第 十 章 拉普拉斯变换
上海交通大学本科学位课程
2003年 9月
③ 带通函数
极零图同高通函数，频响曲线为
RLs1Cs ()RVs1()Vs
2 2 2
10
() 2()
1( ) 1 2R
Vs R R C s sHs
V s L C s R C s s sR L s
Cs
?
??? ? ? ?? ? ? ???
1 1 1 2 1 2
12
2( ),( ) ( ) 9 0 ( )lHj
dd
?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?
()Hj??120
0
③②①()??
90?
900?③②①
从极零图可分析出
10( ) 0 ( 0 )H j l?? ? ??
( ) 0 ( )H j d?? ?? ? ? ?
该网络函数为带通函数。 Q值越
高，极点距虚轴 j?越近，通频带
越窄,相频曲线在 ?0附近变化越
剧烈。
④ 带阻函数
有函数
从幅频曲线可见，在 ?=?z即零点
处为中心的一小段频带内，信号
被截止，呈带阻状。
22
2210
()()
( ) 2Rz
V s sH s K
V s s s
?
??
???
?? 12
( ) ( )()
( ) ( )
j z j zH j K
j p j p
??? ???
12 1 2 1 2 1 2
12
( ),( ) ( ) 1 8 0 ( )llH j K dd? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?
()Hj??
d?z?()???090180d?z?
相频特性曲线在 ?=?z1点上有一
个 -180?的相位跳变。
根据前面所述，四种二阶函数的一般形式为
低通 20
22
0
() 2H s K ss???? ??
22
0
2()
2
sH s K
ss
?
??? ??
2
22
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22
22
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() 2 zsH s K ss ????? ??
带通
高通
带阻
网络函数的零点对频率特性的影响
① 对四种二阶函数的幅频特性曲线观察，零点
会使幅频特性曲线出现一个数值为零的最小值
│H(j?)│=0,A(?z)=0；
对相频特性曲线观察，零点会使相频特性曲线
出现断点，即相位跳变现象,│H(j?)│=0和相
位跳变发生在 ?=?z处。
()Hj??K
d?z? ()???090180d?z180 相位跳变? 二阶带阻
? 二阶高通和带通
根据 │H(j?)│是偶函数,?(?)是奇函数。 ()Hj??0 ??-
()???
90?90180?
180360 相位跳变 ()Hj??0 ??- ()???0
90?90180 相位跳变
? 二阶低通 二阶低通无有限零点，可将 s=?
作为无限零点，相应的零点频率 ?=?z=?，因此
它在 ?处有最小值 |H(j?)|=0，相频曲线在 ?处有
360o相位跳变。
② 虚轴零点对信号传输的阻塞性能
零点在虚轴上，称虚轴零点。
虚轴零点能使 ?=?z时的 │H(j?)│=0
网络中若有频率 ?=?z的正弦输入，也不会有这
种频率的正弦稳态输出。
因此，零点具有阻塞零点频率的正弦信号的性能。
③ 零极点对频率特性影响在设计滤波器时的应用
若滤波器要选择某些频率的信号，过滤某些信号，则
使要选择的信号频率定为 ?0，且将极点安置在 ?0附近。
使要过滤的信号频率远离 ?0，并将零点安置在虚轴上
能使该频率信号受阻塞的点上。
④ 网络函数的零点极点对冲击响应的影响
网络函数的极点即网络的固有频率能影响冲击响应
衰减的快慢和振荡的快慢。
网络函数的零点能影响冲击响应的强度，因网络函数
部分分式展开中的每个常数 ki都有零点的参与，因而
零点起到了确定冲击响应中各项幅度的作用。
上海交通大学本科学位课程
2003年 9月
③ 带通函数
极零图同高通函数，频响曲线为
RLs1Cs ()RVs1()Vs
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10
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1( ) 1 2R
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该网络函数为带通函数。 Q值越
高，极点距虚轴 j?越近，通频带
越窄,相频曲线在 ?0附近变化越
剧烈。
④ 带阻函数
有函数
从幅频曲线可见，在 ?=?z即零点
处为中心的一小段频带内，信号
被截止，呈带阻状。
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相频特性曲线在 ?=?z1点上有一
个 -180?的相位跳变。
根据前面所述，四种二阶函数的一般形式为
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网络函数的零点对频率特性的影响
① 对四种二阶函数的幅频特性曲线观察，零点
会使幅频特性曲线出现一个数值为零的最小值
│H(j?)│=0,A(?z)=0；
对相频特性曲线观察，零点会使相频特性曲线
出现断点，即相位跳变现象,│H(j?)│=0和相
位跳变发生在 ?=?z处。
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根据 │H(j?)│是偶函数,?(?)是奇函数。 ()Hj??0 ??-
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90?90180 相位跳变
? 二阶低通 二阶低通无有限零点，可将 s=?
作为无限零点，相应的零点频率 ?=?z=?，因此
它在 ?处有最小值 |H(j?)|=0，相频曲线在 ?处有
360o相位跳变。
② 虚轴零点对信号传输的阻塞性能
零点在虚轴上，称虚轴零点。
虚轴零点能使 ?=?z时的 │H(j?)│=0
网络中若有频率 ?=?z的正弦输入，也不会有这
种频率的正弦稳态输出。
因此，零点具有阻塞零点频率的正弦信号的性能。
③ 零极点对频率特性影响在设计滤波器时的应用
若滤波器要选择某些频率的信号，过滤某些信号，则
使要选择的信号频率定为 ?0，且将极点安置在 ?0附近。
使要过滤的信号频率远离 ?0，并将零点安置在虚轴上
能使该频率信号受阻塞的点上。
④ 网络函数的零点极点对冲击响应的影响
网络函数的极点即网络的固有频率能影响冲击响应
衰减的快慢和振荡的快慢。
网络函数的零点能影响冲击响应的强度，因网络函数
部分分式展开中的每个常数 ki都有零点的参与，因而
零点起到了确定冲击响应中各项幅度的作用。
