轴
概述
轴的结构设计
轴的计算
§ 1 概述
1.1 轴的用途及分类
轴的作用,支承回转零件、传递运动和动力。
轴的分类
1）按轴线形状分：直轴、曲轴和钢丝软轴；
2）按外形分：光轴、阶梯轴；
3）按剖面分：空心轴、实心轴
4）按承受载荷情况分：
转轴
传动轴
心轴
钢丝软轴
曲轴
心轴
传动轴
转轴
曲轴
例
传动轴：扭矩 T
心轴, 弯矩 M
转轴,T + M
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脉动循环应力
对称循环应力
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t
o
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t
t
o
o
轴的应力
转轴 弯矩：对称循环应力
扭矩：脉动循环应力
t
静应力
1.2 轴设计的主要内容
1、轴的结构设计
①确定轴的各段直径和长度
②轴的结构工艺性
③解决轴上零件的固定和定位等问题
2、轴的工作能力设计
①强度计算（防止疲劳折断）
②刚度计算（防止过渡变形）
③磨损计算（防止过量磨损）
④振动计算（防止共振）
3、轴设计的一般过程
估算轴径 初步结构设计
按弯扭合成强度计算 修正结构设计
按疲劳强度精确核算 绘制工作图
1.3 轴的材料
对轴材料的要求,强度、刚度、耐磨性
1）碳素钢,价格低，对应力集中不敏感，可以通过热处理
提高耐磨性
优质中碳钢,35,40,45和 50号等，进行调质或正火处理。
普通碳钢,Q215,Q235,Q255和 Q275等
2）合金钢,强度高,耐磨性好，可以满足特殊工作要求
20Cr,40Cr,20CrMnTi,35SiMn,38CrMoAlA,40MnB等 。
3）球墨铸铁,价廉、对应力集中敏感性低，适于复杂外形
的轴
§ 2 轴的结构设计
目的,确定轴的外形和全部结构尺寸
轴结构设计的基本要求
①装在轴上的零件有相对确定的位臵；
②轴受力合理，有利于提高强度和刚度；
③具有良好的工艺性；
④便于装拆和调整；
⑤节省材料，减轻重量。
设计方法,, 三边, 设计方法，边计算、边画图、边修改。
已知条件, P,n，传动零件的尺寸、参数及传动装臵简图。
设计步骤
一、拟定轴上零件的装配方
案
对如图所示的圆锥 -圆柱齿轮减速
器的输出轴 Ⅲ,可拟定如图所
示方案。
二、轴上零件的轴向定位及固定
定位目的
定位方法
(a)轴肩 -锁紧挡圈（ b）轴肩 -弹性挡圈 （ c）双锁紧挡圈（ d）轴肩 -套筒
(e)轴肩 -圆螺母（ f）轴肩 -轴端挡圈（ g）套筒 -轴端挡圈（ h）圆锥形轴头 -轴端挡圈
说明
①轴肩高度的确定：定位轴肩,h=（ 0.07～ 0.1） d，非定
位轴肩,h=1.5～ 2.5mm,h为与零件相配处的轴的直径；
②为保证轴向固定牢靠，与齿轮、联轴器等零件相配合的
轴段落长度应比轮毂长度略短 2～ 4mm。
三、轴上零件的周向固定
目的,为传递运动和转矩，必须限制轴上零件与轴发生相
对转动。
方法,键、花键、销、紧定螺钉（用于传力不大之处）以
及过盈配合等。
四、初步确定各轴段的直径和长度
(1) 初步估算轴径
1、方法
类比法：经验设计方法；
按扭转强度估算：
2、按扭转强度估算
对圆剖面钢轴：
式中 τ T扭转剪应力,d估算轴径。
式中 A与轴的材料有关,。
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3、说明
①估算确定的轴径 d是阶梯轴承受扭矩作用的轴段的最小直径
dmin，通常也把它作为中间轴 Ⅱ 轴装轴承处的直径。
②当剖面上开有一键槽时，轴径增大 3%～ 7%，有两个键槽时，
增大 7%～ 15%，然后将轴径圆整至标准直径。
（ 2）以 dmin为基础画图，初步确定各段轴直径和长度
1、阶梯轴各段直径的确定
根据拟定的装配方案、轴上零件的固定、装拆要求，以 dmin为
基础，逐次加大各段轴的直径。
d1=dmin
d2=d1+2(0.07～ 0.1)d1
d3=d2+2(1.5～ 2.5)，取标准值
d4=d3+2(1.5～ 2.5)
d5=d4+2(0.07～ 0.1)d4
d6=d3+2(0.07～ 0.1)d3
注
①轴颈、轴头的直径应按规范取标准直径，特别是装滚动轴承、联轴器、
密封圈等标准件的轴径必须取相应的标准值及所选配合的公差。
②为了使齿轮、轴承等有配合要求的零件装拆方便，并减小配合表面的
擦伤，在配合轴段前应采用较小的直径。
③为了使与轴作过盈配合的零件易于装配，相配轴段的压入端应制出锥
度，或在同一轴段的两个部位上采用不同的尺寸公差。
2、阶梯轴各段长度的确定
根据轴上各零件与轴配合部分的轴向尺寸来确定。例如：
l3=b+s+Δ （ b为轴承宽度）
l1=联轴器与轴配合长度 -（ 2～ 4） mm
l2=l+轴承端盖的总宽度；
l4=B-(2～ 4)mm
l5：轴环宽度,≥ 1.4h；
l6=Δ +s-l5
其中,
l 根据轴承端盖和联轴器的装拆要求定出,l =20～ 30mm，
s滚动轴承内侧与箱体的距离,s=5～ 10mm，
Δ 齿轮端面距箱体内壁的距离,Δ =10～ 20mm,B为齿轮
宽度。
五、轴的结构工艺性
①轴的过渡处应有圆角，为便于加工，过渡圆角处半径尽可
能一致；
②为便于加工，轴上若有两个以上键槽，应布臵在同一母线
上，同时键槽的结构尺寸，尽可能一致；
③若轴上有螺纹，应考虑有螺纹推退刀槽；若轴上有磨削，
应有砂轮越程槽 ;
④ 轴端应有倒角，便于装拆,Cx450；
⑤轴上零件安装时，所经过的轴段直径都应比该零件孔小；
⑥滚动轴承内圈定位的轴肩、套筒的外径应小于内圈的直径。
六、提高轴的强度的措施
1、改善轴的受载情况
弹性挡圈
2、改进轴上零件的结构，减
少轴承受的弯矩
图示卷筒的轮毂结构使轴承
受的弯矩较大；改进卷筒
的轮毂结构后，不仅可以
减小轴的弯矩，提高轴的
强度和刚度，而且使轴与
轮毂的配合良好。
3、改进轴的结构，减少应力集中
4、改善表面质量，提高轴的疲劳强度
提高疲劳强度的方法有：减小轴表面的粗糙度值；对轴的表
面进行辊压、喷丸等。
§ 3 轴的计算
3.1 轴的强度校核计算
强度计算的目的：检验轴的工作能力及结构设计的合理性。
强度计算方法：
传动轴,传递转矩，应按 扭转强度 条件计算；
心轴,承受弯矩，应按 弯曲强度 条件计算；
转轴,传递转矩，又承受弯矩，按 弯扭合成强度 条件计
算，同时还应按疲劳强度条件进行精确校核；对瞬时过载
很大或应力循环不对称性较为严重的轴，还应按峰尖载荷
校核静强度，以免产生过大的塑性变形。
一、按弯扭合成强度条
件计算
当轴上的作用载荷（弯矩、扭矩）
和跨距确定后，则可作出扭矩
和弯矩图，然后根据各个剖面
上的当量力矩计算。
为简化计算，通常把轴当作铰支梁，
不计轴、轴上零件的重量和轴
承中的摩擦力矩。
步骤
（ 1）作出轴的计算简图（力学模型）
①简化力：先求出轴上受力零件所受的载
荷（若为空间力系，应分解为 Ft,Fr、
Fa），然后把它们全部转化到轴上；
②把力分解到水平面和垂直面；
③确定支点位臵；
④计算水平面、垂直面的支反力,FNH,FNV。
（ 2）作出弯矩图
根据上述简图，分别按水平面和垂直面计算
各力产生的弯矩，并按计算结果分别作
出水平面上的弯矩 MH和垂直面上的弯矩 MV，
然后按下式求出总弯矩图，
22 VH MMM ??
（ 3）作出扭矩图 T
（ 4）校核轴的强度
根据 M,T，确定危险截面，按第三强度理论校核。
因为弯曲应力 σ 为对称循环变应力，而 τ 常常不是，为了考
虑两者循环特性不同的影响，引入折合系数 α,则
α 的确定,
τ 为静应力时，取 α=0.3 ；
τ 为脉动循环变应力时，取 α=0.6 ；
τ 为对称循环变应力时，取 α=1 。
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（ 5）说明
①若 σ ca≤[σ -1]，满足要求；若 σ ca>[σ -1]时，需要修改轴
的结构；若 σ ca<<[σ -1]时，从经济角度，应修改，但应
综合全面考虑轴承寿命、轴上零件装拆、定位等。
② α 是按扭矩性质确定的。
③对心轴 σ ca=σ,转动心轴,σ 为对称循环变应力，许用应
力为 [σ -1]；固定心轴,σ 为脉动循环变应力，许用应力
为 [σ 0],[σ 0]=1.7[σ -1]；对传动轴，按扭转强度计算。
④支点位臵的确定
对, 6”类深沟球轴承，支点在轴承宽度中点；
对向心推力轴承，支点在压力中心；
滑动轴承：当 B/d≤1 时,e=0.5B；当 B/d>1，取 e=0.5d，
但不小于（ 0.25～ 0.35） B。
对于调心轴承,e=0.5B。
二、按安全系数进行精确校核计算
（ 1）目的、实质、方法
目的,判断轴在变应力作用下，抵抗疲劳破坏的能力；
实质,确定在变应力作用下轴的安全程度；
方法,找出一个或几个危险剖面确定安全系数。
（ 2）计算
根据第三强度理论，考虑成双向稳定变应力时的疲劳强度，
即
式中 [S]为许用安全系数
][22 SSS SSS ???
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ma
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三、按静强度条件进行校核
（ 1）目的：判断轴抵抗塑性变形的能力；
（ 2）方法：利用瞬时或尖峰载荷，校核静强度。
强度条件：
3.2 轴的刚度校核计算（自学）
3.3 轴的振动及振动稳定性的概念（自学）
S
SS
SS
Sc a SSS
SSS ?
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22
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概述
轴的结构设计
轴的计算
§ 1 概述
1.1 轴的用途及分类
轴的作用,支承回转零件、传递运动和动力。
轴的分类
1）按轴线形状分：直轴、曲轴和钢丝软轴；
2）按外形分：光轴、阶梯轴；
3）按剖面分：空心轴、实心轴
4）按承受载荷情况分：
转轴
传动轴
心轴
钢丝软轴
曲轴
心轴
传动轴
转轴
曲轴
例
传动轴：扭矩 T
心轴, 弯矩 M
转轴,T + M
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脉动循环应力
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轴的应力
转轴 弯矩：对称循环应力
扭矩：脉动循环应力
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静应力
1.2 轴设计的主要内容
1、轴的结构设计
①确定轴的各段直径和长度
②轴的结构工艺性
③解决轴上零件的固定和定位等问题
2、轴的工作能力设计
①强度计算（防止疲劳折断）
②刚度计算（防止过渡变形）
③磨损计算（防止过量磨损）
④振动计算（防止共振）
3、轴设计的一般过程
估算轴径 初步结构设计
按弯扭合成强度计算 修正结构设计
按疲劳强度精确核算 绘制工作图
1.3 轴的材料
对轴材料的要求,强度、刚度、耐磨性
1）碳素钢,价格低，对应力集中不敏感，可以通过热处理
提高耐磨性
优质中碳钢,35,40,45和 50号等，进行调质或正火处理。
普通碳钢,Q215,Q235,Q255和 Q275等
2）合金钢,强度高,耐磨性好，可以满足特殊工作要求
20Cr,40Cr,20CrMnTi,35SiMn,38CrMoAlA,40MnB等 。
3）球墨铸铁,价廉、对应力集中敏感性低，适于复杂外形
的轴
§ 2 轴的结构设计
目的,确定轴的外形和全部结构尺寸
轴结构设计的基本要求
①装在轴上的零件有相对确定的位臵；
②轴受力合理，有利于提高强度和刚度；
③具有良好的工艺性；
④便于装拆和调整；
⑤节省材料，减轻重量。
设计方法,, 三边, 设计方法，边计算、边画图、边修改。
已知条件, P,n，传动零件的尺寸、参数及传动装臵简图。
设计步骤
一、拟定轴上零件的装配方
案
对如图所示的圆锥 -圆柱齿轮减速
器的输出轴 Ⅲ,可拟定如图所
示方案。
二、轴上零件的轴向定位及固定
定位目的
定位方法
(a)轴肩 -锁紧挡圈（ b）轴肩 -弹性挡圈 （ c）双锁紧挡圈（ d）轴肩 -套筒
(e)轴肩 -圆螺母（ f）轴肩 -轴端挡圈（ g）套筒 -轴端挡圈（ h）圆锥形轴头 -轴端挡圈
说明
①轴肩高度的确定：定位轴肩,h=（ 0.07～ 0.1） d，非定
位轴肩,h=1.5～ 2.5mm,h为与零件相配处的轴的直径；
②为保证轴向固定牢靠，与齿轮、联轴器等零件相配合的
轴段落长度应比轮毂长度略短 2～ 4mm。
三、轴上零件的周向固定
目的,为传递运动和转矩，必须限制轴上零件与轴发生相
对转动。
方法,键、花键、销、紧定螺钉（用于传力不大之处）以
及过盈配合等。
四、初步确定各轴段的直径和长度
(1) 初步估算轴径
1、方法
类比法：经验设计方法；
按扭转强度估算：
2、按扭转强度估算
对圆剖面钢轴：
式中 τ T扭转剪应力,d估算轴径。
式中 A与轴的材料有关,。
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3、说明
①估算确定的轴径 d是阶梯轴承受扭矩作用的轴段的最小直径
dmin，通常也把它作为中间轴 Ⅱ 轴装轴承处的直径。
②当剖面上开有一键槽时，轴径增大 3%～ 7%，有两个键槽时，
增大 7%～ 15%，然后将轴径圆整至标准直径。
（ 2）以 dmin为基础画图，初步确定各段轴直径和长度
1、阶梯轴各段直径的确定
根据拟定的装配方案、轴上零件的固定、装拆要求，以 dmin为
基础，逐次加大各段轴的直径。
d1=dmin
d2=d1+2(0.07～ 0.1)d1
d3=d2+2(1.5～ 2.5)，取标准值
d4=d3+2(1.5～ 2.5)
d5=d4+2(0.07～ 0.1)d4
d6=d3+2(0.07～ 0.1)d3
注
①轴颈、轴头的直径应按规范取标准直径，特别是装滚动轴承、联轴器、
密封圈等标准件的轴径必须取相应的标准值及所选配合的公差。
②为了使齿轮、轴承等有配合要求的零件装拆方便，并减小配合表面的
擦伤，在配合轴段前应采用较小的直径。
③为了使与轴作过盈配合的零件易于装配，相配轴段的压入端应制出锥
度，或在同一轴段的两个部位上采用不同的尺寸公差。
2、阶梯轴各段长度的确定
根据轴上各零件与轴配合部分的轴向尺寸来确定。例如：
l3=b+s+Δ （ b为轴承宽度）
l1=联轴器与轴配合长度 -（ 2～ 4） mm
l2=l+轴承端盖的总宽度；
l4=B-(2～ 4)mm
l5：轴环宽度,≥ 1.4h；
l6=Δ +s-l5
其中,
l 根据轴承端盖和联轴器的装拆要求定出,l =20～ 30mm，
s滚动轴承内侧与箱体的距离,s=5～ 10mm，
Δ 齿轮端面距箱体内壁的距离,Δ =10～ 20mm,B为齿轮
宽度。
五、轴的结构工艺性
①轴的过渡处应有圆角，为便于加工，过渡圆角处半径尽可
能一致；
②为便于加工，轴上若有两个以上键槽，应布臵在同一母线
上，同时键槽的结构尺寸，尽可能一致；
③若轴上有螺纹，应考虑有螺纹推退刀槽；若轴上有磨削，
应有砂轮越程槽 ;
④ 轴端应有倒角，便于装拆,Cx450；
⑤轴上零件安装时，所经过的轴段直径都应比该零件孔小；
⑥滚动轴承内圈定位的轴肩、套筒的外径应小于内圈的直径。
六、提高轴的强度的措施
1、改善轴的受载情况
弹性挡圈
2、改进轴上零件的结构，减
少轴承受的弯矩
图示卷筒的轮毂结构使轴承
受的弯矩较大；改进卷筒
的轮毂结构后，不仅可以
减小轴的弯矩，提高轴的
强度和刚度，而且使轴与
轮毂的配合良好。
3、改进轴的结构，减少应力集中
4、改善表面质量，提高轴的疲劳强度
提高疲劳强度的方法有：减小轴表面的粗糙度值；对轴的表
面进行辊压、喷丸等。
§ 3 轴的计算
3.1 轴的强度校核计算
强度计算的目的：检验轴的工作能力及结构设计的合理性。
强度计算方法：
传动轴,传递转矩，应按 扭转强度 条件计算；
心轴,承受弯矩，应按 弯曲强度 条件计算；
转轴,传递转矩，又承受弯矩，按 弯扭合成强度 条件计
算，同时还应按疲劳强度条件进行精确校核；对瞬时过载
很大或应力循环不对称性较为严重的轴，还应按峰尖载荷
校核静强度，以免产生过大的塑性变形。
一、按弯扭合成强度条
件计算
当轴上的作用载荷（弯矩、扭矩）
和跨距确定后，则可作出扭矩
和弯矩图，然后根据各个剖面
上的当量力矩计算。
为简化计算，通常把轴当作铰支梁，
不计轴、轴上零件的重量和轴
承中的摩擦力矩。
步骤
（ 1）作出轴的计算简图（力学模型）
①简化力：先求出轴上受力零件所受的载
荷（若为空间力系，应分解为 Ft,Fr、
Fa），然后把它们全部转化到轴上；
②把力分解到水平面和垂直面；
③确定支点位臵；
④计算水平面、垂直面的支反力,FNH,FNV。
（ 2）作出弯矩图
根据上述简图，分别按水平面和垂直面计算
各力产生的弯矩，并按计算结果分别作
出水平面上的弯矩 MH和垂直面上的弯矩 MV，
然后按下式求出总弯矩图，
22 VH MMM ??
（ 3）作出扭矩图 T
（ 4）校核轴的强度
根据 M,T，确定危险截面，按第三强度理论校核。
因为弯曲应力 σ 为对称循环变应力，而 τ 常常不是，为了考
虑两者循环特性不同的影响，引入折合系数 α,则
α 的确定,
τ 为静应力时，取 α=0.3 ；
τ 为脉动循环变应力时，取 α=0.6 ；
τ 为对称循环变应力时，取 α=1 。
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（ 5）说明
①若 σ ca≤[σ -1]，满足要求；若 σ ca>[σ -1]时，需要修改轴
的结构；若 σ ca<<[σ -1]时，从经济角度，应修改，但应
综合全面考虑轴承寿命、轴上零件装拆、定位等。
② α 是按扭矩性质确定的。
③对心轴 σ ca=σ,转动心轴,σ 为对称循环变应力，许用应
力为 [σ -1]；固定心轴,σ 为脉动循环变应力，许用应力
为 [σ 0],[σ 0]=1.7[σ -1]；对传动轴，按扭转强度计算。
④支点位臵的确定
对, 6”类深沟球轴承，支点在轴承宽度中点；
对向心推力轴承，支点在压力中心；
滑动轴承：当 B/d≤1 时,e=0.5B；当 B/d>1，取 e=0.5d，
但不小于（ 0.25～ 0.35） B。
对于调心轴承,e=0.5B。
二、按安全系数进行精确校核计算
（ 1）目的、实质、方法
目的,判断轴在变应力作用下，抵抗疲劳破坏的能力；
实质,确定在变应力作用下轴的安全程度；
方法,找出一个或几个危险剖面确定安全系数。
（ 2）计算
根据第三强度理论，考虑成双向稳定变应力时的疲劳强度，
即
式中 [S]为许用安全系数
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三、按静强度条件进行校核
（ 1）目的：判断轴抵抗塑性变形的能力；
（ 2）方法：利用瞬时或尖峰载荷，校核静强度。
强度条件：
3.2 轴的刚度校核计算（自学）
3.3 轴的振动及振动稳定性的概念（自学）
S
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