第八章 混凝土构件受扭性能
一、工程实例
平衡扭转 ----静定问题 约束扭转 ----超静定问题
受扭构件中通常也配置纵筋和箍筋以抵御扭矩
二、纯扭构件的破坏特征
1,素混凝土纯扭构件
?Tmax
裂缝
?1?1
?2
?2
T(?T)
T(?T)
受压区
素混凝土纯扭构件
先在某长边中点开裂
形成一螺旋形裂缝，一裂即坏
三边受拉，一边受压
二、纯扭构件的破坏特征
1,钢筋混凝土纯扭构件
T(?T)
T(?T)
钢筋混凝土纯扭构件
开裂前钢筋中的应力很小
开裂后不立即破坏，裂缝可
以不断增加，随着钢筋用量
的不同，有不同的破坏形态
二、纯扭构件的破坏特征
1,钢筋混凝土纯扭构件
破坏形态
少筋破坏：
裂后钢筋应力
激增，构件破
坏
适筋破坏：
裂后钢筋应力
增加，继续开
裂，钢筋屈服，
混凝土压碎，
构件破坏
超筋破坏：
裂后钢筋应力
增加，继续开
裂，混凝土压
碎，构件破坏，
钢筋未屈服
部分超筋
破坏：
裂后钢筋应力
增加，继续开
裂，混凝土压
碎，构件破坏，
纵筋或箍筋未
屈服
设计时应避免出现
三、纯扭构件的开裂扭矩
1,矩形截面纯扭构件
b
h
? max
b
h
ft
ft
ft
ft
d2
d 1
F2
F2
F1 F1
b
h
b/2
b/2
弹性材料 理想弹塑性材料
tttcr fWfbh
bdFdFT ????? )3(
6)(2
2
2211
矩形截面的抗扭塑性抵抗矩
开裂扭矩：
三、纯扭构件的开裂扭矩
1,矩形截面纯扭构件
d2
d 1
F2
F2
F1 F1
b
h
b/2
b/2
理想弹塑性材料
tttcr fWfbh
bdFdFT ????? )3(
6)(2
2
2211
混凝土材料并非理想弹塑性材料，故可取
ttcr fWT 7.0?
开裂扭矩：
四、矩形截面纯扭构件承载力
1,基本假定
T
F4+F4?=Ast4?st
F3+F3?=Ast3?st
F2+F2?=Ast2?st
F1+F1?=Ast1?st
s
?T
箍筋
纵筋
裂缝
?
*混凝土只承受压力，具有螺旋形裂缝的混
凝土外壳组成桁架的斜压杆，其倾角为 α
*纵筋和箍筋只承受拉力，分别为桁架的弦
杆和腹杆
*忽略核心混凝土的受扭作用，及钢筋的销
栓 作用
计算模型：变角度空间桁架模型
极限扭矩计算：
四、矩形截面纯扭构件承载力
2,承载力计算分析
ettq ??
T
F4+F4?=Ast4?st
F3+F3?=Ast3?st
F2+F2?=Ast2?st
F1+F1?=Ast1?st
s
?T
箍筋
纵筋
裂缝
?
h
q= ?Tte
te
b
Acor
定义剪力流
抗扭承载力
qAT c oru 2?
剪力流中心线所包围的面积
抗扭承载力
计算模型：变角度空间桁架模型
四、矩形截面纯扭构件承载力
2,承载力计算分析
纵筋的拉力
h
q= ?Tte
te
b
Acor
T
F4+F4?=Ast4fy
F3+F3?=Ast3fy
F2+F2?=Ast2fy
F1+F1?=Ast1fy
s
?T
箍筋
纵筋
裂缝
?
A
B
C D
Nd
B
D
F2
?d
q
F1
?
qhcor
A
C
s
?
Nsvt
hcorctg?
对隔离体 ABCD
?ct gqhFF c o r?? 21
相应其它三个面的隔离体
?ct gqbFF c o r?? '4'1
?ct gqhFF c o r?? 34
?ct gqbFF c o r?? '2'3
四、矩形截面纯扭构件承载力
2,承载力计算分析
纵筋的拉力
h
q= ?Tte
te
b
Acor
T
F4+F4?=Ast4fy
F3+F3?=Ast3fy
F2+F2?=Ast2fy
F1+F1?=Ast1fy
s
?T
箍筋
纵筋
裂缝
?
A
B
C D
Nd
B
D
F2
?d
q
F1
?
qhcor
A
C
s
?
Nsvt
hcorctg?
?ct gqhFF c o r?? 21
?ct gqbFF c o r?? '4'1
?ct gqhFF c o r?? 34
?ct gqbFF c o r?? '2'3
?? c t gqFFF
FFFFFfA
c or
ys tl
????
?????
'44'3
3
'
22
'
11
如果配筋适中，纵筋可以屈服
四、矩形截面纯扭构件承载力
2,承载力计算分析
箍筋的拉力
h
q= ?Tte
te
b
Acor
T
F4+F4?=Ast4fy
F3+F3?=Ast3fy
F2+F2?=Ast2fy
F1+F1?=Ast1fy
s
?T
箍筋
纵筋
裂缝
?
A
B
C D
Nd
B
D
F2
?d
q
F1
?
qhcor
A
C
s
?
Nsvt
hcorctg?
对斜裂缝上半部分的隔离
体 ACD
c o r
c o r
yvs v ts v t qhs
c t ghfAN ?? ?
1
如果配筋适中，箍筋亦可以屈服
四、矩形截面纯扭构件承载力
2,承载力计算分析
纵筋与箍筋的配筋强度比
h
q= ?Tte
te
b
Acor
T
F4+F4?=Ast4fy
F3+F3?=Ast3fy
F2+F2?=Ast2fy
F1+F1?=Ast1fy
s
?T
箍筋
纵筋
裂缝
?
A
B
C D
Nd
B
D
F2
?d
q
F1
?
qhcor
A
C
s
?
Nsvt
hcorctg?
纵筋与箍筋配筋强度比
c or
c or
yvs v t qhs
c t ghfA ??
1
?? c tgqfA c o rys tl ?
消去 q
??? ??
c oryvs v t
ys tl
fA
sfAc t g
1
四、矩形截面纯扭构件承载力
2,承载力计算分析
抗扭承载力的计算公式
h
q= ?Tte
te
b
Acor
T
F4+F4?=Ast4fy
F3+F3?=Ast3fy
F2+F2?=Ast2fy
F1+F1?=Ast1fy
s
?T
箍筋
纵筋
裂缝
?
A
B
C D
Nd
B
D
F2
?d
q
F1
?
qhcor
A
C
s
?
Nsvt
hcorctg?
反映配筋对抗扭承载力的贡献，对任意形状的薄壁构件可导
出类似的公式
c or
c or
yvs v t qhs
c t ghfA ??
1
?? c tgqfA c o rystl ?
消去 ?
c or
yvs v tys tl
s
fAfAq
?
1?
qAT coru 2?
s
fAAT yvs v t
c o ru
12 ??
五、实用抗扭承载力计算公式
1,矩形截面
c o r
yvs v t
ttu As
fAfWT 12.135.0 ???
考虑混凝土和钢筋的共同贡
献，经回归分析得出实用计
算公式
为保证纵、箍筋均能屈服，建议取
0.6~1.7，当 ?>1.7 时，取 ?=1.7，常
用值的区间为 1.0~1.3
箍筋内皮所包围的面积，取截面尺
寸减去保护层厚度算得
五、实用抗扭承载力计算公式
1,矩形截面
V?
c o r
yvs v t
ttu As
fAfWT 12.135.0 ???
防止少筋破坏 yvts v ts v t ffbsA 28.0???
0, 8 50, 6 ts t l t
s t l
yy
fTAf
b h fV b f? ? ? ?
上限条件：
防止超筋破坏
时当
时当
6/,16.0
4/,2.0
0
0
???
???
bhfWTT
bhfWTT
cctu
cctu
?
?
线性插值
箍筋
纵筋
剪力设计值，对纯扭构件取 1 22T
Vb ? 时, 取
五、实用抗扭承载力计算公式
2,箱形截面
7hb
tw
bh
twbw
c o r
yvs v t
t
h
w
tu As
fAf
b
tWT 12.1)5.2(35.0 ???
0.15.20.15.2 ??
h
w
h
w b tb t,取
箱形截面壁厚，其值不小于
22 ( 2 )
( 3 ) [ 3 ( 2 ) ]66h h wt h h w h Wb b tW h b h b t?? ? ? ? ?
五、实用抗扭承载力计算公式
3,T形,工 形截面
将截面分成若干个矩形截面，
求 Tui
?? uiu TT
注意翼缘抗扭抵抗矩的计算
矩形截面划分的原则：首先保证腹板
截面的完整性，然后再划分受压和受
拉翼缘，如图所示。划分的矩形截面
所承担的扭矩，按其受扭抵抗矩与截
面总受扭抵抗矩的比值进行分配。
tftftwt WWWW ????
截面总的受扭塑性抵抗
矩为
有效翼缘宽度应满足 bf'≤b+6hf'及 bf ≤b+6hf的条件，且 hw/b≤6。
b
b
f
'
h
f
'
h
f
h
wh
b
f
对腹板、受压和受拉翼缘部分的矩形截面抗扭塑性
抵抗矩 Wtw,Wtf′ 和 Wtf分别按下列公式计算
)(2
2
bbhW fftf ??
)3(6
2
bhbW tw ??
)(2
2
bbhW fftf ?????
五、抗扭承载力计算公式应用
1,基于承载力的截面设计
矩形截面或箱形截面 ----设计步骤
) ( 0, 1 6 ~ 0, 2 ) c t cT W f??验 算 截 面 尺 寸 ( 为 避 免 超 筋 破 坏,
3.1~0.1??选定
1
1 28.0
s v tyvt
s v t
s v t
s v t Asff
bs
A
s
A ????? ?由设计公式求
y
ts t ls t ls t ls v t ff
bh
AAA 85.0
1 ???? ?? 确定、由
五、抗扭承载力计算公式应用
1.基于承载力的截面设计
矩形截面或箱形截面 ----构造要求
Ast//3
Ast//3
Ast//3
135o
纵筋沿截面均匀布置，否则亦可
能出现局部超筋，对设计题可能
会出现不安全的结果
箍筋带 135° 的弯钩，当采用复合
箍时，位于内部的箍筋不应计入
受扭箍筋的面积
五、抗扭承载力计算公式应用
1.基于承载力的截面设计
T形截面或 I形截面 ----设计步骤
ctc fWT ?)2.0~16.0(?验算截面尺寸：
3.1~0.1??选定
11 28.0 s v tyvts v ts v ts v t Asf
f
bs
A
s
A ????? ?：由设计公式求每个矩形
y
ts t ls t ls t ls v t ffbhAAA 85.01 ???? ?? 确定、由
将截面分成若干个矩形
TWWTTWWTTWWT
t
tf
f
t
tf
f
t
tw
w ???,,
'
'矩：求每个矩形所承担的扭
五、抗扭承载力计算公式应用
1.基于承载力的截面设计
T形截面或 I形截面 ----配筋构造
五、抗扭承载力计算公式应用
2,既有构件截面承载力
矩形截面或箱形截面
按纵筋均匀布置的原则，确定抗扭纵筋的截面积
?
?
?
??
?
?
?
?
y
ts tl
yv
ts v t
f
f
bh
A
f
f
bs
A
85.0
28.0
验算：
不满足其
中的一项
t
w
tu
ttu
W
bh
tfT
WfT
?
?
??
?
??
?
5.27.0
7.0
箱形：
矩形：
7.17.1 ?? ???,取，若求
Ast//3
Ast//3
Ast//3
tw
bh
twbw
cctscu fWTTT ?)0.2~6.1(???由基本公式求：
五、抗扭承载力计算公式应用
2.既有构件截面承载力
T形截面或 I形截面
?? uiu TT
步骤和矩形截面类似，不予赘述！
七、弯剪扭构件的破坏特征
V
M
T
V不起控制作用，且
T/M较小，配筋适量时
斜裂缝首先在弯曲受拉
的底部开裂，再发展
破坏时，底部受拉纵筋已屈服
七、弯剪扭构件的破坏特征
V
M
TV不起控制作用,T/M
较大，且 As’<As时
由 M引起的 As’的压力不
足以抵消 T引起的 As’中
的拉力
由于 As’<As,As’ 先受拉屈服，
之后构件破坏
七、弯剪扭构件的破坏特征
V
M
TM不起控制作用
V,T的共同工作使得一
侧混凝土剪应力增大，一
侧混凝土应力减小
剪应力大的一侧先受拉开裂，
最后破坏,T很小时，仅发生剪
切破坏
八、弯扭作用时截面的承载力
V M
T
h
0
b
h
As’
As
''
ys
ys
fA
fAr ?
r=1
r=2
r=3
0u
uTT
0u
u MM
弯扭构件的抗扭承载力
纯扭构件的抗扭承载力
弯扭构件的抗弯承载力
纯弯构件的抗弯承载力
八、弯扭作用时截面的承载力
h
0
b
h
As’
As
''
ys
ys
fA
fAr ?
r=1
r=2
r=3
0u
uTT
0u
u MM
实用的承载力计算方法
确定弯扭钢筋
后，分别计算
其抗弯和抗扭
承载力，不考
虑弯、扭的相
关作用
九、剪扭作用时截面的承载力
V引起的剪应力
T引起的剪应力
scu VVV ?? scu TTT ??
只考虑 Vc,Tc的相关性，
不考虑 Vs,Ts的相关性
得出公式后再用试验验证
九、剪扭作用时截面的承载力
扭剪构件混凝土对抗扭
承载力的贡献
0c
cTT
0c
cVV
V引起的剪应力
T引起的剪应力
纯扭构件混凝土对抗扭
承载力的贡献
扭剪构件混凝土对抗剪
承载力的贡献
纯剪构件混凝土对抗剪
承载力的贡献
九、剪扭作用时截面的承载力
?t
0c
cTT
0c
cVV
1.5
1.0
0.5
0.5 1.0 1.5
扭剪构件受
扭承载力降
低系数
时,0.15.00.15.0
00
????
c
c
c
c TTVV
t
c
c
c
c
c
c
T
T
T
T
V
V
??
??
0
00
5.1
0
01
5.1
c
c
c
c
t
T
T
V
V
?
??
九、剪扭作用时截面的承载力
?t
0c
cTT
0c
cVV
1.5
1.0
0.5
0.5 1.0 1.5
0.15.0
0
??
c
ct VV时，?
扭矩对抗剪承载力无影响
0.10.1
0
??
c
ct TT时，?
剪力对抗扭承载力无影响
十、弯剪扭构件实用计算公式
1,均布荷载下的矩形截面及 T形,I形截面构件
弯和扭分开计算 抗弯钢筋布置在构件的受拉区，抗扭纵筋沿截面均匀布置
剪和扭考虑混凝土部分的相关关系
ttctc fWTbhfV 35.0,7.0 000 ??
0
1
5.1
bhT
WV
c
tc
t
?
??
00 25.1)5.1(7.0 hs
AffbhV sv
yvttu ??? ?
c o r
s v tyv
tttu As
AffWT 12.135.0 ?? ?? yv
t
s v t
y
t
u
u
s tl
cc
t
uu
f
f
f
f
bV
T
f
W
T
bh
V
28.0,6.0
25.0
8.0
m i nm i n
0
??
??
??
?
十、弯剪扭构件实用计算公式
2,集中荷载为主的矩形截面独立构件
0
)1(2.01
5.1
bhT
WV
c
tc
t
??
?
?
?
00 25.1)5.1(1
75.1 h
s
AffbhV sv
yvttu ???? ??
其他和上一节相同
十一、弯剪扭构件承载力公式应用
1,基于承载力的截面设计
矩形截面或箱形截面为例 ----步骤一：扭剪钢筋
cc
t
fbhVWT ?25.08.0
0
??验算截面尺寸：
)
)1(2.01
5.1(,
5.01
5.1
00 T b h
VW
T b h
VW tttt ????? ???计算：
分别按照扭、剪公式计算相应配筋
十一、弯剪扭构件承载力公式应用
1,基于承载力的截面设计
矩形截面或箱形截面为例 ----步骤二：受弯钢筋
按照单筋矩形截面受弯构件的正截面
承载力计算公式计算受弯钢筋（纵筋）
十一、弯剪扭构件承载力公式应用
1,基于承载力的截面设计
矩形截面或箱形截面为例 ----步骤三：截面配筋
Ast//3
Ast//3
Ast//3+
Asw
Asv1+Asvt（抗剪
箍筋 +抗扭箍筋）
十一、弯剪扭构件承载力公式应用
2.既有构件截面承载力
矩形截面或箱形截面 ----步骤一：抗弯承载力
确定抗弯和抗扭纵筋
确定抗弯承载力
Ast//3
Ast//3+
Asw
Asv1+Asvt（抗剪
箍筋 +抗扭箍筋）
十一、弯剪扭构件承载力公式应用
2.既有构件截面承载力
矩形截面或箱形截面 ----步骤二,确定抗扭、抗剪箍筋
c oryvsv t
ystl
fA
sfA
?? 1?
svtA
1svA
Ast//3
Ast//3+
Asw
Asv1+Asvt（抗剪
箍筋 +抗扭箍筋）
yv
ts v t
y
t
u
us tl ffffbVT 28.0,6.0 m i nm i n ?? ??
十一、弯剪扭构件承载力公式应用
2.既有构件截面承载力
矩形截面或箱形截面 ----步骤三,确定扭剪承载力
Ast//3
Ast//3+
Asw
Asv1+Asvt（抗剪
箍筋 +抗扭箍筋）按照相关公式求 Vu,Tu
0.15.0 ?? t?假定
cc
t
uu f
W
T
bh
V ?25.0
8.00 ??
，不考虑箍筋的作用不考虑纵筋的作用；若若
yv
ts v t
y
t
u
us t l ffffbVT 28.0,6.0 m i n ?? ??
一、工程实例
平衡扭转 ----静定问题 约束扭转 ----超静定问题
受扭构件中通常也配置纵筋和箍筋以抵御扭矩
二、纯扭构件的破坏特征
1,素混凝土纯扭构件
?Tmax
裂缝
?1?1
?2
?2
T(?T)
T(?T)
受压区
素混凝土纯扭构件
先在某长边中点开裂
形成一螺旋形裂缝，一裂即坏
三边受拉，一边受压
二、纯扭构件的破坏特征
1,钢筋混凝土纯扭构件
T(?T)
T(?T)
钢筋混凝土纯扭构件
开裂前钢筋中的应力很小
开裂后不立即破坏，裂缝可
以不断增加，随着钢筋用量
的不同，有不同的破坏形态
二、纯扭构件的破坏特征
1,钢筋混凝土纯扭构件
破坏形态
少筋破坏：
裂后钢筋应力
激增，构件破
坏
适筋破坏：
裂后钢筋应力
增加，继续开
裂，钢筋屈服，
混凝土压碎，
构件破坏
超筋破坏：
裂后钢筋应力
增加，继续开
裂，混凝土压
碎，构件破坏，
钢筋未屈服
部分超筋
破坏：
裂后钢筋应力
增加，继续开
裂，混凝土压
碎，构件破坏，
纵筋或箍筋未
屈服
设计时应避免出现
三、纯扭构件的开裂扭矩
1,矩形截面纯扭构件
b
h
? max
b
h
ft
ft
ft
ft
d2
d 1
F2
F2
F1 F1
b
h
b/2
b/2
弹性材料 理想弹塑性材料
tttcr fWfbh
bdFdFT ????? )3(
6)(2
2
2211
矩形截面的抗扭塑性抵抗矩
开裂扭矩：
三、纯扭构件的开裂扭矩
1,矩形截面纯扭构件
d2
d 1
F2
F2
F1 F1
b
h
b/2
b/2
理想弹塑性材料
tttcr fWfbh
bdFdFT ????? )3(
6)(2
2
2211
混凝土材料并非理想弹塑性材料，故可取
ttcr fWT 7.0?
开裂扭矩：
四、矩形截面纯扭构件承载力
1,基本假定
T
F4+F4?=Ast4?st
F3+F3?=Ast3?st
F2+F2?=Ast2?st
F1+F1?=Ast1?st
s
?T
箍筋
纵筋
裂缝
?
*混凝土只承受压力，具有螺旋形裂缝的混
凝土外壳组成桁架的斜压杆，其倾角为 α
*纵筋和箍筋只承受拉力，分别为桁架的弦
杆和腹杆
*忽略核心混凝土的受扭作用，及钢筋的销
栓 作用
计算模型：变角度空间桁架模型
极限扭矩计算：
四、矩形截面纯扭构件承载力
2,承载力计算分析
ettq ??
T
F4+F4?=Ast4?st
F3+F3?=Ast3?st
F2+F2?=Ast2?st
F1+F1?=Ast1?st
s
?T
箍筋
纵筋
裂缝
?
h
q= ?Tte
te
b
Acor
定义剪力流
抗扭承载力
qAT c oru 2?
剪力流中心线所包围的面积
抗扭承载力
计算模型：变角度空间桁架模型
四、矩形截面纯扭构件承载力
2,承载力计算分析
纵筋的拉力
h
q= ?Tte
te
b
Acor
T
F4+F4?=Ast4fy
F3+F3?=Ast3fy
F2+F2?=Ast2fy
F1+F1?=Ast1fy
s
?T
箍筋
纵筋
裂缝
?
A
B
C D
Nd
B
D
F2
?d
q
F1
?
qhcor
A
C
s
?
Nsvt
hcorctg?
对隔离体 ABCD
?ct gqhFF c o r?? 21
相应其它三个面的隔离体
?ct gqbFF c o r?? '4'1
?ct gqhFF c o r?? 34
?ct gqbFF c o r?? '2'3
四、矩形截面纯扭构件承载力
2,承载力计算分析
纵筋的拉力
h
q= ?Tte
te
b
Acor
T
F4+F4?=Ast4fy
F3+F3?=Ast3fy
F2+F2?=Ast2fy
F1+F1?=Ast1fy
s
?T
箍筋
纵筋
裂缝
?
A
B
C D
Nd
B
D
F2
?d
q
F1
?
qhcor
A
C
s
?
Nsvt
hcorctg?
?ct gqhFF c o r?? 21
?ct gqbFF c o r?? '4'1
?ct gqhFF c o r?? 34
?ct gqbFF c o r?? '2'3
?? c t gqFFF
FFFFFfA
c or
ys tl
????
?????
'44'3
3
'
22
'
11
如果配筋适中，纵筋可以屈服
四、矩形截面纯扭构件承载力
2,承载力计算分析
箍筋的拉力
h
q= ?Tte
te
b
Acor
T
F4+F4?=Ast4fy
F3+F3?=Ast3fy
F2+F2?=Ast2fy
F1+F1?=Ast1fy
s
?T
箍筋
纵筋
裂缝
?
A
B
C D
Nd
B
D
F2
?d
q
F1
?
qhcor
A
C
s
?
Nsvt
hcorctg?
对斜裂缝上半部分的隔离
体 ACD
c o r
c o r
yvs v ts v t qhs
c t ghfAN ?? ?
1
如果配筋适中，箍筋亦可以屈服
四、矩形截面纯扭构件承载力
2,承载力计算分析
纵筋与箍筋的配筋强度比
h
q= ?Tte
te
b
Acor
T
F4+F4?=Ast4fy
F3+F3?=Ast3fy
F2+F2?=Ast2fy
F1+F1?=Ast1fy
s
?T
箍筋
纵筋
裂缝
?
A
B
C D
Nd
B
D
F2
?d
q
F1
?
qhcor
A
C
s
?
Nsvt
hcorctg?
纵筋与箍筋配筋强度比
c or
c or
yvs v t qhs
c t ghfA ??
1
?? c tgqfA c o rys tl ?
消去 q
??? ??
c oryvs v t
ys tl
fA
sfAc t g
1
四、矩形截面纯扭构件承载力
2,承载力计算分析
抗扭承载力的计算公式
h
q= ?Tte
te
b
Acor
T
F4+F4?=Ast4fy
F3+F3?=Ast3fy
F2+F2?=Ast2fy
F1+F1?=Ast1fy
s
?T
箍筋
纵筋
裂缝
?
A
B
C D
Nd
B
D
F2
?d
q
F1
?
qhcor
A
C
s
?
Nsvt
hcorctg?
反映配筋对抗扭承载力的贡献，对任意形状的薄壁构件可导
出类似的公式
c or
c or
yvs v t qhs
c t ghfA ??
1
?? c tgqfA c o rystl ?
消去 ?
c or
yvs v tys tl
s
fAfAq
?
1?
qAT coru 2?
s
fAAT yvs v t
c o ru
12 ??
五、实用抗扭承载力计算公式
1,矩形截面
c o r
yvs v t
ttu As
fAfWT 12.135.0 ???
考虑混凝土和钢筋的共同贡
献，经回归分析得出实用计
算公式
为保证纵、箍筋均能屈服，建议取
0.6~1.7，当 ?>1.7 时，取 ?=1.7，常
用值的区间为 1.0~1.3
箍筋内皮所包围的面积，取截面尺
寸减去保护层厚度算得
五、实用抗扭承载力计算公式
1,矩形截面
V?
c o r
yvs v t
ttu As
fAfWT 12.135.0 ???
防止少筋破坏 yvts v ts v t ffbsA 28.0???
0, 8 50, 6 ts t l t
s t l
yy
fTAf
b h fV b f? ? ? ?
上限条件：
防止超筋破坏
时当
时当
6/,16.0
4/,2.0
0
0
???
???
bhfWTT
bhfWTT
cctu
cctu
?
?
线性插值
箍筋
纵筋
剪力设计值，对纯扭构件取 1 22T
Vb ? 时, 取
五、实用抗扭承载力计算公式
2,箱形截面
7hb
tw
bh
twbw
c o r
yvs v t
t
h
w
tu As
fAf
b
tWT 12.1)5.2(35.0 ???
0.15.20.15.2 ??
h
w
h
w b tb t,取
箱形截面壁厚，其值不小于
22 ( 2 )
( 3 ) [ 3 ( 2 ) ]66h h wt h h w h Wb b tW h b h b t?? ? ? ? ?
五、实用抗扭承载力计算公式
3,T形,工 形截面
将截面分成若干个矩形截面，
求 Tui
?? uiu TT
注意翼缘抗扭抵抗矩的计算
矩形截面划分的原则：首先保证腹板
截面的完整性，然后再划分受压和受
拉翼缘，如图所示。划分的矩形截面
所承担的扭矩，按其受扭抵抗矩与截
面总受扭抵抗矩的比值进行分配。
tftftwt WWWW ????
截面总的受扭塑性抵抗
矩为
有效翼缘宽度应满足 bf'≤b+6hf'及 bf ≤b+6hf的条件，且 hw/b≤6。
b
b
f
'
h
f
'
h
f
h
wh
b
f
对腹板、受压和受拉翼缘部分的矩形截面抗扭塑性
抵抗矩 Wtw,Wtf′ 和 Wtf分别按下列公式计算
)(2
2
bbhW fftf ??
)3(6
2
bhbW tw ??
)(2
2
bbhW fftf ?????
五、抗扭承载力计算公式应用
1,基于承载力的截面设计
矩形截面或箱形截面 ----设计步骤
) ( 0, 1 6 ~ 0, 2 ) c t cT W f??验 算 截 面 尺 寸 ( 为 避 免 超 筋 破 坏,
3.1~0.1??选定
1
1 28.0
s v tyvt
s v t
s v t
s v t Asff
bs
A
s
A ????? ?由设计公式求
y
ts t ls t ls t ls v t ff
bh
AAA 85.0
1 ???? ?? 确定、由
五、抗扭承载力计算公式应用
1.基于承载力的截面设计
矩形截面或箱形截面 ----构造要求
Ast//3
Ast//3
Ast//3
135o
纵筋沿截面均匀布置，否则亦可
能出现局部超筋，对设计题可能
会出现不安全的结果
箍筋带 135° 的弯钩，当采用复合
箍时，位于内部的箍筋不应计入
受扭箍筋的面积
五、抗扭承载力计算公式应用
1.基于承载力的截面设计
T形截面或 I形截面 ----设计步骤
ctc fWT ?)2.0~16.0(?验算截面尺寸：
3.1~0.1??选定
11 28.0 s v tyvts v ts v ts v t Asf
f
bs
A
s
A ????? ?：由设计公式求每个矩形
y
ts t ls t ls t ls v t ffbhAAA 85.01 ???? ?? 确定、由
将截面分成若干个矩形
TWWTTWWTTWWT
t
tf
f
t
tf
f
t
tw
w ???,,
'
'矩：求每个矩形所承担的扭
五、抗扭承载力计算公式应用
1.基于承载力的截面设计
T形截面或 I形截面 ----配筋构造
五、抗扭承载力计算公式应用
2,既有构件截面承载力
矩形截面或箱形截面
按纵筋均匀布置的原则，确定抗扭纵筋的截面积
?
?
?
??
?
?
?
?
y
ts tl
yv
ts v t
f
f
bh
A
f
f
bs
A
85.0
28.0
验算：
不满足其
中的一项
t
w
tu
ttu
W
bh
tfT
WfT
?
?
??
?
??
?
5.27.0
7.0
箱形：
矩形：
7.17.1 ?? ???,取，若求
Ast//3
Ast//3
Ast//3
tw
bh
twbw
cctscu fWTTT ?)0.2~6.1(???由基本公式求：
五、抗扭承载力计算公式应用
2.既有构件截面承载力
T形截面或 I形截面
?? uiu TT
步骤和矩形截面类似，不予赘述！
七、弯剪扭构件的破坏特征
V
M
T
V不起控制作用，且
T/M较小，配筋适量时
斜裂缝首先在弯曲受拉
的底部开裂，再发展
破坏时，底部受拉纵筋已屈服
七、弯剪扭构件的破坏特征
V
M
TV不起控制作用,T/M
较大，且 As’<As时
由 M引起的 As’的压力不
足以抵消 T引起的 As’中
的拉力
由于 As’<As,As’ 先受拉屈服，
之后构件破坏
七、弯剪扭构件的破坏特征
V
M
TM不起控制作用
V,T的共同工作使得一
侧混凝土剪应力增大，一
侧混凝土应力减小
剪应力大的一侧先受拉开裂，
最后破坏,T很小时，仅发生剪
切破坏
八、弯扭作用时截面的承载力
V M
T
h
0
b
h
As’
As
''
ys
ys
fA
fAr ?
r=1
r=2
r=3
0u
uTT
0u
u MM
弯扭构件的抗扭承载力
纯扭构件的抗扭承载力
弯扭构件的抗弯承载力
纯弯构件的抗弯承载力
八、弯扭作用时截面的承载力
h
0
b
h
As’
As
''
ys
ys
fA
fAr ?
r=1
r=2
r=3
0u
uTT
0u
u MM
实用的承载力计算方法
确定弯扭钢筋
后，分别计算
其抗弯和抗扭
承载力，不考
虑弯、扭的相
关作用
九、剪扭作用时截面的承载力
V引起的剪应力
T引起的剪应力
scu VVV ?? scu TTT ??
只考虑 Vc,Tc的相关性，
不考虑 Vs,Ts的相关性
得出公式后再用试验验证
九、剪扭作用时截面的承载力
扭剪构件混凝土对抗扭
承载力的贡献
0c
cTT
0c
cVV
V引起的剪应力
T引起的剪应力
纯扭构件混凝土对抗扭
承载力的贡献
扭剪构件混凝土对抗剪
承载力的贡献
纯剪构件混凝土对抗剪
承载力的贡献
九、剪扭作用时截面的承载力
?t
0c
cTT
0c
cVV
1.5
1.0
0.5
0.5 1.0 1.5
扭剪构件受
扭承载力降
低系数
时,0.15.00.15.0
00
????
c
c
c
c TTVV
t
c
c
c
c
c
c
T
T
T
T
V
V
??
??
0
00
5.1
0
01
5.1
c
c
c
c
t
T
T
V
V
?
??
九、剪扭作用时截面的承载力
?t
0c
cTT
0c
cVV
1.5
1.0
0.5
0.5 1.0 1.5
0.15.0
0
??
c
ct VV时，?
扭矩对抗剪承载力无影响
0.10.1
0
??
c
ct TT时，?
剪力对抗扭承载力无影响
十、弯剪扭构件实用计算公式
1,均布荷载下的矩形截面及 T形,I形截面构件
弯和扭分开计算 抗弯钢筋布置在构件的受拉区，抗扭纵筋沿截面均匀布置
剪和扭考虑混凝土部分的相关关系
ttctc fWTbhfV 35.0,7.0 000 ??
0
1
5.1
bhT
WV
c
tc
t
?
??
00 25.1)5.1(7.0 hs
AffbhV sv
yvttu ??? ?
c o r
s v tyv
tttu As
AffWT 12.135.0 ?? ?? yv
t
s v t
y
t
u
u
s tl
cc
t
uu
f
f
f
f
bV
T
f
W
T
bh
V
28.0,6.0
25.0
8.0
m i nm i n
0
??
??
??
?
十、弯剪扭构件实用计算公式
2,集中荷载为主的矩形截面独立构件
0
)1(2.01
5.1
bhT
WV
c
tc
t
??
?
?
?
00 25.1)5.1(1
75.1 h
s
AffbhV sv
yvttu ???? ??
其他和上一节相同
十一、弯剪扭构件承载力公式应用
1,基于承载力的截面设计
矩形截面或箱形截面为例 ----步骤一：扭剪钢筋
cc
t
fbhVWT ?25.08.0
0
??验算截面尺寸：
)
)1(2.01
5.1(,
5.01
5.1
00 T b h
VW
T b h
VW tttt ????? ???计算：
分别按照扭、剪公式计算相应配筋
十一、弯剪扭构件承载力公式应用
1,基于承载力的截面设计
矩形截面或箱形截面为例 ----步骤二：受弯钢筋
按照单筋矩形截面受弯构件的正截面
承载力计算公式计算受弯钢筋（纵筋）
十一、弯剪扭构件承载力公式应用
1,基于承载力的截面设计
矩形截面或箱形截面为例 ----步骤三：截面配筋
Ast//3
Ast//3
Ast//3+
Asw
Asv1+Asvt（抗剪
箍筋 +抗扭箍筋）
十一、弯剪扭构件承载力公式应用
2.既有构件截面承载力
矩形截面或箱形截面 ----步骤一：抗弯承载力
确定抗弯和抗扭纵筋
确定抗弯承载力
Ast//3
Ast//3+
Asw
Asv1+Asvt（抗剪
箍筋 +抗扭箍筋）
十一、弯剪扭构件承载力公式应用
2.既有构件截面承载力
矩形截面或箱形截面 ----步骤二,确定抗扭、抗剪箍筋
c oryvsv t
ystl
fA
sfA
?? 1?
svtA
1svA
Ast//3
Ast//3+
Asw
Asv1+Asvt（抗剪
箍筋 +抗扭箍筋）
yv
ts v t
y
t
u
us tl ffffbVT 28.0,6.0 m i nm i n ?? ??
十一、弯剪扭构件承载力公式应用
2.既有构件截面承载力
矩形截面或箱形截面 ----步骤三,确定扭剪承载力
Ast//3
Ast//3+
Asw
Asv1+Asvt（抗剪
箍筋 +抗扭箍筋）按照相关公式求 Vu,Tu
0.15.0 ?? t?假定
cc
t
uu f
W
T
bh
V ?25.0
8.00 ??
，不考虑箍筋的作用不考虑纵筋的作用；若若
yv
ts v t
y
t
u
us t l ffffbVT 28.0,6.0 m i n ?? ??
