第六章 受压构件的截面
承载力
压
压
压
拉 拉
受压构件
?当轴向压力作用于截面形心时，称
为轴心受压构件。
柱按配筋方式可分为 普通钢箍柱 与
螺旋钢箍柱 ； 按受力的几何特征可
分为 轴压短柱 和 轴压长柱 。
?当截面作用了偏心受压 N或同时作
用了轴向压力 N及弯矩 M（偏心矩
e0=M/N）时称为偏心受压构件。
偏心受压构件的受力特征及破坏形
态，随轴力 N的偏心距和纵向钢筋佩
金缕的不同分为 受拉破坏（大偏心
受压破坏） 和 受压破坏（小偏心破
坏） 。
Ne0
偏心受力
M N
N
e0=M/N N
e0=M/N
N
转
化
为
?? í¨?? 1? ?ù ?Y Dy ?? 1? ?ù
本章基本要求
? 掌握 轴心受压构件 的受力特点及承载力计算方法。重点掌握
普通配箍构件轴心受压构件的计算；理解配置螺旋箍筋轴压
构件承载力提高的原理。
? 掌握偏心受压构件的 受力特性 ；两类偏压构件的特点与 判别 ；
受压构件纵向弯曲的影响。
? 掌握 矩形 截面非对称和对称偏心受压构件的正截面承载力的
计算公式、适用条件及公式应用。
? 一般掌握 I形截面对称配筋偏压构件的承载力计算。
? 了解截面承载力 N与 M的关系。
? 掌握受压构件的 构造要求 。
6.1 轴心受压构件的承载力计算
一,轴心受压构件的承载力计算
◆ 在实际结构中，理想的轴心受压构件几乎是不存在的。
◆ 通常由于施工制造的误差、荷载作用位置的不确定性、混凝土
质量的不均匀性等原因，往往存在一定的初始偏心距。
◆ 但有些构件，如以恒载为主的等跨多层房屋的内柱、桁架中的
受压腹杆等，主要承受轴向压力，可近似按轴心受压构件计算。
?? í¨?? 1? ?ù ?Y Dy ?? 1? ?ù
普通钢箍柱, 箍筋 的作用？
纵筋 的作用？
螺旋钢箍柱（或焊接环筋
柱）,箍筋的形状为圆形，
且间距较密，其作用？
第六章 受压构件的截面承载力
纵筋的作用：
◆ 协助混凝土受压
受压钢筋最小配筋率,0.6% (单侧 0.2%)
◆ 承担弯矩作用
◆ 减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响。
实验表明，收缩和徐变能把柱截面中的压力由混凝
土向钢筋转移，从而使钢筋压应力不断增长。压应
力的增长幅度随配筋率的减小而增大。如果不给配
筋率规定一个下限，钢筋中的压应力就可能在持续
使用荷载下增长到屈服应力水准。
6.1 轴心受压构件的承载力计算
第六章 受压构件的截面承载力
1,短柱试验研究
b
h
As
A
Nc
Nc
混凝土压碎 钢筋凸出o
Nc
?l
混凝土压碎钢筋屈服
第一阶段：加载至钢筋屈服
第二阶段：钢筋屈服至混凝
土压碎
一,轴心受压构件的承载力计算
（一）普通钢箍柱
2,短柱受压截面分析的基本方程
Nu
?c
As’?s’
?s
?s
?s=Es?s
?y ?s,h
fy
ccc
c
cc
f
f
)2 5 01(1 0 0 0
11
2
0
??
?
??
??
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
???
? ???
?0=0.002o
?c
fc
?c
平衡方程
''u c s sN A A????
变形协调方程
sc ??? ??
物理方程
若 ? s=?0=0.002,则
2/4 0 02 0 0 0 0 00 0 2.00 0 2.0' mmNE ss ?????
轴心受压短柱中，
当钢筋的强度超过
400N/mm2时，其
强度得不到充分发
挥
当 ?0=0.002时，混凝土压碎，柱达到最大承载力
3,长柱轴心受压试验研究
长柱的承载力 <短柱
的承载力（相同材料、
截面和配筋）
原因：长柱受轴力和
弯矩（二次弯矩）的
共同作用
blbl
blbl
bl
/0 1 2.087.050~35/
/0 2 1.01 7 7.134~4/
18/
00
00
0
???
???
??
?
?
?
时，
时，
时，
试验研究表明：
,混凝土结构设计规范, 中，为安全计，取值小于上述结果，详见教材表 6-1
短
长
cu
cu
N
N??
和长细比 l0/b（矩形截面）直接相关
il /0??
AIi /?
s
u
l
u
N
N
??
稳定系数 稳定系数 ? 主要与柱的长细
比 l0/b有关
6.1 轴心受压构件的承载力计算
轴心受压 短 柱
syc
s
u AfAfN ????
轴心受压 长 柱 s
ulu NN ?
s
u
l
u
N
N
??
稳定系数 稳定系数 ? 主要与柱的长细
比 l0/b有关
)(9.0 sycu AfAfNN ????? ?
可靠度调整系数 0.9是考虑初始偏心的影响，以及主要承受恒
载作用的轴心受压柱的可靠性。
第六章 受压构件的截面承载力
1,配筋形式
s s
dcor dcor
（二） 螺旋箍筋 柱
螺旋钢箍柱 和 焊接环筋柱
2,试验研究
Nc
?
素混凝土
柱
普通钢筋
混凝土柱
螺旋箍筋
钢筋混凝
土柱
荷载不大
时螺旋箍
柱和普通
箍柱的性
能几乎相
同
保护层剥落
使柱的承载
力降低
螺旋箍筋的
约束使柱的
承载力提高
标距
Nc
Nc
3,承载力计算
dcor?r
fyAss1
fyAss1
约束混凝土的抗压强度
c c c rff ????
当箍筋屈服时径向压应力 ?r达最大值
c o r
ssy
c o r
c o rssy
c o r
ssy
r A
Af
s
d
dAf
sd
Af
2
4
4
22 0
2
11 ???
?
?
?
核心区混
凝土的截
面积
间接钢筋
的换算面
积
由力的平衡，得：
第六章 受压构件的截面承载力
6.1 轴心受压构件的承载力计算
?
2
f
y
A
s s1
f
y
A
ss1
?
2
s
d
c o r
s
( a) ( b )
( c )
6.1 轴心受压构件的承载力计算
?
2
f
y
A
s s1
f
y
A
ss1
?
2
s
d
c o r
s
( a) ( b )
( c )
达到极限状态时（保护层已
剥落，不考虑）
u c c c or y sN f A f A????
2c c o r y s y s s of A f A f A
???? ? ? ?
第六章 受压构件的截面承载力
s
AdA ssc or
ss 10
??
间接钢筋的
换算面积,
00,9( 2 )u c c or y s s y sN N f A f A f A? ??? ? ? ?
间接钢筋对承载力的影响系数 ?，当 fcu,k≤50N/mm2时，取 ? = 1.0；当
fcu,k=80N/mm2时，取 ?=0.85，其间直线插值。
令
2 2?? ? 考虑可靠度调整系数 0.9，规范规定：
6.1 轴心受压构件的承载力计算
采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。
◆ 如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未
达到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。
,规范, 规定：
● 按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载
力的 50%。
◆ 对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部
受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。, 规范, 规定：
● 对长细比 l0/d大于 12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用。
◆ 螺旋箍筋的约束效果与其截面面积 Ass1和间距 s有关，为保证
有一定约束效果,,规范, 规定：
● 螺旋箍筋的换算面积 Ass0不得小于全部纵筋 A's 面积的 25%
● 螺旋箍筋的间距 s不应大于 dcor/5，且不大于 80mm，同时
为方便施工,s也不应小于 40mm。
第六章 受压构件的截面承载力
例题
【 6-1】 某高层办公楼门厅的钢筋混凝土圆柱，承受轴向力设计值 N＝ 3000kN。
柱的计算长度为 4.2m，根据建筑设计的要求，柱截面的直径不得大于 400mm。
混凝土的强度等级为 C35，纵筋为 HRB335，箍筋为热轧 HPB235级钢筋。试
确定该柱钢筋用量。
【 解 】 （ 1）求计算稳定系数 φ
0
4 0 0m m
4200 1 0, 5,0, 9 5
400
l
d ???
若采用该柱直径为,则
查表得 ＝
4200
（ 2）求纵筋 A's
圆形截面柱的截面面积为：
22 2400 1 2 5 6 0 0 m m
44
DA ?? ?? ? ?
考虑到纵向钢筋的用量可能比较多，混凝土采用其净截面
面积,则
? ? ? ?
3
3
'
'
2
3 0 0 0 1 0
1 6, 7 1 2 5, 6 1 0
0, 9 0, 9 50, 9
3 0 0 1 6, 7
4 9 8 1, 5 m m
c
s
yc
N
fA
A
ff
?
???? ?
? ? ?? ????
?? ? ? ?
??
??
?
选用 8Φ28,As' ＝ 4926mm2 。
配筋率 ρ?= As?/A =4926/125600=3.92%
即全部纵筋配筋率小于构造要求的 5%，可按普通配箍要求配
置环形箍筋。
二, 偏心受压构件的截面受力性能
=
M = N e
0
N
A
s s
A ?
Ne
0
A
s s
A ?
压弯构件 偏心受压构件
第六章 受压构件的截面承载力
6.2 偏心受压构件的承载力计算
A
s s
A ?
h
0
a a '
b
二, 偏心受压构件的截面受力性能
=
M = N e
0
N
A
s s
A ?
Ne
0
A
s s
A ?
压弯构件 偏心受压构件
偏心距 e0=0时，轴心受压构件
当 e0→∞ 时，即 N=0时，受弯构件
偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于 轴心受压 构件和 受弯
构件 。
第六章 受压构件的截面承载力
6.2 偏心受压构件的承载力计算
A
s s
A ?
h
0
a a '
b
偏心受压构件的试验研究
Ne0
Ne0
fc
As’fy’As ?s
h0
e0很小 As适中
Ne0
Ne0
fc
As’fy’As ?s
h0
e0较小
Ne0
Ne0
fc
As’fy’As ?s
h0
e0较大 As较多
e0
e0
N
N
fc
As’fy’As fy
h0
e0较大 As适中
受压破坏（小偏心受压破坏） 受拉破坏（大偏心受压破坏）
界限破坏接近轴压 接近受弯
As<< As’时
会有 As fy
（一）破坏特征
偏心受压构件的破坏形态与 偏心距 e0和 纵向钢筋配筋率 有关
1、受拉破坏（大偏心受压破坏）
第六章 受压构件的截面承载力
6.2 偏心受压构件的承载力计算
f
y
A
s
f'
y
A '
s
N
M
M较大,N较小 偏心距 e0较大
f
y
A
s
f'
y
A '
s
N
As配筋合适
（一）破坏特征
第六章 受压构件的截面承载力
6.2 偏心受压构件的承载力计算
◆ 截面受拉侧混凝土较早出现裂缝,As的应力随荷载增加发展
较快,首先达到屈服 强度。
◆ 此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小。
◆ 最后受压侧钢筋 A's 受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。
◆ 这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受
压钢筋的适筋梁相似,承载力主要取决于受拉侧钢筋 。
◆ 形成这种破坏的条件是,偏心距 e0较大，且受拉侧纵向钢筋
配筋率合适,通常称为 大偏心受压 。
f y A s f' y A ' s
N
1、受拉破坏
（大偏心受压破坏）
受拉破坏时的截面应力和受拉破坏形态
（ a）截面应力 （ b）受拉破坏形态
第六章 受压构件的截面承载力
6.2 偏心受压构件的承载力计算
2、受压破坏（小偏心受压破坏）
产生受压破坏的条件有两种情况：
⑴当相对偏心距 e0/h0较小，截面全部受压或大部分受压
第六章 受压构件的截面承载力
6.2 偏心受压构件的承载力计算
?
s
A
s
f'
y
A '
s
N
⑵ 或虽然相对偏心距 e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时
?
s
A
s
f'
y
A '
s
N
As
太
多
第六章 受压构件的截面承载力
6.2 偏心受压构件的承载力计算
◆ 截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大。
◆ 而受拉侧钢筋应力较小。
◆ 当相对偏心距 e0/h0很小时，‘受拉侧’还可能出现“反向破坏”情况。
◆ 截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏。
◆ 承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区高度较大，
远侧钢筋可能受拉也可能受压，破坏具有脆性性质。
◆ 第二种情况在设计应予避免,因此受压破坏一般为偏心距较小的情况，
故常称为 小偏心受压 。
?
s
A
s
f'
y
A '
s
N
? s A s f' y A ' s
N
As
太
多
2、
受压
破坏
受压破坏时的截面应力和受压破坏形态
（ a）、（ b）截面应力 （ c）受压破坏形态
第六章 受压构件的截面承载力
6.2 偏心受压构件的承载力计算
（二）正截面受压破坏形式
? 长细比在一定范围内时，属“材料破坏”，
即截面材料强度耗尽的破坏；
? 长细比较大时，构件由于纵向弯曲失去平衡，
即“失稳破坏”。
结论,构件长细比的加大会降低构件的正截面
受压承载力；
长细比较大时，偏心受压构件的纵向弯
曲引起不可忽略的二阶弯矩。
第六章 受压构件的截面承载力
6.3 附加偏心距和偏心距增大系数
三 附加偏心距和偏心距增大系数
由于施工误差、荷载作用位置的不确定性及材料的不均匀等
原因，实际工程中不存在理想的轴心受压构件。为考虑这些因
素的不利影响，引入 附加偏心距 ea,即在正截面受压承载力计
算中，偏心距取计算偏心距 e0=M/N与附加偏心距 ea之和，称为
初始偏心距 ei
ai eee ?? 0
参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距 ea取 20mm与 h/30
两者中的较大值，此处 h是指偏心方向的截面尺寸。
（一）附加偏心距
（二）偏心距增大系数 ◆ 由于侧向挠曲变形，轴向力将
产生 二阶效应,引起附加弯矩。
◆ 对于长细比较大的构件，二阶
效应引起附加弯矩不能忽略。
◆ 图示典型偏心受压柱，跨中侧
向挠度为 f 。
◆ 对跨中截面，轴力 N的 偏心距
为 ei + f,即跨中截面的弯矩
为 M =N ( ei + f )。
◆ 在截面和初始偏心距相同的情
况下，柱的 长细比 l0/h不同，
侧向挠度 f 的大小不同，影响
程度会有很大差别，将产生不
同的破坏类型。
e
l
x
fy
?
s i n??
f
y
x
e
i
e
i
N
N
N e
i
N ( e
i
+ f )
l
e
第六章 受压构件的截面承载力
6.3 附加偏心距和偏心距增大系数
M
N
N
0
M
0
N
u s
N
u s
e
i
N
u m
N
u m
e
i
N
u m
f
m
N
u l
N
u l
e
i
N
u l
f
l
对于 长细比 l0/h≤8的 短柱 。
◆ 侧向挠度 f 与初始偏心距 ei
相比很小。
◆ 柱跨中弯矩 M=N(ei+f ) 随轴
力 N的增加基本呈线性增长。
◆ 直至达到截面承载力极限状
态产生破坏。
◆ 对短柱可忽略侧向挠度 f影
响。
第六章 受压构件的截面承载力
6.3 附加偏心距和偏心距增大系数
M
N
N
0
M
0
N
u s
N
u s
e
i
N
u m
N
u m
e
i
N
u m
f
m
N
u l
N
u l
e
i
N
u l
f
l
长细比 l0/h =8~30的 中长柱 。
◆ f 与 ei相比已不能忽略。
◆ f 随轴力增大而增大，柱跨中
弯矩 M = N ( ei + f ) 的增长速
度大于轴力 N的增长速度。
◆ 即 M随 N 的增加呈明显的非线
性增长。
◆ 虽然最终在 M和 N的共同作用下达到截面承载力极限状态，但轴
向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱。
◆ 因此，对于中长柱，在设计中应考虑侧向挠度 f 对弯矩增大的影
响。
第六章 受压构件的截面承载力
6.3 附加偏心距和偏心距增大系数
M
N
N
0
M
0
N
u s
N
u s
e
i
N
u m
N
u m
e
i
N
u m
f
m
N
u l
N
u l
e
i
N
u l
f
l
第六章 受压构件的截面承载力
6.3 附加偏心距和偏心距增大系数
长细比 l0/h >30的长柱
◆ 侧向挠度 f 的影响已很大
◆ 在未达到截面承载力极限状
态之前，侧向挠度 f 已呈 不
稳定 发展
即柱的轴向荷载最大值发生在
荷载增长曲线与截面承载力
Nu-Mu相关曲线相交之前
◆ 这种破坏为失稳破坏，应进
行专门计算
偏心距增大系数
ii
i
e
f
e
fe ???? 1?
2/0
2
2
lxdx
yd
?
???
??? 10
2
0lf
0 0 1 7.025.10 0 3 3.0
0h
b
????
0.17.22.01
ie???
0h
sc ??? ??
，
h
l 0
2 01.015.1 ???
，
21
2
0
0
1 4 0 0
11 ???
?
?
??
?
???
h
l
h
e i取 h=1.1h0
第六章 受压构件的截面承载力
6.3 附加偏心距和偏心距增大系数
e
l
x
fy
?
s i n??
f
y
x
e
i
e
i
N
N
l
e
l0
2
0
2
lf
??
2
0
10 lf?
0
1
7.171
1
h??
◆ 偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，
即仍采用以 平截面假定 为基础的计算理论。
◆ 根据混凝土和钢筋的应力 -应变关系，即可分析截面
在压力和弯矩共同作用下受力全过程。
◆ 对于正截面承载力的计算，同样可按受弯情况，对
受压区混凝土采用等效矩形应力图。
◆ 等效矩形应力图 的强度为 ? fc，等效矩形应力图的高
度与中和轴高度的比值为 ?。
第六章 受压构件的截面承载力
6.2 偏心受压构件的承载力计算
四 矩形截面正截面承载力设计计算方法
受拉破坏和受压破坏的界限
◆ 即 受拉钢筋屈服 与 受压区混凝土边缘极限压应变 ?cu
同时达到。
◆ 与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。
◆ 因此,相对界限受压区高度 仍为,
scu
y
b
E
f
?
?
?
?
?
1
第六章 受压构件的截面承载力
6.2 偏心受压构件的承载力计算
承载力的简化分析方法
界限状态的判别式
cus
y
b
E
f
?
?
?
?
1
8.0
nbb ?? 8.0?
b???
大偏心受压
b?? ? 小偏心受压
?1fcC
?sAs
Nu
e’e
xn fy’As’
?ei
0.412xn
0.8xn
?1fc
e
Nu
xnfyAs
fy’As’
e’
?ei
0.412xn
C
0.8xn
C
e
Nu
Nu
fyAs fy’As’
e’
?ei
x
?1fc
)'('')5.0( 001
''
1
ssycu
sysycu
ahAfxhbxfeN
AfAfbxfN
????
???
?
?
b?? ? '2 sax ?
当 ? ≤?b时 —受 拉 破坏 (大偏心受压 )
基本计算公式
当 ? >?b时 —受 压 破坏 (小偏心受压 )
C
?sAs
Nu
e’e
fy’As’
?ei
x
?1fc
''
1
1 0 0( 0,5 ) ' '( ')
u c y s s s
u c y s s
N f b x f A A
N e f b x h x f A h a
??
?
? ? ?
? ? ? ?
xn
b
h
h0
A
s As
’
e
N
xn
fc
fyAs fy’As’
C
e’
?ei
?
?s=?y
?cu
受压钢筋的应力
n
cu
sn
s
xax
?? ?
? '
' '
' sscu
cun ax
??
?
??
知由 0 0 1 7.0'',0 0 3 3.0 ??? yscu ???
就能屈服，只要 ''06.2 ssn Aax ?
对偏压构件，这一条件一般均
能满足。故认为 As’屈服
“受拉侧”钢筋应力 ?s
由平截面假定可得
n
cu
n
s
xxh
?? ?
?0
?
cu
?
s
x
n
h
0
第六章 受压构件的截面承载力
6.2 偏心受压构件的承载力计算
)1/(
0
?? hxE cuss ???
x=? xn
?s=Es?s )1( ?? ??? cusE
“受拉侧”钢筋应力 ?s
n
cu
n
s
xxh
?? ?
?0
?
cu
?
s
x
n
h
0
)1()1/(
0
???? ?????? cuscuss EhxE
x=? xn
?s=Es?s
求解 时，需利用弯矩平衡公式求解 x,为避免出现 x 的 三次方程
?cu
?y
xnb
h0
考虑：当 ? =?b,?s=fy；
第六章 受压构件的截面承载力
6.2 偏心受压构件的承载力计算
s?
“受拉侧”钢筋应力 ?s
n
cu
n
s
xxh
?? ?
?0
?
cu
?
s
x
n
h
0
)1()1/(
0
???? ?????? cuscuss EhxE
x=? xn
?s=Es?s
??
??
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?
?
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b
ys f
?
cu
?
y
x
n b
h
0
考虑：当 ? =?b,?s=fy；
第六章 受压构件的截面承载力
6.2 偏心受压构件的承载力计算
当 ? =?,?s=0
求解 时，需利用弯矩平衡公式求解 x,为避免出现 x 的 三次方程s?
“反向破坏”
当相对偏心距很小且 比 大得多时，可能在离轴向力较远
的一侧混凝土先压碎，即所谓的反向破坏。为避免此破坏，
,规范, 规定,对于小偏心受压构件，除按力和弯矩平衡公式计
算外，还应满足下列条件,
sA? sA
? ?0 1 0()22u a c y s shhN a e e a f bh h f A h a? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ?
式中,0h? 为 合力点至离纵向力较远一侧边缘的距离，即sA?
0 sh h a? ??
截面设计时适用的大小偏压判别式
设计时，不知道 ?，不能 用 ?来直接判断 大小偏压
需用其他方法
小偏压
大偏压
,3.0
,3.0
0
0
he
he
i
i
?
?
?
?
求出 ?后做第
二步判断
小偏压
大偏压
,
,
b
b
??
??
?
?
五 矩形截面正截面承载力设计计算方法
第六章 受压构件的截面承载力
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
五 矩形截面正截面承载力设计计算方法
（一）不对称配筋 （ As?As’） 截面设计
1、大偏心受压（受拉破坏） ?ei≥eib.min=0.3h0
已知：截面尺寸 (b× h)、材料强度 ( fc,fy,fy‘ )、构件长细比
(l0/h)以及 轴力 N和 弯矩 M设计值，求
若 ?ei>eib.min=0.3h0，
一般可先按大偏心受压情况计算
f
y
A
s
f'
y
A '
s
N
e
? e
i
ahee i ??? 5.0?
)()2( 00 ahAfxhbxfeN syc ???????? ?
u c y s y sN N f bx f A f A? ??? ? ? ?
sA sA?
⑴ 情形 I, As和 A's均未知
)()
2
( 00 ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfNN
syc
sysycu
????????
??????
?
?
两个基本方程中有三个未知数,As,A's和 x,故无唯一解 。
与双筋梁类似，为使总配筋面积（ As+A's）最小?
可取 x=?bh0（ 充分发挥混凝土的作用 ）得
)(
)5.01(
0
2
0
ahf
bhfNeA
y
bbc
s ???
???? ???
★ 若 A's<0.002bh?
则取 A's=0.002bh，然后按
A's为已知情况计算。
y
sybc
s f
NAfbhf
A
????
?
?? 0
★ 若 As<?minbh?
应取 As=?minbh。
第六章 受压构件的截面承载力
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
⑵ 情形 II, A's为已知
)()
2
( 00 ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfNN
syc
sysycu
????????
??????
?
?
当 A's已知时，两个基本方程有二个未知数 As 和 x,有唯一解 。
先由第二式求解 x,若 x < ?bh0，且 x>2a'，则可将代入第一式得
y
syc
s f
NAfbxf
A
????
?
?
若 x > ?bh0？
★ 若 As小于 ?minbh？
应取 As=?minbh。
第六章 受压构件的截面承载力
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
则应按 A's为未知情况重新计算确定 A's
则可偏于安全的近似取 x=2a'，按下式确定 As若 x<2a'？
⑵ A's为已知时 )()2( 00 ahAfxhbxfeN
AfAfbxfNN
syc
sysycu
????????
??????
?
?
当 A's已知时，两个基本方程有二个未知数 As 和 x,有唯一解 。
先由第二式求解 x,若 x < ?bh0，且 x>2a'，则可将代入第一式得
y
syc
s f
NAfbxf
A
????
?
?
若 x > ?bh0？
)(
)5.0(
0 ahf
aheNA
y
i
s ??
???? ?
★ 若 As若小于 ?minbh？
应取 As=?minbh。
第六章 受压构件的截面承载力
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
则应按 A's为未知情况重新计算确定 A's
则可偏于安全的近似取 x=2a'，按下式确定 As若 x<2a'？
f y A s ? ' s A' s
N
? e
i
⑵ A's为已知时 )()2( 00 ahAfxhbxfeN
AfAfbxfNN
syc
sysycu
????????
??????
?
?
当 A's已知时，两个基本方程有二个未知数 As 和 x,有唯一解 。
先由第二式求解 x,若 x < ?bh0，且 x>2a'，则可将代入第一式得
y
syc
s f
NAfbxf
A
????
?
?
若 x > ?bh0？
)(
)5.0(
0 ahf
aheNA
y
i
s ??
???? ?
★ 若 As若小于 ?minbh？
应取 As=?minbh。
★ 若 As若小于 ?minbh？
应取 As=?minbh。
第六章 受压构件的截面承载力
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
则应按 A's为未知情况重新计算确定 A's
则可偏于安全的近似取 x=2a'，按下式确定 As若 x<2a'？
2、小偏心受压（受压破坏） ?ei≤eib.min=0.3h0
ysy ff ???? ?
?
s
A
s
f'
y
A '
s
N
? e
i
e
两个基本方程中有三个未知数,As,A‘s和 (??，故无唯一解。
小偏心受压，即 ? >?b,?s< fy,As未达到受拉屈服。
进一步考虑，如果 ?s > - fy', ? <2? ??b,则 As未达到受压屈服
因此,当 ?b < ? < (2? ??b),As 无论怎样配筋，都不能达到屈服,
为使用钢量最小，故可取 As =max(0.45ft/fy,0.002bh)。
第六章 受压构件的截面承载力
sssycu AAfbxfNN ?? ??????
??
???
?
???
b
ys f
)()2( 00 ahAfxhbxfeN syc ???????? ?
x
另一方面，当偏心距很小时,如附加偏
心距 ea与荷载偏心距 e0方向相反,
则可能发生 As一侧混凝土首先达到受压
破坏的情况，即“反向破坏”。
此时通常为全截面受压，由图示截面应
力分布，对 A's取矩，可得，
f'
y
A '
s
N
e
0
- e
a
e '
f'
y
A
s
)(
)5.0(
0
0
ahf
hhbhfeNA
y
c
s ???
?????
e'=0.5h-a'-(e0-ea),
h'0=h-a'
?
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?
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)(
)5.0(
0 0 2.0
45.0
m a x
0
0
ahf
hhbhfeN
bh
f
f
A
y
c
y
t
s
第六章 受压构件的截面承载力
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
确定 As后，就只有 ? 和 A's两个未
知数，故可得唯一解。
根据求得的 ?,可分为三种情况 )()2( 00 ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfNN
syc
s
b
ysycu
????????
?
?
???????
?
??
??
?
⑴ 若 ? <(2? ??b)，则将 ? 代入求得 A's。
⑵若 ? >(2? ??b),?s= -fy'，基本公式转化为下式，
)()
2
( 00 ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfNN
syc
sysycu
????????
???????
?
?
⑶ 若 ? h0>h，应取 x=h，同时应取 ? =1，代入基本公式直接解得 A's
)(
)5.0(
0
0
ahf
hhbhfNeA
y
c
s ???
????
第六章 受压构件的截面承载力
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
重新求解 ? 和 A's
由基本公式求解 ? 和 A's的具体
运算是很麻烦的。
迭代计算方法
用相对受压区高度 ?,
)()
2
( 00 ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfNN
syc
s
b
ysycu
????????
?
?
???????
?
??
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?
)()5.01( 020 ahAfbhfeN syc ???????? ???
在小偏压范围 ? =?b~1.1，
第六章 受压构件的截面承载力
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
0, 5
0
a x( )
1, 10 x
0 0, 2 0, 4 0, 6 0, 8 1
0
0, 2
0, 4
0, 6
对于 Ⅱ 级钢筋和
<C50混凝土,?s在
0.4~0.5之间，近似
取 0.45
?s=?(1-0.5?) 变化很小。
)()
2
( 00 ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfNN
syc
s
b
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)(
45.0
0
2
0)1(
ahf
bhfNeA
y
c
s ???
??? ?
A's(1)的误差最大约为 12%。
如需进一步求较为精确的解，可
将 A's(1)代入基本公式求得 ?。
??
?
??
?
?
?
?
?
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b
syc
s
b
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Afbhf
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1
0
)1(
)1(
)(
)5.01(
0
)1()1(2
0)2(
ahf
bhfNeA
y
c
s ???
???? ???
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
取 ?s =0.45
试分析证明上述迭代是
收敛的，且收敛速度很
快。
第六章 受压构件的截面承载力
例 【 6-2】 今有一混凝土框架柱，承受轴向压力设计值 N
＝ 1000kN，弯矩设计值 M＝ 430kN·m，截面尺寸为 b× h
=400mm× 500mm。该柱计算长度 l0＝ 5.0m，采用的混凝
土强度等级为 C30，钢筋为 HRB335。试确定该柱所需的纵
向钢筋截面面积 As和 A's。
【 解 】 （ 1）求 e0及 ei
6
0 3
0
4 3 0 1 0 4 3 0 m m,2 0 m m
1 0 0 0 1 0
4 3 0 2 0 4 5 0 m m
a
ia
Mee
N
e e e
?? ? ? ?
?
? ? ? ? ?
（ 2）求偏心距增大系数 ?
1
0
1
450 0.2 2.7 0.2 2.7 2.8 13 1.0
465
1,0
ie
h
?
?
? ? ? ? ? ? ?
取＝
02/ 5 0 0 0 / 5 0 0 1 0 1 5 1,0lh ?? ? ? ?，取
2 2
0
12
0
1 1 5 0 0 0
1 1 1, 0 1, 0
450 500
14001400
465
1, 0 7 4
i
l
e h
h
? ? ?
?? ??
? ? ? ? ?????
????
＝
＝
（ 3）判别大小偏心受压构件
0 1,0 7 4 4 5 0,0 4 8 3,3 m m 0,3
0,3 4 6 5 1 3 9,5 m m
ieh? ? ? ? ?
? ? ?
今
表示该构件的控制截面的设计宜按大偏心受压考虑。
（ 4）求纵向受压钢筋截面面积
/2
1, 0 7 4 4 5 0 5 0 0 / 2 3 5 6 9 8, 3 m m
ise e h a?? ? ?
? ? ? ? ?
? ?
? ?
2
0
0
62
2 ' 2
m in 0
( 1 0,5 )
()
1 1 0 6 9 8,3 1,0 1 4,3 4 0 0 4 6 5 0,5 5 1 0,5 0,5 5
3 0 0 4 6 5 3 5
1 5 9 0 m m 0,0 0 2 4 0 0 4 6 5 3 7 2 m m
c b b
s
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N e f b h
A
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bh
? ? ?
?
??
? ?
?? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ?
?
??
? ? ? ? ? ?
（ 5）求纵向受拉钢筋截面面积
6
2
1.0 14,3 400 465 0.5 5 1 10
1590
300
313 3 m m
? ? ? ? ? ?
??
?
受拉钢筋选用 4 32,As ＝ 3217mm2 。
受压钢筋选用 4 25,As' ＝ 1964mm2 。
0 ycb
ss
yy
ff b h N
AA
ff
?? ?? ???
（ 5）选用钢筋
例 【 6-3】 已知条件同 【 6-2】 并已知 As' ＝ 2463mm2
求：该柱所需受拉钢筋截面面积 As。
【 解 】 令 N=Nu,M= Nu e
00( ) ( )2c y s
xN e f b x h f A h a? ? ? ?? ? ? ?由 ＝ 得
? ?
? ?
6
2
1 10 69 8,3 1,0 14,3 40 0 46 5 0,5
300 2463 465 35
930 133067.5 0
xx
xx
? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ?
＝
即
? ?2
0
'
0
1
9 3 0 9 3 0 4 1 3 3 0 6 7, 5 1 7 6, 6 m m
2
0.55 465 255,75
2 2 35 70 m m
b
b
x
h
h x a
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? ? ? ? ?
? ? ?
? ? ? ? ?故
6
2
1, 0 1 4, 3 4 0 0 1 7 6, 6 3 0 0 2 4 6 3 1 1 0
300
2 4 6 9, 8 m m
c y s
s
y
f b x f A N
A
f
? ????
?
? ? ? ? ? ? ?
?
?
注,比较上面两题，可以发现当 时，求得的
总用钢量少些。 0bxh??
（二）不对称配筋截面复核
在截面尺寸 (b× h)、截面配筋 As和 As'、材料强度 (fc,fy,f y')、
以及构件长细比 (l0/h)均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用方
式，截面承载力复核分为两种情况：
1,给定轴力设计值 N,求弯矩作用平面的弯矩设计值 M
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
N
Mu
Nu
N M
Mu
Nu
（二）不对称配筋截面复核
在截面尺寸 (b× h)、截面配筋 As和 As'、材料强度 (fc,fy,f y')、
以及构件长细比 (l0/h)均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用方
式，截面承载力复核分为两种情况：
1,给定轴力设计值 N,求弯矩作用平面的弯矩设计值 M
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
N
Mu
Nu
N M
Mu
Nu
2、给定轴力作用的偏心距 e0，求轴力设计值 N
（二）不对称配筋截面复核
在截面尺寸 (b× h)、截面配筋 As和 As'、材料强度 (fc,fy,f y')、
以及构件长细比 (l0/h)均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用方
式，截面承载力复核分为两种情况：
1,给定轴力设计值 N,求弯矩作用平面的弯矩设计值 M
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
N
Mu
Nu
N M
Mu
Nu
2、给定轴力作用的偏心距 e0，求轴力设计值 N
1,给定轴力设计值 N，求弯矩作用平面的弯矩设计值 M
由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数
只有 x和 M两个。
若 N≤Nb，为大偏心受压，
sysybcb AfAfhbfN ?????? 0??
若 N>Nb，为小偏心受压，
)()
2
( 00 ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfN
syc
sysyc
????????
?????
?
?
由 (a)式求 x以及偏心距增
大系数 ?，代入 (b)式求 e0，
弯矩设计值为 M=N e0。
)()
2
( 00 ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfN
syc
s
b
ysyc
????????
?
?
??????
?
??
??
?
第六章 受压构件的截面承载力
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
2,给定轴力作用的偏心距 e0，求轴力设计值 N
c y s y sN f bx f A f A? ??? ? ?
第六章 受压构件的截面承载力
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
C
e
N
fyAs fy’As’
e’
?ei
x
?1fc
对 N作用点取矩求 x，
x≤xb时，为大偏压，将已知数据代入下式：
x＞ xb时，为小偏压，将已知数据代入下式联立求 N：
sssycu AAfbxfNN ?? ??????
??
???
?
???
b
ys f
)()2( 00 ahAfxhbxfeN syc ???????? ?
（三）对称配筋截面
◆ 实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相
差不大，可采用对称配筋。
◆ 采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或
对于装配式构件，也采用对称配筋。
◆ 对称配筋截面，即 As=As‘,fy = fy’,a = a‘，其大小偏心界限
破坏状态时的轴力为 Nb=? fcb?bh0。
)()
2
( 00 ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfN
syc
sysyc
????????
?????
?
?
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
因此，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（ N< Nb或
N> Nb）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。
1、当 ?ei>eib.min=0.3h0，且 N< Nb时，为大偏心受压
x=N /? fcb
)()
2
( 00 ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfN
syc
sysyc
????????
?????
?
?
)(
)5.0(
0
0
ahf
xhbxfNeAA
y
c
ss ???
????? ?
若 x=N /? fcb<2a'，可近似取 x=2a'，对受压钢筋合力点取矩可得
)( 0 ahf
eNAA
y
ss ???
????
e' = ?ei - 0.5h + a'
第六章 受压构件的截面承载力
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
f y A s ? ' s A' s
N
? e
i
2、当 ?ei≤eib.min=0.3h0,为小偏心受压
或 ?ei>eib.min=0.3h0，但 N > Nb时,为小偏心受压
)()
2
( 00 ahAf
x
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AfAfbxfNN
syc
s
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????????
?
?
???????
?
??
??
?
??
????
?
??????
b
b
csysy hbfNAfAf )( 0
由第一式解得
))(()5.01( 0020 ahhbfNbhfNe c
b
b
c
b
b ????
?
???
?
?? ??
??
?????
??
??
代入第二式得
这是一个 ? 的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，可
近似取 ?s=?(1-0.5?)在小偏压范围的平均值，
2/]5.0)5.01([ ??? bbs ???
代入上式
第六章 受压构件的截面承载力
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
b
c
b
cs
cb
bhf
ah
bhfNe
bhfN
?
?
??
??
??
? ?
?
???
?
?
?
0
0
2
0
0
))((
)(
)5.01(
0
2
0
ahf
bhfNe
AA
y
c
ss ???
??
???
???
由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，与精
确解的误差已很小，满足一般设计精度要求。
对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。
第六章 受压构件的截面承载力
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
例 【 6-4】 题目条件同 【 6-2】,采用对称配筋。
试确定该柱所需的纵向钢筋截面面积 As和 A's。
【 解 】 （ 1）判别大小偏心受压构件
0 1,0 7 4 4 5 0,0 4 8 3,3 m m 0,3
0,3 4 6 5 1 3 9,5 m m
ieh? ? ? ? ?
? ? ?
今
表示该构件的控制截面的设计宜按大偏心受压考虑。
（ 4）求纵向受力钢筋截面面积 As和 A's
3
0 0, 5 51 0 0 0 1 0 1 7 4, 8 m m
21, 0 1 4, 3 4 0 0c
hN
x
afb?
??
? ? ?
???
? ?
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0
0
6
2 ' 2
m in 0
( 0,5 )
()
1 10 69 8,3 1,0 14,3 40 0 17 4,8 46 5 0,5 17 4,8
30 0 46 5 35
24 86 m m 0,00 2 40 0 46 5 37 2 m m
c
ss
y
Ne f bx h x
AA
f h a
bh
?
?
??
? ??
?? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ?
?
??
? ? ? ? ? ?
则
24 2 8 m m 2 4 6 3 m mssAA ?每边配置 根直径为 钢筋,＝ ＝ 。
注：当采用对称配筋时，钢筋的用量要多一些。
6.6 双向偏心受压构件的正截面承载力计算
六 双向偏心受压构件的正截面承载力计算
（一）正截面承载力的一般公式
同时承受轴向压力 N
和两个主轴方向弯矩
Mx,My的双向偏心受
压构件，同样可根据
正截面承载力计算的
基本假定，进行正截
面承载力计算。对于
具有两个相互垂直轴
线的截面，可将截面
沿两个主轴方向划分
为若干个条带，则其
正截面承载力计算的
一般公式为, ??
??
??
??
??
??
??
??
??
n
i
sisisicj
m
j
ccjx
n
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i
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j
ccj
yAyAM
xAxAM
AAN
11
11
11
??
??
??
n
cu
u
sisiusi
cjcjucj
x
Ryx
Ryx
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])c o ss i n[(
])c o ss i n[(
6.6 双向偏心受压构件的正截面承载力计算
采用上述一般公式计算正
截面承载力，需借助于计
算机迭代求解，比较复杂。
图示为矩形截面双向偏心
受压构件正截面轴力和两
个方向受弯承载力相关曲
面。该曲面上的任一点代
表一个达到极限状态的内
力组合（ N,Mx,My），
曲面以内的点为安全。对
于给定的轴力，承载力在
（ Mx,My）平面上的投影
接近一条椭圆曲线。
第六章 受压构件的截面承载力
6.6 双向偏心受压构件的正截面承载力计算
（二）, 规范, 简化计算方法
在工程设计中，对于截面具有两个相互垂直对称轴的双向偏
心受压构件,,规范, 采用弹性容许应力方法推导的近似公式，
计算其正截面受压承载力。
设材料在弹性阶段的容许压应力为 [?]，则按材料力学公式，
截面在轴心受压、单向偏心受压和双向偏心受压的承载力可分
别表示为，
][
1
][
1
][
1
][
0
?
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?
?
?
?
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?
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W
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W
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A
N
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A
N
W
e
A
N
A
N
0
1111
uuyuxu NNNN
???
经计算和试验证实，在 N>0.1Nu0情况下，
上式也可以适用于钢筋混凝土的双向偏
心受压截面承载力的计算。但上式不能
直接用于截面设计，需通过截面复核方
法，经多次试算才能确定截面的配筋。
6.6 双向偏心受压构件的正截面承载力计算
6.7 受压构件斜截面承载力计算
七 受压构件的斜截面受剪承载力
（一）单向受剪承载力
压力的存在
延缓了斜裂缝的出现和开展
斜裂缝角度减小
混凝土剪压区高度增大
③
①
②
但当压力超过一定数值?
6.7 受压构件斜截面承载力计算
第六章 受压构件的截面承载力
由桁架 -拱模型理论，轴向压力主要由拱作用直接传递，拱作
用增大，其 竖向分力 为拱作用分担的抗剪能力。
当轴向压力太大，将导致拱机构的过早压坏。
6.7 受压构件斜截面承载力计算
第六章 受压构件的截面承载力
êü ?? 3D ?× á| ó? ?á ?1 á| μ? 1× ?μ
对矩形,T形和 I形截面,,规范, 偏心受压构件的受剪承载
力计算公式
NhsAfbhfV svyvt 07.00.10.175.1 00 ???? ?
?为计算截面的剪跨比，对 框架柱, ?=M/Vh0，当 ?<1时，取 ?=1；
当 ?>3时，取 ?=3；对其他偏心受压构件，均布荷载时，取 ?=1.5；
对 偏心受压构件, ?= a /h0，当 ?<1.5时，取 ?=1.5；当 ?>3时，取
?=3； a为集中荷载至支座或节点边缘的距离。
N为与剪力设计值相应的轴向压力设计值,当 N>0.3fcA时，取
N=0.3fcA,A为构件截面面积。
为防止配箍过多产生斜压
破坏，受剪截面应满足
025.0 bhfV cc??
NbhfV t 07.00.175.1 0 ??? ?
可不进行斜截面受剪承载
力计算，而仅需按构造要
求配置箍筋。
6.7 受压构件斜截面承载力计算
第六章 受压构件的截面承载力
第六章 受压构件的截面承载力
6.8 受压构件一般构造要求
八 受压构件一般构造要求
材料强度,
混凝土,受压构件的承载力主要取决于混凝土强度，一般应采
用强度等级较高的混凝土。目前我国一般结构中柱的混凝土强
度等级常用 C25~C40，在高层建筑中,C50~C60级混凝土也经
常使用。
钢筋, 通常采用 Ⅱ 级和 Ⅲ 级钢筋，不宜过高。
截面形状和尺寸,
◆ 采用矩形截面，单层工业厂房的预制柱常采用工字形截面。
◆ 圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。
◆ 柱的截面尺寸不宜过小，一般应控制在 l0/b≤30及 l0/h≤25。
◆ 当柱截面的边长在 800mm以下时，一般以 50mm为模数，边
长在 800mm以上时，以 100mm为模数。
第六章 受压构件的截面承载力
6.8 受压构件一般构造要求
纵向钢筋,
◆ 纵向钢筋配筋率过小时，纵筋对柱的承载力影响很小，接近
于素混凝土柱，纵筋不能起到防止混凝土受压脆性破坏的缓
冲作用。同时考虑到实际结构中存在偶然附加弯矩的作用
（垂直于弯矩作用平面），以及收缩和温度变化产生的拉应
力，规定了受压钢筋的最小配筋率。
◆, 规范, 规定，轴心受压构件、偏心受压构件全部纵向钢筋
的配筋率不应小于 0.5%； 当混凝土强度等级大于 C50时不应
小于 0.6%； 一侧受压钢筋的配筋率不应小于 0.2%,受拉钢
筋最小配筋率的要求同受弯构件。
◆ 另一方面，考虑到施工布筋不致过多影响混凝土的浇筑质量，
全部纵筋配筋率不宜超过 5%。
◆ 全部纵向钢筋的配筋率按 ? =(A's+As)/A计算，一侧受压钢筋
的配筋率按 ? '=A's/A计算，其中 A为构件全截面面积。
第六章 受压构件的截面承载力
6.8 受压构件一般构造要求
配筋构造：
◆ 柱中纵向受力钢筋的的直径 d不宜小于 12mm，且选配钢筋时
宜根数少而粗，但对矩形截面根数不得少于 4根，圆形截面根
数不宜少于 8根，且应沿周边均匀布置。
◆ 纵向钢筋的保护层厚度要求见表 8-3，且不小于钢筋直径 d。
◆ 当柱为竖向浇筑混凝土时，纵筋的净距不小于 50mm 。
◆ 对水平浇筑的预制柱，其纵向钢筋的最小应按梁的规定取值。
◆ 截面各边纵筋的中距不应大于 300mm。当 h≥600mm时，在柱
侧面应设置直径 10~16mm的纵向构造钢筋，并相应设置附加
箍筋或拉筋。
第六章 受压构件的截面承载力
6.8 受压构件一般构造要求
第六章 受压构件的截面承载力
6.8 受压构件一般构造要求
箍 筋,
◆ 受压构件中箍筋应采用封闭式, 其直径不应小于 d/4,且不
小于 6mm,此处 d为纵筋的最大直径 。
◆ 箍筋间距对绑扎钢筋骨架, 箍筋间距不应大于 15d；对焊接
钢筋骨架不应大于 20d（ d为纵筋的最小直径 ） 且不应大于
400mm,也不应大于截面短边尺寸
◆ 当柱中全部纵筋的配筋率超过 3%,箍筋直径不宜小于 8mm，
且箍筋末端应作成 135° 的弯钩, 弯钩末端平直段长度不应
小于 10倍箍筋直径, 或焊成封闭式；箍筋间距不应大于 10倍
纵筋最小直径, 也不应大于 200mm。
◆ 当柱截面短边大于 400mm,且各边纵筋配置根数超过 3根时,
或当柱截面短边不大于 400mm,但各边纵筋配置根数超过 4
根时, 应设置复合箍筋 。
◆ 对截面形状复杂的柱, 不得采用具有内折角的箍筋, 以避免
箍筋受拉时产生向外的拉力, 使折角处混凝土破损 。
第六章 受压构件的截面承载力
6.8 受压构件一般构造要求
?′ ?ó ?× ?? μ? 1? ?? D? ê?
承载力
压
压
压
拉 拉
受压构件
?当轴向压力作用于截面形心时，称
为轴心受压构件。
柱按配筋方式可分为 普通钢箍柱 与
螺旋钢箍柱 ； 按受力的几何特征可
分为 轴压短柱 和 轴压长柱 。
?当截面作用了偏心受压 N或同时作
用了轴向压力 N及弯矩 M（偏心矩
e0=M/N）时称为偏心受压构件。
偏心受压构件的受力特征及破坏形
态，随轴力 N的偏心距和纵向钢筋佩
金缕的不同分为 受拉破坏（大偏心
受压破坏） 和 受压破坏（小偏心破
坏） 。
Ne0
偏心受力
M N
N
e0=M/N N
e0=M/N
N
转
化
为
?? í¨?? 1? ?ù ?Y Dy ?? 1? ?ù
本章基本要求
? 掌握 轴心受压构件 的受力特点及承载力计算方法。重点掌握
普通配箍构件轴心受压构件的计算；理解配置螺旋箍筋轴压
构件承载力提高的原理。
? 掌握偏心受压构件的 受力特性 ；两类偏压构件的特点与 判别 ；
受压构件纵向弯曲的影响。
? 掌握 矩形 截面非对称和对称偏心受压构件的正截面承载力的
计算公式、适用条件及公式应用。
? 一般掌握 I形截面对称配筋偏压构件的承载力计算。
? 了解截面承载力 N与 M的关系。
? 掌握受压构件的 构造要求 。
6.1 轴心受压构件的承载力计算
一,轴心受压构件的承载力计算
◆ 在实际结构中，理想的轴心受压构件几乎是不存在的。
◆ 通常由于施工制造的误差、荷载作用位置的不确定性、混凝土
质量的不均匀性等原因，往往存在一定的初始偏心距。
◆ 但有些构件，如以恒载为主的等跨多层房屋的内柱、桁架中的
受压腹杆等，主要承受轴向压力，可近似按轴心受压构件计算。
?? í¨?? 1? ?ù ?Y Dy ?? 1? ?ù
普通钢箍柱, 箍筋 的作用？
纵筋 的作用？
螺旋钢箍柱（或焊接环筋
柱）,箍筋的形状为圆形，
且间距较密，其作用？
第六章 受压构件的截面承载力
纵筋的作用：
◆ 协助混凝土受压
受压钢筋最小配筋率,0.6% (单侧 0.2%)
◆ 承担弯矩作用
◆ 减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响。
实验表明，收缩和徐变能把柱截面中的压力由混凝
土向钢筋转移，从而使钢筋压应力不断增长。压应
力的增长幅度随配筋率的减小而增大。如果不给配
筋率规定一个下限，钢筋中的压应力就可能在持续
使用荷载下增长到屈服应力水准。
6.1 轴心受压构件的承载力计算
第六章 受压构件的截面承载力
1,短柱试验研究
b
h
As
A
Nc
Nc
混凝土压碎 钢筋凸出o
Nc
?l
混凝土压碎钢筋屈服
第一阶段：加载至钢筋屈服
第二阶段：钢筋屈服至混凝
土压碎
一,轴心受压构件的承载力计算
（一）普通钢箍柱
2,短柱受压截面分析的基本方程
Nu
?c
As’?s’
?s
?s
?s=Es?s
?y ?s,h
fy
ccc
c
cc
f
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)2 5 01(1 0 0 0
11
2
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?0=0.002o
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fc
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平衡方程
''u c s sN A A????
变形协调方程
sc ??? ??
物理方程
若 ? s=?0=0.002,则
2/4 0 02 0 0 0 0 00 0 2.00 0 2.0' mmNE ss ?????
轴心受压短柱中，
当钢筋的强度超过
400N/mm2时，其
强度得不到充分发
挥
当 ?0=0.002时，混凝土压碎，柱达到最大承载力
3,长柱轴心受压试验研究
长柱的承载力 <短柱
的承载力（相同材料、
截面和配筋）
原因：长柱受轴力和
弯矩（二次弯矩）的
共同作用
blbl
blbl
bl
/0 1 2.087.050~35/
/0 2 1.01 7 7.134~4/
18/
00
00
0
???
???
??
?
?
?
时，
时，
时，
试验研究表明：
,混凝土结构设计规范, 中，为安全计，取值小于上述结果，详见教材表 6-1
短
长
cu
cu
N
N??
和长细比 l0/b（矩形截面）直接相关
il /0??
AIi /?
s
u
l
u
N
N
??
稳定系数 稳定系数 ? 主要与柱的长细
比 l0/b有关
6.1 轴心受压构件的承载力计算
轴心受压 短 柱
syc
s
u AfAfN ????
轴心受压 长 柱 s
ulu NN ?
s
u
l
u
N
N
??
稳定系数 稳定系数 ? 主要与柱的长细
比 l0/b有关
)(9.0 sycu AfAfNN ????? ?
可靠度调整系数 0.9是考虑初始偏心的影响，以及主要承受恒
载作用的轴心受压柱的可靠性。
第六章 受压构件的截面承载力
1,配筋形式
s s
dcor dcor
（二） 螺旋箍筋 柱
螺旋钢箍柱 和 焊接环筋柱
2,试验研究
Nc
?
素混凝土
柱
普通钢筋
混凝土柱
螺旋箍筋
钢筋混凝
土柱
荷载不大
时螺旋箍
柱和普通
箍柱的性
能几乎相
同
保护层剥落
使柱的承载
力降低
螺旋箍筋的
约束使柱的
承载力提高
标距
Nc
Nc
3,承载力计算
dcor?r
fyAss1
fyAss1
约束混凝土的抗压强度
c c c rff ????
当箍筋屈服时径向压应力 ?r达最大值
c o r
ssy
c o r
c o rssy
c o r
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r A
Af
s
d
dAf
sd
Af
2
4
4
22 0
2
11 ???
?
?
?
核心区混
凝土的截
面积
间接钢筋
的换算面
积
由力的平衡，得：
第六章 受压构件的截面承载力
6.1 轴心受压构件的承载力计算
?
2
f
y
A
s s1
f
y
A
ss1
?
2
s
d
c o r
s
( a) ( b )
( c )
6.1 轴心受压构件的承载力计算
?
2
f
y
A
s s1
f
y
A
ss1
?
2
s
d
c o r
s
( a) ( b )
( c )
达到极限状态时（保护层已
剥落，不考虑）
u c c c or y sN f A f A????
2c c o r y s y s s of A f A f A
???? ? ? ?
第六章 受压构件的截面承载力
s
AdA ssc or
ss 10
??
间接钢筋的
换算面积,
00,9( 2 )u c c or y s s y sN N f A f A f A? ??? ? ? ?
间接钢筋对承载力的影响系数 ?，当 fcu,k≤50N/mm2时，取 ? = 1.0；当
fcu,k=80N/mm2时，取 ?=0.85，其间直线插值。
令
2 2?? ? 考虑可靠度调整系数 0.9，规范规定：
6.1 轴心受压构件的承载力计算
采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。
◆ 如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未
达到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。
,规范, 规定：
● 按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载
力的 50%。
◆ 对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部
受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。, 规范, 规定：
● 对长细比 l0/d大于 12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用。
◆ 螺旋箍筋的约束效果与其截面面积 Ass1和间距 s有关，为保证
有一定约束效果,,规范, 规定：
● 螺旋箍筋的换算面积 Ass0不得小于全部纵筋 A's 面积的 25%
● 螺旋箍筋的间距 s不应大于 dcor/5，且不大于 80mm，同时
为方便施工,s也不应小于 40mm。
第六章 受压构件的截面承载力
例题
【 6-1】 某高层办公楼门厅的钢筋混凝土圆柱，承受轴向力设计值 N＝ 3000kN。
柱的计算长度为 4.2m，根据建筑设计的要求，柱截面的直径不得大于 400mm。
混凝土的强度等级为 C35，纵筋为 HRB335，箍筋为热轧 HPB235级钢筋。试
确定该柱钢筋用量。
【 解 】 （ 1）求计算稳定系数 φ
0
4 0 0m m
4200 1 0, 5,0, 9 5
400
l
d ???
若采用该柱直径为,则
查表得 ＝
4200
（ 2）求纵筋 A's
圆形截面柱的截面面积为：
22 2400 1 2 5 6 0 0 m m
44
DA ?? ?? ? ?
考虑到纵向钢筋的用量可能比较多，混凝土采用其净截面
面积,则
? ? ? ?
3
3
'
'
2
3 0 0 0 1 0
1 6, 7 1 2 5, 6 1 0
0, 9 0, 9 50, 9
3 0 0 1 6, 7
4 9 8 1, 5 m m
c
s
yc
N
fA
A
ff
?
???? ?
? ? ?? ????
?? ? ? ?
??
??
?
选用 8Φ28,As' ＝ 4926mm2 。
配筋率 ρ?= As?/A =4926/125600=3.92%
即全部纵筋配筋率小于构造要求的 5%，可按普通配箍要求配
置环形箍筋。
二, 偏心受压构件的截面受力性能
=
M = N e
0
N
A
s s
A ?
Ne
0
A
s s
A ?
压弯构件 偏心受压构件
第六章 受压构件的截面承载力
6.2 偏心受压构件的承载力计算
A
s s
A ?
h
0
a a '
b
二, 偏心受压构件的截面受力性能
=
M = N e
0
N
A
s s
A ?
Ne
0
A
s s
A ?
压弯构件 偏心受压构件
偏心距 e0=0时，轴心受压构件
当 e0→∞ 时，即 N=0时，受弯构件
偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于 轴心受压 构件和 受弯
构件 。
第六章 受压构件的截面承载力
6.2 偏心受压构件的承载力计算
A
s s
A ?
h
0
a a '
b
偏心受压构件的试验研究
Ne0
Ne0
fc
As’fy’As ?s
h0
e0很小 As适中
Ne0
Ne0
fc
As’fy’As ?s
h0
e0较小
Ne0
Ne0
fc
As’fy’As ?s
h0
e0较大 As较多
e0
e0
N
N
fc
As’fy’As fy
h0
e0较大 As适中
受压破坏（小偏心受压破坏） 受拉破坏（大偏心受压破坏）
界限破坏接近轴压 接近受弯
As<< As’时
会有 As fy
（一）破坏特征
偏心受压构件的破坏形态与 偏心距 e0和 纵向钢筋配筋率 有关
1、受拉破坏（大偏心受压破坏）
第六章 受压构件的截面承载力
6.2 偏心受压构件的承载力计算
f
y
A
s
f'
y
A '
s
N
M
M较大,N较小 偏心距 e0较大
f
y
A
s
f'
y
A '
s
N
As配筋合适
（一）破坏特征
第六章 受压构件的截面承载力
6.2 偏心受压构件的承载力计算
◆ 截面受拉侧混凝土较早出现裂缝,As的应力随荷载增加发展
较快,首先达到屈服 强度。
◆ 此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小。
◆ 最后受压侧钢筋 A's 受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。
◆ 这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受
压钢筋的适筋梁相似,承载力主要取决于受拉侧钢筋 。
◆ 形成这种破坏的条件是,偏心距 e0较大，且受拉侧纵向钢筋
配筋率合适,通常称为 大偏心受压 。
f y A s f' y A ' s
N
1、受拉破坏
（大偏心受压破坏）
受拉破坏时的截面应力和受拉破坏形态
（ a）截面应力 （ b）受拉破坏形态
第六章 受压构件的截面承载力
6.2 偏心受压构件的承载力计算
2、受压破坏（小偏心受压破坏）
产生受压破坏的条件有两种情况：
⑴当相对偏心距 e0/h0较小，截面全部受压或大部分受压
第六章 受压构件的截面承载力
6.2 偏心受压构件的承载力计算
?
s
A
s
f'
y
A '
s
N
⑵ 或虽然相对偏心距 e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时
?
s
A
s
f'
y
A '
s
N
As
太
多
第六章 受压构件的截面承载力
6.2 偏心受压构件的承载力计算
◆ 截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大。
◆ 而受拉侧钢筋应力较小。
◆ 当相对偏心距 e0/h0很小时，‘受拉侧’还可能出现“反向破坏”情况。
◆ 截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏。
◆ 承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区高度较大，
远侧钢筋可能受拉也可能受压，破坏具有脆性性质。
◆ 第二种情况在设计应予避免,因此受压破坏一般为偏心距较小的情况，
故常称为 小偏心受压 。
?
s
A
s
f'
y
A '
s
N
? s A s f' y A ' s
N
As
太
多
2、
受压
破坏
受压破坏时的截面应力和受压破坏形态
（ a）、（ b）截面应力 （ c）受压破坏形态
第六章 受压构件的截面承载力
6.2 偏心受压构件的承载力计算
（二）正截面受压破坏形式
? 长细比在一定范围内时，属“材料破坏”，
即截面材料强度耗尽的破坏；
? 长细比较大时，构件由于纵向弯曲失去平衡，
即“失稳破坏”。
结论,构件长细比的加大会降低构件的正截面
受压承载力；
长细比较大时，偏心受压构件的纵向弯
曲引起不可忽略的二阶弯矩。
第六章 受压构件的截面承载力
6.3 附加偏心距和偏心距增大系数
三 附加偏心距和偏心距增大系数
由于施工误差、荷载作用位置的不确定性及材料的不均匀等
原因，实际工程中不存在理想的轴心受压构件。为考虑这些因
素的不利影响，引入 附加偏心距 ea,即在正截面受压承载力计
算中，偏心距取计算偏心距 e0=M/N与附加偏心距 ea之和，称为
初始偏心距 ei
ai eee ?? 0
参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距 ea取 20mm与 h/30
两者中的较大值，此处 h是指偏心方向的截面尺寸。
（一）附加偏心距
（二）偏心距增大系数 ◆ 由于侧向挠曲变形，轴向力将
产生 二阶效应,引起附加弯矩。
◆ 对于长细比较大的构件，二阶
效应引起附加弯矩不能忽略。
◆ 图示典型偏心受压柱，跨中侧
向挠度为 f 。
◆ 对跨中截面，轴力 N的 偏心距
为 ei + f,即跨中截面的弯矩
为 M =N ( ei + f )。
◆ 在截面和初始偏心距相同的情
况下，柱的 长细比 l0/h不同，
侧向挠度 f 的大小不同，影响
程度会有很大差别，将产生不
同的破坏类型。
e
l
x
fy
?
s i n??
f
y
x
e
i
e
i
N
N
N e
i
N ( e
i
+ f )
l
e
第六章 受压构件的截面承载力
6.3 附加偏心距和偏心距增大系数
M
N
N
0
M
0
N
u s
N
u s
e
i
N
u m
N
u m
e
i
N
u m
f
m
N
u l
N
u l
e
i
N
u l
f
l
对于 长细比 l0/h≤8的 短柱 。
◆ 侧向挠度 f 与初始偏心距 ei
相比很小。
◆ 柱跨中弯矩 M=N(ei+f ) 随轴
力 N的增加基本呈线性增长。
◆ 直至达到截面承载力极限状
态产生破坏。
◆ 对短柱可忽略侧向挠度 f影
响。
第六章 受压构件的截面承载力
6.3 附加偏心距和偏心距增大系数
M
N
N
0
M
0
N
u s
N
u s
e
i
N
u m
N
u m
e
i
N
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f
m
N
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N
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e
i
N
u l
f
l
长细比 l0/h =8~30的 中长柱 。
◆ f 与 ei相比已不能忽略。
◆ f 随轴力增大而增大，柱跨中
弯矩 M = N ( ei + f ) 的增长速
度大于轴力 N的增长速度。
◆ 即 M随 N 的增加呈明显的非线
性增长。
◆ 虽然最终在 M和 N的共同作用下达到截面承载力极限状态，但轴
向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱。
◆ 因此，对于中长柱，在设计中应考虑侧向挠度 f 对弯矩增大的影
响。
第六章 受压构件的截面承载力
6.3 附加偏心距和偏心距增大系数
M
N
N
0
M
0
N
u s
N
u s
e
i
N
u m
N
u m
e
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N
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f
m
N
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N
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e
i
N
u l
f
l
第六章 受压构件的截面承载力
6.3 附加偏心距和偏心距增大系数
长细比 l0/h >30的长柱
◆ 侧向挠度 f 的影响已很大
◆ 在未达到截面承载力极限状
态之前，侧向挠度 f 已呈 不
稳定 发展
即柱的轴向荷载最大值发生在
荷载增长曲线与截面承载力
Nu-Mu相关曲线相交之前
◆ 这种破坏为失稳破坏，应进
行专门计算
偏心距增大系数
ii
i
e
f
e
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2
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0.17.22.01
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，
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h
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h
e i取 h=1.1h0
第六章 受压构件的截面承载力
6.3 附加偏心距和偏心距增大系数
e
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x
fy
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x
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e
i
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0
1
7.171
1
h??
◆ 偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，
即仍采用以 平截面假定 为基础的计算理论。
◆ 根据混凝土和钢筋的应力 -应变关系，即可分析截面
在压力和弯矩共同作用下受力全过程。
◆ 对于正截面承载力的计算，同样可按受弯情况，对
受压区混凝土采用等效矩形应力图。
◆ 等效矩形应力图 的强度为 ? fc，等效矩形应力图的高
度与中和轴高度的比值为 ?。
第六章 受压构件的截面承载力
6.2 偏心受压构件的承载力计算
四 矩形截面正截面承载力设计计算方法
受拉破坏和受压破坏的界限
◆ 即 受拉钢筋屈服 与 受压区混凝土边缘极限压应变 ?cu
同时达到。
◆ 与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。
◆ 因此,相对界限受压区高度 仍为,
scu
y
b
E
f
?
?
?
?
?
1
第六章 受压构件的截面承载力
6.2 偏心受压构件的承载力计算
承载力的简化分析方法
界限状态的判别式
cus
y
b
E
f
?
?
?
?
1
8.0
nbb ?? 8.0?
b???
大偏心受压
b?? ? 小偏心受压
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Nu
e’e
xn fy’As’
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0.412xn
0.8xn
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C
0.8xn
C
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Nu
Nu
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1
ssycu
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ahAfxhbxfeN
AfAfbxfN
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b?? ? '2 sax ?
当 ? ≤?b时 —受 拉 破坏 (大偏心受压 )
基本计算公式
当 ? >?b时 —受 压 破坏 (小偏心受压 )
C
?sAs
Nu
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fy’As’
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受压钢筋的应力
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cu
sn
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' '
' sscu
cun ax
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?
??
知由 0 0 1 7.0'',0 0 3 3.0 ??? yscu ???
就能屈服，只要 ''06.2 ssn Aax ?
对偏压构件，这一条件一般均
能满足。故认为 As’屈服
“受拉侧”钢筋应力 ?s
由平截面假定可得
n
cu
n
s
xxh
?? ?
?0
?
cu
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s
x
n
h
0
第六章 受压构件的截面承载力
6.2 偏心受压构件的承载力计算
)1/(
0
?? hxE cuss ???
x=? xn
?s=Es?s )1( ?? ??? cusE
“受拉侧”钢筋应力 ?s
n
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cu
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0
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0
???? ?????? cuscuss EhxE
x=? xn
?s=Es?s
求解 时，需利用弯矩平衡公式求解 x,为避免出现 x 的 三次方程
?cu
?y
xnb
h0
考虑：当 ? =?b,?s=fy；
第六章 受压构件的截面承载力
6.2 偏心受压构件的承载力计算
s?
“受拉侧”钢筋应力 ?s
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?0
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cu
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0
???? ?????? cuscuss EhxE
x=? xn
?s=Es?s
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?
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b
ys f
?
cu
?
y
x
n b
h
0
考虑：当 ? =?b,?s=fy；
第六章 受压构件的截面承载力
6.2 偏心受压构件的承载力计算
当 ? =?,?s=0
求解 时，需利用弯矩平衡公式求解 x,为避免出现 x 的 三次方程s?
“反向破坏”
当相对偏心距很小且 比 大得多时，可能在离轴向力较远
的一侧混凝土先压碎，即所谓的反向破坏。为避免此破坏，
,规范, 规定,对于小偏心受压构件，除按力和弯矩平衡公式计
算外，还应满足下列条件,
sA? sA
? ?0 1 0()22u a c y s shhN a e e a f bh h f A h a? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ?
式中,0h? 为 合力点至离纵向力较远一侧边缘的距离，即sA?
0 sh h a? ??
截面设计时适用的大小偏压判别式
设计时，不知道 ?，不能 用 ?来直接判断 大小偏压
需用其他方法
小偏压
大偏压
,3.0
,3.0
0
0
he
he
i
i
?
?
?
?
求出 ?后做第
二步判断
小偏压
大偏压
,
,
b
b
??
??
?
?
五 矩形截面正截面承载力设计计算方法
第六章 受压构件的截面承载力
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
五 矩形截面正截面承载力设计计算方法
（一）不对称配筋 （ As?As’） 截面设计
1、大偏心受压（受拉破坏） ?ei≥eib.min=0.3h0
已知：截面尺寸 (b× h)、材料强度 ( fc,fy,fy‘ )、构件长细比
(l0/h)以及 轴力 N和 弯矩 M设计值，求
若 ?ei>eib.min=0.3h0，
一般可先按大偏心受压情况计算
f
y
A
s
f'
y
A '
s
N
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? e
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ahee i ??? 5.0?
)()2( 00 ahAfxhbxfeN syc ???????? ?
u c y s y sN N f bx f A f A? ??? ? ? ?
sA sA?
⑴ 情形 I, As和 A's均未知
)()
2
( 00 ahAf
x
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??????
?
?
两个基本方程中有三个未知数,As,A's和 x,故无唯一解 。
与双筋梁类似，为使总配筋面积（ As+A's）最小?
可取 x=?bh0（ 充分发挥混凝土的作用 ）得
)(
)5.01(
0
2
0
ahf
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y
bbc
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★ 若 A's<0.002bh?
则取 A's=0.002bh，然后按
A's为已知情况计算。
y
sybc
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NAfbhf
A
????
?
?? 0
★ 若 As<?minbh?
应取 As=?minbh。
第六章 受压构件的截面承载力
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
⑵ 情形 II, A's为已知
)()
2
( 00 ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfNN
syc
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??????
?
?
当 A's已知时，两个基本方程有二个未知数 As 和 x,有唯一解 。
先由第二式求解 x,若 x < ?bh0，且 x>2a'，则可将代入第一式得
y
syc
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A
????
?
?
若 x > ?bh0？
★ 若 As小于 ?minbh？
应取 As=?minbh。
第六章 受压构件的截面承载力
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
则应按 A's为未知情况重新计算确定 A's
则可偏于安全的近似取 x=2a'，按下式确定 As若 x<2a'？
⑵ A's为已知时 )()2( 00 ahAfxhbxfeN
AfAfbxfNN
syc
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??????
?
?
当 A's已知时，两个基本方程有二个未知数 As 和 x,有唯一解 。
先由第二式求解 x,若 x < ?bh0，且 x>2a'，则可将代入第一式得
y
syc
s f
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A
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?
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若 x > ?bh0？
)(
)5.0(
0 ahf
aheNA
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★ 若 As若小于 ?minbh？
应取 As=?minbh。
第六章 受压构件的截面承载力
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
则应按 A's为未知情况重新计算确定 A's
则可偏于安全的近似取 x=2a'，按下式确定 As若 x<2a'？
f y A s ? ' s A' s
N
? e
i
⑵ A's为已知时 )()2( 00 ahAfxhbxfeN
AfAfbxfNN
syc
sysycu
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??????
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当 A's已知时，两个基本方程有二个未知数 As 和 x,有唯一解 。
先由第二式求解 x,若 x < ?bh0，且 x>2a'，则可将代入第一式得
y
syc
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NAfbxf
A
????
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若 x > ?bh0？
)(
)5.0(
0 ahf
aheNA
y
i
s ??
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★ 若 As若小于 ?minbh？
应取 As=?minbh。
★ 若 As若小于 ?minbh？
应取 As=?minbh。
第六章 受压构件的截面承载力
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
则应按 A's为未知情况重新计算确定 A's
则可偏于安全的近似取 x=2a'，按下式确定 As若 x<2a'？
2、小偏心受压（受压破坏） ?ei≤eib.min=0.3h0
ysy ff ???? ?
?
s
A
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y
A '
s
N
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i
e
两个基本方程中有三个未知数,As,A‘s和 (??，故无唯一解。
小偏心受压，即 ? >?b,?s< fy,As未达到受拉屈服。
进一步考虑，如果 ?s > - fy', ? <2? ??b,则 As未达到受压屈服
因此,当 ?b < ? < (2? ??b),As 无论怎样配筋，都不能达到屈服,
为使用钢量最小，故可取 As =max(0.45ft/fy,0.002bh)。
第六章 受压构件的截面承载力
sssycu AAfbxfNN ?? ??????
??
???
?
???
b
ys f
)()2( 00 ahAfxhbxfeN syc ???????? ?
x
另一方面，当偏心距很小时,如附加偏
心距 ea与荷载偏心距 e0方向相反,
则可能发生 As一侧混凝土首先达到受压
破坏的情况，即“反向破坏”。
此时通常为全截面受压，由图示截面应
力分布，对 A's取矩，可得，
f'
y
A '
s
N
e
0
- e
a
e '
f'
y
A
s
)(
)5.0(
0
0
ahf
hhbhfeNA
y
c
s ???
?????
e'=0.5h-a'-(e0-ea),
h'0=h-a'
?
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?
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)(
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0 0 2.0
45.0
m a x
0
0
ahf
hhbhfeN
bh
f
f
A
y
c
y
t
s
第六章 受压构件的截面承载力
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
确定 As后，就只有 ? 和 A's两个未
知数，故可得唯一解。
根据求得的 ?,可分为三种情况 )()2( 00 ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfNN
syc
s
b
ysycu
????????
?
?
???????
?
??
??
?
⑴ 若 ? <(2? ??b)，则将 ? 代入求得 A's。
⑵若 ? >(2? ??b),?s= -fy'，基本公式转化为下式，
)()
2
( 00 ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfNN
syc
sysycu
????????
???????
?
?
⑶ 若 ? h0>h，应取 x=h，同时应取 ? =1，代入基本公式直接解得 A's
)(
)5.0(
0
0
ahf
hhbhfNeA
y
c
s ???
????
第六章 受压构件的截面承载力
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
重新求解 ? 和 A's
由基本公式求解 ? 和 A's的具体
运算是很麻烦的。
迭代计算方法
用相对受压区高度 ?,
)()
2
( 00 ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfNN
syc
s
b
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????????
?
?
???????
?
??
??
?
)()5.01( 020 ahAfbhfeN syc ???????? ???
在小偏压范围 ? =?b~1.1，
第六章 受压构件的截面承载力
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
0, 5
0
a x( )
1, 10 x
0 0, 2 0, 4 0, 6 0, 8 1
0
0, 2
0, 4
0, 6
对于 Ⅱ 级钢筋和
<C50混凝土,?s在
0.4~0.5之间，近似
取 0.45
?s=?(1-0.5?) 变化很小。
)()
2
( 00 ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfNN
syc
s
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???????
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?
)(
45.0
0
2
0)1(
ahf
bhfNeA
y
c
s ???
??? ?
A's(1)的误差最大约为 12%。
如需进一步求较为精确的解，可
将 A's(1)代入基本公式求得 ?。
??
?
??
?
?
?
?
?
????
?
b
syc
s
b
ysy
Afbhf
AfAfN
1
0
)1(
)1(
)(
)5.01(
0
)1()1(2
0)2(
ahf
bhfNeA
y
c
s ???
???? ???
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
取 ?s =0.45
试分析证明上述迭代是
收敛的，且收敛速度很
快。
第六章 受压构件的截面承载力
例 【 6-2】 今有一混凝土框架柱，承受轴向压力设计值 N
＝ 1000kN，弯矩设计值 M＝ 430kN·m，截面尺寸为 b× h
=400mm× 500mm。该柱计算长度 l0＝ 5.0m，采用的混凝
土强度等级为 C30，钢筋为 HRB335。试确定该柱所需的纵
向钢筋截面面积 As和 A's。
【 解 】 （ 1）求 e0及 ei
6
0 3
0
4 3 0 1 0 4 3 0 m m,2 0 m m
1 0 0 0 1 0
4 3 0 2 0 4 5 0 m m
a
ia
Mee
N
e e e
?? ? ? ?
?
? ? ? ? ?
（ 2）求偏心距增大系数 ?
1
0
1
450 0.2 2.7 0.2 2.7 2.8 13 1.0
465
1,0
ie
h
?
?
? ? ? ? ? ? ?
取＝
02/ 5 0 0 0 / 5 0 0 1 0 1 5 1,0lh ?? ? ? ?，取
2 2
0
12
0
1 1 5 0 0 0
1 1 1, 0 1, 0
450 500
14001400
465
1, 0 7 4
i
l
e h
h
? ? ?
?? ??
? ? ? ? ?????
????
＝
＝
（ 3）判别大小偏心受压构件
0 1,0 7 4 4 5 0,0 4 8 3,3 m m 0,3
0,3 4 6 5 1 3 9,5 m m
ieh? ? ? ? ?
? ? ?
今
表示该构件的控制截面的设计宜按大偏心受压考虑。
（ 4）求纵向受压钢筋截面面积
/2
1, 0 7 4 4 5 0 5 0 0 / 2 3 5 6 9 8, 3 m m
ise e h a?? ? ?
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2
0
0
62
2 ' 2
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( 1 0,5 )
()
1 1 0 6 9 8,3 1,0 1 4,3 4 0 0 4 6 5 0,5 5 1 0,5 0,5 5
3 0 0 4 6 5 3 5
1 5 9 0 m m 0,0 0 2 4 0 0 4 6 5 3 7 2 m m
c b b
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N e f b h
A
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?
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?? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ?
?
??
? ? ? ? ? ?
（ 5）求纵向受拉钢筋截面面积
6
2
1.0 14,3 400 465 0.5 5 1 10
1590
300
313 3 m m
? ? ? ? ? ?
??
?
受拉钢筋选用 4 32,As ＝ 3217mm2 。
受压钢筋选用 4 25,As' ＝ 1964mm2 。
0 ycb
ss
yy
ff b h N
AA
ff
?? ?? ???
（ 5）选用钢筋
例 【 6-3】 已知条件同 【 6-2】 并已知 As' ＝ 2463mm2
求：该柱所需受拉钢筋截面面积 As。
【 解 】 令 N=Nu,M= Nu e
00( ) ( )2c y s
xN e f b x h f A h a? ? ? ?? ? ? ?由 ＝ 得
? ?
? ?
6
2
1 10 69 8,3 1,0 14,3 40 0 46 5 0,5
300 2463 465 35
930 133067.5 0
xx
xx
? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ?
＝
即
? ?2
0
'
0
1
9 3 0 9 3 0 4 1 3 3 0 6 7, 5 1 7 6, 6 m m
2
0.55 465 255,75
2 2 35 70 m m
b
b
x
h
h x a
?
?
? ? ? ? ?
? ? ?
? ? ? ? ?故
6
2
1, 0 1 4, 3 4 0 0 1 7 6, 6 3 0 0 2 4 6 3 1 1 0
300
2 4 6 9, 8 m m
c y s
s
y
f b x f A N
A
f
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?
? ? ? ? ? ? ?
?
?
注,比较上面两题，可以发现当 时，求得的
总用钢量少些。 0bxh??
（二）不对称配筋截面复核
在截面尺寸 (b× h)、截面配筋 As和 As'、材料强度 (fc,fy,f y')、
以及构件长细比 (l0/h)均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用方
式，截面承载力复核分为两种情况：
1,给定轴力设计值 N,求弯矩作用平面的弯矩设计值 M
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
N
Mu
Nu
N M
Mu
Nu
（二）不对称配筋截面复核
在截面尺寸 (b× h)、截面配筋 As和 As'、材料强度 (fc,fy,f y')、
以及构件长细比 (l0/h)均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用方
式，截面承载力复核分为两种情况：
1,给定轴力设计值 N,求弯矩作用平面的弯矩设计值 M
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
N
Mu
Nu
N M
Mu
Nu
2、给定轴力作用的偏心距 e0，求轴力设计值 N
（二）不对称配筋截面复核
在截面尺寸 (b× h)、截面配筋 As和 As'、材料强度 (fc,fy,f y')、
以及构件长细比 (l0/h)均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用方
式，截面承载力复核分为两种情况：
1,给定轴力设计值 N,求弯矩作用平面的弯矩设计值 M
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
N
Mu
Nu
N M
Mu
Nu
2、给定轴力作用的偏心距 e0，求轴力设计值 N
1,给定轴力设计值 N，求弯矩作用平面的弯矩设计值 M
由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数
只有 x和 M两个。
若 N≤Nb，为大偏心受压，
sysybcb AfAfhbfN ?????? 0??
若 N>Nb，为小偏心受压，
)()
2
( 00 ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfN
syc
sysyc
????????
?????
?
?
由 (a)式求 x以及偏心距增
大系数 ?，代入 (b)式求 e0，
弯矩设计值为 M=N e0。
)()
2
( 00 ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfN
syc
s
b
ysyc
????????
?
?
??????
?
??
??
?
第六章 受压构件的截面承载力
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
2,给定轴力作用的偏心距 e0，求轴力设计值 N
c y s y sN f bx f A f A? ??? ? ?
第六章 受压构件的截面承载力
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
C
e
N
fyAs fy’As’
e’
?ei
x
?1fc
对 N作用点取矩求 x，
x≤xb时，为大偏压，将已知数据代入下式：
x＞ xb时，为小偏压，将已知数据代入下式联立求 N：
sssycu AAfbxfNN ?? ??????
??
???
?
???
b
ys f
)()2( 00 ahAfxhbxfeN syc ???????? ?
（三）对称配筋截面
◆ 实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相
差不大，可采用对称配筋。
◆ 采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或
对于装配式构件，也采用对称配筋。
◆ 对称配筋截面，即 As=As‘,fy = fy’,a = a‘，其大小偏心界限
破坏状态时的轴力为 Nb=? fcb?bh0。
)()
2
( 00 ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfN
syc
sysyc
????????
?????
?
?
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
因此，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（ N< Nb或
N> Nb）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。
1、当 ?ei>eib.min=0.3h0，且 N< Nb时，为大偏心受压
x=N /? fcb
)()
2
( 00 ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfN
syc
sysyc
????????
?????
?
?
)(
)5.0(
0
0
ahf
xhbxfNeAA
y
c
ss ???
????? ?
若 x=N /? fcb<2a'，可近似取 x=2a'，对受压钢筋合力点取矩可得
)( 0 ahf
eNAA
y
ss ???
????
e' = ?ei - 0.5h + a'
第六章 受压构件的截面承载力
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
f y A s ? ' s A' s
N
? e
i
2、当 ?ei≤eib.min=0.3h0,为小偏心受压
或 ?ei>eib.min=0.3h0，但 N > Nb时,为小偏心受压
)()
2
( 00 ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfNN
syc
s
b
ysycu
????????
?
?
???????
?
??
??
?
??
????
?
??????
b
b
csysy hbfNAfAf )( 0
由第一式解得
))(()5.01( 0020 ahhbfNbhfNe c
b
b
c
b
b ????
?
???
?
?? ??
??
?????
??
??
代入第二式得
这是一个 ? 的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，可
近似取 ?s=?(1-0.5?)在小偏压范围的平均值，
2/]5.0)5.01([ ??? bbs ???
代入上式
第六章 受压构件的截面承载力
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
b
c
b
cs
cb
bhf
ah
bhfNe
bhfN
?
?
??
??
??
? ?
?
???
?
?
?
0
0
2
0
0
))((
)(
)5.01(
0
2
0
ahf
bhfNe
AA
y
c
ss ???
??
???
???
由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，与精
确解的误差已很小，满足一般设计精度要求。
对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。
第六章 受压构件的截面承载力
6.4 矩形截面正截面承载力设计计算
例 【 6-4】 题目条件同 【 6-2】,采用对称配筋。
试确定该柱所需的纵向钢筋截面面积 As和 A's。
【 解 】 （ 1）判别大小偏心受压构件
0 1,0 7 4 4 5 0,0 4 8 3,3 m m 0,3
0,3 4 6 5 1 3 9,5 m m
ieh? ? ? ? ?
? ? ?
今
表示该构件的控制截面的设计宜按大偏心受压考虑。
（ 4）求纵向受力钢筋截面面积 As和 A's
3
0 0, 5 51 0 0 0 1 0 1 7 4, 8 m m
21, 0 1 4, 3 4 0 0c
hN
x
afb?
??
? ? ?
???
? ?
? ?
0
0
6
2 ' 2
m in 0
( 0,5 )
()
1 10 69 8,3 1,0 14,3 40 0 17 4,8 46 5 0,5 17 4,8
30 0 46 5 35
24 86 m m 0,00 2 40 0 46 5 37 2 m m
c
ss
y
Ne f bx h x
AA
f h a
bh
?
?
??
? ??
?? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ?
?
??
? ? ? ? ? ?
则
24 2 8 m m 2 4 6 3 m mssAA ?每边配置 根直径为 钢筋,＝ ＝ 。
注：当采用对称配筋时，钢筋的用量要多一些。
6.6 双向偏心受压构件的正截面承载力计算
六 双向偏心受压构件的正截面承载力计算
（一）正截面承载力的一般公式
同时承受轴向压力 N
和两个主轴方向弯矩
Mx,My的双向偏心受
压构件，同样可根据
正截面承载力计算的
基本假定，进行正截
面承载力计算。对于
具有两个相互垂直轴
线的截面，可将截面
沿两个主轴方向划分
为若干个条带，则其
正截面承载力计算的
一般公式为, ??
??
??
??
??
??
??
??
??
n
i
sisisicj
m
j
ccjx
n
i
sisisi
m
j
cjccjy
n
i
sisi
m
j
ccj
yAyAM
xAxAM
AAN
11
11
11
??
??
??
n
cu
u
sisiusi
cjcjucj
x
Ryx
Ryx
?
?
????
????
?
???
???
])c o ss i n[(
])c o ss i n[(
6.6 双向偏心受压构件的正截面承载力计算
采用上述一般公式计算正
截面承载力，需借助于计
算机迭代求解，比较复杂。
图示为矩形截面双向偏心
受压构件正截面轴力和两
个方向受弯承载力相关曲
面。该曲面上的任一点代
表一个达到极限状态的内
力组合（ N,Mx,My），
曲面以内的点为安全。对
于给定的轴力，承载力在
（ Mx,My）平面上的投影
接近一条椭圆曲线。
第六章 受压构件的截面承载力
6.6 双向偏心受压构件的正截面承载力计算
（二）, 规范, 简化计算方法
在工程设计中，对于截面具有两个相互垂直对称轴的双向偏
心受压构件,,规范, 采用弹性容许应力方法推导的近似公式，
计算其正截面受压承载力。
设材料在弹性阶段的容许压应力为 [?]，则按材料力学公式，
截面在轴心受压、单向偏心受压和双向偏心受压的承载力可分
别表示为，
][
1
][
1
][
1
][
0
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
y
iyy
x
ixx
u
y
iyy
uy
x
ixx
ux
u
W
e
W
e
A
N
W
e
A
N
W
e
A
N
A
N
0
1111
uuyuxu NNNN
???
经计算和试验证实，在 N>0.1Nu0情况下，
上式也可以适用于钢筋混凝土的双向偏
心受压截面承载力的计算。但上式不能
直接用于截面设计，需通过截面复核方
法，经多次试算才能确定截面的配筋。
6.6 双向偏心受压构件的正截面承载力计算
6.7 受压构件斜截面承载力计算
七 受压构件的斜截面受剪承载力
（一）单向受剪承载力
压力的存在
延缓了斜裂缝的出现和开展
斜裂缝角度减小
混凝土剪压区高度增大
③
①
②
但当压力超过一定数值?
6.7 受压构件斜截面承载力计算
第六章 受压构件的截面承载力
由桁架 -拱模型理论，轴向压力主要由拱作用直接传递，拱作
用增大，其 竖向分力 为拱作用分担的抗剪能力。
当轴向压力太大，将导致拱机构的过早压坏。
6.7 受压构件斜截面承载力计算
第六章 受压构件的截面承载力
êü ?? 3D ?× á| ó? ?á ?1 á| μ? 1× ?μ
对矩形,T形和 I形截面,,规范, 偏心受压构件的受剪承载
力计算公式
NhsAfbhfV svyvt 07.00.10.175.1 00 ???? ?
?为计算截面的剪跨比，对 框架柱, ?=M/Vh0，当 ?<1时，取 ?=1；
当 ?>3时，取 ?=3；对其他偏心受压构件，均布荷载时，取 ?=1.5；
对 偏心受压构件, ?= a /h0，当 ?<1.5时，取 ?=1.5；当 ?>3时，取
?=3； a为集中荷载至支座或节点边缘的距离。
N为与剪力设计值相应的轴向压力设计值,当 N>0.3fcA时，取
N=0.3fcA,A为构件截面面积。
为防止配箍过多产生斜压
破坏，受剪截面应满足
025.0 bhfV cc??
NbhfV t 07.00.175.1 0 ??? ?
可不进行斜截面受剪承载
力计算，而仅需按构造要
求配置箍筋。
6.7 受压构件斜截面承载力计算
第六章 受压构件的截面承载力
第六章 受压构件的截面承载力
6.8 受压构件一般构造要求
八 受压构件一般构造要求
材料强度,
混凝土,受压构件的承载力主要取决于混凝土强度，一般应采
用强度等级较高的混凝土。目前我国一般结构中柱的混凝土强
度等级常用 C25~C40，在高层建筑中,C50~C60级混凝土也经
常使用。
钢筋, 通常采用 Ⅱ 级和 Ⅲ 级钢筋，不宜过高。
截面形状和尺寸,
◆ 采用矩形截面，单层工业厂房的预制柱常采用工字形截面。
◆ 圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。
◆ 柱的截面尺寸不宜过小，一般应控制在 l0/b≤30及 l0/h≤25。
◆ 当柱截面的边长在 800mm以下时，一般以 50mm为模数，边
长在 800mm以上时，以 100mm为模数。
第六章 受压构件的截面承载力
6.8 受压构件一般构造要求
纵向钢筋,
◆ 纵向钢筋配筋率过小时，纵筋对柱的承载力影响很小，接近
于素混凝土柱，纵筋不能起到防止混凝土受压脆性破坏的缓
冲作用。同时考虑到实际结构中存在偶然附加弯矩的作用
（垂直于弯矩作用平面），以及收缩和温度变化产生的拉应
力，规定了受压钢筋的最小配筋率。
◆, 规范, 规定，轴心受压构件、偏心受压构件全部纵向钢筋
的配筋率不应小于 0.5%； 当混凝土强度等级大于 C50时不应
小于 0.6%； 一侧受压钢筋的配筋率不应小于 0.2%,受拉钢
筋最小配筋率的要求同受弯构件。
◆ 另一方面，考虑到施工布筋不致过多影响混凝土的浇筑质量，
全部纵筋配筋率不宜超过 5%。
◆ 全部纵向钢筋的配筋率按 ? =(A's+As)/A计算，一侧受压钢筋
的配筋率按 ? '=A's/A计算，其中 A为构件全截面面积。
第六章 受压构件的截面承载力
6.8 受压构件一般构造要求
配筋构造：
◆ 柱中纵向受力钢筋的的直径 d不宜小于 12mm，且选配钢筋时
宜根数少而粗，但对矩形截面根数不得少于 4根，圆形截面根
数不宜少于 8根，且应沿周边均匀布置。
◆ 纵向钢筋的保护层厚度要求见表 8-3，且不小于钢筋直径 d。
◆ 当柱为竖向浇筑混凝土时，纵筋的净距不小于 50mm 。
◆ 对水平浇筑的预制柱，其纵向钢筋的最小应按梁的规定取值。
◆ 截面各边纵筋的中距不应大于 300mm。当 h≥600mm时，在柱
侧面应设置直径 10~16mm的纵向构造钢筋，并相应设置附加
箍筋或拉筋。
第六章 受压构件的截面承载力
6.8 受压构件一般构造要求
第六章 受压构件的截面承载力
6.8 受压构件一般构造要求
箍 筋,
◆ 受压构件中箍筋应采用封闭式, 其直径不应小于 d/4,且不
小于 6mm,此处 d为纵筋的最大直径 。
◆ 箍筋间距对绑扎钢筋骨架, 箍筋间距不应大于 15d；对焊接
钢筋骨架不应大于 20d（ d为纵筋的最小直径 ） 且不应大于
400mm,也不应大于截面短边尺寸
◆ 当柱中全部纵筋的配筋率超过 3%,箍筋直径不宜小于 8mm，
且箍筋末端应作成 135° 的弯钩, 弯钩末端平直段长度不应
小于 10倍箍筋直径, 或焊成封闭式；箍筋间距不应大于 10倍
纵筋最小直径, 也不应大于 200mm。
◆ 当柱截面短边大于 400mm,且各边纵筋配置根数超过 3根时,
或当柱截面短边不大于 400mm,但各边纵筋配置根数超过 4
根时, 应设置复合箍筋 。
◆ 对截面形状复杂的柱, 不得采用具有内折角的箍筋, 以避免
箍筋受拉时产生向外的拉力, 使折角处混凝土破损 。
第六章 受压构件的截面承载力
6.8 受压构件一般构造要求
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