§ 3-3 拱坝的布置
? 要求：
? ① 掌握几种典型的圆弧拱坝的布置方法
? ② 掌握 ΦA对应力, 稳定, 经济各方面的影响
? ③ 掌握拱坝布置的原则及步骤。
Ⅰ ) 拱坝布置的任务：
? 根据拱坝的自然条件, 施工条件和运用要求选
择拱坝的坝型, 拟定坝体的基本尺寸, 并进行
平面布置, 然后经过应力, 稳定分析, 反复修
改, 最后确定一个既安全又经济的设计方案 。
? 由于拱坝的类型很多，不同的类型，其基本尺
寸和平面布置均有一定的差别，但布置的方法
及考虑问题的出发点是一致的。因此，本课程
主要讲授圆弧拱坝的布置。对其他类型的拱坝
布置同学们以后找有关资料自学。
Ⅱ ) 重要性：
直接关系大坝的安全, 造价, 施工及美观 。
Ⅲ ) 影响因素：
自然条件, 施工, 运用
Ⅳ ) 具体方法：
a,拱坝 CAD,利用编制好的计算机软件自动
进行 。
b,半自动化方法 。
c,人工方法 。
一 )圆弧拱坝的几种典型布置方式
? 1,等外半径拱坝又叫圆筒形拱坝 。
? ① 适于,U型或接近 U型的梯形河谷,
? ② 做法：各层拱圈的外半径相同, 中心角 2Φ A
基本接近或变化较小, 为了适应水压力的增长,
坝厚从上到下逐渐加厚, 因此内半径从上到下
逐渐减小 。
? 即,⑴ 内外, 圆心同线 。
? ⑵ 外半径不变 。
? ⑶内半径逐渐缩小
? 如：我国新修建的风滩，响洪甸等拱坝 。
响洪甸等外半径重力拱坝
凤滩
? ③ 优点：形式简单, 施工方便, 直立的
上游面有利于布置进水口, 或泄水建筑
物的控制设备 。
? ④ 缺点：下部拱中心角必然减小, 拱的
应力分布不均匀, 因此所需断面较大,
极不经济 。
? ⑤改进：采用定外圆心，定外半径，而
变内圆心，变内半径的变厚拱形式。
2、等中心角拱坝：
? 对 V型山谷, 若采用等外半径形式拱坝, 势必使底部 ΦA太
小, 而不能满足应力要求, 为此需要加厚坝体, 不经济, 不利于
发挥拱坝的优点, 这时可将各层拱圈的外半径从上到下逐渐减小,
而使各层拱圈的 ΦA基本相等, 布置成定角式拱坝 。
? 适于,V型河谷 。
? 优点：应力较好, 经济 。 可以比等外半径式节约 30%的工程量 。
? 缺点：两岸倒悬, 对施工不利, 空库时坝体应力和稳定有问题 。
? 改进,① 梁向弯曲, 布置成双曲拱坝 。
② 改用变半径, 变中心角拱坝 。
? 解释：倒悬及倒悬度,n=△ y/△ x,
? △ y,△ x =1,△ x.
? 如广东泉水拱坝
广东泉水定角式拱坝
3,变半径，变中心角拱坝
? 在 ▽ 形和接近 ▽ 的梯形河谷, 为了使拱
圈更好的适应河谷断面形状, 既克服等
ΦA 式的倒悬问题, 又不象等外半径式
那样的不经济, 常布置成变半径变中心
角式拱坝 。
? 优点：比等 R外 应力好, 比等 ΦA式倒悬
要小, 较经济, 比 R外 式省 20%
? 适于,▽ 或
4,双曲拱坝：
? 对变半径, 变中心角, 定角式拱坝如果在坝体
1/5~1/3处向上游突出, 使悬臂梁也成为弯曲的形状,
就成了双曲拱坝 。
? 优点,① 具有壳体作用 安全度高 。
? a,各层拱圈的 φ A 均能接近理想的角度, 拱向应力好 。
? b,梁的弯曲 。 外荷 → 水平位移 → 竖向位移 → 受阻 →
? M↘ 和 N↗, 改变梁的应力 。
? c,外荷在梁中部产生的应力与自重应力正好相反,
? 可改善梁中部应力 。
? d,增加拱座的垂直压力, 改善稳定
? ② 对泄洪有利 ----渗气
? ③ 布置灵活：可较好的解决倒悬度问题
? 缺点：结构复杂, 设计, 施工较难 。
二）圆弧拱坝基本尺寸的拟定：
? 1,基本尺寸包括
? ① 悬臂梁尺寸,a,坝顶, 底及各个高程的厚度
b,上下游面曲线的方程
② 拱圈尺寸,a,中心角 2φ A
b,半径 R。
φ A ΦA
2、悬臂梁尺寸的初步拟定
? ① Tc
? ⅰ) 考虑的因素
? a,强度要求：如坝顶承受较大的水压力, 冲击力,
温度荷载等 。
? b,施工要求 >=2
? c,运用要求：交通, 起闭机设备 。
? d,经济上要求
? e,美观上要求
? ⅱ) 确定方法：
? a,工程类比
? b,经验公式 见书上两个
? ⅲ) 影响,Tc决定顶拱的刚度，对荷载分配、顶拱及
梁向应力有明显的影响
② TB
? (ⅰ) 考虑因素,a,坝高； b,坝型； c、
河谷地形； d,地质； e,荷载及材料
? (ⅱ) 确定方法：反复试算
? a,工程类比
? b,经验公式,
? 朱伯芳公式
? 美国垦务局公式 即 （ 4－ 15）
? 任德林公式：
③ 悬臂梁剖面：
ⅰ) 常见形状
龙羊峡 白山 风滩 响洪甸
b,双曲：如：东风,东 江,紧 水滩、石门、泉水
a,单曲：
世界知名拱坝拱冠
梁剖面
19－胡佛 H=223m
28－莫瓦桑 H=237m
30－瓦依昂 H=262m
世界知名拱坝拱冠梁剖面
34－格兰峡 H=217m
37－柯恩布赖茵 H=200m
38－英古里 H=272m
39－萨扬舒申斯克 H=245m
中国知名
拱坝拱冠
梁剖面
ⅱ) 双曲拱坝上游面的曲线方程
2)
H
y(B)
H
y(Ax ??
A,B两个常数可以由下列条件确定
?
?
?
?
?
?
?
?
?
0|
|
1
2
Hy
BHy
dy
dx
Tx
?
?
??
?
?
?
?
?
?
BA
TB B
1
2
2
2
12
?
?
?
?
?
?
??
??
6.0~3.02
65.0~6.01其中一般：
ⅲ) 各高程厚度 T（ y）可以是 y的一次 二次 三次曲线变化
ⅳ) 下游面方程由,x(y)及 T(y)得到
2、拱圈尺寸：
? ① 几何关系,φ A,R,L,T
? 其中,T由悬臂梁剖面设计得到
? L 河谷宽度为已知
? φ, R,L具有如下关系
? R=L/(2sinφ A)
? 因此要确定拱圈尺寸，只需确定 φ A或 R即可，其他可
以由几何关系求得，常选择 φ A作为要确定的参数。
② ΦA的确定：
? ⅰ) 考虑的因素,a应力； b稳定 ; c经济； d自然条件 。
? ⅱ) φ A对应力的影响及其对应的最优中心角 [Φa]
? A,,圆筒公式, 及其 [Φa]
? 从拱坝中取出一单位高度
? 的水平拱圈,受均匀水压力 P,
? 假设该拱圈是圆 筒 的一部分,
? 因此, 任一断面的内力可以近似的为
T
TL
P
T
T
RP
T
P R u
VMP R uH
A
)
2s i n2
()
2
(
0
?
?
?
??
???
?
?
? 由上公式可见：在 L,P一定时 ⑴ φ A越大, σ 越小
⑵ T越大, σ 越小
? 如果材料的允许压应力为 [σ ],则可以求得在荷载 P作
用下所需的拱圈的厚度为：
? 由上可知：当 φ A越大, 则 T越小, 但是 φ A大, 拱轴
线长度增大, 最经济的中心角应使拱圈体积最小, 即：
AA
A
T
PLP
T
TLP
???
??
s i n22s i n2
)s i n( ?????
As i n)P][2(
PLT
????
RT21 8 0V A???
将
代入
则可得：
即当取 φ A=[φ A]时, 为满足应力要求时的最经济拱圈 。 最早提及
此公式的为 1879年法国工程师皮来杜 （ A.pelletrean）
As in2
LR
??
A
A
P
PLV
?
?
?
?
2
2
s i n)][2(180 ??
'34133][0d Vd 0A
A
?????
As in)P][2(
PLT
????
RT21 8 0V A???
B,弹性固端拱
? 上述圆筒公司只考虑拱内的轴力，没考虑 M,V及基础变
形的影响。因此所得结果只有在较薄而且 φ A较大的情
况下具有近似意义。一般拱圈应按弹性固端拱计算。
分析表明，弹性固端拱具有以下几条结论：
? a,应力分布规律：圆弧拱在荷载 P作用下,当 Ec/ER=1
时
?
?
?
?
?
???
???
???????
||||
||||
ouAd
odAu
AuodoudA
σ Ad
σ od
压力线
φ A =30
Au
T/L
φ A =90
Au
b,σ Ad随 T及 φ A的变化规律
??
?
?
?
??
??
d
dA
A
A
L
T ?
??
，
，
c,σ Au随 T/L及 φ A的变化,
??
?
?
?
??
??
u
uA
A
A
L
T ?
??
，
，
? d,σ ou,σ od随 T/L及 φ A的变化也可以做出类似的曲线
? 总之：
? a,φ A越大, 拱圈最大应力变小, 最小应力
变大, 使拱圈应力趋于均匀, 对拱圈应力有利
? b,T/L越大, 拱圈最大最小应力均变小, 因
此对压应力有利, 对拉应力不利 。
? c,在其他因素一定时, φ A越大, 满足应力
要求的 T/L越小 。
ⅲ) φ A,T/L对稳定的影响及其对稳定
的最优中心角 [Φa]稳
? 分析表明：拱端力自身
维持稳定的大小与 φ A、
T/L具有如下的关系：
? 由上可见,
? a,T/L增大, 稳定性差；
? b,稳定性随中心角的变
化呈差 — 好 — 差变化 。
存在一个对稳定最有利
的中心角 [φ A] 。 当
φ A>[φ A]时, φ A越大
稳定性越差 。 因此, φ A
大 对 稳 定 不 利 。
[φ A]=10～ 400左右 。
?
n=N A /S A
稳
定
性
φ
另外, 从集中力的扩散角来讲, 因此
要求
a,拱轴线的切线方向与可利用岩石等
高线的夹角 ≥ 350
b,拱圈内弧面的切线方向与可利用岩
石等高线的夹角 ≥ 300
由此可见，在平顺河谷最大中心角不
能超过 1100。
? ⅳ) φ A对经济的影响：
? φ A大, 轴线长, 拱端开挖量大 。 但 φ A大可以减
小厚度 。 因此拱坝存在经济中心角的问题 。
? ⅴ) φ A的具体确定：
? 综合考虑前面的四个因素, 一般可以在 [φ A]稳 ~
[φ A]经之间选择, 两岸支撑条件好, 可以取大些, 否
则取小些 。
? 过去常用 2φ A =900～ 1200从顶到底应该逐渐减小 。
? 近来, 2φ A=700～ 1100,中部中心角较大, 向顶,
底变小 （ 因为最大应力常发生在 1/3～ 1/2坝高范围之
内 ）
? ① R的确定：由几何关系 R=L/(2sinφ A)
? ② T的确定：
? A,从悬臂梁角度出发 。
? B,从拱圈角度出发：
? 确定方法：
? ⅰ) 圆筒公式
? ⅱ) 类比法
? ⅲ) 纯拱法
三 ） 拱坝布置的原则及步骤：
1)原则：
① 满足安全要求：即第一讲所讲的安全准则
② 满足运用要求,a,泄洪 b,引水 c,交通 d,厂泄爭位
c,施工期
③ 满足施工要求,a,模板制作
b,倒悬度,浆砌石,1,0.1～ 1,0.16,最大 1,0.25
砼,1,0.3
④ 经济：在满足上述多项要求的情况下, 近可能使整个枢纽的总投资
最小, 最早受益
2)步骤
如左图所示：
①确定可利用岩石等高线
②选定坝型：
I)由 L/H确定 T/H（薄、中、厚拱坝
Ⅱ) 河谷形状 → 单、双曲
Ⅲ) 地形、地质等综合 → 平面拱形式
③尺寸初拟；
④倒悬度及坝面光滑度检查
⑤应力、稳定校核；
⑥坝体方量计算，方案比较。
开始
可行方案之一
No
No
yes
yes
? ① 确定可利用岩
石等高线
? 根据坝址地形, 地质及
上部结构的要求, 确定
开挖线, 画出坝址处可
利用岩石等高线的地形
图, 研究河沿形式是否
需要加以处理, 如使之
接近对称或弥补高程不
足等措施 。
? ③ － 1确定拱冠梁剖
面
? 根据坝高每隔若干米 （ 5～ 20） 取
为拱圈方程, 按所定坝形及工程规
模初拟拱冠梁剖面 。
? ③ － 2试定顶拱内弧
及拱坝的对称中心
线
? 首先根据先前介绍的方法, 选取一
个 φ A,在可利用岩石等高线上,
量取顶拱内弧长 L,计算顶拱内弧
半径 Rd=L/(2sinφ A).由 Rd及 φ A按
比例在透明纸上画出拱内弧, 将画
有顶拱内弧的透明纸在可利用岩石
等高线上反复移动, 使的拱端切线
与等高线的的交角大致相近, 且交
角不小于 30度为止 。 否则调整 φ A
重新进行上述工作, 将移动好的顶
拱内弧画在地形图上, 作顶拱内弧
长的垂直平分线 。 此线即为拱坝的
对称中心线 。 根据顶坝厚, 画出顶
拱的外圆弧及拱轴线 。
? ③ － 3布置其它
各层的拱圈
? 由第 ③ － 1步确定的拱圈高
程, 量取相应高程等高线
的距离 Li,初选
? 在拱冠梁剖面上画出各层
拱圈中心的连线, 并检查
该线是否光滑 。 如果不满
足要求, 则修改中心角,
使该线光滑 。 由各层拱圈
中心的位置, Ru,Rd,Ro,
φ A.画出各层拱圈 。
idiuidiiA TRRR ?????
④ 检查倒悬度及坝面光滑度
从对称中心线开始截取 3－ 4个悬臂梁剖面。检查倒悬度及光滑度。
如不满足要求，则修改中心角 φ A和拱冠梁剖面，重新进行上述工作。
当倒悬度较大时，可以有以下几种处理方法
四．拱坝的优化设计
? 主要是确定,1。 拱坝几何形状的数学描述及设计变量
? 2,选定目标函数
? 3,规定合适的约束条件
? 4,选择合适的求解方法 。
? 上述四项，后三项与重力坝类似。所不同的是第
1个问题，不同的人采用不同的几何形状和设计
变量。最后所得的最优方案是不一样的。目前较
常采用的是二个模型。即：离散型几何模型和连
续性几何模型。
如：等厚圆弧拱的连续几何模型为：
?
?
?
??
?
?
????
?????
?
?
?
?
1m
1m10
1m
1m
2
21
)
H
y
(a)
H
y
(aa)y(T
)
H
y
(K)
H
y
(K)
H
y
(K)y(fx
?
?
1
110
1
110
)()()(
)()()(
?
?
?
?
???
???
m
mA
m
mu
H
y
b
H
y
bby
or
H
y
b
H
y
bbyR
?
?
?
其中设计变量为,K1,K2,… Km-1,ao,… am－ 1,bo,… bm-1.共计 3m-1个。
作业：拱坝布置（资料另发）
? 要求：
? ① 掌握几种典型的圆弧拱坝的布置方法
? ② 掌握 ΦA对应力, 稳定, 经济各方面的影响
? ③ 掌握拱坝布置的原则及步骤。
Ⅰ ) 拱坝布置的任务：
? 根据拱坝的自然条件, 施工条件和运用要求选
择拱坝的坝型, 拟定坝体的基本尺寸, 并进行
平面布置, 然后经过应力, 稳定分析, 反复修
改, 最后确定一个既安全又经济的设计方案 。
? 由于拱坝的类型很多，不同的类型，其基本尺
寸和平面布置均有一定的差别，但布置的方法
及考虑问题的出发点是一致的。因此，本课程
主要讲授圆弧拱坝的布置。对其他类型的拱坝
布置同学们以后找有关资料自学。
Ⅱ ) 重要性：
直接关系大坝的安全, 造价, 施工及美观 。
Ⅲ ) 影响因素：
自然条件, 施工, 运用
Ⅳ ) 具体方法：
a,拱坝 CAD,利用编制好的计算机软件自动
进行 。
b,半自动化方法 。
c,人工方法 。
一 )圆弧拱坝的几种典型布置方式
? 1,等外半径拱坝又叫圆筒形拱坝 。
? ① 适于,U型或接近 U型的梯形河谷,
? ② 做法：各层拱圈的外半径相同, 中心角 2Φ A
基本接近或变化较小, 为了适应水压力的增长,
坝厚从上到下逐渐加厚, 因此内半径从上到下
逐渐减小 。
? 即,⑴ 内外, 圆心同线 。
? ⑵ 外半径不变 。
? ⑶内半径逐渐缩小
? 如：我国新修建的风滩，响洪甸等拱坝 。
响洪甸等外半径重力拱坝
凤滩
? ③ 优点：形式简单, 施工方便, 直立的
上游面有利于布置进水口, 或泄水建筑
物的控制设备 。
? ④ 缺点：下部拱中心角必然减小, 拱的
应力分布不均匀, 因此所需断面较大,
极不经济 。
? ⑤改进：采用定外圆心，定外半径，而
变内圆心，变内半径的变厚拱形式。
2、等中心角拱坝：
? 对 V型山谷, 若采用等外半径形式拱坝, 势必使底部 ΦA太
小, 而不能满足应力要求, 为此需要加厚坝体, 不经济, 不利于
发挥拱坝的优点, 这时可将各层拱圈的外半径从上到下逐渐减小,
而使各层拱圈的 ΦA基本相等, 布置成定角式拱坝 。
? 适于,V型河谷 。
? 优点：应力较好, 经济 。 可以比等外半径式节约 30%的工程量 。
? 缺点：两岸倒悬, 对施工不利, 空库时坝体应力和稳定有问题 。
? 改进,① 梁向弯曲, 布置成双曲拱坝 。
② 改用变半径, 变中心角拱坝 。
? 解释：倒悬及倒悬度,n=△ y/△ x,
? △ y,△ x =1,△ x.
? 如广东泉水拱坝
广东泉水定角式拱坝
3,变半径，变中心角拱坝
? 在 ▽ 形和接近 ▽ 的梯形河谷, 为了使拱
圈更好的适应河谷断面形状, 既克服等
ΦA 式的倒悬问题, 又不象等外半径式
那样的不经济, 常布置成变半径变中心
角式拱坝 。
? 优点：比等 R外 应力好, 比等 ΦA式倒悬
要小, 较经济, 比 R外 式省 20%
? 适于,▽ 或
4,双曲拱坝：
? 对变半径, 变中心角, 定角式拱坝如果在坝体
1/5~1/3处向上游突出, 使悬臂梁也成为弯曲的形状,
就成了双曲拱坝 。
? 优点,① 具有壳体作用 安全度高 。
? a,各层拱圈的 φ A 均能接近理想的角度, 拱向应力好 。
? b,梁的弯曲 。 外荷 → 水平位移 → 竖向位移 → 受阻 →
? M↘ 和 N↗, 改变梁的应力 。
? c,外荷在梁中部产生的应力与自重应力正好相反,
? 可改善梁中部应力 。
? d,增加拱座的垂直压力, 改善稳定
? ② 对泄洪有利 ----渗气
? ③ 布置灵活：可较好的解决倒悬度问题
? 缺点：结构复杂, 设计, 施工较难 。
二）圆弧拱坝基本尺寸的拟定：
? 1,基本尺寸包括
? ① 悬臂梁尺寸,a,坝顶, 底及各个高程的厚度
b,上下游面曲线的方程
② 拱圈尺寸,a,中心角 2φ A
b,半径 R。
φ A ΦA
2、悬臂梁尺寸的初步拟定
? ① Tc
? ⅰ) 考虑的因素
? a,强度要求：如坝顶承受较大的水压力, 冲击力,
温度荷载等 。
? b,施工要求 >=2
? c,运用要求：交通, 起闭机设备 。
? d,经济上要求
? e,美观上要求
? ⅱ) 确定方法：
? a,工程类比
? b,经验公式 见书上两个
? ⅲ) 影响,Tc决定顶拱的刚度，对荷载分配、顶拱及
梁向应力有明显的影响
② TB
? (ⅰ) 考虑因素,a,坝高； b,坝型； c、
河谷地形； d,地质； e,荷载及材料
? (ⅱ) 确定方法：反复试算
? a,工程类比
? b,经验公式,
? 朱伯芳公式
? 美国垦务局公式 即 （ 4－ 15）
? 任德林公式：
③ 悬臂梁剖面：
ⅰ) 常见形状
龙羊峡 白山 风滩 响洪甸
b,双曲：如：东风,东 江,紧 水滩、石门、泉水
a,单曲：
世界知名拱坝拱冠
梁剖面
19－胡佛 H=223m
28－莫瓦桑 H=237m
30－瓦依昂 H=262m
世界知名拱坝拱冠梁剖面
34－格兰峡 H=217m
37－柯恩布赖茵 H=200m
38－英古里 H=272m
39－萨扬舒申斯克 H=245m
中国知名
拱坝拱冠
梁剖面
ⅱ) 双曲拱坝上游面的曲线方程
2)
H
y(B)
H
y(Ax ??
A,B两个常数可以由下列条件确定
?
?
?
?
?
?
?
?
?
0|
|
1
2
Hy
BHy
dy
dx
Tx
?
?
??
?
?
?
?
?
?
BA
TB B
1
2
2
2
12
?
?
?
?
?
?
??
??
6.0~3.02
65.0~6.01其中一般：
ⅲ) 各高程厚度 T（ y）可以是 y的一次 二次 三次曲线变化
ⅳ) 下游面方程由,x(y)及 T(y)得到
2、拱圈尺寸：
? ① 几何关系,φ A,R,L,T
? 其中,T由悬臂梁剖面设计得到
? L 河谷宽度为已知
? φ, R,L具有如下关系
? R=L/(2sinφ A)
? 因此要确定拱圈尺寸，只需确定 φ A或 R即可，其他可
以由几何关系求得，常选择 φ A作为要确定的参数。
② ΦA的确定：
? ⅰ) 考虑的因素,a应力； b稳定 ; c经济； d自然条件 。
? ⅱ) φ A对应力的影响及其对应的最优中心角 [Φa]
? A,,圆筒公式, 及其 [Φa]
? 从拱坝中取出一单位高度
? 的水平拱圈,受均匀水压力 P,
? 假设该拱圈是圆 筒 的一部分,
? 因此, 任一断面的内力可以近似的为
T
TL
P
T
T
RP
T
P R u
VMP R uH
A
)
2s i n2
()
2
(
0
?
?
?
??
???
?
?
? 由上公式可见：在 L,P一定时 ⑴ φ A越大, σ 越小
⑵ T越大, σ 越小
? 如果材料的允许压应力为 [σ ],则可以求得在荷载 P作
用下所需的拱圈的厚度为：
? 由上可知：当 φ A越大, 则 T越小, 但是 φ A大, 拱轴
线长度增大, 最经济的中心角应使拱圈体积最小, 即：
AA
A
T
PLP
T
TLP
???
??
s i n22s i n2
)s i n( ?????
As i n)P][2(
PLT
????
RT21 8 0V A???
将
代入
则可得：
即当取 φ A=[φ A]时, 为满足应力要求时的最经济拱圈 。 最早提及
此公式的为 1879年法国工程师皮来杜 （ A.pelletrean）
As in2
LR
??
A
A
P
PLV
?
?
?
?
2
2
s i n)][2(180 ??
'34133][0d Vd 0A
A
?????
As in)P][2(
PLT
????
RT21 8 0V A???
B,弹性固端拱
? 上述圆筒公司只考虑拱内的轴力，没考虑 M,V及基础变
形的影响。因此所得结果只有在较薄而且 φ A较大的情
况下具有近似意义。一般拱圈应按弹性固端拱计算。
分析表明，弹性固端拱具有以下几条结论：
? a,应力分布规律：圆弧拱在荷载 P作用下,当 Ec/ER=1
时
?
?
?
?
?
???
???
???????
||||
||||
ouAd
odAu
AuodoudA
σ Ad
σ od
压力线
φ A =30
Au
T/L
φ A =90
Au
b,σ Ad随 T及 φ A的变化规律
??
?
?
?
??
??
d
dA
A
A
L
T ?
??
，
，
c,σ Au随 T/L及 φ A的变化,
??
?
?
?
??
??
u
uA
A
A
L
T ?
??
，
，
? d,σ ou,σ od随 T/L及 φ A的变化也可以做出类似的曲线
? 总之：
? a,φ A越大, 拱圈最大应力变小, 最小应力
变大, 使拱圈应力趋于均匀, 对拱圈应力有利
? b,T/L越大, 拱圈最大最小应力均变小, 因
此对压应力有利, 对拉应力不利 。
? c,在其他因素一定时, φ A越大, 满足应力
要求的 T/L越小 。
ⅲ) φ A,T/L对稳定的影响及其对稳定
的最优中心角 [Φa]稳
? 分析表明：拱端力自身
维持稳定的大小与 φ A、
T/L具有如下的关系：
? 由上可见,
? a,T/L增大, 稳定性差；
? b,稳定性随中心角的变
化呈差 — 好 — 差变化 。
存在一个对稳定最有利
的中心角 [φ A] 。 当
φ A>[φ A]时, φ A越大
稳定性越差 。 因此, φ A
大 对 稳 定 不 利 。
[φ A]=10～ 400左右 。
?
n=N A /S A
稳
定
性
φ
另外, 从集中力的扩散角来讲, 因此
要求
a,拱轴线的切线方向与可利用岩石等
高线的夹角 ≥ 350
b,拱圈内弧面的切线方向与可利用岩
石等高线的夹角 ≥ 300
由此可见，在平顺河谷最大中心角不
能超过 1100。
? ⅳ) φ A对经济的影响：
? φ A大, 轴线长, 拱端开挖量大 。 但 φ A大可以减
小厚度 。 因此拱坝存在经济中心角的问题 。
? ⅴ) φ A的具体确定：
? 综合考虑前面的四个因素, 一般可以在 [φ A]稳 ~
[φ A]经之间选择, 两岸支撑条件好, 可以取大些, 否
则取小些 。
? 过去常用 2φ A =900～ 1200从顶到底应该逐渐减小 。
? 近来, 2φ A=700～ 1100,中部中心角较大, 向顶,
底变小 （ 因为最大应力常发生在 1/3～ 1/2坝高范围之
内 ）
? ① R的确定：由几何关系 R=L/(2sinφ A)
? ② T的确定：
? A,从悬臂梁角度出发 。
? B,从拱圈角度出发：
? 确定方法：
? ⅰ) 圆筒公式
? ⅱ) 类比法
? ⅲ) 纯拱法
三 ） 拱坝布置的原则及步骤：
1)原则：
① 满足安全要求：即第一讲所讲的安全准则
② 满足运用要求,a,泄洪 b,引水 c,交通 d,厂泄爭位
c,施工期
③ 满足施工要求,a,模板制作
b,倒悬度,浆砌石,1,0.1～ 1,0.16,最大 1,0.25
砼,1,0.3
④ 经济：在满足上述多项要求的情况下, 近可能使整个枢纽的总投资
最小, 最早受益
2)步骤
如左图所示：
①确定可利用岩石等高线
②选定坝型：
I)由 L/H确定 T/H（薄、中、厚拱坝
Ⅱ) 河谷形状 → 单、双曲
Ⅲ) 地形、地质等综合 → 平面拱形式
③尺寸初拟；
④倒悬度及坝面光滑度检查
⑤应力、稳定校核；
⑥坝体方量计算，方案比较。
开始
可行方案之一
No
No
yes
yes
? ① 确定可利用岩
石等高线
? 根据坝址地形, 地质及
上部结构的要求, 确定
开挖线, 画出坝址处可
利用岩石等高线的地形
图, 研究河沿形式是否
需要加以处理, 如使之
接近对称或弥补高程不
足等措施 。
? ③ － 1确定拱冠梁剖
面
? 根据坝高每隔若干米 （ 5～ 20） 取
为拱圈方程, 按所定坝形及工程规
模初拟拱冠梁剖面 。
? ③ － 2试定顶拱内弧
及拱坝的对称中心
线
? 首先根据先前介绍的方法, 选取一
个 φ A,在可利用岩石等高线上,
量取顶拱内弧长 L,计算顶拱内弧
半径 Rd=L/(2sinφ A).由 Rd及 φ A按
比例在透明纸上画出拱内弧, 将画
有顶拱内弧的透明纸在可利用岩石
等高线上反复移动, 使的拱端切线
与等高线的的交角大致相近, 且交
角不小于 30度为止 。 否则调整 φ A
重新进行上述工作, 将移动好的顶
拱内弧画在地形图上, 作顶拱内弧
长的垂直平分线 。 此线即为拱坝的
对称中心线 。 根据顶坝厚, 画出顶
拱的外圆弧及拱轴线 。
? ③ － 3布置其它
各层的拱圈
? 由第 ③ － 1步确定的拱圈高
程, 量取相应高程等高线
的距离 Li,初选
? 在拱冠梁剖面上画出各层
拱圈中心的连线, 并检查
该线是否光滑 。 如果不满
足要求, 则修改中心角,
使该线光滑 。 由各层拱圈
中心的位置, Ru,Rd,Ro,
φ A.画出各层拱圈 。
idiuidiiA TRRR ?????
④ 检查倒悬度及坝面光滑度
从对称中心线开始截取 3－ 4个悬臂梁剖面。检查倒悬度及光滑度。
如不满足要求，则修改中心角 φ A和拱冠梁剖面，重新进行上述工作。
当倒悬度较大时，可以有以下几种处理方法
四．拱坝的优化设计
? 主要是确定,1。 拱坝几何形状的数学描述及设计变量
? 2,选定目标函数
? 3,规定合适的约束条件
? 4,选择合适的求解方法 。
? 上述四项，后三项与重力坝类似。所不同的是第
1个问题，不同的人采用不同的几何形状和设计
变量。最后所得的最优方案是不一样的。目前较
常采用的是二个模型。即：离散型几何模型和连
续性几何模型。
如：等厚圆弧拱的连续几何模型为：
?
?
?
??
?
?
????
?????
?
?
?
?
1m
1m10
1m
1m
2
21
)
H
y
(a)
H
y
(aa)y(T
)
H
y
(K)
H
y
(K)
H
y
(K)y(fx
?
?
1
110
1
110
)()()(
)()()(
?
?
?
?
???
???
m
mA
m
mu
H
y
b
H
y
bby
or
H
y
b
H
y
bbyR
?
?
?
其中设计变量为,K1,K2,… Km-1,ao,… am－ 1,bo,… bm-1.共计 3m-1个。
作业：拱坝布置（资料另发）
