§ 3-2 逐次迭代法
迭代法的基本思想：
对给定方程 f(x)=0，将它转换成等价的形式 )(xx ??
.
.)(),(
,)(
,,2,1),(
1
1
1
10
limlim
作为方程的根，取小于给定的精度限制时
在计算过程中当的根就是方程则有
收敛
如果迭代，构造迭代序列给定初值
?
?
??
?
??
?
??
??
??
k
kk
k
k
k
k
xk
x
xxxf
xx
kxxx
????
??
? ?
可以化为：如,0210 ??? xx
)2l g (
210
1
1
??
??
?
?
nn
x
n
xx
x n
满足条件：上，若定义在设 )(],[)( xbax ??
为常数）LLxbax (1|)('|],,[)2( ???? ?
01
10
1
||3
(],,[2
],[)(1
xx
L
L
x
xxbax
baxx
n
n
nn
?
?
??
???
?
?
?
??
??
）（
）收敛到）（；有唯一根在）方程则：（;)(1 bxabxa ???? ?时，）当（
定理 1：
迭代法求根算法：
目标
.,Nba ；迭代的最大次数；允许误差端点 ?输入
步骤
输出 或方法失败的信息近似解 x
S1
,
.;,12
)();( 11
.12~11,,2,1
0
0
0
xx
xxxS
xxzxS
SSNi
n
?
??
?
?
否则
停机则输出若
计算置
做对
?
?
S2 输入,Method failed”；停机,
.)( 的根求方程 xzx ?
作业：
P68 习题 4