§ 9.1 湍流简介
湍流流动的主要特点
1) 湍流流场具有完全不规则的瞬息变化的运动特征
2) 湍流流场中, 各种物理量都是随时间和空间变化的随机量
3) 湍流流场中, 流体微团的随机运动在足够长的时间内服从
某种数学统计规律 。 空间点上任一瞬时物理量均可用平均
值与脉动值之和来表示, 即
?
?
?
?
?
??????
??????
?????????
ccc
TTTppp
wwwvvvuuu
???
湍流的物理本质
湍流可以看成是许多不同涡旋尺度和涡流强度的涡所组成的。
湍流射流喷入静止容器时射流中心面的流体
流体中流体微元的急速交
扭是湍流区别于层流的一
个特征 。 当流体微元湍流
运动时, 其动量, 组分,
能量能够在横向进行大量
的传递 。 这种传递比起层
流中由于分子扩散运动而
造成的传递要剧烈得多 。
正因为如此, 很多实际燃
烧装置都采用湍流, 以图
在相对较小的空间里能更
好地混合和释放热量 。
欧拉法描述湍流场的三种统计平均方法,
时间平均, 空间平均 和 系综平均 法
时间平均,dttx
Tx
T
Tot ???? 0 0 ),(
1lim)( ??
空间平均,dxtx
xt
x
xs ???? 0 00 ),(
1l i m)( ??
系综平均,?
? N ne txNtx
1
0000 ),(
1),( ??
不同的平均方式有不同的适用范围,
1) 定常或准定常 （ 平均值是不随时间变化, 或按恒定规律随时间作极缓慢的变化 ） 研
究体系, 采用时间平均；燃烧设备中的流动一般都假定为准定常湍流, 故采用时间
平均法
2) 均匀流场, 实施空间平均
3) 既不定常又不均匀的湍流体系, 进行同样条件下的大量实际数据为依据的系综平均
采用时间平均法时速度 u及其脉动值的特点,
?? T dttuTu 0 )(1
0??u
工程上，衡量气流脉动程度的大小，一般用脉动值的均方根值表示
2uu ???
把湍流场中各物理量分为平均值和脉动值的
主要好处,
1,各物理量的瞬时值是随机的，使理论研究遇到很
多困难。采用上述分解后，可以在大多数情况下
假定流动是准定常的，并可采用统计的平均方法
对流动方程进行数值求解。
2,试验研究时，各物理量的瞬时值的确定比较困难，
而时间平均值较容易测定。对一般的工程问题，
知道流动的平均值已可满足要求。
湍流特性参数
湍流强度
t?
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?
?
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v
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式中,
湍流特性参数
方向关联系数
脉动速度在不同方向之间的统计联系程度
xyR yzR zxR
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wv
wv
R
vu
vu
R
zx
yz
xy
方向关联系数具有如下特征,
1) 方向关联系数永远小于或等于 1
2) 方向关联系数的几种典型情况,
3) 方向关联系数的大小在一定程度上表
示了气流在空间的湍流混合情况。方
向关联系数越小，则脉动速度向四方
脉动的可能性越大，气流将混合得越
均匀
0?xyR 10 ?? xyR 1?xyR
湍流特性参数
坐标关联系数
表示在同一方向上、不同位置的两点间脉动速度的统计联系
各向同性湍流 (方向
关联系数为 0),
2,1xR 2,1yR 2,1zR
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湍流特性参数
时间关联系数 Rt
和 表示同一气体微团
在 t0 和 t1 瞬间的脉动速度
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tto
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vv
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122221 )'''( tt wvuv ????
t?0 则 Rt ?1
t ?? 则 Rt ?0
湍流特性参数 --湍流中的长度尺度
L - 流体的特征宽度或者宏观尺度
? 系统中最大的一个长度尺度，也是可能的最大
涡流尺度的一个上限
? 通常用来定义基于平均流速的雷诺数，但是却
不能用来定义湍流雷诺数
湍流特性参数 --湍流中的长度尺度
l0 - 整体尺度或者泰勒宏观尺度
? 在物理上表示湍流中那些低频率、长波长的涡
的平均涡流尺度
? 通常比 L要小，但是与 L处于同一数量级
? 在不是很精确的情况下,l0 表示流体中脉动速度
不再相关联的两点间的距离
?
?
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z
y
x
z
y
x
湍流特性参数 --湍流中的长度尺度
lλ - 泰勒微观尺度 (Taylor microscale)
? 介于 l0 和 lk 之间的一个长度尺度，它更加偏向较
小的长度尺度
? 该标尺与平均应变率相关 （见下式分母）
2/1
2
2
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x
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湍流特性参数 --湍流中的长度尺度
lk - 柯尔莫哥罗夫微观尺度 （ Kolmogorov microscale）
? 湍流中最小的一个长度尺度，表示由于湍流动
能的耗散而转化为的流体内能的能量大小
? 分子作用（动力粘度）是柯尔莫哥罗夫微观尺
度中比较重要的因素
? 量纲变化显示 lk 与耗散率 ε有关,
4/13 )/( ???kl
'
0
2'
/
2/3
rm s
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vl
v
t
k ??
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υ 分子运动粘度
k 湍流动能
均方根脉动速度 'rmsv
湍流特性参数 --湍流的雷诺数
? 四个长度尺度中，有三个可用来对湍流雷诺数作出定义
? 在所有的雷诺数定义中，特征速度是均方根脉动速度
'rmsv
?/Re 0'0 lv rm sl ?
??? /Re ' lv rm sl ?
?/Re ' krm sl lvk ?
湍流特性参数 --湍流的雷诺数
耗散率 ε的定义把最大的湍流长度尺度（整体尺度即泰勒
宏观尺度 ）和最小的尺度（柯尔莫哥罗夫微观尺度）联
系在一起,
4/30
0Re/ lkll ?
泰勒微观尺度 lλ和 的联系,
2/10
0Re/ lll ??
0Rel
湍流特性参数 --湍流的雷诺数
? 式 运用半定量的方法描述了高雷诺数湍
流之间长度尺度上的分界
? 当 为 1000的时候，比例 l0 / lk 大约为 178,1
? 提高平均流速把 提高到 10000的时候，相应的比
例提高到了 1000,1
? 较小的湍流长度尺度随着雷诺数的升高而变小，而流
体中最大的长度尺度仍然保持不变 （见下图）
4/30
0Re/ lkll ?
0Rel
0Rel
湍流特性参数 --湍流的雷诺数
在低 （ a） 和高 （ b） 雷
诺数下的湍流射流
阴影表示较小的长度尺
度的湍流结构
湍流分析
湍流反应流（如燃烧过程）是包含有剧烈放热化学
反应的流动过程，描述其规律的定律主要有,
? 质量守恒
? 动量平衡
? 能量平衡
? 化学组分平衡
? 化学元素质量守恒
湍流分析 - 粘性流动基本方程组（ N-S方程组）
（ 1）连续性方程（质量守恒方程）
0)( ?????? j
j
vxt ??
)()()( 3
3
2
2
1
1
vxvxvx ??? ???? ????
直角坐标系中,
)( j
j
vx ???
=
任意控制体系内质量的增加率等于从外界进入
体系的净质量流体
湍流分析 - 粘性流动基本方程组（ N-S方程组）
（ 2）动量平衡方程
单位体积流体某方向动量的增加率等于该方向
动量的净流入率与作用于它的该方向外力之和
iv
j
ij
ij
j
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包括体积力与阻力在 i方向的分量
湍流分析 - 粘性流动基本方程组（ N-S方程组）
（ 3）化学组分方程
单位体积内某种化学组分质量的增加率等于由
对流和扩散引起的它的净增率与其化学反应生
成率之和
l
j
l
l
j
lj
j
l Rx
m
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?
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Rl是包括化学反应引起的产生（或消耗）率
以及颗粒反应产生的质量源
湍流分析 - 粘性流动基本方程组（ N-S方程组）
（ 4）能量平衡方程
单位体积流体内总能量的增加率等于滞止焓净
进入率与外界对体积的传热率和作功率之和
h为焓； H为滞止焓； 为包括动能的总焓；
Qh为包括剪切功流入的净速率和反应所产生
和吸收的热能、辐射能、电能等
h
l j
l
ll
j
h
j
j
j
QxmQxHxHvxpHt ????????? ??? ????? ? )
~
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H~
湍流分析 - 粘性流动基本方程组（ N-S方程组）
（ 5）状态方程
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? 方程组中未知量为 vi、, p,(或 T),ml共七个，
而方程的个数也是七个，故该 方程组是封闭的
? N-S方程组描述的是任一瞬间流体的运动特性，因
此它既适合于层流运动，也适用于湍流运动
? 湍流运动的特性标尺都很小,在求方程的数值解时
必须将求解区域划分得极其微细，这使目前的计算
机存储量和计算时间无能为力
? H~
湍流分析 - 湍流运动时均方程组
1,运用时间平均方法，把上述 N-S方程组中任一瞬间
物理量用平均量和脉动量之和的形式来表示
2,再对整个方程组进行时间平均运算
3,得到湍流运动的时均方程组（即雷诺方程组）
湍流分析 - 湍流运动时均方程组
（ 1）时均连续方程
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j
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（ 2）时均动量方程
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（ 3）时均化学组分方程
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（ 4）时均能量方程
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湍流分析 - 湍流运动时均方程组
时均方程可以写成如下的通用形式,
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jjjjj
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式中 为 1、, 及 时，即分别表示上述四个
时均方程
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iv l
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湍流分析 - 湍流运动时均方程组
? 在大多数湍流计算中，可以认为密度和其它量的关联程
度很小
? 忽略时均方程中的密度脉动关联项及所有三阶关联项，
则该式可简化为（下述方程的因变量都是平均量，为清
楚起见，略去了符号上的短横）,
?? ??
????? Sv
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时间导数项 对流项 扩散项 源项
湍流分析 - 湍流运动时均方程组
实行雷诺分解和平均带来了两个后果,
1,忽略了流体的细节 ；
2,时均化控制方程较之瞬态量的 N-S方程增加了新的项
(称为变量的湍流输运通量 )，它的出现使体
系中未知量的数目超过了独立方程的数目，原来封闭
的瞬态量的 N-S基本方程组变成了不封闭的时均控制
方程组
湍流模化方法
湍流燃烧模化
?? ??? jv
湍流流动的主要特点
1) 湍流流场具有完全不规则的瞬息变化的运动特征
2) 湍流流场中, 各种物理量都是随时间和空间变化的随机量
3) 湍流流场中, 流体微团的随机运动在足够长的时间内服从
某种数学统计规律 。 空间点上任一瞬时物理量均可用平均
值与脉动值之和来表示, 即
?
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湍流的物理本质
湍流可以看成是许多不同涡旋尺度和涡流强度的涡所组成的。
湍流射流喷入静止容器时射流中心面的流体
流体中流体微元的急速交
扭是湍流区别于层流的一
个特征 。 当流体微元湍流
运动时, 其动量, 组分,
能量能够在横向进行大量
的传递 。 这种传递比起层
流中由于分子扩散运动而
造成的传递要剧烈得多 。
正因为如此, 很多实际燃
烧装置都采用湍流, 以图
在相对较小的空间里能更
好地混合和释放热量 。
欧拉法描述湍流场的三种统计平均方法,
时间平均, 空间平均 和 系综平均 法
时间平均,dttx
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不同的平均方式有不同的适用范围,
1) 定常或准定常 （ 平均值是不随时间变化, 或按恒定规律随时间作极缓慢的变化 ） 研
究体系, 采用时间平均；燃烧设备中的流动一般都假定为准定常湍流, 故采用时间
平均法
2) 均匀流场, 实施空间平均
3) 既不定常又不均匀的湍流体系, 进行同样条件下的大量实际数据为依据的系综平均
采用时间平均法时速度 u及其脉动值的特点,
?? T dttuTu 0 )(1
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工程上，衡量气流脉动程度的大小，一般用脉动值的均方根值表示
2uu ???
把湍流场中各物理量分为平均值和脉动值的
主要好处,
1,各物理量的瞬时值是随机的，使理论研究遇到很
多困难。采用上述分解后，可以在大多数情况下
假定流动是准定常的，并可采用统计的平均方法
对流动方程进行数值求解。
2,试验研究时，各物理量的瞬时值的确定比较困难，
而时间平均值较容易测定。对一般的工程问题，
知道流动的平均值已可满足要求。
湍流特性参数
湍流强度
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方向关联系数具有如下特征,
1) 方向关联系数永远小于或等于 1
2) 方向关联系数的几种典型情况,
3) 方向关联系数的大小在一定程度上表
示了气流在空间的湍流混合情况。方
向关联系数越小，则脉动速度向四方
脉动的可能性越大，气流将混合得越
均匀
0?xyR 10 ?? xyR 1?xyR
湍流特性参数
坐标关联系数
表示在同一方向上、不同位置的两点间脉动速度的统计联系
各向同性湍流 (方向
关联系数为 0),
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湍流特性参数 --湍流中的长度尺度
L - 流体的特征宽度或者宏观尺度
? 系统中最大的一个长度尺度，也是可能的最大
涡流尺度的一个上限
? 通常用来定义基于平均流速的雷诺数，但是却
不能用来定义湍流雷诺数
湍流特性参数 --湍流中的长度尺度
l0 - 整体尺度或者泰勒宏观尺度
? 在物理上表示湍流中那些低频率、长波长的涡
的平均涡流尺度
? 通常比 L要小，但是与 L处于同一数量级
? 在不是很精确的情况下,l0 表示流体中脉动速度
不再相关联的两点间的距离
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湍流特性参数 --湍流中的长度尺度
lλ - 泰勒微观尺度 (Taylor microscale)
? 介于 l0 和 lk 之间的一个长度尺度，它更加偏向较
小的长度尺度
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湍流特性参数 --湍流中的长度尺度
lk - 柯尔莫哥罗夫微观尺度 （ Kolmogorov microscale）
? 湍流中最小的一个长度尺度，表示由于湍流动
能的耗散而转化为的流体内能的能量大小
? 分子作用（动力粘度）是柯尔莫哥罗夫微观尺
度中比较重要的因素
? 量纲变化显示 lk 与耗散率 ε有关,
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2/3
rm s
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υ 分子运动粘度
k 湍流动能
均方根脉动速度 'rmsv
湍流特性参数 --湍流的雷诺数
? 四个长度尺度中，有三个可用来对湍流雷诺数作出定义
? 在所有的雷诺数定义中，特征速度是均方根脉动速度
'rmsv
?/Re 0'0 lv rm sl ?
??? /Re ' lv rm sl ?
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湍流特性参数 --湍流的雷诺数
耗散率 ε的定义把最大的湍流长度尺度（整体尺度即泰勒
宏观尺度 ）和最小的尺度（柯尔莫哥罗夫微观尺度）联
系在一起,
4/30
0Re/ lkll ?
泰勒微观尺度 lλ和 的联系,
2/10
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0Rel
湍流特性参数 --湍流的雷诺数
? 式 运用半定量的方法描述了高雷诺数湍
流之间长度尺度上的分界
? 当 为 1000的时候，比例 l0 / lk 大约为 178,1
? 提高平均流速把 提高到 10000的时候，相应的比
例提高到了 1000,1
? 较小的湍流长度尺度随着雷诺数的升高而变小，而流
体中最大的长度尺度仍然保持不变 （见下图）
4/30
0Re/ lkll ?
0Rel
0Rel
湍流特性参数 --湍流的雷诺数
在低 （ a） 和高 （ b） 雷
诺数下的湍流射流
阴影表示较小的长度尺
度的湍流结构
湍流分析
湍流反应流（如燃烧过程）是包含有剧烈放热化学
反应的流动过程，描述其规律的定律主要有,
? 质量守恒
? 动量平衡
? 能量平衡
? 化学组分平衡
? 化学元素质量守恒
湍流分析 - 粘性流动基本方程组（ N-S方程组）
（ 1）连续性方程（质量守恒方程）
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)()()( 3
3
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2
1
1
vxvxvx ??? ???? ????
直角坐标系中,
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=
任意控制体系内质量的增加率等于从外界进入
体系的净质量流体
湍流分析 - 粘性流动基本方程组（ N-S方程组）
（ 2）动量平衡方程
单位体积流体某方向动量的增加率等于该方向
动量的净流入率与作用于它的该方向外力之和
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包括体积力与阻力在 i方向的分量
湍流分析 - 粘性流动基本方程组（ N-S方程组）
（ 3）化学组分方程
单位体积内某种化学组分质量的增加率等于由
对流和扩散引起的它的净增率与其化学反应生
成率之和
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Rl是包括化学反应引起的产生（或消耗）率
以及颗粒反应产生的质量源
湍流分析 - 粘性流动基本方程组（ N-S方程组）
（ 4）能量平衡方程
单位体积流体内总能量的增加率等于滞止焓净
进入率与外界对体积的传热率和作功率之和
h为焓； H为滞止焓； 为包括动能的总焓；
Qh为包括剪切功流入的净速率和反应所产生
和吸收的热能、辐射能、电能等
h
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湍流分析 - 粘性流动基本方程组（ N-S方程组）
（ 5）状态方程
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? 方程组中未知量为 vi、, p,(或 T),ml共七个，
而方程的个数也是七个，故该 方程组是封闭的
? N-S方程组描述的是任一瞬间流体的运动特性，因
此它既适合于层流运动，也适用于湍流运动
? 湍流运动的特性标尺都很小,在求方程的数值解时
必须将求解区域划分得极其微细，这使目前的计算
机存储量和计算时间无能为力
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湍流分析 - 湍流运动时均方程组
1,运用时间平均方法，把上述 N-S方程组中任一瞬间
物理量用平均量和脉动量之和的形式来表示
2,再对整个方程组进行时间平均运算
3,得到湍流运动的时均方程组（即雷诺方程组）
湍流分析 - 湍流运动时均方程组
（ 1）时均连续方程
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（ 2）时均动量方程
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（ 3）时均化学组分方程
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（ 4）时均能量方程
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湍流分析 - 湍流运动时均方程组
时均方程可以写成如下的通用形式,
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式中 为 1、, 及 时，即分别表示上述四个
时均方程
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湍流分析 - 湍流运动时均方程组
? 在大多数湍流计算中，可以认为密度和其它量的关联程
度很小
? 忽略时均方程中的密度脉动关联项及所有三阶关联项，
则该式可简化为（下述方程的因变量都是平均量，为清
楚起见，略去了符号上的短横）,
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时间导数项 对流项 扩散项 源项
湍流分析 - 湍流运动时均方程组
实行雷诺分解和平均带来了两个后果,
1,忽略了流体的细节 ；
2,时均化控制方程较之瞬态量的 N-S方程增加了新的项
(称为变量的湍流输运通量 )，它的出现使体
系中未知量的数目超过了独立方程的数目，原来封闭
的瞬态量的 N-S基本方程组变成了不封闭的时均控制
方程组
湍流模化方法
湍流燃烧模化
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