齿轮传动
概述
齿轮传动的失效形式及设计准则
齿轮的材料及其选择原则
齿轮传动的计算准则和设计方法
标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择
标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
标准锥齿轮传动的强度计算
齿轮传动的润滑
齿轮的结构设计
§ 1 概述
齿轮传动是机械传动中应用最广泛的一种传动型式。 而且历
史悠久，我国西汉时所用的 翻水车,三国时所造的 指南针
和晋朝时所发明的 记里鼓车 中都应用了齿轮机构。
现代生产和生活中，齿轮的应用更为广泛：机械 钟表,大
多数 机床的传动系统, 汽车的变速箱,精密电子仪器设备
（ 光盘驱动器, 录音机 等）。
功能,主要用来传递两轴间的回转运动，还可以实现回转
运动和直线运动之间的转换。
1.1 齿轮传动的分类
①从使用要求分：传动齿轮和动力齿轮；
②从齿廓曲线来分：渐开线齿轮传动和非渐开线齿轮传动；
③从轮体外形分：圆柱齿轮传动和圆锥齿轮传动
④从工作条件分：
开式齿轮传动,如水泥搅拌机齿轮、卷扬机齿轮
半开式齿轮传动,
闭式齿轮传动,汽车变速箱、机床主轴箱齿轮，减速器
齿轮等。
内
啮
合
齿
轮
传
动
圆
锥
齿
轮
传
动
人
字
齿
轮
传
动
斜
齿
轮
传
动
矿石球磨机
1.2 齿轮传动的特点和应用
1,优点
①效率高：在常用的机械传动中，以齿轮传动的效率为最高，
如一级圆柱齿轮传动的效率可达 99%；
②结构紧凑；
③工作可靠、寿命长；
④传动比稳定：传动比稳定往往是对传动的一个基本要求。
⑤功率和速度适用范围广 。
2,缺点
制造及安装精度要求高，价格较贵，且不宜用于传动距离过
大的场合。
§ 2 齿轮传动的失效形式及设计准则
齿轮传动从工作条件来说，有开式、闭式之分；就使用情
况来说，有低速、高速及轻载、重载之别，再加上齿
轮材料的性能及热处理工艺的不同，轮齿有较脆或较
韧，齿面有较硬或较软的差别等，因而齿轮传动有不
同的失效形式。一般齿轮传动的失效主要是轮齿的失
效，通常有 轮齿折断 和 工作齿面磨损, 点蚀, 胶合 及
塑性变形 等。
1、轮齿折断：疲劳折断、过载折
断（或剪断）、局部折断
（ 1）疲劳折断
产生原因,①齿根处弯曲应力较
大；②齿根处过渡圆弧处有应
力集中，当轮齿重复受载后，
齿根处产生疲劳裂纹，并逐步
扩展，致使轮齿疲劳折断。
防止措施,①增大齿根圆角半径
和 Δ ↑,齿面精度 ↑,以降低
应力集中；②采用热处理提高
材料的冲击韧性；③从设计上，
? F≤[ ? F]。
.轮齿折断
（ 2）过载折断（或剪断）
产生原因,①突然过载或者强烈冲击；
②模数太小，齿根厚度太小，材料
太脆。
防止措施,①仔细操作；②适当增大模
数；③采用热处理提高材料的冲击
韧性。
（ 3）局部折断
在斜齿圆柱齿轮传动中，轮齿工作面上
的接触线为一斜线，轮齿受载后，
如有载荷集中时，就会发生局部折
断。若制造及安装不良或轴的弯曲
变形过大，轮齿局部受载过大时，
即使是直齿圆柱齿轮，也会发生局
部折断。
2、齿面磨损
磨料磨损：
磨料磨损是开式齿轮传动的
主要失效形式。
产生原因,砂粒、金属微粒
进入啮合齿面，产生磨料
磨损。
防止或改善措施,①增大齿
面硬度；②采用闭式传动
或加防护罩；③改善润滑
条件。
相对滑动速度
主动
被动
齿面磨损
3、齿面点蚀
在闭式齿轮传动中，常发生点
蚀。开式齿轮传动不易发生。
点蚀,齿面材料在变化着的接
触应力作用下，由于疲劳而
产生的麻点状损伤现象。
产生原因,①齿面接触应力太
大；②当出现裂纹时，油渗
入裂纹产生楔裂作用。
防止措施,①提高齿面硬度；
②增大齿廓曲率半径 ρ （减
小接触应力）；③增大油的
粘度（有利于油膜的形成，
使两齿面隔开，粘度高的油
不易渗入裂纹）。
齿面点蚀
4、齿面胶合
胶合：
产生原因,温度过高，引起油
膜破裂
热胶合：高速重载，齿面间摩
擦力，发热量大；
冷胶合：低速重载，速度过低，
不易产生油膜。
防止或改善措施,①对于低速
重载，可提高油的粘度；②
对高速重载，可采用抗胶合
能力强的油；③采用抗胶合
能力强的材料及合理配对齿
轮；④提高齿面硬度。
.齿面胶合
5、塑性变形
塑性变形：
产生原因,①齿面太软；②载荷太大。
防止措施,①提高齿面硬度；②提高油的粘度。
主动
被动
相对滚动方向
相对滑动方向
塑性变形
小结,一对实际啮合齿轮不可能同时产生以上 5种失效形式，
在具体工作条件下，主要以以上 5种失效形式的一种或两
种。主要失效形式：
开式传动,齿面磨损、轮齿折断；
闭式传动,软齿面（ HBS≤350 ）钢齿，点蚀；
硬齿面钢齿或铸铁，轮齿折断。
高速重载,胶合
重载软齿,塑性变形
设计准则
防止点蚀,接触疲劳强度准则,? H≤[ ? H]；
防止折断,齿根弯曲疲劳强度准则,? F≤[ ? F]。
被动
相对滑动方向
主动
主动
被动
弯曲折断 点蚀
胶合磨损 塑性变形
齿轮的失效形式
现象与原因？
改进措施？。 。。。 。
。
。。。
。
§ 3 齿轮的材料及其选择原则
3.1 常用的齿轮材料及选择原则
对齿轮材料性能的 基本要求,齿面要硬、齿芯要韧。
1、常用材料
（ 1）钢,45,40Cr,40CrNi,ZG310─570, ZG340— 640
等。
（ 2）铸铁,HT250,HT300,HT350,QT500— 5,QT600— 2
（ 3）非金属材料：例如夹布塑胶、尼龙等。
常用齿轮材料
调质钢 45,
锻钢 渗碳钢 40Cr、
钢 氮化钢 20CrMnTi
金属 铸钢 ZG310-570
铸铁 HT250,QT500-5
非金属：夹布塑胶、尼龙
2、齿轮材料的选择原则
①必须满足工作要求；
②应考虑齿轮尺寸的大小、毛坯成型方法及热处理和制造
工艺；
③经济性要求。
3.2 齿轮热处理
① 一般齿轮传动,正火和调质
②重要齿轮传动（高速、重载、精密传动,表面淬火, 渗
碳淬火
③为使一对齿轮的承载能力与寿命接近，应保持一对齿面
的硬度差。
对软齿面齿轮, HBS1-HBS2=30～ 50（小齿轮为 HBS1）；
对一硬一软 （ HBS1>350,HBS2<350）,HBS1-HBS2>50；
对均为硬齿面,两齿面不必有硬度差。
§ 4 齿轮传动的计算准则和设计方法
4.1 齿轮传动的计算准则
1、计算准则
防止点蚀,接触疲劳强度准则,? H≤[ ? H]；
防止折断,齿根弯曲疲劳强度准则,? F≤[ ? F]。
2、计算特点
（ 1）闭式软齿面钢齿：以接触疲劳强度准则为主；
（ 2）闭式硬齿面钢齿或铸铁：以弯曲疲劳强度准则为
主；
（ 3）开式传动：以弯曲疲劳强度准则为主，考虑磨损
的影响适当增大模数。（ 10～ 15%）
（ 4）特殊情况（高速重载等）
3、计算理论
弯曲疲劳强度,悬臂梁理论
接触疲劳强度,Hertz（赫芝）理论
4.2 齿轮传动的设计方法
①按类比法确定
②按限定条件确定
③按设计公式确定
§ 5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
5.1 轮齿的受力分析
1,目的,为齿轮强度计算及轴、轴承的强度计算提供依据。
2,说明,
①考虑齿面摩擦力比传递力小得多，因此可不计摩擦力；
②分析力是理想、平稳状态下的作用力（名义作用力）；
③分析一对轮齿在节点处啮合的受力（因此时传递的力均
由这对轮齿承担，受力最大）。
3、受力分析
（ 1） 大小
Ft=2T1/d1,T1=955x106P1/n1N.mm
Fr=Fttanα Fn=Ft/cosα
式中 T1小齿轮传递的转矩； d1小齿
轮的分度圆直径； α 啮合角，对
标准齿轮 α =200。
（ 2） 方向
Ft1对主动轮来说是阻力，与啮合点
圆周速度方向相反； Ft2对从动轮
来说是驱动力。
Fr的方向为过啮合点的径向线，指
向轮心。
5.2 计算载荷
以上讨论的是理想、平稳状态下的受力，即 公称载荷 Fn。
在实际传动中，由于原动机及工作机性能的影响，以及
齿轮制造误差，会使法向载荷增大。此外，在同时啮合的
齿对间，载荷的分配并不是均匀的，即使在一对齿上，载
荷也不可能沿接触线均匀分布。因此在计算齿轮传动的强
度时，应按 计算载荷 进行，即
式中 K载荷系数，包括使用系数 KA、动载系数 KV、齿间载荷分
配系数 Kα 及齿向载荷分布系数 Kβ,即
ntn KFF ?
?? KKKKK VA?
1、使用系数 KA
使用系数 KA是考虑齿轮啮合时外部因素引起的附加动载荷
影响的系数。这种动载荷取决于原动机和从动机械的特
性、质量比、联轴器类型以及运行状态等。
载荷状况 工作机器
原动机
… … … …
均匀平稳 … 1.0 1.1 1.25 1.5
轻微冲击 … 1.25 1.35 1.5 1.75
中等冲击 … 1.5 1.6 1.75 2.0
严重冲击 … 1.75 1.85 2.0 2.25
2、动载系数 KV
制造和安装误差，法节不相等，瞬时传动比不准确，产生角
加速度。
齿轮修缘
动载系数与齿轮制造精度、圆周速度有关，当制造精度越低，
圆周速度越大，动载系数越大,KV的选取参考下图。
3、齿间载荷分配系数 Kα
一对相互啮合的斜齿（或直齿）圆柱齿轮，如在啮合区 B1B2中
有两对（或多对）齿同时工作时，则载荷应分配在这两对
（或多对）齿上。
两对齿同时啮合的接触线总长 L=PP‘+QQ’。但由于齿距误差及弹
性变形等原因，总载荷 Fn并不是按 PP‘/QQ’的比例分配在 PP‘及
QQ’这两条接触线上。因此，进行强度计算时，应引入齿间载
荷分配系数 Kα 。
4、齿向载荷分布系数 Kβ
Kβ 是考虑轴、轴承的变形以及轴承相对齿轮的布置不对称引
起载荷沿接触线分布不均影响的系数。
影响齿向载荷分布的 因素,①轴、轴承及支座的变形；②轴承
相对齿轮布置；③齿轮的宽度。
改善措施
①增大轴、轴承、支座的刚度；
②轴承相对齿轮对称布置，避免悬臂布置，如一定需
要悬臂布置，应采取相应措施（应使主动轮 1远离
扭矩输入端 A）；
③采用鼓形齿；
④小齿轮的螺旋角修形。
齿向载荷分布系数可分为 KHβ 和 KFβ, KHβ 为按齿面接
触疲劳强度计算时所用的系数,KFβ 为按齿根弯曲
疲劳强度计算时所用的系数。
1,目的,防止点蚀,? H≤[ ? H]
2,计算理论及依据
1）理论（赫兹理论）赫兹公式：
注,, +”表示外啮合,ρ 综合曲率
半径
? ?HH
EE
b
F
?
??
?
?? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
???
? ?
???
?
?
???
? ?
?
2
2
2
1
2
1 11
1
21
111
??? ??
5.3 齿面接触疲劳强度计算
2）计算依据：为计算方便，以节点处的接触应力代替单齿对
啮合最低点的接触应力（啮合最低处的接触应力最大）。
3、公式建立
节点啮合的 综合曲率 为
轮齿在节点啮合时，有
ρ 2/ρ 1=d2/d1=z2/z1=u，则
如图，小齿轮节点 C处的曲
率半径 ρ 1=N1C，对于标准
齿轮 ρ 1=d1sinα /2，则
? ?121 1221 1111 ??? ????? ????
u
u 111
1
???
??
u
u
d
1
s in
21
1
???
??
齿面法向载荷为,
接触线长度为
将综合曲率半径、法向载荷、接触线长度带入赫兹公式得
（ 校核公式 ）
式中,ZH为区域系数； ZE为弹性系数； Zε 为重合度系数，取决
于齿轮宽度 b和端面重合度 ε α 。
? ?HEHH ZZZuubdKT ?? ? ????? 12 2
1
1
?? co s
2
co s 1
1
d
TFF t
n ??
2
?Z
bL ?
3
4 ?
?
???Z
校核公式
设计公式
校核公式的 物理意义,已知材料、尺寸、参数的齿轮，在规
定时间内，能否承受规定载荷，而不产生点蚀失效。
设计公式：表明已经选定材料的齿轮，在规定时间内，承受
规定载荷条件下，不产生点蚀失效所需要的几何尺寸。
? ?HEHH uubdKTZZZ ?? ? ???? 12 2
1
1
? ?3
2
1
1
12
???
?
???
?????
H
HE
d
ZZZ
u
uKTd
??
?
4、设计说明
①影响接触疲劳强度因素及提高措施：
在材料、齿数比 u、齿宽系数一定时，接触疲劳强度取决于 d1
的大小；当齿宽越宽，接触应力越小，强度越高；压力角
越大,? H越小（因 ρ ∑ 越大）。
②一对齿轮齿面的接触应力相等，但两齿轮的材料、齿面的
硬度不一，因此许用应力不同，通常 [? H]1>[? H]2，设计
时，取 [? H]的小值。
③若大、小齿轮均为钢制，则 ZE=189.8MPa；对于标准直齿圆
柱齿轮传动,ZH=2.5；设 ε α =1，取载荷系数 K=1.2～ 2，则
设计公式可简化为
? ?3 211
1
u
uTAd
Hd
d
???
??
5、许用接触应力
式中 SH：防止点蚀的接触疲劳强度安全系数。发生点蚀破坏
后，不会立即导致齿轮传动失效，只会增加振动和噪
声，故可取较小值。
? ? SZ N lim?? ?
? ?
H
HHN
H S
Z lim?? ?
一般情况 [? ]=? lim/S（对静强度,? lim为 ? B或 ? S），但此
处为疲劳破坏，因此 ? lim应为疲劳极限，通常通过实验获
得 ? erN0，即 ? Hlim，但齿轮在工作过程中 N>N0或 N<N0，因此
引入（寿命系数）
式中 N为应力循环次数,N=60nΥ th,th为齿轮的工作寿命，
th=年数 x300x班数 x8（小时）。
主动 被动 主动 被动
mN NNZ 0?
hnjLN 60?
齿轮的 品质 分为 ME,MQ和 ML三个等级，查取 ? Hlim时，取中
间偏下值，即在 MQ及 ML中间选值，当硬度超出图中范围时，
可用线性插值方法外推。
正火处理的结构钢
正火处理的铸钢
1,目的,防止轮齿的折断，
即 ? F≤[ ? F]。
2、计算、理论依据
计算依据
理论依据
悬臂梁理论 ? F=M/ W
5.4 齿根弯曲疲劳强度计算
3、公式建立
轮齿为一悬臂梁，则齿根危
险截面的弯曲应力为
计入载荷系数 K，应力修正系
数 YSa，重合度系数 Yε 后，
得弯曲强度 校核公式,
得
6
co s
2Sb
lF
W
M Fn
F ?
??? ??
? ?FSaFatF YYYbmKF ?? ? ???
设计公式
4、设计说明
①对减速传动（ z1<z2），有 YFa1>YFa2,YSa1<YSa2，而许用应力
[? F]1>[? F]2，因而在校核计算时应分别计算，即
? ?11111 FSaFatF bm YYYKF ?? ? ??
? ? 22222 FSaFatF bm YYYKF ?? ? ??
? ?3 211
2
F
SaFa
d
YYY
z
KTm
??
???
② 设计计算时，因为
对小、大齿轮
的比值不一样，为安全起见，通常取较大值，求得 m（圆整成标
准值）。对闭式齿轮传动，算出 m后圆整，对开式齿轮传动，
算出 m，应加大 m后，再圆整取标准值。
③影响弯曲疲劳强度的因素及提高强度的措施：
m越大,? F越小，则强度越高；
b越大，强度越高；
d=mz，当 d一定时（接触疲劳强度一定），增大 m，减小 z，
可提高强度。
? ?3 2112 FSaFad YYYzKTm ?? ???
? ?1 11F SaFa YY? ? ?2
22
F
SaFa YY
?
④ 设计计算时，设 ε α =1，则 Yε =1，取载荷系数 K=1.2～ 2，则
设计公式可简化为
此式对于直齿或斜齿圆柱齿轮均适用。
5、许用弯曲应力
式中,SF，防止轮齿折断的弯曲疲劳强度的安全系数。一旦轮
齿折断，就会引起事故，因此,SF应取较大值。
? ?3 211 F SaFadm YYzTAm ?? ??
? ? SZ N lim?? ? ? ? F XFNF S YY lim?? ?
一般情况 [? ]=? lim/S（对静强度,? lim为 ? B或 ? S），但此
处为疲劳破坏，因此 ? lim应为疲劳极限，通常通过实验获得
? erN0，即 ? Flim，但齿轮在工作过程中 N>N0或 N<N0，因此引
入（寿命系数）
式中 N为应力循环次数,N=60nΥ th,th为齿轮的工作寿命，
th=年数 x300x班数 x8（小时）。
齿轮的 品质 分为 ME,MQ和 ML三个等级，查取 ? Flim时，取中间
偏下值，即在 MQ及 ML中间选值，当硬度超出图中范围时，可
用线性插值方法外推。
mN
N
NY 0?
§ 6 齿轮传动的设计参数与精度选择
一、齿轮传动设计参数的选择
1 压力角 α 的选择
对于一般用途的齿轮传动，通常选用标准压力角 α=20 ° 。
对于特殊要求的齿轮传动，可查阅有关文献，选取相应推
荐值。 压力角 ? 齿厚 曲率半径
弯曲强度 接触强度
2 小齿轮齿数 z1的选择
对于软齿面闭式传动，传动尺寸主要取决于接触疲劳强度，
弯曲疲劳强度则往往比较富裕。这时，在传动尺寸不变并
满足弯曲疲劳强度要求的前提下，齿数宜取多些 (模数相
应减小 )。
齿数增多有利于,1)增大重合度，提高传动平稳性； 2)减小
滑动系数，提高传动效率； 3)减小毛坯外径，减轻齿轮重
量； 4)减少切削量 (模数小则齿槽小 )，延长刀具使用寿命，
减少加工工时。
对于开式传动和硬齿面闭式传动，传动尺寸主要取决于轮齿
弯曲疲劳强度，故齿数不宜过多。但不能产生根切。
开式传动, z1 =17～ 20； 闭式传动,z1 =20～ 40
3 齿宽系数 ψ d的选择
齿宽 b和小齿轮分度圆直径 d1的比值称为齿宽系数。
在一定载荷作用下，增大齿宽可减小齿轮直径和传动中心距，
从而降低圆周速度；但齿宽愈大，齿向的载荷分布愈不均
匀。因此必须合理地选择齿宽系数。
二、齿轮精度的选择
1、齿轮、齿轮副的公差项目和代号
国标, 渐开线圆柱齿轮精度, （ GB10095-88）对齿轮和齿轮
副共规定了 22个公差项目，其中齿轮为 16个，齿轮副 6个。
2、精度等级
国标对齿轮及齿轮副的各公差项目均规定了 12个精度等级，
第 1级精度最高，第 12级精度最低。最常用的是 6～ 9级。
3、齿轮的各项公差（和极限偏差）的分组和检验分组
计数齿轮,如仪器、仪表中的齿轮，机床的分度齿轮，工作时
传力小、速度低，要求较高的运动精度。
传速齿轮,如汽车、飞机中的动力齿轮，传递的功率大、转速
高，要求较高的平稳性精度。
承载齿轮,如矿山、冶金、起重机械中的齿轮，传递的扭矩大，
转速低，要求较高的接触精度。
第 Ⅰ 公差组,反映运动精度
第 Ⅱ 公差组,反映平稳性精度
第 Ⅲ 公差组,反映接触精度
例, 7— 6— 6 G M GB10095— 88
齿厚下偏差
第 Ⅱ 公差组精度 （平稳性精度）
第 Ⅲ 公差组精度 （接触精度）
齿厚上偏差
7 F L GB10095— 88
第 Ⅰ 公差组精度 （运动精度）
第 Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ 公差组精度
§ 7 标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
7.1 轮齿的受力分析
1、目的
2、说明：假定在传动
平稳，忽略摩擦力作用的
条件下进行受力分析。
3、公称载荷
① 力的大小
式中 β 为节圆螺旋角，对标准斜
齿轮即为分度圆螺旋角； β b啮
合平面的螺旋角，即基圆螺旋角，
α n法向压力角，对标准斜齿轮，
α n=200,α t为端面压力角。
注,由 Fa=Fttanβ 可知，当 β ↑,
Fa↑,轴承寿命下降，支承结构
复杂，但 β 越大，传动越平稳。
设计时，应恰当确定 β 的大小，
通常 β =80～ 200。
?? c o s/t a n ntr FF ?
?tanta FF ?
bt
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n
tn FFF
???? c o sc o sc o sc o s ??
1
12
d
TF
t ? mmNn
PT,1055.9
1
161 ??
为使 β 具有较大值，可采用人字齿轮 β 可达 150～ 400，传递功
率也较大，人字齿轮传动的受力分析及强度计算都可用斜齿
轮传动的公式。
②方向的确定
例
主动 被动
Fa1
Fa2
Fr2Fr1
Ft1
Ft2
7.2 计算载荷
计算载荷 Fnc的计算公式和直齿圆柱齿轮相同。
7.3 齿面接触疲劳强度计算
1,强度计算特点,主要是法向平面内的强度计算（ Fn作用在
法向平面上），故可采用直齿轮的理论建立公式，不同的
是，需要将斜齿轮的法面参数代入。
接触疲劳强度的 校核 和 设计 公式：
? ?HEHH ZZZZuubdKT ?? ?? ???? 12 2
1
1
? ?3
2
1
1
12
???
?
???
?????
H
EH
d
ZZZZ
u
uKTd
??
??
nnc KFF ?
2、设计说明
①公式的物理意义同直齿轮，影响斜齿轮接触疲劳强度的因
素及提高强度的措施与直齿轮相同；
②进行计算时，一对齿轮的接触应力相等 ? H1=? H2，而
[? H]1>[? H]2,[? H]许用接触应力可取，
[? H]=([? H]1+[? H]2)/2，当 [? H]>1.23[? H]2时，应取
[? H]=1.23[? H]2；
③斜齿轮强度计算时，先初选 z1，确定 z2=uz1，初选 β,确定
d1后，确定法面模数 mn=d1cosβ /z1，取标准值 mn→ 中心距
a=mn(z1+z2)/2cosβ,圆整为以 0或 5结尾的整数，也可为偶
数结尾的整数（目的便于今后测量），圆整后，重新修正螺
旋角
④许用接触应力的确定与直齿轮相同。
? ?
a
zzm n
2a r c c o s 21
???
7.4 齿根弯曲疲劳强度计算
1,计算特点
斜齿轮齿面上的接触线为斜线。受载时，轮齿的失效形式为
局部折断。按当量直齿圆柱齿轮计算，引入斜齿轮的法面
参数和螺旋角系数 Yβ,仿照直齿轮传动弯曲强度的校核公
式和设计公式
得斜齿轮传动弯曲疲劳的 校核 公式和 设计 公式
? ?FSaFatF bm YYYKF ?? ? ?? ? ?3 2
1
12
F
SaFa
d
YYY
z
KTm
??
???
? ?3 21
2
1 c o s2
F
SaFa
d
n
YYYY
z
KTm
??
? ????
? ?F
n
SaFat
F bm
YYYYKF ?? ?? ??
2,设计说明
①公式的物理意义；
②许用弯曲应力的确定同直齿轮传动；
③斜齿轮的齿形系数 YFa和应力校正系数 YSa的确定按斜齿轮的
当量齿数 zV（ zV≈z/cos 3β ）查取；
④ Yβ — 螺旋角系数，按下式计算
Yβ =1-ε β β ° /120° ≥Y βmin
Yβmin =1-0.25ε β ≥0.75
当 ε β ≥1 时，按 ε β =1计算。若 ε β ＜ 0.75，则取 Yβ =0.75。
当 β ＞ 30° 时，按 β=30 ° 计算。
§ 8 标准锥齿轮传动的强度计算
直、斜齿轮传动只适用于 两平行轴间 的传动，对于 空间交错
轴 的传动，可采用圆锥齿轮传动和蜗轮蜗杆传动。
锥齿轮用于传递两相交轴之间的运动和动力。有直齿、斜齿
和曲齿之分，直齿最常用，斜齿逐渐被曲齿代替。轴交角
可为任意角度，最常用的是 90度。
圆锥齿轮有大端和小端之分。按国家标准规定，以 大端的参
数作为标准值,即大端模数为标准模数，大端压力角为标
准压力角。圆锥齿轮的几何尺寸也按大端来计算。
8.1 设计参数
)35.0~25.0( 取齿宽系数 R
b
R ??
)5.01( Rm dd ??? )5.01( Rm mm ???
2
1)
2()2(
2
1
2221 ???? udddR
?c o s
zz
v ?
21
1
2
1
2 t anco t ?? ????
d
d
z
zu
mzd ?
)5.01( Rbdd m ??
轴交角 ∑ =900的标准直齿
圆锥齿轮传动的强度计
算，其计算特点是按 当
量直齿圆柱齿轮（齿宽
中点的当量齿轮） 传动
的强度计算方法。
8.2 轮齿的受力分析
1,力的大小
式中 Fr1与 Fa2及 Fa1与 Fr2大小
相等、方向相反。
1
12
m
t d
TF ?
2111 co st an atr FFF ?? ??
211 s int a n rta FFF ?? ??
?c ostn
FF ?
2,力的方向
Ft与直齿轮相同； Fr1,Fr2垂直指向齿轮轴线； Fa1,Fa2
平行齿轮轴线，指向锥齿轮大端。
例
Fa1
Fa2
Fr2
Fr1
Ft1
Ft2 n
2
n1
8.3 齿面接触疲劳强度计算
1、计算特点
按平均分度圆处的当量直齿圆柱齿轮计算，把圆锥齿轮中点
处的参数代入直齿轮的强度计算公式。
2、校核及设计公式
校核公式
设计公式
? ? ? ?HRREHH ud
KTZZZ ?
??? ? ??? 312
1
5.01
7.4
? ? ? ?3
2
2
1
1 5.01
7.4
???
?
???
??
?
?
H
HE
RR
ZZZ
u
KTd
???
?
8.4 齿根弯曲疲劳强度计算
1、计算特点：按平均分度圆处的当量直齿圆柱齿轮进行计算。
2、校核及设计公式
校核公式
设计公式
? ? ? ?FRR
SaFa
F umz
YYYKT ?
??
? ? ?
??
?
15.01
7.4
232
1
2
1
? ? ? ?3 2212
1
15.01
7.4
F
SaFa
RR
YYY
uz
KTm
???
??
??
?
3,计算说明
①圆锥齿轮传动设计及校核公式的物理意义与直齿轮相同；
②直齿圆柱齿轮的设计说明也适用于此；
③齿形系数 YFa和应力校正系数 YSa的确定，应按当量齿数 zV，
查取；
④确定动载系数 KV时，应根据齿宽中点处的圆周速度
vm=π ddm1n1/60x1000；
⑤圆锥齿轮加工困难，尤其大尺寸的齿轮，为便于加工，圆锥
齿轮尺寸应尽可能小一些，因此在多级传动中，圆锥齿轮传
动常放在高速级。
1
1
1 co s?
zz
V ?
2
2
2 c o s?
zz
V ?
102 90 ?? ??
§ 9 齿轮传动的润滑
9.1 齿轮传动的润滑方式
开式及半开式齿轮传动，或速度
较低的闭式齿轮传动，通常用
人工作周期性加油润滑，所用
润滑剂为润滑油或润滑脂。
闭式齿轮传动，其润滑方式根据
齿轮的圆周速度大小而定。当
齿轮的圆周速度 v＜ 12m/s时，
常将大齿轮的轮齿浸入油池中
进行 浸油润滑。
浸油润滑
在多级齿轮传动中，可借 带油轮 将油带到未浸入油池内的
齿轮的齿面上。
当齿轮的圆周速度 v＞ 12m/s时，应采用 喷油润滑 。
9.2 齿轮传动润滑油的粘度
喷油润滑用带油轮润滑
§ 10 齿轮的结构
nm5.2??
？
齿轮轴
L
d
a
d
w
d
圆柱腹板式齿轮 圆锥腹板式齿轮
L
d
a
d
d
w
轮辐式齿轮 焊接齿轮
装配式齿轮
偏置式齿轮
概述
齿轮传动的失效形式及设计准则
齿轮的材料及其选择原则
齿轮传动的计算准则和设计方法
标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择
标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
标准锥齿轮传动的强度计算
齿轮传动的润滑
齿轮的结构设计
§ 1 概述
齿轮传动是机械传动中应用最广泛的一种传动型式。 而且历
史悠久，我国西汉时所用的 翻水车,三国时所造的 指南针
和晋朝时所发明的 记里鼓车 中都应用了齿轮机构。
现代生产和生活中，齿轮的应用更为广泛：机械 钟表,大
多数 机床的传动系统, 汽车的变速箱,精密电子仪器设备
（ 光盘驱动器, 录音机 等）。
功能,主要用来传递两轴间的回转运动，还可以实现回转
运动和直线运动之间的转换。
1.1 齿轮传动的分类
①从使用要求分：传动齿轮和动力齿轮；
②从齿廓曲线来分：渐开线齿轮传动和非渐开线齿轮传动；
③从轮体外形分：圆柱齿轮传动和圆锥齿轮传动
④从工作条件分：
开式齿轮传动,如水泥搅拌机齿轮、卷扬机齿轮
半开式齿轮传动,
闭式齿轮传动,汽车变速箱、机床主轴箱齿轮，减速器
齿轮等。
内
啮
合
齿
轮
传
动
圆
锥
齿
轮
传
动
人
字
齿
轮
传
动
斜
齿
轮
传
动
矿石球磨机
1.2 齿轮传动的特点和应用
1,优点
①效率高：在常用的机械传动中，以齿轮传动的效率为最高，
如一级圆柱齿轮传动的效率可达 99%；
②结构紧凑；
③工作可靠、寿命长；
④传动比稳定：传动比稳定往往是对传动的一个基本要求。
⑤功率和速度适用范围广 。
2,缺点
制造及安装精度要求高，价格较贵，且不宜用于传动距离过
大的场合。
§ 2 齿轮传动的失效形式及设计准则
齿轮传动从工作条件来说，有开式、闭式之分；就使用情
况来说，有低速、高速及轻载、重载之别，再加上齿
轮材料的性能及热处理工艺的不同，轮齿有较脆或较
韧，齿面有较硬或较软的差别等，因而齿轮传动有不
同的失效形式。一般齿轮传动的失效主要是轮齿的失
效，通常有 轮齿折断 和 工作齿面磨损, 点蚀, 胶合 及
塑性变形 等。
1、轮齿折断：疲劳折断、过载折
断（或剪断）、局部折断
（ 1）疲劳折断
产生原因,①齿根处弯曲应力较
大；②齿根处过渡圆弧处有应
力集中，当轮齿重复受载后，
齿根处产生疲劳裂纹，并逐步
扩展，致使轮齿疲劳折断。
防止措施,①增大齿根圆角半径
和 Δ ↑,齿面精度 ↑,以降低
应力集中；②采用热处理提高
材料的冲击韧性；③从设计上，
? F≤[ ? F]。
.轮齿折断
（ 2）过载折断（或剪断）
产生原因,①突然过载或者强烈冲击；
②模数太小，齿根厚度太小，材料
太脆。
防止措施,①仔细操作；②适当增大模
数；③采用热处理提高材料的冲击
韧性。
（ 3）局部折断
在斜齿圆柱齿轮传动中，轮齿工作面上
的接触线为一斜线，轮齿受载后，
如有载荷集中时，就会发生局部折
断。若制造及安装不良或轴的弯曲
变形过大，轮齿局部受载过大时，
即使是直齿圆柱齿轮，也会发生局
部折断。
2、齿面磨损
磨料磨损：
磨料磨损是开式齿轮传动的
主要失效形式。
产生原因,砂粒、金属微粒
进入啮合齿面，产生磨料
磨损。
防止或改善措施,①增大齿
面硬度；②采用闭式传动
或加防护罩；③改善润滑
条件。
相对滑动速度
主动
被动
齿面磨损
3、齿面点蚀
在闭式齿轮传动中，常发生点
蚀。开式齿轮传动不易发生。
点蚀,齿面材料在变化着的接
触应力作用下，由于疲劳而
产生的麻点状损伤现象。
产生原因,①齿面接触应力太
大；②当出现裂纹时，油渗
入裂纹产生楔裂作用。
防止措施,①提高齿面硬度；
②增大齿廓曲率半径 ρ （减
小接触应力）；③增大油的
粘度（有利于油膜的形成，
使两齿面隔开，粘度高的油
不易渗入裂纹）。
齿面点蚀
4、齿面胶合
胶合：
产生原因,温度过高，引起油
膜破裂
热胶合：高速重载，齿面间摩
擦力，发热量大；
冷胶合：低速重载，速度过低，
不易产生油膜。
防止或改善措施,①对于低速
重载，可提高油的粘度；②
对高速重载，可采用抗胶合
能力强的油；③采用抗胶合
能力强的材料及合理配对齿
轮；④提高齿面硬度。
.齿面胶合
5、塑性变形
塑性变形：
产生原因,①齿面太软；②载荷太大。
防止措施,①提高齿面硬度；②提高油的粘度。
主动
被动
相对滚动方向
相对滑动方向
塑性变形
小结,一对实际啮合齿轮不可能同时产生以上 5种失效形式，
在具体工作条件下，主要以以上 5种失效形式的一种或两
种。主要失效形式：
开式传动,齿面磨损、轮齿折断；
闭式传动,软齿面（ HBS≤350 ）钢齿，点蚀；
硬齿面钢齿或铸铁，轮齿折断。
高速重载,胶合
重载软齿,塑性变形
设计准则
防止点蚀,接触疲劳强度准则,? H≤[ ? H]；
防止折断,齿根弯曲疲劳强度准则,? F≤[ ? F]。
被动
相对滑动方向
主动
主动
被动
弯曲折断 点蚀
胶合磨损 塑性变形
齿轮的失效形式
现象与原因？
改进措施？。 。。。 。
。
。。。
。
§ 3 齿轮的材料及其选择原则
3.1 常用的齿轮材料及选择原则
对齿轮材料性能的 基本要求,齿面要硬、齿芯要韧。
1、常用材料
（ 1）钢,45,40Cr,40CrNi,ZG310─570, ZG340— 640
等。
（ 2）铸铁,HT250,HT300,HT350,QT500— 5,QT600— 2
（ 3）非金属材料：例如夹布塑胶、尼龙等。
常用齿轮材料
调质钢 45,
锻钢 渗碳钢 40Cr、
钢 氮化钢 20CrMnTi
金属 铸钢 ZG310-570
铸铁 HT250,QT500-5
非金属：夹布塑胶、尼龙
2、齿轮材料的选择原则
①必须满足工作要求；
②应考虑齿轮尺寸的大小、毛坯成型方法及热处理和制造
工艺；
③经济性要求。
3.2 齿轮热处理
① 一般齿轮传动,正火和调质
②重要齿轮传动（高速、重载、精密传动,表面淬火, 渗
碳淬火
③为使一对齿轮的承载能力与寿命接近，应保持一对齿面
的硬度差。
对软齿面齿轮, HBS1-HBS2=30～ 50（小齿轮为 HBS1）；
对一硬一软 （ HBS1>350,HBS2<350）,HBS1-HBS2>50；
对均为硬齿面,两齿面不必有硬度差。
§ 4 齿轮传动的计算准则和设计方法
4.1 齿轮传动的计算准则
1、计算准则
防止点蚀,接触疲劳强度准则,? H≤[ ? H]；
防止折断,齿根弯曲疲劳强度准则,? F≤[ ? F]。
2、计算特点
（ 1）闭式软齿面钢齿：以接触疲劳强度准则为主；
（ 2）闭式硬齿面钢齿或铸铁：以弯曲疲劳强度准则为
主；
（ 3）开式传动：以弯曲疲劳强度准则为主，考虑磨损
的影响适当增大模数。（ 10～ 15%）
（ 4）特殊情况（高速重载等）
3、计算理论
弯曲疲劳强度,悬臂梁理论
接触疲劳强度,Hertz（赫芝）理论
4.2 齿轮传动的设计方法
①按类比法确定
②按限定条件确定
③按设计公式确定
§ 5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
5.1 轮齿的受力分析
1,目的,为齿轮强度计算及轴、轴承的强度计算提供依据。
2,说明,
①考虑齿面摩擦力比传递力小得多，因此可不计摩擦力；
②分析力是理想、平稳状态下的作用力（名义作用力）；
③分析一对轮齿在节点处啮合的受力（因此时传递的力均
由这对轮齿承担，受力最大）。
3、受力分析
（ 1） 大小
Ft=2T1/d1,T1=955x106P1/n1N.mm
Fr=Fttanα Fn=Ft/cosα
式中 T1小齿轮传递的转矩； d1小齿
轮的分度圆直径； α 啮合角，对
标准齿轮 α =200。
（ 2） 方向
Ft1对主动轮来说是阻力，与啮合点
圆周速度方向相反； Ft2对从动轮
来说是驱动力。
Fr的方向为过啮合点的径向线，指
向轮心。
5.2 计算载荷
以上讨论的是理想、平稳状态下的受力，即 公称载荷 Fn。
在实际传动中，由于原动机及工作机性能的影响，以及
齿轮制造误差，会使法向载荷增大。此外，在同时啮合的
齿对间，载荷的分配并不是均匀的，即使在一对齿上，载
荷也不可能沿接触线均匀分布。因此在计算齿轮传动的强
度时，应按 计算载荷 进行，即
式中 K载荷系数，包括使用系数 KA、动载系数 KV、齿间载荷分
配系数 Kα 及齿向载荷分布系数 Kβ,即
ntn KFF ?
?? KKKKK VA?
1、使用系数 KA
使用系数 KA是考虑齿轮啮合时外部因素引起的附加动载荷
影响的系数。这种动载荷取决于原动机和从动机械的特
性、质量比、联轴器类型以及运行状态等。
载荷状况 工作机器
原动机
… … … …
均匀平稳 … 1.0 1.1 1.25 1.5
轻微冲击 … 1.25 1.35 1.5 1.75
中等冲击 … 1.5 1.6 1.75 2.0
严重冲击 … 1.75 1.85 2.0 2.25
2、动载系数 KV
制造和安装误差，法节不相等，瞬时传动比不准确，产生角
加速度。
齿轮修缘
动载系数与齿轮制造精度、圆周速度有关，当制造精度越低，
圆周速度越大，动载系数越大,KV的选取参考下图。
3、齿间载荷分配系数 Kα
一对相互啮合的斜齿（或直齿）圆柱齿轮，如在啮合区 B1B2中
有两对（或多对）齿同时工作时，则载荷应分配在这两对
（或多对）齿上。
两对齿同时啮合的接触线总长 L=PP‘+QQ’。但由于齿距误差及弹
性变形等原因，总载荷 Fn并不是按 PP‘/QQ’的比例分配在 PP‘及
QQ’这两条接触线上。因此，进行强度计算时，应引入齿间载
荷分配系数 Kα 。
4、齿向载荷分布系数 Kβ
Kβ 是考虑轴、轴承的变形以及轴承相对齿轮的布置不对称引
起载荷沿接触线分布不均影响的系数。
影响齿向载荷分布的 因素,①轴、轴承及支座的变形；②轴承
相对齿轮布置；③齿轮的宽度。
改善措施
①增大轴、轴承、支座的刚度；
②轴承相对齿轮对称布置，避免悬臂布置，如一定需
要悬臂布置，应采取相应措施（应使主动轮 1远离
扭矩输入端 A）；
③采用鼓形齿；
④小齿轮的螺旋角修形。
齿向载荷分布系数可分为 KHβ 和 KFβ, KHβ 为按齿面接
触疲劳强度计算时所用的系数,KFβ 为按齿根弯曲
疲劳强度计算时所用的系数。
1,目的,防止点蚀,? H≤[ ? H]
2,计算理论及依据
1）理论（赫兹理论）赫兹公式：
注,, +”表示外啮合,ρ 综合曲率
半径
? ?HH
EE
b
F
?
??
?
?? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
???
? ?
???
?
?
???
? ?
?
2
2
2
1
2
1 11
1
21
111
??? ??
5.3 齿面接触疲劳强度计算
2）计算依据：为计算方便，以节点处的接触应力代替单齿对
啮合最低点的接触应力（啮合最低处的接触应力最大）。
3、公式建立
节点啮合的 综合曲率 为
轮齿在节点啮合时，有
ρ 2/ρ 1=d2/d1=z2/z1=u，则
如图，小齿轮节点 C处的曲
率半径 ρ 1=N1C，对于标准
齿轮 ρ 1=d1sinα /2，则
? ?121 1221 1111 ??? ????? ????
u
u 111
1
???
??
u
u
d
1
s in
21
1
???
??
齿面法向载荷为,
接触线长度为
将综合曲率半径、法向载荷、接触线长度带入赫兹公式得
（ 校核公式 ）
式中,ZH为区域系数； ZE为弹性系数； Zε 为重合度系数，取决
于齿轮宽度 b和端面重合度 ε α 。
? ?HEHH ZZZuubdKT ?? ? ????? 12 2
1
1
?? co s
2
co s 1
1
d
TFF t
n ??
2
?Z
bL ?
3
4 ?
?
???Z
校核公式
设计公式
校核公式的 物理意义,已知材料、尺寸、参数的齿轮，在规
定时间内，能否承受规定载荷，而不产生点蚀失效。
设计公式：表明已经选定材料的齿轮，在规定时间内，承受
规定载荷条件下，不产生点蚀失效所需要的几何尺寸。
? ?HEHH uubdKTZZZ ?? ? ???? 12 2
1
1
? ?3
2
1
1
12
???
?
???
?????
H
HE
d
ZZZ
u
uKTd
??
?
4、设计说明
①影响接触疲劳强度因素及提高措施：
在材料、齿数比 u、齿宽系数一定时，接触疲劳强度取决于 d1
的大小；当齿宽越宽，接触应力越小，强度越高；压力角
越大,? H越小（因 ρ ∑ 越大）。
②一对齿轮齿面的接触应力相等，但两齿轮的材料、齿面的
硬度不一，因此许用应力不同，通常 [? H]1>[? H]2，设计
时，取 [? H]的小值。
③若大、小齿轮均为钢制，则 ZE=189.8MPa；对于标准直齿圆
柱齿轮传动,ZH=2.5；设 ε α =1，取载荷系数 K=1.2～ 2，则
设计公式可简化为
? ?3 211
1
u
uTAd
Hd
d
???
??
5、许用接触应力
式中 SH：防止点蚀的接触疲劳强度安全系数。发生点蚀破坏
后，不会立即导致齿轮传动失效，只会增加振动和噪
声，故可取较小值。
? ? SZ N lim?? ?
? ?
H
HHN
H S
Z lim?? ?
一般情况 [? ]=? lim/S（对静强度,? lim为 ? B或 ? S），但此
处为疲劳破坏，因此 ? lim应为疲劳极限，通常通过实验获
得 ? erN0，即 ? Hlim，但齿轮在工作过程中 N>N0或 N<N0，因此
引入（寿命系数）
式中 N为应力循环次数,N=60nΥ th,th为齿轮的工作寿命，
th=年数 x300x班数 x8（小时）。
主动 被动 主动 被动
mN NNZ 0?
hnjLN 60?
齿轮的 品质 分为 ME,MQ和 ML三个等级，查取 ? Hlim时，取中
间偏下值，即在 MQ及 ML中间选值，当硬度超出图中范围时，
可用线性插值方法外推。
正火处理的结构钢
正火处理的铸钢
1,目的,防止轮齿的折断，
即 ? F≤[ ? F]。
2、计算、理论依据
计算依据
理论依据
悬臂梁理论 ? F=M/ W
5.4 齿根弯曲疲劳强度计算
3、公式建立
轮齿为一悬臂梁，则齿根危
险截面的弯曲应力为
计入载荷系数 K，应力修正系
数 YSa，重合度系数 Yε 后，
得弯曲强度 校核公式,
得
6
co s
2Sb
lF
W
M Fn
F ?
??? ??
? ?FSaFatF YYYbmKF ?? ? ???
设计公式
4、设计说明
①对减速传动（ z1<z2），有 YFa1>YFa2,YSa1<YSa2，而许用应力
[? F]1>[? F]2，因而在校核计算时应分别计算，即
? ?11111 FSaFatF bm YYYKF ?? ? ??
? ? 22222 FSaFatF bm YYYKF ?? ? ??
? ?3 211
2
F
SaFa
d
YYY
z
KTm
??
???
② 设计计算时，因为
对小、大齿轮
的比值不一样，为安全起见，通常取较大值，求得 m（圆整成标
准值）。对闭式齿轮传动，算出 m后圆整，对开式齿轮传动，
算出 m，应加大 m后，再圆整取标准值。
③影响弯曲疲劳强度的因素及提高强度的措施：
m越大,? F越小，则强度越高；
b越大，强度越高；
d=mz，当 d一定时（接触疲劳强度一定），增大 m，减小 z，
可提高强度。
? ?3 2112 FSaFad YYYzKTm ?? ???
? ?1 11F SaFa YY? ? ?2
22
F
SaFa YY
?
④ 设计计算时，设 ε α =1，则 Yε =1，取载荷系数 K=1.2～ 2，则
设计公式可简化为
此式对于直齿或斜齿圆柱齿轮均适用。
5、许用弯曲应力
式中,SF，防止轮齿折断的弯曲疲劳强度的安全系数。一旦轮
齿折断，就会引起事故，因此,SF应取较大值。
? ?3 211 F SaFadm YYzTAm ?? ??
? ? SZ N lim?? ? ? ? F XFNF S YY lim?? ?
一般情况 [? ]=? lim/S（对静强度,? lim为 ? B或 ? S），但此
处为疲劳破坏，因此 ? lim应为疲劳极限，通常通过实验获得
? erN0，即 ? Flim，但齿轮在工作过程中 N>N0或 N<N0，因此引
入（寿命系数）
式中 N为应力循环次数,N=60nΥ th,th为齿轮的工作寿命，
th=年数 x300x班数 x8（小时）。
齿轮的 品质 分为 ME,MQ和 ML三个等级，查取 ? Flim时，取中间
偏下值，即在 MQ及 ML中间选值，当硬度超出图中范围时，可
用线性插值方法外推。
mN
N
NY 0?
§ 6 齿轮传动的设计参数与精度选择
一、齿轮传动设计参数的选择
1 压力角 α 的选择
对于一般用途的齿轮传动，通常选用标准压力角 α=20 ° 。
对于特殊要求的齿轮传动，可查阅有关文献，选取相应推
荐值。 压力角 ? 齿厚 曲率半径
弯曲强度 接触强度
2 小齿轮齿数 z1的选择
对于软齿面闭式传动，传动尺寸主要取决于接触疲劳强度，
弯曲疲劳强度则往往比较富裕。这时，在传动尺寸不变并
满足弯曲疲劳强度要求的前提下，齿数宜取多些 (模数相
应减小 )。
齿数增多有利于,1)增大重合度，提高传动平稳性； 2)减小
滑动系数，提高传动效率； 3)减小毛坯外径，减轻齿轮重
量； 4)减少切削量 (模数小则齿槽小 )，延长刀具使用寿命，
减少加工工时。
对于开式传动和硬齿面闭式传动，传动尺寸主要取决于轮齿
弯曲疲劳强度，故齿数不宜过多。但不能产生根切。
开式传动, z1 =17～ 20； 闭式传动,z1 =20～ 40
3 齿宽系数 ψ d的选择
齿宽 b和小齿轮分度圆直径 d1的比值称为齿宽系数。
在一定载荷作用下，增大齿宽可减小齿轮直径和传动中心距，
从而降低圆周速度；但齿宽愈大，齿向的载荷分布愈不均
匀。因此必须合理地选择齿宽系数。
二、齿轮精度的选择
1、齿轮、齿轮副的公差项目和代号
国标, 渐开线圆柱齿轮精度, （ GB10095-88）对齿轮和齿轮
副共规定了 22个公差项目，其中齿轮为 16个，齿轮副 6个。
2、精度等级
国标对齿轮及齿轮副的各公差项目均规定了 12个精度等级，
第 1级精度最高，第 12级精度最低。最常用的是 6～ 9级。
3、齿轮的各项公差（和极限偏差）的分组和检验分组
计数齿轮,如仪器、仪表中的齿轮，机床的分度齿轮，工作时
传力小、速度低，要求较高的运动精度。
传速齿轮,如汽车、飞机中的动力齿轮，传递的功率大、转速
高，要求较高的平稳性精度。
承载齿轮,如矿山、冶金、起重机械中的齿轮，传递的扭矩大，
转速低，要求较高的接触精度。
第 Ⅰ 公差组,反映运动精度
第 Ⅱ 公差组,反映平稳性精度
第 Ⅲ 公差组,反映接触精度
例, 7— 6— 6 G M GB10095— 88
齿厚下偏差
第 Ⅱ 公差组精度 （平稳性精度）
第 Ⅲ 公差组精度 （接触精度）
齿厚上偏差
7 F L GB10095— 88
第 Ⅰ 公差组精度 （运动精度）
第 Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ 公差组精度
§ 7 标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
7.1 轮齿的受力分析
1、目的
2、说明：假定在传动
平稳，忽略摩擦力作用的
条件下进行受力分析。
3、公称载荷
① 力的大小
式中 β 为节圆螺旋角，对标准斜
齿轮即为分度圆螺旋角； β b啮
合平面的螺旋角，即基圆螺旋角，
α n法向压力角，对标准斜齿轮，
α n=200,α t为端面压力角。
注,由 Fa=Fttanβ 可知，当 β ↑,
Fa↑,轴承寿命下降，支承结构
复杂，但 β 越大，传动越平稳。
设计时，应恰当确定 β 的大小，
通常 β =80～ 200。
?? c o s/t a n ntr FF ?
?tanta FF ?
bt
t
n
tn FFF
???? c o sc o sc o sc o s ??
1
12
d
TF
t ? mmNn
PT,1055.9
1
161 ??
为使 β 具有较大值，可采用人字齿轮 β 可达 150～ 400，传递功
率也较大，人字齿轮传动的受力分析及强度计算都可用斜齿
轮传动的公式。
②方向的确定
例
主动 被动
Fa1
Fa2
Fr2Fr1
Ft1
Ft2
7.2 计算载荷
计算载荷 Fnc的计算公式和直齿圆柱齿轮相同。
7.3 齿面接触疲劳强度计算
1,强度计算特点,主要是法向平面内的强度计算（ Fn作用在
法向平面上），故可采用直齿轮的理论建立公式，不同的
是，需要将斜齿轮的法面参数代入。
接触疲劳强度的 校核 和 设计 公式：
? ?HEHH ZZZZuubdKT ?? ?? ???? 12 2
1
1
? ?3
2
1
1
12
???
?
???
?????
H
EH
d
ZZZZ
u
uKTd
??
??
nnc KFF ?
2、设计说明
①公式的物理意义同直齿轮，影响斜齿轮接触疲劳强度的因
素及提高强度的措施与直齿轮相同；
②进行计算时，一对齿轮的接触应力相等 ? H1=? H2，而
[? H]1>[? H]2,[? H]许用接触应力可取，
[? H]=([? H]1+[? H]2)/2，当 [? H]>1.23[? H]2时，应取
[? H]=1.23[? H]2；
③斜齿轮强度计算时，先初选 z1，确定 z2=uz1，初选 β,确定
d1后，确定法面模数 mn=d1cosβ /z1，取标准值 mn→ 中心距
a=mn(z1+z2)/2cosβ,圆整为以 0或 5结尾的整数，也可为偶
数结尾的整数（目的便于今后测量），圆整后，重新修正螺
旋角
④许用接触应力的确定与直齿轮相同。
? ?
a
zzm n
2a r c c o s 21
???
7.4 齿根弯曲疲劳强度计算
1,计算特点
斜齿轮齿面上的接触线为斜线。受载时，轮齿的失效形式为
局部折断。按当量直齿圆柱齿轮计算，引入斜齿轮的法面
参数和螺旋角系数 Yβ,仿照直齿轮传动弯曲强度的校核公
式和设计公式
得斜齿轮传动弯曲疲劳的 校核 公式和 设计 公式
? ?FSaFatF bm YYYKF ?? ? ?? ? ?3 2
1
12
F
SaFa
d
YYY
z
KTm
??
???
? ?3 21
2
1 c o s2
F
SaFa
d
n
YYYY
z
KTm
??
? ????
? ?F
n
SaFat
F bm
YYYYKF ?? ?? ??
2,设计说明
①公式的物理意义；
②许用弯曲应力的确定同直齿轮传动；
③斜齿轮的齿形系数 YFa和应力校正系数 YSa的确定按斜齿轮的
当量齿数 zV（ zV≈z/cos 3β ）查取；
④ Yβ — 螺旋角系数，按下式计算
Yβ =1-ε β β ° /120° ≥Y βmin
Yβmin =1-0.25ε β ≥0.75
当 ε β ≥1 时，按 ε β =1计算。若 ε β ＜ 0.75，则取 Yβ =0.75。
当 β ＞ 30° 时，按 β=30 ° 计算。
§ 8 标准锥齿轮传动的强度计算
直、斜齿轮传动只适用于 两平行轴间 的传动，对于 空间交错
轴 的传动，可采用圆锥齿轮传动和蜗轮蜗杆传动。
锥齿轮用于传递两相交轴之间的运动和动力。有直齿、斜齿
和曲齿之分，直齿最常用，斜齿逐渐被曲齿代替。轴交角
可为任意角度，最常用的是 90度。
圆锥齿轮有大端和小端之分。按国家标准规定，以 大端的参
数作为标准值,即大端模数为标准模数，大端压力角为标
准压力角。圆锥齿轮的几何尺寸也按大端来计算。
8.1 设计参数
)35.0~25.0( 取齿宽系数 R
b
R ??
)5.01( Rm dd ??? )5.01( Rm mm ???
2
1)
2()2(
2
1
2221 ???? udddR
?c o s
zz
v ?
21
1
2
1
2 t anco t ?? ????
d
d
z
zu
mzd ?
)5.01( Rbdd m ??
轴交角 ∑ =900的标准直齿
圆锥齿轮传动的强度计
算，其计算特点是按 当
量直齿圆柱齿轮（齿宽
中点的当量齿轮） 传动
的强度计算方法。
8.2 轮齿的受力分析
1,力的大小
式中 Fr1与 Fa2及 Fa1与 Fr2大小
相等、方向相反。
1
12
m
t d
TF ?
2111 co st an atr FFF ?? ??
211 s int a n rta FFF ?? ??
?c ostn
FF ?
2,力的方向
Ft与直齿轮相同； Fr1,Fr2垂直指向齿轮轴线； Fa1,Fa2
平行齿轮轴线，指向锥齿轮大端。
例
Fa1
Fa2
Fr2
Fr1
Ft1
Ft2 n
2
n1
8.3 齿面接触疲劳强度计算
1、计算特点
按平均分度圆处的当量直齿圆柱齿轮计算，把圆锥齿轮中点
处的参数代入直齿轮的强度计算公式。
2、校核及设计公式
校核公式
设计公式
? ? ? ?HRREHH ud
KTZZZ ?
??? ? ??? 312
1
5.01
7.4
? ? ? ?3
2
2
1
1 5.01
7.4
???
?
???
??
?
?
H
HE
RR
ZZZ
u
KTd
???
?
8.4 齿根弯曲疲劳强度计算
1、计算特点：按平均分度圆处的当量直齿圆柱齿轮进行计算。
2、校核及设计公式
校核公式
设计公式
? ? ? ?FRR
SaFa
F umz
YYYKT ?
??
? ? ?
??
?
15.01
7.4
232
1
2
1
? ? ? ?3 2212
1
15.01
7.4
F
SaFa
RR
YYY
uz
KTm
???
??
??
?
3,计算说明
①圆锥齿轮传动设计及校核公式的物理意义与直齿轮相同；
②直齿圆柱齿轮的设计说明也适用于此；
③齿形系数 YFa和应力校正系数 YSa的确定，应按当量齿数 zV，
查取；
④确定动载系数 KV时，应根据齿宽中点处的圆周速度
vm=π ddm1n1/60x1000；
⑤圆锥齿轮加工困难，尤其大尺寸的齿轮，为便于加工，圆锥
齿轮尺寸应尽可能小一些，因此在多级传动中，圆锥齿轮传
动常放在高速级。
1
1
1 co s?
zz
V ?
2
2
2 c o s?
zz
V ?
102 90 ?? ??
§ 9 齿轮传动的润滑
9.1 齿轮传动的润滑方式
开式及半开式齿轮传动，或速度
较低的闭式齿轮传动，通常用
人工作周期性加油润滑，所用
润滑剂为润滑油或润滑脂。
闭式齿轮传动，其润滑方式根据
齿轮的圆周速度大小而定。当
齿轮的圆周速度 v＜ 12m/s时，
常将大齿轮的轮齿浸入油池中
进行 浸油润滑。
浸油润滑
在多级齿轮传动中，可借 带油轮 将油带到未浸入油池内的
齿轮的齿面上。
当齿轮的圆周速度 v＞ 12m/s时，应采用 喷油润滑 。
9.2 齿轮传动润滑油的粘度
喷油润滑用带油轮润滑
§ 10 齿轮的结构
nm5.2??
？
齿轮轴
L
d
a
d
w
d
圆柱腹板式齿轮 圆锥腹板式齿轮
L
d
a
d
d
w
轮辐式齿轮 焊接齿轮
装配式齿轮
偏置式齿轮
