第六章 简化的反应流
守恒方程
? 涉及到多组分混合物燃烧时, 其物理过程和化学过
程是极其复杂的, 物理描述和数学表达都将十分困
难 。
? 本章以尽可能简单的方式来介绍, 以期处理下列三
种情况,
1) 一维平面稳流 ( 仅 x 方向 ) ;
2) 一维球面稳流 ( r 方向 ) ;
3) 二维轴对称稳流 ( r 和 x 方向 ) 。
6.1 本章 概述
? 对这三种情况, 这些系统和对应坐标系如下图所示 。
6.1 本章 概述
? 首先在一维坐标系推导出守恒方程的最简化形式来描
述每个守恒原则的基本物理意义,然后从几何形状中
心对称和轴对称系统的基本守恒方程出发,推导出更
一般的关系式。
? 应用守恒标量可以简化某些燃烧问题的分析 。 在最后
一节里,建立混合物组分和混合物焓的守恒标量方程 。
本章提纲
? 考虑如下图所示厚度为 Δx的平板层一维控制体。
6.2 总质量守恒(连续性)
? 物质在 x处流入, 在 x+Δx处流出,流入与流出的质量
之差由控制体内质量增加率决定, 即,
(6-1)
? 控制体内的质量 m= ρVcv,其中 Vcv= Aδx
把方程 6-1写成,
(6-2)
6.2 总质量守恒(连续性)
? 方程两边除以 AΔx,取 Δx?0时极限, 方程 6-2变为,
(6-3)
稳流时,, 得,
(6-4a)

(6-4b)
0t/ ????
6.2 总质量守恒(连续性)
? 燃烧系统里, 在流体的不同位置密度变化很大;
? 从方程 ( 6-4) 中我们可以看到速度也一定随位置而
改变, 这样, 质量流量才能保持不变 。
? 流体中一固定点处的质量守恒最一般的表示形式是,
(6-5)
假设是稳流并在球坐标系进行的矢量运算,有,
6.2 总质量守恒(连续性)
?在一维球对称坐标系里,
上式简化成,
(6-6a)

(6-6b)
? ? ? ?,0//0 ???????????? ?? 和
方程 (6-6b)可以等价写成 =常数=,
其中 =
.m ? ?rAr??
??rA 2r4?
6.2 总质量守恒(连续性)
?对稳流, 轴对称坐标系, 由一般连续方程
( 方程 (6-5)) 得到,
(6-7)
这里第一次出现两个速度分量 和, 而前面的
分析中都只有一个 。
0??v
rv xv
6.2 总质量守恒(连续性)
? 稳流情况下一维组分守恒方程为,
(6-8)
其中,是质量流量, x??
是组分 A由于化学反应单位体积质量净增率。
m??
6.3 组分质量守恒(组分连续性)
? 组分连续性的一个更一般的一维表达形式是,
(6-9)
第 i种组分质量守恒的一般矢量形式是 (6-10)
6.3 组分质量守恒(组分连续性)
? 组分 i的质量流量可由组分 i的质量平均速度来表达,
(6-11)
其中,组分速度 通常是一个复杂的表达式。
? 每种组分的质量流量之和就是混合物的质量流量,
(6-12)
? 由于 = ρ V,混合物的质量平均速度 V
(6-13)
iv
m??
6.3 组分质量守恒(组分连续性)
? 扩散质量流量可以用扩散速度表示,
(6-14)
所有组分质量流量是总体流动和扩散流动之和
(6-15a)
用速度表示为
(6-15b)
6.3 组分质量守恒(组分连续性)
? 当在二元混合物里只有一般扩散 ( 没有热扩
散或压力扩散 ) 时, 下面给出的 Fick定理的一
般形式可以用于计算组分质量流量,
(6-16)
对球对称坐标系和稳流情况, 方程 ( 6-10) 变成
(6-17)
m??
6.3 组分质量守恒(组分连续性)
? 考虑二元扩散假设, 方程 6-16变成
(6-18)
? 轴对称几何形状, 二元混合物对应的组分守恒方程是
(6-19)
6.3 组分质量守恒(组分连续性)
? 一维平板和球坐标系统的动
量守恒非常简单。
? 右图表明唯一作用于平板控
制体的力来自于压力。
? 同时,由于几何形状简单,
进出控制体的动量流都只有
一个。
6.4 动量守恒
? 稳态时, 动量守恒的一般表述为,
(6-20)
对上图所示的一维系统, 方程 ( 6-20) 写为
(6-21)
上面方程的左右同除 Δx,得到下面的一般微分方程,
(6-22)
6.4 动量守恒
? 用速度 ( ) 表示质量流量, 方程 ( 6-22) 变成
我们熟悉的一维欧拉方程,
(6-23)
x
,"m ???
?对于一维层流预混火焰 ( 第 7章 ) 和液滴燃烧 ( 第 8
章 ), 假设火焰的动能变化很小, 即
这样, 动量方程简化为
(6-24)
6.4 动量守恒
Go Forward!
? 二维形式
1,首先讨论笛卡儿坐标系( x,y)二维粘性流动量守
恒的基本要素。
2,与柱坐标系相比,在笛卡儿坐标系里可以以更直接
的方式考察动量方程的各项。
3,照此方法,我们介绍相似边界层射流的类似轴对称
公式和简化。
6.4 动量守恒 (二维形式)
? 下 图所示是二维稳流中 x方向,作用在宽 Δx,高 Δy,
单位深度的控制体上的所有力。
6.4 动量守恒 (二维形式)
? 下图 6.5为单位深度二维控制体通过 x,y表面的动量

6.4 动量守恒 (二维形式)
? 根据动量守恒原则, x方向力之和等于流出控
制体的动量改变量, 写为,
(6-25)
上式每一项除以 ΔxΔy,方程 6-25变成,
(6-26)
6.4 动量守恒 (二维形式)
6.4 动量守恒(二维形式)
? 同理得到稳流 y分量的动量方程,
(6-27)
圆柱坐标系里, 轴对称流动的径向和轴向动量方程是,
轴向 ( x), (6-28)
径向 ( r) (6-29)
6.4 动量守恒 (二维形式)
? 对牛顿流体, 上面方程里的粘性应力,
(6-30a)
(6-30b)
(6-30c)
其中,μ是流体粘性系数。
6.4 动量守恒 (二维形式)
6.4 动量守恒(二维形式)
? 建立轴对称流动动量守恒方程的目的是将其用于射
流火焰 。
? 射流与流体在固体表面附近形成的边界层有相似的
特点,
1) 射流的宽度与长度相比一般较小,这与边界层厚度
远小于它的长度类似。
2) 流体横向速度变化比轴向速度变化快得多。
3) 轴向速度远大于横向速度。
6.4 动量守恒 (二维形式)
6.4 动量守恒(二维形式)
? 根据射流 ( 边界层 ) 的上述性质, 动量方程 ( 方程 6-
28) 的轴向分量可以用量纲分析简化 。
? 轴向分量可以忽略不计, 因为
可简化为
因为 这样, 轴向动量方程变为
(6-31)
rx?
6.4 动量守恒 (二维形式)
6.4 动量守恒(二维形式)
? 对径向动量方程进行类似的量纲分析,发现
很小 【 5】 。
? 这意味着在轴向位置射流里的压力与相同轴
向位置射流外周围流体的压力相同。
? 因此可以认为轴向动量方程里的等于周围流
体的静压梯度。
? 速度分量和由同时解整体连续方程(方程 6-7)
和轴向动量方程(方程 6-31)决定,而不需要
包括径向动量方程。
r/P ??
6.4 动量守恒 (二维形式)
6.4 动量守恒(二维形式)
? 重力场中, 垂直向上流动的射流产生一个正的浮升力
(6-32)
? 联立方程 6-32,6-31,得轴向动量守恒方程,
(6-33)
6.4 动量守恒 (二维形式)
? 普通一维形式,
1,在一维笛卡尔座标系里, 考虑下图所示的控制体,
各种能量流进流出长度 Δx的平板层 。
2,根据方程 2-28,热力学第一定律表达为,
(6-34)
6.5 能量守恒
6.5 能量守恒(一维形式)
? 右图为能量守恒一
维稳流控制体积分
析 。
? 假设是稳流,控制
体内能量不变。
? 假设没有功作用于
控制体,进口和出
口的势能不变。
6.5 能量守恒 (一维形式)
6.5 能量守恒(一维形式)
? 有了上述假设,方程 6-34两边同除以 A,整理得
(6-35)
? 两边同除以 Δx,得到下面的微分方程
(6-36)
? 假设没有辐射,热流量的一般矢量形式是
(6-37a)
6.5 能量守恒 (一维形式)
6.5 能量守恒(一维形式)
? 其中,是第 i种组分的扩散流量。对一维平板
层,热流量是
(6-37b)
上式把扩散流量和扩散速度联系在一起(方程 6-14)。
? 到此,方程 6-36和 6-37b定义了我们希望考虑的所有物
理量 。
d iffim,
.
''
6.5 能量守恒 (一维形式)
6.5 能量守恒(一维形式)
? 用体积和组分质量流量重写方程 6-37b,即 (6-38)
整理后得
(6-39)
展开方程 ( 6-39) 的第一项, 即
6.5 能量守恒 (一维形式)
6.5 能量守恒(一维形式)
? 项是组分守恒方程 ( 6-9) 里的关键项,
? 上面的置换结果表明, 能量守恒方程 ( 6-39)
显然与由于化学反应导致的组分增加速度有关 。
? 一维能量守恒方程是
(6-40)
dxmd /".
6.5 能量守恒 (一维形式)
6.5 能量守恒
? Shvab-Zeldovich 完整形式
(6-41)
? 式( 6-41)保留了动能变化项,但该项通常可以忽略
不计。忽略该项,得到式( 6-47),
6.5 能量守恒
6.5 能量守恒
? Shvab-Zeldovich能量方程的一般形式是 (6-48)
一维球对称系统方程形式是
(6-49)
6.5 能量守恒
6.5 能量守恒
? 轴对称系统方程形式是 (6-50)
注意:上面给出的所有形式的能量方程里, 没
有假设物性是常数 。 但在很多燃烧系统中,
可以把 cp和 ρD当常数处理来简化分析 。 表 6.1
总结了在各种能量守恒方程中的采用的假设 。
6.5 能量守恒
表 6.1本章各种能量守恒表达式包含的假设。
6.6 守恒标量
? 守恒标量是在整个流场中都保持不变的量 。
? 采用守恒标量可以大大简化反应流问题的解
( 即速度, 组分和温度场 ), 特别是对那些
包括非预混火焰的问题 。
? 在辐射和粘性耗散时, 绝对焓在流体中的每
一点守恒 。
? 元素质量百分比是守恒标量, 因为化学反应
既不能创造元素, 也不能破坏元素 。
6.6 守恒标量
6.6 守恒标量
? 混合物百分比
(6-51)
? 对于由一种燃料、一种氧化剂和一种反应产物组成的
三“组分”系统,
( 6-52)
6.6 守恒标量
6.6 守恒标量
(6-53)
其中,, 燃料原料, 指组成燃料的元素 。 对碳氢化合物
燃料, 燃料原料是碳和氢 。
6.6 守恒标量
6.6 守恒标量
? 方程 ( 6-53) 可以更简单地写为
(6-54)
? 守恒标量在处理燃料和氧化剂流最初是分离的扩散火
焰时非常有用 。
? 对预混燃烧, 假设所有组分扩散速度一样, 则混合物
百分比处处相等 。
6.6 守恒标量
6.6 守恒标量
? 混合物百分比守恒
在一维笛卡儿坐标系里, 燃料和产物的组分方
程 ( 6-8) 可以写为
(6-55)
(6-56)
6.6 守恒标量
6.6 守恒标量
? 方程 ( 6-56) 两边同除以 ( v+ 1), 得 (6-57)
从质量守恒方程 ( 6-52) 可以得到
(6-58)
其中, 负号表示燃料消耗和产物生成 。
6.6 守恒标量
6.6 守恒标量
? 将方程 ( 6-58) 代入 ( 6-57), 再将结果代入
方程 ( 6-55), 最后得到 (6-59)
? 式中被求导的量就是守恒标量, 混合物百分
比 f。 方程 ( 6-59) 可改写为
(6-60)
6.6 守恒标量
6.6 守恒标量
? 对一维球形和二维轴对称系统的方程进行类似的处理
? 一维球形系统,
(6-61)
? 二维轴对称系统,
(6-62)
6.6 守恒标量
6.6 守恒标量
? 守恒标量能量方程
根据 Shvab- Zeldovich能量方程的所有假设, 混合物焓 h
也是守恒标量,
(6-63)
当假设可以忽略动能项 时, 上式可由方程
(6-4)从能量守恒表达式直接推导得到 。
dxdvvm xx /".
6.6 守恒标量
6.6 守恒标量
? 一维平板、一维球形和二维轴对称系统能量守恒的守
恒标量表达形式分别是
(6-64)
(6-65)
(6-66)
6.6 守恒标量
本章结束