第2讲：原子核与核的不稳定 原子使用下列命名来描述。 元素 A Z N Z是原子序﹐质子的数目：这值定义了元素 A称为「质量数」 A = N + Z N是中子数( N = A–Z) 核种：由Z与A所区分的核物种 同位素：一元素(有相同Z)有不同N的核种 同中素：有相同N的核种 同重素：有相同A的核种 [一个方便记忆的方法是注意同位素的英文字母有「p」(相同质子(proton)数)﹐同中素英 文字母有「n」(相同中子(neutron)数)﹐而同重素英文字母有「a」(相同质量数A)。] 例题： Pb 206 82 124 是Pb 206 82 126 的同位素 是Bi 207 83 124 的同中素 是Po 206 84 122 的同重素 1 核种图 影像已移除 90个天然元素 总共109个元素 所有Z > 42的元素皆是人造的 只有technicium Z=43与巨Z=61例外 目前已知有超过800种核种(274个是稳定的) 「稳定」就是在没有额外的外来能量时不能转变为其它组态 「不稳定」 = 放射活性 影像已移除 [www2.bnl.gov/ton] 2 原子核结构：核的作用力 库仑力 两个点电荷q之间距离r的力(库仑定律) F(N) = 2 210 r qqk k 0 = 8.98755×10 9 N m 2 C -2 (波兹曼常数) 一个粒子相对于另一个的位能(MeV) PE (MeV) = r qqk 210 强的核力 ? 在短距离发生作用 ? ~ 10 -15 m ? 可以克服库仑排斥力 ? 作用在质子与中子上 影像已移除 Fig 3.1 in Turner J. E. Atoms, Radiation, and Radiation Protection, 2 nd ed. New York: Wiley-Interscience, 1995. 3 核力的总结： 核种放出能量(如辐射)以倾向变得更稳定。 核的稳定性可由i) 库仑力与ii)强核力之交互作用来看出。 库仑力 强核力 排斥力 吸引力 p + -p + p + -p + , n-n, p + -n 不会饱和 短距力﹐迅速减弱 弱(例如e - 对原子核﹐ 非常强(达到几十MeV级) ~ 几eV至0.1 MeV) 原子内空间多数是空的 原子核是紧密填满的 由于库仑-核力的平衡﹐核种以粗略的恒定密度与半径存在。 4 能量-质量等义 原子质量单位(amu, 或AMU) 由定义：原子质量的量测以 12 C 6 原子为精确的12个原子质量单位。 任何元素的克原子重即含有N 0 个原子(N 0 = 亚弗加厥常数) 12克碳= 6.02×10 23 个碳原子 個原子 碳 23 1002.6 12 × g = 碳原子 g 23 1099.1 ? × =12 AMU 1 amu = 12 1099.1 23 g ? × = 1.66×10 -24 g = 1.66×10 -27 kg 利用爱因斯坦质能等义方程式：E = mc 2 。 1.660531×10 -27 kg × (3.0×10 8 m/s) 2 = 1.49448×10 -10 kg m 2 /s 2 = 1.49448×10 -10 焦耳 即：1.6022×10 -19 焦耳 = 1 eV 1 AMU等于931.48 MeV 静止质量能量与质量等义： 电子质量： 0.00549 amu = 0.511 MeV 质子质量： 1.007277 amu = 938.28 MeV 中子质量： 1.008665 amu = 939.57 MeV 氢原子： 1.007825 amu 5 质量差异﹐A 一核种的质量小于其各部份之和… ? 当所有成份集合在一起时会释出能量。 ? 核力很强以致于结合系统的质量较各成份的总和还小。 Δ = M–A 或 M =Δ＋A M是实际原子质量 A是原子质量数 影像已移除 附录D in [Turner]. 6 核反应释放出能量 1 0 n＋ 1 1 H → 2 1 H＋ 0 0 γ 有多少能量释放出来？ 比较箭号两边的总质量。 7 核结合能 给定原子核与相同数目之个别质子与中子的总和之间的质量差异为结合能。 影像已移除 Fig. 3.3 in [Turner]. 8 核的稳定性/不稳定性 ? 强核力﹐作用在短距离 ? 「饱和」迅速 ? 中子只与邻近核子相互作用 ? 质子作用(库仑相互作用力发生排斥)达整个原子核 在较重的原子核﹐中子的数量必须比质子的数量增加较快以维持稳定性。 ? N/Z比 = 1 在低A时 ? 例如Mg的Z=12﹐但N = 12, 13或14(同位素) ? N/Z比在Z ~ 80时接近1.5 「稳定线」 Z = N 任何远离「稳定线」的原子核皆不稳定。 一原子核相对于稳定线的位置可定义为核的不稳定性模式(放射活性蜕变模式)。 影像已移除 放射活性蜕变趋向稳定线 影像已移除 9 阿伐蜕变 天然阿伐放射核种：Z > 83 P A Z → ＋＋Q P A Z 4 2 ? ? He 4 2 ? 电荷守恒 ? 核子数目守恒 例： →＋ Ra 226 88 Rn 222 86 He 4 2 有多少能量Q被释放出来？ 比较箭号两边的质量。 Q = M Ra –M Rn –M He 在Turner书中附录D是使用Δ值。 Q = Δ Ra –Δ Rn –Δ He Q = 23.69–16.39–2.42 = 4.88 MeV 10 能量Q如何分布？ 由子产物Rn原子核与阿伐粒子共同分配。 ? 动量守恒： mv = MV ? 两个产物的动能 = Q 2 2 1 mv ＋ 2 2 1 MV = Q α粒子能量： E α = 2 2 1 mv = Mm MQ + Rn原子核的能量： E N = 2 2 1 MV = Mm mQ + 阿伐蜕变造成两个粒子射出。 Q可由质量平衡决定 E α 可由守恒定律(能量、动量)决定。 因此﹐阿伐粒子必定为离散的(不连续)能量。 11 核蜕变路线图表 核转变的图形显示 ? 蜕变模式 ? 能量转换 ? 丰度(分支所占比例) 影像已移除 Fig. 3.4 in [turner]. 守恒： ? 箭头向左倾斜意指Z的减少 ? 箭头向右倾斜意指Z的增加 ? 波状线向下变直线意指来自原子核的加马放射。 影像已移除 附录D in [turner]. 12 蜕变路线练习 Rn 219 86 → ＋ Po 215 82 He 4 2 α 6.82(80%) 6.55(12%) 6.42(7%) γ 0.271(10%) 0.402(7%) 13