7.5 统计的基本概念
7.5.1 总体与样本
7.5.2 统计量
7.5.1 总体与样本
一、案例
二、概念和公式的引出
三、进一步的练习
四、概念和公式的引出
五、进一步的练习
一、案例 [灯泡寿命 ]
要评价一批灯泡的质量．如果灯泡的使用
寿命低于 1000h，则被认为是次品．由于该
试验是破坏性试验，因此我们不能将所有
灯泡逐一进行测试来确定其次品率，只能
从这批产品中随机抽取一些做寿命试验，
记录试验结果，再根据试验数据推断这批
灯泡的次品率．
二,概念和公式的引出
在数理统计学中，把研究对象的全体称为 总体,组
成总体的每个单位（或每一研究对象）称为 个体,总
体中所含个体的数量称为 总体容量,容量有限的总体
称为有限总体，反之，称为无限总体．由总体的部分
个体组成的集合称为 样本,样本所含个体的容量称为
样本容量,
某厂生产的 10000个电子元件，规定使用寿命低于
2000h为次品，求这批电子元件的次品率．是否对
10000个电子元件逐一测试其使用寿命呢？一般来讲
既不现实也没必要．通常的作法是在 10000个电子元
件中随机地抽取一部分，譬如，抽 200个进行测试，
从而推断这批元件的次品率．
三、进一步练习
练习 [电子元件 ]
四,概念和公式的引出
为了能根据样本比较准确地推断总体的属性，所
1,代表性 在抽取样本时，不能只考虑局部，在小
2,随机性 确定了选择范围后，随机抽取；
3,独立性 在同样的条件下，抽取独立完成，
选取的样本应具有以下特性：
范围内选取，而应从整体出发；
上一次抽取不影响下一次抽取．
设 是一个随机变量，若?
n???,,,21 ? 是一组相互
有相同分布的随机变量，则独立且与 ? ? 为总体，
),,,( 21 n??? ? 为来自总体 ? 的简单随机样本，简称
样本,n称为样本容量．
从某高校一年级第一学期英语试卷中随机抽取 100份，
将成绩分组列成表（见课本）．请推测该门课程成绩
是否正常．
五、进一步练习
练习 [成绩分析 ]
根据下表可作出频率直方图，如下图所示．
上图中的虚线很接近正态分布密度函数曲线，因此，
我们可以推测总体服从正态分布．事实上，课程成绩
应该两头小，中间大．所以，该门课程成绩正常．
7.5.2 统计量
一、概念和公式的引出
二、进一步的练习
一,概念和公式的引出
统计量 设 是来自总体
?),,,( 21 n??? ? 的一个样本，
是一个连续函数，若 g中不含有任意未知),...,,( 21 nxxxg
),,,( 21 ng ??? ? 为 统计量,参数，则称
如果 ),,,(
21 nxxx ?
是样本 ),,,(
21 n??? ?
的一组
观察值，则 ),...,,( 21 nxxxg 是统计量 ),,,( 21 ng ??? ?
的一个 观察值,
常用的统计量：
样本均值
?
?
?
n
i
inX
1
1 ?
样本方差 ?
?
???
n
i
i XnS
1
22 )(
1
1 ?
样本标准差 ?
?
??
n
i
i XnS
1
2)(1 ?
二、进一步练习
练习 [电话呼唤次数 ]
在一小时内观测电话用户对总机的呼唤次数，按
每一分钟统计，得到数据如下：
021312301164
323113422052
432021422213
521014131320
211432212100
计算样本均值，样本方差及样本标准差．
解 为计算方便，首先对上述 60个数据进行整理，
?写出一分钟内电话呼唤次数 的频数分布表，
见下表
一分钟内的呼
唤次数 0 1 2 3 4 5 6
总
计
频数 8 16 17 10 6 2 1 60
所以样本均值为
60
1
1
60 iixx?? ?
1 ( 0 8 1 1 6 2 1 7 3 1 0 4 6 5 2 6 1 ) 2
60? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
样本方差为
60
22
1
1 ( 2 )
6 0 1 iisx ???? ?
2 2 2 2 21 ( 0 2 ) ( 0 2 ) ( 1 2 ) ( 2 2 ) ( 0 2 ) 1, 9 6 6
59 ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???
样本标准差为
402.1?s
7.5.1 总体与样本
7.5.2 统计量
7.5.1 总体与样本
一、案例
二、概念和公式的引出
三、进一步的练习
四、概念和公式的引出
五、进一步的练习
一、案例 [灯泡寿命 ]
要评价一批灯泡的质量．如果灯泡的使用
寿命低于 1000h，则被认为是次品．由于该
试验是破坏性试验，因此我们不能将所有
灯泡逐一进行测试来确定其次品率，只能
从这批产品中随机抽取一些做寿命试验，
记录试验结果，再根据试验数据推断这批
灯泡的次品率．
二,概念和公式的引出
在数理统计学中，把研究对象的全体称为 总体,组
成总体的每个单位（或每一研究对象）称为 个体,总
体中所含个体的数量称为 总体容量,容量有限的总体
称为有限总体，反之，称为无限总体．由总体的部分
个体组成的集合称为 样本,样本所含个体的容量称为
样本容量,
某厂生产的 10000个电子元件，规定使用寿命低于
2000h为次品，求这批电子元件的次品率．是否对
10000个电子元件逐一测试其使用寿命呢？一般来讲
既不现实也没必要．通常的作法是在 10000个电子元
件中随机地抽取一部分，譬如，抽 200个进行测试，
从而推断这批元件的次品率．
三、进一步练习
练习 [电子元件 ]
四,概念和公式的引出
为了能根据样本比较准确地推断总体的属性，所
1,代表性 在抽取样本时，不能只考虑局部，在小
2,随机性 确定了选择范围后，随机抽取；
3,独立性 在同样的条件下，抽取独立完成，
选取的样本应具有以下特性：
范围内选取，而应从整体出发；
上一次抽取不影响下一次抽取．
设 是一个随机变量，若?
n???,,,21 ? 是一组相互
有相同分布的随机变量，则独立且与 ? ? 为总体，
),,,( 21 n??? ? 为来自总体 ? 的简单随机样本，简称
样本,n称为样本容量．
从某高校一年级第一学期英语试卷中随机抽取 100份，
将成绩分组列成表（见课本）．请推测该门课程成绩
是否正常．
五、进一步练习
练习 [成绩分析 ]
根据下表可作出频率直方图，如下图所示．
上图中的虚线很接近正态分布密度函数曲线，因此，
我们可以推测总体服从正态分布．事实上，课程成绩
应该两头小，中间大．所以，该门课程成绩正常．
7.5.2 统计量
一、概念和公式的引出
二、进一步的练习
一,概念和公式的引出
统计量 设 是来自总体
?),,,( 21 n??? ? 的一个样本，
是一个连续函数，若 g中不含有任意未知),...,,( 21 nxxxg
),,,( 21 ng ??? ? 为 统计量,参数，则称
如果 ),,,(
21 nxxx ?
是样本 ),,,(
21 n??? ?
的一组
观察值，则 ),...,,( 21 nxxxg 是统计量 ),,,( 21 ng ??? ?
的一个 观察值,
常用的统计量：
样本均值
?
?
?
n
i
inX
1
1 ?
样本方差 ?
?
???
n
i
i XnS
1
22 )(
1
1 ?
样本标准差 ?
?
??
n
i
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1
2)(1 ?
二、进一步练习
练习 [电话呼唤次数 ]
在一小时内观测电话用户对总机的呼唤次数，按
每一分钟统计，得到数据如下：
021312301164
323113422052
432021422213
521014131320
211432212100
计算样本均值，样本方差及样本标准差．
解 为计算方便，首先对上述 60个数据进行整理，
?写出一分钟内电话呼唤次数 的频数分布表，
见下表
一分钟内的呼
唤次数 0 1 2 3 4 5 6
总
计
频数 8 16 17 10 6 2 1 60
所以样本均值为
60
1
1
60 iixx?? ?
1 ( 0 8 1 1 6 2 1 7 3 1 0 4 6 5 2 6 1 ) 2
60? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
样本方差为
60
22
1
1 ( 2 )
6 0 1 iisx ???? ?
2 2 2 2 21 ( 0 2 ) ( 0 2 ) ( 1 2 ) ( 2 2 ) ( 0 2 ) 1, 9 6 6
59 ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???
样本标准差为
402.1?s
