第七章 断裂韧性
7.1 前言研究表明，很多脆断事故与构件中存在 裂纹 或缺陷有关，而且断裂应力 低于屈服强度,即 低应力脆断 。
解决裂纹体的 低应力脆断,形成了断裂力学这样一个新学科。
断裂力学的研究内容包括 裂纹尖端的应力和应变分析；建立新的断裂判据；断裂力学参量的计算与实验测定，断裂机制和提高材料断裂韧性的途径等。
7.2 裂纹的应力分析
7.2.1 裂纹体的三种变形模式
1)Ⅰ 型或 张开型 外加拉应力与裂纹面垂直，使裂纹张开，即为 Ⅰ 型或张开型，如图 7-1(a)所示。
2)Ⅱ 型或 滑开型 外加切应力平行于裂纹面并垂直于裂纹前缘线，即为 Ⅱ 型或滑开型，如图 7-1(b)所示。
3)Ⅲ 型或 撕开型 外加切应力既平行于裂纹面又平行于裂纹前缘线，即为 Ⅲ 型或撕开型，如图 7-1(c)所示
。
]23s i n2s i n1[2c o s2 rKy
7.2.2 I型裂纹尖端的应力场与位移场
]23s in2s in2c o s2 rKyx
设有一无限大板，含有一长为 2a的中心穿透裂纹，在无限远处作用有均布的双向拉应力。线弹性断裂力学给出裂纹尖端附近任意点 P(r,θ)的各应力分量的解。
I型 裂纹尖端处于三向拉伸应力状态，应力状态柔度系数很小，因而是 危险的应力状态 。
由虎克定律，可求出裂纹尖端的各应变分量；然后积分，求得各方向的位移分量。下面仅写出沿 y方向位移分量
V的表达式。
在平面应力状态下,
在平面应变状态下,
若为薄板，裂纹尖端处于平面应力状态 ;
若为厚板，裂纹尖端处于平面应变状态，
σz=0 平面应力
σz=ν(σx+σy) 平面应变 (7-1a)
由上式可以看出，裂纹尖端任一点的应力和位移分量取决于该点的坐标 (r,θ)，材料的弹性常数以及参量 KI
。对于图 7-2a所示的情况,KI可用下式表示
KI=σ·√πα (7-3)
若裂纹体的材料一定，且裂纹尖端附近某一点的位置 (r,θ)给定时，则该点的各应力分量唯一地决定于 KI之值；
KI之值愈大，该点各应力,位移分量之值愈高。
KI反映了裂纹尖端区域应力场的强度，故称为应力强度因子 。
它综合反映了外加应力裂纹长度对裂纹尖端应力场强度的影响。
7.2.3 若干常用的应力强度因子表达式图 7-3 中心穿透裂纹试件试件和裂纹的几何形状、加载方式不同,KI的表达式也不相同。下面抄录若干常用的应力强度因子表达式。
含中心穿透裂纹的有限宽板 如图 7-3所示，
当拉应力垂直于裂纹面时,Feddesen给出 KI表达式如下
KI=σ√πa√sec(πa/W) （ 7-4）
图 7-4 紧凑拉伸试件图 7-5 单边裂纹弯曲试件
a)三点弯曲试件 b)四点弯曲试件
7.3 裂纹扩展力或裂纹扩展的能量释放率
7.3.1 裂纹扩展力断裂力学处理裂纹体问题有两种方法：
设想一含有单边穿透裂纹的板，受拉力 P的作用，
在其裂纹前缘线的单位长度上有一作用力 GI，驱使裂纹前缘向前运动，故可将 GI称为 裂纹扩展力 。
材料有抵抗裂纹扩展的能力，即 阻力 R,仅当
GI≥R时，裂纹才会向前扩展。
图 7-9 裂纹扩展力 GI原理示意图
a)受拉的裂纹板 b)裂纹面及 GI
a
UWG
若外力之功 W＝ 0，则有
GI=-ΔUe/Δa=- Ue/ a (7-13)
7.3.2 裂纹扩展的能量释放率设裂纹在 GI的作用下向前扩展一段距 Δa,则由 裂纹扩展力所做的功 为 GI× B× Δa,B为裂纹前线线长度，即试件厚度；若 B=1，则裂纹扩展功为 GI× Δa.若 外力对裂纹体所作之功 为 W，并使裂纹扩展了 Δa,则外力所做功的一部分消耗于裂纹扩展，剩余部分储存于裂纹体内,提高了 弹性体的内能 ΔUe，故
W＝ GI× Δa十 ΔUe (7-
11)
所以,(7-12)
这表明在外力之功为零的情况下,裂纹扩展所需之功，
要依靠裂纹体内弹性能的释放来补偿。因此,GI又可称为 裂纹扩展的能量释放率 。
GI的概念,缓慢地加载,裂纹不扩展。外力与加载点位移 δ
之间呈线性关系。外力所做之功为 Pδ/2。
部分释放的能量即作为裂纹扩展所需之功 。
图 7-10 裂纹扩展的能量变化示意图
a)受拉的中心裂纹板
b)伸长 δ后固定边界使裂纹扩展 Δa,
c)弹性能的变化在 Griffith理论中，释放的弹性能为
7.4.1 断裂韧性的物理概念当 GI增大，达到材料对裂纹扩展的极限抗力时
，裂纹体处于临界状态。此时,GI达到临界值 GIC，裂纹体发生断裂，故裂纹体的断裂应力 σc可由式 (7-16)求得
(7-18)
平面应力状态下 GI=KI2/E (7-16)
上面是用简单的比较法，给出 GI与 KI间的关系式。
平面应变状态下 GI=(1-ν2)KI2/E (7-17)
7.4 平面应变断裂韧性这表明：
脆性材料对裂纹扩展的抗力是形成断裂面所需的表面能或表面张力 。
金属材料，断裂前要消耗一部分 塑性功 Wp，故有对比可以看，对于脆性材料，有
GIC=2γ （ 7-19）
表面能或塑性功 Wp都是材料的性能常数，故 GIC也是材料的 性能常数 。 GIC的单位为 J／ mm2，与冲击韧性的相同，故可将 GIC称为断裂韧性 。
GIC =2(γ十 Wp) （ 7-20）
另一方面,KIC又是应力强度因子的临界值 ；
当 KI=KIC时，裂纹体处于 临界状态,既将断裂。
裂纹体的断裂判据，即 KIC判据．
工程中常用 KIC进行构件的安全性评估,KI的临界值 可由下式给出
(7-21)
由此可见,KIC也是材料常数，称为 平面应变断裂韧性 。
7.4.2 线弹性断裂力学的工程应用已知构件中的裂纹长度 a和材料的 KIC值，则可由下式求其剩余强度 σ r
σr= (7-22)
ac= (7-23)
已知,KIc和构件的工作应力 σr，则可由下式求得构件的临界裂纹尺寸，即允许的最大的裂纹尺寸式中 Y是由裂纹体几何和加载方式确定的参数。
[例 1] 火箭壳体材料的选用及安全性预测．有一火箭壳体承受很高的工作应力，其周向工作拉应力 σ＝ 1400 MPa
。壳体用超高强度钢制造，其 σ0.2=1700 MPa,KIC=78
MPa√m。焊接后出现纵向半椭圆裂纹，尺寸为 a＝ 1.0
mm,a／ 2c＝ 0.3，问是否安全。 [K1=1.1б(лa/Q)1/2,
Q=f(a/c) ]
解：根据 a／ 2c和 σ/σ0.2的值，由图 7-8求得裂纹形状因子之值。将 KIC,a和 Q之值代入上式，求得壳体的断裂应力为 1540MPa，稍大于工作应力，但低于材料的屈服强度。
因此，壳体在上述情况下是安全的；对于一次性使用的火箭壳体，材料选用也是合理的。
[例 2]* 计算构件中的临界裂纹尺寸，并评价材料的脆断倾向。
一般构件中，较常见的是表面半椭圆裂纹。由前式并从安全考虑，其临界裂纹尺寸可由下式估算
ac=0.25(75/1500)2=0.625 mm
(1)超高强度钢 这类钢的屈服强度高而断裂韧性低。若某构件的工作应力为 1500 MPa，而材料的 KIC=75MPa√m,则
ac=0.25(KIC/σ)2 (7-24)
(2)中低强度钢 这类钢在低温下发生 韧脆 转变。
在韧性区,KIC可高达 150 MPa√m。
而在脆性区，则只有 30-40 MPa√m，甚至更低。
这类钢的设计工作应力很低，往往在 200 MPa以下。取工作应力为 200 MPa，则在韧性区,ac＝ 0.25(150/200)2=140 mm
。
因用中低强度钢制造构件，在韧性区不会发生舱断；即使出现裂纹，也易于检测和修理。而在脆性区
ac=0.25(30/200)2=5.6 mm。所以中低强度钢在脆性区仍有脆断的可能。
式 (7-26)为塑性区的边界线表达式,其图形如图 7-11所示 。
7.5 裂纹尖端塑性区
7.5.1 塑性区的形状和尺寸问题：
当 r→0 时,σx,σy,σz,τxy等各应力分量均趋于无穷大
。
Irwin计算出裂纹尖端塑性区的形状和尺寸
(7-26)
因此，需要参照实验结果将平面应变状态下的塑性区宽度进行修正。
(平面应变 )
在 x轴上,θ＝ 0，塑性区宽度为
(平面应力 ) (7-27)
图 7-12 应力松弛后的塑性区考虑到应力松弛的影响,裂纹尖端塑性区尺寸扩大了一倍。
7.5.2 裂纹尖端塑性区修正图 7-13 等效裂纹法修正 KI
塑性变形，改变了应力分布。为使线弹性断裂力学的分析 仍然适用,必须对塑性区的影响进行修正
(7-30)
按弹性断裂力学计算得到的 σy分布曲线为 ADB，
屈服并应力松驰后的 σy分布曲线为 CDEF,此时的塑性区宽度为 R0(见图 7-13)。
如果，将裂纹 顶点由 O虚移到 O’点,则在虚拟的裂纹顶点 O‘以外的弹性应力分布曲线为 GEH，与线弹性断裂力学的分析结果符合；而在 EF段，则与实际应力分布曲线重合。这样，线弹性断裂力学的分析结果仍然有效。但在计算 KI时，要采用 等效裂纹长度 代替 实际裂纹长度,即
(7-31)
计算表明，修正量 ry，正好等于应力松驰后的塑性区宽度 R0的一半，即 ry= r0,虚拟的裂纹顶点在塑性区的中心。
平面应变断裂韧性 KIC的测定具有更严格的技术规定
。这些规定是根据 线弹性 断裂力学的理论提出的。
在临界状态下，塑性区尺寸正比于 (KIC/σ0.2)2。 KIC
值越高，则临界塑性区尺寸越大。
测定 KIC时,为保证裂纹尖端塑性区尺寸远小于周围弹性区的尺寸，即小范围屈服并处于平面应变状态
，故对试件的尺寸作了严格的规定。
7.6 平面应变断裂韧性 KIC的测定
B>2.5(KIC/σ0.2)2,W＝ 2B,a=0.45-0.55W,W-a=0.45-0.55W
即韧带尺寸比 R0大 20倍以上 。
实验教学录象高强度结构材料断裂韧性的提高，对保证构件的安全，是很重要的。但是，某些韧化技术虽能有效地提高 KIC，而付出的代价却很高。因此，要综合考虑韧化技术的技术经济效益，以决定取舍。
3）热处理
2）控制钢的成分和组织
7.7 金属的韧化
1）提高冶金质量
7.9 裂纹尖端张开位移
7.9.1 线弹性条件下 CTOD的意义及表达式裂纹长度的概念,裂纹尖端由 O点虚移到 O’点 (
见图 7-13)，裂纹长度由 a变为 a*＝ a+ry。由图看出，
原裂纹尖端 O处要张开，张开位移量为 2V.这个张开位移就是 CTOD，即 δ。根据公式 (7-2)，可求得，在平面应力条件下
δ=2V= （ 7-39）
裂纹尖端的 张开位移 CTOD( Crack Tip Opening Displacement)
来间接表示应变量的大小；用 临界张开位移 δc来表征材料的 断裂韧性 。
图 7-21 裂纹尖端张开位移可见,δ与 KI,GI可以定量换算。在小幅范围内，
KI≥KIC,GI≥GIC既然可以作为断裂判据，则 δ≥δC亦可作为断裂判。
7.9.2 弹塑性条件下 CTOD的意义及表达式对大范围屈服,KI与 GI已不适用，但 CTOD仍不失其使用价值,
图 7-23 J积分的定义
7.10 J积分
7.10.1 J积分的意义和特性如图所示,设有一单位厚度 (B=1)的 I型裂纹体,逆时针取一回路 Γ，其所包围的体积内应变能密度为 ω,Γ回路上任一点作用应力为 T.
)( dsTxudyJ?
（ 7-53）
在弹塑性条件下，如将应变能密度 ω定义为弹塑性应变能密度，也存在该式等号右端的能量线积分，称为 J 积分。
JI为 I型裂纹的能量线积分。在线弹性条件下可以证明，在弹塑性小应变条件下，也是成立的。
还可证明，在小应变条件下,J积分和路径 Γ无关，
即 J的守恒性。
JI=GI=KI2/E,或 JI=GI （ 7-54）
)(
1)1li m (
a
U
Ba
U
BJ?
（ 7-55）
J积分也可用能量率的形式来表达,即在弹塑性小应变条件下，式 (7-54) 成立，这是用试验方法测定 JIC
的理论根据。
0 2 4 6 8 10
0
2
4
6
8
10
B
A
a
a+? a
P
dis tan c e
7-24 J积分的形变功差率的意义这便是 J积分的形变功差率意义，是 J积分的能量表达式，只要测出阴影面积 OABO和 Δa，便可计算 JI值。
(a) 载荷位移曲线
(b)试样需要指出，塑性变形是不可逆的，因此求 J值必须单调 加载,不能有 卸载 现象。但 裂纹扩展 意味着有部分区域 卸载,所以在弹塑性条件下，式（ 7-55
）不能象 GI那样理解为裂纹扩展时系统势能的释放率，而应理解为,裂纹相差单位长度的两个等同试样，加载到等同位移时，势能差值与裂纹面积差值的比率，即所谓形变功差率 。
正因为这样，通常 J积分不能处理裂纹的连续扩张问题,其临界值只是开裂点，不一定是失稳断裂点 。
本章完
7.10.2 JIC判据在弹塑性小应变条件下，可以建立以 JIC为准则的断裂判据，即 JIC判据,JI≥JIC。
只要满足上式，裂纹就会开始扩展，但不能判断其是否失稳断裂。
目前,JI判据及 JIC测试 目的,主要期望用小试样测出 JIC，换算成大试样的 KIC，然后再按 KI判据去解决中
、低强度钢大型件的断裂问题。
7.1 前言研究表明，很多脆断事故与构件中存在 裂纹 或缺陷有关，而且断裂应力 低于屈服强度,即 低应力脆断 。
解决裂纹体的 低应力脆断,形成了断裂力学这样一个新学科。
断裂力学的研究内容包括 裂纹尖端的应力和应变分析；建立新的断裂判据；断裂力学参量的计算与实验测定，断裂机制和提高材料断裂韧性的途径等。
7.2 裂纹的应力分析
7.2.1 裂纹体的三种变形模式
1)Ⅰ 型或 张开型 外加拉应力与裂纹面垂直，使裂纹张开，即为 Ⅰ 型或张开型，如图 7-1(a)所示。
2)Ⅱ 型或 滑开型 外加切应力平行于裂纹面并垂直于裂纹前缘线，即为 Ⅱ 型或滑开型，如图 7-1(b)所示。
3)Ⅲ 型或 撕开型 外加切应力既平行于裂纹面又平行于裂纹前缘线，即为 Ⅲ 型或撕开型，如图 7-1(c)所示
。
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7.2.2 I型裂纹尖端的应力场与位移场
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设有一无限大板，含有一长为 2a的中心穿透裂纹，在无限远处作用有均布的双向拉应力。线弹性断裂力学给出裂纹尖端附近任意点 P(r,θ)的各应力分量的解。
I型 裂纹尖端处于三向拉伸应力状态，应力状态柔度系数很小，因而是 危险的应力状态 。
由虎克定律，可求出裂纹尖端的各应变分量；然后积分，求得各方向的位移分量。下面仅写出沿 y方向位移分量
V的表达式。
在平面应力状态下,
在平面应变状态下,
若为薄板，裂纹尖端处于平面应力状态 ;
若为厚板，裂纹尖端处于平面应变状态，
σz=0 平面应力
σz=ν(σx+σy) 平面应变 (7-1a)
由上式可以看出，裂纹尖端任一点的应力和位移分量取决于该点的坐标 (r,θ)，材料的弹性常数以及参量 KI
。对于图 7-2a所示的情况,KI可用下式表示
KI=σ·√πα (7-3)
若裂纹体的材料一定，且裂纹尖端附近某一点的位置 (r,θ)给定时，则该点的各应力分量唯一地决定于 KI之值；
KI之值愈大，该点各应力,位移分量之值愈高。
KI反映了裂纹尖端区域应力场的强度，故称为应力强度因子 。
它综合反映了外加应力裂纹长度对裂纹尖端应力场强度的影响。
7.2.3 若干常用的应力强度因子表达式图 7-3 中心穿透裂纹试件试件和裂纹的几何形状、加载方式不同,KI的表达式也不相同。下面抄录若干常用的应力强度因子表达式。
含中心穿透裂纹的有限宽板 如图 7-3所示，
当拉应力垂直于裂纹面时,Feddesen给出 KI表达式如下
KI=σ√πa√sec(πa/W) （ 7-4）
图 7-4 紧凑拉伸试件图 7-5 单边裂纹弯曲试件
a)三点弯曲试件 b)四点弯曲试件
7.3 裂纹扩展力或裂纹扩展的能量释放率
7.3.1 裂纹扩展力断裂力学处理裂纹体问题有两种方法：
设想一含有单边穿透裂纹的板，受拉力 P的作用，
在其裂纹前缘线的单位长度上有一作用力 GI，驱使裂纹前缘向前运动，故可将 GI称为 裂纹扩展力 。
材料有抵抗裂纹扩展的能力，即 阻力 R,仅当
GI≥R时，裂纹才会向前扩展。
图 7-9 裂纹扩展力 GI原理示意图
a)受拉的裂纹板 b)裂纹面及 GI
a
UWG
若外力之功 W＝ 0，则有
GI=-ΔUe/Δa=- Ue/ a (7-13)
7.3.2 裂纹扩展的能量释放率设裂纹在 GI的作用下向前扩展一段距 Δa,则由 裂纹扩展力所做的功 为 GI× B× Δa,B为裂纹前线线长度，即试件厚度；若 B=1，则裂纹扩展功为 GI× Δa.若 外力对裂纹体所作之功 为 W，并使裂纹扩展了 Δa,则外力所做功的一部分消耗于裂纹扩展，剩余部分储存于裂纹体内,提高了 弹性体的内能 ΔUe，故
W＝ GI× Δa十 ΔUe (7-
11)
所以,(7-12)
这表明在外力之功为零的情况下,裂纹扩展所需之功，
要依靠裂纹体内弹性能的释放来补偿。因此,GI又可称为 裂纹扩展的能量释放率 。
GI的概念,缓慢地加载,裂纹不扩展。外力与加载点位移 δ
之间呈线性关系。外力所做之功为 Pδ/2。
部分释放的能量即作为裂纹扩展所需之功 。
图 7-10 裂纹扩展的能量变化示意图
a)受拉的中心裂纹板
b)伸长 δ后固定边界使裂纹扩展 Δa,
c)弹性能的变化在 Griffith理论中，释放的弹性能为
7.4.1 断裂韧性的物理概念当 GI增大，达到材料对裂纹扩展的极限抗力时
，裂纹体处于临界状态。此时,GI达到临界值 GIC，裂纹体发生断裂，故裂纹体的断裂应力 σc可由式 (7-16)求得
(7-18)
平面应力状态下 GI=KI2/E (7-16)
上面是用简单的比较法，给出 GI与 KI间的关系式。
平面应变状态下 GI=(1-ν2)KI2/E (7-17)
7.4 平面应变断裂韧性这表明：
脆性材料对裂纹扩展的抗力是形成断裂面所需的表面能或表面张力 。
金属材料，断裂前要消耗一部分 塑性功 Wp，故有对比可以看，对于脆性材料，有
GIC=2γ （ 7-19）
表面能或塑性功 Wp都是材料的性能常数，故 GIC也是材料的 性能常数 。 GIC的单位为 J／ mm2，与冲击韧性的相同，故可将 GIC称为断裂韧性 。
GIC =2(γ十 Wp) （ 7-20）
另一方面,KIC又是应力强度因子的临界值 ；
当 KI=KIC时，裂纹体处于 临界状态,既将断裂。
裂纹体的断裂判据，即 KIC判据．
工程中常用 KIC进行构件的安全性评估,KI的临界值 可由下式给出
(7-21)
由此可见,KIC也是材料常数，称为 平面应变断裂韧性 。
7.4.2 线弹性断裂力学的工程应用已知构件中的裂纹长度 a和材料的 KIC值，则可由下式求其剩余强度 σ r
σr= (7-22)
ac= (7-23)
已知,KIc和构件的工作应力 σr，则可由下式求得构件的临界裂纹尺寸，即允许的最大的裂纹尺寸式中 Y是由裂纹体几何和加载方式确定的参数。
[例 1] 火箭壳体材料的选用及安全性预测．有一火箭壳体承受很高的工作应力，其周向工作拉应力 σ＝ 1400 MPa
。壳体用超高强度钢制造，其 σ0.2=1700 MPa,KIC=78
MPa√m。焊接后出现纵向半椭圆裂纹，尺寸为 a＝ 1.0
mm,a／ 2c＝ 0.3，问是否安全。 [K1=1.1б(лa/Q)1/2,
Q=f(a/c) ]
解：根据 a／ 2c和 σ/σ0.2的值，由图 7-8求得裂纹形状因子之值。将 KIC,a和 Q之值代入上式，求得壳体的断裂应力为 1540MPa，稍大于工作应力，但低于材料的屈服强度。
因此，壳体在上述情况下是安全的；对于一次性使用的火箭壳体，材料选用也是合理的。
[例 2]* 计算构件中的临界裂纹尺寸，并评价材料的脆断倾向。
一般构件中，较常见的是表面半椭圆裂纹。由前式并从安全考虑，其临界裂纹尺寸可由下式估算
ac=0.25(75/1500)2=0.625 mm
(1)超高强度钢 这类钢的屈服强度高而断裂韧性低。若某构件的工作应力为 1500 MPa，而材料的 KIC=75MPa√m,则
ac=0.25(KIC/σ)2 (7-24)
(2)中低强度钢 这类钢在低温下发生 韧脆 转变。
在韧性区,KIC可高达 150 MPa√m。
而在脆性区，则只有 30-40 MPa√m，甚至更低。
这类钢的设计工作应力很低，往往在 200 MPa以下。取工作应力为 200 MPa，则在韧性区,ac＝ 0.25(150/200)2=140 mm
。
因用中低强度钢制造构件，在韧性区不会发生舱断；即使出现裂纹，也易于检测和修理。而在脆性区
ac=0.25(30/200)2=5.6 mm。所以中低强度钢在脆性区仍有脆断的可能。
式 (7-26)为塑性区的边界线表达式,其图形如图 7-11所示 。
7.5 裂纹尖端塑性区
7.5.1 塑性区的形状和尺寸问题：
当 r→0 时,σx,σy,σz,τxy等各应力分量均趋于无穷大
。
Irwin计算出裂纹尖端塑性区的形状和尺寸
(7-26)
因此，需要参照实验结果将平面应变状态下的塑性区宽度进行修正。
(平面应变 )
在 x轴上,θ＝ 0，塑性区宽度为
(平面应力 ) (7-27)
图 7-12 应力松弛后的塑性区考虑到应力松弛的影响,裂纹尖端塑性区尺寸扩大了一倍。
7.5.2 裂纹尖端塑性区修正图 7-13 等效裂纹法修正 KI
塑性变形，改变了应力分布。为使线弹性断裂力学的分析 仍然适用,必须对塑性区的影响进行修正
(7-30)
按弹性断裂力学计算得到的 σy分布曲线为 ADB，
屈服并应力松驰后的 σy分布曲线为 CDEF,此时的塑性区宽度为 R0(见图 7-13)。
如果，将裂纹 顶点由 O虚移到 O’点,则在虚拟的裂纹顶点 O‘以外的弹性应力分布曲线为 GEH，与线弹性断裂力学的分析结果符合；而在 EF段，则与实际应力分布曲线重合。这样，线弹性断裂力学的分析结果仍然有效。但在计算 KI时，要采用 等效裂纹长度 代替 实际裂纹长度,即
(7-31)
计算表明，修正量 ry，正好等于应力松驰后的塑性区宽度 R0的一半，即 ry= r0,虚拟的裂纹顶点在塑性区的中心。
平面应变断裂韧性 KIC的测定具有更严格的技术规定
。这些规定是根据 线弹性 断裂力学的理论提出的。
在临界状态下，塑性区尺寸正比于 (KIC/σ0.2)2。 KIC
值越高，则临界塑性区尺寸越大。
测定 KIC时,为保证裂纹尖端塑性区尺寸远小于周围弹性区的尺寸，即小范围屈服并处于平面应变状态
，故对试件的尺寸作了严格的规定。
7.6 平面应变断裂韧性 KIC的测定
B>2.5(KIC/σ0.2)2,W＝ 2B,a=0.45-0.55W,W-a=0.45-0.55W
即韧带尺寸比 R0大 20倍以上 。
实验教学录象高强度结构材料断裂韧性的提高，对保证构件的安全，是很重要的。但是，某些韧化技术虽能有效地提高 KIC，而付出的代价却很高。因此，要综合考虑韧化技术的技术经济效益，以决定取舍。
3）热处理
2）控制钢的成分和组织
7.7 金属的韧化
1）提高冶金质量
7.9 裂纹尖端张开位移
7.9.1 线弹性条件下 CTOD的意义及表达式裂纹长度的概念,裂纹尖端由 O点虚移到 O’点 (
见图 7-13)，裂纹长度由 a变为 a*＝ a+ry。由图看出，
原裂纹尖端 O处要张开，张开位移量为 2V.这个张开位移就是 CTOD，即 δ。根据公式 (7-2)，可求得，在平面应力条件下
δ=2V= （ 7-39）
裂纹尖端的 张开位移 CTOD( Crack Tip Opening Displacement)
来间接表示应变量的大小；用 临界张开位移 δc来表征材料的 断裂韧性 。
图 7-21 裂纹尖端张开位移可见,δ与 KI,GI可以定量换算。在小幅范围内，
KI≥KIC,GI≥GIC既然可以作为断裂判据，则 δ≥δC亦可作为断裂判。
7.9.2 弹塑性条件下 CTOD的意义及表达式对大范围屈服,KI与 GI已不适用，但 CTOD仍不失其使用价值,
图 7-23 J积分的定义
7.10 J积分
7.10.1 J积分的意义和特性如图所示,设有一单位厚度 (B=1)的 I型裂纹体,逆时针取一回路 Γ，其所包围的体积内应变能密度为 ω,Γ回路上任一点作用应力为 T.
)( dsTxudyJ?
（ 7-53）
在弹塑性条件下，如将应变能密度 ω定义为弹塑性应变能密度，也存在该式等号右端的能量线积分，称为 J 积分。
JI为 I型裂纹的能量线积分。在线弹性条件下可以证明，在弹塑性小应变条件下，也是成立的。
还可证明，在小应变条件下,J积分和路径 Γ无关，
即 J的守恒性。
JI=GI=KI2/E,或 JI=GI （ 7-54）
)(
1)1li m (
a
U
Ba
U
BJ?
（ 7-55）
J积分也可用能量率的形式来表达,即在弹塑性小应变条件下，式 (7-54) 成立，这是用试验方法测定 JIC
的理论根据。
0 2 4 6 8 10
0
2
4
6
8
10
B
A
a
a+? a
P
dis tan c e
7-24 J积分的形变功差率的意义这便是 J积分的形变功差率意义，是 J积分的能量表达式，只要测出阴影面积 OABO和 Δa，便可计算 JI值。
(a) 载荷位移曲线
(b)试样需要指出，塑性变形是不可逆的，因此求 J值必须单调 加载,不能有 卸载 现象。但 裂纹扩展 意味着有部分区域 卸载,所以在弹塑性条件下，式（ 7-55
）不能象 GI那样理解为裂纹扩展时系统势能的释放率，而应理解为,裂纹相差单位长度的两个等同试样，加载到等同位移时，势能差值与裂纹面积差值的比率，即所谓形变功差率 。
正因为这样，通常 J积分不能处理裂纹的连续扩张问题,其临界值只是开裂点，不一定是失稳断裂点 。
本章完
7.10.2 JIC判据在弹塑性小应变条件下，可以建立以 JIC为准则的断裂判据，即 JIC判据,JI≥JIC。
只要满足上式，裂纹就会开始扩展，但不能判断其是否失稳断裂。
目前,JI判据及 JIC测试 目的,主要期望用小试样测出 JIC，换算成大试样的 KIC，然后再按 KI判据去解决中
、低强度钢大型件的断裂问题。
