第六章 构件受剪性能
一、概述
弯筋
箍筋P P
s
纵筋
弯剪段（本章研究的主要内容）
统称腹筋 ----帮助混凝土
梁抵御剪力
有腹筋梁 ----既有纵筋又有腹筋
无腹筋梁 ----只有纵筋无腹筋h
b A
sv1
1svsv nAA ?
箍筋肢数
二、斜裂缝、剪跨比及斜截面受剪破坏形态
1,构件的剪切开裂
b
hh0
As
（ ?E-1） As
P P
a a
A A 0 1InAsv??
0bI
VS??
2
2
42 ?
??? ???
tp 2242 ???? ???cp
当主拉应力 ?tpmax>ft时，梁的剪弯段开裂，出
现斜裂缝
根据 a的不同
(M和 V比值 不
同 )
裂缝可能由截面中部开始出现（ 腹剪斜裂
缝 ）
裂缝可能由截面底部开始出现（ 弯剪斜裂
缝 ）
在中和轴附近, 正应力小, 剪应力大, 主拉应力方
向大致为 45° 。 当荷载增大, 拉应变达到混凝土的极限
拉应变值时, 混凝土开裂, 沿主压应力迹线产生腹部的
斜裂缝, 称为 腹剪斜裂缝 。
腹剪斜裂缝中间宽两
头细，呈枣核形，常见于
薄腹梁中，如图所示。
腹剪斜裂缝
在剪弯区段截面的下边缘, 主拉应力还是水平向
的 。 所以, 在这些区段仍可能首先出一些较短的垂直
裂缝, 然后延伸成斜裂缝, 向集中荷载作用点发展,
这种由垂直裂缝引伸而成的斜裂缝的总体, 称为 弯剪
斜裂缝, 这种裂缝上细下宽, 是最常见的, 如下图所
示 。
弯剪斜裂缝
二、斜裂缝、剪跨比及斜截面受剪破坏形态
1,构件的剪切开裂
b
hh0
As
P P
a a
引入一概念：剪跨比
000 Vh
MVhVaha ????
反映了集中力作用截面处弯矩 M和剪力 V的比例关系
计算剪跨比 广义剪跨比
注：对于受均布荷载的梁（厚板）剪跨比为,2
0012
Ml
V h h
???
?
?? ? ?
?
β l为计算截面离支座的距离
二、斜裂缝、剪跨比及斜截面受剪破坏形态
2.1 斜截面受剪破坏形态
判据：剪跨比及腹筋数量
三种破坏形态：
斜压破坏
剪压破坏
斜拉破坏
1)斜压破坏,当剪跨比较小 (λ<1)时，或箍筋配置过
多时易出现。此破坏系由梁中主压应力所致，类似于正
截面承载力中的超筋破坏，表现为混凝土压碎。这种破
坏多数发生在剪力大而弯矩小的区段，以及梁腹板很薄
的 T形截面或工字形截面梁内。破坏时，混凝土被腹剪
斜裂缝分割成若干个斜向短柱而被压坏，破坏是突然发
生。
斜压破坏
?<1或 ?较大但腹筋配置较多时,斜压破坏，腹筋在破坏时未屈服
二、斜裂缝、剪跨比及斜截面受剪破坏形态
2,裂缝的发展及破坏形态
2）斜压破坏
2)剪压破坏,当剪跨比一般 (1<λ<3)时，箍筋配置适中时出
现。此破坏系由梁中剪压区压应力和剪应力联合作用所致，类似
于正截面承载力中的适筋破坏，但也属脆性破坏，只是脆性不如
其它两种破坏明显。 其破坏的特征通常是，在剪弯区段的受拉区
边缘先出现一些垂直裂缝，它们沿竖向延伸一小段长度后，就斜
向延伸形成一些斜裂缝，而后又产生一条贯穿的较宽的主要斜裂
缝，称为 临界斜裂缝,临界斜裂缝出现后迅速延伸，使斜截面
剪压区的高度缩小，最后导致剪压区的混凝土破坏，使斜截面丧
失承载力。
剪压破坏
二、斜裂缝、剪跨比及斜截面受剪破坏形态
2,裂缝的发展及破坏形态
2）剪压破坏
1 ???3时,剪压破坏，腹筋屈服后，剪压区混凝土压碎
3)斜拉破坏,当剪跨比较大 (λ>3)时, 或箍筋配置不
足时出现 。 此破坏系由梁中主拉应力所致, 其特点是斜
裂缝一出现梁即破坏, 破坏呈明显脆性, 类似于正截面
承载力中的少筋破坏 。 其特点是当垂直裂缝一出现, 就
迅速向受压区斜向伸展, 斜截面承载力随之丧失 。
斜拉破坏
?>3且腹筋配置量较小时,斜拉破坏，腹筋用量太少，起不到应有的作用
二、斜裂缝、剪跨比及斜截面受剪破坏形态
2,裂缝的发展及破坏形态
3）斜拉破坏
如图为三种破坏形态的荷载挠
度 （ F-f） 曲线图, 从图中曲线可见,
各种破坏形态的斜截面承载力各不
相同, 斜压破坏时最大, 其次为剪
压, 斜拉最小 。 它们在达到峰值荷
载时, 跨中挠度都不大, 破坏后荷
载都会迅速下降, 表明它们都属脆
性破坏类型, 而其中尤以斜拉破坏
为甚 。
f
F0
剪压破坏
斜拉破坏
斜压破坏
二、斜裂缝、剪跨比及斜截面受剪破坏形态
2,裂缝的发展及破坏形态
设计时应避免出
现此二种破坏形
态
二、斜裂缝、剪跨比及斜截面受剪破坏形态
2,裂缝的发展及破坏形态
设计中 斜压破坏
和 斜拉破坏 主要靠构
造要求来避免，而剪
压破坏则通过配箍计
算来防止。
三、影响抗剪承载力的因素
1,剪跨比
P P
a a
0.4
0.3
0.2
0.1
0 1 2 3 4 5
?
0bhf
V
c
斜压 剪压 斜拉
试验表明，剪跨比越大，梁的
抗剪承载力越低，如图所示。
但当 λ≥3,剪跨比的影响不明
显。
三、影响抗剪承载力的因素
2,混凝土的强度与纵筋的配筋率
混凝土的强度提高
纵筋配筋率增大
抗剪承载力提高
斜截面破坏是因 混凝土到达极限强度 而发生的，故斜截面受剪承载力随混凝土
的强度等级的提高而提高。梁 斜压 破坏时，受剪承载力取决于混凝土的 抗压 强度。
梁为 斜拉 破坏时，受剪承载力取决于混凝土的 抗拉 强度。
纵筋的受剪产生了销栓力，限制了斜裂缝的伸展，从而扩大了剪压区的高度。
有腹筋梁出现斜裂缝后, 箍筋不仅直接承受相当部
分的剪力, 而且有效地抑制斜裂缝的开展和延伸, 对提
高剪压区混凝土的抗剪能力和纵向钢筋的销栓作用有着
积极的影响 。 试验表明, 在配箍 最适当的范围 内, 梁的
受剪承载力随配箍量的增多, 箍筋强度的提高而有较大
幅度的增长 。
三、影响抗剪承载力的因素
3.配箍率和箍筋强度对斜截面受剪承载力的影响
单肢箍 n=1 双肢箍 n=2
四肢箍 n=4
箍筋的形式
bs
An
bs
A svsv
sv
1????
配箍量一般用配箍率（又称箍筋配筋率） ρ sv表示，即
截面尺寸 对无腹筋梁的受剪承载力有影响, 尺寸大的构件,
破坏时的平均剪应力 （ τ=V/bh0）, 比尺寸小的构件要降低 。 有
试验表明, 在其他参数 （ 混凝土强度, 纵筋配筋率, 剪跨比 ） 保
持不变时, 梁高扩大 4倍, 受剪承载力可下降 25%~30%。
对于有腹筋梁, 截面尺寸的影响将减小 。
三、影响抗剪承载力的因素
4.截面尺寸和截面形状对斜截面受剪承载力的影响
截面形状 主要是指 T形截面梁, 其翼缘大小对受剪承载力有一
定影响 。 适当增加翼缘宽度, 可提高受剪承载力 25%,但翼缘过
大, 增大作用就趋于平缓 。 另外, 梁宽增厚也可提高受剪承载力 。
四、受弯构件抗剪承载力分析
一、力学分析
1,无腹筋梁的抗剪承载力
?
Vu
Vc
Cc
Vd
Vi
Ts
a
忽略 ViVd
b
hh0
As
?1h0
)
2
1
(,0
,0
,0
01001
01
01
hhhbaVM
hbVY
AhbX
cc
c
ssc
???
??
???
???
??
??
?
?
?
由后二式
c
c
c ff
?
?
?? 15.01 ??
实际上是剪压区
的加载规律
Vc
h0
a
?sAs
?1h0
?c?
四、受弯构件抗剪承载力分析
一、力学分析
1,无腹筋梁的抗剪承载力
c
c
c ff
?
?
?? 15.01 ??
Vc
h0
a
?sAs
?1h0
?c?
?<1时为斜压破坏,?1=0
?较大时,?1近似为纯弯
时的 ?b
?1值在 0~?b之间变化
对不同的 ?=1~5，采用线性插值可确定不同 ?所对应的 ?1。于
是可得出一组对于不同 ?的 ?/fc-?c/fc的关系直线（加载曲线）
四、受弯构件抗剪承载力分析
一、力学分析
1,无腹筋梁的抗剪承载力
c
c
c ff
?
?
?? 15.01 ??
Vc
h0
a
?sAs
?1h0
?c?
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
0.1
0.2
cf
?
c
cf?
2)(104.0095.00 0 89.0
c
c
c
c
c fff
??? ???
c
c
c ff
?? 12.024.0 ??回归：?=1
?=2 ?=3
?=4
?=5
四、受弯构件抗剪承载力分析
一、力学分析
1,无腹筋梁的抗剪承载力
Vc
h0
a
?sAs
?1h0
?c?
)
2
1
(,0
,0
,0
01001
01
01
hhhbaVM
hbVY
AhbX
cc
c
ssc
???
??
???
???
??
??
?
?
?
c
c
c ff
?? 12.024.0 ??
000 '
24.05.0
06.024.0
bhfbhfbhf
f
f
V tcc
ss
c
c
ss
c ??
??
?
??
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
取一含有完整斜裂缝
的单元段分析
四、受弯构件抗剪承载力分析
一、力学分析
2,有腹筋梁的抗剪承载力
h
b A
sv1
P 简化成桁架
hcor
hcorctg?
hcorcos?
?
?
N
DVM
?ct gVhM
c or 2
??
?ctgVhM
cor 2
?
单元左侧：
?V c tgN ?
?s in/VD ?
?
?
c t g
V
h
M
N
c t g
V
h
M
N
c or
b
c or
t
2
2
???
???
四、受弯构件抗剪承载力分析
一、力学分析
2,有腹筋梁的抗剪承载力
取一含有完整斜裂缝
的单元段分析
h
b A
sv1
P
hcor
hcorctg?
hcorcos?
?
?
N
DVM
?ct gVhM
c or 2
??
?ctgVhM
cor 2
?
N
?
D V
M+Vhcorctg?
?ct gVhM
c or 2
??
?ctgVhM
cor 2
3?
单元右侧：
?c t gVhM c o r?
?
?
?
?
?
?
ct g
V
h
M
ct g
V
h
ct gVhM
N
ct g
V
h
M
ct g
V
h
ct gVhM
N
c o r
c o r
c o r
b
c o r
c o r
c o r
t
2
3
2
'
2
2
'
??
?
?
?
???
?
?
??
四、受弯构件抗剪承载力分析
一、力学分析
2,有腹筋梁的抗剪承载力
hcor
hcorctg?
hcorcos?
?
?
N
DVM
?ct gVhM
c or 2
??
?ctgVhM
cor 2
?
N
?
D V
M+Vhcorctg?
?ct gVhM
c or 2
??
?ctgVhM
cor 2
3?
在所取的单元体上，沿水平面
再切一单元体，则切面混凝土
的斜向压力产生两个分量右侧：
?Vctg
N
?
DVy/hcor
hcorctg?
?
?ctgVhM
cor 2
? ?ctgVhM
cor 2
3?
yN
?
D Vy/hcor
Vctg?
DVctg?tg?
?
nvhcorctg?
由底部纵筋的拉力平衡
??tgV ctg
由箍筋的拉力平衡
四、受弯构件抗剪承载力分析
一、力学分析
2,有腹筋梁的抗剪承载力
设 Nv为单位长度上箍筋的拉力则有：
??? c t gV t gc t ghn c orv ?
s
fAn yvsv
v ?
?V t ghn c orv ?
当箍筋屈服时
N
?
DVy/hcor
hcorctg?
?
?ctgVhM
cor 2
? ?ctgVhM
cor 2
3?
yN
?
D Vy/hcor
Vctg?
DVctg?tg?
?
nvhcorctg?
s
?? c t ghsAfc t ghnV c o rsvyvc o rvu ??
四、受弯构件抗剪承载力分析
一、力学分析
2,有腹筋梁的抗剪承载力
h
b A
sv1
P考虑到混凝土的抗剪贡献，
且将 hcor换为 h0，则有
scu VVV ??
00 hs
AfbhfV svyv
tu ?? ??
由试验确定
钢筋混凝土在复合受力状态下所牵涉的因素很多，用混凝土强度理
论较难反映其受剪承载力。多数国家采用 理论和试验相结合 的方法，引
入 试验参数 和 基本假设,设立 实用的计算公式 用于工程设计。
对于三种受剪破坏形式，工程设计中都应避免。其中：
斜压破坏，通常用 限制截面尺寸 的条件来防止；
剪压破坏，其承载力变化幅度较大，须通过 计算 来避免；
斜拉破坏，则用 满足最小配箍率条件及相应构造要求 来防止。
四、受弯构件抗剪承载力分析
二、实用计算方法
1,基本假设
基本假设一, 受剪承载力的力学模型
假定梁的斜截面受剪承载力 Vu由斜裂缝上剪压区混凝土的
抗剪能力 Vc,与斜裂缝相交的箍筋的抗剪能力 Vsv和与斜裂缝相
交的弯起钢筋的抗剪能力 Vsb三部分所组成 （ 图 5-15） 。 由平衡
条件 ∑ Y=0可得：
Vu= Vc +Vsv+Vsb
Vu
Vc
Vs V
sb?
受剪承载力的组成
由于 Vc和 Vsv紧密相关, 令 Vcs
为箍筋和混凝土共同承受的
剪力, 即
Vcs=Vc+Vsv
则 Vu=Vcs+Vsb
四、受弯构件抗剪承载力分析
二、实用计算方法
1,基本假设
2,梁剪压破坏时, 与斜裂缝相交的箍筋和弯起钢筋的拉
应力都达到其屈服强度, 但要考虑拉应力可能不均匀, 特别是靠
近剪压区的箍筋有可能达不到屈服强度 。
3,斜裂缝处的骨料咬合力和纵筋的销栓力, 在无腹筋梁中
的作用还较显著, 两者承受的剪力可达总剪力的 50%~90%,但
试验表明在有腹筋梁中, 它们所承受的剪力仅占总剪力的 20%左
右 。 基本假设一中的计算公式未列入此项 。
4,截面尺寸的影响主要对无腹筋的受弯构件, 故仅在不配
箍筋和弯起钢筋的厚板计算时才予以考虑 。
5,剪跨比是影响斜截面承载力的重要因素之一, 但为了计
算公式应用简便, 仅在计算受集中荷载为主的梁时才考虑了 λ的
影响 。
其它基本假设：
1,均布荷载作用下矩形, T形和 I形截面的简支梁,
当仅配箍筋时, 斜截面受剪承载力的计算公式
2．对集中荷载作用下的矩形,T形和 I形截面独立
简支梁当仅配箍筋时，斜截面受剪承载力的计算公式
0
sv
yv0tcsu 25.17.0 hs
AfbhfVV ?????
0
sv
yv0tcsu 0.10.1
75.1 h
s
AfbhfVV ???
??? ?
四、受弯构件抗剪承载力分析
二、实用计算方法
2,计算公式
,混凝土结构设计规范,
（ GB50010）取试验结果
的下包值：
0bhf
V
t
u
t
yvsv
t
svyv ffsbhf hAf ??
0
0
sbhf
hAf
bhf V t svyvt u 0 00 0.175.1 ??? ?
0.2
000.1
75.1 h
s
AfbhfV sv
yvtu ??? ?
集中荷载下或集中荷
载引起的支座边缘的
剪力占总剪力 75%以
上的独立梁
75.02/2/ 2/
0
?? qLP P
Pq
L0
P/2+qL0/2
P/2
3．配有箍筋和弯起钢筋时梁的斜截面受剪承载
力,其斜截面承载力设计表达式为：
?s i n8.0 sbycs AfVV ??
考虑到弯筋位于斜裂缝顶端
时达不到屈服强度而引入的
修正系数
P P
s
?s
4．不配置箍筋和弯起钢筋的厚板类受弯构件，
其斜截面的受剪承载力应按下列公式计算
0th7.0 bhfV ??
4
1
0
)8 0 0(
hh
??
——截面高度影响系数, 当 h0小于 800mm时, 取
h0 等于 800mm；当 h0 大于 2000mm时, 取 h0 等于
2000mm。
h?
As h0
bf’
b
hf’
h
as
As
bf’As’
bf
hh 0
h f
h f’
b
b
hh0
As抗剪承载力的上限
当 hw/b ? 4时
0m a x 25.0 bhfVV ccuu ???
矩形截面取 h0； T形取 h0-hf’； I形取 h-hf’-hf
当 hw/b>6时
0m a x 20.0 bhfVV ccuu ???
当 4<hw/b?6时 按线性插值
对 T形或 I形截面的简支受弯构件，
当有实际经验时,0m a x 30.0 bhfVV ccuu ???
四、受弯构件抗剪承载力分析
二、实用计算方法
3,计算公式的适用范围
1．上限值 — 最小截面尺寸
(厚腹梁 )
(薄腹梁 )
2．下限值 — 箍筋最小含量
yv
t1sv
m i nv,s 24.0 f
f
bs
nA ???
为了避免发生斜拉破坏,,规范, 规定，箍筋最
小配筋率为
P P
s
?s
M=Va
五、有轴力作用构件抗剪承载力
1,轴向力对抗剪承载力的影响
NV
a
V=M/a
N
当配置足够量的箍筋时
当箍筋的用量不多时
压剪
弯剪
拉剪
五、有轴力作用构件抗剪承载力
2,有轴向压力作用构件的抗剪承载力
H2
H1
反弯点
NhsAfbhfV svyvtu 07.00.175.1 00 ???? ?
当 N>0.3fcA时，取 N=0.3fcA
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
??
?
?
????
?
0.30.3
5.15.1
/,
5.1:
:
3311
2/
0
0
??
??
?
?
????
?
时，取
时，取
集中荷载为主时
均布荷载
其它构件
时，取；当时，取当
）（假定反弯点在柱中点框架柱：
ha
hH
n
柱的净高
五、有轴力作用构件抗剪承载力
2,有轴向压力作用构件的抗剪承载力
0m a x 25.0 bhfV ccu ??
NbhfV tu 07.00.175.1 0m i n ??? ?
NhsAfbhfV svyvtu 07.00.175.1 00 ???? ?
当 N>0.3fcA时，取 N=0.3fcA
五、有轴力作用构件抗剪承载力
3,有轴向拉力作用构件的抗剪承载力
NhsAfbhfV svyvtu 2.00.175.1 00 ???? ?
00
0
36.0 bhfh
s
A
fV
h
s
A
f
t
sv
yvu
sv
yv
??取
时，当上式的计算值小于
六、箍筋的形式和构造要求
1,箍筋的形式
单肢箍 n=1 双肢箍 n=2
四肢箍 n=4
六,箍筋的形式和构造要求
2,最小配箍率和箍筋的最大间距
P P
s
yvt
sv
sv ffbs
A /24.0
m i n ???
最小配箍率
最大箍筋间距
原则 0m a x hs ?
具体数值 教材表 6-3
七、基本公式的应用
1,设计构件 P P
s
0m a x )25.0~2.0( bhfVV ccu ???
若不满足调整截面尺寸
???
?
???
?
?
??
N
NVV
c 2.0
07.0
按最小配箍率
配箍筋
)25.1()7.0(
s i n8.0
2.0
07.0
0.1
75.1
00 ?? sbyb
sv
yvtu AfN
N
h
s
A
fbhfVV ???
?
?
??
?
?
?
??
?
??
预先选定
求
s
Asv svA yvtsvsv ff /24.0m i n ?? ??
选定 s
七、基本公式的应用
2,已有构件的承载力复核
P P
s
???
?
???
?
?
??
N
NVV
cu 2.0
07.0m insvsv ?? ?
?
?
?
?
?
??
?
?
??
?
?
?
???
?
N
N
VVV
bhf
V
bsc
cc
u
2.0
07.0
)25.0~2.0(
m i n
0?
m insvsv ?? ?
七、基本公式的应用
3,计算截面的位置
*支座边缘处截面 1-1
*纵筋弯起点处截面 2-2
*箍筋面积或间距改变处截面 3-3
*腹板宽度改变处截面
下列各个斜截面都应分别计算受剪承载力：
（ 1）支座边缘的斜截面（见下图的截面 1-1）
（ 2）弯起钢筋弯起点处的斜截面（见下图截面 2-2、
3-3）；
（ 3）箍筋直径或间距改变处的斜截面（见下图
的截面 4-4）；
（ 4） 腹板宽度或截面高度改变处的斜截面
（ 如下图的截面 5-5） 。
以上这些斜截面都是受剪承载力较薄弱之处，
计算时应取这些斜截面范围内的最大剪力，即取斜
截面起始端处的剪力作为计算的外剪力。
Ⅰ Ⅱ
Ⅰ Ⅱ
Ⅰ － Ⅰ Ⅱ － Ⅱ
七、基本公式的应用
4、斜截面受剪承载力计算步骤
斜截面受剪承载力的计算按下列步骤进行设计：
1,求内力, 绘制剪力图；
2,验算是否满足截面限制条件, 如不满足, 则应加大截面
尺寸或提高混凝土的强度等级；
3．验算是否需要按计算配置腹筋。
4．计算腹筋
（ 1） 对仅配置箍筋的梁, 可按下式计算：
对矩形, T形和工字形截面的一般受弯构件
0
01
25.1
7.0
hf
bhfV
s
nA
yv
tsv ??
对集中荷载作用下的独立梁
0
0
1
0.1
0.1
75.1
hf
bhfV
s
nA
yv
t
sv ?
?
? ?
（ 2）同时配置箍筋和弯起钢筋的梁，可以根据经验和构造要
求配置箍筋确定 Vcs，然后按下式计算弯起钢筋的面积。
?s in8.0sb y
cs
f
VVA ??
也可以根据受弯承载力的要求，先选定弯起钢筋再按下式计算所
需箍筋：
0
01
25.1
s i n8.07.0
hf
AfbhfV
s
nA
yv
sbytsv ????
0
0
1
0.1
s i n8.00.175.1
hf
AfbhfV
s
nA
yv
sbyt
sv
?? ???
?
然后验算弯起点的位置是否满足斜截面承载力的要求。
【 5-1】 已知一矩形截面简支梁，荷载及支承情况如下图所示。 截
面尺寸 b× h=200mm× 450mm（ h0＝ 440mm），混凝土强度等级为
C25级（ ft=1.27N/mm2,fc=11.9N/mm2)，箍筋为热轧 HPB235级钢筋
(fyv=210N/mm2)。
求：此梁需配置的箍筋。
【 解 】
（ 1）求支座边缘截面剪力设
计值
0
13
24
13
1 0 3,7 6 2 0 0
24
1 6 8,8 k N
AV q l P?
? ? ? ? ?
?
＋
七、基本公式的应用
4、受剪承载力计算实例
0
1 1 1 11 0 3, 7 6 2 0 0 6 8, 8 k N
2 4 2 4BV q l P? ? ? ? ? ? ?＋
（ 2）验算截面尺寸
0
4404 4 0m m,2, 2 4,
200ww
hhh
b? ? ? ? ? 属厚腹梁
c
0
C2 5 1
0, 2 5 0, 2 5 1 1 1, 9 2 0 0 4 4 0 2 3 8 0 0 0 m ax,c c A Bf b h V V
?
? ? ? ? ? ? ? ?
混凝土强度等级为,故取 ＝
（）
截面符合要求。
（ 3）确定箍筋数量
该梁既受集中荷载作用，又受均布荷载作用，集中荷载在两支
座截面上引起的剪力值所占的比例分别为：
0, 8 9 7 5 %VA V ?集
总
150支座,＝ ＝
168.8
0, 7 3 7 5 %VB V ?集
总
50支座,＝ ＝
68.8
所以，梁的左右两半区应按不同的公式计算受剪承载力。
0
0
1000
2.27
440
1.75 1.75
1.27 200 440
1.0 2.27 1.0
598 10.4
t
A
a
AC
h
f bh
V
?
?
??
? ? ? ?
??
??
段,＝
所以必须按计算配置箍筋
00
1
1.75
1.0
1.0
168 800 598 10,4
1.18
1.0 210 440
sv
A c s t y v
sv
A
V V f bh f h
s
nA
s
?
? ? ?
?
?
??
??
1
8 @ 8 0,
80svnA s
?
?
选用 实有
2 5 0, 3＝ ＝1, 2 6 > 1, 1 8 满足。
00,7 0,7 1,27 20 0 44 0
78232
t
B
CB
f bh
V
?
? ? ? ?
??
段：
按构造要求配置箍筋，选用 6@ 30 0。
【 5-2】 受均布荷载作用的矩形简支梁，截面尺寸、支承情况如图所示。
均布荷载设计值 q＝ 90kN/m，纵筋为热轧 HRB335级钢筋 (fy=300N/mm2)，
混凝土强度等级为 C20级（ ft=1.1N/mm2,fc=9.6N/mm2)，箍筋为热轧
HPB235级钢筋 (fyv=210N/mm2)。
求：此梁需配置的箍筋。
【 解 】
（ 1）求支座边缘截面的剪力
设计值
0
11 9 0 3, 5 6
221 0 6, 2 k NV q l? ? ? ??
（ 2）验算截面尺寸
（ 3）验算是否需要计算配置箍筋
0
4654 6 5 m m,2, 3 2 5 4,
200ww
hhh
b? ? ? ? ? 属厚腹梁
c
0
C2 0 1
0, 2 5 0, 2 5 1 9, 6 2 0 0 4 6 5 2 2 3 2 0 0cc f b h V
?
? ? ? ? ? ? ? ?
混凝土强度等级为,故取 ＝
截面符合要求。
00,7 0,7 1,1 2 0 0 4 6 5 7 1 6 1 0tf b h V? ? ? ? ? ?
故需要按计算进行配箍。
（ 4）求配箍量
1
00
1
0.7 1.2 5
16 02 00 0.7 1.1 20 0 46 5 1.2 5 21 0 46 5
sv
t y v
sv
nA
V f bh f h
s
nA
s
??
? ? ? ? ? ?＝＋
21 0,7 2 6 m m / m m
1, 2 5 2 1 0 4 6 5
svnA
s ??
160200-71610则 ＝ ＝
1
8 @ 1 2 0,
0,7 2 6120svnA s
?
?
若选用 则
2 5 0, 3＝ ＝0, 8 3 8 > 满足。
1 0,4 1 9 %
2 0 0 1 2 0
sv
sv
nA
bs?
???
?
2 5 0, 3配箍率 ＝
,m i n
1, 10, 2 4 0, 2 4 0, 1 2 6
210
t
sv
yv
f
f???? sv最小配箍率 ＝ ＝ ％<
满足要求。
【 5-3】 条件同 【 5-2】,设箍筋配置为双肢 。求：此梁
需配置的弯起钢筋并验算全梁的承载力。
6 @ 200?
【 解 】 （ 1）求 Vcs
1
000,7 1,25
2 28,3
0,7 1,1 20 0 46 5 1,25 21 0 46 5
200
106154
sv
c s t y v
nA
V f bh f h
s
N
??
?
? ? ? ? ? ? ?
?
＋
（ 2）求弯起钢筋的截面面积 Vcb
0
s
2
45
160 200 106 154 318,5m m
0.8 si n 0.8 300 0.70 7
cs
sb
ys
VVA
f
?
?
? ?? ? ?
? ? ?
设 ＝,则
根据已配的纵筋，可将中间一根直径为 22mm的钢筋弯起，则实有：
2238 0,1 m m 31 8,5m m,sbA ?? 满足要求。
（ 3）验算全梁斜截面承载力
验算全梁斜截面承载力，主要是验算
受力和配筋有突变的点，故本题只验
算弯筋弯起点即可。
如右图所示，该处的剪力设计值为：
V＝ 117000N >106154N
不满足要求。
方案一：加密箍筋
重选,则实有6 @ 150?
1
000,7 1,2 5
2 2 8,3
0,7 1,1 2 0 0 4 6 5 1,2 5 2 1 0 4 6 5
150
1 1 7 6 6 8 1 1 7 0 0 0
sv
c s t y v
nA
V f b h f h
s
NN
??
?
? ? ? ? ? ? ?
??
＋
（满足）
方案二：单独设置弯起钢筋
如图所示，可以在弯起点的位置
焊接 一根鸭筋，也可满足要求，
具体计算过程略。
八、保证斜截面受弯的措施
1,基本概念
Mu斜
Vc
Cc
Ts
Tv
Tb
Zsv
Z
Mu正
Cc
Ts
Z
sbbsvvsu ZTZTZTM ???斜
ZTM su ?正
一般情况下
正斜 uu MM ?
斜截面受弯承
载力总能满足
支座处纵筋
锚固不足
纵筋弯起、
切断不当
异常情况
需采取构
造措施
八、保证斜截面受弯的措施
2,抵抗弯矩图
q
A B
3?25
a b
3
2 1’
1
?
?
?
1?25
1?25
1?25
抵抗弯矩图 弯矩图
抵抗弯矩
)5.0( 0 bf fAhAfMM
c
ys
syuR ???
ssiRRi AAMM /?
画出每个截面的
抵抗弯矩
抵抗弯矩图
1,2,3分别为 ?,?、
?筋的充分利用点
2,3,a分别为 ?、
?,?筋的不需要点
设计时，应尽量使抵抗弯
矩图包住弯矩图，且两者
越近越经济
八、保证斜截面受弯的措施
3,纵向受力钢筋在支座处的锚固
A
B
q
las
MA M
B
开裂前 A处的弯矩为 MA
开裂后斜截面的弯矩为 MB
AB MM ?
开裂后钢筋的拉力 Ts明显
增大。若 las不够则容易发
生锚固破坏
八、保证斜截面受弯的措施
3,纵向受力钢筋在支座处的锚固
A
B
q
las
MA M
B
简支板或连续板下部纵筋
伸入支座的长度
dlas 5?
纵向钢筋的直径
八、保证斜截面受弯的措施
3,纵向受力钢筋在支座处的锚固
A
B
q
las
MA M
B
简支梁或连续梁简支端下
部纵筋伸入支座的长度
时当 07.0 bhfV t?
纵向钢筋的直径
dlas 5?
时当 07.0 bhfV t?
dl as 12?带肋钢筋：
dl as 15?光圆钢筋：
如梁内支座处的锚固不能满足上述要求，应采取加焊锚固
钢板等有效措施
八、保证斜截面受弯的措施
4,纵向受力钢筋的弯起
纵筋的弯起必须满足三方
面的要求：
*保证正截面的受弯承载力
*保证斜截面的受剪承载力
*保证斜截面的受弯承载力
计算确定
构造确定
计算及构造确定
八、保证斜截面受弯的措施
4,纵向受力钢筋的弯起
几何中心轴
??
?
?
?
?
3
2 1’
1
a
c d
e
A
D
E
200
2/01 hs ?d在 2点以外保证正截面受弯
保证斜截面受弯？？？
八、保证斜截面受弯的措施
4,纵向受力钢筋的弯起
几何中心轴
??
?
?
?
?
3
2 1’
1
a
c d
e
A
D
E
200
2/01 hs ?
Ts
Tb s
1
Z? ?????
未弯起时 ZTZTM
bsu ??斜
弯起后
sbbsu ZTZTM ??斜
保证不发生斜截面破坏
ZZsZ sb ??? ?? c o ss i n1
?
?
s in
)c o s1(
1
?? Zs
八、保证斜截面受弯的措施
4,纵向受力钢筋的弯起
Ts
Tb s
1
Z? ?????
?
?
s in
)c o s1(
1
?? Zs
0)77.0~91.0( hZ ?取
01
0
01
0
)445.0~525.0(,60
)319.0~372.0(,45
hs
hs
??
??
?
?
统一取
01 5.0 hs ?
八、保证斜截面受弯的措施
4,纵向受力钢筋的截断
A
C
B
? ??
?
?
?
ls1
a c
b
12
跨中受拉钢筋一般不宜截断，支座负筋的截断应符合下
列规定
延伸长度，具体数值可参阅有关规范
九、深受弯构件的斜截面受剪承载力
1,均布荷载下
b
h
l0
sh
sv
Asv
Ash
0
0
0
0
0
0
6
)/5(
3
)2/(
25.1
3
)/8(
7.0
h
s
A
f
hl
h
s
A
f
hl
bhf
hl
V
v
sh
yh
h
sv
yvtu
?
?
?
?
?
?
当 l0/h<2.0时，取 l0/h=2.0
九、深受弯构件的斜截面受剪承载力
2,集中荷载下 （包括集中荷载在支座截面产生的剪力超过 75%的情
况）
b
h
l0
sh
sv
Asv
Ash
0
0
0
0
0 6
)/5(
3
)2/(
1
75.1 h
s
Afhlh
s
AfhlbhfV
v
sh
yh
h
sv
yvtu
????
?? ?
当 l0/h?2.0时，取 ?=0.25；当 2.0<l0/h<5.0，取 ?=a/h0，（ 0.42 l0/h –0.58） ??
?（ 0.92 l0/h –1.58）
一、概述
弯筋
箍筋P P
s
纵筋
弯剪段（本章研究的主要内容）
统称腹筋 ----帮助混凝土
梁抵御剪力
有腹筋梁 ----既有纵筋又有腹筋
无腹筋梁 ----只有纵筋无腹筋h
b A
sv1
1svsv nAA ?
箍筋肢数
二、斜裂缝、剪跨比及斜截面受剪破坏形态
1,构件的剪切开裂
b
hh0
As
（ ?E-1） As
P P
a a
A A 0 1InAsv??
0bI
VS??
2
2
42 ?
??? ???
tp 2242 ???? ???cp
当主拉应力 ?tpmax>ft时，梁的剪弯段开裂，出
现斜裂缝
根据 a的不同
(M和 V比值 不
同 )
裂缝可能由截面中部开始出现（ 腹剪斜裂
缝 ）
裂缝可能由截面底部开始出现（ 弯剪斜裂
缝 ）
在中和轴附近, 正应力小, 剪应力大, 主拉应力方
向大致为 45° 。 当荷载增大, 拉应变达到混凝土的极限
拉应变值时, 混凝土开裂, 沿主压应力迹线产生腹部的
斜裂缝, 称为 腹剪斜裂缝 。
腹剪斜裂缝中间宽两
头细，呈枣核形，常见于
薄腹梁中，如图所示。
腹剪斜裂缝
在剪弯区段截面的下边缘, 主拉应力还是水平向
的 。 所以, 在这些区段仍可能首先出一些较短的垂直
裂缝, 然后延伸成斜裂缝, 向集中荷载作用点发展,
这种由垂直裂缝引伸而成的斜裂缝的总体, 称为 弯剪
斜裂缝, 这种裂缝上细下宽, 是最常见的, 如下图所
示 。
弯剪斜裂缝
二、斜裂缝、剪跨比及斜截面受剪破坏形态
1,构件的剪切开裂
b
hh0
As
P P
a a
引入一概念：剪跨比
000 Vh
MVhVaha ????
反映了集中力作用截面处弯矩 M和剪力 V的比例关系
计算剪跨比 广义剪跨比
注：对于受均布荷载的梁（厚板）剪跨比为,2
0012
Ml
V h h
???
?
?? ? ?
?
β l为计算截面离支座的距离
二、斜裂缝、剪跨比及斜截面受剪破坏形态
2.1 斜截面受剪破坏形态
判据：剪跨比及腹筋数量
三种破坏形态：
斜压破坏
剪压破坏
斜拉破坏
1)斜压破坏,当剪跨比较小 (λ<1)时，或箍筋配置过
多时易出现。此破坏系由梁中主压应力所致，类似于正
截面承载力中的超筋破坏，表现为混凝土压碎。这种破
坏多数发生在剪力大而弯矩小的区段，以及梁腹板很薄
的 T形截面或工字形截面梁内。破坏时，混凝土被腹剪
斜裂缝分割成若干个斜向短柱而被压坏，破坏是突然发
生。
斜压破坏
?<1或 ?较大但腹筋配置较多时,斜压破坏，腹筋在破坏时未屈服
二、斜裂缝、剪跨比及斜截面受剪破坏形态
2,裂缝的发展及破坏形态
2）斜压破坏
2)剪压破坏,当剪跨比一般 (1<λ<3)时，箍筋配置适中时出
现。此破坏系由梁中剪压区压应力和剪应力联合作用所致，类似
于正截面承载力中的适筋破坏，但也属脆性破坏，只是脆性不如
其它两种破坏明显。 其破坏的特征通常是，在剪弯区段的受拉区
边缘先出现一些垂直裂缝，它们沿竖向延伸一小段长度后，就斜
向延伸形成一些斜裂缝，而后又产生一条贯穿的较宽的主要斜裂
缝，称为 临界斜裂缝,临界斜裂缝出现后迅速延伸，使斜截面
剪压区的高度缩小，最后导致剪压区的混凝土破坏，使斜截面丧
失承载力。
剪压破坏
二、斜裂缝、剪跨比及斜截面受剪破坏形态
2,裂缝的发展及破坏形态
2）剪压破坏
1 ???3时,剪压破坏，腹筋屈服后，剪压区混凝土压碎
3)斜拉破坏,当剪跨比较大 (λ>3)时, 或箍筋配置不
足时出现 。 此破坏系由梁中主拉应力所致, 其特点是斜
裂缝一出现梁即破坏, 破坏呈明显脆性, 类似于正截面
承载力中的少筋破坏 。 其特点是当垂直裂缝一出现, 就
迅速向受压区斜向伸展, 斜截面承载力随之丧失 。
斜拉破坏
?>3且腹筋配置量较小时,斜拉破坏，腹筋用量太少，起不到应有的作用
二、斜裂缝、剪跨比及斜截面受剪破坏形态
2,裂缝的发展及破坏形态
3）斜拉破坏
如图为三种破坏形态的荷载挠
度 （ F-f） 曲线图, 从图中曲线可见,
各种破坏形态的斜截面承载力各不
相同, 斜压破坏时最大, 其次为剪
压, 斜拉最小 。 它们在达到峰值荷
载时, 跨中挠度都不大, 破坏后荷
载都会迅速下降, 表明它们都属脆
性破坏类型, 而其中尤以斜拉破坏
为甚 。
f
F0
剪压破坏
斜拉破坏
斜压破坏
二、斜裂缝、剪跨比及斜截面受剪破坏形态
2,裂缝的发展及破坏形态
设计时应避免出
现此二种破坏形
态
二、斜裂缝、剪跨比及斜截面受剪破坏形态
2,裂缝的发展及破坏形态
设计中 斜压破坏
和 斜拉破坏 主要靠构
造要求来避免，而剪
压破坏则通过配箍计
算来防止。
三、影响抗剪承载力的因素
1,剪跨比
P P
a a
0.4
0.3
0.2
0.1
0 1 2 3 4 5
?
0bhf
V
c
斜压 剪压 斜拉
试验表明，剪跨比越大，梁的
抗剪承载力越低，如图所示。
但当 λ≥3,剪跨比的影响不明
显。
三、影响抗剪承载力的因素
2,混凝土的强度与纵筋的配筋率
混凝土的强度提高
纵筋配筋率增大
抗剪承载力提高
斜截面破坏是因 混凝土到达极限强度 而发生的，故斜截面受剪承载力随混凝土
的强度等级的提高而提高。梁 斜压 破坏时，受剪承载力取决于混凝土的 抗压 强度。
梁为 斜拉 破坏时，受剪承载力取决于混凝土的 抗拉 强度。
纵筋的受剪产生了销栓力，限制了斜裂缝的伸展，从而扩大了剪压区的高度。
有腹筋梁出现斜裂缝后, 箍筋不仅直接承受相当部
分的剪力, 而且有效地抑制斜裂缝的开展和延伸, 对提
高剪压区混凝土的抗剪能力和纵向钢筋的销栓作用有着
积极的影响 。 试验表明, 在配箍 最适当的范围 内, 梁的
受剪承载力随配箍量的增多, 箍筋强度的提高而有较大
幅度的增长 。
三、影响抗剪承载力的因素
3.配箍率和箍筋强度对斜截面受剪承载力的影响
单肢箍 n=1 双肢箍 n=2
四肢箍 n=4
箍筋的形式
bs
An
bs
A svsv
sv
1????
配箍量一般用配箍率（又称箍筋配筋率） ρ sv表示，即
截面尺寸 对无腹筋梁的受剪承载力有影响, 尺寸大的构件,
破坏时的平均剪应力 （ τ=V/bh0）, 比尺寸小的构件要降低 。 有
试验表明, 在其他参数 （ 混凝土强度, 纵筋配筋率, 剪跨比 ） 保
持不变时, 梁高扩大 4倍, 受剪承载力可下降 25%~30%。
对于有腹筋梁, 截面尺寸的影响将减小 。
三、影响抗剪承载力的因素
4.截面尺寸和截面形状对斜截面受剪承载力的影响
截面形状 主要是指 T形截面梁, 其翼缘大小对受剪承载力有一
定影响 。 适当增加翼缘宽度, 可提高受剪承载力 25%,但翼缘过
大, 增大作用就趋于平缓 。 另外, 梁宽增厚也可提高受剪承载力 。
四、受弯构件抗剪承载力分析
一、力学分析
1,无腹筋梁的抗剪承载力
?
Vu
Vc
Cc
Vd
Vi
Ts
a
忽略 ViVd
b
hh0
As
?1h0
)
2
1
(,0
,0
,0
01001
01
01
hhhbaVM
hbVY
AhbX
cc
c
ssc
???
??
???
???
??
??
?
?
?
由后二式
c
c
c ff
?
?
?? 15.01 ??
实际上是剪压区
的加载规律
Vc
h0
a
?sAs
?1h0
?c?
四、受弯构件抗剪承载力分析
一、力学分析
1,无腹筋梁的抗剪承载力
c
c
c ff
?
?
?? 15.01 ??
Vc
h0
a
?sAs
?1h0
?c?
?<1时为斜压破坏,?1=0
?较大时,?1近似为纯弯
时的 ?b
?1值在 0~?b之间变化
对不同的 ?=1~5，采用线性插值可确定不同 ?所对应的 ?1。于
是可得出一组对于不同 ?的 ?/fc-?c/fc的关系直线（加载曲线）
四、受弯构件抗剪承载力分析
一、力学分析
1,无腹筋梁的抗剪承载力
c
c
c ff
?
?
?? 15.01 ??
Vc
h0
a
?sAs
?1h0
?c?
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
0.1
0.2
cf
?
c
cf?
2)(104.0095.00 0 89.0
c
c
c
c
c fff
??? ???
c
c
c ff
?? 12.024.0 ??回归：?=1
?=2 ?=3
?=4
?=5
四、受弯构件抗剪承载力分析
一、力学分析
1,无腹筋梁的抗剪承载力
Vc
h0
a
?sAs
?1h0
?c?
)
2
1
(,0
,0
,0
01001
01
01
hhhbaVM
hbVY
AhbX
cc
c
ssc
???
??
???
???
??
??
?
?
?
c
c
c ff
?? 12.024.0 ??
000 '
24.05.0
06.024.0
bhfbhfbhf
f
f
V tcc
ss
c
c
ss
c ??
??
?
??
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
取一含有完整斜裂缝
的单元段分析
四、受弯构件抗剪承载力分析
一、力学分析
2,有腹筋梁的抗剪承载力
h
b A
sv1
P 简化成桁架
hcor
hcorctg?
hcorcos?
?
?
N
DVM
?ct gVhM
c or 2
??
?ctgVhM
cor 2
?
单元左侧：
?V c tgN ?
?s in/VD ?
?
?
c t g
V
h
M
N
c t g
V
h
M
N
c or
b
c or
t
2
2
???
???
四、受弯构件抗剪承载力分析
一、力学分析
2,有腹筋梁的抗剪承载力
取一含有完整斜裂缝
的单元段分析
h
b A
sv1
P
hcor
hcorctg?
hcorcos?
?
?
N
DVM
?ct gVhM
c or 2
??
?ctgVhM
cor 2
?
N
?
D V
M+Vhcorctg?
?ct gVhM
c or 2
??
?ctgVhM
cor 2
3?
单元右侧：
?c t gVhM c o r?
?
?
?
?
?
?
ct g
V
h
M
ct g
V
h
ct gVhM
N
ct g
V
h
M
ct g
V
h
ct gVhM
N
c o r
c o r
c o r
b
c o r
c o r
c o r
t
2
3
2
'
2
2
'
??
?
?
?
???
?
?
??
四、受弯构件抗剪承载力分析
一、力学分析
2,有腹筋梁的抗剪承载力
hcor
hcorctg?
hcorcos?
?
?
N
DVM
?ct gVhM
c or 2
??
?ctgVhM
cor 2
?
N
?
D V
M+Vhcorctg?
?ct gVhM
c or 2
??
?ctgVhM
cor 2
3?
在所取的单元体上，沿水平面
再切一单元体，则切面混凝土
的斜向压力产生两个分量右侧：
?Vctg
N
?
DVy/hcor
hcorctg?
?
?ctgVhM
cor 2
? ?ctgVhM
cor 2
3?
yN
?
D Vy/hcor
Vctg?
DVctg?tg?
?
nvhcorctg?
由底部纵筋的拉力平衡
??tgV ctg
由箍筋的拉力平衡
四、受弯构件抗剪承载力分析
一、力学分析
2,有腹筋梁的抗剪承载力
设 Nv为单位长度上箍筋的拉力则有：
??? c t gV t gc t ghn c orv ?
s
fAn yvsv
v ?
?V t ghn c orv ?
当箍筋屈服时
N
?
DVy/hcor
hcorctg?
?
?ctgVhM
cor 2
? ?ctgVhM
cor 2
3?
yN
?
D Vy/hcor
Vctg?
DVctg?tg?
?
nvhcorctg?
s
?? c t ghsAfc t ghnV c o rsvyvc o rvu ??
四、受弯构件抗剪承载力分析
一、力学分析
2,有腹筋梁的抗剪承载力
h
b A
sv1
P考虑到混凝土的抗剪贡献，
且将 hcor换为 h0，则有
scu VVV ??
00 hs
AfbhfV svyv
tu ?? ??
由试验确定
钢筋混凝土在复合受力状态下所牵涉的因素很多，用混凝土强度理
论较难反映其受剪承载力。多数国家采用 理论和试验相结合 的方法，引
入 试验参数 和 基本假设,设立 实用的计算公式 用于工程设计。
对于三种受剪破坏形式，工程设计中都应避免。其中：
斜压破坏，通常用 限制截面尺寸 的条件来防止；
剪压破坏，其承载力变化幅度较大，须通过 计算 来避免；
斜拉破坏，则用 满足最小配箍率条件及相应构造要求 来防止。
四、受弯构件抗剪承载力分析
二、实用计算方法
1,基本假设
基本假设一, 受剪承载力的力学模型
假定梁的斜截面受剪承载力 Vu由斜裂缝上剪压区混凝土的
抗剪能力 Vc,与斜裂缝相交的箍筋的抗剪能力 Vsv和与斜裂缝相
交的弯起钢筋的抗剪能力 Vsb三部分所组成 （ 图 5-15） 。 由平衡
条件 ∑ Y=0可得：
Vu= Vc +Vsv+Vsb
Vu
Vc
Vs V
sb?
受剪承载力的组成
由于 Vc和 Vsv紧密相关, 令 Vcs
为箍筋和混凝土共同承受的
剪力, 即
Vcs=Vc+Vsv
则 Vu=Vcs+Vsb
四、受弯构件抗剪承载力分析
二、实用计算方法
1,基本假设
2,梁剪压破坏时, 与斜裂缝相交的箍筋和弯起钢筋的拉
应力都达到其屈服强度, 但要考虑拉应力可能不均匀, 特别是靠
近剪压区的箍筋有可能达不到屈服强度 。
3,斜裂缝处的骨料咬合力和纵筋的销栓力, 在无腹筋梁中
的作用还较显著, 两者承受的剪力可达总剪力的 50%~90%,但
试验表明在有腹筋梁中, 它们所承受的剪力仅占总剪力的 20%左
右 。 基本假设一中的计算公式未列入此项 。
4,截面尺寸的影响主要对无腹筋的受弯构件, 故仅在不配
箍筋和弯起钢筋的厚板计算时才予以考虑 。
5,剪跨比是影响斜截面承载力的重要因素之一, 但为了计
算公式应用简便, 仅在计算受集中荷载为主的梁时才考虑了 λ的
影响 。
其它基本假设：
1,均布荷载作用下矩形, T形和 I形截面的简支梁,
当仅配箍筋时, 斜截面受剪承载力的计算公式
2．对集中荷载作用下的矩形,T形和 I形截面独立
简支梁当仅配箍筋时，斜截面受剪承载力的计算公式
0
sv
yv0tcsu 25.17.0 hs
AfbhfVV ?????
0
sv
yv0tcsu 0.10.1
75.1 h
s
AfbhfVV ???
??? ?
四、受弯构件抗剪承载力分析
二、实用计算方法
2,计算公式
,混凝土结构设计规范,
（ GB50010）取试验结果
的下包值：
0bhf
V
t
u
t
yvsv
t
svyv ffsbhf hAf ??
0
0
sbhf
hAf
bhf V t svyvt u 0 00 0.175.1 ??? ?
0.2
000.1
75.1 h
s
AfbhfV sv
yvtu ??? ?
集中荷载下或集中荷
载引起的支座边缘的
剪力占总剪力 75%以
上的独立梁
75.02/2/ 2/
0
?? qLP P
Pq
L0
P/2+qL0/2
P/2
3．配有箍筋和弯起钢筋时梁的斜截面受剪承载
力,其斜截面承载力设计表达式为：
?s i n8.0 sbycs AfVV ??
考虑到弯筋位于斜裂缝顶端
时达不到屈服强度而引入的
修正系数
P P
s
?s
4．不配置箍筋和弯起钢筋的厚板类受弯构件，
其斜截面的受剪承载力应按下列公式计算
0th7.0 bhfV ??
4
1
0
)8 0 0(
hh
??
——截面高度影响系数, 当 h0小于 800mm时, 取
h0 等于 800mm；当 h0 大于 2000mm时, 取 h0 等于
2000mm。
h?
As h0
bf’
b
hf’
h
as
As
bf’As’
bf
hh 0
h f
h f’
b
b
hh0
As抗剪承载力的上限
当 hw/b ? 4时
0m a x 25.0 bhfVV ccuu ???
矩形截面取 h0； T形取 h0-hf’； I形取 h-hf’-hf
当 hw/b>6时
0m a x 20.0 bhfVV ccuu ???
当 4<hw/b?6时 按线性插值
对 T形或 I形截面的简支受弯构件，
当有实际经验时,0m a x 30.0 bhfVV ccuu ???
四、受弯构件抗剪承载力分析
二、实用计算方法
3,计算公式的适用范围
1．上限值 — 最小截面尺寸
(厚腹梁 )
(薄腹梁 )
2．下限值 — 箍筋最小含量
yv
t1sv
m i nv,s 24.0 f
f
bs
nA ???
为了避免发生斜拉破坏,,规范, 规定，箍筋最
小配筋率为
P P
s
?s
M=Va
五、有轴力作用构件抗剪承载力
1,轴向力对抗剪承载力的影响
NV
a
V=M/a
N
当配置足够量的箍筋时
当箍筋的用量不多时
压剪
弯剪
拉剪
五、有轴力作用构件抗剪承载力
2,有轴向压力作用构件的抗剪承载力
H2
H1
反弯点
NhsAfbhfV svyvtu 07.00.175.1 00 ???? ?
当 N>0.3fcA时，取 N=0.3fcA
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
??
?
?
????
?
0.30.3
5.15.1
/,
5.1:
:
3311
2/
0
0
??
??
?
?
????
?
时，取
时，取
集中荷载为主时
均布荷载
其它构件
时，取；当时，取当
）（假定反弯点在柱中点框架柱：
ha
hH
n
柱的净高
五、有轴力作用构件抗剪承载力
2,有轴向压力作用构件的抗剪承载力
0m a x 25.0 bhfV ccu ??
NbhfV tu 07.00.175.1 0m i n ??? ?
NhsAfbhfV svyvtu 07.00.175.1 00 ???? ?
当 N>0.3fcA时，取 N=0.3fcA
五、有轴力作用构件抗剪承载力
3,有轴向拉力作用构件的抗剪承载力
NhsAfbhfV svyvtu 2.00.175.1 00 ???? ?
00
0
36.0 bhfh
s
A
fV
h
s
A
f
t
sv
yvu
sv
yv
??取
时，当上式的计算值小于
六、箍筋的形式和构造要求
1,箍筋的形式
单肢箍 n=1 双肢箍 n=2
四肢箍 n=4
六,箍筋的形式和构造要求
2,最小配箍率和箍筋的最大间距
P P
s
yvt
sv
sv ffbs
A /24.0
m i n ???
最小配箍率
最大箍筋间距
原则 0m a x hs ?
具体数值 教材表 6-3
七、基本公式的应用
1,设计构件 P P
s
0m a x )25.0~2.0( bhfVV ccu ???
若不满足调整截面尺寸
???
?
???
?
?
??
N
NVV
c 2.0
07.0
按最小配箍率
配箍筋
)25.1()7.0(
s i n8.0
2.0
07.0
0.1
75.1
00 ?? sbyb
sv
yvtu AfN
N
h
s
A
fbhfVV ???
?
?
??
?
?
?
??
?
??
预先选定
求
s
Asv svA yvtsvsv ff /24.0m i n ?? ??
选定 s
七、基本公式的应用
2,已有构件的承载力复核
P P
s
???
?
???
?
?
??
N
NVV
cu 2.0
07.0m insvsv ?? ?
?
?
?
?
?
??
?
?
??
?
?
?
???
?
N
N
VVV
bhf
V
bsc
cc
u
2.0
07.0
)25.0~2.0(
m i n
0?
m insvsv ?? ?
七、基本公式的应用
3,计算截面的位置
*支座边缘处截面 1-1
*纵筋弯起点处截面 2-2
*箍筋面积或间距改变处截面 3-3
*腹板宽度改变处截面
下列各个斜截面都应分别计算受剪承载力：
（ 1）支座边缘的斜截面（见下图的截面 1-1）
（ 2）弯起钢筋弯起点处的斜截面（见下图截面 2-2、
3-3）；
（ 3）箍筋直径或间距改变处的斜截面（见下图
的截面 4-4）；
（ 4） 腹板宽度或截面高度改变处的斜截面
（ 如下图的截面 5-5） 。
以上这些斜截面都是受剪承载力较薄弱之处，
计算时应取这些斜截面范围内的最大剪力，即取斜
截面起始端处的剪力作为计算的外剪力。
Ⅰ Ⅱ
Ⅰ Ⅱ
Ⅰ － Ⅰ Ⅱ － Ⅱ
七、基本公式的应用
4、斜截面受剪承载力计算步骤
斜截面受剪承载力的计算按下列步骤进行设计：
1,求内力, 绘制剪力图；
2,验算是否满足截面限制条件, 如不满足, 则应加大截面
尺寸或提高混凝土的强度等级；
3．验算是否需要按计算配置腹筋。
4．计算腹筋
（ 1） 对仅配置箍筋的梁, 可按下式计算：
对矩形, T形和工字形截面的一般受弯构件
0
01
25.1
7.0
hf
bhfV
s
nA
yv
tsv ??
对集中荷载作用下的独立梁
0
0
1
0.1
0.1
75.1
hf
bhfV
s
nA
yv
t
sv ?
?
? ?
（ 2）同时配置箍筋和弯起钢筋的梁，可以根据经验和构造要
求配置箍筋确定 Vcs，然后按下式计算弯起钢筋的面积。
?s in8.0sb y
cs
f
VVA ??
也可以根据受弯承载力的要求，先选定弯起钢筋再按下式计算所
需箍筋：
0
01
25.1
s i n8.07.0
hf
AfbhfV
s
nA
yv
sbytsv ????
0
0
1
0.1
s i n8.00.175.1
hf
AfbhfV
s
nA
yv
sbyt
sv
?? ???
?
然后验算弯起点的位置是否满足斜截面承载力的要求。
【 5-1】 已知一矩形截面简支梁，荷载及支承情况如下图所示。 截
面尺寸 b× h=200mm× 450mm（ h0＝ 440mm），混凝土强度等级为
C25级（ ft=1.27N/mm2,fc=11.9N/mm2)，箍筋为热轧 HPB235级钢筋
(fyv=210N/mm2)。
求：此梁需配置的箍筋。
【 解 】
（ 1）求支座边缘截面剪力设
计值
0
13
24
13
1 0 3,7 6 2 0 0
24
1 6 8,8 k N
AV q l P?
? ? ? ? ?
?
＋
七、基本公式的应用
4、受剪承载力计算实例
0
1 1 1 11 0 3, 7 6 2 0 0 6 8, 8 k N
2 4 2 4BV q l P? ? ? ? ? ? ?＋
（ 2）验算截面尺寸
0
4404 4 0m m,2, 2 4,
200ww
hhh
b? ? ? ? ? 属厚腹梁
c
0
C2 5 1
0, 2 5 0, 2 5 1 1 1, 9 2 0 0 4 4 0 2 3 8 0 0 0 m ax,c c A Bf b h V V
?
? ? ? ? ? ? ? ?
混凝土强度等级为,故取 ＝
（）
截面符合要求。
（ 3）确定箍筋数量
该梁既受集中荷载作用，又受均布荷载作用，集中荷载在两支
座截面上引起的剪力值所占的比例分别为：
0, 8 9 7 5 %VA V ?集
总
150支座,＝ ＝
168.8
0, 7 3 7 5 %VB V ?集
总
50支座,＝ ＝
68.8
所以，梁的左右两半区应按不同的公式计算受剪承载力。
0
0
1000
2.27
440
1.75 1.75
1.27 200 440
1.0 2.27 1.0
598 10.4
t
A
a
AC
h
f bh
V
?
?
??
? ? ? ?
??
??
段,＝
所以必须按计算配置箍筋
00
1
1.75
1.0
1.0
168 800 598 10,4
1.18
1.0 210 440
sv
A c s t y v
sv
A
V V f bh f h
s
nA
s
?
? ? ?
?
?
??
??
1
8 @ 8 0,
80svnA s
?
?
选用 实有
2 5 0, 3＝ ＝1, 2 6 > 1, 1 8 满足。
00,7 0,7 1,27 20 0 44 0
78232
t
B
CB
f bh
V
?
? ? ? ?
??
段：
按构造要求配置箍筋，选用 6@ 30 0。
【 5-2】 受均布荷载作用的矩形简支梁，截面尺寸、支承情况如图所示。
均布荷载设计值 q＝ 90kN/m，纵筋为热轧 HRB335级钢筋 (fy=300N/mm2)，
混凝土强度等级为 C20级（ ft=1.1N/mm2,fc=9.6N/mm2)，箍筋为热轧
HPB235级钢筋 (fyv=210N/mm2)。
求：此梁需配置的箍筋。
【 解 】
（ 1）求支座边缘截面的剪力
设计值
0
11 9 0 3, 5 6
221 0 6, 2 k NV q l? ? ? ??
（ 2）验算截面尺寸
（ 3）验算是否需要计算配置箍筋
0
4654 6 5 m m,2, 3 2 5 4,
200ww
hhh
b? ? ? ? ? 属厚腹梁
c
0
C2 0 1
0, 2 5 0, 2 5 1 9, 6 2 0 0 4 6 5 2 2 3 2 0 0cc f b h V
?
? ? ? ? ? ? ? ?
混凝土强度等级为,故取 ＝
截面符合要求。
00,7 0,7 1,1 2 0 0 4 6 5 7 1 6 1 0tf b h V? ? ? ? ? ?
故需要按计算进行配箍。
（ 4）求配箍量
1
00
1
0.7 1.2 5
16 02 00 0.7 1.1 20 0 46 5 1.2 5 21 0 46 5
sv
t y v
sv
nA
V f bh f h
s
nA
s
??
? ? ? ? ? ?＝＋
21 0,7 2 6 m m / m m
1, 2 5 2 1 0 4 6 5
svnA
s ??
160200-71610则 ＝ ＝
1
8 @ 1 2 0,
0,7 2 6120svnA s
?
?
若选用 则
2 5 0, 3＝ ＝0, 8 3 8 > 满足。
1 0,4 1 9 %
2 0 0 1 2 0
sv
sv
nA
bs?
???
?
2 5 0, 3配箍率 ＝
,m i n
1, 10, 2 4 0, 2 4 0, 1 2 6
210
t
sv
yv
f
f???? sv最小配箍率 ＝ ＝ ％<
满足要求。
【 5-3】 条件同 【 5-2】,设箍筋配置为双肢 。求：此梁
需配置的弯起钢筋并验算全梁的承载力。
6 @ 200?
【 解 】 （ 1）求 Vcs
1
000,7 1,25
2 28,3
0,7 1,1 20 0 46 5 1,25 21 0 46 5
200
106154
sv
c s t y v
nA
V f bh f h
s
N
??
?
? ? ? ? ? ? ?
?
＋
（ 2）求弯起钢筋的截面面积 Vcb
0
s
2
45
160 200 106 154 318,5m m
0.8 si n 0.8 300 0.70 7
cs
sb
ys
VVA
f
?
?
? ?? ? ?
? ? ?
设 ＝,则
根据已配的纵筋，可将中间一根直径为 22mm的钢筋弯起，则实有：
2238 0,1 m m 31 8,5m m,sbA ?? 满足要求。
（ 3）验算全梁斜截面承载力
验算全梁斜截面承载力，主要是验算
受力和配筋有突变的点，故本题只验
算弯筋弯起点即可。
如右图所示，该处的剪力设计值为：
V＝ 117000N >106154N
不满足要求。
方案一：加密箍筋
重选,则实有6 @ 150?
1
000,7 1,2 5
2 2 8,3
0,7 1,1 2 0 0 4 6 5 1,2 5 2 1 0 4 6 5
150
1 1 7 6 6 8 1 1 7 0 0 0
sv
c s t y v
nA
V f b h f h
s
NN
??
?
? ? ? ? ? ? ?
??
＋
（满足）
方案二：单独设置弯起钢筋
如图所示，可以在弯起点的位置
焊接 一根鸭筋，也可满足要求，
具体计算过程略。
八、保证斜截面受弯的措施
1,基本概念
Mu斜
Vc
Cc
Ts
Tv
Tb
Zsv
Z
Mu正
Cc
Ts
Z
sbbsvvsu ZTZTZTM ???斜
ZTM su ?正
一般情况下
正斜 uu MM ?
斜截面受弯承
载力总能满足
支座处纵筋
锚固不足
纵筋弯起、
切断不当
异常情况
需采取构
造措施
八、保证斜截面受弯的措施
2,抵抗弯矩图
q
A B
3?25
a b
3
2 1’
1
?
?
?
1?25
1?25
1?25
抵抗弯矩图 弯矩图
抵抗弯矩
)5.0( 0 bf fAhAfMM
c
ys
syuR ???
ssiRRi AAMM /?
画出每个截面的
抵抗弯矩
抵抗弯矩图
1,2,3分别为 ?,?、
?筋的充分利用点
2,3,a分别为 ?、
?,?筋的不需要点
设计时，应尽量使抵抗弯
矩图包住弯矩图，且两者
越近越经济
八、保证斜截面受弯的措施
3,纵向受力钢筋在支座处的锚固
A
B
q
las
MA M
B
开裂前 A处的弯矩为 MA
开裂后斜截面的弯矩为 MB
AB MM ?
开裂后钢筋的拉力 Ts明显
增大。若 las不够则容易发
生锚固破坏
八、保证斜截面受弯的措施
3,纵向受力钢筋在支座处的锚固
A
B
q
las
MA M
B
简支板或连续板下部纵筋
伸入支座的长度
dlas 5?
纵向钢筋的直径
八、保证斜截面受弯的措施
3,纵向受力钢筋在支座处的锚固
A
B
q
las
MA M
B
简支梁或连续梁简支端下
部纵筋伸入支座的长度
时当 07.0 bhfV t?
纵向钢筋的直径
dlas 5?
时当 07.0 bhfV t?
dl as 12?带肋钢筋：
dl as 15?光圆钢筋：
如梁内支座处的锚固不能满足上述要求，应采取加焊锚固
钢板等有效措施
八、保证斜截面受弯的措施
4,纵向受力钢筋的弯起
纵筋的弯起必须满足三方
面的要求：
*保证正截面的受弯承载力
*保证斜截面的受剪承载力
*保证斜截面的受弯承载力
计算确定
构造确定
计算及构造确定
八、保证斜截面受弯的措施
4,纵向受力钢筋的弯起
几何中心轴
??
?
?
?
?
3
2 1’
1
a
c d
e
A
D
E
200
2/01 hs ?d在 2点以外保证正截面受弯
保证斜截面受弯？？？
八、保证斜截面受弯的措施
4,纵向受力钢筋的弯起
几何中心轴
??
?
?
?
?
3
2 1’
1
a
c d
e
A
D
E
200
2/01 hs ?
Ts
Tb s
1
Z? ?????
未弯起时 ZTZTM
bsu ??斜
弯起后
sbbsu ZTZTM ??斜
保证不发生斜截面破坏
ZZsZ sb ??? ?? c o ss i n1
?
?
s in
)c o s1(
1
?? Zs
八、保证斜截面受弯的措施
4,纵向受力钢筋的弯起
Ts
Tb s
1
Z? ?????
?
?
s in
)c o s1(
1
?? Zs
0)77.0~91.0( hZ ?取
01
0
01
0
)445.0~525.0(,60
)319.0~372.0(,45
hs
hs
??
??
?
?
统一取
01 5.0 hs ?
八、保证斜截面受弯的措施
4,纵向受力钢筋的截断
A
C
B
? ??
?
?
?
ls1
a c
b
12
跨中受拉钢筋一般不宜截断，支座负筋的截断应符合下
列规定
延伸长度，具体数值可参阅有关规范
九、深受弯构件的斜截面受剪承载力
1,均布荷载下
b
h
l0
sh
sv
Asv
Ash
0
0
0
0
0
0
6
)/5(
3
)2/(
25.1
3
)/8(
7.0
h
s
A
f
hl
h
s
A
f
hl
bhf
hl
V
v
sh
yh
h
sv
yvtu
?
?
?
?
?
?
当 l0/h<2.0时，取 l0/h=2.0
九、深受弯构件的斜截面受剪承载力
2,集中荷载下 （包括集中荷载在支座截面产生的剪力超过 75%的情
况）
b
h
l0
sh
sv
Asv
Ash
0
0
0
0
0 6
)/5(
3
)2/(
1
75.1 h
s
Afhlh
s
AfhlbhfV
v
sh
yh
h
sv
yvtu
????
?? ?
当 l0/h?2.0时，取 ?=0.25；当 2.0<l0/h<5.0，取 ?=a/h0，（ 0.42 l0/h –0.58） ??
?（ 0.92 l0/h –1.58）
