5&VMFS s 1. 9 ?/ s  1 ∫ ? 1 0 2 dxxx   2 ∫ ? π 0 cos3 x dx   3 ∫ ? 1 0 1 n n x dx    40>n ∫ ∞+ ? + 0 1 1 dx x x n m   0>> mn  5 dx x x ∫ ∞+ + 0 2 4 )1(   6 ∫ 2 0 2 1 7 cossin π xdxx   7    8 ∫  b ∫ ∞+ ? 0 dxex n xm 0, >nm ?? ? 1 0 11 )1( dxxx qnp 0,, >nqp 3  1 ∫ ? 1 0 2 dxxx 8 ) 2 1 ( 8 1 )3( ) 2 3 ( ) 2 3 , 2 3 ()1( 2 2 1 0 2 1 2 1 π =Γ= Γ Γ =Β=?= ∫ dxxx b  2TMD 2 cos1 x t ? = 5 1 4 2arcsinx t=  31 42 21 dt dx tt = ?  1 2 3 cos 2(1 )x t?=+ ? ^ ∫ ? π 0 cos3 x dx ) 2 1 , 4 1 ( 22 1 )1( 22 1 1 0 2 1 4 3 Β=?= ∫ ?? dttt b  3TMD 5 n xt = ∫ ? 1 0 1 n n x dx =?Β=?= ∫ ?? ) 1 1, 1 ( 1 )1( 1 1 0 1 1 1 nnn dttt n nn n n π π sin b  4TMD θtan 2 = n x 5 ∫ ∞+ ? + 0 1 1 dx x x n m ∫∫ ??? == 2 0 2 11 2 2 0 1 2 cossin 2 tan 2 ππ θθθθθ d n d n n m n m n m  TMD ¤? θ 2 sin=t ∫ ∞+ ? + 0 1 1 dx x x n m =?Β=?= ∫ ?? )1,( 1 )1( 1 1 0 1 n m n m n dttt n n m n m n m n π π sin b  5TMD x x t + = 1 5 dt t dx t t x 2 )1( 1 , 1 ? = ? =  ? ^ 1 dx x x ∫ ∞+ + 0 2 4 )1( 22 4 sin4 ) 4 3 () 4 1 ( 4 1 ) 4 3 , 4 5 ()1( 1 0 4 1 4 1 π π π ==ΓΓ=Β=?= ∫ ? dttt b  6TMD 5 xt 2 sin= ∫ 2 0 2 1 7 cossin π xdxx 1155 256 4 3 4 7 4 11 4 15 2 !3 ) 4 3 4( ) 4 3 ()4( 2 1 )1( 2 1 1 0 4 1 3 = ???? = +Γ ΓΓ =?= ∫ ? dttt b  7TMD 5 n xt = ∫ ∞+ ? 0 dxex n xm ) 1 ( 11 0 1 1 n m n dtet n t n m + Γ== ∫ ∞+ ? ? + b  8TMD 5 n xt = ∫ ?? ? 1 0 11 )1( dxxx qnp =?= ∫ ? ? 1 0 1 1 )1( 1 dttt n q n p ? ? ? ? ? ? q n p B n , 1 b 2£ ü ? ? ? ? ? ? Γ= ∫ ∞+ ? nn dxe n x 11 0  1?? ? iw b n 1lim 0 = ∫ ∞+ ? ∞→ dxe n x n £ 7 5 n xt = ? ? ? ? ? ? Γ== ∫∫ ∞+ ? ? ∞+ ? nn dtte n dxe n tx n 111 0 1 1 0 b ?¨ [# f ?¥ ???¤? )()1( sss Γ=+Γ Γ 1)1( 1 1limlim 0 =Γ= ? ? ? ? ? ? +Γ= ∞→ ∞+ ? ∞→ ∫ n dxe n x n n b 3 £ ü   V? O béB?£ ü  b )(sΓ 0>s ∫ ∞+ ?? =Γ′ 0 1 lne)( xdxxs xs () ∫ ∞+ ?? =Γ 0 1)( lne)( dxxxs nxsn 1≥n £ 1 0 (e) sx x dx s +∞ ?? ? = ? ∫ 1 0 eln sx x xdx +∞ ?? ∫ b ?i | 00 0 sS< <<+∞b ?  H 0 ss ≥ ]1,0(∈x xxxex sxs lnln 11 0 ??? ≤ 7 ∫ ? 1 0 1 ln 0 dxxx s l ? ?[  Bá l ? ∫ ?? 1 0 1 lne xdxx xs 0 ss ≥ ?  H 0 sS≤ ),1[ +∞∈x 0 1 ln Ss xx x exxe ? ?? ≤ 7 0 1 e S x x dx +∞ ? ∫ l ? ?[  Bá l ?b ∫ ∞+ ?? 1 1 lne xdxx xs 0 sS≤ ? a ü ∫ 1?  ∞+ ?? 0 1 lne xdxx xs s (0, )+∞  =>Bá l ?b ? ^    V? O b )(sΓ 0>s ∫ ∞+ ?? =Γ′ 0 1 lne)( xdxxs xs éB? ?  ? ??  ?¥ ?£V? V? () ∫ ∞+ ???? =Γ 0 11)1( lne)( dxxxs nxsn () 1 1 0 eln n sx x xdx s +∞ ? ?? ? ?? = ?? ? ∫ () ∫ ∞+ ?? 0 1 lne dxxx nxs  (0, )+∞  =>Bá l 2 ?V7   V?i O b )( )1( s n? Γ 0>s () ∫ ∞+ ?? =Γ 0 1)( lne)( dxxxs nxsn 4 £ ü b +∞=Γ +∞→ )(lim s s £ n5^? 1)2()1( =Γ=Γ b?? )(sΓ   V?? Rolle? ? V?  P b 0>s )2,1( 0 ∈?x 0)( 0 =Γ′ x ? 5 ? ^0ln)( 0 21 >=Γ′′ ∫ +∞ ?? xdxexs xs ),( 0 +∞x  y 0)( >Γ′ s N  ??9Fb?)(sΓ ),( 0 +∞x )1]([)(])([ +Γ≤Γ≤Γ sss  [# ¤? )( 0 xs > +∞→=+Γ !)1( nn +∞=Γ +∞→ )(lim s s b 5 9 ? b ∫ Γ 1 0 )(ln dxx 3 TMD tx ?=1 5 ∫ Γ 1 0 )(ln dxx =?Γ= ∫ 1 0 )1(ln dtt ∫ ?Γ 1 0 )1(ln dxx  MFa ?¨?í T'¤? ∫ Γ 1 0 )(ln2 dxx [] ∫∫ ?=?ΓΓ= 1 0 1 0 )sinln(ln)1()(ln dxxdxxx ππ b ? 2lnsinln 1 sinln 0 1 0 ?== ∫∫ π π π uduxdx  ¤? ∫ Γ 1 0 )(ln dxx = π2ln b 6 ! b ??? ?}1|),,{( 222 ≤++=? zyxzyx p P¤Qè×s () ∫∫∫ ? ??? = p zyx dxdydz I 222 1 l ?bi l ? H9 ? I¥′ 3 ?¨ oUSMD V¤ =I ∫∫∫∫ ? = ? 1 0 2 2 1 0 2 2 0 2 0 )1( 4 )1( sin pp r drr r drr dd π??θ ππ b ?N V?? HQè×s1<p () ∫∫∫ ? ??? = p zyx dxdydz I 222 1 l ?b O? H 1<p =I ∫∫ ? ?= ? 1 0 2 1 1 0 2 2 )1(2 )1( 2 dttt r rdr p p ππ ? ? ? ? ? ? ?= pB 1, 2 3 2π b 7 ! b ??? ?{0,0,0|),,( ≥≥≥=? zyxzyx }γβα ,,  P¤Qè×s ∫∫∫ ? +++ = γβα zyx dxdydz I 1 l ?bi l ? H9 ? I¥′b 3 3 TMD ? ? ? ? ? ? ? ? ? = = = γ β α 2 2 2 wz vy ux 5 dudvdw wvu wvu I ∫∫∫ ?′ ?? ? +++ = 222 1 2 1 2 1 2 1 8 γβ α αβγ  ? b {}0,0,0|),,( ≥≥≥=?′ wvuwvu  7 5 ? ? ? ? ? = = = ? θ? θ? cos sinsin cossin rz rv ru ∫ ? ? = 2 0 1 2 1 2 cossin 8 π α β θθθ αβγ dI ∫ ??+ 2 0 1 2 1 22 cossin π γβα ??? d ∫ ∞+ ?++ + 0 2 1 222 1 dr r r γβα b ?  T? ?c¥ - ?sμ ∫ ? ? 2 0 1 2 1 2 cossin π α β θθθ d = ()() ∫ ?? 2 0 2 1 1 2 1 1 2 sincossin 2 1 π αβ θθθθθ d 1 1 1 11 0 11 (1 ) ( , ) 22 ttdt β α 1 α β ? ? =?=Β ∫  ∫ ??+ 2 0 1 2 1 22 cossin π γβα ??? d ) 1 , 11 ( 2 1 γβα +Β= b ?? ??sμ ∫ ∞+ ?++ + 0 2 1 222 1 dr r r γβα + + = ∫ ?++ 1 0 2 1 222 1 dr r r γβα ∫ ∞+ ?++ + 1 2 1 222 1 dr r r γβα b y1 11 222 ?>?++ γβα  ?[s ∫ + ?++ 1 0 2 1 222 1 dr r r γβα l ?7s ∫ ∞+ ?++ + 1 2 1 222 1 dr r r γβα ? O?? 11 222 <?++ γβα ' 1 111 <++ γβα H l ?b ?[? 1 111 <++ γβα H ∫ ∞+ ?++ + 0 2 1 222 1 dr r r γβα l ?V7es l ?b ? HTM }D ¤? tr = 2 222 111 11 2 00 1 121 rt dr dt αβγ αβγ ++? ++? +∞ +∞ = ∫∫ 1111 111 ,1 2 B α βγ αβγ ?? ?? =++?++ ?? ?? ?? ?? b ?[ 4 =I 111111 (,)( ,) αβγ α β α β γ ΒΒ+ 111 111 ,1 α βγ αβγ ?? Β++??? ?? ?? ) 111 1() 1 () 1 () 1 ( 1 γβαγβααβγ ???ΓΓΓΓ= b ? s ∫ ∞+ ?++ + 0 2 1 222 1 dr r r γβα 9 V 7 θtan=r ]"¤? ∫ ∞+ ?++ + 0 2 1 222 1 dr r r γβα () ∫ ?++ = 2 0 1 222 tan π γβα θθ d () () ? ? ? ? ? ? ? ? ???++Β== ∫ ????++ γβαγβα θθθ π γβαγβα 111 1, 111 2 1 cossin 2 0 222 11 222 d b 89 ? ∫∫ ??? ??= D pnm dxdyyxyxI 111 )1(  ? ^? ?H°LD 0=x  0=y # 1=+ yx ? ? ? ¥ > u ×  pnm ,, (1v? 0¥? ?b 3 TMD ? ? ? ? ? + = += yx y v yxu 5  O ? ? ? = ?= uvy vux )1( u vu yx = ? ? ),( ),( ? MD| u× ? v??Z? D { }10,10),( ≤≤≤≤ vuvu b ? ^ ),(),()1()1( 1 0 11 1 0 11 mnpnmdvvvduuuI mnpnm Β+Β=??= ∫∫ ????+ = )( )()()( pnm pnm ++Γ ΓΓΓ b ? ? H9 V[μ ?/3E 1>p |s?? ∫∫∫ ? ??? ?= dxdydzzyxpI pnm 211 )1(  ? ^? ü ?  ? 0=x 0=y 0=z D 1=++ zyx ??¥ u×b 5  7 D ü¤? ? ? ? ? ? ? ? = = = 2 2 2 wz vy ux ? ? ? ? ? = = = ? θ? θ? cos sinsin cossin rz rv ru ∫ ?? ?= 2 0 1212 cossin)1(8 π θθθ dpI mn ∫ ??+ 2 0 32122 cossin π ??? d pnm ∫ ?++ 1 0 3222 drr pnm b ? ∫ ?? 2 0 1212 cossin π θθθ d mn ),( 2 1 sin)sin1()(sin 2 1 2 0 21212 mnd mn Β=?= ∫ ?? π θθθ  ∫ ??+ 2 0 32122 cossin π ??? d pnm )1,( 2 1 sin)sin1()(sin 2 1 2 0 22212 ?+Β=?= ∫ ??+ pnmd pnm π ???  ∫ ?++ 1 0 3222 drr pnm )1(2 1 ?++ = pnm  ? ^ =?+ΒΒ ?++ ? = )1,(),( 1 1 pnmmn pnm p I )( )()()( pnm pnm ++Γ ΓΓΓ b 9£ ü 2 cos2 tan 2 0 απ π π α = ∫ dxx  1|| <α b £ xdxxdxx α π α π α ? ∫∫ = cossintan 2 0 2 0 ) 2 1 , 2 1 ( 2 1 αα ?+ Β= 2 cos2 2 1 sin2 2 1 2 1 2 1 απ π π α παα = + = ? ? ? ? ? ? ? Γ ? ? ? ? ? ? + Γ= b 10£ ü π α π ? ? ? ? α π α 2 sin 1 1 1 1 cos1cos1 sin 0 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? + + = + ? ? ? ? ? ? ? ? + ∫ ? k k kk d  10,20 <<<< kα b £ TM }D 2 tan ? =t 5 ∫∫ ∞+ ? ? ?++ = + ? ? ? ? ? ? ? ? + 0 2 1 0 1 )1()1( 2 cos1cos1 sin tkk dtt k d α π α ? ? ? ?  TM }D θtan 1 1 = + ? t k k 5 6 ∫ ∞+ ? ?++ 0 2 1 )1()1( 2 tkk dtt α = ? ? ? ? ? ? ?Γ ? ? ? ? ? ? Γ ? ? ? ? ? ? ? ? ? + + = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + + = ? ? ? ? ? ? ? ? ? + + = ? ? ? ? ? ? ? ? ? + + ∫∫ ??? 2 1 21 1 1 1 2 1, 21 1 1 1 cossin 1 1 1 2 tan 1 1 1 2 2 0 11 2 0 1 αααα θθθθθ αα π αα α π α α k k k B k k k d k k k d k k k π α π α 2 sin 1 1 1 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? + + = k k k  ? úKaB?? T ?¨ ?í Tb ?[ π α π ? ? ? ? α π α 2 sin 1 1 1 1 cos1cos1 sin 0 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? + + = + ? ? ? ? ? ? ? ? + ∫ ? k k kk d b 11 ! ?? ? b£ ü 10 <≤ h 3≥n ( ) () hdtt n n h n 2 2 1 0 2 3 2 2 )1( Γ Γ ≥? ? ? ∫ π b £ TM }D 5hut = ∫∫∫ ??? ?≥?=? 1 0 2 3 2 1 0 2 3 22 0 2 3 2 )1()1()1( dtuhdtuhhdtt nn h n  TM }D θsin=u ¤? ∫ ? ? 1 0 2 3 2 )1( dtuh n = 2 2 0 11 cos , 222 n hn hdB π θθ ? ? ?? = ?? ?? ∫ b 11 1 22 2 22 nn h h nn π ?? ???? ?? ΓΓ Γ ???? ?? ???? ?? == ?? ?? ΓΓ ?? ?? ?? ?? b ?[ ( ) () hdtt n n h n 2 2 1 0 2 3 2 2 )1( Γ Γ ≥? ?? ∫ π b 7