§ 4 拱坝的应力分析
?
五．拱冠梁法
? 1） 假定,（ 1） 拱坝分为多拱, 一条梁 ―― 即拱冠梁 。
? （ 2） 拱梁荷载分配由交点处的径向变位一致求得 。
（ 有时也可以考虑扭转一致 ） 。
? （ 3） 水平拱荷按均匀径向分布计算 。 其它梁的荷载及
内力与拱冠梁处相同 。
? 2） 适于：狭窄对称河谷 。
?
3基本算式及步骤
(1)划分拱梁
如图所示，将拱坝分成 n层拱一条梁，从上到下编号。在任一
层处，设水平径向荷载为 Pi，梁承担 Xi，则拱向为 Pi－ Xi。
（ 2）求拱向拱冠变位。
? 所受荷载,水平径向荷载,Pi－ Xi。
? 温度荷载,Tm,Td。
? 设 δ i表示第 i层拱当 P＝ 1时, 拱冠处的径向变位 。
? Δ Ai表示温荷在拱冠处产生径向变位 。
? 则拱圈在拱冠处的变位为,Δ rai＝ （ Pi－ Xi） δ i＋ Δ Ai
? （ 3） 求梁的变位
? 所受荷载：水平径向荷载 Xi
? 参加变位调整的铅直向荷载 。
? 温度荷载
? 设,δ wi：表示铅直向荷载在第 i层产生的径向变位
? Δ Bi：表示温荷载在第 i层产生的径向变位 。
? 当结构已知，荷载已知，显然这两个值可以用一定的方法
求出。
Xi,产生的径向变位。
因 Xi本身是未知的，要求任何一点的内力及变位，
可以引进单位三角形荷载。
Ⅴ
Ⅳ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
Li则叫 i点处的单位三角形荷载 。 这样要求任意一点 i在 x（ y） 作用下的内力以
及变位时, 则可以先求单位三角形荷载在各点的变形及内力 。
如,aij表示 j点单位三角荷载在 i点产生的径向变位 。 则在 x（ y） 作用下, i点
的径向变位为,
而梁在 x（ y）, 铅直荷载及温荷作用下的总变位为：
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? （ 4） 列变位一致方程,解方程, 则得荷载分配 。 因拱
梁交点应共同变位, 因此有：, 即：
? 展开则得教材中的 4－ 27式
? 当只考虑均匀变位时, Δ Bi＝ 0。 当考虑等效线性变温
时, （ 4－ 27） 式还要加上一项 。
? （ 5） 拱梁内力及应力计算
? 由变位一致方程解得 Xi,（ i＝ 1,2,3,.....n） 后,
则拱内力及应力为在 （ Pi－ Xi） 及温载作用下的内力
及应力之和 。
? 梁的应力为在 x（ y）, 铅直荷载作用下的内力应力之
和 。
? 因梁是一个静定结构，温度荷载加在梁上时，不产生
内力及应力。
biai ?????
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1j ijij
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?
?
4）拱、梁计算
? （ 1） 拱 ―― 纯拱梁
? （ 2） 梁 ―― 变截面弹性固端悬臂梁计算
? aij的求解, 如四段, 五载面时, a12的求解 。
? 求解方法有很多,单位荷载法
? 虚拟梁法
? 分段求和法等 。
? 关键是梁断面是变的
? 不能直接积分
? 只能近似求解 。
单位力法求 a12。
? Ⅰ 公式：
? 近似取：
? 同时 N=0，则有：
? ? ? ??????? kffkffkpkpkp QMdsGA QkQdsEA NNdsEI MMkp ??
? ? ?????? kffkffkpkp QMdsT QQEdsT MMEkp ??312 3
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Ⅱ 单位三角形荷载作用下的内力求解
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Ⅲ 单位力作用下的内力计算
Ⅳ 求
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Ⅴ 求
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即求上图的
面积可得：
求 a12
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由
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五．拱冠梁法
? 1） 假定,（ 1） 拱坝分为多拱, 一条梁 ―― 即拱冠梁 。
? （ 2） 拱梁荷载分配由交点处的径向变位一致求得 。
（ 有时也可以考虑扭转一致 ） 。
? （ 3） 水平拱荷按均匀径向分布计算 。 其它梁的荷载及
内力与拱冠梁处相同 。
? 2） 适于：狭窄对称河谷 。
?
3基本算式及步骤
(1)划分拱梁
如图所示，将拱坝分成 n层拱一条梁，从上到下编号。在任一
层处，设水平径向荷载为 Pi，梁承担 Xi，则拱向为 Pi－ Xi。
（ 2）求拱向拱冠变位。
? 所受荷载,水平径向荷载,Pi－ Xi。
? 温度荷载,Tm,Td。
? 设 δ i表示第 i层拱当 P＝ 1时, 拱冠处的径向变位 。
? Δ Ai表示温荷在拱冠处产生径向变位 。
? 则拱圈在拱冠处的变位为,Δ rai＝ （ Pi－ Xi） δ i＋ Δ Ai
? （ 3） 求梁的变位
? 所受荷载：水平径向荷载 Xi
? 参加变位调整的铅直向荷载 。
? 温度荷载
? 设,δ wi：表示铅直向荷载在第 i层产生的径向变位
? Δ Bi：表示温荷载在第 i层产生的径向变位 。
? 当结构已知，荷载已知，显然这两个值可以用一定的方法
求出。
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因 Xi本身是未知的，要求任何一点的内力及变位，
可以引进单位三角形荷载。
Ⅴ
Ⅳ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
Li则叫 i点处的单位三角形荷载 。 这样要求任意一点 i在 x（ y） 作用下的内力以
及变位时, 则可以先求单位三角形荷载在各点的变形及内力 。
如,aij表示 j点单位三角荷载在 i点产生的径向变位 。 则在 x（ y） 作用下, i点
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而梁在 x（ y）, 铅直荷载及温荷作用下的总变位为：
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? 展开则得教材中的 4－ 27式
? 当只考虑均匀变位时, Δ Bi＝ 0。 当考虑等效线性变温
时, （ 4－ 27） 式还要加上一项 。
? （ 5） 拱梁内力及应力计算
? 由变位一致方程解得 Xi,（ i＝ 1,2,3,.....n） 后,
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? 求解方法有很多,单位荷载法
? 虚拟梁法
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单位力法求 a12。
? Ⅰ 公式：
? 近似取：
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