2-4 追赶法 (Thomas算法 )§
一、对角占优矩阵
满足若矩阵 nnijaA ?? )(
?
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?
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n
ij
j
ijii aa
1
|||| ni,,2,1 ??
.为严格对角占优矩阵则称 A
满足若矩阵 nnijaA ?? )(
?
?
?
?
n
ij
j
ijii aa
1
||||
ni,,2,1 ??
.为弱对角占优矩阵则称 A
有一类方程组,形式为,
fAx ?
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???
nn
nnn
ba
cba
cba
cb
A
111
222
11
???
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n
x
x
x
x
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2
1
其中
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n
f
f
f
f
?
2
1
并且满足称为三对角线矩阵,A
0||||)1( 11 ?? cb
0,||||||)2( ???? iiiii cacab 1,,2 ?? ni ?
0||||)3( ?? nn ab
.线矩阵称为对角占优的三对角A
0d e t,,?AA 即非奇异显然
0d e t,?kAkA 即阶顺序主子式非零的任意因此
二、解三对角线性方程组的追赶法
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nn
n
pa
p
a
pa
p
A
1
3
22
1
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1
1
1
1
1
2
1
n
q
q
q
??
定理 1：满足引理 1条件的三对角方阵 A有如下形式的
唯一的克劳特分解。
=PQ
其中
? ?
? ???
?
?
?
???
???
?
? niqabp
nipcq
bp
iiii
iii
,,3,2
1,,2,1
1
11
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方程组
可化为求解两个三角形解三对角线方程组 fAx ?
fPy ?
yQx ?
fPy ?解)1(
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nnn
n
f
f
f
f
pa
p
a
pa
p
??
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3
2
1
1
3
22
1
?),( fP
111 / pfy ?
? ? ? ?nipyafy iiiii,,3,2 /1 ????? ??
得
yQx ?解)2(
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1
1
1
1
1
2
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n
q
q
q
??
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n
x
x
x
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2
1
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n
y
y
y
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2
1
nn yx ?
1???? iiii xqyx
1,2,,1 ??? ni??
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?得
作业：
P50 习题 11