第九章 混凝土构件的变
形及裂缝宽度验算
本章主要内容
钢筋混凝土构件
? 按正常使用极限状态进行变形和裂缝宽度验
算的方法
? 截面的延性 ---一种变形能力
? 影响混凝土结构耐久性的因素
? 耐久性概念设计的基本方法
9.1 钢筋混凝土受弯构件的挠度验算
9.1.1截面弯曲刚度的概念及其定义
材料力学中，匀质弹性材料梁的跨中挠度为
2
0
EI
MlSf =
式中 S —— 挠度系数, 是与荷载类型和支承条件有关的系数；
EI—— 梁截面的抗弯刚度。
由于是匀质弹性材料，所以当梁截面的尺寸确定
后，其抗弯刚度即可确定且为常量，挠度 f与 M成线性
关系。
对钢筋混凝土构件，由于材料的非弹性性质和受拉
区裂缝的开展，梁的抗弯刚度不是常数而是变化的，其
主要特点如下：
① 随 荷载 的增加而减少，即 M越大，抗弯刚度越
小。验算变形时，截面抗弯刚度选择在曲线第 Ⅱ 阶段
（ 带裂缝工作阶段 ） 确定；
②随 配筋率 ρ 的降低而减少。对于截面尺寸和材
料都相同的适筋梁,ρ小，变形大些；截面抗弯刚度
小些；
③沿构件跨度,弯矩 在变化，截面刚度也在变化，
即使在纯弯段刚度也不尽相同，裂缝截面处的小些，
裂缝间截面的大些；
④随 加载时间 的增长而减小。构件在长期荷载作
用下，变形会加大，在变形验算中，除了要考虑短期
效应组合，还应考虑荷载的长期效应的影响，故有长
期刚度 Bs 和短期刚度 Bl 。
9.1.2 短期刚度 Bs
短期刚度是指钢筋混凝土受弯构件在荷载短期效应
组合下的刚度值 （ 以 N·mm2计 ） 。 对 矩形, T形, 工字形
截面受弯构件, 短期刚度的计算公式为
式中 γf′ —— 受压翼缘的加强系数；
22
0 0 0
6
1, 1 5 0, 2
1 3, 5
k k s s s s
s
EEs m c m
f
M M h E A h E A h
B
? ? ? ??? ? ?
?
? ? ?
= = = =
? ? ? ?
??
当 hf′ >0.2h0时，取 hf′ >0.2h0。
0
)(
bh
hbb ff
f
???
=??
—— 钢筋的弹性模量 Es和混凝土 Ec弹性模量的比值；
ρ —— 纵向受拉钢筋的配筋率, ；
ψ —— 钢筋应变不均匀系数，是裂缝之间钢筋的平均应
变与裂缝截面钢筋应变之比，它反映了裂缝间混凝土受
拉对纵向钢筋应变的影响程度。 ψ愈小，裂缝间混凝土
协助钢筋抗拉作用愈强。该系数按下列公式计算
E?
0bh
As=?
1.1 0.6 5 tk
t e sk
f?
??
=?
并规定 0.2≤ ψ ≤1.0
式中 —— 按有效受拉混凝土面积计算的纵向受拉
钢筋配筋率,当计算值小于 0.01时取 0.01 。
te
s
te A
A=?
te?
teA
ffte hbbbhA )(5.0 ??=
—— 有效受拉混凝土面积。对受弯构件，近似取
—— 按荷载短期效应组合计算的裂缝截面处纵向
受拉钢筋的应力，根据使用阶段 （ Ⅱ 阶段 ） 的应力状态
及受力特征计算,
sk?
对受弯构件
式中 M s—— 按荷载短期效应组合计算的弯矩值，即
按全部永久荷载及可变荷载标准值求得的弯矩标准值。
00.87
s
sk
s
M
Ah
? =
9.1.3 长期刚度 Bl
长期刚度 Bl 是指考虑荷载长期效应组合时的刚度值。
在荷载的长期作用下，由于受压区混凝土的徐变以及受
拉区混凝土不断退出工作，即 钢筋与混凝土间 粘结滑移
徐变,混凝土 收缩, 致使构件截面抗弯刚度降低，变形
增大，故计算挠度时必须采用长期刚度 Bl 。, 规范, 建
议采用荷载长期效应组合挠度增大的影响系数 θ 来考虑
荷载长期效应对刚度的影响。长期刚度按下式计算：
( 1 )
k
ls
qk
MBB
MM?= ??
式中 Mk—— 荷载效应的标准组合值；
Mq—— 按荷载长期效应组合下计算的弯矩值, 即按永久
荷载标准值与可变荷载准永久值计算 。
式中 —— 分别为受压及受拉钢筋的配筋率。?? ?,
此处反映了在受压区配置受压钢筋对混凝土受压徐
变和收缩起到一定约束作用，能够减少构件在长期荷载
作用下的变形。上述 θ适用于一般情况下的矩形,T形、
工字形截面梁,θ值与温湿度有关，对干燥地区,θ值应
酌情增加 15％～ 25％。对翼缘位于受拉区的 T形截面,θ
值应增加 20％。
?
?? ??= 4.00.2
9.1.4 受弯构件变形验算
（ 1）变形验算 目的 与 要求
其主要从以下几个方面考虑：
1)保证结构的使用功能要求；
2)防止对结构构件产生不良影响；
3)防止对非结构构件产生不良影响；
4)保证使用者的感觉在可接受的程度之内 。
因此, 对受弯构件在使用阶段产生的最大变形值 f必须
加以限制, 即
受弯构件变形验算目的主要是用以满足 适用性 。
f ≤ [ f ] 其中 [ f ] — 为挠度变形限值。
混凝土结构构件变形和裂缝宽度验算属于正常使用
极限状态的验算, 与承载能力极限状 态计算相比, 正常
使用极限状态验算具有以下二个 特点,
① 考虑到结构超过正常使用极限状态对生命财产的危
害远比超过承载能力极限状态的 要小, 因此其目标可
靠指标 β 值要小一些, 故, 规范, 规定变形及裂缝宽
度验算均采用 荷载标准值 和 材料强度的标准值 。
② 由于可变荷载作用时间的长短对变形和裂缝宽度的大
小有影响，故验算变形和裂缝宽度时应按 荷载短期效应
组合值 并 考虑 荷载长期效应 的 影响 进行。
9.1.5 受弯构件变形计算方法
为了简化计算,,规范, 在挠度计算时采用了, 最
小刚度原则,,即：在同号弯矩区段采用最大弯矩处的
截面抗弯刚度 （ 即最小刚度 ） 作为该区段的抗弯刚度，
对不同号的弯矩区段，分别取最大正弯矩和最大负弯矩
截面的刚度作为正负弯矩区段的刚度。
理论上讲，按 Bmin计算会使挠度值偏大,但实际情况
并不是这样。因为在剪跨区段还存在着剪切变形，甚至
出现斜裂缝，它们都会使梁的挠度增大，而这是在计算
中没有考虑到的，这两方面的影响大致可以相互抵消，
亦即在梁的挠度计算中除了弯曲变形的影响外，还包含
了剪切变形的影响。
2
0
B
MlSf =
受弯构件变形验算按下列步骤进行：
① 计算荷载短期效应组合值 Ms和荷载长期效应组合值 Ml；
按下列式子计算,
?
=
??????= n
i kiQicikQkGs
QCQCGCS
211
??
=
????= n
i k
iQiqikGl QCGCS
2
?
( 1 )
k
ls
qk
MBB
MM?
=
??
③ 计算长期刚度 Bl按式,
2
0
6
1, 1 5 0, 2
1 3, 5
ss
s
E
f
E A h
B
??
?
?
=
??
??
② 计算短期刚度 Bs按式,
④ 用 Bl代替材料力学位移公式 中的 EI，计
算出构件的最大挠度，并按式 进行验算。
2
0
EI
MlSf =
f ≤ [ f ]
若验算结果,从短期刚度计算公式可知，
增大截面高度是提高截面抗弯刚度、减小构件挠度的最
有效措施；若构件截面受到限制不能加大时，可考虑增
大纵向受拉钢筋的配筋率或提高混凝土强度等级，但作
用并不显著，对某些构件还可以充分利用纵向受压钢筋
对长期刚度的有利影响，在受压区配置一定数量的受压
钢筋，另外，采用预应力混凝土构件也是提高受弯构件
刚度的有效措施。实际工程中，往往采用控制跨高比的
方法来满足变形条件的要求。
f > [ f ]
9.2 混凝土构件裂缝宽度计算
9.2.1 裂缝产生的原因
裂缝是工程结构中常见的一种作用效应，裂缝按其
形成的原因可分为两大类：一类是由荷载作用引起的裂
缝；另一类是由变形因素引起的裂缝，如温度变化、材
料收缩以及地基不均匀沉降引起的裂缝，由于变形因素
引起的裂缝计算因素很多，不易准确把握，故此处裂缝
宽度计算的裂缝主要是指荷载原因引起的裂缝。
9.2.2 裂缝宽度验算的 目的和要求
构件裂缝控制等级共分为三级：一级为严格要求不
出现裂缝, 二级为一般要求不出现裂 缝, 三级为允许出
现裂缝 。
一级和二级抗裂要求的构件, 一般要采用预应力；
而普通的钢筋混凝土构件抗裂要求为三级, 正常使用
阶段都是带裂缝工作的 。 当裂缝宽度较大时, 一是会
引起钢筋锈蚀, 二是使结构刚度减少, 变形增加, 在
使用从而影响结构的耐久性和正常使用, 同时给人不
安全感 。 因此, 对允许出现裂缝的钢筋混凝土构件,
裂缝宽度必须加以限制, 要求使用阶段最大裂缝宽度
小于允许裂缝宽度 。 即
? ?m a xm a x WW ?
而且，沿裂缝深度裂缝宽度不相等，要验算的裂缝
宽度则是指受拉钢筋重心水平处构件侧表面上的混凝土
的裂缝宽度。需要进行裂缝宽度验算的构件包括：受弯
构件、轴心受拉构件、偏心受拉构件,的大
偏心受压构件。 00 55.0 he ?
9.2.3 裂缝特性
由于混凝土的不均匀性、荷载的可变性以及截面尺
寸偏差等因素的影响，裂缝的出现、分布和开展宽度具
有很大的随机性。但它们又具有一定的规律，从平均意
义上讲，裂缝间距和宽度具有以下特性：
① 裂缝宽度与裂缝间距密切相关 。 裂缝间距大裂缝宽
度也大 。 裂缝间距小, 裂缝宽度也 小 。 而裂缝间距与钢
筋表面特征有关, 变形钢筋裂缝密而窄, 光圆钢筋裂缝
疏而宽 。 在钢筋面积相同的情况下, 钢筋直径细根数多,
则裂缝密而窄, 反之裂缝疏而宽；
② 裂缝间距和宽度随受拉区混凝土有效面积增大而增
大，随混凝土保护层厚度增大而增大；
③ 裂缝宽度随受拉钢筋用量增大而减小；
④ 裂缝宽度与荷载作用时间长短有关。
9.2.4 裂缝宽度的计算
1） 最大裂缝宽度计算方法
,规范, 采用了一个半理论半经验的方法，即根据
裂缝出现和开展的机理，先确定具有一定规律性的平均
裂缝间距和平均裂缝宽度，然后对平均裂缝宽度乘以根
据统计求得的扩大系数来确定最大裂缝宽度 ωmax。对
,扩大系数,,主要考虑两种情况，一是荷载短期效应
组合下裂缝宽度的不均匀性；二是荷载长期效应组合的
影响下，最大裂缝宽度会进一步加大。, 规范, 要求计
算的 ωmax具有 95％ 的保证率。
各种构件正截面最大裂缝宽度计算公式为,
m a x ( 1, 9 0, 0 8 )
eqsk
cr
s t e
d
c
E
?? ? ?
?
=?
式中 符号意义同前，当裂缝宽度验算时,,te sk? ? ?
<0.01时,取 =0.01；
te?
cr?
—— 构件受力特征系数；
7.2=cr?轴心受拉构件：
偏心受拉构件,4.2=cr?
受弯构件和偏心受压构件,1.2=
cr?
c—— 混凝土保护层厚度，当 c<20mm时，取 c=20mm
deq—— 纵向受拉钢筋的等效直径 （ mm）。
—— 按有效受拉混凝土面积计算的纵向受拉
钢筋配筋率，
te
s
te A
A=?
te?
ψ—— 钢筋应变不均匀系数
—— 按荷载短期效应组合计算的裂缝截面处纵向受拉
钢筋的应力 sk?
2） 裂缝截面处钢筋应力 σsk的计算
① 受弯构件 σsk计算按式,
00.87
s
sk
s
M
Ah? =
② 轴心受拉构件
s
sk
s
N
A? =
式中 Ns, As—— 分别为按荷载短期效应组合计算的轴
向拉力值和受拉钢筋总截面面积。
③ 偏心受拉构件。大小偏心受拉构件 σsk按下式计算,
()
ss
sk
ss
Ne
A h a?
?=
???
式中 e′ —— 轴向拉力作用点至受压区或受拉较小边
纵筋合力点的距离，
yc′ —— 截面重心至受压或较小受拉边缘的距离 。
sc ayee ?????=? 0
④ 偏心受压构件。偏心受压构件 σsk按下式计算,
0
0
()s
sk
s
N e h
hA
??
?
?=
式中 ηh0—— 纵向受拉钢筋合力点至受压区合力点的距
离, ηh0≤0.87,η近似取
2
0)1(12.087.0 ?
?
??
?
????=
e
h
f??
e—— Ns至受拉钢筋 As合力点的距离, e=ηsh0+ys,此
处 ys为截面重心至纵向受拉筋合力点的距离, ηs是指第 Ⅱ
阶段的偏心距增大系数, 近似取
γf′ 意义同前 。
2
0
00
11 ( / )
400 0 /s lheh? =?
裂缝宽度的验算是在满足构件承载力前提下进行的，
因而截面尺寸、配筋率等均已确定，验算中可能会出现
裂缝宽度不能满足, 规范, 要求的情况，此时可采取的
措施是选择直径较小的钢筋，或宜采用变形钢筋，必要
时还可适当增加配筋率。
由公式可知,Wmax主要与钢筋应力 σ sk，有效配筋
率 ρ te及钢筋直径有关，根据 σ sk,ρ te及 d三者的关系，
,规范, 给出了钢筋混凝土构件不需作裂缝宽度验算的
最大钢筋直径图表，通常裂缝宽度的控制在实际工程中
是用控制钢筋最大直径来满足。
9.3 混凝土构件的延性
9.3.1 延性概念
结构、构件或截面 延性 是指从屈服开始到达到最大
承载力或达到以后而承载力还没有显著下降期间的变形
能力。即延性是反映构件的 后期变形 能力。
“后期”是指从钢筋开始屈服进入破坏阶段直到最
大承载能力（或下降到最大承载能力的 85％）时的整个
过程。
延性要求的 目的,
I,满足抗震方面的要求；
II,防止脆性破坏；
III.在超静定结构中，适应外界的变化；
IV,使超静定结构能充分的进行内力重分布。
9.3.2 截面的延性的计算及影响因素
截面的延性用延性系数来表达，计算时采用 平截面假
设 。 延性系数表达式：
0( 1 )u c u
y y a
kh
x?
???
??
?= = ?
9.3.3受弯构件延性的因素和提高截面延性的措施
影响因素主要包括：纵向钢筋配筋率、混凝土极限
压应变、钢筋屈服强度及混凝土强度等。即极限压应变
以及受压区高度 kh0 和 两个综合因素。
ax
cu?
提高截面延性的措施有,限制纵向受拉钢筋的配筋率；
规定受压钢筋和受拉钢筋的最小比例；在弯矩较大区段
适当加密箍筋。
9.4 混凝土结构的耐久性
耐久性 是指结构在设计使用年限内，在正常维护条
件下，不需要进行大修和加固满足，而满足正常使用和
安全功能要求的能力。
9.4.1 耐久性的概念及其影响因素
耐久性 设计依据 主要是结构的环境类别、设计使用
年限及考虑对混凝土材料的基本要求。
影响因素,I,内部因素,混凝土强度、渗透性、保
护层厚度、水泥品种、标号和用量、
外加济等；
II,外部因素,环境温度、湿度,CO2含量、
侵蚀性介质等。
混凝土的碳化及钢筋的锈蚀是影响混凝土结构耐久
性的最主要的综合因素。
碳化是混凝土中性化的形式，是指大气中的二氧化
碳（ CO2）不断向混凝土内部扩散，并与其中的碱性物
质发生反应,使混凝土的 PH值降低 。
碳化对混凝土本身无害，其主要是当碳化至钢筋表
面，氧化膜被破坏形成钢筋锈蚀的必要条件，同时含氧
水份侵入形成钢筋锈蚀的充分条件，从而加剧混凝土开
裂，导致结构破坏。
碳化影响因素有：环境因素和材料本身的性质。
凝土的碳化从构件表面开始向内发展，到保护层完
全碳化，所需要的时间与 碳化速度, 混凝土保护层厚度,
混凝土密实性 以及 覆盖层情况 等因素有关。
9.4.2 混凝土的碳化及钢筋的锈蚀
减小碳化 措施 有：
a) 合理设计混凝土的配合比；
b) 提高混凝土的密实度、抗渗性；
c) 规定钢筋保护层的最小厚度；
d) 采用覆盖面层。
钢筋锈蚀是影响钢筋混凝土结构耐久性的最关键问
题,它是一个电化学过程，因此 锈蚀主要取决于氧气通
过混凝土保护层向钢筋表面的阴极的扩散速度,而这种
扩散速度主要取决于混凝土的 密实度 。 氧气和水份是钢
筋锈蚀必要条件。
钢筋锈蚀对混凝土结构 损伤过程,坑蚀 环蚀 暴
筋 结构失效。
防止钢筋锈蚀措施有：增加混凝土的密实性和混
凝土的保护层厚度，采用涂面层、钢筋阻锈剂、涂层
钢筋、对钢筋采用阴极防护法等 。
9.4.3 耐久性 设计
1,耐久性设计的目的及基本原则
耐久性概念设计的 目的 是指在规定的设计使用年限
内，在正常维护下，必须保持适合于使用，满足既定功
能的要求。
耐久性概念设计的 基本原则 是根据结构的环境类
别和设计使用年限进行设计。
a,规定最小保护层厚度；
b,满足混凝土的基本要求； 控制最大水灰比、最小水泥
用量、最低强度等级、最大氯离子含量以及最大碱含
量。
c,裂缝控制,一级,严格要求不出现裂缝的构件； 二级：
一般要求不出现裂缝的构件 ；三级,允许出现裂缝的
构件 。
d,其他措施
? 对环境较差的构件，宜采用可更换或易更换的构件；
? 对于暴露在侵蚀性环境中的结构和构件，宜采用带肋
环氧涂层钢筋，预应力钢筋应有防护措施。
? 采用有利提高耐久性的高强混凝土。
2,保证耐久性的措施
形及裂缝宽度验算
本章主要内容
钢筋混凝土构件
? 按正常使用极限状态进行变形和裂缝宽度验
算的方法
? 截面的延性 ---一种变形能力
? 影响混凝土结构耐久性的因素
? 耐久性概念设计的基本方法
9.1 钢筋混凝土受弯构件的挠度验算
9.1.1截面弯曲刚度的概念及其定义
材料力学中，匀质弹性材料梁的跨中挠度为
2
0
EI
MlSf =
式中 S —— 挠度系数, 是与荷载类型和支承条件有关的系数；
EI—— 梁截面的抗弯刚度。
由于是匀质弹性材料，所以当梁截面的尺寸确定
后，其抗弯刚度即可确定且为常量，挠度 f与 M成线性
关系。
对钢筋混凝土构件，由于材料的非弹性性质和受拉
区裂缝的开展，梁的抗弯刚度不是常数而是变化的，其
主要特点如下：
① 随 荷载 的增加而减少，即 M越大，抗弯刚度越
小。验算变形时，截面抗弯刚度选择在曲线第 Ⅱ 阶段
（ 带裂缝工作阶段 ） 确定；
②随 配筋率 ρ 的降低而减少。对于截面尺寸和材
料都相同的适筋梁,ρ小，变形大些；截面抗弯刚度
小些；
③沿构件跨度,弯矩 在变化，截面刚度也在变化，
即使在纯弯段刚度也不尽相同，裂缝截面处的小些，
裂缝间截面的大些；
④随 加载时间 的增长而减小。构件在长期荷载作
用下，变形会加大，在变形验算中，除了要考虑短期
效应组合，还应考虑荷载的长期效应的影响，故有长
期刚度 Bs 和短期刚度 Bl 。
9.1.2 短期刚度 Bs
短期刚度是指钢筋混凝土受弯构件在荷载短期效应
组合下的刚度值 （ 以 N·mm2计 ） 。 对 矩形, T形, 工字形
截面受弯构件, 短期刚度的计算公式为
式中 γf′ —— 受压翼缘的加强系数；
22
0 0 0
6
1, 1 5 0, 2
1 3, 5
k k s s s s
s
EEs m c m
f
M M h E A h E A h
B
? ? ? ??? ? ?
?
? ? ?
= = = =
? ? ? ?
??
当 hf′ >0.2h0时，取 hf′ >0.2h0。
0
)(
bh
hbb ff
f
???
=??
—— 钢筋的弹性模量 Es和混凝土 Ec弹性模量的比值；
ρ —— 纵向受拉钢筋的配筋率, ；
ψ —— 钢筋应变不均匀系数，是裂缝之间钢筋的平均应
变与裂缝截面钢筋应变之比，它反映了裂缝间混凝土受
拉对纵向钢筋应变的影响程度。 ψ愈小，裂缝间混凝土
协助钢筋抗拉作用愈强。该系数按下列公式计算
E?
0bh
As=?
1.1 0.6 5 tk
t e sk
f?
??
=?
并规定 0.2≤ ψ ≤1.0
式中 —— 按有效受拉混凝土面积计算的纵向受拉
钢筋配筋率,当计算值小于 0.01时取 0.01 。
te
s
te A
A=?
te?
teA
ffte hbbbhA )(5.0 ??=
—— 有效受拉混凝土面积。对受弯构件，近似取
—— 按荷载短期效应组合计算的裂缝截面处纵向
受拉钢筋的应力，根据使用阶段 （ Ⅱ 阶段 ） 的应力状态
及受力特征计算,
sk?
对受弯构件
式中 M s—— 按荷载短期效应组合计算的弯矩值，即
按全部永久荷载及可变荷载标准值求得的弯矩标准值。
00.87
s
sk
s
M
Ah
? =
9.1.3 长期刚度 Bl
长期刚度 Bl 是指考虑荷载长期效应组合时的刚度值。
在荷载的长期作用下，由于受压区混凝土的徐变以及受
拉区混凝土不断退出工作，即 钢筋与混凝土间 粘结滑移
徐变,混凝土 收缩, 致使构件截面抗弯刚度降低，变形
增大，故计算挠度时必须采用长期刚度 Bl 。, 规范, 建
议采用荷载长期效应组合挠度增大的影响系数 θ 来考虑
荷载长期效应对刚度的影响。长期刚度按下式计算：
( 1 )
k
ls
qk
MBB
MM?= ??
式中 Mk—— 荷载效应的标准组合值；
Mq—— 按荷载长期效应组合下计算的弯矩值, 即按永久
荷载标准值与可变荷载准永久值计算 。
式中 —— 分别为受压及受拉钢筋的配筋率。?? ?,
此处反映了在受压区配置受压钢筋对混凝土受压徐
变和收缩起到一定约束作用，能够减少构件在长期荷载
作用下的变形。上述 θ适用于一般情况下的矩形,T形、
工字形截面梁,θ值与温湿度有关，对干燥地区,θ值应
酌情增加 15％～ 25％。对翼缘位于受拉区的 T形截面,θ
值应增加 20％。
?
?? ??= 4.00.2
9.1.4 受弯构件变形验算
（ 1）变形验算 目的 与 要求
其主要从以下几个方面考虑：
1)保证结构的使用功能要求；
2)防止对结构构件产生不良影响；
3)防止对非结构构件产生不良影响；
4)保证使用者的感觉在可接受的程度之内 。
因此, 对受弯构件在使用阶段产生的最大变形值 f必须
加以限制, 即
受弯构件变形验算目的主要是用以满足 适用性 。
f ≤ [ f ] 其中 [ f ] — 为挠度变形限值。
混凝土结构构件变形和裂缝宽度验算属于正常使用
极限状态的验算, 与承载能力极限状 态计算相比, 正常
使用极限状态验算具有以下二个 特点,
① 考虑到结构超过正常使用极限状态对生命财产的危
害远比超过承载能力极限状态的 要小, 因此其目标可
靠指标 β 值要小一些, 故, 规范, 规定变形及裂缝宽
度验算均采用 荷载标准值 和 材料强度的标准值 。
② 由于可变荷载作用时间的长短对变形和裂缝宽度的大
小有影响，故验算变形和裂缝宽度时应按 荷载短期效应
组合值 并 考虑 荷载长期效应 的 影响 进行。
9.1.5 受弯构件变形计算方法
为了简化计算,,规范, 在挠度计算时采用了, 最
小刚度原则,,即：在同号弯矩区段采用最大弯矩处的
截面抗弯刚度 （ 即最小刚度 ） 作为该区段的抗弯刚度，
对不同号的弯矩区段，分别取最大正弯矩和最大负弯矩
截面的刚度作为正负弯矩区段的刚度。
理论上讲，按 Bmin计算会使挠度值偏大,但实际情况
并不是这样。因为在剪跨区段还存在着剪切变形，甚至
出现斜裂缝，它们都会使梁的挠度增大，而这是在计算
中没有考虑到的，这两方面的影响大致可以相互抵消，
亦即在梁的挠度计算中除了弯曲变形的影响外，还包含
了剪切变形的影响。
2
0
B
MlSf =
受弯构件变形验算按下列步骤进行：
① 计算荷载短期效应组合值 Ms和荷载长期效应组合值 Ml；
按下列式子计算,
?
=
??????= n
i kiQicikQkGs
QCQCGCS
211
??
=
????= n
i k
iQiqikGl QCGCS
2
?
( 1 )
k
ls
qk
MBB
MM?
=
??
③ 计算长期刚度 Bl按式,
2
0
6
1, 1 5 0, 2
1 3, 5
ss
s
E
f
E A h
B
??
?
?
=
??
??
② 计算短期刚度 Bs按式,
④ 用 Bl代替材料力学位移公式 中的 EI，计
算出构件的最大挠度，并按式 进行验算。
2
0
EI
MlSf =
f ≤ [ f ]
若验算结果,从短期刚度计算公式可知，
增大截面高度是提高截面抗弯刚度、减小构件挠度的最
有效措施；若构件截面受到限制不能加大时，可考虑增
大纵向受拉钢筋的配筋率或提高混凝土强度等级，但作
用并不显著，对某些构件还可以充分利用纵向受压钢筋
对长期刚度的有利影响，在受压区配置一定数量的受压
钢筋，另外，采用预应力混凝土构件也是提高受弯构件
刚度的有效措施。实际工程中，往往采用控制跨高比的
方法来满足变形条件的要求。
f > [ f ]
9.2 混凝土构件裂缝宽度计算
9.2.1 裂缝产生的原因
裂缝是工程结构中常见的一种作用效应，裂缝按其
形成的原因可分为两大类：一类是由荷载作用引起的裂
缝；另一类是由变形因素引起的裂缝，如温度变化、材
料收缩以及地基不均匀沉降引起的裂缝，由于变形因素
引起的裂缝计算因素很多，不易准确把握，故此处裂缝
宽度计算的裂缝主要是指荷载原因引起的裂缝。
9.2.2 裂缝宽度验算的 目的和要求
构件裂缝控制等级共分为三级：一级为严格要求不
出现裂缝, 二级为一般要求不出现裂 缝, 三级为允许出
现裂缝 。
一级和二级抗裂要求的构件, 一般要采用预应力；
而普通的钢筋混凝土构件抗裂要求为三级, 正常使用
阶段都是带裂缝工作的 。 当裂缝宽度较大时, 一是会
引起钢筋锈蚀, 二是使结构刚度减少, 变形增加, 在
使用从而影响结构的耐久性和正常使用, 同时给人不
安全感 。 因此, 对允许出现裂缝的钢筋混凝土构件,
裂缝宽度必须加以限制, 要求使用阶段最大裂缝宽度
小于允许裂缝宽度 。 即
? ?m a xm a x WW ?
而且，沿裂缝深度裂缝宽度不相等，要验算的裂缝
宽度则是指受拉钢筋重心水平处构件侧表面上的混凝土
的裂缝宽度。需要进行裂缝宽度验算的构件包括：受弯
构件、轴心受拉构件、偏心受拉构件,的大
偏心受压构件。 00 55.0 he ?
9.2.3 裂缝特性
由于混凝土的不均匀性、荷载的可变性以及截面尺
寸偏差等因素的影响，裂缝的出现、分布和开展宽度具
有很大的随机性。但它们又具有一定的规律，从平均意
义上讲，裂缝间距和宽度具有以下特性：
① 裂缝宽度与裂缝间距密切相关 。 裂缝间距大裂缝宽
度也大 。 裂缝间距小, 裂缝宽度也 小 。 而裂缝间距与钢
筋表面特征有关, 变形钢筋裂缝密而窄, 光圆钢筋裂缝
疏而宽 。 在钢筋面积相同的情况下, 钢筋直径细根数多,
则裂缝密而窄, 反之裂缝疏而宽；
② 裂缝间距和宽度随受拉区混凝土有效面积增大而增
大，随混凝土保护层厚度增大而增大；
③ 裂缝宽度随受拉钢筋用量增大而减小；
④ 裂缝宽度与荷载作用时间长短有关。
9.2.4 裂缝宽度的计算
1） 最大裂缝宽度计算方法
,规范, 采用了一个半理论半经验的方法，即根据
裂缝出现和开展的机理，先确定具有一定规律性的平均
裂缝间距和平均裂缝宽度，然后对平均裂缝宽度乘以根
据统计求得的扩大系数来确定最大裂缝宽度 ωmax。对
,扩大系数,,主要考虑两种情况，一是荷载短期效应
组合下裂缝宽度的不均匀性；二是荷载长期效应组合的
影响下，最大裂缝宽度会进一步加大。, 规范, 要求计
算的 ωmax具有 95％ 的保证率。
各种构件正截面最大裂缝宽度计算公式为,
m a x ( 1, 9 0, 0 8 )
eqsk
cr
s t e
d
c
E
?? ? ?
?
=?
式中 符号意义同前，当裂缝宽度验算时,,te sk? ? ?
<0.01时,取 =0.01；
te?
cr?
—— 构件受力特征系数；
7.2=cr?轴心受拉构件：
偏心受拉构件,4.2=cr?
受弯构件和偏心受压构件,1.2=
cr?
c—— 混凝土保护层厚度，当 c<20mm时，取 c=20mm
deq—— 纵向受拉钢筋的等效直径 （ mm）。
—— 按有效受拉混凝土面积计算的纵向受拉
钢筋配筋率，
te
s
te A
A=?
te?
ψ—— 钢筋应变不均匀系数
—— 按荷载短期效应组合计算的裂缝截面处纵向受拉
钢筋的应力 sk?
2） 裂缝截面处钢筋应力 σsk的计算
① 受弯构件 σsk计算按式,
00.87
s
sk
s
M
Ah? =
② 轴心受拉构件
s
sk
s
N
A? =
式中 Ns, As—— 分别为按荷载短期效应组合计算的轴
向拉力值和受拉钢筋总截面面积。
③ 偏心受拉构件。大小偏心受拉构件 σsk按下式计算,
()
ss
sk
ss
Ne
A h a?
?=
???
式中 e′ —— 轴向拉力作用点至受压区或受拉较小边
纵筋合力点的距离，
yc′ —— 截面重心至受压或较小受拉边缘的距离 。
sc ayee ?????=? 0
④ 偏心受压构件。偏心受压构件 σsk按下式计算,
0
0
()s
sk
s
N e h
hA
??
?
?=
式中 ηh0—— 纵向受拉钢筋合力点至受压区合力点的距
离, ηh0≤0.87,η近似取
2
0)1(12.087.0 ?
?
??
?
????=
e
h
f??
e—— Ns至受拉钢筋 As合力点的距离, e=ηsh0+ys,此
处 ys为截面重心至纵向受拉筋合力点的距离, ηs是指第 Ⅱ
阶段的偏心距增大系数, 近似取
γf′ 意义同前 。
2
0
00
11 ( / )
400 0 /s lheh? =?
裂缝宽度的验算是在满足构件承载力前提下进行的，
因而截面尺寸、配筋率等均已确定，验算中可能会出现
裂缝宽度不能满足, 规范, 要求的情况，此时可采取的
措施是选择直径较小的钢筋，或宜采用变形钢筋，必要
时还可适当增加配筋率。
由公式可知,Wmax主要与钢筋应力 σ sk，有效配筋
率 ρ te及钢筋直径有关，根据 σ sk,ρ te及 d三者的关系，
,规范, 给出了钢筋混凝土构件不需作裂缝宽度验算的
最大钢筋直径图表，通常裂缝宽度的控制在实际工程中
是用控制钢筋最大直径来满足。
9.3 混凝土构件的延性
9.3.1 延性概念
结构、构件或截面 延性 是指从屈服开始到达到最大
承载力或达到以后而承载力还没有显著下降期间的变形
能力。即延性是反映构件的 后期变形 能力。
“后期”是指从钢筋开始屈服进入破坏阶段直到最
大承载能力（或下降到最大承载能力的 85％）时的整个
过程。
延性要求的 目的,
I,满足抗震方面的要求；
II,防止脆性破坏；
III.在超静定结构中，适应外界的变化；
IV,使超静定结构能充分的进行内力重分布。
9.3.2 截面的延性的计算及影响因素
截面的延性用延性系数来表达，计算时采用 平截面假
设 。 延性系数表达式：
0( 1 )u c u
y y a
kh
x?
???
??
?= = ?
9.3.3受弯构件延性的因素和提高截面延性的措施
影响因素主要包括：纵向钢筋配筋率、混凝土极限
压应变、钢筋屈服强度及混凝土强度等。即极限压应变
以及受压区高度 kh0 和 两个综合因素。
ax
cu?
提高截面延性的措施有,限制纵向受拉钢筋的配筋率；
规定受压钢筋和受拉钢筋的最小比例；在弯矩较大区段
适当加密箍筋。
9.4 混凝土结构的耐久性
耐久性 是指结构在设计使用年限内，在正常维护条
件下，不需要进行大修和加固满足，而满足正常使用和
安全功能要求的能力。
9.4.1 耐久性的概念及其影响因素
耐久性 设计依据 主要是结构的环境类别、设计使用
年限及考虑对混凝土材料的基本要求。
影响因素,I,内部因素,混凝土强度、渗透性、保
护层厚度、水泥品种、标号和用量、
外加济等；
II,外部因素,环境温度、湿度,CO2含量、
侵蚀性介质等。
混凝土的碳化及钢筋的锈蚀是影响混凝土结构耐久
性的最主要的综合因素。
碳化是混凝土中性化的形式，是指大气中的二氧化
碳（ CO2）不断向混凝土内部扩散，并与其中的碱性物
质发生反应,使混凝土的 PH值降低 。
碳化对混凝土本身无害，其主要是当碳化至钢筋表
面，氧化膜被破坏形成钢筋锈蚀的必要条件，同时含氧
水份侵入形成钢筋锈蚀的充分条件，从而加剧混凝土开
裂，导致结构破坏。
碳化影响因素有：环境因素和材料本身的性质。
凝土的碳化从构件表面开始向内发展，到保护层完
全碳化，所需要的时间与 碳化速度, 混凝土保护层厚度,
混凝土密实性 以及 覆盖层情况 等因素有关。
9.4.2 混凝土的碳化及钢筋的锈蚀
减小碳化 措施 有：
a) 合理设计混凝土的配合比；
b) 提高混凝土的密实度、抗渗性；
c) 规定钢筋保护层的最小厚度；
d) 采用覆盖面层。
钢筋锈蚀是影响钢筋混凝土结构耐久性的最关键问
题,它是一个电化学过程，因此 锈蚀主要取决于氧气通
过混凝土保护层向钢筋表面的阴极的扩散速度,而这种
扩散速度主要取决于混凝土的 密实度 。 氧气和水份是钢
筋锈蚀必要条件。
钢筋锈蚀对混凝土结构 损伤过程,坑蚀 环蚀 暴
筋 结构失效。
防止钢筋锈蚀措施有：增加混凝土的密实性和混
凝土的保护层厚度，采用涂面层、钢筋阻锈剂、涂层
钢筋、对钢筋采用阴极防护法等 。
9.4.3 耐久性 设计
1,耐久性设计的目的及基本原则
耐久性概念设计的 目的 是指在规定的设计使用年限
内，在正常维护下，必须保持适合于使用，满足既定功
能的要求。
耐久性概念设计的 基本原则 是根据结构的环境类
别和设计使用年限进行设计。
a,规定最小保护层厚度；
b,满足混凝土的基本要求； 控制最大水灰比、最小水泥
用量、最低强度等级、最大氯离子含量以及最大碱含
量。
c,裂缝控制,一级,严格要求不出现裂缝的构件； 二级：
一般要求不出现裂缝的构件 ；三级,允许出现裂缝的
构件 。
d,其他措施
? 对环境较差的构件，宜采用可更换或易更换的构件；
? 对于暴露在侵蚀性环境中的结构和构件，宜采用带肋
环氧涂层钢筋，预应力钢筋应有防护措施。
? 采用有利提高耐久性的高强混凝土。
2,保证耐久性的措施
