§ 4-1 简单迭代法
?
?
?
?
?
?
?
????
????
????
nnnnnn
nn
nn
bxaxaxa
bxaxaxa
bxaxaxa
?
???????????
?
?
2211
22222121
11212111
设 n阶线性方程组
? ?
? ?
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??????
??????
??????
?? nnnnnn
nn
n
nn
nn
bxaxaxa
a
x
bxaxaxa
a
x
bxaxaxa
a
x
11,2211
22323121
22
2
11313212
11
1
1
1
1
?
????????????????
?
?
? ?nia ii,,2,10 ???的系数矩阵 A非奇异，且,化为等价方程组
一,Jacobi迭代计算公式
}{ )(mx Tmnmmm xxxx ),,,( )()(2)(1)( ??可得向量序列,其中
???? )(lim mm x如果
，那么 ? 就是原方程组的解,
这种求线性方程组的解的方法称为简单迭代法,或称为雅
可比（ Jacobi）迭代法,
? ? ? ? ? ? ? ?? ?
? ? ? ? ? ? ? ?? ?
? ? ? ? ? ? ? ?? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??????
??????
??????
??
?
?
?
n
m
nnn
m
n
m
n
nn
m
n
m
nn
mmm
m
nn
mmm
bxaxaxa
a
x
bxaxaxa
a
x
bxaxaxa
a
x
11,211
1
2223121
22
1
2
1113212
11
1
1
2
3
3
1
1
1
?
???????????????????
?
?
? ? ? ? ? ? ? ?? ?Tnxxxx 002010,,,??任给初始向量,由迭代公式
二,Jacobi迭代的矩阵形式
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
? 0
0
0
0
1,21
3231
21
nnnn aaa
aa
a
L
?
????
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
0
0
0
0
,1
223
11312
nn
n
n
a
aa
aaa
U ??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
nna
a
a
D
?
22
11
若令
? ? bDxULDx 11 ?? ???
? ? ),2,1,0( )( 1)(11 ????? ??? mbDxULDx mm
则令,),( 111 bDgULDB ?? ???
),2,1,0( 1)(1)1( ????? mgxBx mm
则方程组 Ax=b化为等价方程组
于是迭代公式为：
为简单迭代法的矩阵形
式
作业：
教材 P91 习题 2,3