n1
n2
n3
§ 17-5 薄膜干涉 — 等厚条纹
1,等厚干涉条纹
i
ba a’
b’
A B
C
?
???
???
???
inne
en
22
1
2
2
2
s i n2
co s2
＝
当一束平行光入射到厚度不均匀的透明介质薄
膜上，如图所示，两光线 a 和 b 的光程差：
当 i 保持不变时，光程差
仅与膜的厚度有关，凡厚度相
同的地方光程差相同，从而对
应同一条干涉条纹 --- 等厚干涉条纹。
为此，明纹和暗纹出现的条件为：
? ??
?
?
?
?
??
?
????
2,1,0
2
12
3,2,1
2
2
2
2
kk
kk
en
?
?
??
明纹
暗纹
实际应用中，通常使光线 垂直入射膜面，
即,光程差公式简化为,0?? ?i
?? ??? en 22
等厚干涉条纹
：为因为半波损失而生产的附加光程差。??
当薄膜上, 下表面的反射光都存在或都
不存在半波损失时, 其光程差为,
22 2 ?? ?? en
en 22??
当反射光之一存在半波损失时，其光程
差应加上附加光程 ?/2,即：
等厚干涉条纹
劈尖,薄膜的两个表面是平面,其间有很小夹角。
2,劈尖膜
2.1 劈尖干涉光程差的计算
?=2ne
?
? n
·A
反射光 2 反射光 1
入射光 (单色平行
光垂直入射 )
e空气介质
+?/2
当光从光疏介质
入射到光密介质
的表面反射时
劈 尖 膜
B
2.2 劈尖 明暗条纹的判据
当光程差等于波长的整数倍时，出现干涉加强的
现象，形成明条纹；当光程差等于波长的奇数倍时，
出现干涉减弱的现象，形成暗条纹。
? ???
?
??
?
???
,.,,)2,1,0(212
,.,,)3,2,1(
2
2
kk
kk
ne ?
??
? 明纹
暗纹
劈 尖 膜
……
2.3 劈尖干涉条纹的特征
（ 1）明、暗条纹处的膜厚：
??
?
?
???
暗纹（
明纹
..,)2,1,02/
..,)3,2,1(4/)12(
knk
knke
?
棱边呈现暗纹00 ??? ek
?
?
???
第一级暗纹
第一级明纹
n
nek
2/
4/1
?
?
?
?
???
第二级暗纹
第二级明纹
n
nek
/
4/32
?
?
一系列明暗相间的, 平行于棱边的平直条纹 。
劈 尖 膜
2.3 劈尖干涉条纹的特征
（ 2） 相邻明纹 （ 或暗纹 ） 所对应的薄膜厚度之差
?e = ek+1-ek
= (2k+1)?/4n - (2k-1)?/4n
= ?/2n
相邻明纹（或暗纹）
所对应的薄膜厚度之差
相同。
e k ek+1
?e
?
明纹
暗纹
劈 尖 膜
2.3 劈尖干涉条纹的特征
（ 3） 两相邻明纹 （ 或暗纹 ） 的间距
结论,
a.条纹等间距分布
b.夹角 ?越小, 条纹越疏；反之则密 。 如 ?过大,
条纹将密集到难以分辨, 就观察不到干涉条纹了 。
L= ?e/sin ?
≈ ?e/ ?
≈ ?/2n? ?
L
?e
明纹 暗纹
L
?e?
劈 尖 膜
2.3 劈尖干涉条纹的特征
劈尖干涉条纹是一系列明暗相间的, 等间
距分布的, 平行于棱边的平直条纹 。
劈尖干涉条纹
劈 尖 膜
例 1 在半导体元件生产中，为了测定硅片上 SiO2薄
膜的厚度，将该膜的一端腐蚀成劈尖状，已知 SiO2 的
折射率 n =1.46，用波长 ? =5893埃的钠光照射后，观
察到劈尖上出现 9条暗纹，且第 9条在劈尖斜坡上端点
M处,Si的折射率为 3.42。试求 SiO2薄膜的厚度。
Si
SiO2 O
M解：由 暗纹 条件
e = (2k+1)? /4n
?= 2ne
= (2k+1） ? /2 (k=0,1,2…)
知,第 9条暗纹对应于 k=8,代入上式得
= 1.72(?m)
所以 SiO2薄膜的厚度为 1.72 ?m。
劈 尖 膜
例 2 为了测量金属细丝的直径，把金属丝夹在两块
平玻璃之间，形成劈尖，如图所示，如用单色光垂
直照射,就得到等厚干涉条纹。测出干涉条纹的间
距，就可以算出金属丝的直径。某次的测量结果为
：单色光的波长 ? =589.3nm金属丝与劈间顶点间的
距离 L=28.880mm,30条明纹间得距离为 4.295mm,求
金属丝的直径 D？
L
D
劈 尖 膜
mml 29295.4?解 相邻两条明纹间的间距
2s in
?? ?l
L
D??s in
其间空气层的厚度相差为 ?/2于是
其中 ?为劈间尖的交角，因为 ? 很
小，所以
mmmD 0 5 7 4 6.0103.589 92110 10880.28 3
29
295.4
3 ????? ?
?
?
?
?
代入数据得 2
?
l
LD ?
劈 尖 膜
.S
分束镜 M
显微镜
o
牛顿环
装置简图
平凸透镜
平晶
牛顿环：一束单色平行光垂直照射到此
装置上时, 所呈现的等厚
条纹是一组以接触点 O为
中心的同心圆环 。
牛顿环光程差的计算
牛顿环 干涉条纹的特征
牛顿环 的应用
3.牛顿环
3.1 牛顿环实验装置及光路
3.2 反射光光程差的计算
? = 2e + ? /2
eA
牛顿环
1 2
3.3 牛顿环干涉条纹的特征
(1) 明暗条纹的判据
r
R
e
0
由几何关系可知
（ R – e)2+r2=R2
R2 - 2Re + e2 + r2=R2
e = r2/2R
??
?
??
????
暗纹（
明纹
...)2,1,02/)12(
...)3,2,1(2/2
kk
kke
?
???
牛顿环
3.3 牛顿环干涉条纹的特征
k=0,r =0 中心是暗斑
……
牛顿环 干涉条纹是一系列明暗相间的同心圆环。
??
?
?
???
暗环
明环
...2,1,0
...3,2,1)21(
kkR
kRkr
?
?
??
?
?
?
?
???
暗环
明环
...,,
...,,,
210
321
2
1
1
kR
kRrk
?
?
牛顿环
3.3 牛顿环干涉条纹的特征
(2) 相邻暗环的间距
内疏外密
??
?
?
???
暗环
明环
...2,1,0
...3,2,1)21(
kkR
kRkr
?
?
11 ?????? ? kk
Rrrr
kk
?
牛顿环
3.3 牛顿环干涉条纹的特征
牛顿环干涉是一系列明暗相间的、内疏外密的
同心圆环。
牛顿环
4,劈尖干涉的应用
4.1 依据：
? 测表面不平度
? 测波长：已知 θ,n,测 L可得 λ
? 测折射率：已知 θ,λ,测 L可得 n
? 测细小直径, 厚度, 微小变化
Δ h待测
块
规
λ
标
准
块
规
平晶
等厚条纹
待测工件
平晶
劈尖应用
4.2 应用：
?
?
nL 2?公式
5.1 依据,公式 ?mRrr kmk ??? 22
? 测透镜球面的半径 R,
已知 ?,测 m,rk+m,rk,可得 R 。
? 测波长 λ：
已知 R,测出 m,rk+m,rk，
可得 λ。
? 检验透镜球表面质量
标准验规
待测透镜
暗纹
?
5,牛顿环的应用
5.2 应用：
例 3 利用空气劈尖的等厚干涉条纹可以检测工
件表面存在的极小的加工纹路,在经过精密加
工的工件表面上放一光学平面玻璃，使其间形
成空气劈形膜，用单色光照射玻璃表面，并在
显微镜下观察到干涉条纹，
2
?
b
ah ??
a
b
?h
b a
?h
ek-1 ek
如图所示，试根据干涉条纹
的弯曲方向，判断工件表面
是凹的还是凸的；并证明凹
凸深度可用下式求得,
等厚干涉条纹
2
?
b
ah ??
解,如果工件表面是精确的平面,等厚干涉条纹应
该是等距离的平行直条纹，现在观察到的干涉条
纹弯向空气膜的左端。因此，可判断工件表面是
下凹的，如图所示。由图中相似直角三角形可,
所以,
21 )( ?heehba kk ????? ?
a
b
?h
b a
?h
ek-1 ek
等厚干涉条纹
解,如果工件表面是精确的平面，等厚干涉条纹应
该是等距离的平行直条纹，现在观察到的干涉条纹
弯向空气膜的左端。因此，可判断工件表面是下凹
的，如图所示。由图中相似直角三角形可,
2
?
b
ah ??所以,
21 )( ?heehba kk ????? ?
a
b
?h
b a
?h
ek-1 ek
等厚干涉条纹
解,如果工件表面是精确的平面，等厚干涉条纹应
该是等距离的平行直条纹，现在观察到的干涉条纹
弯向空气膜的左端。因此，可判断工件表面是下凹
的，如图所示。由图中相似直角三角形可,
2
?
b
ah ??所以,
21 )( ?heehba kk ????? ?
a
b
?h
b a
?h
ek-1 ek
等厚干涉条纹
n2
n3
§ 17-5 薄膜干涉 — 等厚条纹
1,等厚干涉条纹
i
ba a’
b’
A B
C
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en
22
1
2
2
2
s i n2
co s2
＝
当一束平行光入射到厚度不均匀的透明介质薄
膜上，如图所示，两光线 a 和 b 的光程差：
当 i 保持不变时，光程差
仅与膜的厚度有关，凡厚度相
同的地方光程差相同，从而对
应同一条干涉条纹 --- 等厚干涉条纹。
为此，明纹和暗纹出现的条件为：
? ??
?
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2
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明纹
暗纹
实际应用中，通常使光线 垂直入射膜面，
即,光程差公式简化为,0?? ?i
?? ??? en 22
等厚干涉条纹
：为因为半波损失而生产的附加光程差。??
当薄膜上, 下表面的反射光都存在或都
不存在半波损失时, 其光程差为,
22 2 ?? ?? en
en 22??
当反射光之一存在半波损失时，其光程
差应加上附加光程 ?/2,即：
等厚干涉条纹
劈尖,薄膜的两个表面是平面,其间有很小夹角。
2,劈尖膜
2.1 劈尖干涉光程差的计算
?=2ne
?
? n
·A
反射光 2 反射光 1
入射光 (单色平行
光垂直入射 )
e空气介质
+?/2
当光从光疏介质
入射到光密介质
的表面反射时
劈 尖 膜
B
2.2 劈尖 明暗条纹的判据
当光程差等于波长的整数倍时，出现干涉加强的
现象，形成明条纹；当光程差等于波长的奇数倍时，
出现干涉减弱的现象，形成暗条纹。
? ???
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,.,,)2,1,0(212
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2
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kk
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? 明纹
暗纹
劈 尖 膜
……
2.3 劈尖干涉条纹的特征
（ 1）明、暗条纹处的膜厚：
??
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暗纹（
明纹
..,)2,1,02/
..,)3,2,1(4/)12(
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第一级暗纹
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第二级暗纹
第二级明纹
n
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/
4/32
?
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一系列明暗相间的, 平行于棱边的平直条纹 。
劈 尖 膜
2.3 劈尖干涉条纹的特征
（ 2） 相邻明纹 （ 或暗纹 ） 所对应的薄膜厚度之差
?e = ek+1-ek
= (2k+1)?/4n - (2k-1)?/4n
= ?/2n
相邻明纹（或暗纹）
所对应的薄膜厚度之差
相同。
e k ek+1
?e
?
明纹
暗纹
劈 尖 膜
2.3 劈尖干涉条纹的特征
（ 3） 两相邻明纹 （ 或暗纹 ） 的间距
结论,
a.条纹等间距分布
b.夹角 ?越小, 条纹越疏；反之则密 。 如 ?过大,
条纹将密集到难以分辨, 就观察不到干涉条纹了 。
L= ?e/sin ?
≈ ?e/ ?
≈ ?/2n? ?
L
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明纹 暗纹
L
?e?
劈 尖 膜
2.3 劈尖干涉条纹的特征
劈尖干涉条纹是一系列明暗相间的, 等间
距分布的, 平行于棱边的平直条纹 。
劈尖干涉条纹
劈 尖 膜
例 1 在半导体元件生产中，为了测定硅片上 SiO2薄
膜的厚度，将该膜的一端腐蚀成劈尖状，已知 SiO2 的
折射率 n =1.46，用波长 ? =5893埃的钠光照射后，观
察到劈尖上出现 9条暗纹，且第 9条在劈尖斜坡上端点
M处,Si的折射率为 3.42。试求 SiO2薄膜的厚度。
Si
SiO2 O
M解：由 暗纹 条件
e = (2k+1)? /4n
?= 2ne
= (2k+1） ? /2 (k=0,1,2…)
知,第 9条暗纹对应于 k=8,代入上式得
= 1.72(?m)
所以 SiO2薄膜的厚度为 1.72 ?m。
劈 尖 膜
例 2 为了测量金属细丝的直径，把金属丝夹在两块
平玻璃之间，形成劈尖，如图所示，如用单色光垂
直照射,就得到等厚干涉条纹。测出干涉条纹的间
距，就可以算出金属丝的直径。某次的测量结果为
：单色光的波长 ? =589.3nm金属丝与劈间顶点间的
距离 L=28.880mm,30条明纹间得距离为 4.295mm,求
金属丝的直径 D？
L
D
劈 尖 膜
mml 29295.4?解 相邻两条明纹间的间距
2s in
?? ?l
L
D??s in
其间空气层的厚度相差为 ?/2于是
其中 ?为劈间尖的交角，因为 ? 很
小，所以
mmmD 0 5 7 4 6.0103.589 92110 10880.28 3
29
295.4
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?
?
?
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代入数据得 2
?
l
LD ?
劈 尖 膜
.S
分束镜 M
显微镜
o
牛顿环
装置简图
平凸透镜
平晶
牛顿环：一束单色平行光垂直照射到此
装置上时, 所呈现的等厚
条纹是一组以接触点 O为
中心的同心圆环 。
牛顿环光程差的计算
牛顿环 干涉条纹的特征
牛顿环 的应用
3.牛顿环
3.1 牛顿环实验装置及光路
3.2 反射光光程差的计算
? = 2e + ? /2
eA
牛顿环
1 2
3.3 牛顿环干涉条纹的特征
(1) 明暗条纹的判据
r
R
e
0
由几何关系可知
（ R – e)2+r2=R2
R2 - 2Re + e2 + r2=R2
e = r2/2R
??
?
??
????
暗纹（
明纹
...)2,1,02/)12(
...)3,2,1(2/2
kk
kke
?
???
牛顿环
3.3 牛顿环干涉条纹的特征
k=0,r =0 中心是暗斑
……
牛顿环 干涉条纹是一系列明暗相间的同心圆环。
??
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暗环
明环
...2,1,0
...3,2,1)21(
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暗环
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...,,
...,,,
210
321
2
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kR
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?
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牛顿环
3.3 牛顿环干涉条纹的特征
(2) 相邻暗环的间距
内疏外密
??
?
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暗环
明环
...2,1,0
...3,2,1)21(
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11 ?????? ? kk
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kk
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牛顿环
3.3 牛顿环干涉条纹的特征
牛顿环干涉是一系列明暗相间的、内疏外密的
同心圆环。
牛顿环
4,劈尖干涉的应用
4.1 依据：
? 测表面不平度
? 测波长：已知 θ,n,测 L可得 λ
? 测折射率：已知 θ,λ,测 L可得 n
? 测细小直径, 厚度, 微小变化
Δ h待测
块
规
λ
标
准
块
规
平晶
等厚条纹
待测工件
平晶
劈尖应用
4.2 应用：
?
?
nL 2?公式
5.1 依据,公式 ?mRrr kmk ??? 22
? 测透镜球面的半径 R,
已知 ?,测 m,rk+m,rk,可得 R 。
? 测波长 λ：
已知 R,测出 m,rk+m,rk，
可得 λ。
? 检验透镜球表面质量
标准验规
待测透镜
暗纹
?
5,牛顿环的应用
5.2 应用：
例 3 利用空气劈尖的等厚干涉条纹可以检测工
件表面存在的极小的加工纹路,在经过精密加
工的工件表面上放一光学平面玻璃，使其间形
成空气劈形膜，用单色光照射玻璃表面，并在
显微镜下观察到干涉条纹，
2
?
b
ah ??
a
b
?h
b a
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ek-1 ek
如图所示，试根据干涉条纹
的弯曲方向，判断工件表面
是凹的还是凸的；并证明凹
凸深度可用下式求得,
等厚干涉条纹
2
?
b
ah ??
解,如果工件表面是精确的平面,等厚干涉条纹应
该是等距离的平行直条纹，现在观察到的干涉条
纹弯向空气膜的左端。因此，可判断工件表面是
下凹的，如图所示。由图中相似直角三角形可,
所以,
21 )( ?heehba kk ????? ?
a
b
?h
b a
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ek-1 ek
等厚干涉条纹
解,如果工件表面是精确的平面，等厚干涉条纹应
该是等距离的平行直条纹，现在观察到的干涉条纹
弯向空气膜的左端。因此，可判断工件表面是下凹
的，如图所示。由图中相似直角三角形可,
2
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21 )( ?heehba kk ????? ?
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ek-1 ek
等厚干涉条纹
解,如果工件表面是精确的平面，等厚干涉条纹应
该是等距离的平行直条纹，现在观察到的干涉条纹
弯向空气膜的左端。因此，可判断工件表面是下凹
的，如图所示。由图中相似直角三角形可,
2
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21 )( ?heehba kk ????? ?
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等厚干涉条纹
