第 15章 数制与逻辑代数
15.1 数制与码制
15.2 逻辑代数的基本运算及其规则
15.3 逻辑函数及其表示方法
15.4 逻辑函数的化简
15.1.1 数制
1.常用的几种数制
(1) 十进制（ Decimal）
十进制用 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 十个
数字符号的不同组合来表示一个数的大小，其进位规
律是“逢十进一”，其基数为 10。
15.1 数制与码制
任意一个十进制数,其按权展开式为,
N10=(an-1?a 1a0.a-1? a -m)10
= an-1?10n-1+?+a 1?101+a0?100
+a-1?10-1+?+a -m? 10-m
(2) 二进制（ Binary）
二进制数中只有 0和 1两个数字符号，其进位规
律是“逢二进一”,其基数是 2。
任意一个二进制数也可以按权展开为：
N2=(an-1?a 1a0.a-1?a -m)2
=an-1?2n-1+?+a 1?21+a0?20+a-1?2-1+?+a -m?2-m
(3)八进制（ Octadic)
八进制数由 0,1,2,3,4,5,6,7 八个数字
符号组成，其进位规律是“逢八进一”，基数是 8。
(4)十六进制（ Hexadecimal)
十六进制数由 0,1,2,3,4,5,6,7,8、
9,A,B,C,D,E,F十六个符号组成，其进位规律
是“逢十六进一”，基数是 16。
十进制数、二进制数、八进制数、十六进制数
的对照表见表 11.1所示。
几种数制的对照表
十进制数 二进制数 八进制数 十六进制数
0 0000 0 0
1 0001 1 1
2 0010 2 2
3 0011 3 3
4 0100 4 4
5 0101 5 5
6 0110 6 6
7 0111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
2.各数制间的相互转换
(1)十进制数与二、八、十六进制数的相互转换
① 二、八、十六进制数 → 十进制数
二、八、十六进制数转换为十进制数的方法：
写出其按权展开式，并求和。
例如：
（ 101.2） 2＝ 1× 22+0× 21+1× 20+1× 2-1
＝ 5.5
② 十进制数 → 二、八、十六进制数
a.整数部分的转换 —— 除基取余法。即用该整数
除以目的数制的基数，第一次除所得余数为目的数整
数部分的最低位，把得到的商再除以该基数，所得余
数为目的数整数部分的次低位，依次类推。重复上面
的过程，直至商为零时。如下图所示。
余 数
读
数
顺
序
3 7
1 8
2
2
2
2
2
2
9
4
2
1
0
1
1
0
0
0
1
1 6
1 6
3 7
2
0 2
5
读
数
顺
序
余 数
读
数
顺
序
3 7
4
0
8
8 5
4
余 数
( a )
( c )( b )
图 1 1, 2
图 11.2 整数部分转化示意图
（ a）转换为二进制数 （ b）转换为八进制数
（ c）转换为十六进制数
b.小数部分的转换 —— 乘基取整法。
即用该小数乘以目的数制的基数，第一次乘所
得整数作为目的数小数部分的最高位，把得到的小
数再乘以该基数，所得整数作为目的数小数部分的
次高位，依次类推。重复上面的过程，直至小数部
分为零时。如图下所示。
0, 2 5
× 2
0, 5 0
× 2
1, 0 0
0
1
读
数
顺
序
整 数
0, 2 5
× 8
2, 0 0 2
读
数
顺
序
整 数
0, 2 5
× 1 6
4, 0 0 4
读
数
顺
序
整 数
( a ) ( c )( b )
图 1 1, 3
小数部分转化示意图
（ a）转换为二进制数 （ b）转换为八进制数
（ c）转换为十六进制数
(2) 二进制数与八、十六进制数的相互转换
要把一个二进制数转换为一个八（或十六）进制
数，需以小数点为界，小数点的左边自右向左，小数
点的右边自左向右，每三（或四）位为一组，每组对
应一位八（或十六）进制数。 若不能正好构成三
（ 或四）位一组，则在二进制的整数部分高位添零，
小数部分低位添零来补足三（或四）位。
例如,（ 010 011 101.010 ） 2 =（ 235.2） 8
（ 1001 1101.0100） 2 =(9D.4)16
把一个八（或十六）进制数转换为二进制数的方
法与上述过程相反。只要将每位八（或十六）进制数
用对应的三（或四）位二进制组合替换即可。
例如, （ 63.7） 8 =（ 110 011.111） 2
（ 3D.A） 16 =（ 0011 1101.1010） 2
(3) 八进制数与十六进制数的相互转换
即先将八（或十六）进制数转换为对应的二进
制或十进制数，再将此二进制或十进制数转换为对
应的十六（或八）进制数，从而完成八进制数和十
六进制数的相互转换。
15.1.2 码制
用于表示十进制数的二进制代码称为二 — 十进
制代码，简称 BCD码。
常用 BCD码的几种编码方式见下表
8421码 5421码 2421码 余 3码
0 0000 0000 0000 0011
1 0001 0001 0001 0100
2 0010 0010 0010 0101
3 0011 0011 0011 0110
4 0100 0100 0100 0111
5 0101 1000 1011 1000
6 0110 1001 1100 1001
7 0111 1010 1101 1010
8 1000 1011 1110 1011
9 1001 1100 1111 1100
BCD
码十 进 制
数 码
常用 BCD码
1.8421-BCD码
在这种编码方式中，四位二进制数的位权值从高位
到低位依次为 8,4,2,1，各位代码加权系数的和等
于它所代表的十进制数，它的编码方法是唯一的。
2.5421-BCD码和 2421-BCD码
其四位二进制数的位权值从高位到低位分别为 5,4、
2,1 和 2,4,2,1。和 8421-BCD码不同，它们的编
码方法不是唯一的。
3.余 3码
余 3码 = 8421-BCD码 + 0011
它的每一位没有固定的权值，是一种无权码。
2,格雷码
格雷码又称为反射码、循环码。格雷码是一种无权码。格
雷码的特点是任意相邻的码之间只有一位数码不同 。
十进制数 二进制数 格 雷 码 十进制数 二进制数 格 雷 码
0 0000 0000 8 1000 1100
1 0001 0001 9 1001 1101
2 0010 0011 10 1010 1111
3 0011 0010 11 1011 1110
4 0100 0110 12 1100 1010
5 0101 0111 13 1101 1011
6 0110 0101 14 1110 1001
7 0111 0100 15 1111 1000
15.2.1 逻辑代数的基本运算
设：开关闭合 =“1”
开关不闭合 =“0”
灯亮, Y=1
灯不亮, Y=0
15.2 逻辑代数的基本运算及其规则
与逻辑 ——只有当决定一件事情的条件全部具备之后, 这
件事情才会发生 。
1．与运算
BAY ??
与逻辑表达式：
A B 灯 Y
不闭合
不闭合
闭合
闭合
不闭合
闭合
不闭合
闭合
不亮
不亮
不亮
亮
0
1
0
1
B YA
0
0
1
1
输 入
0
0
0
1
输出
与逻辑真值表
U
B
Y
A
A & Y=A·B
B
2,或运算
或逻辑表达式：
Y＝ A+B
或逻辑 ——当决定一件事情的几个条件中, 只要有一个
或一个以上条件具备, 这件事情就发生 。
A B 灯 Y
不闭合
不闭合
闭合
闭合
不闭合
闭合
不闭合
闭合
不亮
亮
亮
亮
0
1
0
1
B YA
0
0
1
1
输 入
0
1
1
1
输出
或逻辑真值表
Y
B
U
A
Y=A+BA ≥1
B
3,非运算
非逻辑表达式：
非逻辑 ——某事情发生与否, 仅取决于一个条件, 而
且是对该条件的否定 。 即条件具备时事情不发生；条
件不具备时事情才发生 。
A 灯 Y
闭合
不闭合
不亮
亮
YA
0
1
1
0
非逻辑真值表
L = A1A
A Y
R
U
AL ?
4,复合逻辑运算
(2)或非 ——
由或运算和
非运算组合
而成。
(1)与非 ——
由与运算 和
非运算组合而
成。
0
1
0
1
B YA
0
0
1
1
输 入
1
1
1
0
输出
“与 非, 真值
表
0
1
0
1
B YA
0
0
1
1
输 入
1
0
0
0
输出
“或 非, 真值
表
&A
B
Y=A·B
A
B
Y=A+B≥1
(3)异或
异或是一种 二变量 逻辑运算,当两个变量取值相同时，
逻辑函数值为 0；当两个变量取值不同时，逻辑函数值为 1。
0
1
0
1
B YA
0
0
1
1
输 入
0
1
1
0
输出
“异或, 真值
表
BAY ??异或的逻辑表达式为：
B
A Y=A=1 + B
一、逻辑代数的基本公式
3.1 逻辑代数
吸收律
反演律
分配律
结合律
交换律
重叠律
互补律
公 式 1
0—1律
对合律
名 称 公 式 2
基 本 公 式
AA ??1
00 ??A
AA ?? 0
11??A
0?AA 1?? AA
AAA ?? AAA ??
ABBA ??? ABBA ???
CABBCA )()( ? CBACBA ????? )()(
ACABCBA ??? )( ))(()( CABABCA ????
BAAB ?? BABA ??
ABAA ?? )( AABA ??
ABBAA ?? )( BABAA ???
AA?
15.2.2 逻辑代数的基本定律及规则
公式的证明方法：
（ 2） 用真值表证明, 即检验等式两边函数的真值表是否一致 。
（ 1）用简单的公式证明略为复杂的公式。
BABAA ???例 3.1.1证明吸收律
证,BAA ? BABBA ??? )( BABAAB ??? BABAABAB ????
)()( AABBBA ???? BA??
A B
0 0
0 1
1 0
1 1
AB BA?
BAAB ??例 3.1.2用真值表证明反演律
1
1
1
0
1
1
1
0
二、逻辑代数的基本规则
对偶规则的基本内容是,如果两个逻辑函数表达式相
等, 那么它们的对偶式也一定相等 。
基本公式中的公式 l和公式 2就互为对偶 式 。
CBABCAA B C ?????
1,代入规则
对于任何一个逻辑等式，以某个逻辑变量或逻辑函数同时取代等式
两端任何一个逻辑变量后，等式依然成立。
例如，在反演律中用 BC去代替等式中的 B，则新的等式仍成立：
2,对偶规则
将一个逻辑函数 L进行下列变换：
·→ ＋，＋ → ·
0 → 1, 1 → 0
所得新函数表达式叫做 L的 对偶式,用 表示。'L
吸收律
反演律
分配律
结合律
交换律
重叠律
互补律
公式 1
0—1律
对合律
名称 公式 2
AA ??1
00 ??A
AA ?? 0
11??A
AAA ?? AAA ??
ABBA ??? ABBA ???
CABBCA )()( ? CBACBA ????? )()(
ACABCBA ??? )( ))(()( CABABCA ????
0?AA 1?? AA
BAAB ?? BABA ??
ABBAA ?? )( BABAA ???
AA?
ABAA ?? )( AABA ??
15.3 逻辑函数及其表示方法
解,第一步：设置自变量和因变量 。
第二步：状态赋值 。
对于自变量 A,B,C设：
同意为逻辑, 1”，
不同意为逻辑, 0”。
对于因变量 Y设：
事情通过为逻辑, 1”，
没通过为逻辑, 0”。
15.3.1 逻辑函数
例 三个人表决一件事情，结果按, 少数服从多数, 的原则决定，
试建立该逻辑函数。
第三步：根据题义及上述规定
列出函数的真值表 。
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
A B C
0
0
0
1
0
1
1
1
Y
三人表决电路真值表
一般地说, 若输入逻辑变量 A,B,C… 的取值
确定以后, 输出逻辑变量 Y的值也唯一地确定了,
就称 L是 A,B,C的逻辑函数, 写作：
L=f（ A,B,C… ）
逻辑函数与普通代数中的函数相比较, 有两
个突出的特点：
（ 1） 逻辑变量和逻辑函数只能取两个值 0和 1。
（ 2） 函数和变量之间的关系是由, 与,,
,或,,, 非, 三种基本运算决定的 。
15.3.2 逻辑函数的表示方法
ABCCABCBABCAL ????
1．真值表 ——将输入逻辑变量的各种可能取值和相应
的函数值排列在一起而组成的表格。
2．函数表达式 ——由逻辑变量和“与”、“或”、
“非”三种运算符所构成的表达式。
由真值表可以转换为函数表达式 。 例如, 由, 三人
表决, 函数的 真值表可写出 逻辑表达式：
解,该函数有两个变量, 有 4种取值的
可能组合, 将他们按顺序排列起来即
得真值表 。
反之，由函数表达式也可
以转换成真值表。
例 列出下列函数的真值表：
真值表
0 0
0 1
1 0
1 1
A B
1
0
0
1
L
三人表决电路真值表
BABAL ??
A B C
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
0
0
0
1
0
1
1
1
L
3．逻辑图 ——由逻辑符号及它们之间的连线而构成的图形。
例 写出如图所示
逻辑图的函数表达式 。
由函数表达式可以画出逻辑图 。
解,可用两个非门、两个与门
和一个或门组成。
例 画出函数 的逻辑图：
由逻辑图也可以写出表达式 。
ACBCABL ???解：
&
C
B
A &
&
L
≥1
&
&
L
≥1
A
B
1
1
BABAL ??
4,卡诺图－－卡诺图实际上是真值表的一种特定的图形，
有关内容在下节中介绍。
15.4 逻辑函数的化简
逻辑函数式的常见形式
一个逻辑函数的表达式不是唯一的，可以有多种形式，并
且能互相转换。 例如：
BAACL ?? 与 ——或表达式
))(( CABA ???
或 ——与表达式
BAAC ??
与非 ——与非表达式
CABA ???? 或非 ——或非表达式
BAA ?? C
与 ——或 ——非表达式
其中，与 —或表达式是逻辑函数的最基本表达形式。
逻辑函数的最简, 与 —或表达式, 的标准
15.4.1 逻辑函数的公式化简法
BAAB ??
（ 1）并项法：
运用公式 将两项合并为一项, 消去一个变量 。1?? AA
)()( CBCBACBBCAL ????例：
CBACABCBAABC ????
)()( CCBACCAB ????
ABBA ??? )(
（ 1） 与项最少, 即表达式中, +”号最少 。
（ 2） 每个与项中的变量数最少, 即表达式中, ·,号最少 。
（ 4） 配项法：
（ 2）吸收法：
（ 3）消去法：
运用吸收律 A+AB=A，消去多余的与项。
)( DECBABAL ???
例：
EBABAL ???例：
BA?
运用吸收律 消去多余因子 。BABAA ???
EBBA ??? EBA ???
先通过乘以 或加上, 增加必要的乘积项,
再用以上方法化简 。
)( AA ? )( AA
BCDCAABL ???例,)( AABCDCAAB ????
BCDAA B C DCAAB ???? CAAB ??
在化简逻辑函数时，要灵活运用上述方
法，才能将逻辑函数化为最简。
例 化简逻辑函数：
EFBEFBABDCAABDAADL ???????
解,EFBEFBABDCAABAL ??????
（ 利用 ）1?? AA
EFBBDCAA ???? （ 利用 A+AB=A）
EFBBDCA ???? （ 利用 ）BABAA ???
例 化简逻辑函数：
)( GFA D EBDDBBCCBCAABL ????????
解,)( GFA D EBDDBBCCBCBAL ??????? （ 利用反演律 ）
)( GFA D EBDDBBCCBA ???????
（ 利用 ）BABAA ???
BDDBBCCBA ????? （ 利用 A+AB=A）
（ 配项法 ） )()( CCBDDBBCDDCBA ???????
CBDBCDDBBCDCBCDBA ???????
BCDDBBCDCBA ????? （ 利用 A+AB=A）
DBBCBBDCA ????? )(
DBBCDCA ???? （ 利用 ）1?? AA
由上例可知，有些逻辑函数的化简结果不是
唯一的。
解法 1：
例 化简逻辑函数,BACBCBBAL ????
CABACBCBBAL ????? （ 增加多余项 ）CA
CABACBBA ???? （ 消去一个多余项 ）CB
CABACB ??? （ 再消去一个多余项 ）BA
解法 2,（ 增加多余项 ）CA CABACBCBBAL ?????
CABACBBA ???? （ 消去一个多余项 ）CB
CACBBA ??? （ 再消去一个多余项 ）BA
代数化简法的优点：不受变量数目的限制 。
缺点：没有固定的步骤可循；需要熟练运用各种公式和定
理；需要一定的技巧和经验；不易判定化简结果是否最简 。
15.4.2 卡诺图化简法
1,最小项的定义与性质
最小项 ——n个变量的逻辑函数中，包含全部变量的乘积
项称为 最小项 。 n变量逻辑函数的全部最小项共有 2n个。
A B C
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
变 量 取 值最 小 项
m0
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
编 号
CBA
CBA
C BA
BCA
CBA
CBA
CAB
ABC
三变量函数的最小项
2、逻辑函数的最小项表达式
解,)()( BBCACCABCAABCBAL ??????),,(
CBABCACABA B C ???? =m7+m6+m3+m1
CBAABAB ????解,CBAABABF ????
CBABCACABA B CCBABCACCAB ???????? )(
=m7+m6+m3+m5=∑m（ 3,5,6,7）
任何一个逻辑函数表达式都可以转换为一组最小项之和，
称为 最小项表达式 。
例 1,将函数 转换成最小项表达式。 CAABCBAL ??),,(
例 2,将函数 转换成最小项表达式 。CBAABABF ????
CBABCAABCBABAAB ??????? ))((
3,卡诺图
（ 2） 卡诺图
一个小方格代表一个最小项, 然后将这些最小项按照相邻
性排列起来 。 即用小方格几何位置上的相邻性来表示最小
项逻辑上的相邻性 。
（ 1）相邻最小项
如果两个最小项中只有一个变量互为反变量，其余变量
均相同，则称这两个最小项为逻辑相邻，简称 相邻项 。
如果两个相邻最小项出现在同一个逻辑函数中，可以合并
为一项，同时消去互为反变量的那个量。
如最小项 ABC 和 就是相邻最小项。CBA
ACBBACCBAABC ???? )(如：
（ 3）卡诺图的结构
② 三变量卡诺图
① 二变量卡诺图
BA BA BAAB
A
B
m0 m1 m3 m2
AB 00 01 11 10
m0 m1 m3 m2
m4 m5 m7 m6
CBA CBA BCA CBA
CBA CBA ABC CAB
A
B
C
m0 m1 m3 m2
m4 m5 m7 m6
BC 00 01 11 10
A
0
1
③ 四变量卡诺图 卡诺图具有很强的
相邻性：
（ 1） 直观相邻性,
只要小方格在几何
位置上相邻 （ 不管
上下左右 ）, 它代
表的最小项在逻辑
上一定是相邻的 。
（ 2） 对边相邻性,
即与中心轴对称的
左右两边和上下两
边的小方格也具有
相邻性 。
m0 m1 m3 m2
m4 m5 m7 m6
m12 m13 m15 m14
m8 m9 m11 m10
DCBA DCBA CDBA DCBA
DCBA DCBA BCDA DBCA
DCAB DCAB ABCD DABC
DCBA DCBA CDBA DCBA
C
D
A
B
CD 00 01 11 10
AB
00
01
11
10
4、用卡诺图表示逻辑函数
（ 1） 从真值表到卡诺图
例 已知某逻辑函数的真值表, 用卡诺图表示该逻辑函数 。
解,该函数为三变量, 先画出三变量卡诺图, 然后根据真值表将 8个
最小项 L的取值 0或者 1填入卡诺图中对应的 8个小方格中即可 。
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
A B C
0
0
0
1
0
1
1
1
L
真值表
A
BC
0
00 01
1
11 10
A
B
C
1
1 11
0 0
0
0
（ 2）从逻辑表达式到卡诺图
② 如不是最小项表达式, 应先
将其先化成最小项表达式,
再 填 入 卡 诺 图 。 也 可 由
,与 ——或, 表达式直接填入 。
① 如果表达式为最小项表达式，则可直接填入卡诺图。
7630 mmmmF ????
解,写成简化形式：
解,直接填入：
ABCCABBCACBAF ????例 用卡诺图表示逻辑函数,
然后填入卡诺图：
DCBBAG ??
例 用卡诺图表示逻辑函数：
C
D
A
B
G
F BC
00 01 11 10
A
0
1
1
11
1
0 0
0 0
1 111
1
1
0000
000
0 0 0
5、逻辑函数的卡诺图化简法
（ 1） 卡诺图化简逻辑函数的原理,
① 2个相邻的最小项可以合并, 消去 1个取值不同的变量 。
② 4个相邻的最小项可以合并, 消去 2个取值不同的变量 。
C
A
B
D
11
CBA
11
ABD
11
1DCB
DBA
C
A
B
D
11
1 1
BC
1
1
DC1
1
DB
③ 8个相邻的最小项可以合并, 消去 3个取值不同的变量 。
总之, 2n个相邻的最小项可以合并, 消去 n个取值不同的变
量 。
C
A
B
D
1
1
1
11
1
1
1
C
1
1
1
1
B
(2)用卡诺图合并最小项的原则（画圈的原则）
① 尽量画大圈，但每个圈内只能含有 2n（ n=0,1,2,3…… ）个相邻项。要
特别注意对边相邻性和四角相邻性。
② 圈的个数尽量少 。
③ 卡诺图中所有取值为 1的方格均要被圈过, 即不能漏下取值为 1的最小项 。
④ 在新画的包围圈中至少要含有 1个末被圈过的 1方格，否则该包围圈是多
余的。
(3)用卡诺图化简逻辑函数的步骤：
① 画出逻辑函数的卡诺图。
② 合并相邻的最小项，即根据前述原则画圈。
③ 写出化简后的表达式。每一个圈写一个最简与项，
规则是，取值为 l的变量用原变量表示，取值为 0的变量
用反变量表示，将这些变量相与。然后将所有与项进
行逻辑加，即得最简与 —或表达式。
例 化简逻辑函数：
L（ A,B,C,D） =∑m（ 0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15）
解, （ 1）由表达式画出卡诺图。
（ 2）画包围圈，
合并最小项，
得简化的
与 —或表达式,
ABDDACL ???
C
A
B
D
L
11
1 1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
CABD
DA
CD 00 01 11 10
AB
00
01
11
10
解, （ 1） 由表达式画出卡诺图 。
注意：图中的绿色圈
是多余的，应去掉 。
例 用卡诺图化简逻辑函数：
DCBADCBADBAADF ????
DBADF ??
（ 2） 画包围圈合并最小项,
得简化的与 —或表达式, C
A
B
D
L
1 1
1
1
11
1
1
0
0
0
00
0
0
0
例 已知某逻辑函数的真值表，用卡诺图化简该函数。
（ 2） 画包围圈合并最小项 。
有两种画圈的方法：
解,（ 1）由真值表画出卡诺图。
由此可见,一个逻辑函数的真值表是唯一的，卡诺图也是
唯一的，但化简结果有时不是唯一的。
（ a）,写出 表达式,CABACBL ???
（ b）：写出表达式,CACBBAL ???
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
A B C
0
1
1
1
1
1
1
0
L
真值表
1 0 1
10 1 1
1A
B
C
L
1 0 1
10 1 1
1A
B
C
L
(4)卡诺图化简逻辑函数的另一种方法 ——圈 0法
例 已知逻辑函数的卡诺图如图示，分别用, 圈 1法, 和
,圈 0法, 写出其最简与 —或式。
（ 2） 用圈 0法, 得：
解, （ 1） 用圈 1法, 得,DCBL ???
DCBL ?
对 L取非得,DCBDCBL ????
C
A
B
D
L
1
1
0
11
1
1
0
1 1
1
1
11
1
1
C
A
B
D
L
1
1
0
11
1
1
0
1 1
1
1
11
1
1
本章小结
（ 1）在数字电路中最常用的是二进制数。我们必须熟
练掌握二进制数、十进制数及其相互转换，了解 BCD
码、反射码。
（ 2）逻辑代数是用以描述逻辑关系、反映逻辑变量运
算规律的数学。基本逻辑关系有与、或、非三种，分
别由基本的逻辑门电路 —— 与门、或门、非门电路来
实现。由基本逻辑门可组成组合逻辑门电路。
（ 3）逻辑函数通常可以用真值表、逻辑表达式、逻辑
图和卡诺图表示，它们之间可以相互转化。
（ 4）逻辑代数中有许多基本定律和公式，这是进
行逻辑函数化简的依据，它既有与普通代数相同
之处，又有不同之处，必须在学习中加以区别。
（ 5）逻辑函数的化简方法有公式法和卡诺图法。
本章重点要求掌握公式化简法。
15.1 数制与码制
15.2 逻辑代数的基本运算及其规则
15.3 逻辑函数及其表示方法
15.4 逻辑函数的化简
15.1.1 数制
1.常用的几种数制
(1) 十进制（ Decimal）
十进制用 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 十个
数字符号的不同组合来表示一个数的大小，其进位规
律是“逢十进一”，其基数为 10。
15.1 数制与码制
任意一个十进制数,其按权展开式为,
N10=(an-1?a 1a0.a-1? a -m)10
= an-1?10n-1+?+a 1?101+a0?100
+a-1?10-1+?+a -m? 10-m
(2) 二进制（ Binary）
二进制数中只有 0和 1两个数字符号，其进位规
律是“逢二进一”,其基数是 2。
任意一个二进制数也可以按权展开为：
N2=(an-1?a 1a0.a-1?a -m)2
=an-1?2n-1+?+a 1?21+a0?20+a-1?2-1+?+a -m?2-m
(3)八进制（ Octadic)
八进制数由 0,1,2,3,4,5,6,7 八个数字
符号组成，其进位规律是“逢八进一”，基数是 8。
(4)十六进制（ Hexadecimal)
十六进制数由 0,1,2,3,4,5,6,7,8、
9,A,B,C,D,E,F十六个符号组成，其进位规律
是“逢十六进一”，基数是 16。
十进制数、二进制数、八进制数、十六进制数
的对照表见表 11.1所示。
几种数制的对照表
十进制数 二进制数 八进制数 十六进制数
0 0000 0 0
1 0001 1 1
2 0010 2 2
3 0011 3 3
4 0100 4 4
5 0101 5 5
6 0110 6 6
7 0111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
2.各数制间的相互转换
(1)十进制数与二、八、十六进制数的相互转换
① 二、八、十六进制数 → 十进制数
二、八、十六进制数转换为十进制数的方法：
写出其按权展开式，并求和。
例如：
（ 101.2） 2＝ 1× 22+0× 21+1× 20+1× 2-1
＝ 5.5
② 十进制数 → 二、八、十六进制数
a.整数部分的转换 —— 除基取余法。即用该整数
除以目的数制的基数，第一次除所得余数为目的数整
数部分的最低位，把得到的商再除以该基数，所得余
数为目的数整数部分的次低位，依次类推。重复上面
的过程，直至商为零时。如下图所示。
余 数
读
数
顺
序
3 7
1 8
2
2
2
2
2
2
9
4
2
1
0
1
1
0
0
0
1
1 6
1 6
3 7
2
0 2
5
读
数
顺
序
余 数
读
数
顺
序
3 7
4
0
8
8 5
4
余 数
( a )
( c )( b )
图 1 1, 2
图 11.2 整数部分转化示意图
（ a）转换为二进制数 （ b）转换为八进制数
（ c）转换为十六进制数
b.小数部分的转换 —— 乘基取整法。
即用该小数乘以目的数制的基数，第一次乘所
得整数作为目的数小数部分的最高位，把得到的小
数再乘以该基数，所得整数作为目的数小数部分的
次高位，依次类推。重复上面的过程，直至小数部
分为零时。如图下所示。
0, 2 5
× 2
0, 5 0
× 2
1, 0 0
0
1
读
数
顺
序
整 数
0, 2 5
× 8
2, 0 0 2
读
数
顺
序
整 数
0, 2 5
× 1 6
4, 0 0 4
读
数
顺
序
整 数
( a ) ( c )( b )
图 1 1, 3
小数部分转化示意图
（ a）转换为二进制数 （ b）转换为八进制数
（ c）转换为十六进制数
(2) 二进制数与八、十六进制数的相互转换
要把一个二进制数转换为一个八（或十六）进制
数，需以小数点为界，小数点的左边自右向左，小数
点的右边自左向右，每三（或四）位为一组，每组对
应一位八（或十六）进制数。 若不能正好构成三
（ 或四）位一组，则在二进制的整数部分高位添零，
小数部分低位添零来补足三（或四）位。
例如,（ 010 011 101.010 ） 2 =（ 235.2） 8
（ 1001 1101.0100） 2 =(9D.4)16
把一个八（或十六）进制数转换为二进制数的方
法与上述过程相反。只要将每位八（或十六）进制数
用对应的三（或四）位二进制组合替换即可。
例如, （ 63.7） 8 =（ 110 011.111） 2
（ 3D.A） 16 =（ 0011 1101.1010） 2
(3) 八进制数与十六进制数的相互转换
即先将八（或十六）进制数转换为对应的二进
制或十进制数，再将此二进制或十进制数转换为对
应的十六（或八）进制数，从而完成八进制数和十
六进制数的相互转换。
15.1.2 码制
用于表示十进制数的二进制代码称为二 — 十进
制代码，简称 BCD码。
常用 BCD码的几种编码方式见下表
8421码 5421码 2421码 余 3码
0 0000 0000 0000 0011
1 0001 0001 0001 0100
2 0010 0010 0010 0101
3 0011 0011 0011 0110
4 0100 0100 0100 0111
5 0101 1000 1011 1000
6 0110 1001 1100 1001
7 0111 1010 1101 1010
8 1000 1011 1110 1011
9 1001 1100 1111 1100
BCD
码十 进 制
数 码
常用 BCD码
1.8421-BCD码
在这种编码方式中，四位二进制数的位权值从高位
到低位依次为 8,4,2,1，各位代码加权系数的和等
于它所代表的十进制数，它的编码方法是唯一的。
2.5421-BCD码和 2421-BCD码
其四位二进制数的位权值从高位到低位分别为 5,4、
2,1 和 2,4,2,1。和 8421-BCD码不同，它们的编
码方法不是唯一的。
3.余 3码
余 3码 = 8421-BCD码 + 0011
它的每一位没有固定的权值，是一种无权码。
2,格雷码
格雷码又称为反射码、循环码。格雷码是一种无权码。格
雷码的特点是任意相邻的码之间只有一位数码不同 。
十进制数 二进制数 格 雷 码 十进制数 二进制数 格 雷 码
0 0000 0000 8 1000 1100
1 0001 0001 9 1001 1101
2 0010 0011 10 1010 1111
3 0011 0010 11 1011 1110
4 0100 0110 12 1100 1010
5 0101 0111 13 1101 1011
6 0110 0101 14 1110 1001
7 0111 0100 15 1111 1000
15.2.1 逻辑代数的基本运算
设：开关闭合 =“1”
开关不闭合 =“0”
灯亮, Y=1
灯不亮, Y=0
15.2 逻辑代数的基本运算及其规则
与逻辑 ——只有当决定一件事情的条件全部具备之后, 这
件事情才会发生 。
1．与运算
BAY ??
与逻辑表达式：
A B 灯 Y
不闭合
不闭合
闭合
闭合
不闭合
闭合
不闭合
闭合
不亮
不亮
不亮
亮
0
1
0
1
B YA
0
0
1
1
输 入
0
0
0
1
输出
与逻辑真值表
U
B
Y
A
A & Y=A·B
B
2,或运算
或逻辑表达式：
Y＝ A+B
或逻辑 ——当决定一件事情的几个条件中, 只要有一个
或一个以上条件具备, 这件事情就发生 。
A B 灯 Y
不闭合
不闭合
闭合
闭合
不闭合
闭合
不闭合
闭合
不亮
亮
亮
亮
0
1
0
1
B YA
0
0
1
1
输 入
0
1
1
1
输出
或逻辑真值表
Y
B
U
A
Y=A+BA ≥1
B
3,非运算
非逻辑表达式：
非逻辑 ——某事情发生与否, 仅取决于一个条件, 而
且是对该条件的否定 。 即条件具备时事情不发生；条
件不具备时事情才发生 。
A 灯 Y
闭合
不闭合
不亮
亮
YA
0
1
1
0
非逻辑真值表
L = A1A
A Y
R
U
AL ?
4,复合逻辑运算
(2)或非 ——
由或运算和
非运算组合
而成。
(1)与非 ——
由与运算 和
非运算组合而
成。
0
1
0
1
B YA
0
0
1
1
输 入
1
1
1
0
输出
“与 非, 真值
表
0
1
0
1
B YA
0
0
1
1
输 入
1
0
0
0
输出
“或 非, 真值
表
&A
B
Y=A·B
A
B
Y=A+B≥1
(3)异或
异或是一种 二变量 逻辑运算,当两个变量取值相同时，
逻辑函数值为 0；当两个变量取值不同时，逻辑函数值为 1。
0
1
0
1
B YA
0
0
1
1
输 入
0
1
1
0
输出
“异或, 真值
表
BAY ??异或的逻辑表达式为：
B
A Y=A=1 + B
一、逻辑代数的基本公式
3.1 逻辑代数
吸收律
反演律
分配律
结合律
交换律
重叠律
互补律
公 式 1
0—1律
对合律
名 称 公 式 2
基 本 公 式
AA ??1
00 ??A
AA ?? 0
11??A
0?AA 1?? AA
AAA ?? AAA ??
ABBA ??? ABBA ???
CABBCA )()( ? CBACBA ????? )()(
ACABCBA ??? )( ))(()( CABABCA ????
BAAB ?? BABA ??
ABAA ?? )( AABA ??
ABBAA ?? )( BABAA ???
AA?
15.2.2 逻辑代数的基本定律及规则
公式的证明方法：
（ 2） 用真值表证明, 即检验等式两边函数的真值表是否一致 。
（ 1）用简单的公式证明略为复杂的公式。
BABAA ???例 3.1.1证明吸收律
证,BAA ? BABBA ??? )( BABAAB ??? BABAABAB ????
)()( AABBBA ???? BA??
A B
0 0
0 1
1 0
1 1
AB BA?
BAAB ??例 3.1.2用真值表证明反演律
1
1
1
0
1
1
1
0
二、逻辑代数的基本规则
对偶规则的基本内容是,如果两个逻辑函数表达式相
等, 那么它们的对偶式也一定相等 。
基本公式中的公式 l和公式 2就互为对偶 式 。
CBABCAA B C ?????
1,代入规则
对于任何一个逻辑等式，以某个逻辑变量或逻辑函数同时取代等式
两端任何一个逻辑变量后，等式依然成立。
例如，在反演律中用 BC去代替等式中的 B，则新的等式仍成立：
2,对偶规则
将一个逻辑函数 L进行下列变换：
·→ ＋，＋ → ·
0 → 1, 1 → 0
所得新函数表达式叫做 L的 对偶式,用 表示。'L
吸收律
反演律
分配律
结合律
交换律
重叠律
互补律
公式 1
0—1律
对合律
名称 公式 2
AA ??1
00 ??A
AA ?? 0
11??A
AAA ?? AAA ??
ABBA ??? ABBA ???
CABBCA )()( ? CBACBA ????? )()(
ACABCBA ??? )( ))(()( CABABCA ????
0?AA 1?? AA
BAAB ?? BABA ??
ABBAA ?? )( BABAA ???
AA?
ABAA ?? )( AABA ??
15.3 逻辑函数及其表示方法
解,第一步：设置自变量和因变量 。
第二步：状态赋值 。
对于自变量 A,B,C设：
同意为逻辑, 1”，
不同意为逻辑, 0”。
对于因变量 Y设：
事情通过为逻辑, 1”，
没通过为逻辑, 0”。
15.3.1 逻辑函数
例 三个人表决一件事情，结果按, 少数服从多数, 的原则决定，
试建立该逻辑函数。
第三步：根据题义及上述规定
列出函数的真值表 。
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
A B C
0
0
0
1
0
1
1
1
Y
三人表决电路真值表
一般地说, 若输入逻辑变量 A,B,C… 的取值
确定以后, 输出逻辑变量 Y的值也唯一地确定了,
就称 L是 A,B,C的逻辑函数, 写作：
L=f（ A,B,C… ）
逻辑函数与普通代数中的函数相比较, 有两
个突出的特点：
（ 1） 逻辑变量和逻辑函数只能取两个值 0和 1。
（ 2） 函数和变量之间的关系是由, 与,,
,或,,, 非, 三种基本运算决定的 。
15.3.2 逻辑函数的表示方法
ABCCABCBABCAL ????
1．真值表 ——将输入逻辑变量的各种可能取值和相应
的函数值排列在一起而组成的表格。
2．函数表达式 ——由逻辑变量和“与”、“或”、
“非”三种运算符所构成的表达式。
由真值表可以转换为函数表达式 。 例如, 由, 三人
表决, 函数的 真值表可写出 逻辑表达式：
解,该函数有两个变量, 有 4种取值的
可能组合, 将他们按顺序排列起来即
得真值表 。
反之，由函数表达式也可
以转换成真值表。
例 列出下列函数的真值表：
真值表
0 0
0 1
1 0
1 1
A B
1
0
0
1
L
三人表决电路真值表
BABAL ??
A B C
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
0
0
0
1
0
1
1
1
L
3．逻辑图 ——由逻辑符号及它们之间的连线而构成的图形。
例 写出如图所示
逻辑图的函数表达式 。
由函数表达式可以画出逻辑图 。
解,可用两个非门、两个与门
和一个或门组成。
例 画出函数 的逻辑图：
由逻辑图也可以写出表达式 。
ACBCABL ???解：
&
C
B
A &
&
L
≥1
&
&
L
≥1
A
B
1
1
BABAL ??
4,卡诺图－－卡诺图实际上是真值表的一种特定的图形，
有关内容在下节中介绍。
15.4 逻辑函数的化简
逻辑函数式的常见形式
一个逻辑函数的表达式不是唯一的，可以有多种形式，并
且能互相转换。 例如：
BAACL ?? 与 ——或表达式
))(( CABA ???
或 ——与表达式
BAAC ??
与非 ——与非表达式
CABA ???? 或非 ——或非表达式
BAA ?? C
与 ——或 ——非表达式
其中，与 —或表达式是逻辑函数的最基本表达形式。
逻辑函数的最简, 与 —或表达式, 的标准
15.4.1 逻辑函数的公式化简法
BAAB ??
（ 1）并项法：
运用公式 将两项合并为一项, 消去一个变量 。1?? AA
)()( CBCBACBBCAL ????例：
CBACABCBAABC ????
)()( CCBACCAB ????
ABBA ??? )(
（ 1） 与项最少, 即表达式中, +”号最少 。
（ 2） 每个与项中的变量数最少, 即表达式中, ·,号最少 。
（ 4） 配项法：
（ 2）吸收法：
（ 3）消去法：
运用吸收律 A+AB=A，消去多余的与项。
)( DECBABAL ???
例：
EBABAL ???例：
BA?
运用吸收律 消去多余因子 。BABAA ???
EBBA ??? EBA ???
先通过乘以 或加上, 增加必要的乘积项,
再用以上方法化简 。
)( AA ? )( AA
BCDCAABL ???例,)( AABCDCAAB ????
BCDAA B C DCAAB ???? CAAB ??
在化简逻辑函数时，要灵活运用上述方
法，才能将逻辑函数化为最简。
例 化简逻辑函数：
EFBEFBABDCAABDAADL ???????
解,EFBEFBABDCAABAL ??????
（ 利用 ）1?? AA
EFBBDCAA ???? （ 利用 A+AB=A）
EFBBDCA ???? （ 利用 ）BABAA ???
例 化简逻辑函数：
)( GFA D EBDDBBCCBCAABL ????????
解,)( GFA D EBDDBBCCBCBAL ??????? （ 利用反演律 ）
)( GFA D EBDDBBCCBA ???????
（ 利用 ）BABAA ???
BDDBBCCBA ????? （ 利用 A+AB=A）
（ 配项法 ） )()( CCBDDBBCDDCBA ???????
CBDBCDDBBCDCBCDBA ???????
BCDDBBCDCBA ????? （ 利用 A+AB=A）
DBBCBBDCA ????? )(
DBBCDCA ???? （ 利用 ）1?? AA
由上例可知，有些逻辑函数的化简结果不是
唯一的。
解法 1：
例 化简逻辑函数,BACBCBBAL ????
CABACBCBBAL ????? （ 增加多余项 ）CA
CABACBBA ???? （ 消去一个多余项 ）CB
CABACB ??? （ 再消去一个多余项 ）BA
解法 2,（ 增加多余项 ）CA CABACBCBBAL ?????
CABACBBA ???? （ 消去一个多余项 ）CB
CACBBA ??? （ 再消去一个多余项 ）BA
代数化简法的优点：不受变量数目的限制 。
缺点：没有固定的步骤可循；需要熟练运用各种公式和定
理；需要一定的技巧和经验；不易判定化简结果是否最简 。
15.4.2 卡诺图化简法
1,最小项的定义与性质
最小项 ——n个变量的逻辑函数中，包含全部变量的乘积
项称为 最小项 。 n变量逻辑函数的全部最小项共有 2n个。
A B C
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
变 量 取 值最 小 项
m0
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
编 号
CBA
CBA
C BA
BCA
CBA
CBA
CAB
ABC
三变量函数的最小项
2、逻辑函数的最小项表达式
解,)()( BBCACCABCAABCBAL ??????),,(
CBABCACABA B C ???? =m7+m6+m3+m1
CBAABAB ????解,CBAABABF ????
CBABCACABA B CCBABCACCAB ???????? )(
=m7+m6+m3+m5=∑m（ 3,5,6,7）
任何一个逻辑函数表达式都可以转换为一组最小项之和，
称为 最小项表达式 。
例 1,将函数 转换成最小项表达式。 CAABCBAL ??),,(
例 2,将函数 转换成最小项表达式 。CBAABABF ????
CBABCAABCBABAAB ??????? ))((
3,卡诺图
（ 2） 卡诺图
一个小方格代表一个最小项, 然后将这些最小项按照相邻
性排列起来 。 即用小方格几何位置上的相邻性来表示最小
项逻辑上的相邻性 。
（ 1）相邻最小项
如果两个最小项中只有一个变量互为反变量，其余变量
均相同，则称这两个最小项为逻辑相邻，简称 相邻项 。
如果两个相邻最小项出现在同一个逻辑函数中，可以合并
为一项，同时消去互为反变量的那个量。
如最小项 ABC 和 就是相邻最小项。CBA
ACBBACCBAABC ???? )(如：
（ 3）卡诺图的结构
② 三变量卡诺图
① 二变量卡诺图
BA BA BAAB
A
B
m0 m1 m3 m2
AB 00 01 11 10
m0 m1 m3 m2
m4 m5 m7 m6
CBA CBA BCA CBA
CBA CBA ABC CAB
A
B
C
m0 m1 m3 m2
m4 m5 m7 m6
BC 00 01 11 10
A
0
1
③ 四变量卡诺图 卡诺图具有很强的
相邻性：
（ 1） 直观相邻性,
只要小方格在几何
位置上相邻 （ 不管
上下左右 ）, 它代
表的最小项在逻辑
上一定是相邻的 。
（ 2） 对边相邻性,
即与中心轴对称的
左右两边和上下两
边的小方格也具有
相邻性 。
m0 m1 m3 m2
m4 m5 m7 m6
m12 m13 m15 m14
m8 m9 m11 m10
DCBA DCBA CDBA DCBA
DCBA DCBA BCDA DBCA
DCAB DCAB ABCD DABC
DCBA DCBA CDBA DCBA
C
D
A
B
CD 00 01 11 10
AB
00
01
11
10
4、用卡诺图表示逻辑函数
（ 1） 从真值表到卡诺图
例 已知某逻辑函数的真值表, 用卡诺图表示该逻辑函数 。
解,该函数为三变量, 先画出三变量卡诺图, 然后根据真值表将 8个
最小项 L的取值 0或者 1填入卡诺图中对应的 8个小方格中即可 。
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
A B C
0
0
0
1
0
1
1
1
L
真值表
A
BC
0
00 01
1
11 10
A
B
C
1
1 11
0 0
0
0
（ 2）从逻辑表达式到卡诺图
② 如不是最小项表达式, 应先
将其先化成最小项表达式,
再 填 入 卡 诺 图 。 也 可 由
,与 ——或, 表达式直接填入 。
① 如果表达式为最小项表达式，则可直接填入卡诺图。
7630 mmmmF ????
解,写成简化形式：
解,直接填入：
ABCCABBCACBAF ????例 用卡诺图表示逻辑函数,
然后填入卡诺图：
DCBBAG ??
例 用卡诺图表示逻辑函数：
C
D
A
B
G
F BC
00 01 11 10
A
0
1
1
11
1
0 0
0 0
1 111
1
1
0000
000
0 0 0
5、逻辑函数的卡诺图化简法
（ 1） 卡诺图化简逻辑函数的原理,
① 2个相邻的最小项可以合并, 消去 1个取值不同的变量 。
② 4个相邻的最小项可以合并, 消去 2个取值不同的变量 。
C
A
B
D
11
CBA
11
ABD
11
1DCB
DBA
C
A
B
D
11
1 1
BC
1
1
DC1
1
DB
③ 8个相邻的最小项可以合并, 消去 3个取值不同的变量 。
总之, 2n个相邻的最小项可以合并, 消去 n个取值不同的变
量 。
C
A
B
D
1
1
1
11
1
1
1
C
1
1
1
1
B
(2)用卡诺图合并最小项的原则（画圈的原则）
① 尽量画大圈，但每个圈内只能含有 2n（ n=0,1,2,3…… ）个相邻项。要
特别注意对边相邻性和四角相邻性。
② 圈的个数尽量少 。
③ 卡诺图中所有取值为 1的方格均要被圈过, 即不能漏下取值为 1的最小项 。
④ 在新画的包围圈中至少要含有 1个末被圈过的 1方格，否则该包围圈是多
余的。
(3)用卡诺图化简逻辑函数的步骤：
① 画出逻辑函数的卡诺图。
② 合并相邻的最小项，即根据前述原则画圈。
③ 写出化简后的表达式。每一个圈写一个最简与项，
规则是，取值为 l的变量用原变量表示，取值为 0的变量
用反变量表示，将这些变量相与。然后将所有与项进
行逻辑加，即得最简与 —或表达式。
例 化简逻辑函数：
L（ A,B,C,D） =∑m（ 0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15）
解, （ 1）由表达式画出卡诺图。
（ 2）画包围圈，
合并最小项，
得简化的
与 —或表达式,
ABDDACL ???
C
A
B
D
L
11
1 1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
CABD
DA
CD 00 01 11 10
AB
00
01
11
10
解, （ 1） 由表达式画出卡诺图 。
注意：图中的绿色圈
是多余的，应去掉 。
例 用卡诺图化简逻辑函数：
DCBADCBADBAADF ????
DBADF ??
（ 2） 画包围圈合并最小项,
得简化的与 —或表达式, C
A
B
D
L
1 1
1
1
11
1
1
0
0
0
00
0
0
0
例 已知某逻辑函数的真值表，用卡诺图化简该函数。
（ 2） 画包围圈合并最小项 。
有两种画圈的方法：
解,（ 1）由真值表画出卡诺图。
由此可见,一个逻辑函数的真值表是唯一的，卡诺图也是
唯一的，但化简结果有时不是唯一的。
（ a）,写出 表达式,CABACBL ???
（ b）：写出表达式,CACBBAL ???
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
A B C
0
1
1
1
1
1
1
0
L
真值表
1 0 1
10 1 1
1A
B
C
L
1 0 1
10 1 1
1A
B
C
L
(4)卡诺图化简逻辑函数的另一种方法 ——圈 0法
例 已知逻辑函数的卡诺图如图示，分别用, 圈 1法, 和
,圈 0法, 写出其最简与 —或式。
（ 2） 用圈 0法, 得：
解, （ 1） 用圈 1法, 得,DCBL ???
DCBL ?
对 L取非得,DCBDCBL ????
C
A
B
D
L
1
1
0
11
1
1
0
1 1
1
1
11
1
1
C
A
B
D
L
1
1
0
11
1
1
0
1 1
1
1
11
1
1
本章小结
（ 1）在数字电路中最常用的是二进制数。我们必须熟
练掌握二进制数、十进制数及其相互转换，了解 BCD
码、反射码。
（ 2）逻辑代数是用以描述逻辑关系、反映逻辑变量运
算规律的数学。基本逻辑关系有与、或、非三种，分
别由基本的逻辑门电路 —— 与门、或门、非门电路来
实现。由基本逻辑门可组成组合逻辑门电路。
（ 3）逻辑函数通常可以用真值表、逻辑表达式、逻辑
图和卡诺图表示，它们之间可以相互转化。
（ 4）逻辑代数中有许多基本定律和公式，这是进
行逻辑函数化简的依据，它既有与普通代数相同
之处，又有不同之处，必须在学习中加以区别。
（ 5）逻辑函数的化简方法有公式法和卡诺图法。
本章重点要求掌握公式化简法。
