模拟信号数字化之
量化的原因
抽样后时间上信号离散
但幅度仍然连续变化（幅度取值是无限的）接收时无法
准确判定样值。
解决,
用有限的电平来表示抽样值,
且电平间隔比噪声大，则可准确恢复样值。
一、量化概述
1．定义
按预先规定的有限个电平表示模拟抽样值的过程
2．作用
抽样 ——把时间连续变成时间离散的信号
量化 ——取值连续变成取值离散的信号
3．量化过程
量化器
m q (t)m(t)
mq(t)为量化信号，它有 M个电平（一个电平被称为一个量化级）
同一值，表示在一个间隔内为 sssqq TktkTkTmtm )1()()( ????
说明：量化后的信号与原信号近似，近似程度用量化噪声功率比衡量
量化噪声功率
量化器输出信号功率?
q
q
N
S
二、均匀量化
1．定义
把输入信号的取值域按等距离分割的量化称为均匀量化
2．分类
（ 1）均匀中升型（无 0电平）
（ 2）均匀中平型（含 0电平）
3．原理
（ 1）量化间隔
设输入信号介于（ a,b），量化电平数为 M
所以，量化间隔为
M
abv ???
（ 2）量化输出
量化器输出 mq=qi，当 mi-1<m≤ mi
1)mi为第 i个量化区间的终点,mi=a+i△ v
2)qi为第 i个量化区间的量化电平
2
1??? ii
i
mmq
（ 3）量化器的性能
1）量化噪声功率,
为量化后的值表示量化前的值，是噪声，为概率密度函数,qq
M
i
m
m q
b
a qqq
mmmmxf
dxxfmxdxxfmxmmEN i
i
?
?????? ? ??
? ?
)(
)()()()(])[(
1
222
1
2）量化器输出信号功率,
2
)()(])[(
1
22
1
v
viaqi
viami
dxxfqmES
i
i
M
i
m
m
iqq
i
i
?
????
???
?? ? ?
? ?
个量化区间的量化电平第
个量化区间的终点第
结论,
（ 1）量化器的输出信噪比随量化电平数 M增加而提高
（ 2）对弱信号难以达到信噪比要求，均匀量化时信号动态范围受
到较大限制
三、非均匀量化
1．定义
非均匀量化是根据信号的不同区间来确定量化间隔
（ 1）信号取值小的区间，量化间隔△ v也小
（ 2）信号取值大的区间，量化间隔△ v也大
优点,
（ 1）当量化器输入是非均匀分布的信号时，得到的信号量化噪
声功率比较高。
（ 2）量化噪声功率的均方根值与信号抽样值成正比
2．分类
（ 1）非均匀中升（无 0电平）
（ 2）非均匀中平（含 0电平）
3．实行原理
1）原理：把抽样值压缩后再均匀量化
f(x)
压缩
均匀
量化
编码 解码
f -1 (x)
扩张
x y z z y x?
（ 2）说明
压缩,
指用非线性变换电路把输入变量 x变成另一个变量 y
即,y=f(x)
扩张,
使用 x=f-1(y)
（ 3）非均匀量化
——对数式压缩
y=ln(x)
理性对数量化,
作用,
（ 1）对小信号电平值放大倍数大
（ 2）对大信号电平值放大倍数小
结果,
压缩了动态范围
无法实现
所以 CCITT G.172使用 A和 μ 律压缩
4,μ 律压缩
——美国使用
（ 1）含义,
μ 压缩律压缩规律如下，是一种近似对数压缩律
10)1ln ( )1ln ( ????? xxy,??
说明：
最大输出电压
输出电压压，：归一化压缩器输出电 ?yy)1(
最大输入电压
输入电压压，：归一化压缩器输入电 ?xx)2(
的程度：压扩参数，表征压缩?)3(
（ 2）定性分析
y
x
30
100
1000
1) μ=0时一条直线：没有压缩作
用
2) μ>0，随 μ增加压缩明显，
μ=100有明显的压缩效果
3) 压缩作用,y是均匀的，而 x是
非均匀的 —— 信号越小△ x也越小
（ 3）定量分析
'ydxdyxy ????对每一个量化级：
代入把 )1ln ( )1ln ( ????? xy
)1ln ()1(' ??
?
???? xy
为量化精度提高的倍数时定义当 2/21 xy ????
)lg (20][ dxdyQQ dB ?：量化信噪比改善的程度即：非均匀量化对均匀
例,μ =100时，非均匀量化对均匀量化在小信
号和大信号条件下信噪比改善的情况
（ 1）小信号,
dx
dy
Q
x
?
? 0
0)1l n ()1( ???
?
xx ??
?
)1ln ( ?
?
?? 65.2162.4
100 ??
dBQ dB 7.26][ ??
（ 2）大信号
dx
dy
Q
x
?
? 1
1)1l n ()1( ???
?
xx ??
? 214.0)1ln ()1( ???? ?? ?
dBQ dB 3.13][ ???
说明,
小信号时改善了 26.7dB
而大信号时损失了 13.3dB
结论,
r /dB
S/N dB
Q<0
18 36
u=0
u=100
Q>0
40
30
-40
（ 1）无压扩时,
信噪比随输入信号减小而迅速下降
（ 2）有压扩时,
下降程度缓慢
例：信噪比 =26dB,
无压扩要求输入信号大于 -18dB,
而有压扩（ μ =100）只需要大于 -36dB
（ 3）压扩的作用 ——扩大了信号的动态范围
5,A律压缩 ——欧洲和我国
（ 1）压缩规律
?
?
?
?
?
??
?
?
?
??
?
?
1
1
ln1
ln1
1
0
ln1
x
AA
Ax
y
A
x
A
Ax
y
（ 2）分析 我国 A=87.6
小信号时，非均匀量化对均匀量化信噪比改善的程度
166.87ln1 6.87ln1|)(' 1 ?????
? A
Axf
Ax
dBQ dB 24][ ??
小信号时提高了 24dB
大信号时
dB
A
xxf
x 8.146.87ln1
1
ln1
1
|)(' 1 ??
?
?
?
??
6．压缩特性的折线近似
A律和 μ 律在电路上仍然难以用数字电路实现
所以使用折线法来逼近
A律使用 13折线,μ 律使用 15折线
（ 1） A律 13折线逼近
范围划分方法,
a) 在归一化范围（ 0,1），分成不均匀的 8个区间
b) 每个区间长度以 2倍递增
A律 13折线的区间划分,
a) 第 1个区间 0~1/128
b) 第 2个区间 1/128~1/64
c),.,
d) 第 8个区间 1/2~1
1/8
2/8
3/8
4/8
5/8
6/8
7/8
8/8
11/2
1/41/8
1/16
1/32
1/128
段落 1 2 3 4 5 6 7 8
斜率 16 16 8 4 2 1 1/2 1/4
2段斜律相同,
共 7段,
加上负方向共 13段 折线
所以，称为 A律 13折线
（ 2） μ 律 15折线逼近
用 μ =255
与 A律类似分成 8份 8...1,
2 5 5
12 ??? ix i
用 15条折线来逼近
1/8
2/8
3/8
4/8
5/8
6/8
7/8
8/8
1127/255
（ 3）结论
在原点处,
A律斜律为 16,μ 律斜律为 32,μ 律是 A律的 2倍
所以，小信号时信噪比 μ 律是 A律的 2倍，优于 A律
大信号时,
A律优于 μ 律
这里的均匀量化和非均匀量化是无记忆的、标量量化
其它的量化包括有记忆的如 DM,DPCM等，矢量量化
量化的原因
抽样后时间上信号离散
但幅度仍然连续变化（幅度取值是无限的）接收时无法
准确判定样值。
解决,
用有限的电平来表示抽样值,
且电平间隔比噪声大，则可准确恢复样值。
一、量化概述
1．定义
按预先规定的有限个电平表示模拟抽样值的过程
2．作用
抽样 ——把时间连续变成时间离散的信号
量化 ——取值连续变成取值离散的信号
3．量化过程
量化器
m q (t)m(t)
mq(t)为量化信号，它有 M个电平（一个电平被称为一个量化级）
同一值，表示在一个间隔内为 sssqq TktkTkTmtm )1()()( ????
说明：量化后的信号与原信号近似，近似程度用量化噪声功率比衡量
量化噪声功率
量化器输出信号功率?
q
q
N
S
二、均匀量化
1．定义
把输入信号的取值域按等距离分割的量化称为均匀量化
2．分类
（ 1）均匀中升型（无 0电平）
（ 2）均匀中平型（含 0电平）
3．原理
（ 1）量化间隔
设输入信号介于（ a,b），量化电平数为 M
所以，量化间隔为
M
abv ???
（ 2）量化输出
量化器输出 mq=qi，当 mi-1<m≤ mi
1)mi为第 i个量化区间的终点,mi=a+i△ v
2)qi为第 i个量化区间的量化电平
2
1??? ii
i
mmq
（ 3）量化器的性能
1）量化噪声功率,
为量化后的值表示量化前的值，是噪声，为概率密度函数,qq
M
i
m
m q
b
a qqq
mmmmxf
dxxfmxdxxfmxmmEN i
i
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1
222
1
2）量化器输出信号功率,
2
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22
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viaqi
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dxxfqmES
i
i
M
i
m
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iqq
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i
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个量化区间的量化电平第
个量化区间的终点第
结论,
（ 1）量化器的输出信噪比随量化电平数 M增加而提高
（ 2）对弱信号难以达到信噪比要求，均匀量化时信号动态范围受
到较大限制
三、非均匀量化
1．定义
非均匀量化是根据信号的不同区间来确定量化间隔
（ 1）信号取值小的区间，量化间隔△ v也小
（ 2）信号取值大的区间，量化间隔△ v也大
优点,
（ 1）当量化器输入是非均匀分布的信号时，得到的信号量化噪
声功率比较高。
（ 2）量化噪声功率的均方根值与信号抽样值成正比
2．分类
（ 1）非均匀中升（无 0电平）
（ 2）非均匀中平（含 0电平）
3．实行原理
1）原理：把抽样值压缩后再均匀量化
f(x)
压缩
均匀
量化
编码 解码
f -1 (x)
扩张
x y z z y x?
（ 2）说明
压缩,
指用非线性变换电路把输入变量 x变成另一个变量 y
即,y=f(x)
扩张,
使用 x=f-1(y)
（ 3）非均匀量化
——对数式压缩
y=ln(x)
理性对数量化,
作用,
（ 1）对小信号电平值放大倍数大
（ 2）对大信号电平值放大倍数小
结果,
压缩了动态范围
无法实现
所以 CCITT G.172使用 A和 μ 律压缩
4,μ 律压缩
——美国使用
（ 1）含义,
μ 压缩律压缩规律如下，是一种近似对数压缩律
10)1ln ( )1ln ( ????? xxy,??
说明：
最大输出电压
输出电压压，：归一化压缩器输出电 ?yy)1(
最大输入电压
输入电压压，：归一化压缩器输入电 ?xx)2(
的程度：压扩参数，表征压缩?)3(
（ 2）定性分析
y
x
30
100
1000
1) μ=0时一条直线：没有压缩作
用
2) μ>0，随 μ增加压缩明显，
μ=100有明显的压缩效果
3) 压缩作用,y是均匀的，而 x是
非均匀的 —— 信号越小△ x也越小
（ 3）定量分析
'ydxdyxy ????对每一个量化级：
代入把 )1ln ( )1ln ( ????? xy
)1ln ()1(' ??
?
???? xy
为量化精度提高的倍数时定义当 2/21 xy ????
)lg (20][ dxdyQQ dB ?：量化信噪比改善的程度即：非均匀量化对均匀
例,μ =100时，非均匀量化对均匀量化在小信
号和大信号条件下信噪比改善的情况
（ 1）小信号,
dx
dy
Q
x
?
? 0
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?
xx ??
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（ 2）大信号
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说明,
小信号时改善了 26.7dB
而大信号时损失了 13.3dB
结论,
r /dB
S/N dB
Q<0
18 36
u=0
u=100
Q>0
40
30
-40
（ 1）无压扩时,
信噪比随输入信号减小而迅速下降
（ 2）有压扩时,
下降程度缓慢
例：信噪比 =26dB,
无压扩要求输入信号大于 -18dB,
而有压扩（ μ =100）只需要大于 -36dB
（ 3）压扩的作用 ——扩大了信号的动态范围
5,A律压缩 ——欧洲和我国
（ 1）压缩规律
?
?
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1
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（ 2）分析 我国 A=87.6
小信号时，非均匀量化对均匀量化信噪比改善的程度
166.87ln1 6.87ln1|)(' 1 ?????
? A
Axf
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小信号时提高了 24dB
大信号时
dB
A
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x 8.146.87ln1
1
ln1
1
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?
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6．压缩特性的折线近似
A律和 μ 律在电路上仍然难以用数字电路实现
所以使用折线法来逼近
A律使用 13折线,μ 律使用 15折线
（ 1） A律 13折线逼近
范围划分方法,
a) 在归一化范围（ 0,1），分成不均匀的 8个区间
b) 每个区间长度以 2倍递增
A律 13折线的区间划分,
a) 第 1个区间 0~1/128
b) 第 2个区间 1/128~1/64
c),.,
d) 第 8个区间 1/2~1
1/8
2/8
3/8
4/8
5/8
6/8
7/8
8/8
11/2
1/41/8
1/16
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段落 1 2 3 4 5 6 7 8
斜率 16 16 8 4 2 1 1/2 1/4
2段斜律相同,
共 7段,
加上负方向共 13段 折线
所以，称为 A律 13折线
（ 2） μ 律 15折线逼近
用 μ =255
与 A律类似分成 8份 8...1,
2 5 5
12 ??? ix i
用 15条折线来逼近
1/8
2/8
3/8
4/8
5/8
6/8
7/8
8/8
1127/255
（ 3）结论
在原点处,
A律斜律为 16,μ 律斜律为 32,μ 律是 A律的 2倍
所以，小信号时信噪比 μ 律是 A律的 2倍，优于 A律
大信号时,
A律优于 μ 律
这里的均匀量化和非均匀量化是无记忆的、标量量化
其它的量化包括有记忆的如 DM,DPCM等，矢量量化
