第二章 一元微分学及其应用9.2 矩阵方法实验
一、矩阵的生成
二、矩阵的运算
附录,MATLAB常用数学函数
（ 1） 用中括号 [ ]把所有矩阵元素括起来；
一、矩阵的生成
（ 4）也可以分成几行输入，用回车符代替分号．
（ 3）用分号（；）指定一行的结束；
（ 2）同一行的不同数据之间用空格或逗号间隔；
例 1、输入矩阵
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
161284
151173
141062
13951
A
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
16151413
1211109
8765
4321
B
B= 1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
>>A=[1 5 9 13;2 6 10 14; 3 7 11 15;4 8 12 16];
>>B=A' %符号“‘”表示求矩阵 A的转置
二、矩阵运算
矩阵运算常用的命令见下表
命令格式 含 义 命令格式 含 义
+ 加 A’ A的转置
- 减 inv(A) 求方阵的逆
* 或,* 乘 rref(A) 将 A化为简化矩阵（简化行
阶梯形矩阵）
/ 或,/ 除 rank(A) 求矩阵 A的秩
例 2 （ 1）若 A,B为例 1中的矩阵，求 C=BA；
（ 2）求矩阵
1 3 1
2 0 4
3 2 0
F
??
???
??
??
的逆矩阵；
（ 3）求 2F ；
（ 4）求矩阵 F的秩．
>>C=B*A
C= 30 70 110 150
70 174 278 382
110 278 446 614
150 382 614 846
>>F=[1 3 1;2 0 4;3 2 0];
>>D=inv（ F）
D= -0.2500 0.0625 0.3750
0.3750 -0.0938 -0.0625
0.1250 0.2188 -0.1875
>>F^2
ans= 10 5 13
14 14 2
7 9 11
>> rank(F)
ans=3
例 3 设 A和 B是矩阵满足关系式 AB=A+2B，其中
求矩阵 B．
4 2 3
1 1 0
1 2 3
A
??
???
??
?????
解 分析,B=(A-2I)-1A其中 I是三阶单位阵．
输入与结果如下：
>>A=[4 2 3;1 1 0;-1 2 3];
>>B=inv(A-2*eye(3))*A
B= 3 -8 –6
2 -9 –6
-2 12 9
例 4 求线性方程组的解
输入与结果如下：
?
?
?
?
?
???
???
???
94
553
532
321
321
321
xxx
xxx
xxx
%方法一
>>B=[5;5;9];
>> X=inv(A)*B
X =
2.00000000000000
-1.00000000000000
-0.00000000000000
>>A=[2 -1 3;3 1 -5;4 -1 1];
%方法二
>>rref(A1)
ans =
1 0 0 2
0 1 0 -1
0 0 1 0
>>A1=[2 -1 3 5;3 1 -6 5;4 -1 1 9];
％ 即解为 x = 2 -1 0
MATLAB 典
型函数
含义 MATLAB
典型函数
含义
abs(x) 求绝对值 tan(x) 正切值
sqrt(x) 求平方根值 cot(x) 余切值
exp(x) 指数运算 atan(x) 反正切值
sin(x) 正弦值 acot(x) 反余切值
cos(x) 余弦值 log(x) 自然对数
asin(x) 反正弦值 Log10(x) 常用对数
acos(x) 反余弦值
附录,MATLAB软件中部分常用函数表