的称为数值 ** )( xx?
定义 2,)(|||)(|
*** xxxxE ????
绝对误差限或误差限,?简记为
显然
?? ???? ** xxx
或 ??? *xx
0??
且
§ 2-2 误差表示法
称的一个近似值为为准确值设,,* xxx
xxxE ?? ** )(
.,,* Ex 可简记为简称误差的绝对误差为近似值
定义 1
215 ??x若对于
5100 0 ??y
15* ?x
1000* ?y
2)( * ?x?
5)( * ?y?
哪个更精确呢?
定义 3,称的一个近似值为为准确值设,,* xxx
x
xx
x
xExE
r
??? *** )()(
.,* rEx 可简记为的相对误差为近似值
定义 4：
rrr xx
xxxE ?? ???? )()( ***
的相对误差限为近似值 *x
|| xr
?? ?
绝对误差限相对误差限
往往未知
*
*
*
*
** )()(
x
xx
x
xExE
r
???
|| *
*
xr
?? ?
代替相对误差
代替相对误差限
15* ?x
1000* ?y
2)( * ?x?
5)( * ?y?
因此
%33.13152)( ** ??xr?
%5.01 0 0 05)( ** ??yr?
定义 5：
.,
,
,
,
*
*
*
*
位有效数字有简称有效数字
位时具有近似则称用位一位非零数字共有
的第而该位数字到单位超过某一位数字的半个
其绝对误差的绝对值不的近似值作为若
nx
nxxn
x
xx
?6559 214 1.3??如：
591 4 1.3* ??
142.3* ??
1415.3* ??
有 4位有效数字
有 6位有效数字
只有 4位有效数字
的近似值的表达式为作为若 xx *
kmaaax 10.0 21* ??? ?
满足则其相对误差位有效数字有若 **,)1( rEnx
位有效数字至少有则 nx *
n
r aE
??? 1
1
* 10
2
1||
满足的相对误差若反之 **,)2( rEx
n
r aE
??
??
1
1
* 10
)1(2
1||
定理 1：
几位至少有效数字？
，应取的相对误差不超过要使 %1.020
例 1.
.420 1 ?a的首位数是
.*20 位有效数字有的近似值设 nx
n
r ax
xxE ??
??
?? 1
1
* 10
2
1
|*|
|*|||
001.01042 1 1 ??? ? n
%1.0?
0 9 7.3?n
解,
则有定理 3,相对误差满足
即应取 4位有效数字,近似值的误差不超过 0.1%.