第八章 液滴蒸发与燃烧
§ 8.1 应用背景
§ 8.2 液体燃料的雾化
§ 8.3液滴蒸发的简单模型
§ 8.4液滴蒸发的简单模型
8.4.1 静止状态下的液滴燃烧模型
8.4.2 对流环境下的蒸发与燃烧
§ 8.5 内燃机燃烧过程
8.5.1 火花点火发动机的基本燃烧过程
8.5.2 直喷式柴油机的燃烧
§ 8.1 应用背景
实用液体燃料火焰一般为以下两种,
(2)压力雾化火焰，其中喷雾动量比起空气流动量来并不大。
在这种情况下、火焰的特征尺寸将更多地取决于空气流的
流型而不是燃料的喷雾,
（ 1）湍流射流扩散火焰，其中燃油用高压空气或蒸汽雾
化 (气动雾化 )，且燃料喷雾的动量大得足以保证能引射进
完全燃烧所必需的助燃空气。
影响喷雾液滴燃烧的主要因素是,
(1) 液滴尺寸；
(2) 燃料的成分 ;
(3) 周围气体的成分、温度和压力；
(4) 液滴和环境气体之间的相对速度。
§ 8.2 液体燃料的雾化机理
液体燃料借助雾化器喷入燃烧室，使液
体碎裂为尺寸处于指定范围中的液滴、并控
制液滴的空间分布,
形成油膜
或油柱
出现波纹
和扰动
形成油线
或空洞
分散成
小油滴
大油滴
1,液滴的形成过程
从液膜形成液滴的理想化过程
2,油束
小油滴之间的碰撞可能产生更小油滴或聚合
成较大油滴，这些油滴的综合体称为油束。
液滴变形与碎裂的程度取决于作用在液滴
上的力与液滴表面张力的比, 即射流 。
?
? duWe g 2?
R
e
1
j
l
l d
U
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l
lgl
jl
l
l
We
d
WeZ
l
Re
/
Re
5.05.0 ??
??
? ???
由圆孔产生的射流或油束，可用 3个无量纲参数来表示。
Weber数
Renailds数
Ohnesorge数
10
1, 0
0, 1
0, 0 1
0, 0 0 1
10
31
10 10
2
10
4
10
5
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
应用射流 Renailds数 与 Ohnesorge数 Z可
作出各种油滴的破碎状态分区图
Ⅰ 区为滴下液滴区
Ⅱ 区为光滑液流区
Ⅲ 区为波纹区
Ⅳ 区为喷雾区
§ 8.3 液滴蒸发的简单模型
应用,气态质量守恒方程, 气态能量方程式, 液
滴表面气态能量平衡, 液滴的液态质量方程
求,液滴蒸发率 m,液滴半径轨迹 rs(t),液滴寿命 t,
液滴温度分布 T(r)
1 假设,
1) 液滴的蒸发处于静止的, 无限的介质中；
2) 蒸发过程是稳态的, 即准定常过程；
3） 燃油为单一成份且不溶于空气；
4） 液滴温度均衡, 且为其蒸发温度, 即 Td ＝ Tboil。
5） Lewis 数为 1,即 α＝ D,
6）设所有的热物理性能，如密度、热传导系数、比热
等都是常数。
2,模型
T ∞
T d -T boil
0 r
s
( b )
T ∞
T d
r s
r
( a )
r
蒸发的液滴
由以上假设,
184 2,tt a nc o n srvmm rF ??? ??
1)．质量守恒 与连续性方程
2．方程
2）能量守恒方程
3.8
4
2
dr
dT
k
mc
dr
dr
dT
rd
pg
?
?
?
?
?
?
?
?
m
r= r s
r r+ △ r
mh r
mh r+ △ r
Q r
Q r+ △ r
mh liq
mh v a p
s
r
2
sc o nd
dr
dT
4 π k rQ ?
?
?
?
?
?
???
图 8.5 蒸发液滴的能量平衡
a) 气相平衡 b) 液滴表面平衡
4.8
2
dr
dT
Zm
dr
dr
dT
rd
?
?
?
?
?
?
?
为简便起见, 我们设 Z≡cpg / 4π k,则上式可写成
解方程 8.4可得气态下的液滴温度分布 T(r)。
解此方程需要两个边界条件,
T（ r— ∞） = T∞ 8.5(a)
T（ r= rs） = Tboil,8.5 (b)
对方程 8.4进行变量分离并两次积分, 得
? ? 6.81ln1 21 CrCZ m TZm ???
代入二个边界条件 8.5a,b,可得 C1,C2，
将其代入方程 8.6,并求幂并去掉对数, 得
? ? ? ? ? ? ? ?? ? 7.8/e x p1 /e x p/e x p
s
b o i lssb o i l
rZm
TrZmTrZmTTrT
??
?????? ??
3) 液滴的气相表面能量平衡
我们可假设液滴温度均为 Tboil,所有的热量都用
来使燃油蒸发而不传入液滴内部 。
则液滴气相表面能量平衡方程如下,
? ? 8.8fgl i qv a pc o n d mhhhmQ ???
9.84 2 fg
r
sg mhdr
dTrk
s
??
? ?
11.81ln
4
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?
?
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?
?
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?
?
?
? ?
fg
b o i lpg
pg
sg
h
TTc
c
rk
m
?
括弧内的式子定义为交换数
? ? 12.8
fg
b o i lpg
q h
TTcB ?? ?
? ? 13.81ln4 ?? q
fg
sg B
h
rk
m
?
可得
4） 液滴蒸发时间
通过质量平衡 —— 液滴质量减少的速率等
于气体质量增加的速率, 我们可得到液滴半径或
直径的轨迹,
14.8mdtdm d ??
将方程 8.15与 8.13代入 8.14,
并微分
? ? 16.81ln4 ?? q
pgl
g B
Dc
k
dt
dD
?
? ? 17.81ln82 ?? q
pgl
g B
c
k
dt
dD
?
-k
1
? ?1
8
????
q
pgl
g
Bln
c
k
K
?
斜率
D
2
时间T
?? ??
tD
D
k d tdD
0
2
2
2
0
由此积分可得
令 D2（ t） =0,可得液滴完全蒸发所用时间 td,
? ? 198202,KDtD t??
20820,K/Dt d ?
§ 8.3 液滴的燃烧模型
当化学反应速度为无穷大时，因而火焰峰为几何
表面，把流场分成内外两区．内区只有燃料蒸汽和燃
烧产物，外区只有氧化剂和燃烧产物。为此，可以画
出如图 3,4所示的静止介质中液滴燃烧时的准定常蒸
发模型。
静止介质中液滴燃烧时的准定常蒸发模型
由物理模型可知．需要求的未知数有：蒸发速
度 m，燃烧温度 Tf,火焰锋半径 rf，液滴表面温度
Ts。，液滴表面燃料蒸汽相对重量浓度 Yf,s等五个未
知数。
为此，我们可以在 A区列出一个扩散方程，
一个能量方程。同时还可列出液滴表面饱和蒸汽浓
度 (相对重量浓度 )与液滴温度的关系方程。
8.3.1 静止状态下的液滴燃烧模型
1 假设
1) 由球对称火焰包围的燃烧液滴处于静止, 无限的介
质中 。 忽略对流 。
2) 与以上分析一样, 燃烧过程是定常的 。
3) 燃油液滴为单一成份, 且不溶于气体 。 液气界面相
平衡 。
4) 压力均匀且为常数 。
5) 气相中仅包括三种成份：燃油蒸气, 氧化剂及燃烧
产物 。 气相区可分为两个区域：里侧从液滴表面到火
焰表面, 只包括燃油气及燃烧产物, 外侧则包括所在
氧剂与燃烧产物 。 因此每个区都有两相传播 。
6) 火焰中的燃油与空气为化学计量比。当其化学反应
速率极高，达到极限时视作无限大，火焰面极薄，近
似为零。
7) 路易士数 Le=αD = kg /ρl cpgD,为一定数 。
8) 忽略辐射热传导 。
9) 气体的热传导系数 kg,比热 cpg,及密度与扩散率
的积 ρD,皆为常数 。
10) 液态燃油是唯一的凝固相, 无煤烟及液态水滴
存在 。
1) 质量守恒
所有气态质量守恒都如同我们前面所述的一样,
即
? ? 1.8t a n tco n smrm F ??
2 方程
2) 气体组份守恒
（ 1） 内侧区域
对内侧区域来说, 最重要的扩散气体是燃
油蒸气 。 设 A为燃料, B为燃烧产物, 则在里侧
区域应用 Fick定律, 有
? ? AABBAAA YDmmYm ?????????? ?
26.814 2 drdYYDrm F
F
F ???
??
Fick（ 费克 ） 定律可写为,
其一阶微分方程一定满足液滴表面及液 — 气
平衡曲线的二个边界条件,
? ? ? ? aTYrY ssFsF r 27.8?
在火焰面处,燃料耗尽,
? ? brY fF 27.80?
应用火焰表面参数（方程 8.27a,b）,解
方程 8.26，得
? ?
? ? 30.8/e x p
/e x p1
fFF
sFF
sF rmZ
rmZY
r ?
???
（ 2） 外侧区域
在外侧区域,重要的掺混气体是空气, 它沿
径向向火焰内传输 。 在火焰面, 空气与燃料的化学
计量比按下式计算,
1kg（ 燃油 ） + νkg （ 氧气 ） ＝ （ 1＋ ν） kg（ 产物 ）
8.32
因此外侧区域的 Fick方程为
34.84 2 drdYYDrm Ox
Ox
F ?? ?
??
? ? ? ? 38.8/1/e x p ?? ??? fFF rmZ
得到有关 mF, rf 的代数关系式
边界条件 ? ? arY fOx 35.80?
? ? bYrY sOxOx r 35.81???? ?
3) 能量守恒
由于我们定义化学反应在边界, 即火焰面上
进行, 反应区极薄, 近似为零, 则火焰面内, 外的
反应速率皆为零 。 因此由纯蒸发得出的能量方程同
样可用于液滴燃烧 。
4.8
4
2
dr
dT
k
cm
dr
dr
dT
rd
g
pgF
?
?
?
?
?
?
?
?
边界条件为,
? ?
? ???
?
?
?
bTrT
aTrT
ff
ss
41.8
41.8
内侧区域
? ?
? ???
?
???
?
? dTrT
cTrT ff
41.8
41.8
外侧区域
其一般解为
? ? ? ? 42.8/e x p 21 CmZ rmZCrT
FT
FT ???
40.8
2
dr
dT
Z
dr
dr
dT
rd
T?
?
?
?
?
?
?
将边界条件代入 8.40
在 rs≤r≤rf 的内侧区域, 应用方程 8.41a,8.41b两个条
件, 可得其温度分布为
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?
43.8
/e x p/e x p
/e x p/e x p/e x p
fFTsFT
fFTssFTfFTfs
rmZrmZ
rmZTrmZTrmZTT
rT
???
??????
?
同理,
对 rf ≤r≤∞的外侧区域, 将 8.41c,8.41d代入方程 8.42,
得
? ? ? ? ? ? ? ?? ? 44.8
1/e x p
/e x p/e x p
??
?????
? ??
fFT
ffFTFTf
rmZ
TTrmZrmZTT
rT
4) 液滴表面的能量平衡
界面,r= r s
气相
液相
m
F
h
liq
m
F
h
vap
Q
i- l
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
s
r
sig
dr
dT
rkQ
2
4 ?
火焰面,r=r f
气相
液相
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
f
r
fif
dr
dT
rkQ
2
4 ?
?
??
?
f
r
fig
dr
dT
rkQ
2
4 ?
m
Ox
h
Ox
m
Pr
h
Pr
m
F
h
F
图 8.8表示蒸发液滴表面
的热传导速率及焓的流动。
? ? aQhhmQ lil i qv a pFig 45.8?? ???
bQhmQ lifgFig 45.8?? ??
用式子表示
传入液滴内部的热有几种处理方法, 最常用的是
建立双区液滴模型：液滴内部的均匀处于原始温度
T0的区域, 及温度为 Ts的液滴表面层区域 。 即所谓
的洋葱皮模型 。
? ? 46.80TTcmQ splFli ????
? ? 48.80TTcq splli ???
5) 火焰面的能量平衡
如图 8.8所示各种能量在火焰表面的流动关系 。
由于火焰温度是系统中最高的, 热量同时向液滴与介
质空间传递, 其传递的热分别为 Qf-i 与 Qf-∞。 由火焰
释放的化学能可由计算燃料的流量, 空气及燃烧产物
的绝对焓得到 。 则火焰表面的能量平衡可写成,
558,QQhmhmhm fifPrPrOxOxFF ??? ????
? ?? ? 58.81 Pr ??? ????? fifOxFF QQhhhm ??
在液滴表面与火焰之间不存在产物的交叉流动,
因此所有的燃烧产物快速流向火焰外,故方程 8.55
可写成
我们可选择火焰温度作为参考状态, 方程可
简化为
60.8??? ??? fifcF QQhm
我们再次应用傅立叶定律及前面已导出的温度分布
来计算热传导量 Qf-I,Qf-∞,
61844 22,
dr
dTrk
dr
dTrkhm
ff r
fg
r
fgcF
??
??? ??
? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ?
? ?? ?
63.8
01
/e x p1
/e x p
/e x p/e x p
/e x p
??
?
?
?
?
?
?
?
?
??
??
?
???
??
?
?
fFT
fFTf
fFTsFT
fFTfs
c
pg
rmZ
rmZTT
rmZrmZ
rmZTT
h
c
6) 气液平衡
在气液分界面, 部分燃料的压力为
? ? 64.8/e x p,ssF TBAP ??
65.8/ PPx sFsF rr ?
并有
? ? 6681,MWxMWx
MWxY
prsFFsF
F
sFsF
rr
rr ??
?
? ?
? ? ? ?? ? 678,MWT/BexpAPMWT/BexpA
MWT/BexpAY
PrsFs
Fs
sF r ????
??
和
将方程 8.64,8.65代入 8.66，就得
Ⅰ (8.30) 内侧区域的燃料守恒
Ⅱ (8.38) 外侧区域的空气守恒
Ⅲ (8.54) 液滴气液界面的能量平衡
Ⅳ (8.63) 火焰面的能量平衡
Ⅴ (8.67) 应用 Clausius-c的液气平衡
sFfF rYrm
fF rm
sffF TTrm
sffF TTrm
sFs rYT
通过联立 Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ 方程解出 mF,rf, Tf，
将 Ts 设为对时间的已知参数，解得燃烧速度,
? ?
? ? aB
c
rk
hq
TTch
c
rk
m
qO
pg
sg
fgli
spgc
pg
sg
F
68.81ln
4
/
1ln
4
,
???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
??
?
?
?
??
火焰温度为
? ? 69.81,sqO
pg
fgli
f TBc
hq
T ??
?
? ? ?
火焰半径为
? ?
? ?? ? 70.8/1ln
1ln,
?? ?
?? qO
sf
Brr
液滴表面的燃料质量分数为
71.8
1
/1
,
,
,?
?
?
qO
qO
sF B
B
Y
?
? ?
72.8
ln
Pr,,
Pr,
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
FsFFsF
sF
s
MWMWYMWYA
P M WY
B
T
液滴表面温度
燃烧速率常数与液滴蒸发时间
? ?,l n 1 8, 7 3g Oq
l p g
kKB
c???
8.3.2 对流环境下的蒸发与燃烧
T 1
T
T ∞
T s
r s r 'f r f δ
T
Y
1
1
燃料
氧
静止介质
有对流
r
有对流
静止介质
r s r 'f r f δ
M
r
在静止介质中，边界层可认为在无穷远处，而在对
流介质中，边界层的厚度是有限的。
工程上采用了一种近似方法即所谓折算薄膜方法。
这一方法的基本思路是，把一个真实的二维轴对称对流
传热传质问题转化成一个等效的，在一个球对称薄膜内
的分子导热和扩散问题，同时再找折算薄膜的半径，与
对流传热传质强度的关系。于是，就可画出如图所示的
对流介质中液滴蒸发的模型。
T 1
T
T ∞
T s
r s r 'f r f δ
T
Y
1
1
燃料
氧
静止介质
有对流
r
有对流
静止介质
r s r 'f r f δ
M
r
薄膜半径以 Nussult 数定义,Nu表示热传递,以
Sherwood数 Sh表示能量传递。 实际上,Nussult 数是
液滴表面一个零维温度梯度,Sherwood数则是液滴
表面的零维浓 度,
a.Sh Shr
s
M 778
2??
?
我们假设 Sh=Nu。 在强制对流下的液滴燃烧,
提出下面计算 Nu数的公式,
? ?
8, 7 8
1 / 2 1 / 3
1 / 24 / 3
0, 5 5 5 R e P r
N u 2
1 1, 2 3 2 / R e P r
??
?????
按照对流基本原理, 对流影响外侧区域的组分
守恒关系 （ 空气分布方程 8.37,38） 和包括外侧区
域的能量关系 （ 温度分布方程 8.44,火焰面的能量
平衡方程 8.63） 。 从而得出包括 蒸发速度 m,燃烧温
度 Tf, 火焰锋半径 rf,液滴表面温度 Ts。, 液滴表面
燃料蒸汽相对重量浓度 Yf,s等五个未知数 。
8.3.3 一维蒸发控制燃烧
b
)
[m g ] x + △x[m g ] x
△x
[m l] x + △x[m l] x
m 'a · △x
( a)
x+ △x
x
△x
x = L
x = 0
CA 燃烧产物
液滴蒸发及燃烧
燃烧室壁
补充空气
燃料
原有空气
1物理模型
2 数学表达
分析,我们采用稳态稳流体积控制分析法来解
决 。 所选控制体积可扩展到整个燃烧室, 其长度
为 △ x（ 见图 8.11a） 。
1) 质量守恒
故流入与存留在控制体积内的质量相等, 即
? ? ? ? ? ? ? ? xxgxxlxgxl mmxmmm ???? ?????? ?
取极限△ x→0, 并由微分的定义,可得
下列总质量的控制方程
85.8?mdxdmdxdm gl ??
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 86.800
0
??????
x
llggg dxmxmmxmmxm ?
将上式积分,得
[m lh l] x + △x[m lh l] x
△x
[m g h g ] x + △x
m 'a h a · △x
( a )
[m l] x + △x[m l] x
m 'lg · △x
△x
[m g h g ] x
如图 8.12a所
示,取控制体积，
仅包含液体
? ? ? ? xmmm xxlxl ???? ?? lg
lgmdx
dm l ??
878,Nmm dl ?
? ? 8984 2,dxdDDN/dxdm ll ????
液体穿过燃烧器的速率与单位时间内进入燃
烧器的液滴数 N及单个液滴的质量有关。
2
8, 9 1
d
d D K
d x v
??
因为 dx = vd dt,
可得
§ 8.1 应用背景
§ 8.2 液体燃料的雾化
§ 8.3液滴蒸发的简单模型
§ 8.4液滴蒸发的简单模型
8.4.1 静止状态下的液滴燃烧模型
8.4.2 对流环境下的蒸发与燃烧
§ 8.5 内燃机燃烧过程
8.5.1 火花点火发动机的基本燃烧过程
8.5.2 直喷式柴油机的燃烧
§ 8.1 应用背景
实用液体燃料火焰一般为以下两种,
(2)压力雾化火焰，其中喷雾动量比起空气流动量来并不大。
在这种情况下、火焰的特征尺寸将更多地取决于空气流的
流型而不是燃料的喷雾,
（ 1）湍流射流扩散火焰，其中燃油用高压空气或蒸汽雾
化 (气动雾化 )，且燃料喷雾的动量大得足以保证能引射进
完全燃烧所必需的助燃空气。
影响喷雾液滴燃烧的主要因素是,
(1) 液滴尺寸；
(2) 燃料的成分 ;
(3) 周围气体的成分、温度和压力；
(4) 液滴和环境气体之间的相对速度。
§ 8.2 液体燃料的雾化机理
液体燃料借助雾化器喷入燃烧室，使液
体碎裂为尺寸处于指定范围中的液滴、并控
制液滴的空间分布,
形成油膜
或油柱
出现波纹
和扰动
形成油线
或空洞
分散成
小油滴
大油滴
1,液滴的形成过程
从液膜形成液滴的理想化过程
2,油束
小油滴之间的碰撞可能产生更小油滴或聚合
成较大油滴，这些油滴的综合体称为油束。
液滴变形与碎裂的程度取决于作用在液滴
上的力与液滴表面张力的比, 即射流 。
?
? duWe g 2?
R
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1
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l d
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We
d
WeZ
l
Re
/
Re
5.05.0 ??
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由圆孔产生的射流或油束，可用 3个无量纲参数来表示。
Weber数
Renailds数
Ohnesorge数
10
1, 0
0, 1
0, 0 1
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5
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
应用射流 Renailds数 与 Ohnesorge数 Z可
作出各种油滴的破碎状态分区图
Ⅰ 区为滴下液滴区
Ⅱ 区为光滑液流区
Ⅲ 区为波纹区
Ⅳ 区为喷雾区
§ 8.3 液滴蒸发的简单模型
应用,气态质量守恒方程, 气态能量方程式, 液
滴表面气态能量平衡, 液滴的液态质量方程
求,液滴蒸发率 m,液滴半径轨迹 rs(t),液滴寿命 t,
液滴温度分布 T(r)
1 假设,
1) 液滴的蒸发处于静止的, 无限的介质中；
2) 蒸发过程是稳态的, 即准定常过程；
3） 燃油为单一成份且不溶于空气；
4） 液滴温度均衡, 且为其蒸发温度, 即 Td ＝ Tboil。
5） Lewis 数为 1,即 α＝ D,
6）设所有的热物理性能，如密度、热传导系数、比热
等都是常数。
2,模型
T ∞
T d -T boil
0 r
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( b )
T ∞
T d
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( a )
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蒸发的液滴
由以上假设,
184 2,tt a nc o n srvmm rF ??? ??
1)．质量守恒 与连续性方程
2．方程
2）能量守恒方程
3.8
4
2
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r r+ △ r
mh r
mh r+ △ r
Q r
Q r+ △ r
mh liq
mh v a p
s
r
2
sc o nd
dr
dT
4 π k rQ ?
?
?
?
?
?
???
图 8.5 蒸发液滴的能量平衡
a) 气相平衡 b) 液滴表面平衡
4.8
2
dr
dT
Zm
dr
dr
dT
rd
?
?
?
?
?
?
?
为简便起见, 我们设 Z≡cpg / 4π k,则上式可写成
解方程 8.4可得气态下的液滴温度分布 T(r)。
解此方程需要两个边界条件,
T（ r— ∞） = T∞ 8.5(a)
T（ r= rs） = Tboil,8.5 (b)
对方程 8.4进行变量分离并两次积分, 得
? ? 6.81ln1 21 CrCZ m TZm ???
代入二个边界条件 8.5a,b,可得 C1,C2，
将其代入方程 8.6,并求幂并去掉对数, 得
? ? ? ? ? ? ? ?? ? 7.8/e x p1 /e x p/e x p
s
b o i lssb o i l
rZm
TrZmTrZmTTrT
??
?????? ??
3) 液滴的气相表面能量平衡
我们可假设液滴温度均为 Tboil,所有的热量都用
来使燃油蒸发而不传入液滴内部 。
则液滴气相表面能量平衡方程如下,
? ? 8.8fgl i qv a pc o n d mhhhmQ ???
9.84 2 fg
r
sg mhdr
dTrk
s
??
? ?
11.81ln
4
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
? ?
fg
b o i lpg
pg
sg
h
TTc
c
rk
m
?
括弧内的式子定义为交换数
? ? 12.8
fg
b o i lpg
q h
TTcB ?? ?
? ? 13.81ln4 ?? q
fg
sg B
h
rk
m
?
可得
4） 液滴蒸发时间
通过质量平衡 —— 液滴质量减少的速率等
于气体质量增加的速率, 我们可得到液滴半径或
直径的轨迹,
14.8mdtdm d ??
将方程 8.15与 8.13代入 8.14,
并微分
? ? 16.81ln4 ?? q
pgl
g B
Dc
k
dt
dD
?
? ? 17.81ln82 ?? q
pgl
g B
c
k
dt
dD
?
-k
1
? ?1
8
????
q
pgl
g
Bln
c
k
K
?
斜率
D
2
时间T
?? ??
tD
D
k d tdD
0
2
2
2
0
由此积分可得
令 D2（ t） =0,可得液滴完全蒸发所用时间 td,
? ? 198202,KDtD t??
20820,K/Dt d ?
§ 8.3 液滴的燃烧模型
当化学反应速度为无穷大时，因而火焰峰为几何
表面，把流场分成内外两区．内区只有燃料蒸汽和燃
烧产物，外区只有氧化剂和燃烧产物。为此，可以画
出如图 3,4所示的静止介质中液滴燃烧时的准定常蒸
发模型。
静止介质中液滴燃烧时的准定常蒸发模型
由物理模型可知．需要求的未知数有：蒸发速
度 m，燃烧温度 Tf,火焰锋半径 rf，液滴表面温度
Ts。，液滴表面燃料蒸汽相对重量浓度 Yf,s等五个未
知数。
为此，我们可以在 A区列出一个扩散方程，
一个能量方程。同时还可列出液滴表面饱和蒸汽浓
度 (相对重量浓度 )与液滴温度的关系方程。
8.3.1 静止状态下的液滴燃烧模型
1 假设
1) 由球对称火焰包围的燃烧液滴处于静止, 无限的介
质中 。 忽略对流 。
2) 与以上分析一样, 燃烧过程是定常的 。
3) 燃油液滴为单一成份, 且不溶于气体 。 液气界面相
平衡 。
4) 压力均匀且为常数 。
5) 气相中仅包括三种成份：燃油蒸气, 氧化剂及燃烧
产物 。 气相区可分为两个区域：里侧从液滴表面到火
焰表面, 只包括燃油气及燃烧产物, 外侧则包括所在
氧剂与燃烧产物 。 因此每个区都有两相传播 。
6) 火焰中的燃油与空气为化学计量比。当其化学反应
速率极高，达到极限时视作无限大，火焰面极薄，近
似为零。
7) 路易士数 Le=αD = kg /ρl cpgD,为一定数 。
8) 忽略辐射热传导 。
9) 气体的热传导系数 kg,比热 cpg,及密度与扩散率
的积 ρD,皆为常数 。
10) 液态燃油是唯一的凝固相, 无煤烟及液态水滴
存在 。
1) 质量守恒
所有气态质量守恒都如同我们前面所述的一样,
即
? ? 1.8t a n tco n smrm F ??
2 方程
2) 气体组份守恒
（ 1） 内侧区域
对内侧区域来说, 最重要的扩散气体是燃
油蒸气 。 设 A为燃料, B为燃烧产物, 则在里侧
区域应用 Fick定律, 有
? ? AABBAAA YDmmYm ?????????? ?
26.814 2 drdYYDrm F
F
F ???
??
Fick（ 费克 ） 定律可写为,
其一阶微分方程一定满足液滴表面及液 — 气
平衡曲线的二个边界条件,
? ? ? ? aTYrY ssFsF r 27.8?
在火焰面处,燃料耗尽,
? ? brY fF 27.80?
应用火焰表面参数（方程 8.27a,b）,解
方程 8.26，得
? ?
? ? 30.8/e x p
/e x p1
fFF
sFF
sF rmZ
rmZY
r ?
???
（ 2） 外侧区域
在外侧区域,重要的掺混气体是空气, 它沿
径向向火焰内传输 。 在火焰面, 空气与燃料的化学
计量比按下式计算,
1kg（ 燃油 ） + νkg （ 氧气 ） ＝ （ 1＋ ν） kg（ 产物 ）
8.32
因此外侧区域的 Fick方程为
34.84 2 drdYYDrm Ox
Ox
F ?? ?
??
? ? ? ? 38.8/1/e x p ?? ??? fFF rmZ
得到有关 mF, rf 的代数关系式
边界条件 ? ? arY fOx 35.80?
? ? bYrY sOxOx r 35.81???? ?
3) 能量守恒
由于我们定义化学反应在边界, 即火焰面上
进行, 反应区极薄, 近似为零, 则火焰面内, 外的
反应速率皆为零 。 因此由纯蒸发得出的能量方程同
样可用于液滴燃烧 。
4.8
4
2
dr
dT
k
cm
dr
dr
dT
rd
g
pgF
?
?
?
?
?
?
?
?
边界条件为,
? ?
? ???
?
?
?
bTrT
aTrT
ff
ss
41.8
41.8
内侧区域
? ?
? ???
?
???
?
? dTrT
cTrT ff
41.8
41.8
外侧区域
其一般解为
? ? ? ? 42.8/e x p 21 CmZ rmZCrT
FT
FT ???
40.8
2
dr
dT
Z
dr
dr
dT
rd
T?
?
?
?
?
?
?
将边界条件代入 8.40
在 rs≤r≤rf 的内侧区域, 应用方程 8.41a,8.41b两个条
件, 可得其温度分布为
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?
43.8
/e x p/e x p
/e x p/e x p/e x p
fFTsFT
fFTssFTfFTfs
rmZrmZ
rmZTrmZTrmZTT
rT
???
??????
?
同理,
对 rf ≤r≤∞的外侧区域, 将 8.41c,8.41d代入方程 8.42,
得
? ? ? ? ? ? ? ?? ? 44.8
1/e x p
/e x p/e x p
??
?????
? ??
fFT
ffFTFTf
rmZ
TTrmZrmZTT
rT
4) 液滴表面的能量平衡
界面,r= r s
气相
液相
m
F
h
liq
m
F
h
vap
Q
i- l
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
s
r
sig
dr
dT
rkQ
2
4 ?
火焰面,r=r f
气相
液相
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
f
r
fif
dr
dT
rkQ
2
4 ?
?
??
?
f
r
fig
dr
dT
rkQ
2
4 ?
m
Ox
h
Ox
m
Pr
h
Pr
m
F
h
F
图 8.8表示蒸发液滴表面
的热传导速率及焓的流动。
? ? aQhhmQ lil i qv a pFig 45.8?? ???
bQhmQ lifgFig 45.8?? ??
用式子表示
传入液滴内部的热有几种处理方法, 最常用的是
建立双区液滴模型：液滴内部的均匀处于原始温度
T0的区域, 及温度为 Ts的液滴表面层区域 。 即所谓
的洋葱皮模型 。
? ? 46.80TTcmQ splFli ????
? ? 48.80TTcq splli ???
5) 火焰面的能量平衡
如图 8.8所示各种能量在火焰表面的流动关系 。
由于火焰温度是系统中最高的, 热量同时向液滴与介
质空间传递, 其传递的热分别为 Qf-i 与 Qf-∞。 由火焰
释放的化学能可由计算燃料的流量, 空气及燃烧产物
的绝对焓得到 。 则火焰表面的能量平衡可写成,
558,QQhmhmhm fifPrPrOxOxFF ??? ????
? ?? ? 58.81 Pr ??? ????? fifOxFF QQhhhm ??
在液滴表面与火焰之间不存在产物的交叉流动,
因此所有的燃烧产物快速流向火焰外,故方程 8.55
可写成
我们可选择火焰温度作为参考状态, 方程可
简化为
60.8??? ??? fifcF QQhm
我们再次应用傅立叶定律及前面已导出的温度分布
来计算热传导量 Qf-I,Qf-∞,
61844 22,
dr
dTrk
dr
dTrkhm
ff r
fg
r
fgcF
??
??? ??
? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ?
? ?? ?
63.8
01
/e x p1
/e x p
/e x p/e x p
/e x p
??
?
?
?
?
?
?
?
?
??
??
?
???
??
?
?
fFT
fFTf
fFTsFT
fFTfs
c
pg
rmZ
rmZTT
rmZrmZ
rmZTT
h
c
6) 气液平衡
在气液分界面, 部分燃料的压力为
? ? 64.8/e x p,ssF TBAP ??
65.8/ PPx sFsF rr ?
并有
? ? 6681,MWxMWx
MWxY
prsFFsF
F
sFsF
rr
rr ??
?
? ?
? ? ? ?? ? 678,MWT/BexpAPMWT/BexpA
MWT/BexpAY
PrsFs
Fs
sF r ????
??
和
将方程 8.64,8.65代入 8.66，就得
Ⅰ (8.30) 内侧区域的燃料守恒
Ⅱ (8.38) 外侧区域的空气守恒
Ⅲ (8.54) 液滴气液界面的能量平衡
Ⅳ (8.63) 火焰面的能量平衡
Ⅴ (8.67) 应用 Clausius-c的液气平衡
sFfF rYrm
fF rm
sffF TTrm
sffF TTrm
sFs rYT
通过联立 Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ 方程解出 mF,rf, Tf，
将 Ts 设为对时间的已知参数，解得燃烧速度,
? ?
? ? aB
c
rk
hq
TTch
c
rk
m
qO
pg
sg
fgli
spgc
pg
sg
F
68.81ln
4
/
1ln
4
,
???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
??
?
?
?
??
火焰温度为
? ? 69.81,sqO
pg
fgli
f TBc
hq
T ??
?
? ? ?
火焰半径为
? ?
? ?? ? 70.8/1ln
1ln,
?? ?
?? qO
sf
Brr
液滴表面的燃料质量分数为
71.8
1
/1
,
,
,?
?
?
qO
qO
sF B
B
Y
?
? ?
72.8
ln
Pr,,
Pr,
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
FsFFsF
sF
s
MWMWYMWYA
P M WY
B
T
液滴表面温度
燃烧速率常数与液滴蒸发时间
? ?,l n 1 8, 7 3g Oq
l p g
kKB
c???
8.3.2 对流环境下的蒸发与燃烧
T 1
T
T ∞
T s
r s r 'f r f δ
T
Y
1
1
燃料
氧
静止介质
有对流
r
有对流
静止介质
r s r 'f r f δ
M
r
在静止介质中，边界层可认为在无穷远处，而在对
流介质中，边界层的厚度是有限的。
工程上采用了一种近似方法即所谓折算薄膜方法。
这一方法的基本思路是，把一个真实的二维轴对称对流
传热传质问题转化成一个等效的，在一个球对称薄膜内
的分子导热和扩散问题，同时再找折算薄膜的半径，与
对流传热传质强度的关系。于是，就可画出如图所示的
对流介质中液滴蒸发的模型。
T 1
T
T ∞
T s
r s r 'f r f δ
T
Y
1
1
燃料
氧
静止介质
有对流
r
有对流
静止介质
r s r 'f r f δ
M
r
薄膜半径以 Nussult 数定义,Nu表示热传递,以
Sherwood数 Sh表示能量传递。 实际上,Nussult 数是
液滴表面一个零维温度梯度,Sherwood数则是液滴
表面的零维浓 度,
a.Sh Shr
s
M 778
2??
?
我们假设 Sh=Nu。 在强制对流下的液滴燃烧,
提出下面计算 Nu数的公式,
? ?
8, 7 8
1 / 2 1 / 3
1 / 24 / 3
0, 5 5 5 R e P r
N u 2
1 1, 2 3 2 / R e P r
??
?????
按照对流基本原理, 对流影响外侧区域的组分
守恒关系 （ 空气分布方程 8.37,38） 和包括外侧区
域的能量关系 （ 温度分布方程 8.44,火焰面的能量
平衡方程 8.63） 。 从而得出包括 蒸发速度 m,燃烧温
度 Tf, 火焰锋半径 rf,液滴表面温度 Ts。, 液滴表面
燃料蒸汽相对重量浓度 Yf,s等五个未知数 。
8.3.3 一维蒸发控制燃烧
b
)
[m g ] x + △x[m g ] x
△x
[m l] x + △x[m l] x
m 'a · △x
( a)
x+ △x
x
△x
x = L
x = 0
CA 燃烧产物
液滴蒸发及燃烧
燃烧室壁
补充空气
燃料
原有空气
1物理模型
2 数学表达
分析,我们采用稳态稳流体积控制分析法来解
决 。 所选控制体积可扩展到整个燃烧室, 其长度
为 △ x（ 见图 8.11a） 。
1) 质量守恒
故流入与存留在控制体积内的质量相等, 即
? ? ? ? ? ? ? ? xxgxxlxgxl mmxmmm ???? ?????? ?
取极限△ x→0, 并由微分的定义,可得
下列总质量的控制方程
85.8?mdxdmdxdm gl ??
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 86.800
0
??????
x
llggg dxmxmmxmmxm ?
将上式积分,得
[m lh l] x + △x[m lh l] x
△x
[m g h g ] x + △x
m 'a h a · △x
( a )
[m l] x + △x[m l] x
m 'lg · △x
△x
[m g h g ] x
如图 8.12a所
示,取控制体积，
仅包含液体
? ? ? ? xmmm xxlxl ???? ?? lg
lgmdx
dm l ??
878,Nmm dl ?
? ? 8984 2,dxdDDN/dxdm ll ????
液体穿过燃烧器的速率与单位时间内进入燃
烧器的液滴数 N及单个液滴的质量有关。
2
8, 9 1
d
d D K
d x v
??
因为 dx = vd dt,
可得
