§ 5-2 原点平移法
且使得适当地选择 ppp i ??? ?? 1,
),,3,2(
1
2
1
nippi ????? ????
12 ??
幂法的收敛速度主要取决于比值,若比值越小
则收敛越快 ;当接近于 1时,则收敛很慢,这时采用原点平移
法可加快幂法的收敛速度,
,,,,21 n??? ? 的特征值为则 pIA ?
且,,,,21 ppp n ??? ??? ?,的特征向量相同与 pIAA ? pIA ?对矩阵
))()(()(
)(
1
2
1
2
2111
1
n
kn
n
kk
kk
u
p
pu
p
pup
xpIAx
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???
?
????
?? ?
?
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?
???? ?
设 A的特征值为
应用幂法,则有
这种加及其相应的特征向量的按模最大的特征值而得出
从及相应的特征向量的按模最大的特征值，可先求出
对满足上述条件的因此者前者的收敛速度快于后最大的特征值
的按模和矩阵用幂法分别求矩阵对同一初始向量这样
,
,
,.,
,,
11
11
0
upA
upIAp
ApIAx
?
?
?
?
?
速收敛的方法称为 原点平移法
在实际计算中,p的选取或凭借于经验或通过多次试算
而得到。但对于一些简单情形,p可以估计的,例如当矩阵
.,
2
),,3,2(
),(
2
1
)0(0
1
1
2
1
2
121
2
21
2
1
2
12
2
321321
可加快收敛速度用原点平移法求所以
且
则有取
时，或的特征值满足
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??????????
n
n
n
n
n
n
i
n
nn
p
p
nippp
p
A
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??