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§ 1.5 基于变形体虚位移原理的弯曲单元 (自由式单元 )的单元分析
3
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321
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设单元内任一点位移为
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1
单元杆
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单元杆
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1、广义坐标法
63
52
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§ 1.5 基于变形体虚位移原理的弯曲单元 (自由式单元 )的单元分析
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e6?
x
)(xu
)(xv
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xxxxv
xxu
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设单元内任一点位移为
一、确定形函数
1、广义坐标法
任一截面转角为
2432 32)( xx
dx
vdx ???? ?????
§ 1.5 基于变形体虚位移原理的弯曲单元 (自由式单元 )的单元分析
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§ 1.5 基于变形体虚位移原理的弯曲单元 (自由式单元 )的单元分析
E,A,I,l xe1
F
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4F
3F 6F
)(xqx
)(xqy
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§ 1.5 基于变形体虚位移原理的弯曲单元 (自由式单元 )的单元分析
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NN
NN
NN
NN
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杆端位移时,杆中位移。如:
2N 为发生 0,1 654312 ?????? ??????
杆端位移时,杆中竖向位移。
12??
)(2 xN
x
)(3 xN
x
13?? )(3 xN
)1(?)0( ?? ii NN
§ 1.5 基于变形体虚位移原理的弯曲单元 (自由式单元 )的单元分析
E,A,I,l xe1
F
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)(xqx
)(xqy
x
y
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e4?
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00
NN
NN
NN
NN
iN 为发生 );6,1(0,1 ijjji ???? ???
杆端位移时,杆中位移。如:
2N 为发生 0,1 654312 ?????? ??????
杆端位移时,杆中竖向位移。
12??
)(2 xN
x
)(3 xN
x
13?? )(3 xN
)1(?)0( ?? ii NN
0)1(0)0(0)1(0)0(
1)1(0)0(0)1(1)0(
1)1(0)0(0)1(1)0(
6633
5522
4411
????
????
????
NNNN
NNNN
NNNN
§ 1.5 基于变形体虚位移原理的弯曲单元 (自由式单元 )的单元分析
一、确定形函数
2、试凑法
利用形函数的性质建立形函数矩阵
(1)确定 )(1 ?N
0,1 1 ?? N?由 可设
)()1(1 ?? fN ??
由 可知1,0 1 ?? N?
1)( ??f
所以 ???11N
(2)确定 )(2 ?N
由 可设0,1 2 ?? N?
)()1(2 ?? fN ??
0;0 0212 ?? ?? ?? dxdNdxdN
lffldx
dN 1)1()(12 ?????? ??
01)1()11()1(112 ??????? lffldxdN ?
)()1()( ??? gf ??
)()1( 22 ?? gN ??
lggldx
dN 1)()1()()1(2 22 ??????? ????
0)1(0)0(0)1(0)0(
1)1(0)0(0)1(1)0(
1)1(0)0(0)1(1)0(
6633
5522
4411
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????
????
NNNN
NNNN
NNNN
01)0()01()0()01(2 202 ????????? lggldxdN ?
01)0()0(2 ????? lggl
1)0()0(2 ?? gN
2)0( ??g ?? 21)( ??g
3222 231)21()1()( ????? ??????N
§ 1.5 基于变形体虚位移原理的弯曲单元 (自由式单元 )的单元分析
一、确定形函数
二、确定应变矩阵 (建立几何方程 )
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? ? ?????? ???? lllllB /6/2/12/60 00/1 222 ??
? ? ? ?? ?eNd ??
§ 1.5 基于变形体虚位移原理的弯曲单元 (自由式单元 )的单元分析
一、确定形函数
二、确定应变矩阵 (建立几何方程 )
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三、确定弹性矩阵 (建立物理方程 )
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? ? ? ?? ?eNd ??
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四、确定单刚和单元等效结点荷载
(建立平衡方程 )
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? ? ? ? ? ? ? ? ))(( 0??? l TeTe dxxqNF??
§ 1.5 基于变形体虚位移原理的弯曲单元 (自由式单元 )的单元分析
? ?? ?? ?eBDxM xN ???????? )( )(? ? ? ?? ?eB ?? ?
E,A,I,l xe1
F
2F
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)(xqx
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x
)(xu
)(xv
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? ? ? ? ? ? ? ???? l Teee dxxqdFW 0 )(????
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)(
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xqxq
y
x
? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? l TTeTee dxxqNFW 0 )(?????
? ? ? ? ? ? ? ? ))(( 0??? l TeTe dxxqNF??
?? ?? lli dxMdxNW 00 ?????
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? ? ? ? ? ?? ?? ? dxBDBl eTTe?? 0 ???
? ? ? ? ? ?? ? ? ??? l eTTe dxBDB0 ???
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? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?l eTTe dxBDB0 ???
? ? ? ? ? ? ? ? ))(( 0??? l TeTe dxxqNF??
? ? ? ? ? ??? l Te dxxqNF 0 )(? ? ? ?? ? ? ? ?? l eT dxBDB0 ?
§ 1.5 基于变形体虚位移原理的弯曲单元 (自由式单元 )的单元分析
? ?? ?? ?eBDxM xN ???????? )( )(? ? ? ?? ?eB ?? ?
?? ?? lli dxMdxNW 00 ?????
dxMNl
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? ? ? ? ? ?? ?? ? dxBDBl eTTe?? 0 ???
? ? ? ? ? ?? ? ? ??? l eTTe dxBDB0 ???
ei WW ?? ?
? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?l eTTe dxBDB0 ???
? ? ? ? ? ? ? ? ))(( 0??? l TeTe dxxqNF??
? ? ? ? ? ??? l Te dxxqNF 0 )(? ? ? ?? ? ? ? ?? l eT dxBDB0 ?
? ? ? ? ? ? ? ? eEeee FFk ???
? ? ? ? ? ?? ??? l Te dxBDBk 0 单刚
? ? ? ? ? ??? l TeE dxxqNF 0 )(
单元等效结点荷载
? ? ? ? ? ?? ??? l Te dxBDBk 0
? ?
? ? ? ? ? ?? ?? ??
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0 21
2
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0
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B
B
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T
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2221
1211
kk
kk
? ? ? ? ? ?? ? ?ldBDBk jTiij ?? 10 (i,j=1,2)
§ 1.5 基于变形体虚位移原理的弯曲单元 (自由式单元 )的单元分析
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lEIlEIlEIlEI
lEAlEA
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l
Te
/4/60/2/60
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00/00/
/2/60/4/60
/6/120/6/120
00/00/
22
2323
22
2323
0
形函数矩阵是那两组量之间的联系矩阵?
应变矩阵是那两个量之间的联系矩阵?
弹性矩阵是那两个量之间的联系矩阵?
单刚是那两个量之间的联系矩阵?
单元分析的步骤是怎样的?
作业,1.推导自由式单元形函数 )(3 ?N
2.推导连续梁单元的单刚,位移模式取 221)( xxxv ?? ??