哈尔滨工业大学：电工学：ex04

51 一、例题精解 【例题4.1】 有一三相电路如图4.1所示，负载为星形联接，电源为三角形联接， A B C N L R R L R L 图4.1 例题4.1的图 已知?=12R，，U。试求： ?= 9 L X V380= l (1) 负载的相电流； (2) 电源的相电流； (3) 负载消耗的总功率； (4) 在电路工作过程中，如果C线断开，这时各相负载电流是多少？ (5) 在电路工作过程中，如果N点断开，电源与负载的相电流、线电流各为多少？ 【解】 （1）负载的相电流 Α≈ + ×= + ×== 6.14 912 1 3 3801 3 22 L 22 p p XR U Z U I l （2）电源的相电流 由于电源的线电流等于负载的线电流，而负载为星形联接，所以电源的相电流为 Α=×==′=′ 45.86.14 3 1 3 1 3 1 pp III l （3）负载消耗的总功率 kW7.7126.1433 22 p ≈××== RIP （4）C线断开时各相负载电流 这时C相电流为零，A、B两相变为串联接于380V的线电压上，所以 Α= ×+× = + == 7.12 )92()122( 380 )2()2( 222 L 2 pBpA XR U II l （5）N点断开时，由图4.1可知电源BC相不再向负载提供电流。此时，线电压 相量U，以相量U为参考相量， 可画出如图4.2所示的相量图。 CABABC UU &&& ?= AB & AB U & BA U & CA U & U & AC U & 由于相量U、U、U & 构成一等边三角形， AB & BC & AC 电工学试题精选与答题技巧 52 所以U，而且相量U滞后U。这样，在N点断开时，电源 输出的线电压与原来一样，仍然是对称的，对负载的工作没有影响。所以负载的相电 流、线电流与N点断开前相同。 CAABBC UU == BC & = AB & o 120 Α6.14 30 o ? CA I 220= ?= 38 1 R V0380 o ∠= V Α o 0∠=10 & A I 38 380 ?∠ 30 ?∠3 = j B ?∠ p ?∠ A Z & A I = Υ && AA l II 3.17 + .17 ?, Z RRR A B Z C Z V Z 电源的相电流分别为： == = 0 AB BC l II I 图4.2 电压相量图 可见，N点断开后负载仍能正常工作，但加重了电源某些相的负担，如果电源已 处于额定运行状态，则N点断开后电源将过载。 【例题4.2】 在线电压为380V的三相电源上，接两组电阻性对称负载，如图 4.3所示。已知，试求电路的线电流。 ?= 22, 2 R I 1 R 2 R 图4.3 例题4.2的图 【解】因为电源和负载都是对称的,所以计算一相即可。设线电压 AB & U ，则相电压U。 A & ∠ （1） 对于星形联接负载，其线电流等于相电流 Α?∠= ?∠ === ΥΥ o o & && 3010 22 30220 2 A pAA R U II l （2）对于三角形联接负载，其相电流为 ∠ == ? o & 0 1 AB p R U 则其线电流为 Α== ?? oo & 303 A I l （3）线路总电流为 Α?∠==+ ? ooo & 303.27303010 A l I 【例题4.3】 两组星形联接的负载并联如图4.4所示。其中一组对称，另一组不 对称。不对称负载各相的阻抗分别为。已知电源 线电压对称，其有效值为380V。如果图中伏特表的电阻为无穷大，求此伏特表的读数。 ??=?= 10j,1010 C Z A B C N N′ 第四章 三相电路 53 图 4.4 例题4.3的图 【解】 根据题中的已知条件可设电源的相电压分别为 U V120220 V120220 V0220 C B A o o o & & & ∠= ?∠= ∠= U U 由于对称的一组负载的中点电位等于电源的中点电位，所以在计算时不必考虑， 如取N点为电位参考点，根据节点电压法，有 V6.160 )73.0(220 )120j120j1(220 j j 10j 1 10j 1 10 1 10j10j10 CBA CBA NN ? =?× =∠+?∠? = ?+ = ? ++ ? ++ = ′ oo &&& &&& & UUU UUU U 由此可知伏特表的读数为160.6V。 【例题4.4】 三相电路如图4.5所示，已知?= 5R，，接在线 电压为380V的三相四线制电源上。求：（1）各线电流及中线电流；（2）A线断开时 的各线电流及中线电流；（3）中线及A线都断开时各线电流。 ?== 5 CL XX 【解】（1）设电源线电压分别为 U V120380 V120380 V0380 CA BC AB o o o & & & ∠= ?∠= ∠= U U 则各相电压为 A C B N R C X L X A i N i B i C i U V30220 A o & ?∠= 由此可求得各相电流(即线电流)为 V90220 V150220 C B o o & & ∠= ?∠= U U Α?∠= ? ?∠ = ? = Α?∠= ?∠ == o o o o & & & & 6044 5j 150220 j 12044 5j 30220 j C B B L A A X U I X U I 4.4的图 图4.5 例题 电工学试题精选与答题技巧 54 o o & & 9044 5 90220 C C ∠= ∠ == R U I 中线电流为 Α?∠=∠+?∠+?∠=++= oooo &&&& 902.329044604412044 CBAN IIII （2）若A线断开，则A线电流为零；B、C两相电流不变；中线电流为 A158.2290446044 CBN ooo &&& ∠=Α∠+?∠=+= III （3）如果中线和A线都断开，则B、C两相负载串联，A线电流为零；B、C两 相电流为： A757.53 5j5 120380 j C BC CB o o & && ?∠= ? ?∠ = ? =?= XR U II 【例题4.5】在图4.6所示的三相电路中，电源线电压U，频率f=50Hz， 对称负载的功率 V380= l kW10=P 9.0= ，功率因数（感性负载）。为了将线路功率因 数提高到 5.0cos 1 =? cos?，问补偿电容应采取哪种联接（三角形联接或星形联接）方式较 好？ 对称 三相 负载 A B C 对称 三相 负载 A B C （a） （b） 图4.6 例题4.5的图 【解】由于 48.0tan269.0cos 73.1tan605.0cos 111 === === ??? ??? o o 根据图4.7所示的功率三角形可知，所需补偿电容器的无功功率为 Q Var105.12)48.073.1(00010tantan 3 1 ×=?×=?= ?? PP (1) 电容器三角形联接： 流过电容器的相电流为 SQ P 1 ? ? l CUI ω= pC 线电流为 ll CUII ω33 pCC == 电容器的无功功率为 图4.7 功率三角形 第四章 三相电路 55 l lllCl CUCUUIU 2 3333 ωω =?==Q 则每相电容器的电容为 μF92 3803143 12500 3 22 = ×× == l U Q C ω (2) 电容器星形联接： 与前者不同,在图4.6(b)中，每相电容器上加的电压是电源的相电压，这时每相电 容器的电容为 Fμ274 2203143 50012 3 22 = ×× == l U Q C ω 通过以上计算可以看出，电容器星形联接时要比三角形联接大3倍，所以提高三 相电感性电路的功率因数时，电容器常联接成三角形。 【例题4.6】有一台三相异步电动机，其绕组联成三角形接于线电压380V的电源 上，从电源所取用的功率是11.43kW，功率因数87.0cos =?。（1）试求电动机的相电 流、线电流；（2）如果在电源线上并联一组三角形联接的电容器为了提高线路的功率 因素，则每相电容μF20=C。求线路的总电流和提高后的功率因素。 【解】 （1）根据题意，其线电流为 Α≈ ×× == 20 87.03803 43011 cos3 1 ? l l U P I 由于是三角形联接，其相电流为 Α≈== 5.11 3 20 3 p l I I （2）由例4.5可知，补偿电容器所需的无功功率为 lCUPPQ 2 1 3tantan ω?? =?= 则有 332.0 43011 38010203143 57.0 3 tantan 262 1 = ×××× ?=?= ? P CU l ω ?? 这样 o 4.18)332.0arctan( ==? 功率因数为 cos 949.0=? 由 1 cos3 ? ll IUP ′=可得加补偿电容后线路的总电流 电工学试题精选与答题技巧 56 Α= ×× ==′ 3.18 949.03803 43011 cos3 1 ? l l U P I 【例题4.7】在图4.8中，对称负载联成三角形，已知电 源电压U，安培计读数，三相功率 ，试求： V220= l kW5. Α3= .17 l I 4=P AA B C B A C A A （1） 每相负载的电阻、感抗； （2）当AB相断开时，图中各安培计的读数和总功率； （3）当A线断开时，图中各安培计的读数和总功率。 【解】 图4.8 例题4.7的图 （1） 每相负载的电阻、感抗 68.0 3.172203 5004 3 cos = ×× == ll IU P ? ?==== 22 3/3.17 220 pp p I U I U Z l 由此可得每相负载的电阻、感抗为 ?×== ?=×== 1.1622sin 1568.022cos L ? ? ZX ZR （2）由于该对称负载为三角形联接，AB相断开后对其它两相负载的工作没有影 响，所以C线所接的安培计读数不变，即，A、B线所接安培计中通过的 是负载的相电流，这样其读数为 Α= 3.17 C I Α==== 10 22 220 p BA Z U II 所消耗的总功率为 kW35004 3 2 3 2 1 =×== PP （3）A线断开后，A线所接安培计的读数为零，即；B、C线所接安培计 读数相同，即 0 A =I Α= ×+× += + +== 15 )1.162()152( 220 22 220 )2()2( 222 L 2 CB XR U Z U II pp 所消耗的功率为 第四章 三相电路 57 W2502)152( )1.162()152( 220 15 22 220 2 )2()2( 2 22 2 2 2 L 2 p 2 p =×× ? ? ? ? ? ? ? ? ×+× +× ? ? ? ? ? ? =× ? ? ? ? ? ? ? ? + + ? ? ? ? ? ? ? ? = R XR U R Z U P 【例题4.8】 在图4.9所示电路中，R 1 =3.9k?, R 2 =5.5k?, C 1 = 0.47μF, C 2 =1μ F ,电源对称，U，f =50HZV0380 AB o & ∠= 。试求电压U。 o . & 【解】 因为电源对称，所以 A BC . o U 2 C 1 C 2 R 1 R + - 1 2 V120380 BC o & ?∠=U V120380 CA o & ∠=U 图4.9 例题4-8的图 jR ? 2 C22 BC C2 C1 C11 CA C1 X )jX( Xj R U U R U U ?= ?? ? = & & & & ? ω ? ω k2.3 101π2 11 X k8.6 1047.0π2 11 X 6 2 C2 6 1 C1 = ×× == = ×× == ? ? fC fC 解得 =× ? ∠ +× ? ?∠ ? =+?== j6.8 j6.89.3 120380 5.5 j3.25.5 120380 )( C1C212o oo &&&& UUUU V90j o ?=? 二、 习题精选 【习题4.1】某对称三相负载的每相复阻抗为Z，试求： （1）负载为三角形接法，接于线电压为220V的三相电源，及负载为星形接法接 于线电压为380V的三相电源时，这两种情况下负载的相电流、线电流和总有功功率 的比值？ （2）负载为三角形接法，接于线电压为220V的三相电源，及负载为星形接法接 电工学试题精选与答题技巧 58 于线电压为220V的三相电源上时，这两种情况下负载的相电流、线电流和总有功功 率的比值？ 【习题4.2】有一星形联接的三相负载，电源的相电压为220V，A、B、C三相的 负载都是电阻，阻值分别等于?40、80和? ?100，试求负载各相的相电流和中线电 流。 【习题4.3】图4.10所示电路中，负载为对称性三角形负载。当S和S都接通时， 各电流表的读数均为38A，求下面两种情况下各电流表的读数是多少？ 1 2 （1）闭合，S断开。 1 S S 2 （2）断开，S闭合。 1 2 A A A A B C 1 S 2 S Z Z Z 图4.10 习题4.3用图 【习题4.4】线电压U的三相电源上接有两组对称三相负载，一组是联 V220= l I RZ 图4.11 习题4.4用图 接成三角形的感性负载，每相功率为4.8kW，cos 8.0=?，另一组是联接成星形的纯 电阻负载，每相阻值为?10，如图4.11所示。求各组负载的相电流和总的线电流，并 画出一相的相量图。 【习题4.5】线电压为380V的对称三相电源向两组对称负载供电。其中，一组是 星形联接的电阻性负载，每相电阻为10；另一组是感性负载，功率因数0.866，消 耗功率为5.69kW，求电源的有功功率、视在功率、无功功率及输出电流。 ? 【习题 4.6】拟用电阻丝制造一台三相加热炉，功率为10kW，电源线电压为380V， 若三相电阻接成对称星形，每相电阻应多大？若接成对称三角形，每相电阻又应为多 大？ 三、习题答案 【习题4.1】 （1） 1:3:1:1:1:1: pp === Υ?Υ?Υ? ll IIIIPP 1:3: 3 1 :1:1:3:)2( pp === Υ?Υ?Υ? ll IIIIPP 59 第四章 三相电路 【习题4.2】 【习题4.3】 （1） Α=Α=Α= 382222 CBA III Α?∠= Α?∠=Α?∠=Α= o oo & &&& 906.3 2402.212075.25.5 N CBA I III （2） 03333 CBA =Α=Α= III 【习题4.4】 对于三角形联接的负载： 每相电流为 Α∠=Α?∠=Α?∠= ooo &&& 2.835.278.1565.278.365.27 CABCAB III 线电流分别为 Α∠=Α?∠=Α?∠= ??? ooo &&& 2.536.478.1866.478.666.47 CBA III 对于星形联接的负载： 每相电流为 Α∠=Α?∠=Α?∠= ΥΥΥ ooo &&& 907.121507.12307.12 CBA III 总的线电流为 Α∠=Α?∠=Α?∠= Υ ooo &&& 8.6029.582.17929.582.5929.58 CBA III 【习题4.5】 A95.30kVA37.20 kvar29.3kW1.20 == == IS QP 【习题4.6】 ?? 2.434.14