91 一、例题精解 【 例题 7.1】 有一闭合铁心线圈，试分析铁心中的磁感应强度、线圈中的电流和铜 损在下列几种情况下将如何变化 （ 1）直流励磁：铁心截面积加倍，线圈中的电阻和匝数以及电源电压保持不变； （ 2）交流励磁：铁心截面积加倍，线圈中的电阻和匝数以及电源电压保持不变； （ 3）直流励磁：线圈匝数加倍，线圈的电阻及电源电压保持不变； （ 4）交流励磁：线圈匝数加倍，线圈的电阻及电源电压保持不变； （ 5）交流励磁：电流频率减半，电源电压的大小保持不变； （ 6）交流励磁：频率和电源电压的大小减半。 【解】 （ 1）由于电 源电压和线圈电阻不变，所以电流 I 不变，铜损 RI 2 不变。磁 感应强度 B 不变，因为在 lHNI = 中与 S 无关， H 不变，由 B-H 曲线可查知 mB 不变 ； （ 2 ）在交流励磁的情况下， 由公式 mm 44.444.4 BSNfFNfEU ==≈ 可知，当铁心截面积 S 加倍 而其它条件不变 ，铁心中的磁感应强度 mB 的大小减半；线 圈电流 I 和 铜损 RI 2 随 B–H 曲线中 H 的减小相应降低； （ 3）由公式 lμBlHNI == ，线圈匝数 N 加倍，电源电压和线圈的电阻保持不 变则线圈电流 I 和 铜损 RI 2 不变，磁场强度 H 加倍，磁感应强度 B 大小按 B-H 曲线 增 加； （ 4 ） 在交流励磁的情况下， 由公式 m44.444.4 BSNfFNfEU m ==≈ 可知，当线圈匝数 N 加倍 而其它条件不变 ，铁心中的磁感应强度 mB 的大小减半；线圈 电流 I 和 铜损 RI 2 按 B-H 曲线减小； （ 5） 由公式 mm 44.444.4 BSNfFNfEU ==≈ 可知，在电流频率 f 减半而其它 条件不变的情况下， 铁心中的磁感应强度 mB 的大小加倍（在铁心不饱和的前提下）；线 圈电流 I 和 铜损 RI 2 按 B-H 曲线增加； （ 6） 由公式 mm 44.444.4 BSNfΦNfEU ==≈ 可知，当电源电压的大小和频率减 半而其它条件不变时，铁心中的磁感应强度 mB 、线圈中的电流 I 和铜损 RI 2 均保持不 变。 【 例题 7.2】 在一个铸钢制成的闭合铁心上绕有一个匝数 0001=N 的线圈，其线 圈电阻 ?= 20R ，铁心的平均长度 cm50=l 。 若要在铁心中产生 T2.1=B 的磁感应强 度，试问线圈中应加入多大的直流电压？若在铁心磁路中加入一长度 0l 为 2mm 的气隙， 要保持铁心中的磁感应强度 B 不变，通入线圈的电压应为多少？ 【解】 lHIN = ，由图 7.1 可查出 铸钢铁心中的 磁场强度 H 为 A/m104.1 3× ，可 以得出 : A7.00001 5.0104.1 3 =××== NlHI 线圈电压 电工学试题精选与答题技巧 92 V14== RIU 若在磁路中加入一气隙 0l ，需增加磁势为 9A901002.0104 2.1μ 70 0 00 =××== ?πl BlH 所需增加的电流为 A9.10001 9091000 === NlHI 此时通入线圈的电压为 V52)9.17.0(20)( 0 =+×=+= IIRU 【 例题 7.3】 要绕制一个铁心线圈，已知电源电压 V220=U ，频率 Hz50=f , 今量得铁心截面积为 2cm2.30 ，铁心由硅 钢片叠成，设叠片间隙系数为 0.91。 （ 1）如取 T2.1m =B ，问线圈匝数应为多少？（ 2）如磁路平均长度为 cm60 ，问励磁电流应为多 大？ 【解】 铁心的有效面积为 2cm5.2791.02.30 =×=S （ 1） 线圈的匝数可根据 4.44 公式求出，即 300105.272.15044.4 22044.4 4 m =××××== ?SBfUN （ 2）从图 7.1 可查出，当 T2.1m =B 时， A/m700m =H ，所以励磁电流的有效值 为 A13002 10607002 2 m = × ××== ? N lHI 【 例题 7.4】 一交流铁心线圈工作在电压 V220=U 、频率 Hz50=f 的电源上。 测得电流 A3=I ，消耗功率 W100=P 。 为了求出此时的铁损，把线圈电压改接成直流 12V 电源上，测得电流值是 10A。试计算线圈的铁损和功率因数。 【 解 】 该线圈的电阻可由所加直流电压求出，即 ?== 2.11012R 线圈的 铜损为 W8.102.1322Cu =×==? RIP 线圈的铁损为 W2.898.10100CuFe =?=??=? PPP 功率因数 15.03220100cos =×== IUPj 【 例题 7.5 】 有一台电源变压器，原边匝数为 550 匝，接 220V 电压。 它有两个副 绕组，一个电压为 36 V, 其负载电阻为 4 ? ；另一个电压为 12 V，负载为 2? 电阻。 试 求两绕组的匝数以及变压器原边绕组的电流。 【 解 】 因为 第七章 磁路与铁心线圈 93 F 图 7.2 例题 7.5的图 2 1 2 1 U U N N = 和 3 1 3 1 U U N N = 所以副边绕组的匝数为 90220365501 2 1 2 = ×== N U UN 30220125501 3 1 3 = ×== N U UN 附绕组电流分别为 AI 94362 == AI 62123 == 由磁势平衡方程式 332211 INININ +≈ 得出原边绕组的电流为 A8.1550 630990 1 3322 1 = ×+×=+≈ N ININI 【 例题 7.6】 如图 7.2 所示电磁铁，铁心和衔铁均由铸钢构 成且截面积 2cm2=S 相同。 铁心加衔铁的总平均长度 m1=l ， 气隙总长度 cm2.00 =l 。 线圈匝数 1000=N 匝。若要产生 102N 的吸力，线圈中应通入多大的电流？电磁铁吸合后，吸力 又是多少？ 【 解 】 由于气隙长度很小，故可认为气隙的截面积等于电 磁铁的截面积，因而可由电磁铁的吸力公式求出磁路中的 B 为 T13.110102 102π810π8 747 =×× ××=× ××= ?S FB 由附表 7.1 可查出 A/m100.1 3×=H 。 气隙中的 0H 为 A/m10910π4 13.1 570 ×=××== ?mBH 线圈中的电流为 A8.21000 1021090.1100.1 353 00 =×××+××=+= ? N lHlHI 吸合后 0l 为 0，则 电工学试题精选与答题技巧 94 20 20 1 2 200 0.5 0.5 120 图7.2 60 图7.3图 7.3 习题 7.1的图 A/m80021 8.20001 =×== lNIH 查图 7.1 可知，其磁感应强度为 1.4T，由此可计算出吸力为 N156π8 1024.110π810 427 2 7 =× ×××=×= ? SBF 一、 习题 精选 【 习题 7.1】 在图 7.3 所示的磁路中，铁心的厚 度都是 50mm，其余尺寸如图中所标出， 其单位是 mm。铁心 1 用硅钢片而铁心 2 用铸钢制成。若要在 铁心中产生 0.0012Wb 的磁通，铁芯线圈的磁动势需 要多大？ 【 习题 7.2】 交流电磁铁每小时操作有一定限制， 否则会引起线圈过热。这是为什么？ 【 习题 7.3】 一交流励磁的闭合铁心，如果将铁心的 平均长度增大一倍，试问铁心中的磁通最大值是否变 化？励磁电流有何变化？若是直流励磁的闭合铁心，情况又将怎样？ 【 习题 7.4】 交流电磁铁通电后，若衔铁长时期被卡住而不能吸合，会引起什么后 果？ 【 习题 7.5】 平均吸力 100N 的交流电磁铁，空气隙总截面积为 2cm4 ，问空气隙磁 感应强度最大值应该是多少？ 【 习题 7.6】 三相变压器每相原、副绕组的匝数比为 10，分别求出变压器在 Y/Y、 Y/△、△ /△、△ /Y 接法时线电压的比值。 【 习题 7.7】 电压互感器的额定电压为 6 000/100V，现由电压表测得副边电压为 85V， 问原边被测电压是多少？电流互感器的额定电流为 100/5A，现由电流表测得副边电流为 3.8A，问原边被测电流是多少？ 【 习题 7.8】 一自耦变压器，整个绕组的匝数 00011 =N ，接到 220V 的交流电源上， 输 出部分绕组的匝数为 5002 =N ，接到 ?= 4R 、感抗 ?= 3LX 的串联负载上，略去 变压器的内部阻抗不计，求：（ 1）变压器的副边电压为多少？（ 2）副边输出电流是多 少？（ 3）原边输入电流是多少？（ 4）输出的有功功率是多少？ 【 习题 7.9】 某三相变压器容量为 800kVA， Y/△接法，额定电压为 35kV/10.5kV, 求 变压器的高压边和低压边的相电压、线电压、相电流和线电流的额定值？ 【 习题 7.10】 在额定电压 127 V 的交流电磁铁，启动功率（指开始吸合衔铁时的视 在功率）为 2 200VA，工作功率（指衔铁吸合后时的视在功率）为 130VA，问开始吸合 衔铁时的电流比吸合后的电流大多少倍？ 【 习题 7.11】 某 50kVA、 6 000/230V 的单相变压器，求：（ 1）变压器的变比；（ 2） 高压绕组和低压绕组的额定电流；（ 3）当变压器在额定负载情况下，向功率因数为 0.85 的负载供电时，量得副边电压为 220V，它输出的有功功率、视在功率和无功功率各是 多少？ 【 习题 7.12】 容量为 150VA 的变压器，原绕组额定电压为 220V，副绕组 有两个， 额定电压分别为 127V 和 36V。容量的分配如下： 36V绕组为 50VA，余下的由 127V绕 组承担。求这三个绕组的额定电流。 第七章 磁路与铁心线圈 95 二、 习题答案 【 习题 7.1】 由磁化曲线查得铸钢中的 H 为 1 400A/m。 线圈总的磁动势为 1 794 安 匝。 【 习题 7.2】 交流电磁铁在吸合过程中，由于有气隙的存在，线圈的电流很大。吸 合后电流减小至额定值。故频繁启动电磁铁会导致线圈发热而烧毁。 【 习题 7.3】 交流电磁铁铁心磁通最大值不变，励磁电流增加一倍；直流电磁铁铁 心磁通按 B-H 曲线减小，励磁电流不变。 【 习题 7.4】 交流电磁铁铁心被 卡住，导致交流电磁铁线圈电流过大发热而烧毁。 【 习题 7.5】 空气隙磁感应强度的最大值为 1.12T。 【 习题 7.6】 Y/ Y： 10； Y/△： 310 ；△ /△： 10；△ /Y： 3/10 。 【 习题 7.7】 原边被测电压为 5 100V；原边被测电流为 76A。 【 习题 7.8】 （ 1） 110V；（ 2） 22A；（ 3） 11A；（ 4） 1 936W。 【 习题 7.9】 高压边相电压： 35 000V；线电压： 60 622V；相电流： 7.6A；线电流： 7.6A。低 压 边相电压： 10 500V；线电压： 10 500V；相电流： 25.4A；线电流： 44.0A。 【 习题 7.10】 16.9 倍 【 习题 7.11】 （ 1）变比： 26.1；（ 2）高压绕组电流： 8.3A，低压绕组电流： 217.4A； （ 3）有功功率： 40.6kW，无功功率： 25.2kvar，视在功率： 47.8kvar。 【 习题 7.12】 220V 绕组： 0.68A； 127V 绕组： 0.79A； 36V 绕组： 1.4A。