有限元分析
有限单元法的形成与发展
ANSYS简介
有限单元法的形成与发展
在工程技术领域内, 经常会遇到两类典型的问题 。 第一类问题,
可以归结为有限个已知单元体的组合 。 例如, 材料力学中的连续梁,
建筑结构框架和桁架结构 。 把这类问题称为离散系统 。 如左图所示
平面桁架结构, 是由 6个承受轴向力的, 杆单元, 组成 。 尽管离散系
统是可解的, 但是求解右图这类复杂的离散系统, 要依靠计算机技
术 。
有限单元法的形成与发展
第二类问题, 通常可以建立它们应遵循的基本方程, 即微分方程
和相应的边界条件 。 例如弹性力学问题, 热传导问题, 电磁场问题
等 。 由于建立基本方程所研究的对象通常是无限小的单元, 这类问
题称为连续系统 。
尽管已经建立了连续系统
的基本方程, 由于边界条件
的限制, 通常只能得到少数
简单问题的精确解答 。 对于
许多实际的工程问题, 还无
法给出精确的解答, 例如图
示 V6引擎在工作中的温度分
布 。 为解决这个困难, 工程
师们和数学家们提出了许多
近似方法 。
有限单元法的形成与发展
在寻找连续系统求解方法的过程中, 工程师和数学家从两个不同
的路线得到了相同的结果, 即有限元法 。 有限元法的形成可以回顾
到二十世纪 50年代, 来源于固体力学中矩阵结构法的发展和工程师
对结构相似性的直觉判断 。 从固体力学的角度来看, 桁架结构等标
准离散系统与人为地分割成有限个分区后的连续系统在结构上存在
相似性 。
1956年 M.J.Turner,R.W.Clough,H.C.Martin,L.J.Topp在纽约举行
的航空学会年会上介绍了一种新的计算方法, 将矩阵位移法推广到
求解平面应力问题 。 他们把结构划分成一个个三角形和矩形的, 单
元,, 利用单元中近似位移函数, 求得单元节点力与节点位移关系
的单元刚度矩阵 。
1954-1955年, J.H.Argyris在航空工程杂志上发表了一组能量原理
和结构分析论文 。
1960年, Clough在他的名为, The finite element in plane stress
analysis”的论文中首次提出了有限元 （ finite element） 这一术语 。
有限单元法的形成与发展
数学家们则发展了微分方程的近似解法, 包括有限差分方法, 变
分原理和加权余量法 。
在 1963 年前后, 经过 J.F.Besseling,R.J.Melosh,R.E.Jones,
R.H.Gallaher,T.H.Pian（ 卞学磺 ） 等许多人的工作, 认识到有限元法
就是变分原理中 Ritz近似法的一种变形, 发展了用各种不同变分原理
导出的有限元计算公式 。
1965年 O.C.Zienkiewicz和 Y.K.Cheung（ 张佑启 ） 发现只要能写成
变分形式的所有场问题, 都可以用与固体力学有限元法的相同步骤
求解 。
1969年 B.A.Szabo和 G.C.Lee指出可以用加权余量法特别是 Galerkin
法, 导出标准的有限元过程来求解非结构问题 。
有限单元法的形成与发展
我国的力学工作者为有限元方法的初期发展做出了许多贡献, 其
中比较著名的有：陈伯屏 （ 结构矩阵方法 ）, 钱令希 （ 余能原理 ）,
钱伟长 （ 广义变分原理 ）, 胡海昌 （ 广义变分原理 ）, 冯康 （ 有限
单元法理论 ） 。 遗憾的是, 从 1966年开始的近十年期间, 我国的研究
工作受到阻碍 。
有限元法不仅能应用于结构分析, 还能解决归结为场问题的工程
问题, 从二十世纪六十年代中期以来, 有限元法得到了巨大的发展,
为工程设计和优化提供了有力的工具 。
算法与有限元软件
从二十世纪 60年代中期以来, 大量的理论研究不但拓展了有限元法
的应用领域, 还开发了许多通用或专用的有限元分析软件 。
理论研究的一个重要领域是计算方法的研究, 主要有：
大型线性方程组的解法, 非线性问题的解法, 动力问题计算方法 。
目前应用较多的通用有限元软件如下表所列：
软件名称 简介
MSC/Nastran 著名结构分析程序，最初由 NASA研制
MSC/Dytran 动力学分析程序
MSC/Marc 非线性分析软件
ANSYS 通用结构分析软件
ADINA 非线性分析软件
ABAQUS 非线性分析软件
另外还有许多针对某
类问题的专用有限元
软件, 例如金属成形
分 析软 件 Deform,
Autoform, 焊 接 与
热处理分析软件
SysWeld等 。
有限元应用实例
有限元法已经成功地应用在以下一些领域：
固体力学, 包括强度, 稳定性, 震动和瞬态问题的分析；
传热学；
电磁场；
流体力学 。
转向机构支架的强度分析（用 MSC/Nastran完成）
有限元应用实例
金属成形过程的分析（用 Deform软件完成）
分析金属成形过程中的各种缺陷。
型材挤压成形的分析。型材在挤压
成形的初期，容易产生形状扭曲。 螺旋齿轮成形过程的分析
有限元应用实例
T形锻件的成形分析
有限元应用实例
结构与焊缝布置
焊接残余应力分析（用 Sysweld完成）
焊接过程的温度分布与轴向残余应力
有限元应用实例
热处理过程的分析
BMW曲轴的感应淬火 （ Induction quenching of crankshafts at
BMW,用 SysWeld软件完成 ）
在曲轴表面获得压应力，可以提高曲轴的疲劳寿命。
曲轴的
有限元
模型
有限元应用实例
有限元模型的局部
有限元应用实例
沿网格线 52的残余应力分布，红线为预测的轴
向应力与径向应力之差，黑点为实测值
有限元应用实例
复杂形状工件的组织转变预测
预测工件的组织分布和机械性能
二分之一工
件的有限元
模型
有限元应用实例
淬火 3.06
min 时的马
氏体分布
淬火 3.06
min 时的温
度分布
有限元分析的基本方法
1） 建立实际工程问题的计算模型
利用几何, 载荷的对称性简化模型
建立等效模型
2） 选择适当的分析工具
侧重考虑以下几个方面：
物理场耦合问题
大变形
网格重划分
3） 前处理 （ Preprocessing）
建立几何模型 （ Geometric Modeling,自下而上, 或基本单
元组合 ）
有限单元划分 （ Meshing） 与网格控制
有限元分析的基本方法
4） 求解 （ Solution）
给定约束 （ Constraint） 和载荷 （ Load）
求解方法选择
计算参数设定
5） 后处理 （ Postprocessing） 后处理的目的在于分析计算模型是否合
理, 提出结论 。
用可视化方法 （ 等值线, 等值面, 色块图 ） 分析计算结果,
包括位移, 应力, 应变, 温度等；
最大最小值分析；
特殊部位分析 。
ANSYS简介
大型通用有限元分析软件 ANSYS,自 1971年推出至今, 已经发展
功能强大, 前后处理和图形功能完备的有限元软件, 并广泛地应用
于工程领域 。 可以分析结构, 动力学, 传热, 热力耦合, 电磁耦合,
流固耦合等领域的问题 。
ANSYS采用开放式结构：提供了与 CAD软件的接口, 用户编程接
口 UPFs,参数化设计语言 APDL。
ANSYS分为系统层, 功能模块层两层结构 。 可以使用图形方式,
也可以使用批处理方式 。
ANSYS简介
ANSYS 图形方
式启动界面如图 。
ANSYS 图形界
面由输出窗口和
工具菜单窗口构
成, 工具菜单窗
口由下拉菜单,
工具条, 主菜单
区, 视区和辅助
工具框构成 。
有限单元法的形成与发展
ANSYS简介
有限单元法的形成与发展
在工程技术领域内, 经常会遇到两类典型的问题 。 第一类问题,
可以归结为有限个已知单元体的组合 。 例如, 材料力学中的连续梁,
建筑结构框架和桁架结构 。 把这类问题称为离散系统 。 如左图所示
平面桁架结构, 是由 6个承受轴向力的, 杆单元, 组成 。 尽管离散系
统是可解的, 但是求解右图这类复杂的离散系统, 要依靠计算机技
术 。
有限单元法的形成与发展
第二类问题, 通常可以建立它们应遵循的基本方程, 即微分方程
和相应的边界条件 。 例如弹性力学问题, 热传导问题, 电磁场问题
等 。 由于建立基本方程所研究的对象通常是无限小的单元, 这类问
题称为连续系统 。
尽管已经建立了连续系统
的基本方程, 由于边界条件
的限制, 通常只能得到少数
简单问题的精确解答 。 对于
许多实际的工程问题, 还无
法给出精确的解答, 例如图
示 V6引擎在工作中的温度分
布 。 为解决这个困难, 工程
师们和数学家们提出了许多
近似方法 。
有限单元法的形成与发展
在寻找连续系统求解方法的过程中, 工程师和数学家从两个不同
的路线得到了相同的结果, 即有限元法 。 有限元法的形成可以回顾
到二十世纪 50年代, 来源于固体力学中矩阵结构法的发展和工程师
对结构相似性的直觉判断 。 从固体力学的角度来看, 桁架结构等标
准离散系统与人为地分割成有限个分区后的连续系统在结构上存在
相似性 。
1956年 M.J.Turner,R.W.Clough,H.C.Martin,L.J.Topp在纽约举行
的航空学会年会上介绍了一种新的计算方法, 将矩阵位移法推广到
求解平面应力问题 。 他们把结构划分成一个个三角形和矩形的, 单
元,, 利用单元中近似位移函数, 求得单元节点力与节点位移关系
的单元刚度矩阵 。
1954-1955年, J.H.Argyris在航空工程杂志上发表了一组能量原理
和结构分析论文 。
1960年, Clough在他的名为, The finite element in plane stress
analysis”的论文中首次提出了有限元 （ finite element） 这一术语 。
有限单元法的形成与发展
数学家们则发展了微分方程的近似解法, 包括有限差分方法, 变
分原理和加权余量法 。
在 1963 年前后, 经过 J.F.Besseling,R.J.Melosh,R.E.Jones,
R.H.Gallaher,T.H.Pian（ 卞学磺 ） 等许多人的工作, 认识到有限元法
就是变分原理中 Ritz近似法的一种变形, 发展了用各种不同变分原理
导出的有限元计算公式 。
1965年 O.C.Zienkiewicz和 Y.K.Cheung（ 张佑启 ） 发现只要能写成
变分形式的所有场问题, 都可以用与固体力学有限元法的相同步骤
求解 。
1969年 B.A.Szabo和 G.C.Lee指出可以用加权余量法特别是 Galerkin
法, 导出标准的有限元过程来求解非结构问题 。
有限单元法的形成与发展
我国的力学工作者为有限元方法的初期发展做出了许多贡献, 其
中比较著名的有：陈伯屏 （ 结构矩阵方法 ）, 钱令希 （ 余能原理 ）,
钱伟长 （ 广义变分原理 ）, 胡海昌 （ 广义变分原理 ）, 冯康 （ 有限
单元法理论 ） 。 遗憾的是, 从 1966年开始的近十年期间, 我国的研究
工作受到阻碍 。
有限元法不仅能应用于结构分析, 还能解决归结为场问题的工程
问题, 从二十世纪六十年代中期以来, 有限元法得到了巨大的发展,
为工程设计和优化提供了有力的工具 。
算法与有限元软件
从二十世纪 60年代中期以来, 大量的理论研究不但拓展了有限元法
的应用领域, 还开发了许多通用或专用的有限元分析软件 。
理论研究的一个重要领域是计算方法的研究, 主要有：
大型线性方程组的解法, 非线性问题的解法, 动力问题计算方法 。
目前应用较多的通用有限元软件如下表所列：
软件名称 简介
MSC/Nastran 著名结构分析程序，最初由 NASA研制
MSC/Dytran 动力学分析程序
MSC/Marc 非线性分析软件
ANSYS 通用结构分析软件
ADINA 非线性分析软件
ABAQUS 非线性分析软件
另外还有许多针对某
类问题的专用有限元
软件, 例如金属成形
分 析软 件 Deform,
Autoform, 焊 接 与
热处理分析软件
SysWeld等 。
有限元应用实例
有限元法已经成功地应用在以下一些领域：
固体力学, 包括强度, 稳定性, 震动和瞬态问题的分析；
传热学；
电磁场；
流体力学 。
转向机构支架的强度分析（用 MSC/Nastran完成）
有限元应用实例
金属成形过程的分析（用 Deform软件完成）
分析金属成形过程中的各种缺陷。
型材挤压成形的分析。型材在挤压
成形的初期，容易产生形状扭曲。 螺旋齿轮成形过程的分析
有限元应用实例
T形锻件的成形分析
有限元应用实例
结构与焊缝布置
焊接残余应力分析（用 Sysweld完成）
焊接过程的温度分布与轴向残余应力
有限元应用实例
热处理过程的分析
BMW曲轴的感应淬火 （ Induction quenching of crankshafts at
BMW,用 SysWeld软件完成 ）
在曲轴表面获得压应力，可以提高曲轴的疲劳寿命。
曲轴的
有限元
模型
有限元应用实例
有限元模型的局部
有限元应用实例
沿网格线 52的残余应力分布，红线为预测的轴
向应力与径向应力之差，黑点为实测值
有限元应用实例
复杂形状工件的组织转变预测
预测工件的组织分布和机械性能
二分之一工
件的有限元
模型
有限元应用实例
淬火 3.06
min 时的马
氏体分布
淬火 3.06
min 时的温
度分布
有限元分析的基本方法
1） 建立实际工程问题的计算模型
利用几何, 载荷的对称性简化模型
建立等效模型
2） 选择适当的分析工具
侧重考虑以下几个方面：
物理场耦合问题
大变形
网格重划分
3） 前处理 （ Preprocessing）
建立几何模型 （ Geometric Modeling,自下而上, 或基本单
元组合 ）
有限单元划分 （ Meshing） 与网格控制
有限元分析的基本方法
4） 求解 （ Solution）
给定约束 （ Constraint） 和载荷 （ Load）
求解方法选择
计算参数设定
5） 后处理 （ Postprocessing） 后处理的目的在于分析计算模型是否合
理, 提出结论 。
用可视化方法 （ 等值线, 等值面, 色块图 ） 分析计算结果,
包括位移, 应力, 应变, 温度等；
最大最小值分析；
特殊部位分析 。
ANSYS简介
大型通用有限元分析软件 ANSYS,自 1971年推出至今, 已经发展
功能强大, 前后处理和图形功能完备的有限元软件, 并广泛地应用
于工程领域 。 可以分析结构, 动力学, 传热, 热力耦合, 电磁耦合,
流固耦合等领域的问题 。
ANSYS采用开放式结构：提供了与 CAD软件的接口, 用户编程接
口 UPFs,参数化设计语言 APDL。
ANSYS分为系统层, 功能模块层两层结构 。 可以使用图形方式,
也可以使用批处理方式 。
ANSYS简介
ANSYS 图形方
式启动界面如图 。
ANSYS 图形界
面由输出窗口和
工具菜单窗口构
成, 工具菜单窗
口由下拉菜单,
工具条, 主菜单
区, 视区和辅助
工具框构成 。
