哈尔滨工业大学：电工学：ex06

69 一、 例题精解 【例题6.1】 图6.1(a)所示电路中，已知R 0 = R 1 = R 2 = R 3 =2?，C =1F，L =1H ， E =12V。电路原来处于稳定状态，t = 0时闭合开关S。试求初始值i L (0 + )、i C (0 + )、u L (0 + )、 u C (0 + )。 E 1 R 2 R 3 R i L 0 R 【解】 由图6.1(b) t = 0- 时的电路求 i L (0-)和u C (0-)。因为 i 0)0(0)0( LC == ?? u 所以 V412 222 2 )0( 310 3 C =× ++ = ++ = ? E RRR R u A2 222 12 )0( 310 L = ++ = ++ = ? RRR E i 由换路定则 E 0 R V4)0()0( A2)0()0( CC LL == == ?+ ?+ uu ii 由图6.1(c) t = 0 + 时的电路可得 ? ? ? ? ? += ++= ++= +++ +++ +++ )0()0()0( )0()0()0( )0()0()0( LC L3L1 C2C1 iii uRiRiE uRiRiE E i ? ? ? ? ? += +×+= ++= ++ ++ ++ 2)0()0( )0(22)0(212 4)0(2)0(212 C L C ii ui ii 解得 ? ? ? ? ? = = = + + + A3)0( A1)0( V2)0( C L i i u 图 故所求初始值为 i C S L C u L C u (a) 例题电路 1 R 2 R 3 R i L i C u L C u (b) t = 0 - 时 L C 1 R 2 R 3 R i L u L i C C u (c) t=0 + 时 6.1 例题6.1的图 电工学试题精选与答题技巧 70 V4)0(V2)0( A1)0(A2)0( CL CL == == ++ ++ uu ii 【例题6.2】 电路如图6.2(a)所示，已知R 0 = R 1 = R 2 = R 3 = R 4 =2?，C =300μF，I S =2A ， E =12V，且t = 0-时，u C = 0。试求开关S闭合后u C 的变化规律 0 C EE b a a b 0=t 0=t C 1 R 2 R 3 R 4 R 4 R 0 R I S S S (a) 例题电路 (b) 等效电路 图6.2 例题6.2的图 【解】 先把电容左部电路化简成电压源，如图6.2(b) 所示。 等效电压源的电动势 V82212 3S0 =×?=?= RIEE 电压源的等效电阻 ?=++=++= 6222 3210 RRRR 初始值 0)0()0( CC == ?+ uu 稳态值 V28 26 2 )( 0 40 4 C =× + = + =∞ E RR R u 时间常数 s1045.010300 26 26 36 40 40 ?? ×=×× + × = + = C RR RR τ 由三要素法得 V)e1(2)e1(2)( 222245/10 C 5 tt tu ?? ?=?= 【例题6.3】 一个电感线圈被短接以后，需经0.1s后电感线圈内的电流才减少到初 始值的35%；如果用5?的电阻R来代替短路线，那么需经0.05s后电感线圈内的电流 才减少到初始值的35%。试求电感线圈的电阻r和电感L。 【解】 储能的电感线圈被短接时，电流的表达式为 第六章 电路的暂态分析 71 τ/ 0L e)( t Iti ? = 其中I 0 为电感线圈的初始电流。当电感线圈被短接时，时间常数τ 1 =L/r，在t =0.1s时 可得方程 Lr II /1.0 00 e35.0 ? = 而用5?的电阻R来代替短路线时，时间常数τ 2 =L/(r+R)，在t=0.05s时可得方程 Lr II /)5(05.0 00 e35.0 +? = 将以上两个指数方程化为代数方程，可得 ? ? ? ?=? =? 25.005.105.0 005.11.0 Lr Lr 解方程组得 H476.0 05.1 5.0 5 05.0 25.0 == ?== L r 【例题6.4】 在图6.3(a)的电路中, 已知R 1 =400k?, R 2 = R 3 =200k?, C=100pF, 输入电压u 1 如图6.3(b) 所示, 其中U=20V, t p =20μs。试求输出电压u 2 , 并画出其变化曲线。 C u 1 u 2 R 1 R 2 R 3 【解】 根据本题输入电压的特点, 我们可以 分段使用一阶电路的三要素法。从电路可以看出, 无论对于输入电压波形的哪一段时间而言, 电路 的时间常数都是一样的, 而且同电阻R 1 无关(因为 电阻R 1 同电源并联在一起), 所以有 (a) 例题电路 t U 1 u 2/U? p 3t p t O sμ10 1010010 200200 200200 123 32 32 =××× + × =× + = ? C RR RR τ (b) 输入电压 t U 1 u 2/U? p 3t p t O 2 u V65.8 V75.4? (1) 当0 < t < t p 时, 输出电压 V10200 200200 20 )( 3 32 1 2 =× + =× + =∞ R RR u u (c) 输出电压 图6.3 例题6.4的图 0)0()0( 22 == ?+ uu 所以 )(0Ve1010)( p 10 2 5 tttu t <<?= ? (2) 当 t p < t < 3t p 时, 输出电压 71 V5200 200200 10 )( 3 32 1 2 ?=× + ? =× + =∞ R RR u u 电工学试题精选与答题技巧 72 由三要素法可得 )3(Ve65.135)( pp )(10 2 p 5 ttttu tt <<+?= ?? V65.8e1010e1010)()( 2 10 p2p2 p 5 =?=?== ? ? ?+ t tutu (3) 当t > 3t p 时, 输出电压 0200 200200 0 )( 3 32 1 2 =× + =× + =∞ R RR u u V75.4e65.135)3()3( )3(10 p2p2 pp 5 ?=+?== ?? ?+ tt tutu 由三要素法可得 )3(Ve75.4)( p )3(10 2 p 5 tttu tt >?= ?? 输出电压如图6.3(c)所示。 【例题6.5】 电路如图6.4所示, 试用三要素法求t≥ 0时i 1 、i 2 的和i L 。 【解】(1) 根据换路定则 6? S 1 i 2 i i L 0=t 3? H1 12V 9V A2 6 12 )0()0( LL === ?+ ii 对于开关闭合的一瞬间, 即t = 0 + 时 的电路应用克希荷夫电流定律和克希荷 夫电压定律可分别列出方程 ? ? ? =?=? ==+ ++ +++ V3912)0(3)0(6 A2)0()0()0( 21 L21 ii iii 图6.4 例题6.5的图 解方程后得 i A1)0()0( 21 == ++ i (2) 稳态时电感元件可视作短路,故 A2 6 12 )( 1 ==∞i A3 3 9 )( 2 ==∞i A532)()()( 21L =+=∞+∞=∞ iii (3) 时间常数 s5.0 36 36 1 0 = + × == R L τ 第六章 电路的暂态分析 73 应用三要素法可以得出 2e)21(2)( 5.0/ 1 t ti ? =?+= 3e)31(3)( 5.0/ 2 t ti ? =?+= e)52(5)( 5.0/t L ti ? =?+= 【例题6.6】 电路如图6.5(a)所示，换路前已处于稳态 B点电位v B 和A点电位v A 的变化规律。 【解】 (1) 求t≥0时的电容电压u C V15 255 )6(0 )0()0( CC =× + ?? == ?+ uu [] s1044.0 10100105//)2510( 6 123 ? ? × =×××+=τ V5.15 25510 )6(6 )( C =× ++ ?? =∞u 故 Ve5.05.1 e)5.11(5.1)( 6 6 103.2 1044.0/ C t t tu ×? ×? ? =?+= ? (2) 求t≥ 0时的B点电位v C 注意，t = 0 + 时，由于电容中存在电流， 0 d d C C ≠= t u Ci 因此10k和5k? ?电阻中的电流不等。 V86.214.3610 2510 112 6)0( B =?=× + ? ?= + v V310 25510 12 6)( B =× ++ ?=∞v Ve14.03 e)386.2(3)( 6 6 103.2 103.2 B t t tv ×? ×? ? =?+= (3) 求t≥ 0时的A点电位v C 2t? Ae? Ae2 2t? ? Ae35 2t? ? ，试求t ≥ 0时电容电压u C 、 10k? +6V 100pF A B S t=0 25k? 5k? u C V6? (a) 例题电路 +6V 100pF A B 25k? 10k? 5k? u C V6? (b) t = 0-时 +6V A B 25k? 10k? 5k? 1V V6? (c) t = 0 + 时 图6.5 例题6.6的图 73 电工学试题精选与答题技巧 74 Ve36.05.1 )()()( 6 103.2 CBA t tutvtv ×? + =?= V/u ? U t TT uuC R C O 2 01 V/u ? U t TT O 2 01 (a)例题电路(b)输入电压 (c)输出电压 图6.5 例题6.6的图 【例题6.7】 有一RC电路如图6.6(a) 所示，其输入电压如图6.6(b)所示。设u C (0)= 0，脉冲宽度T=RC。试求负脉冲幅度U-等于多大才能在t=2T时使得u C = 0。 【解1】 暂态过程可以分为充电和放电两个阶段。 在充电阶段，0≤t≤T，u C 的初始值为0V，稳态值为10V，时间常数为RC。由三 要素法可求得u C (t)为 )e1(10)( C τ ? ?= t tu 因为τ = T = RC，故 ) e 1 1(10)( C ?=Tu 在放电阶段，T≤ t ≤2T，u C 的初始值为u C （T），稳态值为U-，时间常数不变。 由三要素法求得 [] []0 e 1 )(e)()2( 2 C =?+=?+= ?? τ ? ? ?? UTUUUTUUTu TT 由此可解得 V e 10 e1 ) e 1 1(10 ?= ? ? = ? U 【解2】仔细分析图 6.6(c)所示的充、放 电过程可以发现：两个阶段的时间常数相同， 暂态持续时间相同，而且暂态变量u C 的变化 幅度也相同。由此可以推断引发这两个响应的 激励幅度也应该相同，即两个阶段的稳态值与 初始值的差值相同。由此可得 S 1 S 2 R 1 R 2 L 1 L 2 i 1 i 2 E S i ? ?= UTU )(10 计算结果与解1完全相同。 图6.7 例题6.8的图 【例题6.8】 图6.7所示电路中，E=30V，R 1 =6?，R 2 =4?，L 1 =0.3H，L 2 =0.2H， 电感线圈无初始电流。先合上开关S 1 ，求线圈L 1 中的电流i 1 ；待电路稳定后再合上开 关S 2 ，求通过开关S 2 的电流i S 。 第六章 电路的暂态分析 75 【解】 (1) 开关S 1 合上瞬间，根据换路定则 0)0()0( 11 == ?+ ii 电路稳定后，电感线圈相当于短路，所以根据三要素法公式求i 1 (t)，得 A3 46 30 )( 21 1 = + = + =∞ RR E i s05.0 46 2.03.0 21 21 1 = + + = + + = RR LL τ A3)0()0( A3)0()0( 22 11 == == ?+ ?+ ii ii [ ] A)e1(3e33e)()0()()( 2005.0// 1111 ttt iiit ??? + ?=?=∞?+∞= τ i (2) 开关S 2 合上瞬间，电感L 1 、L 2 的电流仍应保持原来的稳定值，即电路稳定 后，电感L 1 相当于短路，电感L 2 及R 2 串联支路被开关S 2 短接，所以 0)( A5 6 30 )( 2 1 1 =∞ ===∞ i R E i 电路时间常数应分别求出为 s05.0 6 3.0 1 1 1 === R L τ s05.0 4 2.0 2 2 2 === R L τ 根据三要素法分别求 i 1 (t) 、 i 2 (t)及i S (t)得 [ ] Ae25e)53(5e)()0()()( 2005.0// 1111 1 ttt iiit ??? + ?=?+=∞?+∞= τ i i [] Ae3e)()0()()( 20/ 2222 2 tt iiit ?? + =∞?+∞= τ i A)e1(5e3e25)()()( 202020 21S ttt titit ??? ?=??=?= 【例题6.9】有一电阻网络N，接成图6.8(a)时，测得u C =6V；接成图6.8(b)时，测 得i L =5mA。如果接成图6.8(c)，并已知C=10μF， R=0.8k?，u C (0-)=4V，试求t ≥0时 的u C 和i C 。 【解】 由图6.8(a)和(b)可知，电阻网络N（包含10V电源在内）的开路电压为6V， 短接电流为5mA，并由此来求出等效有源二端网络的等效电阻R 0 ，即 75 电工学试题精选与答题技巧 76 Ve36.05.1 )()()( 6 103.2 CBA t tutvtv ×? + =?= V/u ? U t TT uuC R C O 2 01 V/u ? U t TT O 2 01 (a)例题电路(b)输入电压 (c)输出电压 图6.5 例题6.6的图 【例题6.7】 有一RC电路如图6.6(a) 所示，其输入电压如图6.6(b)所示。设u C (0)= 0，脉冲宽度T=RC。试求负脉冲幅度U-等于多大才能在t=2T时使得u C = 0。 【解1】 暂态过程可以分为充电和放电两个阶段。 在充电阶段，0≤t≤T，u C 的初始值为0V，稳态值为10V，时间常数为RC。由三 要素法可求得u C (t)为 )e1(10)( C τ ? ?= t tu 因为τ = T = RC，故 ) e 1 1(10)( C ?=Tu 在放电阶段，T≤ t ≤2T，u C 的初始值为u C （T），稳态值为U-，时间常数不变。 由三要素法求得 [] []0 e 1 )(e)()2( 2 C =?+=?+= ?? τ ? ? ?? UTUUUTUUTu TT 由此可解得 V e 10 e1 ) e 1 1(10 ?= ? ? = ? U 【解2】仔细分析图 6.6(c)所示的充、放 电过程可以发现：两个阶段的时间常数相同， 暂态持续时间相同，而且暂态变量u C 的变化 幅度也相同。由此可以推断引发这两个响应的 激励幅度也应该相同，即两个阶段的稳态值与 初始值的差值相同。由此可得 S 1 S 2 R 1 R 2 L 1 L 2 i 1 i 2 E S i ? ?= UTU )(10 计算结果与解1完全相同。 图6.7 例题6.8的图 【例题6.8】 图6.7所示电路中，E=30V，R 1 =6?，R 2 =4?，L 1 =0.3H，L 2 =0.2H， 电感线圈无初始电流。先合上开关S 1 ，求线圈L 1 中的电流i 1 ；待电路稳定后再合上开 关S 2 ，求通过开关S 2 的电流i S 。 第六章 电路的暂态分析 77 【解】 (1) 开关S 1 合上瞬间，根据换路定则 0)0()0( 11 == ?+ ii 电路稳定后，电感线圈相当于短路，所以根据三要素法公式求i 1 (t)，得 A3 46 30 )( 21 1 = + = + =∞ RR E i s05.0 46 2.03.0 21 21 1 = + + = + + = RR LL τ A3)0()0( A3)0()0( 22 11 == == ?+ ?+ ii ii [ ] A)e1(3e33e)()0()()( 2005.0// 1111 ttt iiit ??? + ?=?=∞?+∞= τ i (2) 开关S 2 合上瞬间，电感L 1 、L 2 的电流仍应保持原来的稳定值，即电路稳定 后，电感L 1 相当于短路，电感L 2 及R 2 串联支路被开关S 2 短接，所以 0)( A5 6 30 )( 2 1 1 =∞ ===∞ i R E i 电路时间常数应分别求出为 s05.0 6 3.0 1 1 1 === R L τ s05.0 4 2.0 2 2 2 === R L τ 根据三要素法分别求 i 1 (t) 、 i 2 (t)及i S (t)得 [ ] Ae25e)53(5e)()0()()( 2005.0// 1111 1 ttt iiit ??? + ?=?+=∞?+∞= τ i i [] Ae3e)()0()()( 20/ 2222 2 tt iiit ?? + =∞?+∞= τ i A)e1(5e3e25)()()( 202020 21S ttt titit ??? ?=??=?= 【例题6.9】有一电阻网络N，接成图6.8(a)时，测得u C =6V；接成图6.8(b)时，测 得i L =5mA。如果接成图6.8(c)，并已知C=10μF， R=0.8k?，u C (0-)=4V，试求t≥0时 的u C 和i C 。 【解】 由图6.8(a)和(b)可知，电阻网络N（包含10V电源在内）的开路电压为6V， 短接电流为5mA，并由此来求出等效有源二端网络的等效电阻R 0 ，即 77 电工学试题精选与答题技巧 78 ?== k2.1 5 6 0 R V10 N R C u C 0.8k? F10μ 6V L V10 N i L H1 5mA N R C V10 14V u C 0=t (a) (b) (c) 图6.8 例题6.9的电路 C R 0=t C u C i V6 1.2k? 14V 图6.8(c)可画成图6.9，而后用三要素法计算。 确定初始值和稳态值 V4)0()0( CC == ?+ uu V20146)( C =+=∞u 确定时间常数 图6.9 例题6.9的等效电路 s1020101010)8.02.1( )( 363 0 ?? ×=×××+ =+= CRRτ 于是得 Ve1620e)204(20)( 50 20 10 C 3 t t tu ? ? ?=?+= [] mA8eAe108e)50()16(1010 d d )( 50503506C C ttt t u ti ????? =×=?×?×== 【例题6.10】 在图6.10中，求u o 。 A i t R 0 3 R R4 i u i u mV/ i i C i u o C u C 图6.10 例题6.10的电路 第六章 电路的暂态分析 79 【解1】 列微分方程，用经典法求u C 和u o iC iii += R u t u C R uu CCCi d d += ? 化简得 C C i 2 d d u t u RCu += mV)e1( 2 3 2 C t RC u ? ?= mV)1e(64 4 2 CCo ?=?=?= ? t RC uu R R u 解微分方程，得 【解2】 用三要素法求u C 。因为图6.10中A点 为虚地点，所以可将原电路的左部化成图6.11所示。 R R i u A C u C 由三要素法公式得 s 2 RC C RR RR = + =τ 0)0()0( CC == ?+ uu 图6.11 解题6.10的图 mV5.13)( C =× + =∞ RR R u )mVe1.5(1e)5.10(5.1)( 22 C t RC t RC tu ?? ?=?+= mV)e1( 2 3 )( 2 C t RC tu ? ?= 与解1同理 mV)1e(64 4 2 CCo ?=?=?= ? t RC uu R R u 【例题6.11】 已知图6.12中C = 0.2F零状态响应为 V)e1(20)( 5.0 C t tu ? ?= 现若C = 0.05F，且求u C (0 - ) =5V，其他条件不变，再求t > 0 时的u C (t) 。 E C u C 0 R 网络 电阻 含源 C u C 图6.12 例题6.11的图 图6.13 例题6.11的等效电路 79 电工学试题精选与答题技巧 80 【解】 作出等效电路如图6.13所示。首先来确定含源电阻网络的戴维南等效电路 的参数。由图6.13求出零状态响应为 u V)e1()( 1 / C τt Et ? ?= 又知 u 0.2FCV)e1(20)( 5.0 C =?= ? t t 对比可以得出 ?=== 10/2V20 0 CRE 当电容为0.05F，且u C (0-) =5V时的响应为零输入响应与零状态响应之和。即 u )e1(e)0()( 22 // CC ττ tt Eut ?? + ?+= 其中 s5.005.010 V5)0()0( 202 CC =×== == ?+ CR uu τ u Ve1520)e1(20e5)( 222 C ttt t ??? ?=?+= 【例题6.12】 图6.14所示方框P为一不含独立电源的线性电路，电路参数固定。 在t=0时接通电源开关S，并在ab端接不同电路元件时，ab两端有不同的零状态响应。 已知 (1) ab端接电阻R=2?时，此响应为 V)e1( 4 1 )( ab1 t tu ? ?= (2) ab端接电容C=1F时，此响应为 V)e1( 2 1 )( 4/ 2ab t tu ? ?= 求将此电阻R，电容C并联接到ab端时，此时的响应表达式。 b aS u ab2 u ab1 t 0= E R C P P C E u ab3 t 0= S R b a 图6.14 例题6.12的电路 【解】 此题应先推算出P网络的电路模型，并判断出电源电动势，然后再进一步求 出解答。按照已知条件：当ab端接电阻或电容时的零状态响应分别为 V)e1( 4 1 )( ab1 t tu ? ?= V)e1( 2 1 )( 4/ ab2 t tu ? ?= 可见两种情况下均为一阶电路的零状态响应。一阶电路可以由RC或RL电路组成，但 按照已知条件，ab端接电容后仍为一阶电路，由此可以推断，P网络是由RC元件组成 的，其最简单的电路模型如图6.15所示。E为直流电源，在此情况下，ab端接R或接 第六章 电路的暂态分析 81 C时，均属于一阶电路与直流电源接通的响应。开关动作的时间为t = 0。 b aS u ab2 u ab1 t 0= E R C P C E u ab3 t 0= S R b a 0 C 0 R 0 R 0 C 图6.15 例题6.12的等效电路 根据所得电路模型，当ab端接电阻或电容时，由电路模型求解推导ab两端不同零 状态响应u ab (t)的时间常数和稳态值，并与已知的u ab1 (t) 、u ab2 (t)相比较，就可以求解电 路模型的参数。 (1) 当ab端接R=2?电阻时 V 4 1 2 2 )( 00 ab1 = + = + =∞ E R E RR R u s1 2 2 0 00 0 0 0 1 = + = + = R CR C RR RR τ (2) 当ab端接C =1F电容时 ( ) s41)( 00002 =+=+= CRCCRτ V 2 1 )( ab2 ==∞ Eu 由此解出元件参数 FCRE 12V5.0 00 =?== (3) 当电阻R 、电容C并联接到ab端时，由三要素法 s2)( 0 0 0 3 =+ + = CC RR RR τ 0)0()0( ab3ab3 == ?+ uu V25.0)( 0 3ab = + =∞ E RR R u V)e1(25.0)( 5.0 ab3 t tu ? ?= 【例题6.13】 电路如图6.16所示，t = 0时，开关由a掷向b，开关动作以前电路 已经处于稳态。试求t ≥0时的u C (t)。并绘出u C (t)曲线。 S i ba V10 10? F2μ 40V 2.0 i 0=t u C ?10 81 图6.16 例题6.13的电路 电工学试题精选与答题技巧 82 E u C 0 R F2μ V/ t u C O 40 10 (a)等效电路(b)响应曲线 图6.17 例题6.13的图 【解】 由换路前的电路计算 V40)0( C = ? u 换路后的电路包含有受控源，宜用等效变换的方法将电路化简之后再求解。为此将电容 以外的电路用戴维南等效电路代替，作出的等效电路如图6.17(a)所示。其中的E和R 0 经计算得出 ?== 5.12V10 0 RE 用三要素法求全响应u C (t) u V40)0()0( CC == ?+ u u V10)( C ==∞ E s10251025.12 66 0 ?? ×=××== CRτ Ve3010e)1040(10)( 4 6 104 1025 C t t t ×? × ? +=?+= ? u u C (t) 的曲线如图6.17(b)所示。 【例题6.14】 在图6.18所示电路中，已知E=10V，L=100μH，C 2 =50μF， R 1 =R 2 =100?。换路前电路无初始储能，如果从开关S闭合瞬间开始，i(t)就一直为常数， 试求R 3 、C和i(t)。 【解】 根据题意，t ≥0后i(t)恒定，得 1 R 2 R 3 R C i S 0t = E L i C i R i )()0( ∞= + ii 100 1010 )0( 323 +=+= + RR E R E i A2.0 1010 )( 1 =+=+=∞ E R E i 所以 ?=100 3 R 又因为 1 L 1()( R E ti ?= 100100 2 R 图6.18 例题6.14的图 1 1 / )e 1 R L t = ? τ τ 第六章 电路的暂态分析 83 CR R E t t 32 / 3 C 2 e)( == ? τ τ i i A2.01.0e1.0)e1(1.0)()()()( 21 // RCL =++?=++= ?? ττ tt tititit 所以 Hμ01.0 100100 10100 ee 6 31 3 1 21 // 21 = × × == = = = ? ?? RR L C CR R L tt ττ ττ 二、习题精选 【习题6.1】 在图6.19中，换路前各储能元件均未储能。试求在开关S闭合瞬间各 元件中的电流及其两端电压。 【习题6.2】 在图6.20所示电路中，已知E = 6V，I = 6A，R 1 =R 2 =3?。电路稳定 后， t = 0时两个开关同时闭合。试求换路后C和L中电流的初始值和稳态值。 S 1 R 2 R 1 C 2 C 1 L 2 L 0t = 2H 2? V10 1H F1μ F2μ 8? E S 0t = 0t = S L C I E 1 R 2 R 图6.19 习题6.1的图 图6.20 习题6.2的图 【习题6.3】 在图6.21所示电路中，已知E=12V，C 1 =20μF，C 2 =50μF， R 1 =10k?， R 2 =50k?，R 3 =20k?，。换路前开关S合在a端，且电路已经稳定，此时C 2 上的电压为 零。当开关S合到b端后，求：(1) u C1 和u C2 ；(2) C 1 的最大放电电流和C 2 的最大充电 电流；(3) u C1 衰减得快，还是u C2 增长得快？ 【习题6.4】 在图6.22所示电路中，E=100V，电容起始电压为零，在t =0瞬间合 上开关S，经15s测得电压u C =95V，电流i C =1mA，试求电路参数R、C及在15s时电 容的储能。 【习题6.5】 在图6.23所示电路中， I S =10mA，R 1 =5k?，R 2 =6k?，R 3 =4k?， 83 电工学试题精选与答题技巧 84 C=100μF。电路原来已经稳定，在t =0瞬间断开开关S，求开关两端电压u(t)。 1 C 2 C 1 R 2 R E S ba 3 R C E S R i C u C 图6.21 习题6.3的图 图6.22 习题6.4的图 1 R 2 R 3 Ru C I S S 0t = S 0t = 1 R 2 R 3 RC 1 E 2 E i 图6.23 习题6.5的图 图6.24 习题6.6的图 【习题6.6】 在图6.24所示电路中，E 1 =10V，E 2 =60V，R 1 =10k?，R 2 =R 3 =20k?， C=50μF。电路原来已经稳定，在t =0瞬间合上开关S，求流过开关的电流i(t)的变化规 律。 【习题6.7】 在图6.25所示电路中，E 1 =E 2 =30V，R 1 =10?，R 2 =5?，R 3 =30?，L=10H， 开关原在a位置，在电路稳定时合到b位置，试求通过开关的电流i。 【习题6.8】 在图6.26所示电路中，E=36V，R 1 =32?，R 2 =40?，R 3 =10?，L=9H， 电路原来已经稳定，在t =0瞬间断开开关S ，求开关两端电压u(t)。 S 1 R 2 R 3 R E L u b a 1 E 2 E i 1 R 2 R 3 R L S 图6.25 习题6.7的图 图6.26 习题6.8的图 【习题6.9】 在图6.27所示电路中，E=2V，R 1 =2?，R 2 =8?，电压表内阻R v =20k?， 最大耐压1000V，问是否可以突然打开开关S 。 【习题6.10】 C=1μF的电容被直流E=300V的电源充电后断开电路，经过10s电 容器尚残存电荷Q=278×10 -6 C，求电容器的漏电阻R S 。 【习题6.11】 在图6.28所示的电路中，E=100V，R=5?，C=5 000μF，熔断器的 额定电流为2A，若工作电流大于额定电流6倍，持续作用20ms，熔断器将熔断。 问开关S闭合时熔断器是否会熔断；若将电容改为6 000μF，熔断器是否会熔断？ 第六章 电路的暂态分析 85 S 1 R 2 R E L A V C S E R 图6.27 习题6.9的图 图6.28 习题6.11的图 【习题6.12】 在图6.29所示的电路中，已知R=10?，L=1H。S 1 合上，S 2 断开， 电路已经稳定。在t =0时S 1 断开，经0.1s后再合上S 2 ，求i R 。 R R L R 0t = E 2 S s1.0=t 1 S i R 图6.29 习题6.12的图 【习题6.13】 在图6.30所示的电路中，E 1 =6V，E 2 =12V，R 1 =3k?，R 2 =6k?，R 3 =8k?， C=1μF。S 1 合于端a，S 2 断开时电路已经稳定。当t =0时，将由a端合向b端，求u C (t) 的变化规律。当t =τ 时，又将S 2 合上，再求u C (t)的变化规律，画出变化曲线。 1 R 2 R 3 R C 1 E 2 E 0t = S 1 S 2 t τ= C u a b 图6.30 习题6.13的图 【习题6.14】 在图6.31(b)所示的电路中，已知E=3V，R 1 =3k?，R 2 =6k?，C=1μF， 电压的波形如图6.31 (a)所示，周期T=4ms。开关S在t =0时闭合。试求： (1) 画出电压在一周期内u C (t)的波形图，并在图上标出t =0、t =T/2、t =T时u C (t) 的值； (2) 写出区间t =0 ~T/2及区间t =T/2~ T的u C (t)表达式； (3) u C (t)从t =0时起经过多长时间为零值。 【习题6.15】 在图6.32所示的电路中，开关S闭合前电路已经稳定。求S闭合后， 2?电阻中电流随时间变化的规律i R (t)。 【习题6.16】 在图6.33所示的电路中，开关S闭合前电路已经稳定。求S闭合后， 电感电流i L (t)和电容电压u C (t)随时间变化的规律。 85 电工学试题精选与答题技巧 86 1 R 2 R C C u E S 0t = u 4 2 O T 2/T /Vu 15 /mst 15? (a) (b) 图6.31 习题6.14的图 0t = S S 0t = L i R i C u A1 ?3 0.1H ?2 F10μ ?10k 3V ?3 ?6 0.5H 6V 6V ?3 图6.32 习题6.15的图 图6.33 习题6.16的图 【习题6.17】 现有一电路如图6.34所示，开关S闭合前电路已经稳定，试求当S 闭合后的i C (t)和u L (t) 。 S 0t = C i L u F1μ 10k? 3k? 3k? 1.5k? 100mH 9V 图6.34 习题6.17的图 【习题6.18】 电路如图6.35所示，开关S断开前电路已经稳定，试求S断开后的 电压u(t)。 【习题6.19】 电路如图6.36所示，已知i(0) =2A，求u(t)并画出其曲线。 3? 6? F5.0 10V 1H 2? u S0t = 3? 1? )(5.0 tu )(tu H4 图6.35 习题6.18的图 图6.36 习题6.19的图 第六章 电路的暂态分析 87 【习题6.20】 电路如图6.37所示，开关S断开前电路已经稳定，求u C (t)并画出其 曲线。 S 0t = 3? 1? 1 i 3 1 i C u A1 2A 1F 图6.37 习题6.20的图 【习题6.21】 电路如图6.38(a)所示，t < 0时电路已经稳定，C=0.01μF，E=2V， R 1 =2k?，R 2 =8k?，u S (t) 如图6.38(b)所示。试求t > 0时的u(t)，并画出波形图。 2 R 1 R C E )(tu S )(tu 2 O V/u S /mst 1 (a) (b) 图6.38 习题6.21的图 【习题6.22】 图6.39(a)中线性网络N为零状态，当u S (t)为6.39(b) 所示激励时， 响应u 0 (t) 如图6.39(c)所示。试将网络N的最简电路模型填入图中虚线框内。 1 105 N线性无源网络 O O 0.5 -0.5 V/ o u V/u S 5 /st u S u S o u /st o u (b) (a) (c) 图6.39 习题6.22的图 87 电工学试题精选与答题技巧 88 二、 习题答案 【习题6.1】 (1)R 1 、R 2 、C 1 、C 2 初始电流均为1A；L 1 、L 2 初始电流均为0。 (2)R 1 、R 2 电压为2V、8V；C 1 、C 2 电压均为0；L 1 、L 2 电压均为8V。 【习题6.2】 电感中电流初始值为6A，稳态值为2A。 电容中电流初始值为4A，稳态值为0。 【习题6.3】 (1) V)e1(12)( Ve2)( C2 2 1C t t tu tu ? ? ?= = (2) 0.1mA , 0.6mA (3) u C2 快 【习题6.4】 R = 5k?， C =1 000μF，W C =4.51J。 【习题6.5】 Ve1690)( t tu ? ?= 【习题6.6】 mAe1)( 4t ti ? += 【习题6.7】 A)1.2e7.2()( 25.1 ?= ? t ti 【习题6.8】 Ve24.1020)( 8t tu ? += 【习题6.9】 否 【习题6.10】 R S =131M?。 【习题6.11】 否；是。 【习题6.12】 ；i。 Ae5.0)( 10 R t ti ? ?= Ae092.0)1.0( )1.0(5 R ?? ?=? t t 【习题6.13】 ； 。 Ve48)( 100 C t tu ? ?= Ve47.18)( )01.0(500 C ?? ?=? t tu τ 【习题6.14】 (1) u C0 (0) = 3V, u C (T/2) = 8.06V, u C (T) = –2.75V。 (2) u； 。 Ve811)( 500 C t t ? ?= Ve179)2/( )2/(500 C Tt Ttu ?? +?=? (3) t 0 = 3.27ms。 【习题6.15】 Ae5.1)( 2 R t ti ? = 【习题6.16】 。 V)e1(6)(Ae23)( 10 C 15 L tt tuti ?? ?=?= 【习题6.17】 。 Ae45.0)(Ve5.4)( 100 C 10 L 4 tt titu ?? ?==； 【习题6.18】 。 V10ee510)( -9t +?= ?t tu 【习题6.19】 Ve16)( 2t tu ? ?= 【习题6.20】 Ve63)( C t tu ? +?= 【习题6.21】 。 ；， 1ms V,0.4e-0.4)( ms10 Ve4.02)( )10(106.25 1025.6 34 4 >= <≤+= ? ?×? ×? ttu ttu t t