7.6 参数的点估计
一、案例
二、概念和公式的引出
三、进一步的练习
一、案例 [城市职工收入 ]
从某城市中抽取 1000户职工家庭作为样本，
根据样本的资料估计出该城市全体职工家
庭每人全年收入的平均值是 4000元，这种
以点代面的估计方法称为点估计．
二,概念和公式的引出
对于总体的数学期望 )(?E,我们可以用样本均值
X 对它进行估计，这种用样本数字特征来估计总体
的数字特征的方法称为 数字特征法,因此，用样本
均值
?
?
?
n
i
inX
1
1 ? 作为 )(?E 的估计量，当样本
),...,,( 21 n??? 取值为 ),.,,,,( 21 nxxx 时，用样本值的
平均值 ?
?
?
n
i
ixnx
1
1 来估计 )(?E,即
?
?
???
n
i
ixnxE
1
1?)( ??
测得某自动车床加工的 10个零件与规定尺寸（单位：
毫米）的偏差如下：
三、进一步练习
练习 [零件误差 ]
2,1,-2,3,2,4,-2,5,3,4,
试用数字特征法估计零件尺寸偏差的均值．
解 根据所给的样本值，求得
? x? ?
? ?1 2 1 ( 2 ) 3 2 4 ( 2 ) 5 3 410? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
即 2?)( ?? ??E
10
1
1
10 ii x?? ?
2( m )??
二,概念和公式的引出
我们用样本方差
?
?
???
n
i
i XnS
1
22 )(
1
1 ?
2
1
22 )(
1
1? ?
?
????
n
i
i xxns?
时，以样本方差的观察值
方差的点估计
作为总体方差的估计量，当样本值为 ),.,.,,(
21 nxxx
作为 )(?D 的估计值，其中 ?
?
?
n
i
ixnx
1
1
2 2 2
1
1? ()
1
n
i
i
D s x xn??
?
? ? ? ?? ?
称此种方法为 方差估计的数值特征法,即
三、进一步练习
练习 [灯泡寿命 ]
其寿命（单位：小时）分别为：
设灯泡寿命,其中参数? 服从正态分布 ),( 2??N
2,?? 都是未知的，现随机地抽取 5个灯泡，测得
1502,1578,1454,1366,1650，
试用这组样本观察值估计总体的均值和方差．
解 根据所给的样本值，得
5
1
1?
5 iixx? ??? ?
1 ( 1 5 0 2 1 5 7 8 1 4 5 4 1 3 6 6 1 6 5 0 ) 1 5 1 0
5? ? ? ? ? ?
2 2 2
22
1
( 1 5 0 2 1 5 1 0 ) ( 1 5 7 8 1 5 1 0 ) ( 1 4 5 4 1 5 1 0 )
51
( 1 3 6 6 1 5 1 0 ) ( 1 6 5 0 1 5 1 0 )
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12040?
73.1 0 91 2 0 4 0?? 2 ??? ??
即 1 5 1 0? ?? ?? 73.1 0 9? ?? ??
22? s? ?