设计
设计一个（ n,k）分组码 k=4，要求能纠正一位错误
312 ????? rkrr?
取 r=3,n=7，有 3个监督位（需要 3个监督方程）
a）根据要求建立校正子（ ）和误码位置的关系表 321 SSS
0a
误码位置 误码位置 321 SSS 321 SSS
001 a0
010 a1
100 a2
011 a3
101 a4
110 a5
111 a6
000 无错
b）根据表 确定校正子关系
当误码在 时校正子 S1=1，其它为零
6542 aaaa,、、
24561 aaaaS ?????
同理,
13562 aaaaS ????
03463 aaaaS ????
c）编码
由监督方程可知
、、，监督码元为为信息码元由信源决定、、,0123456 aaaaaaa
为监督矩阵写成矩阵
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0
0
0
1001101
0101011
0010111
0
0
0
0
1
2
3
4
5
6
0346
1356
2456
a
a
a
a
a
a
a
aaaa
aaaa
aaaa
即生成矩阵写成矩阵形式
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???
???
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3
4
5
6
0
1
2
3460
3561
4562
1101
1011
0111
a
a
a
a
a
a
a
aaaa
aaaa
aaaa
d）性能
（ 7,4）码的最小距离为 3（ 0001,011）
可以纠正 1位误码或检测 2个误码
但，超出纠错能力可能引起“乱纠”而产生新的误码
例如,
0011011（应该为 0001011（ a6a5a4… a0））,
S1S2S3=101，表示 a4错误）
0111011（两位错误）
S1S2S3=011非 0表示有错
总结,
码距为 d的线性分组码，可以检测 d-1位误码
纠正 d-2位错码
此例中采用纠正单个错误的线性分组码即 汉明码
汉明码
1
3
12
12
?
?
???
???
??
t
d
mknr
mk
n
n
m
纠错能力
最小码距
监督码位
信息码位
码长
m为 ≥ 2的正整数，给定 m后其监督矩阵为 n列 m行
循环码 —— 线性码的子类
（ 1）概念和特点
是一种分组的系统码,k个信息码元和 r个监督码元组成
特点,
1) 封闭性：两个码组之和（模 2加）仍为一个许用码组
2) 循环性：一个码组循环一位仍为一个许用码组
数学上，用多项式表示其循环性
)1m o d ()()(
)(
)(
)(
)(
1
2
2
1
1
)(
10
2
3
1
2
01
2
2
1
1
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n
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n
n
n
n
n
n
n
n
n
DDADDA
aDaDaDaDAi
aDaDaDaDA
aDaDaDaDA
?
?
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位后的码组：移
移一位后的码组：
许用码组：
1 0 0 1 0 1 11)(
1
1
1
11
)1m o d ()()(
171
1)(
1 1 0 0 1 0 1
36)1(
36
7
3677
7)1(
256
为
，
，位：左移
则
，例如：循环码组
?????
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????
??
??
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DDDDA
DDD
D
DDDD
DDDADA
in
DDDDA
卷积码
分组码中为达到一定的 纠错 能力和 编码效率 （ Rc=k/n）码
长较长，延时大
卷积码的 k,n都较小，延时小
通信网
一、通信的分类
（ 1）按内容分：电话网、电报网、计算机网等
（ 2）按范围：局域网、市内网、国内网、国际网；（ PAN：个人网）
（ 3）按信道：电缆、短波无线电、微波中继、卫星、光缆网
二、通信网的组成 —— 拓扑结构
（ 1）网型网（ 2）星型网（ 3）环型网（ 4）复合网
四、通信网的交换
通信网的硬件设备：端机、信道还有交换设备
（ 1）电路交换
（ 2）信息交换
（ 3）多址接入
五、通信网的约定
通信网的约定称为信令（ Signaling）、计算机网的约定称为协议
（ Protocol）
如,No.7信令；网络,OSI七层模型
设计一个（ n,k）分组码 k=4，要求能纠正一位错误
312 ????? rkrr?
取 r=3,n=7，有 3个监督位（需要 3个监督方程）
a）根据要求建立校正子（ ）和误码位置的关系表 321 SSS
0a
误码位置 误码位置 321 SSS 321 SSS
001 a0
010 a1
100 a2
011 a3
101 a4
110 a5
111 a6
000 无错
b）根据表 确定校正子关系
当误码在 时校正子 S1=1，其它为零
6542 aaaa,、、
24561 aaaaS ?????
同理,
13562 aaaaS ????
03463 aaaaS ????
c）编码
由监督方程可知
、、，监督码元为为信息码元由信源决定、、,0123456 aaaaaaa
为监督矩阵写成矩阵
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即生成矩阵写成矩阵形式
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d）性能
（ 7,4）码的最小距离为 3（ 0001,011）
可以纠正 1位误码或检测 2个误码
但，超出纠错能力可能引起“乱纠”而产生新的误码
例如,
0011011（应该为 0001011（ a6a5a4… a0））,
S1S2S3=101，表示 a4错误）
0111011（两位错误）
S1S2S3=011非 0表示有错
总结,
码距为 d的线性分组码，可以检测 d-1位误码
纠正 d-2位错码
此例中采用纠正单个错误的线性分组码即 汉明码
汉明码
1
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纠错能力
最小码距
监督码位
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m为 ≥ 2的正整数，给定 m后其监督矩阵为 n列 m行
循环码 —— 线性码的子类
（ 1）概念和特点
是一种分组的系统码,k个信息码元和 r个监督码元组成
特点,
1) 封闭性：两个码组之和（模 2加）仍为一个许用码组
2) 循环性：一个码组循环一位仍为一个许用码组
数学上，用多项式表示其循环性
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许用码组：
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为
，
，位：左移
则
，例如：循环码组
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DDDDA
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卷积码
分组码中为达到一定的 纠错 能力和 编码效率 （ Rc=k/n）码
长较长，延时大
卷积码的 k,n都较小，延时小
通信网
一、通信的分类
（ 1）按内容分：电话网、电报网、计算机网等
（ 2）按范围：局域网、市内网、国内网、国际网；（ PAN：个人网）
（ 3）按信道：电缆、短波无线电、微波中继、卫星、光缆网
二、通信网的组成 —— 拓扑结构
（ 1）网型网（ 2）星型网（ 3）环型网（ 4）复合网
四、通信网的交换
通信网的硬件设备：端机、信道还有交换设备
（ 1）电路交换
（ 2）信息交换
（ 3）多址接入
五、通信网的约定
通信网的约定称为信令（ Signaling）、计算机网的约定称为协议
（ Protocol）
如,No.7信令；网络,OSI七层模型
