5 ?= ? wLsD?= ? w ?s 1. p/ ?= ? wLs  1  ∫  ? ^[ ?++ L dyyxdxyx )()( 2222 L A B C D( , ), ( , ), ( , ), ( , )10 20 21 11 1??￥?Z? Z_1 I H? Z_  2  ∫  ? L ^ ?tL￥B  ?+? L dyxyydxxyx )2()2( 22 yx x=?≤≤ 2 1, 1Z_? (,)?11 ?  (,)11  3  ∫ + ??+ L 22 )()( yx dyyxdxyx  ? ^?? Z_1 I H?Z_ L xya 22 += 2  4  ∫  ? L ^ wL  ++? L dzyxxdyydx )( 22 ttt azeyex === ? ,, 10 ≤≤t Z_? ? (  (, , )ee a ?1 ,,)111  5  ∫  ^V? ?? ￥°L   ?+++ L dzyxydyxdx )1( L (,,)111 (,,)234  6  ∫ L1 wL ?V à￥? _ A ? ￥Z_1 I H?Z_ ++ L xdzzdyydx ? ? ? >=+ =++ ),0( ,2 222 aazx azzyx z L  7  1?? ∫ ?+?+? L dzyxdyxzdxzy )()()( L ? ? ? <<= =++ ),0(tan ,1 222 πααxy zyx  ?V xà￥?_ A ?????￥ Z_1 ^ I H?Z_b 3  1 ∫ ?++ L dyyxdxyx )()( 2222 22 22 ()() AB BC CD DA x ydx x ydy ?? =+++ + +? ?? ?? ∫∫∫∫ 21 1 0 222 2 10 2 1 (4 ) ( 1) (1 )x dx ydy x dx yd=+?+++? ∫∫ ∫ ∫ y 2= b  2 ∫ ?+? L dyxyydxxyx )2()2( 22 ∫ ? ?+?= 1 1 3432 ]2)2()2[( dxxxxxx 15 14 )4( 1 1 42 ?=?= ∫ ? dxxx b  3 ∫ + ??+ L 22 )()( yx dyyxdxyx 1 ∫ ???+= π2 0 ]cos)sin(cos)sin)(sin[(cos dttttttt π2?= b  4 =I ∫ ++? L dzyxxdyydx )( 22 ∫ ? ++= 0 1 22 ]ln)(2[ dtaaee ttt b ? H 2 ea = =I ∫ + 0 1 4 )24( dte t )7( 2 1 4 e+?=  ? H 2? =ea =I ∫ ? 1 0 4 2 dte t )1( 2 1 4? ?= e  ? O H 2 ea ≠ 2? ≠ ea =I ∫ ? ++? 0 1 22 ])()[(ln2 dtaeaea tt a a ae a ae ln 2ln 1 2ln 1 2 22 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + + ? +?= ? b  5 b ∫ ?+++ L dzyxydyxdx )1( 13)]31(3)21(21[ 1 0 =+++++= ∫ dtttt  6? wLs￥?l [ } ?s¤? xaz ?= ∫ =++ L xdzzdyydx ∫ ?+? xy L dyxadxxy )()(  ? 1 xy L L xy ü ? ￥g? wL ??  | I H? Z_b 222 2 ayx =+ 7 π20:,sin,cos 2 1 →== ttaytax 5 ∫ ++ L xdzzdyydx ∫ ?+??= π2 0 2 ]cos)cos 2 1 1()sin 2 1 )(cos 2 1 [(sin dtttttta = 2 2 aπ? b  7? wLs￥?l[ αtanxy = } ?s¤? ∫ =?+?+? L dzyxdyxzdxzy )()()( ∫ ?? zx L zdxxdz)tan1( α  ? 1 zx L L zx ü ? ￥g? wL ??  | ¨ H ?Z_b 1sec 222 =+ αxz 7 02:,cos,sincos →== πα ttztx 5 ∫ ?+?+? L dzyxdyxzdxzy )()()( =???= ∫ 0 2 22 )cossin(cos)tan1( π αα dttt )sin(cos2 ααπ ? b 2. ￡ ü?? T MCdyyxQdxyxP ≤+ ∫ L ),(),(  ? C ^ wL ￥?éL }),(|),(),(max{ 22 L∈+= yxyxQyxPM b:?? 2 xyR 22 += 2 1  ?¨[ ?? T9 R L () ∫ ++ ? = R R yxyx xdyydx I L 2 22  i￡ ü lim R R I →+∞ = 0b ￡ ? Schwarz?? T#  V¤ 1coscos 22 =+ βα ∫∫ +=+ L dsyxQyxPdyyxQdxyxP ]cos),(cos),([),(),( βα L (, )cos (, )cos L Pxy Qxy dsαβ≤+ ∫ 22 22 (, ) (, ) cos cos L L Pxy Qxy dsMdsMCαβ????≤+ +≤ ????∫∫ =b s () ∫ ++ ? = R R yxyx xdyydx I L 2 22 ? 7 () 2 22 (, ) y Pxy x xy y = ++  () 2 22 (, ) x Qxy x xy y ? = ++ 5 322422 22 22 )( 16 )( ),(),( yxyxyx yx yxQyxP + ≤ ++ + =+  ? ^ 23 84 R C R I R π =≤  ?[ lim R R I →+∞ = 0b 3. Z_G:à￥μZ_ Ovl??T¨ ?￥?US￥ üZ￥ ? ?B? ??b pé 1 ￥é? ?tL V? M? H? ? ?T￥?b m yx 2 1=? (,)10 (,)01 3 15 8 )1( 1 0 22 ?=??== ∫∫ dyydW L sF b 4. 9 ?/ ?= ? w ?s  1 ∫∫   ?  ^??e? H é 1 ￥ ?Z8 [, Σ +++++ dxdyxzdzdxzydydzyx )()()( 2h ][,][,]? ×? × ?hh hh hh￥V ?Z_ |?§  2 ∫∫   ?  ^? o ? Σ yzdzdx x a y b z c 2 2 2 2 2 2 1++=￥ ??s Z_ |  §  3 ∫∫  ?  ^? ? $ ü ? ? ???sZ_ |?§ Σ ++ ydxdyxdzdxzdydz xy 22 1+= z = 0 z = 4  4 ∫∫   ?  ^ ?t ?  ?s Z_ Σ + dxdyzxdydz 3 zx=? ?4 22 yz ≥ 0 3 |/§  5 [][ ] [ ] ∫∫ Σ +++++ dxdyzzyxfdzdxyzyxfdydzxzyxf ),,(),,(2),,(  ? 1 ??f ?  ^ ü ?fxyz(,,) x yz? + = 1? 1?K?s Z_ |  §  6  ?  ^ ? ∫∫ Σ +++ dxdyzdzdxydydzx )5( 222 22 yxz +=  Z_ |/§b hz ≤≤0  7 ∫∫ Σ + dzdx xz e y 22   ?  ^ ?t ? D ü ?  ? ? ?8￥V ?Z_ |?§b 22 zxy += 1=y 2=y  8 ∫∫ Σ ++ dxdy z dzdx y dydz x 111  ?  1? o ? 1 2 2 2 2 2 2 =++ c z b y a x Z_ |?§  9  ?  ^ o ? ∫∫ Σ ++ dxdyzdzdxydydzx 222 +?+? 22 )()( byax 22 )( Rcz =? Z_ |?§b 3  1|  ￥ a /a Pa ·a -a a B? ?sY:1 )6,5,4,3,2,1( =Σ i i b 5 56 () () ()x ydydz x ydydz x ydydz ΣΣΣ +=+++ ∫∫ ∫∫ ∫∫ 56 3 28 yz D xdydz xdydz h dydz h ΣΣ =+= = ∫∫ ∫∫ ∫∫  34 () () ()y z dzdx y z dzdx y z dzdx ΣΣΣ +=+++ ∫∫ ∫∫ ∫∫ 34 3 28 zx D ydzdx ydzdx h dzdx h ΣΣ =+= = ∫∫ ∫∫ ∫∫  12 () () ()z xdxdy z xdxdy z xdxdy ΣΣΣ +=+++ ∫∫ ∫∫ ∫∫ 12 3 28 xy D zdxdy zdxdy h dxdy h ΣΣ =+= = ∫∫ ∫∫ ∫∫  ?[ 3 24)()()( hdxdyxzdzdxzydydzyx =+++++ ∫∫ Σ b  2 ! w ? Σ￥?êE_ 1 )cos,cos,(cos γβα ? dSdzdx βcos= D dSdxdy γcos= ¤? dxdy zb yc dxdydzdx 2 2 cos cos == γ β b?? Σ￥Z_ | §  ? xy ü ?￥g? u×1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ≤+= 1),( 2 2 2 2 b y a x yxD ? ^ 4 ∫∫ Σ =yzdzdx ∫∫ Σ =dxdyy b c 2 2 2 ∫∫ D dxdyy b c 2 2 2 21 22 3 00 sin 4 abc d r dr abc π 2 π θθ== ∫∫ b  33EB | w ? ￥? ?V U Σ ? ? ? ? ? = = = zz y x θ θ sin cos { } (,) 0 2,0 4Dz zθθπ= ≤≤ ≤≤5 (,) cos (,) yz z θ θ ? = ?  (, ) sin (,) zx z θ θ ? = ?  (, ) 0 (,) xy zθ ? = ? b ?? ￥Z_ |?§? ^ Σ zdydz xdzdx ydxdy Σ ++ ∫∫ (,) (,) (,) cos sin (,) (,) (,) D yz zx xy zd zzz dθ θθ θθθ ????? =++ ?? ?? ∫∫ 24 00 cos dzdz 24 00 sin cos dd π θθ= ∫∫ π θθθ+ ∫∫ z0= b 3E= ?? w ?  ￥?êE_ 1 22 22 (, xy xy xy++ ,0) V? b 0= ∫∫ Σ ydxdy |? ?  s? -a ?s 21 ,ΣΣ   ? 2 2 2 1 1:,1: yxyx ??=Σ?=Σ 5  12 0 yz yz DD zdydz zdydz zdydz zdydz zdydz ΣΣΣ = +=? ∫∫ ∫∫ ∫∫ ∫∫ ∫∫ = ? ?1 V¤  ?[0= ∫∫ Σ xdzdx 0=++ ∫∫ Σ ydxdyxdzdxzdydz b  4 ! w ? Σ￥?êE_ 1 )cos,cos,(cos γβα ? dSdydz αcos= D dSdxdy γcos= ¤? xdxdydxdydydz 2 cos cos == γ α b?? Σ￥Z_ |/§ ? xy ü ?￥g? u×1 { }1),( 22 ≤+= yxyxD ? ^ 3zxdydz dxdy Σ += ∫∫ 2 (2 3)x zdxdy Σ + = ∫∫ 222 2(4 )3 D x x y dxdy?????+ ??∫∫ 5 πθθθθ ππ 12cos 3 32 ]3)4(cos2[ 2 0 2 2 0 222 2 0 ??=+??= ∫∫∫ drdrrrd π 3 68 ?= b  5 ü ?  ￥Z?1 1x yz?+=Z _ | § ?N V?  ? ^ dydz dxdy= dzdx dxdy=? [][ ][ ] ∫∫ Σ +++++ dxdyzzyxfdzdxyzyxfdydzxzyxf ),,(),,(2),,( [ ] [ ] [ ]{ } (,,) 2(,,) (,,)f xyz x fxyz y fxyz z dxdy Σ =+?+ + ∫∫ 1 2 xy D dxdy== ∫∫ b  6???  2 0xdydz Σ = ∫∫ 2 0ydzdx Σ = ∫∫  ?[ 22 2 22 (5) ( 5) xy D x dydz y dzdx z dxdy x y dxdy Σ +++=?++ ∫∫ ∫∫ 2 24 00 (5) (10 2 h drrdr h h π 2 ) π θ=? + =? + ∫∫ b  7: Z_ |?§ )21(: 22 1 ≤≤+=Σ yzxy 22 2 :1( 1yxz)Σ =+≤Z _ |P§ Z_ |·§b5 22 3 :2( 2yxzΣ= +≤) 22 11 22 22 zx y xz D ee dzdx dzdx zx zx + Σ =? ++ ∫∫ ∫∫ 22 2 01 2( ) r ded e π θπe=?=? ∫∫ ? 22 21 22 22 00 2 zx y D ee dzdx dzdx d edr e zx zx π θ π Σ =? =? =? ++ ∫∫ ∫∫ ∫ ∫  33 2 22 22 22 22 00 22 zx y D ee dzdx dzdx d e dr e zx zx π θ π Σ === ++ ∫∫ ∫∫ ∫ ∫  ?[ π)12(2 2 22 ?= + ∫∫ Σ edzdx xz e y b  8 ! sYV U a / ?? o ? Z_sY | a /§b 5 21 ,ΣΣ 12 22 22 111 1 2 1 xy D dxdy dxdy dxdy dxdy zzz xy c ab ΣΣΣ =+= ?? ∫∫ ∫∫ ∫∫ ∫∫ c ab rc abrdr d π θ π 4 1 2 1 0 2 2 0 = ? = ∫∫  ??? V¤ 14ac dzdx yb π Σ = ∫∫  14bc dydz x a π Σ = ∫∫  ?[ )( 4111 222222 accbba abc dxdy z dzdx y dydz x ++=++ ∫∫ Σ π b 6  9 ! sYV U a/ ? o ?Z_sY | a/§b5 21 ,ΣΣ ∫∫∫∫∫∫ ΣΣΣ += 21 222 dxdyzdxdyzdxdyz ∫∫ ????+= xy D dxdybyaxRc 2222 ])()([ ∫∫ ?????? xy D dxdybyaxRc 2222 ])()([ ∫∫ ????= xy D dxdybyaxRc 222 )()(4 3 3 8 cRπ= b ] ? V¤ 3232 3 8 , 3 8 bRdzdxyaRdydzx ππ == ∫∫∫∫ ΣΣ  ?[ 3222 )( 3 8 Rcbadxdyzdzdxydydzx ++=++ ∫∫ Σ π b 7