第十章 预应力混凝土结构的受力性能
一、基本概念
1,预应力混凝土的特点
加载 加载
*提高刚度和抗裂度
*减轻结构自重
*提高梁的抗扭和抗剪承载力，
但不提高抗弯承载力
*提高梁的抗疲劳承载力保护钢
筋免受大气腐蚀
一、基本概念
2,先张法和后张法
张拉钢筋并在
台座上固定
浇注混凝土构件
混凝土强度达设计
强度的 70%以上时
剪断钢筋
浇混凝土构件，并
在构件中预留孔道
在构件中预留孔道
中穿钢筋并张拉
锚固灌浆
一、基本概念
3,有粘结和无粘结预应力混凝土
有粘结预应力混凝土
先张法生产的预应力混凝土构件以及后
张法张拉钢筋后在孔道中灌浆所生产的
预应力混凝土构件
特点
受力性能好，裂缝分布均匀，裂缝宽度较小
一、基本概念
3,有粘结和无粘结预应力混凝土
无粘结预应力混凝土
后张法张拉钢筋后不在孔道中灌浆所生
产的预应力混凝土构件
特点
造价低，便于以后再次张拉或更换预应力钢
筋
一、基本概念
4,全预应力和部分预应力
使用荷载下不出现
拉应力或裂缝
全预应力混凝土构件
使用荷载下允许混凝土
受拉区产生宽度不大的裂缝
部分预应力混凝土构件
二、施加预应力的方法
1,张拉预应力筋的方法
*直接张拉法：用千斤顶等机械工具
直接张拉预应力钢筋
*电热法：低电压强电流通过钢筋使
其发热伸长，达设计要求时断电
*连续配筋法：用旋转工作台将预应力筋缠绕于混凝土块体上或水池
壁上
*自张法：用自应力水泥制成混凝土，结硬时混凝土膨胀带动混凝土
中的钢筋一起伸长，在混凝土中产生压力
*直接加压法：用千斤顶直接在构件两端加力使其获得预压力
二、施加预应力的方法
2,锚具和夹具
*夹具：主要依靠摩擦力来夹住钢筋，
它不留在构件上，剪断预应力筋后
夹具的作用即消失
*锚具：永久地留在构件上，如锚具
失效构件中的预应力将全部消失。
二、施加预应力的方法
2,锚具和夹具
摩擦型锚具
二、施加预应力的方法
2,锚具和夹具
墩头锚具
二、施加预应力的方法
2,锚具和夹具
粘结型锚具,利用构件端部预留锥形自锚孔的后浇混凝土锚固预应
力钢筋
灌浆口（灌浆锚固）?6~ ?8螺旋筋
?8箍 筋
?3铅丝线圈
预应力 筋
二、施加预应力的方法
2,锚具和夹具
承压型锚具,利用螺帽、垫板等的承压作用将预应力钢筋锚固在端
部
预应力 筋
垫板 螺丝杆端
螺母
对焊接头
三、预应力混凝土所用的材料
1,钢筋
强度高；与混凝土间有足够的粘结力；良好的加
工性能和一定的塑性要求
处于侵蚀介质中的预应力混凝土构件，不宜采用
热处理钢筋、碳素钢丝、刻痕钢丝、钢绞线等作
为预应力钢筋
钢筋 冷拉钢筋、热处理钢筋、碳素钢丝、刻痕钢丝,钢绞线、冷拔低碳钢丝
注意
对直接承受动荷载的预应力混凝土构件，不得采
用有焊接接头的冷拉钢筋
三、预应力混凝土所用的材料
2,混凝土
C30一般预应力混凝土构件
采用热处理钢筋、碳素钢丝、
刻痕钢丝、钢绞线的预应力
混凝土构件
C40
四、张拉控制应力 ?con的确定
1,?con对结构的影响
Ap?con Ap?con
Ap?con Ap?con
使构件出现脆性破坏?
con越大，混凝土
中的预压应力越
大，但过大会产
生如下问题
预应力筋过早进入流幅，降
低其塑性
增加钢筋的松弛损失
四、张拉控制应力 ?con的确定
2,?con的取值
Ap?con Ap?con
Ap?con Ap?con
预应力钢筋屈服强度的 0.5~0.9冷拉钢筋
预应力钢筋极限抗拉强度的
0.4~0.75
预应力钢筋极限抗拉强度的
0.4~0.70
碳素钢丝、刻痕钢
丝、钢绞线
冷拔低碳钢丝、热
处理钢筋
五、预应力损失值
1,预应力损失的种类
Ap?con Ap?con Ap?con Ap?con
前期损失或第
一批损失
如锚具变形、管道摩擦、台
座与钢筋的温差、钢筋松弛
损失等
发生在预应力传
到混凝土之前
后期损失或第
二批损失 如混凝土收缩徐变、局部挤压损失等
发生在预应力传
到混凝土之后
五、预应力损失值
1,预应力损失的种类
前期损失或第
一批损失
Ap?con Ap?con Ap?con Ap?con
后期损失或第
二批损失
预应力损失值不宜笼统地估算，应予
分项计算，然后相加确定总的损失值
但各项预应力损失值又不是截然无关
的。试图求得各项预应力损失的“净
值”是很困难的。
五、预应力损失值
2,管道摩擦损失 ?l2
P
Px
Px-dPx
预应力 筋轴线
张拉端 锚固端
x dx
d??
d?
Px
Px-dP1
dP1
dx
r
dP2
d?
Px
Px-dP2
dx
r
P
后张法中，张拉钢筋时，
钢筋在孔道中滑动，就
会产生摩擦力
主要由两部分组成
*孔道偏
差等因素
引起的
*曲线型
孔道而引
起的
五、预应力损失值
2,管道摩擦损失 ?l2
P
Px
Px-dPx
预应力 筋轴线
张拉端 锚固端
x dx
d??
d?
Px
Px-dP1
dP1
dx
r
dxkPrdkPdP xx ???? ?1
负号表示 dP1和 Px
方向相反
五、预应力损失值
2,管道摩擦损失 ?l2
P
Px
Px-dPx
预应力 筋轴线
张拉端 锚固端
x dx
d??
d?
Px
Px-dP1
dP1
dx
r
dP2
d?
Px
Px-dP2
dx
r
P
d?
Px Pxd?
dP2+dP1 Px-dPx
?dPP x??
??? dPPdP x???2
五、预应力损失值
2,管道摩擦损失 ?l2
P
Px
Px-dPx
预应力 筋轴线
张拉端 锚固端
x dx
d??
d?
Px
Px-dP1
dP1
dx
r
dP2
d?
Px
Px-dP2
dx
r
P
d?
Px Pxd?
dP2+dP1 Px-dPx
?? dPdxkPdPdPdP xx ????? 21
? ?? ??? xPP
x
x dk d x
P
dPx
0 0
? ??
????? k d xPP xln
)( ???? k d xx e
PP
五、预应力损失值
2,管道摩擦损失 ?l2
P
Px
Px-dPx
预应力 筋轴线
张拉端 锚固端
x dx
d??
d?
Px
Px-dP1
dP1
dx
r
dP2
d?
Px
Px-dP2
dx
r
P
d?
Px Pxd?
dP2+dP1 Px-dPx
)( ???? k d xx e
PP
)11( )( ?????? k d xx ePPP
)11( )(2 ???? ??? k d xc o nl e
考虑孔道每米长度
局部偏差的摩擦系
数，教材表 10-2
预应力钢筋与孔
道壁间的摩擦系
数，教材表 10-2
五、预应力损失值
2,管道摩擦损失 ?l2
P
Px
Px-dPx
预应力 筋轴线
张拉端 锚固端
x dx
d??
采用超张拉可以减
少 ?l2
建议的张拉程序为
0 1.1?con停 2分钟 0.85?con停 2分钟 ?con
五、预应力损失值
3,锚具变形和钢筋回缩 损失 ?l1
由于锚具、垫块本身的变形，
其间裂缝的压紧及钢筋在锚具
中的滑移引起的损失
pl El
a?
1?
张拉端至锚固端
之间的距离
预应力钢筋的弹
性模量
张拉端锚具的变形
和钢筋的内缩值，
见教材表 10-3
五、预应力损失值
3,锚具变形和钢筋回缩 损失 ?l1
应注意的几个问题
pl El
a?
1?
*由块体拼装的结构，尚应考虑填逢
间的预压变形。当采用混凝土或砂
浆为填逢材料时，每条缝的预压变
形值为 1mm
*先张法构件，当台座长度超过 100m时，可忽略 ?l1
*后张法构件,?l1只考虑张拉端，因锚固端锚具在张拉过程
中已被压紧
五、预应力损失值
3,锚具变形和钢筋回缩 损失 ?l1
应注意的几个问题
pl El
a?
1?
*此式不适用于曲线配筋
的后张法构件（具体算
法可参考相关文件）
锚固前的应力图
锚固后的应力图
摩擦力
?l1
?l1/
2
lf
?con
?（ 0）
五、预应力损失值
4,温差应力 损失 ?l3
温度为 t0时的应力为 ?con
温度升到 t1时由于混凝土
未结硬此处的应力为 ?con’
温度回落到 t0时由于混凝土
已结硬和钢筋同时回缩，
此处的应力为 ?con’’< ?con
混凝土蒸汽养护时,预应力
钢筋与台座之间温差引起
的损失
)/(2
1020 0 0 0 1.0
0 0 0 0 1.0
2
5
3
mmNt
t
tE pl
??
????
????
钢筋的线膨胀系数
*采用二次升温法可减少 ?l3:先在常温下养护,当混
凝土的强度达到 7.5~10N/mm2时再逐渐升温
五、预应力损失值
5,应力松弛 损失 ?l4
钢筋在高应力作用下，长度不变而应力随时间逐渐降低的现象称为应力松弛
钢筋张拉后 1小时内约完成总松弛的 50%，
24小时内完成总松弛的 80%，以后逐渐收敛
c o n
pt
c o n
l bfa ?
??? )(
4 ??
采用超张拉时为 0.9，不采用时为 1.0
常数参见规范的相关内容
五、预应力损失值
5,应力松弛 损失 ?l4
采用超张拉可以减
少 ?l4
建议的张拉程序为
0 (1.05~1.16)?con停 2~5分钟 0 ?con
在高应力下，本需 1小时才能完成的
损失，在 2~5分钟内就完成了大部分
五、预应力损失值
6,混凝土收缩徐变 损失 ?l5
收缩和徐变两者相互有关，很难精确计算，为了简化两项
损失可合并考虑
?
?
?
DC
f
BA
cu
pc
l ?
?
?5
受拉区或受压区各自预应力钢筋和非
预应力钢筋的配筋率
受拉区或受压区预应力钢筋在各自合
力作用点处混凝土的法向压应力
高湿环境中可降低 50%
干燥环境中应增加 20~30%
系数 A,B,C,D参见教材中的相关规定
五、预应力损失值
6,钢筋挤压混凝土 损失 ?l6
采用螺旋式预应力筋作为配筋的环形构件，由于预应力筋
对混凝土的局部挤压使构件直径减小所引起的损失
当 d?3m时
M p al 306 ??
五、预应力损失值
7,预应力 损失的组合
预应力损失的组
合
先张法构件 后张法构件
第一批损失 ?lI ?l1+?l2+?l3+?l4 ?l1+?l2
第二批损失 ?lII ?l5 ?l4+?l5+?l6
预应力总损失
的下限值
先张法构件,?l?100N/mm2
后张法构件,?l?80N/mm2
六、轴心受拉构件的分析
1,受力特征
P
?
P
P
预应力 混凝土构件
（使用荷载下不带裂缝）
普通 混凝土构件
（使用荷载下常带裂缝）
预应力 钢筋
开裂前，荷载 -位移关系为线
性的，预应力钢筋的应力增
长较少
开裂后，预应力钢筋的应力
急增，进入非线性阶段
六、轴心受拉构件的分析
1,先张法构件各阶段的应力分析
施工阶段 ----张拉钢筋
c o np ?? ?钢筋应力：
0?c?混凝土应力：
六、轴心受拉构件的分析
1,先张法构件各阶段的应力分析
施工阶段 ----完成第一批预应力损失
lIc o np ??? ??钢筋应力：
0?c?混凝土应力：
浇注 混凝土但不受力
六、轴心受拉构件的分析
1,先张法构件各阶段的应力分析
施工阶段 ----放松钢筋
p c IElIc o np ????? ???钢筋应力：
0
)(
A
A plIc o n
c p I
??? ??混凝土应力：
?pcI
pE AAA )1(0 ??? ?
c
sE EE??
pp c IElIc o npp c I AAA )()( ????? ????
六、轴心受拉构件的分析
1,先张法构件各阶段的应力分析
施工阶段 ----完成第二批损失
p c I IEl I IlIc o np ?????? ????钢筋应力：
0
)(
A
A plI IlIc o n
p c I
???? ???混凝土应力：
?pcII
pE AAA )1(0 ??? ?
c
sE EE??
pp c I IEl I IlIc o npp c I I AAA )()( ?????? ?????
混凝土中的有效预压应力
六、轴心受拉构件的分析
1,先张法构件各阶段的应力分析
加载阶段 ----加载至混凝土中的应力为 0
p c I IElI IlIc o np ?????? ????
0?c?混凝土应力：
plI IlIc o np AN )(0 ??? ???
?c=0
Np0
l I IlIc o np ???? ???钢筋应力：
六、轴心受拉构件的分析
1,先张法构件各阶段的应力分析
加载阶段 ----加载至混凝土开裂
lI IlIc o np ???? ???
tc f??混凝土应力：
)()( ptptEl I IlIc o ncr AAfAfN ?????? ????
tEl I IlIc o np f????? ????钢筋应力：
ft
Ncr
六、轴心受拉构件的分析
1,先张法构件各阶段的应力分析
加载阶段 ----加载到破坏
0?c?混凝土应力：
ppyu AfN ?
pyp f??钢筋应力：
Nu
六、轴心受拉构件的分析
2,后张法构件各阶段的应力分析
施工阶段 ----穿钢筋
c o np ?? ?钢筋应力,0?c?混凝土应力：
0?p?钢筋应力：
0?c?混凝土应力：
六、轴心受拉构件的分析
2,后张法构件各阶段的应力分析
施工阶段 ----张拉钢筋完成第一批预
应力损失
lIc o np ??? ??钢筋应力：
n
plIc o n
p c I A
A)( ??? ??混凝土应力：
pn AAA ??净面积：
?pcI
p c IElIc o np ????? ???钢筋应力：
0
)(
A
A plIc o n
c p I
??? ??混凝土应力：
?pcI
六、轴心受拉构件的分析
2,后张法构件各阶段的应力分析
施工阶段 ----完成第二批损失
lI IlIc o np ???? ???钢筋应力：
n
plI IlIc o n
p c I I A
A)( ???? ???混凝土应力：
混凝土中的有效预压应力
?pcII
p c I IElI IlIc o np ?????? ????钢筋应力：
0
)(
A
A plI IlIc o n
p c I
???? ???混凝土应力：
?pcII
六、轴心受拉构件的分析
2,后张法构件各阶段的应力分析
加载阶段 ----加载至混凝土中的应力为 0
0?c?混凝土应力：
pp c I IEl I IlIc o np AN )(0 ????? ????
p c I IEl I IlIc o np ?????? ????钢筋应力：
?c=0
Np0
l I IlIc o np ???? ???钢筋应力：
0?c?混凝土应力：
Np0
六、轴心受拉构件的分析
2,后张法构件各阶段的应力分析
加载阶段 ----加载至混凝土开裂
tc f??混凝土应力：
ntptEp c I IEl I IlIc o ncr AfAfN ?????? )( ??????
tEp c I IEl I IlIc o np f??????? ?????钢筋应力：
ft
Ncr
tElI IlIc o np f????? ????钢筋应力：
tc f??混凝土应力：
Ncr
ft
六、轴心受拉构件的分析
2,后张法构件各阶段的应力分析
加载阶段 ----加载到破坏
0?c?混凝土应力：
ppyu AfN ?
pyp f??钢筋应力：
Nu
pyp f??钢筋应力：
0?c?混凝土应力：
Nu
七、受弯构件的分析
和受拉构件的分析方法
类似，不予赘述
一、基本概念
1,预应力混凝土的特点
加载 加载
*提高刚度和抗裂度
*减轻结构自重
*提高梁的抗扭和抗剪承载力，
但不提高抗弯承载力
*提高梁的抗疲劳承载力保护钢
筋免受大气腐蚀
一、基本概念
2,先张法和后张法
张拉钢筋并在
台座上固定
浇注混凝土构件
混凝土强度达设计
强度的 70%以上时
剪断钢筋
浇混凝土构件，并
在构件中预留孔道
在构件中预留孔道
中穿钢筋并张拉
锚固灌浆
一、基本概念
3,有粘结和无粘结预应力混凝土
有粘结预应力混凝土
先张法生产的预应力混凝土构件以及后
张法张拉钢筋后在孔道中灌浆所生产的
预应力混凝土构件
特点
受力性能好，裂缝分布均匀，裂缝宽度较小
一、基本概念
3,有粘结和无粘结预应力混凝土
无粘结预应力混凝土
后张法张拉钢筋后不在孔道中灌浆所生
产的预应力混凝土构件
特点
造价低，便于以后再次张拉或更换预应力钢
筋
一、基本概念
4,全预应力和部分预应力
使用荷载下不出现
拉应力或裂缝
全预应力混凝土构件
使用荷载下允许混凝土
受拉区产生宽度不大的裂缝
部分预应力混凝土构件
二、施加预应力的方法
1,张拉预应力筋的方法
*直接张拉法：用千斤顶等机械工具
直接张拉预应力钢筋
*电热法：低电压强电流通过钢筋使
其发热伸长，达设计要求时断电
*连续配筋法：用旋转工作台将预应力筋缠绕于混凝土块体上或水池
壁上
*自张法：用自应力水泥制成混凝土，结硬时混凝土膨胀带动混凝土
中的钢筋一起伸长，在混凝土中产生压力
*直接加压法：用千斤顶直接在构件两端加力使其获得预压力
二、施加预应力的方法
2,锚具和夹具
*夹具：主要依靠摩擦力来夹住钢筋，
它不留在构件上，剪断预应力筋后
夹具的作用即消失
*锚具：永久地留在构件上，如锚具
失效构件中的预应力将全部消失。
二、施加预应力的方法
2,锚具和夹具
摩擦型锚具
二、施加预应力的方法
2,锚具和夹具
墩头锚具
二、施加预应力的方法
2,锚具和夹具
粘结型锚具,利用构件端部预留锥形自锚孔的后浇混凝土锚固预应
力钢筋
灌浆口（灌浆锚固）?6~ ?8螺旋筋
?8箍 筋
?3铅丝线圈
预应力 筋
二、施加预应力的方法
2,锚具和夹具
承压型锚具,利用螺帽、垫板等的承压作用将预应力钢筋锚固在端
部
预应力 筋
垫板 螺丝杆端
螺母
对焊接头
三、预应力混凝土所用的材料
1,钢筋
强度高；与混凝土间有足够的粘结力；良好的加
工性能和一定的塑性要求
处于侵蚀介质中的预应力混凝土构件，不宜采用
热处理钢筋、碳素钢丝、刻痕钢丝、钢绞线等作
为预应力钢筋
钢筋 冷拉钢筋、热处理钢筋、碳素钢丝、刻痕钢丝,钢绞线、冷拔低碳钢丝
注意
对直接承受动荷载的预应力混凝土构件，不得采
用有焊接接头的冷拉钢筋
三、预应力混凝土所用的材料
2,混凝土
C30一般预应力混凝土构件
采用热处理钢筋、碳素钢丝、
刻痕钢丝、钢绞线的预应力
混凝土构件
C40
四、张拉控制应力 ?con的确定
1,?con对结构的影响
Ap?con Ap?con
Ap?con Ap?con
使构件出现脆性破坏?
con越大，混凝土
中的预压应力越
大，但过大会产
生如下问题
预应力筋过早进入流幅，降
低其塑性
增加钢筋的松弛损失
四、张拉控制应力 ?con的确定
2,?con的取值
Ap?con Ap?con
Ap?con Ap?con
预应力钢筋屈服强度的 0.5~0.9冷拉钢筋
预应力钢筋极限抗拉强度的
0.4~0.75
预应力钢筋极限抗拉强度的
0.4~0.70
碳素钢丝、刻痕钢
丝、钢绞线
冷拔低碳钢丝、热
处理钢筋
五、预应力损失值
1,预应力损失的种类
Ap?con Ap?con Ap?con Ap?con
前期损失或第
一批损失
如锚具变形、管道摩擦、台
座与钢筋的温差、钢筋松弛
损失等
发生在预应力传
到混凝土之前
后期损失或第
二批损失 如混凝土收缩徐变、局部挤压损失等
发生在预应力传
到混凝土之后
五、预应力损失值
1,预应力损失的种类
前期损失或第
一批损失
Ap?con Ap?con Ap?con Ap?con
后期损失或第
二批损失
预应力损失值不宜笼统地估算，应予
分项计算，然后相加确定总的损失值
但各项预应力损失值又不是截然无关
的。试图求得各项预应力损失的“净
值”是很困难的。
五、预应力损失值
2,管道摩擦损失 ?l2
P
Px
Px-dPx
预应力 筋轴线
张拉端 锚固端
x dx
d??
d?
Px
Px-dP1
dP1
dx
r
dP2
d?
Px
Px-dP2
dx
r
P
后张法中，张拉钢筋时，
钢筋在孔道中滑动，就
会产生摩擦力
主要由两部分组成
*孔道偏
差等因素
引起的
*曲线型
孔道而引
起的
五、预应力损失值
2,管道摩擦损失 ?l2
P
Px
Px-dPx
预应力 筋轴线
张拉端 锚固端
x dx
d??
d?
Px
Px-dP1
dP1
dx
r
dxkPrdkPdP xx ???? ?1
负号表示 dP1和 Px
方向相反
五、预应力损失值
2,管道摩擦损失 ?l2
P
Px
Px-dPx
预应力 筋轴线
张拉端 锚固端
x dx
d??
d?
Px
Px-dP1
dP1
dx
r
dP2
d?
Px
Px-dP2
dx
r
P
d?
Px Pxd?
dP2+dP1 Px-dPx
?dPP x??
??? dPPdP x???2
五、预应力损失值
2,管道摩擦损失 ?l2
P
Px
Px-dPx
预应力 筋轴线
张拉端 锚固端
x dx
d??
d?
Px
Px-dP1
dP1
dx
r
dP2
d?
Px
Px-dP2
dx
r
P
d?
Px Pxd?
dP2+dP1 Px-dPx
?? dPdxkPdPdPdP xx ????? 21
? ?? ??? xPP
x
x dk d x
P
dPx
0 0
? ??
????? k d xPP xln
)( ???? k d xx e
PP
五、预应力损失值
2,管道摩擦损失 ?l2
P
Px
Px-dPx
预应力 筋轴线
张拉端 锚固端
x dx
d??
d?
Px
Px-dP1
dP1
dx
r
dP2
d?
Px
Px-dP2
dx
r
P
d?
Px Pxd?
dP2+dP1 Px-dPx
)( ???? k d xx e
PP
)11( )( ?????? k d xx ePPP
)11( )(2 ???? ??? k d xc o nl e
考虑孔道每米长度
局部偏差的摩擦系
数，教材表 10-2
预应力钢筋与孔
道壁间的摩擦系
数，教材表 10-2
五、预应力损失值
2,管道摩擦损失 ?l2
P
Px
Px-dPx
预应力 筋轴线
张拉端 锚固端
x dx
d??
采用超张拉可以减
少 ?l2
建议的张拉程序为
0 1.1?con停 2分钟 0.85?con停 2分钟 ?con
五、预应力损失值
3,锚具变形和钢筋回缩 损失 ?l1
由于锚具、垫块本身的变形，
其间裂缝的压紧及钢筋在锚具
中的滑移引起的损失
pl El
a?
1?
张拉端至锚固端
之间的距离
预应力钢筋的弹
性模量
张拉端锚具的变形
和钢筋的内缩值，
见教材表 10-3
五、预应力损失值
3,锚具变形和钢筋回缩 损失 ?l1
应注意的几个问题
pl El
a?
1?
*由块体拼装的结构，尚应考虑填逢
间的预压变形。当采用混凝土或砂
浆为填逢材料时，每条缝的预压变
形值为 1mm
*先张法构件，当台座长度超过 100m时，可忽略 ?l1
*后张法构件,?l1只考虑张拉端，因锚固端锚具在张拉过程
中已被压紧
五、预应力损失值
3,锚具变形和钢筋回缩 损失 ?l1
应注意的几个问题
pl El
a?
1?
*此式不适用于曲线配筋
的后张法构件（具体算
法可参考相关文件）
锚固前的应力图
锚固后的应力图
摩擦力
?l1
?l1/
2
lf
?con
?（ 0）
五、预应力损失值
4,温差应力 损失 ?l3
温度为 t0时的应力为 ?con
温度升到 t1时由于混凝土
未结硬此处的应力为 ?con’
温度回落到 t0时由于混凝土
已结硬和钢筋同时回缩，
此处的应力为 ?con’’< ?con
混凝土蒸汽养护时,预应力
钢筋与台座之间温差引起
的损失
)/(2
1020 0 0 0 1.0
0 0 0 0 1.0
2
5
3
mmNt
t
tE pl
??
????
????
钢筋的线膨胀系数
*采用二次升温法可减少 ?l3:先在常温下养护,当混
凝土的强度达到 7.5~10N/mm2时再逐渐升温
五、预应力损失值
5,应力松弛 损失 ?l4
钢筋在高应力作用下，长度不变而应力随时间逐渐降低的现象称为应力松弛
钢筋张拉后 1小时内约完成总松弛的 50%，
24小时内完成总松弛的 80%，以后逐渐收敛
c o n
pt
c o n
l bfa ?
??? )(
4 ??
采用超张拉时为 0.9，不采用时为 1.0
常数参见规范的相关内容
五、预应力损失值
5,应力松弛 损失 ?l4
采用超张拉可以减
少 ?l4
建议的张拉程序为
0 (1.05~1.16)?con停 2~5分钟 0 ?con
在高应力下，本需 1小时才能完成的
损失，在 2~5分钟内就完成了大部分
五、预应力损失值
6,混凝土收缩徐变 损失 ?l5
收缩和徐变两者相互有关，很难精确计算，为了简化两项
损失可合并考虑
?
?
?
DC
f
BA
cu
pc
l ?
?
?5
受拉区或受压区各自预应力钢筋和非
预应力钢筋的配筋率
受拉区或受压区预应力钢筋在各自合
力作用点处混凝土的法向压应力
高湿环境中可降低 50%
干燥环境中应增加 20~30%
系数 A,B,C,D参见教材中的相关规定
五、预应力损失值
6,钢筋挤压混凝土 损失 ?l6
采用螺旋式预应力筋作为配筋的环形构件，由于预应力筋
对混凝土的局部挤压使构件直径减小所引起的损失
当 d?3m时
M p al 306 ??
五、预应力损失值
7,预应力 损失的组合
预应力损失的组
合
先张法构件 后张法构件
第一批损失 ?lI ?l1+?l2+?l3+?l4 ?l1+?l2
第二批损失 ?lII ?l5 ?l4+?l5+?l6
预应力总损失
的下限值
先张法构件,?l?100N/mm2
后张法构件,?l?80N/mm2
六、轴心受拉构件的分析
1,受力特征
P
?
P
P
预应力 混凝土构件
（使用荷载下不带裂缝）
普通 混凝土构件
（使用荷载下常带裂缝）
预应力 钢筋
开裂前，荷载 -位移关系为线
性的，预应力钢筋的应力增
长较少
开裂后，预应力钢筋的应力
急增，进入非线性阶段
六、轴心受拉构件的分析
1,先张法构件各阶段的应力分析
施工阶段 ----张拉钢筋
c o np ?? ?钢筋应力：
0?c?混凝土应力：
六、轴心受拉构件的分析
1,先张法构件各阶段的应力分析
施工阶段 ----完成第一批预应力损失
lIc o np ??? ??钢筋应力：
0?c?混凝土应力：
浇注 混凝土但不受力
六、轴心受拉构件的分析
1,先张法构件各阶段的应力分析
施工阶段 ----放松钢筋
p c IElIc o np ????? ???钢筋应力：
0
)(
A
A plIc o n
c p I
??? ??混凝土应力：
?pcI
pE AAA )1(0 ??? ?
c
sE EE??
pp c IElIc o npp c I AAA )()( ????? ????
六、轴心受拉构件的分析
1,先张法构件各阶段的应力分析
施工阶段 ----完成第二批损失
p c I IEl I IlIc o np ?????? ????钢筋应力：
0
)(
A
A plI IlIc o n
p c I
???? ???混凝土应力：
?pcII
pE AAA )1(0 ??? ?
c
sE EE??
pp c I IEl I IlIc o npp c I I AAA )()( ?????? ?????
混凝土中的有效预压应力
六、轴心受拉构件的分析
1,先张法构件各阶段的应力分析
加载阶段 ----加载至混凝土中的应力为 0
p c I IElI IlIc o np ?????? ????
0?c?混凝土应力：
plI IlIc o np AN )(0 ??? ???
?c=0
Np0
l I IlIc o np ???? ???钢筋应力：
六、轴心受拉构件的分析
1,先张法构件各阶段的应力分析
加载阶段 ----加载至混凝土开裂
lI IlIc o np ???? ???
tc f??混凝土应力：
)()( ptptEl I IlIc o ncr AAfAfN ?????? ????
tEl I IlIc o np f????? ????钢筋应力：
ft
Ncr
六、轴心受拉构件的分析
1,先张法构件各阶段的应力分析
加载阶段 ----加载到破坏
0?c?混凝土应力：
ppyu AfN ?
pyp f??钢筋应力：
Nu
六、轴心受拉构件的分析
2,后张法构件各阶段的应力分析
施工阶段 ----穿钢筋
c o np ?? ?钢筋应力,0?c?混凝土应力：
0?p?钢筋应力：
0?c?混凝土应力：
六、轴心受拉构件的分析
2,后张法构件各阶段的应力分析
施工阶段 ----张拉钢筋完成第一批预
应力损失
lIc o np ??? ??钢筋应力：
n
plIc o n
p c I A
A)( ??? ??混凝土应力：
pn AAA ??净面积：
?pcI
p c IElIc o np ????? ???钢筋应力：
0
)(
A
A plIc o n
c p I
??? ??混凝土应力：
?pcI
六、轴心受拉构件的分析
2,后张法构件各阶段的应力分析
施工阶段 ----完成第二批损失
lI IlIc o np ???? ???钢筋应力：
n
plI IlIc o n
p c I I A
A)( ???? ???混凝土应力：
混凝土中的有效预压应力
?pcII
p c I IElI IlIc o np ?????? ????钢筋应力：
0
)(
A
A plI IlIc o n
p c I
???? ???混凝土应力：
?pcII
六、轴心受拉构件的分析
2,后张法构件各阶段的应力分析
加载阶段 ----加载至混凝土中的应力为 0
0?c?混凝土应力：
pp c I IEl I IlIc o np AN )(0 ????? ????
p c I IEl I IlIc o np ?????? ????钢筋应力：
?c=0
Np0
l I IlIc o np ???? ???钢筋应力：
0?c?混凝土应力：
Np0
六、轴心受拉构件的分析
2,后张法构件各阶段的应力分析
加载阶段 ----加载至混凝土开裂
tc f??混凝土应力：
ntptEp c I IEl I IlIc o ncr AfAfN ?????? )( ??????
tEp c I IEl I IlIc o np f??????? ?????钢筋应力：
ft
Ncr
tElI IlIc o np f????? ????钢筋应力：
tc f??混凝土应力：
Ncr
ft
六、轴心受拉构件的分析
2,后张法构件各阶段的应力分析
加载阶段 ----加载到破坏
0?c?混凝土应力：
ppyu AfN ?
pyp f??钢筋应力：
Nu
pyp f??钢筋应力：
0?c?混凝土应力：
Nu
七、受弯构件的分析
和受拉构件的分析方法
类似，不予赘述
