27 一、例题精解 【例题3.1】 在R、L、C元件串联的电路中,已知,mH127,30 =?= LR F40μ=C, 电源电压)20314sin(2220 o += tu V。(1) 求感抗、容抗和阻抗;(2) 求电流的有效值I 与瞬时值i的表达式;(3) 求功率因数?cos;(4) 求各部分电压的有效值与瞬时值的表 达式;(5) 作相量图;(6) 求功率P、Q和S。 【解】 (1) ?=××== ? 4010127314 3 L LX ω ?=?+=?+= ?= ×× == ? 50)8040(30)( 80 1040314 11 222 CL 2 6 C XXRZ C X ω (2) Α=== 4.4 50 220 Z U I Α+=++= ?= ? = ? = )73314sin(24.4)5320314sin(24.4 53 30 8040 arctanarctan CL ooo o tti R XX ? (3) 6.0)53cos(cos =?= o ? (4) V132304.4 R =×== IRU V)17314(sin2352)9073314(sin2352 V352804.4 V)163314(sin2176)9073314(sin2176 V176404.4 V)73314sin(2132 CC L LL R ooo ooo o ?=?+= =×== +=++= =×== += ttu IXU ttu IXU tu 显然, CLR UUUU ++≠。 (5) 相量图如图3.1所示。 (6) == ?cosUIP W8.580 6.04.4220 =×× == ?sinUIQ )var(4.774 )8.0(4.4220 )53sin(4.4220 容性? =?×× =?×× o Α=×== V9684.4220UIS 图3.1 例题3.1的图 【例题3.2】 试用相量(复数)计算上例中的电流I & 和各部分电压 R U & 、 L U & 及 C U & 。 【解】 V20220 o & ∠=U ??∠=?=?+=?+= o 535040j30)8040(j30)(j CL XXRZ o 17 o 20 o 73 I & R U & U & L U & CL UU && + C U & 电工学试题精选与答题技巧 28 V1735273804.4jj V16317673404.4jj V7313273304.4 734.4 5350 20220 CC LL R oo oo oo o o o && && && & & ?∠=∠×?=?= ∠=∠×== ∠=∠×== Α∠= ?∠ ∠ == XIU XIU RIU Z U I 【例题3.2】 图3.2(a)为RC移相电路。已知电阻?=100R,输入电压 1 u的频率为 500Hz。如要求输出电压 2 u的相位比输入电压的相位超前 o 30,则电容值应为多少? 【解】 电路的相量图如图3.2(b)所示,由相量图可以看出 o 30tan 2 C = U U 即 o 30tan C = IR IX 或者 o 30tan C = R X (a) 电路图 (b) 相量图 图3.2 例题3.3的图 因为 C X ω 1 C = 于是 3 1 30tan 1 == o CRω 即 3=CRω 所以 R C ω 3 = 52.5F1052.5 100500π2 3 π2 3 6 =×= ×× == ? fR Fμ 【例题3.4】 在图3.3 (a)中,已知电源电压,0100 o & ∠=U ?==== 50 CL21 XXRR , 试求 ab U & 。 【解】 (1) 用相量图求解:以电源电压U & 为参考相量,作出的相量图如图3.3 (b)所 示。从相量图上可以看出,在数值上V100 ab ==UU,在相位上U a b 滞后U 90 o 。所以, ab U & =-j100V。 (2) 用复数计算求解 V4525045502jj 452 455050 0100 j5050 0100 CCCao 22 C oo o o oo &&& & ?∠=∠×?=?== Α∠= ?∠+ ∠ = ? ∠ = XIUU I =∠??∠=?= ∠=?∠×=== oo oo &&& &&& 4525045250 V4525045502jj boaoab LLLbo UUU XIUU Vj10050j5050j50 ?=??? C C u R 2 u 1 u i o 30 C U & 2 U & I & U & 第三章 正弦交流电路 29 (a) 电路图 (b) 相量图 图3.3 例题3.4的图 【例题3.5】 在图3.4中,已知电源电压V0220 o & ∠=U。试求:(1) 等效复阻抗Z ; (2) 电流I & 、 1 I & 和 2 I & 。 【解】 (1)等效复阻抗 = ?+ ?+ += 400j200j100 )400j)(200j100( 50Z =+ =++ 40j2370 240j32050 ?∠ o 33440 (2)电流 图3.4 例题3.5的图 =?∠× ?+ ? = Α?∠= ∠ ∠ == o o o o & & & 335.0 400j200j100 400j 335.0 33440 0220 1 I Z U I Α?∠=?∠× ?∠ ?∠ oo o o 6.5989.0335.0 4.63224 90400 =?∠× ?+ + = o & 335.0 400j200j100 200j100 2 I Α∠=?∠× ?∠ ∠ oo o o 8.935.0335.0 4.63224 4.63224 【例题3.6】 图3.5所示的电路是RC振荡电路的一个重要组成部分。试证明当频 率 RC ff π2 1 0 ==时,输入电压 1 U & 与输出电压 2 U & 同相,并证明这时 3 1 1 2 = U U 。 【解】 证明:RC 串联部分的复数阻抗为 C RC C RZ ω ω ω j j1 j 1 3 + =+= RC 并联部分的复数阻抗为 RC R C R C R Z ω ω ω j1 j 1 j 1 2 + = + = 图3.5 例题3.6的图 ?50 ?100 ?200j ?? 400j I & U & 1 I & 2 I & L ? I C ? I 1 R 2 R C L ab ? U ab ? U o 45 o 45 a b o R2 U & R1 U & C I & C U & L U & U & ab U & L I & I & R R C C 1 U & 2 U & 3 U & 电工学试题精选与答题技巧 30 输出电压为 = + + + + = + == 1 23 1 22 j1j j1 j1 U RC R C RC RC R ZZ ZU ZIU & & && ωω ω ω ) 1 (j3 j)j1( j 1 1 2 RC RC U U RCRC RC ω ω ωω ω ?+ = ++ & & 欲使 2 U & 与 1 U & 同相,上式分母的虚数部分必须为零,即 RC RC ω ω 1 = 由此得 RC ff π2 1 0 == 这时 3 1 1 2 = U U 【例题3.7】 在图3.6(a)中,通过调节电阻R,可在ab端获得相位可调的输出电压 ab U & 。今已知R在0 ~1.5 ?k范围内变化,CμF,150=电源电压V20=U,其频率为 50Hz,试求输出电压U ab 的大小和移相范围。 【解】 (a) 电路图 (b) 相量图 图3.6 例题3.7的图 )j( 2 CRbeaeab XI U UUU ??=?= & & &&& 因为 C R jXR U I ? = & & 所以 =? ? ?= )j( j2 C C ab X XR UU U && & θ? ? ? ∠=∠= ?∠ ∠ = ? + ? 2 2 22)j(2 )j( C C UU Z ZU XR XRU && & & 式中阻抗 2 C 2 XRZ += R I & 与U & 之间的相位差 CRR X ω ? 1 arctanarctan C == ab ? U b ? θ a 1 R R ab 1 R e R ? U C ? U U & R I & R U & C U & ab U & 2 U & 2 U & U & R I & 第三章 正弦交流电路 31 ab U & 与U & 之间的相位差 ?θ 2= 由上式可知,当改变电阻R时,输出电压U ab 是一个不变恒定的值,即有 2 ab U U = 本题中 V10 2 20 ab ==U 当电阻R由零变到无穷大时,?角由90 o 变到零,θ角由180 o 变到零。当电阻R 由零变到?k5.1时, ab U & 的相位从180 o 减小到: oo 6.18.02 105.11015050π2 1 arctan2 1 arctan22 36 =×= ××××× === ? RCω ?θ 即在180°~1.6°之间的178.4°的范围内移相。 相量图如图3.6(b)所示。由于 R U & 和 C U & 互相差90 o ,而其和恒等于电源电压,所以 改变电阻R,I R 随之改变的同时,b点的轨迹是以 2 U 为半径的半圆。 ab U & 的大小等于半 径,它与电源电压之间的相位差θ角随调节电阻的大小而改变,从而达到移相的目的。 【例题3.8】 在图3.7中,已知?+=?+= 150j50,00j120 21 ZZ,当要求 2 I & 滞后 U & 90 o 时,电阻R为多大? 【解】 RZ RZZZZ RZ RZ ZZZZ R + ++ = + +=+= 2 2121 2 2 121 )( 设 o & 0∠=UU 于是得 RZZZZ RZU Z U I )( )( 2121 2 ++ + == && & 阻抗Z 2 中的电流 = + = I RZ R I && 2 2 = +++ + RZ R RZZZZ RZU 22121 2 )( )( & 图3.7 例题3.8的图 RZZZZ RU )( 2121 ++ & 将已知数代入 )25000030005(j00010001570 )250j70()150j50()100j20( 2 RR RU R RU I ++++? = ++++ = & & & 若 2 I & 滞后 o & 90U,则分母中实部应等于零,即 00001470 =?R 所以 ?= 200R 【例题3.9】 试证明串联谐振频率 0 f、通频带宽度 12 fff ?=?和品质因数Q之 1 Z 2 Z R I & U & 2 I & 1 I & 电工学试题精选与答题技巧 32 间有如下关系: Q f f 0 =?。 【解】 证明 由于在 1 f与 2 f时的电流为谐振时电流I 0 的0.707倍,故 = ?+ 2 1 1 2 ) 1 ( C LR U ω ω R U I C LR U 22 1 ) 1 ( 0 2 2 2 2 == ?+ ω ω 或 22 2 2 22 1 1 2 2) 1 () 1 ( R C LR C LR =?+=?+ ω ω ω ω 可见, 1 f与 2 f应该是满足下列关系的两个频率 R C L ?=? 1 1 1 ω ω R C L +=? 2 2 1 ω ω 第一式右边取负号是因为 1 f < C Lf 1 10 1 , ω ω < 而第二式右边取正号是因为 C Lff 2 202 1 , ω ω >> 上两式可变为下列形式 1,1 2 2 21 2 1 =?=+ RCLCRCLC ωωωω 两式相等,即 RffL RL RL =? =? +=? )π2π2( )( )()( 12 12 12 2 1 2 2 ωω ωωωω 由此得 Q f Lf Rf L R fff 0 0 0 12 π2π2 ===?=? 【例题3.10】 在电阻、电感、电容元件串联的交流电路中,已知电源电压V1=U , pF160,mH4,10 ==?= CLR。试求:(1) 当电路发生谐振时的频率、电流、电容器上 的电压、品质因数、通频带宽度;(2) 当频率偏离谐振点+ 0 0 10时的电流、电容器上的 电压。 【解】 (1) 谐振时 = ×××× == ?? 123 0 1016010414.32 1 π2 1 LC f 199.1kHz 108014.32 1 8 = ××× ? 谐振电流 1001.0 10 1 0 =Α=== R U I mA 谐振时的感抗与容抗 第三章 正弦交流电路 33 ?= ××××× === ?=×××××=== ? ? 0005 10160101.19914.32 1 π2 11 0005104101.19914.32π2 123 00 C 33 00L CfC X LfLX ω ω 电容器上的电压 V50000051.0 C0C =×== XIU 品质因数 500 1 500 C === U U Q 通频带宽度 Hz2.398 500 101.199 3 0 = × ==? Q f f kHz9.1981.199100199 2 01 =?= ? ?= f ff kHz3.1991.199100199 2 02 =+= ? += f ff (2)当频率偏离谐振点+ 0 0 10时 此时X L 和X C 将分别增加 0 0 10和减少 0 0 10,即 ?=?= 50045005 CL XX 阻抗 ?=?+=?+= 0001)50045005(10)( 222 CL 2 XXRZ 电流 1001.0 0001 1 =Α=== Z U I mA 电容器上的电压 V5.45004001.0 CC =×== IXU 可见频率偏离谐振点+ 0 0 10时,电流I和电容器上的电压U C 都大大地减小了。 【例题3.11】 在图3.8中,已知电压表的读数为30V,试求电流表的读数。 【解】 由于电压表的读数为30V,所以 Α== 10 3 30 2 I 设,Α∠= o & 010 2 I于是得 V454.42 )3j3(010 22 o o && ?∠ =?×∠== ZIU Α?=?∠ = + ?∠ == )2.7j3(8.668.7 2j5 454.42 1 1 o o & & Z U I 3.8 例题3.11的图 Α?∠=?=+?=+= o &&& 29152.7j13102.7j3 21 III 【例题3.12】 已知电路如图3.9所示,电源电压 o & 0∠=UU,内阻抗 000 jXRZ +=, 负载阻抗 LLL jXRZ +=,求负载获取的最大功率。 【解】 由电路图可知 )(j)( L0L0L0 XXRR U ZZ U I +++ = + = && & 电流的有效值为 V A ?5 ?3 ?2j ?? 3j I & 1 I & 2 I & U & 电工学试题精选与答题技巧 34 2 L0 2 L0 )()( XXRR U I +++ = 负载获得的功率是 L 2 L0 2 L0 2 L 2 )()( R XXRR U RIP ? ? ? ? ? ? ? ? +++ == 图3.9 例题3.12的图 若负载电阻R L 不变,改变X L ,为了获得最大功率,应使)( L0 XX +项等于零,于 是有 0L XX ?= 此时电路变为纯电阻电路,则功率为 L 2 L0 2 )( R RR U P + = 其次再考虑在 0L XX ?=的已知条件下,改变R L ,获得最大功率,它与电阻电路中 求电源与负载匹配条件时相同。 令0 d d L = R P ,可推导出 0L RR =。 由上可知,负载获得最大功率的条件是 0L RR = 0L XX ?= 即负载获得的最大功率是 0 2 max 4R U P = 【例题3.13】 在例题3.12图3.9中,若已知?+=∠= 10j5,V0100 0 ZU o & ,负载阻 抗Z分别为?= 5)1( L Z、(2) ZZ = L 、??= 10j5)3( L Z数值时, 试求负载的功率。 【解】 已知 ?∠=+= o 4.632.1110j5 0 Z ?=5)1( L Z W2505)07.7( 4507.7 45210 0100 10j10 0100 510j5 0100 2 L 2 L L0 =×== Α?∠== ∠ ∠ = + ∠ = ++ ∠ = + = RIP ZZ U I o o ooo & & ?== 2.11)2( 0L ZZ W3102.11)26.5( 7.3126.5 7.3119 0100 10j2.16 0100 2.1110j5 0100 2 L 2 L L0 =×== Α?∠= ∠ ∠ = + ∠ = ++ ∠ = + = RIP ZZ U I o o ooo & & ??= 10j5)3( L Z W500510 010 10 0100 j105j105 0100 2 L 2 L L0 =×== ∠= ∠ = ?++ ∠ = + = RIP ZZ U I o oo & & 【例题3.14】 在图3.10 (a)中,已知电源电压 o & 0100∠=U,?= 0001 L X, 0 Z L Z I & U & 第三章 正弦交流电路 35 ?=?= 0002,500 C RX,求电流I & 。 【解】 此电路为复杂交流电路,因此,用戴维南定理求解。 ? U ? I R L jX C jX? ? U ab ? U a b a b 0 Z L jX L jX L jX C jX? C jX? C jX? C jX? C jX? L jX L jX (a) 电路图 (b) 求开路电压 (c) 求内阻抗 图3.10 例题3.14的图 将电阻R断开,求有源二端网络的开路电压 ab U & 。由图3.10 (b)可知 V1000100 j500000j1 j500 a =∠ ? ? = o & V V2000100 j500000j1 000j1 b =∠ ? = o & V 所以 V300200100 baab ?=??=?= UUU &&& 图3.11 例题3.14的图 内阻抗 0 Z可由图3.10 (c)的电路求出,它等于两个串联的X L 与X C 并联电路的等效 阻抗,即 ??= ? ? = 000j2 j500000j1 j500)000)((j1 2 0 Z 由图3.11求出电阻R中的电流 ,即 Α∠=∠?= +? ? = + = oo & & 135106.045106.0 0002000j2 300 0 ab RZ U I 【例题3.15】 在图3.12 (a) 所示的正弦交流电路中,已知复阻抗,Ωj43 1 +=Z ?+= 8j6 2 Z,?+= j55 3 Z ,电压源电压V)60314sin(2220 o += tu, 电流源的电流 Α?= )60314(sin210 o ti,试求Z 3 支路中的电流及有功功率。 【解】 此电路为交流复杂电路,应用叠加原理求解。 电压源单独作用时的电路图如图3.12 (b)所示。 (a) 电路图 (b) 电压源单独作用 (c) 电流源单独作用 图3.12 例题3.15的图 9j8 0220 5j5j43 0220 31 3 + ∠ = +++ ∠ = + = ′ oo & & ZZ U I 0 Z R U & I & 1 Z 2 Z 3 Z 1 Z 2 Z 3 Z 1 Z 2 Z 3 Z U & 3 I & U & 3 I′ & 3 I′ & I & I & 电工学试题精选与答题技巧 36 Α?∠= ∠ ∠ o o o 4.483.18 4.4812 0220 电流源单独作用时的电路图如图3.12 (c) 所示。 =?∠ +++ + = + = ″ o && 6010 j55j43 j43 31 1 3 I ZZ Z I Α∠= ?∠ ?∠ o o o 5.4116.4 4.4812 9.650 所以 Α?∠=? =++?=∠+?∠= ″ + ′ = o oo &&& 6.3576.1892.j1026.15 76.j211.368.j1315.125.4116.44.483.18 333 III 有功功率 W7.7591576.185 22 3 =×=×= IP 【例题3.16】 在图3.13(a)所示的电路中,已知Hz50,W1500,V200 === fPU, RRRR === 321 ,IIII === 321 ,试求I、R、L、C各为多少? 【解】 设并联支路的端电压V0 11 o & ∠=UU,则 2 I & 滞后于 1 U & , 3 I & 超前于 1 U & 。又 321 III &&& += IIII === 321 (a) 电路图 (b) 相量图 图3.13 例题3.16的图 作出电流相量图如图3.13(b)所示。从相量图上可知,三个电流相量组成一个等边三角 形。由于电阻 32 RR =, 2 I & 与 3 I & 的有功分量应该相等。因此可推知 Α∠=Α∠=Α?∠= ooo &&& 0,60,60 132 IIIIII 1 I & 与 1 U & 同相。 又有 111 UIRU &&& += 故有U & 与 1 I & 同相,整个电路达到谐振。所以 RIPPPP IIII U P I 2 RRR 321 1 3 5.7 5.7 1200 1500 cos 321 =++= Α==== Α= × == ? 即 ?= × == 9.8 5.73 1500 3 22 I P R 支路阻抗 ?∠==+ o & & 60j 2 1 2 Z I U LR ω V W 1 R 2 R 3 R L C ? U U & 1 I & 2 I & 3 I & 1 U & 1 U &1 I & 2 I & 3 I & 第三章 正弦交流电路 37 所以 RRL 360tan 2 == o ω H049.0 3 == ω R L 又 ??∠==? o & & 60 1 j 3 1 3 Z I U C R ω 所以 RR C 360tan 1 3 == o ω 8.206 3 1 == R C ω Fμ 【例题3.17】 在图3.14 (a)中,已知,Hz50,V0200 =∠= fU o & ,491 1 ?=R电压表 一端固定接到c点,另一端在电阻R 2 上滑动,当滑动到b点时,电压表读数最小,其 值为49.1V(电压表内阻可认为是无穷大),并已知V85 ab =U。(1)定性地画出各电压、 电流的相量图。 (a) 电路图 (b) 相量图 图3.14 例题3.17的图 【解】 相量图如图3.14 (b)所示,按照已知条件,决定各电流电压之间的关系。 因为 V0200 o & ∠=U 所以 Α∠== o & & 0 2 2 2 I R U I 因为R 1 、C、R组成一容性负载支路,所以电流 1 I & 应超前于U & ,设其相位角为θ,即 Α∠= o & θ 11 II 又 V0850 abab oo & ∠=∠=UU V V0200 ac11ac ad o o &&& && θ∠== ∠== URIU UU 因为滑动点在b时,电压表读数最小,所以在相量图上 cb U & 应与 ad U & 相垂直。三个 电压 ab U & 、 ac U & 、 bc U & 构成直角三角形,由此求出θ及 ac U & 、 1 I & 和 bc U & o 30577.0arctan 85 1.49 arctanarctan ab bc ==== U U θ V2.981.4985 222 bc 2 abac =+=+= UUU Α=== 2.0 491 2.98 1 ac 1 R U I a b c d 1 R 2 R R C V a b c d θ 1 I & 2 I & U & U & 2 I & 1 I & 电工学试题精选与答题技巧 38 所以 Α∠= o & 302.0 1 I V901.49 V302.98 bc ac o o & & ∠= ∠= U U 在相量图上连接cd,即得出相量 cd U & 。计算为 V1.23125302.980200 acadcd ooo &&& ?∠=∠?∠=?= UUU 二、习题精选 【习题3.1】 一正弦电流的最大值Α=15 m I,频率Hz50=f,初相位为 o 42,试 求当s001.0=t时电流的相位及瞬时值。 【习题3.2】 若有一电压相量baU j+= & ,电流相量dcI j+= & ,问在什么情况下这 两个相量同相,电压超前电流 o 90及反相? 【习题3.3】 已知正弦量Ve220 j30 o & =U和Aj34??=I & ,试分别用三角函数式、正 弦波形及相量图表示它们。如Aj34?=I & ,则又如何? 【习题3.4】 设某电路中的电流Α+= ) 3 π2 (sin m tIi ω,当0=t时,电流的瞬时值 Α= 866.0i,试求有效值I。 【习题3.5】 在图3.15所示的各电路中,除A 0 和V 0 外,其余安培计和伏特计的 读数在图上都已标出(都是正弦量的有效值),试求安培计A 0 和伏特计V 0 的读数。 图3.15 习题3.5的图 【习题3.6】 在图3.16中,安培计A 1 和A 2 的读数分别为A4,A3 21 == II。 (1) 设,j, C21 XZRZ ?==则安培计A 0 的读数应为多少? (2) 设Z 1 =R,问Z 2 为何种参数才能使安培计A 0 的读数最大?此读数应为多少? (3) 设 L1 jXZ =,问Z 2 为何种参数才能使安培计A 0 的读数最小?此读数应为多少? 【习题3.7】 日光灯电路的等效电路如图3.17所示。如已知某灯管的等效电阻 ?= 280 1 R,镇流器的电阻和电感分别为H65.120 2 =?= LR和,电源电压V220=U, 试求电路中的电流I和灯管两端与镇流器上的电压,画出相量图。这两个电压加起来是 1 Α 2 Α Α10 Α10 R a)( R 1 V 0 V 2 V 60V 100V b)( 0 Α 1 Α 2 Α Α5 Α3 c)( 1 V 2 V 0 V R V10 V10 )d( 0 Α 1 Α 1 V 0 V ?? 10j Α10 100V ?5 ?5j )(e 0 Α C X L X L X C X C X C jX? 第三章 正弦交流电路 39 否等于是220V? (电源频率为50Hz) 图3.16 习题3.6的图 图3.17 习题3.7的图 【习题3.8】 在图3.18中, L221 ,5,V200,210,10 XRRUII =?==Α=Α=, 试求I、X C 、X L 及R 2 。 【习题3.9】 在图3.19中,,V100,10 21 =Α== UII u与i同相,试求I、R、X C 及X L 。 图3.18 习题3.8的图 图3.19 习题3.9的图 【习题3.10】 图3.20是一移相电路。F01.0 μ=C,输入电压V6280sin2 1 tu =, 今欲使输出电压u 2 在相位上前移60°,问应配多大的电阻R ? 此时输出电压的有效值 u 2 等于多少? 【习题3.11】 图3.21所示的是桥式移相电路。当改变电阻R时,可改变控制电压 u g 与电源电压u之间的相位差θ,但电压u g 的有效值是不变的,试证明之。图中的Tr 是一变压器。 图3.20 习题3.10的图 图3.21 习题3.11的图 【习题3.12】 在图3.22中,,20,310,10,V220 2L1 ?=?=?== RXRU试求 各个电流和平均功率。 【习题3.13】 在图3.23中,已知Α?== )45314sin(22,V314sin2220 1 o titu, 试求各仪表读数及电路参数R、L和C。 图3.22 习题3.12的图 图3.23 习题3.13的图 R 2 R R U & I & 1 I & 2 I & I & 1 I & 2 I & U & L jX L jX C jX?C jX? 1 u 2 u C R u u g u R C Tr C u R u 0 Α 2 Α 1 Α 1 Z 2 Z 1 R 2 R L u i I & 1 I & 2 I & u i V Α 1 Α 2 Α 1 i 2 i R LC 1 R 2 RU & I & 2 I & 1 I & L jX 电工学试题精选与答题技巧 40 【习题3.14】 在图3.24中,已知,11,22,22,V220 CL ?=?=?== XXRU试 求电流I R 、I L 、I C 及I。 【习题3.15】 图3.25所示的是在电子仪器中常用的补偿分压电路。试证明当满足 2211 CRCR = 时, 21 1 21 2 1 2 CC C RR R U U + = + = & & , 即 2 U & 与 1 U & 同相,而与频率无关。 图3.24 习题3.14的图 图3.25 习题3.15的图 【习题3.16】 在图3.26中,各仪表的读数为多少? 【习题3.17】 在图3.27中,RXX == CL ,并已知安培计A 1 的读数为3A,试问 A 2 和A 3 的读数为多少? 图3.26 习题3.16的图 图3.27 习题3.17的图 【习题3.18】 把一个线圈接到50Hz、100V的交流电源上时,测得线圈中电流为 20A;若把该线圈接到同样电压、频率为60Hz的交流电源上时,测得线圈中电流为18A。 试求线圈的电阻及电感。 【习题3.19】 已知日光灯的额定电压V220 N =U,额定功率W60 N =P。测得电 源电压V220=U,f =50Hz,镇流器两端电压V180 1 =U,灯管电压V100 2 =U。试求: (1) 日光灯的电流;(2) 镇流器的电阻和电感;(3) 日光灯的功率因数;(4) 日光灯消耗 的总功率。 【习题3.20】 试求图3.28所示电路中的各支路电流和总阻抗,并画出相量图。 【习题3.21】 在图3.29的电路中,已知,5j,8j6 21 ??=?+= ZZ ,5j4 3 ?+=Z V220 3 =U,试求各支路电流及电源电压u,并画出相量图。 图3.28 习题3.20的图 图3.29 习题3.21的图 【习题3.22】 在图3.30所示的正弦电路中,已知电流表的读数分别是Α=18 1 I, Α=15 2 I , A30=I , 试求电阻R和感抗X L 。 【习题3.23】 用三表法(电压表、电流表和功率表)测量线圈的参数R和L,电路 R 1 C 1 R 2 R 2 C U & I & C I & L I & R I & 1 U & 2 U & L jX C jX? 1 V 2 V 3 V 4 V ?10 ?10 ?10 Α1 u L R C 1 Α 2 Α 3 Α V030 o ∠ ?3 ?? 4j ?10 1 Z 2 Z 3 Z U & I & 1 I & 2 I & U & 3 I & 2 I & 1 I & 3 U & 第三章 正弦交流电路 41 如图3.31所示。各表测得的数据为W30,A1,V50 === PIU。已知电源频率为Hz50, 试求线圈的电阻R和电感L。 图3.30 习题3.22的图 图3.31 习题3.23的图 【习题3.24】 在图3.32所示电路中,电流表的读数为4A,又知电流 2 i滞后 o 30u, 如果,2,)2j5.1(V,sin2220 32 ?=?+== ZZtu ω试求Z1及电路的P。 【习题3.25】 在图3.33中,已知 o & 306 S ∠=I,试求I & 及电流源发出的有功功率P S 。 图3.32 习题3.24的图 图3.33 习题3.25的图 【习题3.26】 在图3.34中,已知V2100,210,10 21 =Α=Α= UII, , L XR = ?=10 2 C X。试求:(1) I、X C1 、X L 、R及电路消耗的有功功率P;(2) 电路 的功率因数。 【习题3.27】 在图3.35中,已知H25.0,314sin2 S =Α= Lti。试问R为何值时, o 45 SL 相差与ii ? 图3.34 习题3.26的图 图3.35 习题3.27的图 【习题3.28】 在图3.36中,已知电流表 1 Α、A 2 、A 3 的读数分别为17A、9A、10A, 电压表V的读数为200V,电源频率为50Hz。试求:(1) R 2 ;(2) 复阻抗Z 3 ;(3) 全电路 的功率因数;(4) 电源发出的有功功率。(设Z 3 为感性阻抗) 【习题3.29】 在图3.37中,已知Vsin2 1 tUu ω=。试问ω多大时,u 2 与u 1 同相 位?此时= 1 2 U U ? 【习题3.30】 在图3.38中,已知V)30(sin2, 1 o +== tUu C R ω ω ,两个串联电 阻R的中点接地。求 a V & 、 b V & 及 ab U & 。 1 C 2 C R L S i L i R L U & I & 2 I & 1 I & i 1 i 2 i Α Α Α R L ?4 Α V W R L ?3 ?10 ?2j ?? j2 1 Z 2 Z 3 Z A U & I & 2 I & S I & I & 电工学试题精选与答题技巧 42 【习题3.31】 在图3.39中,已知电源电压V,)60314sin(210 o += tu ?=1 1 R , ?===?== 1,1 321 CLL32 XXXRR ,试求该电路的等效复阻抗、电流I & 及全电路的有 功功率。 图3.36 习题3.28的图 图3.37 习题3.29的图 图3.38 习题3.30的图 图3.39 习题3.31的图 【习题3.32】 在图3.40中,已知,4518 Α∠= o & I试求电压 ab U & 。 【习题3.33】 在图3.41中,已知?====∠= 100V,010 L2C1C RRXXE o & 。试求 负载R L 中的电流 L I & 。 图3.40 习题3.32的图 图3.41 习题3.33的图 【习题3.34】 在图3.42中,已知V01 C o & ∠=U,试求U & 。 【习题3.35】 在图3.43中,已知电压源的电压V)30314sin(210 o += tu,电流 源的电流Α+= )60314sin(25 S o ti。试求?2电阻中的电流i及电源发出的有功功率。 图3.42 习题3.34的图 图3.43 习题3.35的图 【习题3.36】 在图3.44中,已知电源电压Hz50,V220 == fU,若开关S打开 或合上时电流表读数不变,都是1A,试求电感L。 2 R 3 Z 1 u 2 u R R C C V 1 A 2 A 3 A 1 R 1 L X 2 R 2 L X 3 R 3 C XR R R RC C a b U & U & I & a b ?10 ?20 ?2j ?6j 1C jX? C2 jX? R L R I & ab U & E & L I & ?2 ?2 ?2j ?? 2j u s i i ?10 ?2 U & C U & 第三章 正弦交流电路 43 【习题3.37】 如图3.45所示电路是一桥式移相电路,试证明当电源角频率ω、电 阻R及电容C三者满足1=CRω的条件时,输出电压 2 U & 与输入电压 1 U & 大小相等、相位 差 o 90。 图3.44 习题3.36的图 图3.45 习题3.37的图 【习题3.38】 在图3.46中,若 C L R = 2 ,试证明Z=R。 【习题3.39】 在图3.47中,设,mH7.63,Hz100,V100 === LfU F8.31 μ=C, ?=10R。试求: (1) 电流的有效值、电路的有功功率、无功功率、功率因数; (2) 当C多大时,P最大?此时的Q L 、Q C 、Q为多少? 【习题3.40】 有一R、L、C串联电路,它在电源频率f为500Hz时发生谐振。谐 振时电流为0.2A,容抗X C 为?314,并测得电容电压U C 为电源电压U的20倍。试求 该电路的电阻R和电感L。 【习题3.41】 有一个300 pF的电容C和一个线圈串联,线圈的电感mH3.0=L, 电阻?=10R,若在电路的输入端加入一个电压为mV1=U的信号,试求:(1) 谐振频 率 0 f、谐振电流I 0 、品质因数Q和谐振时电容上的电压U C ;(2) 若频率偏离谐振频率 +10 0 0 ,则电容上的电压U C 为多少? 图3.46 习题3.38的图 图3.47 习题3.39的图 图3.48 习题3.43的图 【习题3.42】 一个电感为0.25H、电阻为?7.13的线圈与F85μ的电容器并联,试 求该并联电路的谐振频率及谐振时的阻抗。 【习题3.43】 在图3.48中,当电路发生谐振时,L、R支路电流表的读数为15A, 总电流表读数为12A,试求C支路电流表的读数为多少? 【习题3.44】 今有40W的日光灯一个,使用时灯管和镇流器(可近似地把镇流器 看作纯电感)串联在电压为220V,频率为50Hz的电源上。已知灯管工作时属于纯电阻 负载,灯管两端的电压等于110V,试求镇流器的感抗与电感。这时电路的功率因数等 于多少?若将功率因数提高到0.8,问应并联多大电容。 【习题3.45】 有一电动机,其输入功率为1.21kW,接到220V的交流电源上,通 入电动机的电流为11A,试计算电动机的功率因数。如果要把电动机的功率因数提高到 0.91,应该和电动机并联多大的电容器?并联电容器后,电动机的功率因数、电动机中的 电流、线路电流及电路的有功功率和无功功率有无改变? i a b Z R R L C u R C L u R C L Α Α Α R R C jX? C jX? uC R L S Α 1 U & 2 U & 电工学试题精选与答题技巧 44 【习题3.46】 有一台额定容量为10kW的小型发电机,额定电压为220V,频率为 50Hz,若接一电感性负载,它的有功功率为8kW,功率因数为0.6,试求: (1) 发电机发出的电流; (2) 欲将发电机的功率因数提高到0.95,需并联多大的电容器? (3) 功率因数提高后发电机的电流为多大? 【习题3.47】 在图3.49中,原电路是一感性负载,为了提高功率因数,并联一电 容C。试求并联电容C后,总电流降低的百分比;如将此电容改为串联,能否改善功率 因数,为什么? 实际工作中,为什么不用串联电容来改善功率因数? 【习题3.48】 某电动机的等效电路如图3.50所示,已知,5.0j25.0 21 ?+== ZZ ,20j8.0 m ?+=Z试问负载阻抗Z为何值时可获得最大功率? 图3.49 习题3.47的图 图3.50 习题3.48的图 【习题3.49】 在图3.51中,已知Α= msin210 ti ω 。试求: (1) 若从电源获得最大功率时,A由什么元件组成,且参数是多少? (2) 若负载A是F4,H1 μ== CL的串联电路,u = ? 图3.51 习题3.49的图 图3.52 习题3.50的图 【习题3.50】 在图3.52中,正弦交流电源电压的有效值为U,频率为50Hz, 当改变电容器C时。试求: (1) 当电路的功率因数1cos =?时,电阻R应满足什么条件? (2) 当电路的功率因数 2 1 cos =?时,电容C的值为多大? 【习题3.51】 在图3.53中,pF0001,500,k2 21 =?=?= CRR,若使 edab UU = edab ,( UU为有效值)。试求: (1) L=? (2) 电压的频率为50Hz,求 ab U与 ed U的相位差。 【习题3.52】 在图3.54中,已知3,k1 1 2 =?= I I R,试求当以 1 U & 为参考相量, 2 U & 超前 o & 45 1 U时的感抗X L 。 【习题3.53】 在图3.55中,测得电源电压为200V,电流为0.1A,功率为12W, u i ?5 ?8j ?? 20j 1 Z 2 Z m Zu Z S i μF1μF1 ?k2 ?k2 Α u L X R C U & 第三章 正弦交流电路 45 电路呈感性,已知?=?= 5001,5002 CL XX。试求未知阻抗的串联等效电路参数R 和X,并说明是容性还是感性。 图3.53 习题3.51的图 图3.54 习题3.52的图 【习题3.54】 图3.56中,已知电源电压V,220=U频率为50Hz,F1,H1 μ== CL, 两个灯泡的额定电压都是110V,功率都是15W。试说明两个灯泡的工作状态。 【习题3.55】 在图3.57中,复阻抗Z 1 、Z 2 应如何选择可使电流I & 与复阻抗Z无关? 【习题3.56】 在图3.58中,已知V)45314sin(210 o += tu,?= 5.2 C X,电容 上的电压V)120314sin(25 C o ?= tu,试求无源网络的阻抗及消耗的功率。 图3.55 习题3.53的图 图3.56 习题3.54的图 图3.57 习题3.55的图 图3.58 习题3.56的图 三、 习题答案 【习题3.1】 o 60,13A。 【习题3.2】同相: c d a b =;电压超前电流 o 90: d c a b ?=;反相: c d a b ?=。 【习题3.3】A)143(sin25,V)30(sin2220 oo +=+= titu ωω 【习题3.4】 2 1 =I Α V W R X C L u L jX C jX? + ? C C u u 络 网 源 无 1 Z 2 Z Z U & I & Lωj R a b e 1 R 2 R C L Cωj 1 ab U & cd U & 2 U & 2 I & 1 I & 1 U & d 电工学试题精选与答题技巧 46 【习题3.5】(a) 14.1A ; (b) 80V ; (c) 2A ; (d) 14.1A; (e) 10A , 141V。 【习题3.6】(1) 5A ; (2) 7A ; (3) 1A。 【习题3.7】I=0.367A , 灯管上的电压为103V,镇流器上的电压为190V。 【习题3.8】??==?== 57,15,A10 L2C XRXI。 【习题3.9】?=?=?== 25,210,210,A210 LC XXRI。 【习题3.10】V5.0,k9 2 =?= UR。 【习题3.12】W6303,311,11 21 =Α=Α== PIII。 【习题3.13】F159,H0318.010,)90314(sin211 μ==?=Α+= CLRti, o 。 【习题3.14】A210,A20,A10,A10 CLR ==== IIII。 【习题3.16】各电压表的读数为:V0V,V10V,V210V,V10V 4321 ====。 【习题3.17】各电流表的读数为: A3,A23 32 == II。 【习题3.18】mH7.11,4.3 =?= LR。 【习题3.19】,86.03)cos(,H94.0,50(2),A6.0(1) L ==?== ?LRI W78)4( =P。 【习题3.20】A362.8,A03,A1.536 21 ooo &&& ∠=∠=∠= III,??∠= o 367.3Z。 【习题3.21】,A6.263.51,A9.1677.25 21 ?∠=?∠= II && o A3.514.34 3 o & ?∠=I。 V)3.65(sin2252 o ?= tu ω。 【习题3.22】?=?= 39.4,31.5 L XR。 【习题3.23】mH127,30 =?= LR。 【习题3.24】W6.1498,6.283.10 1 =??∠= PZ o 。 【习题3.25】W4.122A602.1 =?∠= ,PI o & 。 【习题3.26】7.0cos)2(;W1000,5,10,A10)1( LC 1 ==?==?== ?pXRXI。 【习题3.27】?== 5.78 L XR。 【习题3.28】88.0cos)3(,288.11)2(,2.22)1( 32 =?∠=?= ? o ZR, W2.8382)4( =P。 【习题3.29】 3 2 , 1 1 2 == U U RC ω。 【习题3.30】V120,V60 2 1 V,V120 2 1 V abba ooo &&& ∠=∠=∠= UUUU。 【习题3.31】W40,A5.3347.4,3.265 =∠=?∠= PIZ oo & 。 【习题3.32】V9.117.48 ab o & ?∠=U 【习题3.33】mA33j L =I & 【习题3.34】V4.635 o & ∠=U 【习题3.35】W300,A)30(sin25 =+= Pti o ω。 【习题3.36】H35.0=L 【习题3.39】707.0cos,var500,W500,A25)1( =?=== ?QPI, 0,var0004,F8.39)2( L === QQC μ。 第三章 正弦交流电路 47 【习题3.40】H1.0,159 =?= LR。 【习题3.41】mV100,100,mA1.0,Hz10531)1( C0 3 0 ===×= UQIf, mV7.4)2( C =U。 【习题3.42】?== k214,kHz1100 0 Zf。 【习题3.43】C支路电流表的读数为9A 【习题3.44】58.2,5.0cos,H7.1,524 L ===?= CLX ? Fμ。 【习题3.45】102,5.0cos == C? Fμ。 【习题3.46】3A.38(3),F527(2),A61)1( =μ== ICI。 【习题3.47】总电流降低的百分比为38% 【习题3.48】??= j1)5.0(Z 【习题3.49】(1)A由电阻R A 和电感L A 阻成,串联:H4.2,04002 AA =?= LR, 并联:H12,00003 AA =?= LR。 (2) 0=u。 【习题3.50】 ] ? ? ? ?+±? ? =≥ )(4 )(2 )2(,2)1( 22 XRXRRR XR CXR ω 。 【习题3.51】mH1=L, ed U & 滞后 o & 90 ab U。 【习题3.52】?= 366 L X 【习题3.53】?=?= 750,1500 XR(感性)。 【习题3.54】与电路串联的灯泡烧坏,与电路并联的灯泡不亮。 【习题3.55】 21 ZZ ?= 【习题3.56】var3.24,88.3j =?= QZ。