§ 4-3 松弛迭代法
一、松弛迭代计算公式
赛德尔迭代法的迭代公式可表示为
),,2,1(
)(
1
)(
1
)1()(
1
1
)()1()(
1
1 1
)()1()1(
nirx
xaxab
a
x
xaxab
a
x
m
i
m
i
i
j
n
ij
m
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),,2,1)((1 )(1
1
)1()1( nixaxab
ar
m
j
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ij
ij
i
j
m
jiji
ii
m
i ????? ??
?
?
?
??其中，
称为第 m+1步第 I个分量的修正量, 当迭代法收敛时
),,2,1(0)1( nir mi ????
二、松弛法的矩阵形式
? ?
),2,1,0(
)(])1[()( 1)(11
??
?????? ???
m
bLDxUDLDx mm ?????
则令,)(],)1[()( 11 bLDgUDLDB ?? ?????? ???? ??
),2,1,0( )()1( ????? mgxBx mm ??
在修正量前乘上一个参数，即
),,2,1( )1()()1( nirxx mimimi ???? ?? ?
.1
1,1
.
S O R称为时，称为超松弛法，简当
，时，就是赛德尔迭代法当时，称为低松弛法当
称为松弛因子方法称为松弛法，这种求方程组近似解的
?
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),,2,1(/)()1( )(1
1
)1()()1( niaxaxabxx
ii
m
j
n
ij
ij
i
j
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jiji
m
i
m
i ??????? ??
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在实际计算中，松弛法常采用以下形式：
三、松弛法算法
S11~S13
.;1,;1,;,1,
0
)0( Nnixx
nibbnjiaAn
i
iij；最大迭次次数允许误差的分量
的分量，的元素方程组的阶数
???
????
.,,,21 次迭代后不收敛的信息或近似解 Nxxx n?
作对 Nm,,2,1 ??
.)1(
,,2,1
1
1 1
00 ii
i
j
n
ij
jijjijiii axaxabxx
ni
???
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??置
对 ?
? ?,;,,,,,,,2,1 210 停机则输出若对 nii xxxxxni ?? ????
ii xx
ni
?
?
0
,,2,1
置
对 ?
输入
输出
步骤
S1
S11
S12
S13
S2 输出, N次迭代后不收敛, ；停机,
作业：
教材 P91 习题 4