本章第1讲 第6章 齿轮传动
1）内容： 6.1齿轮分类及其特点 6.2 渐开线的形成原理性质
2）目的任务：掌握齿轮传动的特点的类型，理解渐开线的特性。
3）重点: 齿轮传动的特点的类型
4)难点： 啮合线 法线
5)教学方法：利用动画演示各种齿轮传动，以及渐开线齿轮啮合特点。
6）本节学时：2 学时
6.1 齿轮传动的分类及其特点
6．1．1 齿轮传动的分类
1） 按传动轴线相对位置和轮齿方向，齿轮传动可分为:
2）按工作条件可分为：闭式齿轮传动和开式齿轮传动。
3）按圆周速度可分为：极低速齿轮传动，圆周速度v<0．5m／s；低速齿轮传动，圆周速度v=0．5～3m／s；中速齿轮传动，圆周速度v=3～15m／s；高速齿轮传动，圆周速度v>15m／s。
6.1.2 齿轮传动的特点
优点：能保证传动比恒定不变；适用的功率和速度范围广；结构紧凑；效率高，η=0．94～0．99；工作可靠且寿命长。
缺点：齿轮制造需要专用的设备和刀具，成本较高；精度低时，传动的噪声和振动较大；不宜用于轴间距离大的传动。
6.2 渐开线的形成原理与基本性质
6.2.1 渐开线的形成原理
如图6.2a所示，当直线NK沿半径为rb的圆作纯滚动时，该直线上任意一点K的轨迹曲线AK，称为该圆的渐开线。该圆称为渐开线的基圆，直线NK则称为渐开线的发生线。
6.2.2 渐开线的基本性质
(1)发生线在基圆上滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长，即直线上的线段NK长等于基圆上的弧长AN。
(2)发生线NK是基圆的切线，也是渐开线上K点的法线。线段NK为渐开线在K点的曲率半径，点N为渐开线上K点的曲率中心。
(3)在不计摩擦时，两渐开线齿轮相互作用的正压力Fn的方向线与接触点渐开线的法线方向一致。正压力Fn与接触点K的速度vk方向所夹的锐角αk，称为渐开线上该点的压力角。由图可得
(6-1)
(4)渐开线的形状取决于基圆的大小(图6.2b)。基圆相同的渐开线，其形状相同；基圆越大，渐开线越平直，反之渐开线越弯曲；当基圆半径为无穷大时，渐开线就变成直线,齿轮就变为齿条。
(5)基圆内无渐开线。
6.2.3 渐开线齿廓的啮合特性
图6.3所示为一对渐开线齿廓的啮合传动，设图中渐开线齿廓E1E2在任意点K接触，过K点作两齿廓的公法线N1N2,N1N2与两轮连心线交于C点,称为节点。
两个齿轮的瞬时角速度之比称为传动比，以i12表示。在工程中要求传动比是定值。
由齿廓啮合基本定律（互相啮合传动的一对齿廓，在任一瞬时的传动比，等于该瞬时两轮连心线被齿廓接触点公法线所分成的两线段长的反比。）可知， 。
图6.3 渐开线齿廓的啮合
渐开线齿廓能满足定传动比传动，即
(6-2)
根据渐开线的性质，渐开线齿廓啮合传动具有如下特性
1．中心距可分性
在图6.3中，因为△O1N1C∽△O2N2C，所以
(6-3)
两齿轮的传动比不仅与两轮节圆半径成反比，同时也与两轮的基圆半径成反比。由于齿轮加工完成后其基圆半径已经确定，所以即使因制造和安装误差以及磨损等原因造成两轮中心距发生变化，也不会影响齿轮的传动比。渐开线齿轮传动的这一特性称为中心距可分性。
2．啮合角为常数
齿轮传动时其齿廓接触点的轨迹称为啮合线。渐开线齿廓啮合时，由于无论在哪一点接触，接触点的公法线总是两基圆的内公切线N1N2，故渐开线齿廓的啮合线就是直线N1N2。
啮合线N1N2与两齿轮节圆的公切线tt间的夹角 α′，称为啮合角。显然，渐开线齿廓啮合传动时，啮合角α′为常数。啮合角不变表示齿廓间压力方向不变。若齿轮传递的力矩恒定，则轮齿之间、轴与轴承之间压力的大小和方向也均不变，从而传动平稳。这是渐开线齿廓传动的又一大优点。
作业： p255 1 2
本章第2讲
6.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算
1）本节学时：2 学时
2)目的任务：掌握渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算
3)重点:渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数
4)难点：模数 公法线
5)教学方法：利用动画演示各种齿轮传动，以及渐开线齿轮啮合特点。
6.3.1 齿轮各部分名称
1）齿数: 以z表示；
齿顶圆: 对圆柱齿轮，所有轮齿顶部所在的圆称为齿顶圆，其直径和半径以da和rb表示；
2）齿根圆: 过所有轮齿底部的圆称为齿根圆，其直径和半径以df和rf，表示。
齿厚: 同一轮齿两侧齿廓间在任意圆(直径和半径以dk和rk表示)周上的弧长称为该圆上的齿厚，以sk 表示；
3）齿槽: 相邻两轮齿间的空间称为齿槽，在任意圆周上的齿槽弧长称为齿槽宽，以ek 表示；相邻两轮齿同侧齿廓间在任意圆周上的弧长称为齿距，以pk表示，依定义，有
根据齿距定义，可得任意圆的周长为
即 (6-4)
4）分度圆:人为地在齿轮上规定一个作为测量和计算基准的圆，并使该圆上的比值和压力角都为标准值，这个圆称为分度圆，其直径用d表示。为了表达上的方便，分度圆上各参数均不带下标，如s、e、p、α分别表示分度圆上的齿厚、齿槽宽、齿距、压力角。
6）齿高: 齿顶圆与齿根圆之间的径向距离称为齿高，用h表示；分度圆与齿顶圆之间的径向距离称为齿顶高，用ha表示；
7）齿根高：分度圆与齿根圆之间的径向距离称为齿根高，用hf表示。根据定义有
(6-5)
6.3.2 齿轮的基本参数
1．模数m和压力角α
分度圆上的比值称为齿轮的模数，用m表示，单位为mm，即
（6-6）
渐开线齿轮分度圆上的模数m和压力角α的取值都已经标准化，我国规定，标准模数系列见表6.1。
在齿轮各参数中，模数是一个重要参数。模数越大，轮齿的尺寸越大，承载能力也越强。
根据以上分析，齿轮分度圆可定义为：在齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。
由以上定义，可得分度圆的直径和齿距分别为
（6-7）
（6-8）
2．齿顶高系数ha﹡和顶隙系数c﹡
齿顶高和齿根高都与模数成正比。所以，齿顶高ha和齿根高hf可分别表示为
(6-9)
式中，ha﹡和c﹡分别称为齿顶高系数和顶隙系数。对于圆柱齿轮，我国标准规定
ha﹡=1, c﹡=0.25
6．3．3 标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算
两个齿轮在安装传动时，其分度圆相切，节圆与分度圆重合，啮合角α′等于分度圆压力角α，即α′=α=20°，齿侧的理论间隙为零。这样安装的中心距称为正确安装的标准中心距，以a表示，于是有
(6-11)
式中“+”用于外啮合齿轮传动时，“-”用于内啮合齿轮传动时。
标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式列于表6.2中。
作业 11 12
本章第3讲
6.4 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合条件
1)目的任务：掌握渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件，理解重合度，了解渐开线齿轮的加工方法、理解渐开线齿廓的根切现象、掌握标准外齿轮的最少齿数、了解变位齿轮的概念
2)重点:渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件及重合度
3)难点：重合度定义, 展成法加工齿轮原理.
4)教学方法：多媒体 利用动画演示一对轮齿啮合过程及连续传动条件
5）本节学时：2 学时
6.4.1 正确啮合条件
如图6.5所示为一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动。由于两轮齿廓的啮合点是沿啮合线N1N2移动的，因此前一对轮齿的齿廓接触点K和后一对轮齿的齿廓接触点B2必定同在啮合线N1N2上，B2K称为两齿轮的法向齿距。
图6.5 渐开线齿廓的啮合传动
而
故有
由于模数和压力角都已标准化，所以要满足上式，应使
（6-12）
即一对渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是：两齿轮的模数和压力角应分别相等。
根据正确啮合条件，一对渐开线齿轮的传动比公式(6-3)可表示为
（6-13）
6．4．2 连续啮合条件
1．齿廓啮合过程
2．连续传动的条件
（6-14）
ε越大，意味着多对轮齿同时参与啮合的时间越长，每对轮齿承受的载荷就越小，齿轮传动也越平稳。对于标准齿轮，ε的大小主要与齿轮的齿数有关，齿数越多ε越大。一般机械中常取ε≥1.1～1.4。
6.5 渐开线齿轮的切齿原理及根切现象
6．5．1 渐开线齿廓的切齿原理 ．
1．仿形法
用渐开线齿形的成形铣刀直接切出齿形。常用的成形铣刀有盘形铣刀和指状铣刀两种。
在生产实际中，为减少刀具数量，对于具有相同模数和压力角的齿轮，一般配8把或15把为一套的铣刀。
仿形法切齿简单，不需专用机床，但加工过程不连续，生产率低，切削精度低，故只适用于修配及小批量的齿轮加工。
2．展成法
展成法是利用一对齿轮传动时，其轮齿齿廓互为包络线的原理来切削轮齿齿廓的。与仿形法相比，这种方法加工的齿轮不仅精度高，而且生产率也较高。
(1) 齿轮插刀的切齿
(2)齿条插刀切齿
(3)齿轮滚刀切齿
滚刀形状很像螺旋，它的轴向截面为一齿条。当滚刀绕其轴线回转时，就相当于齿条在连续不断地移动。当滚刀和轮坯分别绕各自轴线转动时，便按范成原理切制出轮坯的渐开线齿廓。由于滚刀是连续切削，因此生产率高。
6．5．2 根切现象和最少齿数
当以展成法用齿条型刀具加工齿轮时，若被加工齿轮的齿数过少，则齿轮毛坯的渐开线齿廓根部会被刀具的齿顶过多地切削掉，如图6.10 a中的虚线齿廓所示。这种现象称为齿轮的根切。
(a) (b)
图6.10 轮齿的根切
由于加工标准齿轮时刀具的相对位置固定，N1点在啮合线上的位置与被加工齿轮的齿数z有关，如图6.10b所示。根据数学知识和渐开线齿轮的几何尺寸关系，可以推导出不产生根切的条件是
上式中，z为被加工齿轮的齿数。由此可得齿轮不产生根切的最少齿数为
（6-16）
当α=20°、ha﹡=1时，zmin=17。
6.5.3 变位齿轮简介
前面讨论的都是渐开线标准齿轮，它们设计计算简单，互换性好。但标准齿轮传动仍存在着一些局限性：
(1) 受根切限制，齿数不得少于zmin，使传动结构不够紧凑；
(2) 不适用于安装中心距a′不等于标准中心距a的场合。当a′＜a时无法安装，当a′＞a时，虽然可以安装，但会产生过大的侧隙而引起冲击振动，影响传动的平衡性；
(3) 一对标准齿轮传动时，小齿轮的齿根厚度小而而啮合次数又较多，故小齿轮的强度较低，齿根部分磨损也较严重，因此小齿轮容易损坏，同时也限制了大齿轮的承载能力。
为了改善齿轮传动的性能，出现了变位齿轮。如图6.11所示，当齿条插刀按虚线
图6.11 切削变位齿轮 图6.12 变位齿轮的齿廓
位置安装时，齿顶线超过极限点N1,切出来的齿轮产生根切。若将齿条插刀远离轮心O1一段距离(xm)至实线位置，齿顶线不再超过极限点N1，则切出来的齿轮不会发生根切，但此时齿条的分度线与齿轮的分度圆不再相切。这种改变刀具与齿坯相对位置后切制出来的齿轮称为变位齿轮，刀具移动的距离xm称为变位量，x称为变位系数。刀具远离轮心的变位称为正变位，此时?x＞0；刀具移近轮心的变位称为负变位，此时x＜0。标准齿轮就是变位系数x=0齿轮。
作业 p255 2 7
本章第4讲
6.6 斜齿圆柱齿轮啮合传动简介
1)目的任务：掌握特点及基本参数、理解圆锥齿轮传动的特点、基本参数及尺寸
2)重点: 斜齿圆柱齿轮传动的特点及基本参数
3)难点： 斜齿廓形成及啮合特点
4)教学方法：多媒体（动画演示齿廓形成）
5)本节学时: 2 学时
6.6.1 齿廓曲面的形成及其啮合特点
在齿廓曲面形成过程中，发生面上与基圆柱母线成一夹角βb的直线BB在空间的轨迹将形成一渐开螺旋面。若以渐开螺旋面作为齿轮的齿廓，则所得到的齿轮称为斜齿轮，如图6.13b所示。
斜齿轮传动的缺点是啮合时要产生轴向力，Fa使轴承支承结构变得复杂。 为此可采用人字齿轮，使轴向力相互平衡，但人字齿轮制造困难，主要用于重型机械。
6.6.2 斜齿轮的主要参数和几何尺寸计算
1．螺旋角β
斜齿轮的齿廓曲面与分度圆柱面相交为一螺旋线，该螺旋线上的切线与齿轮轴线的夹角β称为斜齿轮的螺旋角，一般β=8°～20°。
2．端面参数和法向参数
斜齿轮在法平面内的参数(称法面参数，如mn、αn、han﹡、cn﹡)与刀具的友参数相同。规定斜齿轮的法面参数为标准值且与直齿圆柱齿轮的标准值相同。
斜齿轮的法面齿顶高系数和法面顶隙系数与端面齿顶高系数和顶隙系数的换算公式为
(6-19)
3.几何尺寸计算
由于一对斜齿轮的啮合在端面上与一对直齿轮的啮合完全相同，故可直接用端面参数按直齿轮几何尺寸计算公式来计算斜齿轮端面的几何尺寸，具体公式列于表6.4中。
对标准斜齿轮不发生根切的最少齿数为
若β=20°，han=1，αn=20°，则斜齿轮不发生根切的最少齿数zmin=11，比直齿轮少。因此斜齿轮传动尺寸小，结构比直齿轮更加紧凑。
6.6.3 斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件
斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件为
(6-20)
式中，“-”号用于外啮合两齿轮轮齿旋向相反；“十”号用于内啮合，两齿轮轮齿旋向相同。
6.6.4斜齿圆柱齿轮的当量齿数
在用仿形法加工斜齿轮及进行斜齿轮的强度计算时，必须要知道斜齿轮法面上的齿形。
图6.16 斜齿轮的当量齿轮
假想的直齿圆柱齿轮称为斜齿轮的当量齿轮。
因为当量齿轮为直齿轮，设其直径为dv，于是有dv=2ρ=mnzv, zv为当量齿数。由此可得当量齿轮的齿数zv与斜齿轮的齿数z的关系为
(6-22)
当时，可得斜齿轮不发生根切的最少齿数为。
用仿形法加工斜齿轮时，应根据当量齿数来选择刀具号；而在对斜齿轮进行强度计算时，也要利用当量齿数。
6.7 直齿圆锥齿轮传动与蜗杆传动简介
6.7.1 直齿圆锥齿轮传动概述
一对相互啮合传动的直齿圆锥齿轮还有节圆锥。对于正确安装的标准圆锥齿轮传动，节圆锥与分度圆锥重合。
6.7.2 直齿圆锥齿轮的齿廓曲线、背锥和当量齿数
1．直齿圆锥齿轮的齿廓曲线
当发生面S绕基圆锥作纯滚动时，该平面上任意一点B的空间轨迹BA是位于以锥距R为半径的球面上的渐开线。
图6.18 球面渐开线的形成
2．直齿圆锥齿轮的背锥和当量齿数
因cosδ1和cosδ2总是小于1的，所以当量大于实际齿数，且不一定为整数。
6.7.3 直齿圆锥齿轮传动的正确啮合条件及几何尺寸计算
1．直齿圆锥齿轮的基本参数
直齿圆锥齿轮传动的基本参数及几何尺寸是以轮齿大端为准。
2．直齿圆锥齿轮的正确啮合条件
直齿圆锥齿轮的正确啮合条件为：两直齿圆锥齿轮的大端模数m和压力角α分别相等。即
直齿圆锥齿轮传动的传动比为
（6-24）
当两轴线的夹角Σ=δ1+δ2=90°时，有
i=tanδ2=cotδ1 (6-25)
6.7.4 蜗杆传动的类型和特点
1.蜗杆传动的类型
按蜗杆形状的不同，蜗杆传动可分为圆柱蜗杆传动(图6.23a)、圆弧面蜗杆传动(图6.23b)和锥面蜗杆传动(图6.23c)。其中圆柱蜗杆传动应用最广。
圆柱蜗杆传动又有普通圆柱蜗杆传动和圆弧圆柱蜗杆传动两类。
普通圆柱蜗杆传动的蜗杆按刀具加工位置的不同又可分为阿基米德蜗杆(ZA型)、渐开线蜗杆(ZI型)、法向直廓蜗杆(ZN型)等，其中阿基米德蜗杆由于加工方便，其应用最为广泛。
图6.24 阿基米德蜗杆 图6.25 渐开线蜗杆
2. 蜗杆传动的特点
1.蜗杆传动的最大特点是结构紧凑、传动比大。
2．传动平稳、噪声小。
3．可制成具有自锁性的蜗杆。
4．蜗杆传动的主要缺点是效率较低。
5．蜗轮的造价较高。
3. 蜗轮加工
蜗轮通常在滚齿机上用蜗轮滚刀或飞刀加工成形。为了保证蜗轮与蜗杆的正确啮合，蜗轮滚刀几何尺寸理论上同配对蜗杆完全相同。因此蜗轮滚刀齿形精度直接影响蜗杆传动质量。
6.7.5 蜗杆传动的主要参数和几何尺寸计算
1. 蜗杆传动的主要参数及其选择
(1)蜗杆头数z1、蜗轮齿数z2和传动比i
(2)模数m和压力角α
规定中间平面上的模数和压力角为标准值。
(3)蜗杆螺旋升角λ
(4)蜗杆分度圆直径d1和蜗杆直径系数q
加工蜗杆时，蜗杆滚刀的参数应与相啮合的蜗杆完全相同，几何尺寸基本相同。由式（6-27）蜗杆的分度圆直径可写为
对应于每一个模数m，规定了一至四种蜗杆分度圆直径d1，并把d1与m的比值称为蜗杆直径系数q。即
(6-28)
式中d1、m已标准化；q为导出量，不一定是整数。
(5)中心距。
蜗杆传动的中心距为
(6-30)
2.蜗杆传动的几何尺寸计算
标准圆柱蜗杆传动的几何尺寸计算公式见表6.9。
在图6.26所示的蜗杆蜗轮机构的中间平面内，蜗轮、蜗杆的齿距相等。即蜗轮的端面模数等于蜗杆的轴面模数，蜗轮的端面压力角等于蜗杆的轴面压力角。
6.7.6 蜗杆传动的材料和结构
1. 蜗杆传动的材料
蜗杆一般用碳钢和合金钢制成，常用材料为40、45钢或40Cr并经淬火。高速重载蜗杆常用15Cr或20Cr，并经渗碳淬火(硬度为40～55 HRC)和磨削。对于速度不高、载荷不大的蜗杆可采用40、45钢调质处理，硬度为220～250 HBS。
蜗轮常用材料为青铜和铸铁。锡青铜耐磨性能及抗胶合性能较好，但价格较贵。
2. 蜗杆、蜗轮的结构
蜗杆的直径较小，常和轴制成一个整体(图6.28)。螺旋部分常用车削加工，也可用铣削加工。车削加工时需有退刀槽，因此刚性较差。
图6.28 蜗杆轴
按材料和尺寸的不同蜗轮的结构分为多种型式，如图6.29所示。
1．整体式蜗轮(图6.29a)
2．齿圈式蜗轮(图6.29b)
3．螺栓连接式蜗轮(图6。29c)
4．镶铸式蜗轮(图6。29d)
将青铜轮缘铸在铸铁轮芯上，轮芯上制出榫槽，以防轴向滑动。
作业 p255 8 9
本章第5讲
6.8 齿轮系
1)目的任务：了解轮系的类型、掌握定轴齿轮系传动比的计算
2)重点: 定轴齿轮系传动比的计算
3)难点：轮系结构
4)教学方法：多媒体（动画演示运动）
5）本节学时：2 学时
6.8.1 齿轮系的类型及功用
为了获得较大的传动比、或变速和换向等，一般需要采用多对齿轮进行传动。这种由多对齿轮所组成的传动系统称为齿轮系。
1. 定轴轮系
运转时各齿轮的几何轴线的位置相对于机架均固定不动的齿轮系，称为定轴轮系。
2. 行星轮系
凡至少有一个齿轮的几何轴线是绕另一齿轮的几何轴线回转的齿轮系，称为行星轮系。 行星轮系按其自由度不同可分为两大类。自由度为2的行星轮系称为差动行星轮系，如图6.31所示；自由度为1的行星轮系称为简单行星轮系，如图6.32所示。
根据轮系中是否含有空间齿轮，轮系也可分为平面轮系和空间轮系两类。
3 轮系的功用
1．获得大的传动比
2．实现变速、变向传动
3．实现远距离传动
4．实现运动的合成与分解
图6.35 相距较远两轴间传动 图6.36 运动的分解与合成
6．8．2 定轴轮系传动比的计算
轮系中，输入、输出两轮(或两轴)的角速度或转速之比，称为轮系的传动比，用i表示。
传动比的计算包括两方面内容：一是计算传动比的大小，二是确定从动轮的转动方向。
1. 平面定轴轮系
(1)平面定轴轮系的传动比等于组成轮系的各对啮合齿轮传动比的连乘积；也等于所有从动轮齿数的连乘积与所有主动轮齿数的连乘积之比。
(2)平面定轴轮系中首末两轮的转动方向，可用(-1)m来判别，m为外啮合齿轮的啮合对数。
根据上述结论并将上式推广，可得任意平面定轴轮系总传动比的通用计算公式为
（6-31）
式中，n1、nk分别表示轮系中1、k两齿轮(或两轴)的转速。
2. 空间定轴轮系
如图6.33所示，轮系中不但有圆柱齿轮传动，而且还有圆锥齿轮、蜗轮蜗杆等空间齿轮传动。这种含有空间齿轮传动的定轴轮系的传动比，其大小仍可按式(6-29)计算，但轮系中各齿轮的转向不能由(-1)m来确定。因为，一对空间齿轮的两轴线不平行，不能说两轮的转向是相同还是相反，所以该轮系中各轮的转向只能在图上用箭头画出。
作业 16
本章第6讲
6.8.3 行星轮系传动比的计算
1）目的任务：掌握周转轮系传动比计算
2）重点: 周转轮系传动比计算
3）难点：周转轮系传动比计算方法?
4）教学方法：多媒体（动画演示运动、结构）
5）本节学时：2 学时
1.平面行星轮系的传动比计算
由于行星轮系中行星轮的轴线不是固定不动的，所以其传动比的计算都采用“转化机构”法。
图6.40 平面行星齿轮系
假设对整个系统中(包括机架)加上一个绕轮系主轴线转动的公共转速，其大小与行星架H的转速nH相等，但转向则与nH相反，该公共转速以(-nH)表示。这时，行星架H的转速将变为nH-nH=0，即行星架变为静止不动，它支承的行星轮也变为轴线不动的齿轮。因此，原行星轮系就转化成为一假想的定轴轮系(图6.40b)。这个转化所得的假想定轴轮系，称为行星轮系的转化机构。
由于行星轮系的转化机构是定轴轮系，所以可以运用平面定轴轮系传动比的计算公式(6-31)来求转化机构的传动比，即
式中，表示转化机构中轮1与轮3相对于行星架H的传动比，式中“-”号表示轮1与轮3在转化机构中的转向相反。 ．
以上公式可以推广到平面行星轮系的一般情形。若轮系中任意两轮1、k的转速分别为n1、nk，则在该行星轮系的转化机构中，两轮的传动比为
(6-32)
式中，m为行星轮系中齿轮1与齿轮k之间外啮合齿轮的对数。
在应用式(6-32)时，应特别注意：
(1)齿轮1、齿轮k与行星架H三个构件的轴线必须互相平行，否则，不能应用该式。
(2)齿轮1、齿轮k与行星架H三个构件的转速本身含有正负号。对差动行星轮系，若已知两个构件的转向相反，则应将其中的一个转速以正值代人，另一转速以负值代人，这样求得的第三个构件的转速，其转向就可根据其正负号来确定；对简单行星轮系，固定中心轮的转速为零。
(3)。是行星轮系中齿轮1与齿轮k的传动比，而则是该行星轮系转化机构的传动比。
2. 空间行星轮系的传动比计算
对于空间行星轮系，只要两轮1、k和行星架的轴线相互平行，则其转化机构的传动比仍可应用式(6-30)来计算。但其等号右边的正负号不能用(—1)m来确定，而应假想当行星架不动时，由轮1与k的相对转向来确定，即在转化机构中轮1与k的转向相同时，则取正号；转向相反时，取负号。
3. 复合轮系的传动比
前两节仅讨论了单一的定轴轮系和单一的行星轮系传动比的计算。单一的定轴轮系或行星轮系称为基本轮系。但是在实际应用中，还会遇到由定轴轮系和行星轮系或由几个单一的行星轮系组成的复合轮系。
计算复合轮系的传动比时，首先应将它划分为各个单一的定轴轮系和行星轮系，再分别列出求传动比的方程式，最后通过联立方程求解得到所求的未知数。在复合轮系中鉴别出单一的行星轮系是解决问题的关键。一般的方法是首先在复合轮系中找到行星轮，再找到支持行星轮的构件即行星架H，以及与行星轮相啮合的外齿轮或内齿轮(太阳轮)，行星轮、行星架和太阳轮就组成一个单一的行星轮系。若有多个行星轮可按此方法一一确定，最后剩下的齿轮构成定轴轮系。
作业 16 17
本章第7讲
6.9 直齿圆柱齿轮设计
1）目的任务：失效形式及发生原因以及齿轮的常用材料及热处理，掌握设计准则
2）重点:设计准则
3）难点：点蚀及发生原因
4）教学方法：多媒体 展示失效实物图片
5）本节学时：2 学时
6.9.1 齿轮传动的失效形式与设计准则
1 齿轮传动的失效形式
(1)轮齿折断
(2)齿面疲劳点蚀
(3)齿面胶合
(4)齿面磨损
（5）齿面塑性变形
2. 齿轮传动设计计算准则
(1)闭式软齿面(齿面硬度≤350 HBS)齿轮传动计算准则为：按齿面接触疲劳强度设计齿轮的主要参数，再对所设计出的齿轮进行齿根弯曲疲劳强度校核。
(2)闭式硬齿面(齿面硬度>350 HBS)计算准则为：按齿根弯曲疲劳强度设计齿轮的主要参数，再对所设计出的齿轮进行齿面接触疲劳强度校核。
(3)对于开式齿轮传动，其主要失效形式是磨粒磨损和因磨损导致的轮齿折断。但因目前尚无适当的磨损计算方法，故计算准则为：按齿根弯曲疲劳强度进行设计计算，并考虑磨损对轮齿折断的影响，将计算结果适当增大。
6.9.2 齿轮常用材料
1．锻钢
碳素结构钢和合金结构钢是制造齿轮最常用的材料。齿轮毛坯经锻造后，钢的强度高，韧性好并可用多种热处理方法改善其力学性能。因此，重要齿轮均采用锻钢。
(1)软齿面齿轮 这类齿轮的热处理方法是调质或正火。 软齿面齿轮制造工艺简单，适用于中小功率、对尺寸和重量无严格要求的一般机械中。
(2)硬齿面齿轮 这类齿轮的热处理方法是表面淬火、渗碳淬火和氮化。小齿轮材料优于大齿轮，两齿轮的齿面硬度大致相同。一般，硬齿面齿轮传动适用于尺寸受结构限制的场合。
2．铸钢
当齿顶圆直径da≥400～500 mm，结构形状较复杂时，轮坯不宜锻造，这种情况下可采用铸钢作为齿轮材料。常用的铸钢牌号有ZG310—570、ZG340—640等。铸钢轮坯在切削加工以前，一般要进行正火处理，以消除内应力和改善切削加工性能。
3．铸铁
普通灰铸铁具有较好的减摩性和切削工艺性，且价格低廉。但其强度较低，抗冲击能力较差，故只适用于低速、轻载和无冲击的场合。铸铁齿轮对润滑要求较低，因此较多地用于开式传动中，常用的铸铁牌号有HT250、HT300等。
作业 5 6
本章第8讲
6．9．3 直齿圆柱齿轮传动的受力分析及强度计算
1）目的任务：掌握渐开线直齿圆柱齿轮传动的强度计算方法
2）重点:渐开线直齿圆柱齿轮传动的强度计算方法
3）难点：齿面接触疲劳强度公式
4)教学方法：多媒体
5）本节学时：2 学时
1．齿轮传动的受力分析与计算载荷
(1)直齿圆柱齿轮传动时轮齿的受力
根据力矩平衡条件及力的性质，可得标准直齿圆柱齿轮传动时轮齿所受力的计算公式为
圆周力
径向力 (6-33)
法向力
(2)斜齿圆柱齿轮传动时轮齿的受力
同样，一对标准斜齿圆柱齿轮传动时，其轮齿受力可简化为图6.50c所示的情况。由图可知，其法向力Fn可分解为三个相互垂直的分力，即圆周力Ft、径向力Fr，和轴向力Fa。根据图中几何关系，同样可求得这三个分力的计算公式为
切向力
径向力 (6-34)
轴向力
式(6-33)和(6-34)中：T1是作用在主动小齿轮上的转矩(N·mm)；d1是小齿轮分度圆直径(mm)；α是直齿轮分度圆上压力角；αn是斜齿轮分度圆上法面压力角；β是斜齿轮的螺旋角。
若已知齿轮传递的功率P(kW)和小齿轮的转速n1(r／min)，则作用在主动小齿轮上的转矩T1可由下式计算
（6-35）
方向：主动轮上圆周力Ft1的方向与受力点的速度方向相反，从动轮上圆周力Ft2的方向与受力点的速度方向相同；而径向力Fr1和Fr2的方向指向各自轮心。斜齿轮传动中轴向力的方向可由主动齿轮左、右手螺旋定则判定，即：主动轮左旋用左手，主动轮右旋则用右手，用手握住齿轮的轴线，四指弯曲方向代表齿轮转向，则大拇指的指向即为主动轮轴向力Fa1的方向，从动轮轴向力Fa2的方向与Fa1相反。
(3)计算载荷
(6-36)
K的取值一般为1．2～2。当载荷平稳、齿宽较小、齿轮相对于轴承对称布置、轴的刚性较大、齿轮精度较高(6级以上)以及软齿面时，K取较小值，反之取较大值。
2. 齿面接触疲劳强度计算
(1)直齿圆柱齿轮传动
根据齿轮啮合原理，直齿圆柱齿轮在节点附近啮合时，只有一对齿参与啮合，轮齿受力最大，接触应力也最大，而且此时两齿轮相对滑动速度为零，故点蚀多发生在节线附近。
齿面接触疲劳强度条件为：节线处的最大接触应力σH应小于齿轮材料的许用接触应力，即
赫兹公式：
（6-37）
式中：ZE是与两齿轮材料有关的常数，称为齿轮材料的弹性系数；Fn可由式(6-33)求得；b是齿轮的有效接触宽度(mm)。
以计算载荷 代替名义载荷Fn代人到式(6-37)中，并对该式进行技术简化处理后，得到直齿圆柱齿轮传动齿面接触疲劳强度的校核公式为
(6-38)
引入齿宽系数并代人上式，可得直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度的设计公式为
(6-39)
式(6-38)和式(6-39)中：u是大齿轮与小齿轮的齿数比；Cm是齿轮配对材料因数。 （2）斜齿圆柱齿轮传动
斜齿圆柱齿轮传动齿面接触疲劳强度的计算仍按公式(6-36)和(6-37)进行，但螺旋角因数Ad不再是常数，必须由表6.15选取。
3 齿根弯曲疲劳强度计算
齿根弯曲疲劳强度条件为：齿根处的最大弯曲应力σF应小于齿轮材料的许用弯曲应力，即
对直齿圆柱齿轮传动，为简化分析计算和使传动安全可靠，假定全部载荷Fn由一对齿承担，且载荷Fn作用于齿顶，如图6.53所示。显然，此时齿根处的弯曲应力最大。
图6.53 轮齿受弯
直齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度校核公式为
(6-40)
引入齿宽因数，可得直齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度设计公式为
(6-41)
式(6-40)和式(6-41)中，Am是弯曲强度螺旋角因数，对于直齿圆柱齿轮，取Am=12．6；YFS是复合齿形系数，由图6.54查取；m是齿轮模数(mm)；[σF]是齿轮材料的许用弯曲应力(MPa)，对于单向受力的轮齿：[σF]=1.4 σFlim，对于双向受力的轮齿或开式传动的齿轮：[σF]= σFlim，σFlim是齿轮材料的弯曲疲劳极限，由图6.55查取。在由式(6-41)进行齿轮设计时，因两齿轮的YFS和[σF]都不同，故式中的应取和 中的较大者，并要将求得的模数m圆整成表6.1中的标准值。式中其余各参数的意义同齿面接触疲劳强度计算。
4.齿轮传动参数的选择
(1)齿数z
对于闭式齿轮传动，常取z1≥20～40。闭式软齿面齿轮载荷变动不大时，宜取较大值，以使传动平稳。闭式硬齿面齿轮载荷变动大时，宜取较小值，以增加模数m，保证齿根有足够的抗弯曲能力。对高速传动，应使z1≥25～27。
对于开式齿轮传动，因传动的尺寸主要取决于轮齿的弯曲疲劳强度，故需用较少的齿数获得较大的模数，一般取z1=17～20。
(2)模数m
m应圆整，对传递动力的闭式齿轮传动，应使圆整后的m≥2mm；对开式齿轮传动，应使圆整后的m值大于初算值的10﹪～20﹪，并使m≈0.02a，a为齿轮传动的中心距。
(3)齿宽系数ψd
增大齿宽可使齿轮的径向尺寸缩小，但齿宽愈大，载荷沿齿宽分布愈不均匀。动力传动齿轮ψd=0.4～1.4，常用范围为ψd=0.8～1.2。齿轮相对轴承对称布置、软齿面、斜齿轮时可取较大值，反之取较小值，若为人字齿轮，则ψd可加倍。
(4)齿宽b
为保证齿轮传动时有足够的接触齿宽，一般使小齿轮齿宽大于大齿轮齿宽(5～10)mm，即取b2=ψdd1，b1=b2+(5～10)mm。
(5)齿数比u
齿数比u不宜过大，以免因大齿轮的直径大，而使整个齿轮传动尺寸过大。通常直齿圆柱齿轮取u≤5，斜齿圆柱齿轮取u≤7。
(6)螺旋角β
螺旋角β是斜齿轮独有的一个重要参数。设计斜齿轮时，通常初取β=8°～20°，人字齿轮则取β=25°～40°。通过设计求出模数mn并对中心距a圆整取值后，再按式计算出齿轮的实际螺旋角β值，要求计算出的螺旋角β值精确到秒。
作业 p256 13
本章第9讲
6.10 齿轮的结构设计
1)目的任务：掌握渐开线直齿圆柱齿轮传动的结构
2)重点:齿轮轴和润滑知识
3)难点：结构图和经经验公式
4)教学方法：多媒体
5)本节学时: 2 学时
齿轮的结构设计通常是先根据齿轮直径的大小选定合适的结构型式，然后再根据推荐的经验公式和数据进行结构设计。齿轮常用的结构型式有以下几种：
1.齿轮轴
对于直径较小的钢制齿轮，当齿轮的顶圆直径da小于轴孔直径的2倍，或圆柱齿轮齿根圆至键槽底部的距离δ≤2.5m(斜齿轮为mn)、圆锥齿轮的小端齿根圆至键槽底部的距离δ≤1.6m(m为大端模数)时，应将齿轮与轴做成一整体，称为齿轮轴，如图6.56所示。
2．锻造齿轮
当齿轮与轴分开制造时，可采用锻造结构的齿轮，也可采用铸造结构的齿轮。
锻造齿轮的结构如图6.57所示。齿顶圆直径da≤200mm时的锻造圆柱齿轮一般采用图6.57a所示的实体型式；da≤500mm时的锻造圆柱齿轮可采用图6.57b所示的腹板型式。锻造锥齿轮的结构型式如图6.57c
3．铸造齿轮
当齿轮的顶圆直径da＞400～500mm时，由于齿轮尺寸大且重，不便锻造。此时，齿轮应采用铸造结构，如图6.58所示。当400mm＜da≤500mm时，多采用图6.58a所示的腹板式结构或图6.58b所示的轮辐式结构；当da=500～1000mm时，只能采用图6.58b所示的轮幅式结构。锥齿轮的顶圆直径da＞300mm 时，也应采用铸造结构，锥齿轮可铸成带加强肋的腹板式结构，如图6.58c所示。
小结
1．齿轮传动的特点
(1)主要优点：能实现任意位置的两轴传动，瞬时传动比恒定，工作可靠，寿命长、效率高，结构紧凑，速度和功率的适用范围广。
(2)主要缺点：制造和安装精度要求较高。
2．渐开线与渐开线齿廓
渐开线齿轮传动具有中心距可分性和传递压力方向不变性，能保证瞬时传动比恒
定。
3. 直齿圆柱齿轮几何尺寸计算
(1)齿轮模数是决定轮齿大小的重要参数，模数愈大，齿形愈大。模数必须符合标
准系列。
(2)具有标准模数和标准压力角的圆称为分度圆，它是计算齿轮各部分尺寸的基准
圆。重要公式有：d=mz,db=dcosα，，a=m(z1+z2)／2等。
(3)参数均为标准值且齿厚等于齿槽宽的齿轮称为标准齿轮。
4．齿轮的啮合传动
(1)—对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：两轮的模数和压力角必须分别相等。
(2)安装齿轮时，若两轮的分度圆相切(即分度圆与节圆重合)，此时的中心距称
为标准中心距。
(3)一对渐开线直齿圆柱齿轮连续传动的条件是实际啮合线长度不小于基圆齿距，它们的比值称为重合度。
5．齿轮切削加工原理与根切现象
应了解仿形法和展成法切齿原理和不根切最少齿数。
6．变位齿轮简介
(1)刀具中线不与被加工齿轮分度圆相切，加工出来的齿轮称变位齿轮。中线与分
度圆相离称正变位，中线与分度圆相割称负变位，相应切制出来的齿轮称正变位齿轮和
负变位齿轮。
(2)变位齿轮可凑配中心距，避免根切，能修复磨损的大齿轮，使大小齿轮的强度
接近相等等。但变位齿轮必须成对设计、使用。
7．齿轮传动的设计计算准则
不同工作条件，齿轮将发生不同的失效形式。目前齿轮传动的设计计算准则有三
条：软齿面闭式齿轮传动，先按齿面接触疲劳强度设计计算，再校核齿根弯曲疲劳强
度；硬齿面闭式齿轮传动，先按齿根弯曲疲劳强度设计计算，再校核齿面接触疲劳强
度；开式传动，仅按齿根弯曲疲劳强度设计计算。
8．直齿圆柱齿轮传动的强度计算
(1)主动轮上切向力方向与主动轮转向相反，从动轮上切向力方向与从动轮转向相
同；两轮径向力分别指向各自的齿轮中心。
(2)大、小两齿轮齿面接触应力相同，但接触许用应力一般不同，使用接触疲劳强
度公式时，应选较小的许用接触应力代人。
(3)大、小齿轮的齿根弯曲应力，许用弯曲应力均不同，校核弯曲强度时，应对大
小齿轮分别进行，用弯曲强度设计时，应代入与 中的较大值。
9．斜齿圆柱齿轮传动
(1)斜齿圆柱齿轮传动比直齿圆柱齿轮传动重合度大，承载能力高，传动平稳，冲
击和噪音小，但因螺旋角而出现轴向力。
(2)斜齿轮的法面参数符合标准值。一对外啮合斜齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件
除法面模数和压力角分别相同外。还必须螺旋角大小相同旋向相反。
(3)斜齿圆柱齿轮的强度计算公式与直齿轮的公式相似，设计时要注意螺旋角的处
理，注意在弯曲强度计算时，复合齿形系数应按当量齿数查表。
10．直齿圆锥齿轮传动
(1)圆锥齿轮常用于传递两垂直相交轴间的运动和力。
(2)圆锥齿轮的轮齿分布在截锥体的锥面上，轮齿从大端向小端逐渐变小。其几何
尺寸计算以大端为准，大端模数符合标准。
11．蜗杆传动
(1)蜗杆传动常传递两垂直交错轴间的运动和动力，传动平稳，噪音小，传动比
大，但效率较低，，
(2)阿基米德蜗杆传动在中间平面内相当于齿条与渐开线齿轮的啮合，其尺寸计算都以中间平面的参数和几何关系为准。其正确啮合条件是蜗杆的轴向模数和压力角分别与蜗轮的端面模数和压力角相等。
12.齿轮系
该部分主要介绍齿轮系的功用、工作原理及其分类，重点讲述定轴轮系、行星轮系及复合轮系传动比的计算方法。应会计算各种轮系的传动比。
作业 P 255 14.
