第八章 金属的疲劳金属在循环载荷作用下，即使所受的应力低于屈服强度，也会发生断裂，这种现象称为 疲劳 。
疲劳断裂,一般不发生明显的塑性变形，难以检测和预防，因而机件的疲劳断裂会造成很大的经济以至生命的损失。
疲劳研究的主要 目的,为防止机械和结构的疲劳失效。
8.1 绪言疲劳失效的过程和机制 。
介绍估算裂纹形成寿命的方法,以及延寿技术 。
介绍一些疲劳研究的新成果 。
金属疲劳的基本概念和一般规律。
本章主要介绍具体目的：
▲ 精确地估算机械结构的零构件的疲劳寿命，简称定寿，保证在服役期内零构件不会发生疲劳失效；
▲ 采用经济而有效的技术和管理措施以延长疲劳寿命，简称延寿，从而提高产品质量。
8.2 金属在对称循环应力下的疲劳循环应力 是指应力随时间呈周期性的变化，变化波形通常是正弦波，如 图 8-1所示。
图 8-1 各种循环加载方式的应力 -时间图。
8.2.1 循环加载的特征参数
③ 加载频率 f，单位为 Hz。还有加载波形，
如正弦波，三角波以及其它波形
② 平均应力 σm或应力比 R
σm＝ (σmax+σmin)／ 2
R=σmin /σmax
① 应力幅 σa或应力范围 Δσ
σa=Δσ/2=(σmax-σmin)/2,
σmax和 σmin分别为循环最大应力和循环最小应力；
循环应力的特征参数：
循环应力分为下列几种典型情况：
(1)交变对称循环,σm=0,R＝ -1，如 图 8-1(a)所示。大多数轴类零件，通常受到交变对称循环应力的作用；
这种应力可能是弯曲应力、扭转应力、或者是两者的复合。
(2)交变不对称循环,0＜ σm＜ σa,-1＜ R＜ 0，如 图
8-1(b)所示。结构中某些支撑件受到这种循环应力 -
大拉小压的作用。
(3)脉动循环,σm=σa,R＝ 0，如 图 8-1(c)所示。齿轮的齿根和某些压力容器受到这种脉动循环应力的作用。
(4)波动循环,σm>σa,0＜ R＜ 1，如 图 8-1(d)所示。飞机机翼下翼面、钢梁的下翼缘以及预紧螺栓等，均承受这种循环应力的作用。
(5)脉动压缩循环、大压小拉循环等等。滚珠轴承受到脉动压缩循环应力，内燃机连秆受到大压小拉循环应力的作用。
图 8-3 典型的疲劳寿命曲线疲劳寿命曲线 又称为 Wohler曲线；习惯上也称作 S-N曲线。
从加载开始到试件断裂所经历的应力循环数，定义为该试件的疲劳寿命 Nf 。
8.2.2 疲劳寿命曲线疲劳寿命曲线可以分为三个区：
(1)低循环疲劳 (Low Cycle Fatigue)区在很高的应力下，在很少的循环次数后，试件即发生断裂，并有较明显的塑性变形。一般认为，低循环疲劳发生在循环应力超出弹性极限，疲劳寿命在 0.25到 104或 105 次之间。因此，低循环疲劳又可称为短寿命疲劳。
(2)高循环疲劳 (High Cycle Fatigue)区在高循环疲劳区，循环应力低于弹性极限，疲劳寿命长,Nf＞ 105 次循环，且随循环应力降低而大大地延长。试件在最终断裂前，整体上无可测的塑性变形
，因而在宏观上表现为脆性断裂。在此区内，试件的疲劳寿命长，故可将高循环疲劳称为长寿命疲劳。
(3)无限寿命区 或安全区试件在低于某一临界应力幅 σac的应力下，可以经受无数次应力循环而不断裂，疲劳寿命趋于无限；即 σa≤σac,Nf →∞ 。故可将 σac称为材料的理论疲劳极限或耐久限。在绝大多数情况下,S-N曲线存在一条水平渐近线，其高度即为 σac.（见图 8-
3）。
疲劳极限,在指定的疲劳寿命下，试件所能承受的上限应力幅值。指定寿命通常取 Nf=107
cycles。在应力比 R=-1时测定的疲劳极限记为 σ -1。
测定疲劳极限最简单的方法是所谓的单点试验法。
常采用升降法测定疲劳极限。
工程上的定义
8.2.3 疲劳极限及其实验测定疲劳极限,试件可经受无限的应力循环而不发生断裂，
所能承受的上限循环应力幅值。
8.3 非对称循环应力下的疲劳大多数机械和工程结构的零件，是在非对称循环应力下服役的。
实质是研究平均应力或应力比对疲劳寿命的影响。
8.2.4 疲劳寿命曲线的数学表达式在高循环疲劳区，当 R＝ -1时，疲劳寿命与应力幅间的关系可表示为：
式中 A’是与材料拉伸性能有关的常数。
当 σa≤σac,Nf→∞,从而表明了疲劳极限的存在。
Nf=A'(σa-σac)-2 (8-2)
光滑试件的疲劳极限 σ-1
切口试件的疲劳极限 σ-1n
疲劳强度缩减系数 Kf
Kf=σ-1/σ-1n
疲劳切口敏感度 q
q =(Kf -1)/(Kt -1) (8-8)
q =0,Kf =1,疲劳极限不因切口存在而降低,即对切口不敏感 。
q =1,Kf = Kt,即表示对切口敏感 。
图 8-7 应力集中对高强度铝合金 LC9
疲劳寿命的影响实验表明,q 之值随材料强度的升高而增大，这说明高强度材料的疲劳切口敏感度较高。
8.4 疲劳切口敏感度疲劳载荷谱：按某种规律随时间而变化的载荷曲线。
图 8-9 疲劳载荷谱示意图
8.5 累积疲劳损伤变幅载荷图 8-9 示意地表示零件所受的变幅应力。
0 1
0
N
3
N
2
N
1
n
3
n
2
n
1
3
2
1
lo g(N
f
)
图 8-10 疲劳寿命曲线与累积损伤计算示意图如何根据 等幅 载荷下测定的 S-N曲线，估算 变幅 载荷下的疲劳寿命。常用的是 Miner线性累积伤定则 。
若循环 n1次,则造成的损伤度为 n1D1；
若在应力幅 σ2下循环 n2次,则造成的损伤度为 n2D2=n2/Nf2。
在理论疲劳极限以下，由于 Nf →∞,所以损伤度为零，即不造成损伤。
简述如下：
设试件在循环应力 σ1下的疲劳寿命为 Nf1，若在该应力幅下循环 1次，则劳寿命缩减的分数为 1／ Nf1,即造成的损伤度为 D1,D1=1/Nf1;
当总损伤度达到临界值时，发生疲劳失效。显然，在恒幅载荷下，损伤度的临界值为 1.0。
若零件所受的变幅载荷有 m级，则在不同级的循环应力下所造成的总损伤度为
j
m
j
j Dn?
1
若将恒幅加载看成变幅载荷的特例，则变幅载荷下损伤度的临界值也应为 1.0。故有即在变幅载荷下，疲劳总损伤度达到 1.0时，发生疲劳失效。此即 Miner线性累积损伤定则 。
（ 8-9）0.1
1 1
m
j
m
j fj
j
jj N
n
dn
8.6 疲劳失效过程和机制
8.6.1 疲劳裂纹形成过程和机制疲劳失效过程可以分为三个主要阶段：
①疲劳裂纹形成，
②疲劳裂纹扩展，
③当裂纹扩展达到临界尺寸时，发生最终的断裂。
疲劳微裂纹的形成可能有三种方式：
② 在环载荷作用下,即使循环应力不超过屈服强度，也会在试件表面形成滑移带,称为 循环滑移带 。
① 表面 滑移带开裂,夹杂物与基体相界面分离 或 夹杂物本身断裂,以及 晶界或亚晶界 开裂。
③ 拉伸时形成的滑移带分布较均匀，而循环滑移带则集中于某些局部区域。而且在循环滑移带中会出现 挤出与挤入,从而在试件表面形成微观切口。
疲劳的初期，出现滑移带。随着循环数的增加，
滑移带增加。
除去滑移带，重新循环加载，滑移带又在 原处再现 。
这种滑移带称为持久滑移带 (Persist Slip Band)。
在持久滑移带中出现疲劳裂纹 。
已形成的微裂纹在循环加载时将继续长大。当微裂纹顶端接近晶界时，其长大速率减小甚至停止长大。这必然是因为相邻晶粒内滑移系的取向不同。
循环滑移带的 持久性
微裂纹只有穿过晶界，才能与相邻晶粒内的微裂纹联接，或向相邻晶粒内扩展，以形成宏观尺度的疲劳裂纹。
因为晶界有阻碍微裂纹长大和联接的作用，因而有利于延长疲劳裂纹形成寿命和疲劳寿命。
较大的夹杂物或第二相，会由于夹杂物与基体界面开裂而形成微裂纹。
第二相在循环加载，会形成沿晶裂纹。
第 I阶段,裂纹沿着与拉应力成 45o 的方向,即在切应力最大的滑移面内扩展 。 第 I阶段裂纹扩展的距离一般都很小,约为 2－ 3个晶粒 。
第 II阶段,裂纹扩展方向与拉应力垂直 。 在电子显微镜下可显示出 疲劳条带 。
疲劳带是每次循环加载形成的 。
8.6.2 疲劳裂纹扩展过程和机制疲劳裂纹扩可分为两个阶段。
在每一循环开始时，应力为零，裂纹处于闭合状态 (见图 8-
17(a))。
当拉应力增大，裂纹张开，并在裂纹尖端沿最大切应力方向产生滑移 (见图 8-17(b))。
拉应力增长到最大值、裂纹进一步张开，塑性变形也随之增大，使得裂纹尖端钝化 (图 8-17(c))，因而应力集中减小，
裂纹停止扩展。
卸载时，拉应力减小，裂纹逐渐闭合，裂纹尖端滑移方向改变 (图 8-17(d))。
当应力变为压应力时裂纹闭合，裂纹尖端锐化，又回复到原先的状态 (图 8-17(e))。
疲劳条带的形成的钝化模型由此可见，每加载一次，裂纹向前扩展一段距离，
这就是裂纹扩展速率 da／ dN，同时在断口上留下一 疲劳条带,而且裂纹扩展是在拉伸加载时进行的。裂纹扩展的塑性钝化模型与实验观测结果相符。
图 8-17 裂纹扩展的塑性钝化模型上一页应当指出,疲劳条带只是在塑性好的材料,尤其是具有面心立方晶格的铝合金,奥氏体不锈钢等的疲劳断口上清晰地观察到 。
在一些低塑性材料中,如粗片状珠光体钢,疲劳裂纹以 微区解理 ( Microcleavage )或沿晶分离的方式扩展,因而在这类材料的疲劳断口上不能观察到疲劳条带 。
注意,不可将 疲劳条带 与 宏观疲劳断口 上的 贝壳状条纹 相混淆 。 宏观疲劳断口上的贝壳状条纹是由于循环 加载条件 的变化而形成的 。 若在电子显微镜下观察贝壳状条纹,可以看出它是由很多疲劳条带组成的 。
该模型的缺点,屈服强度高的材料与实验观测结果不符。
8.7 应变疲劳疲劳寿命
--疲劳裂纹形成寿命 Ni ( Fatigue Crack Initiation Life)
--裂纹扩展寿命 Np（ Crack Propagation Life）
8.7.1 关于应变疲劳的基本假设应力集中 --切口根部形成塑性区,故疲劳裂纹总是在切口根部形成。
塑性区内的材料取出做成疲劳试件，按塑性区内材料所受的应变谱进行疲劳试验。
8.7.2 循环应力 --应变曲线当加载超出弹性范围，应变的变化落后于应力，
形成 应力 -应变回线,在循环加载的初期，应力 -应变回线并不封闭，它的形状随循环数而改变。
因此，要保持循环应变范围 △ ε或其塑性分量 △ εp
为常数，则加于试件上的循环应力幅必须不断地进行调整。
在弹性范围内加载和 卸载,其变形在宏观上是 可逆 的。
图 8-20 应力 应变回线随循环次数变化示意图,
(a) 退火铜； (b)加工硬化铜对于某些合金，要使其 △ ε 或 △ ε p 保持恒定，则必须随加载循环数的增加提高应力幅,这种现象称为循环硬化；反之，则为循环软化。
当 △ εp =C时,应力幅随循环加载次数变化示意图 。
循环硬化或软化可分为三个阶段：
加载开始时的快速硬化或软化阶段,循环硬化或软化速率逐小的过渡阶段,以及循环硬化或软化的饱和阶段 。
图 8-21循环硬化 (1)和循环软化（ 2）变化情况示意图
8.7.3 应变疲劳曲线和表达式总应变范围 △ ε是弹性应变范围 △ εe与塑性应变范围 △ εp之和：
△ ε=△ εe+△ εp
应变疲劳试验时试件所受的循环应变幅超出弹性极限，故试件的疲劳寿命短，故又将 应变疲劳 称为 低循环疲劳 或 低周疲劳 。
图 8-23 应变疲劳寿命曲线应变疲劳试验时，控制总应变范围或者控制塑性应变范围。在给定的 △ ε或 △ εp下，测定疲劳寿命 Nf，将应变疲劳实验数据在 logNf-log△ ε双对数坐标纸上作图，
即得应变疲劳寿命曲线。
对 a-N曲线求导，即得裂纹扩展速率 da／ dN，也就是每 循环 一次裂纹扩展的距离，单位为 m／ cycle。
8.8 疲劳裂纹形成寿命的估算 (略 )
8.9 疲劳裂纹扩展速率及门槛值
8.9.1 疲劳裂纹扩展速率的测定在固定的载荷 △ P和应力比 R下进行。实验时每隔一定的加载循环数，测定裂纹长度 a，作出 a-N关系曲线。
图 8-27 裂纹长度与加载循环数关系曲线
再将相应的裂纹长度，代入应力强度因子表达式计算出 △ K。最后绘制出 da／ dN-△ K关系曲线，即疲劳裂纹扩展速率曲线 。
图 8-28 典型的疲 劳裂 纹 扩展速率曲线疲劳裂纹扩展速率曲线可以分为三个区：
I区为 近门槛区,裂纹扩展速率随着 △ K的降低而迅速降低，以至 da／ dN→0 。 与此相对应 △ K值 称为疲劳裂纹 扩展 门槛值，记为 △ Kth。当 △ K≤△ Kth 时,da／
dN＝ 0。这是裂纹扩展门槛值的物理定义或理论定义。
实验测定的裂纹扩展门槛值常定义为,da／ dN＝ 1-
3× 10-10 m／ cycle时的 △ K值。 I区接近于 △ Kth,故又将 I区称为近门槛区。
II区为 中部区或 稳态扩展区,对应于 da／ dN＝ 10-8-
10-6 m／ cycle。在 II区；裂纹扩展速率在 logda/dN -
log△ K 双对数坐标上呈一直线。
III区为 裂纹 快速扩展区,da／ dN ＞ 10-6 - 10-5 m／
cycle,并随着 △ K的增大而迅速升高。当 Kmax＝△ K
／ (1-R)=KIC 时，试件或零件断裂 。
为了精确地估算零件的裂纹扩展寿命最著名 ―― Paris裂纹扩展速率公式提高 ΔKth之值，使裂纹扩展速率大大降低。
显微组织变化引起了裂纹在 Ⅱ 区扩展机制的改变,裂纹在 Ⅱ 区若裂纹以非条带机制扩展，则提高材料的强度和塑性可降低裂纹扩展速率。
8.9.3 降低疲劳裂纹扩展速率的途径
8.9.2 疲劳裂纹扩展速率表达式
da／ dN＝ C△ Km (8-18)
式中 C,m为实验测定的常数。 Paris公式仅适用于 II区 。
(经验公式 )
按 (8-23)式计算裂纹扩展寿命，要选择合适的裂纹扩展速率公式，确定初始裂纹尺寸 ai和临界裂纹尺寸 ac，
即积分的上、下限。
修正后的 Paris公式，计算裂纹扩展寿命，即用 Paris公式计算裂纹扩展寿命将会给出保守的结果。
8.9.4 疲劳裂纹扩展寿命估算
（ 8-24）
（ 8-23）
零件的裂纹扩展寿命 Np，可按下式估算
ciaaf dNdadaN
ciaa mp KC daN
8.10 延寿技术
1．细化晶粒 随着晶粒尺寸的减小，合金的裂纹形成寿命和疲劳总寿命延长。
2．减少和细化合金中的夹杂物 细化合金中的夹杂物颗粒，可以延长疲劳寿命。
3．微量合金化 向低碳钢中加铌，大幅度地提高钢的强度和裂纹形成门槛值，大幅度地延长裂纹形成寿命 。
4．减少高强度钢中的残余奥氏体 将高强度马氏体纲中的残余奥氏体由 12％ 减少到 5％ 左右,
5．改善切口根部的表面状态 切削加工会引起零件表面层的几何、物理和化学的变化。
6．表面喷丸强化 是既能延长裂纹形成寿命，又能延长裂纹扩展寿命的有效方法。
8.11 冲击疲劳小能量的多次冲击 飞机起落架、风动工具零件等。
冲击疲劳试验时，锤头以一定的能量冲击试件，从而使试件发生疲劳断裂。
8.12 疲劳短裂纹简介根据疲劳裂纹扩展门槛值的概念，当 △ K < △ Kth时，
裂纹不扩展。这是对于长裂纹。
但是研究发现，在很短裂纹,△ K < △ Kth时裂纹会扩展。
本章结束
疲劳断裂,一般不发生明显的塑性变形，难以检测和预防，因而机件的疲劳断裂会造成很大的经济以至生命的损失。
疲劳研究的主要 目的,为防止机械和结构的疲劳失效。
8.1 绪言疲劳失效的过程和机制 。
介绍估算裂纹形成寿命的方法,以及延寿技术 。
介绍一些疲劳研究的新成果 。
金属疲劳的基本概念和一般规律。
本章主要介绍具体目的：
▲ 精确地估算机械结构的零构件的疲劳寿命，简称定寿，保证在服役期内零构件不会发生疲劳失效；
▲ 采用经济而有效的技术和管理措施以延长疲劳寿命，简称延寿，从而提高产品质量。
8.2 金属在对称循环应力下的疲劳循环应力 是指应力随时间呈周期性的变化，变化波形通常是正弦波，如 图 8-1所示。
图 8-1 各种循环加载方式的应力 -时间图。
8.2.1 循环加载的特征参数
③ 加载频率 f，单位为 Hz。还有加载波形，
如正弦波，三角波以及其它波形
② 平均应力 σm或应力比 R
σm＝ (σmax+σmin)／ 2
R=σmin /σmax
① 应力幅 σa或应力范围 Δσ
σa=Δσ/2=(σmax-σmin)/2,
σmax和 σmin分别为循环最大应力和循环最小应力；
循环应力的特征参数：
循环应力分为下列几种典型情况：
(1)交变对称循环,σm=0,R＝ -1，如 图 8-1(a)所示。大多数轴类零件，通常受到交变对称循环应力的作用；
这种应力可能是弯曲应力、扭转应力、或者是两者的复合。
(2)交变不对称循环,0＜ σm＜ σa,-1＜ R＜ 0，如 图
8-1(b)所示。结构中某些支撑件受到这种循环应力 -
大拉小压的作用。
(3)脉动循环,σm=σa,R＝ 0，如 图 8-1(c)所示。齿轮的齿根和某些压力容器受到这种脉动循环应力的作用。
(4)波动循环,σm>σa,0＜ R＜ 1，如 图 8-1(d)所示。飞机机翼下翼面、钢梁的下翼缘以及预紧螺栓等，均承受这种循环应力的作用。
(5)脉动压缩循环、大压小拉循环等等。滚珠轴承受到脉动压缩循环应力，内燃机连秆受到大压小拉循环应力的作用。
图 8-3 典型的疲劳寿命曲线疲劳寿命曲线 又称为 Wohler曲线；习惯上也称作 S-N曲线。
从加载开始到试件断裂所经历的应力循环数，定义为该试件的疲劳寿命 Nf 。
8.2.2 疲劳寿命曲线疲劳寿命曲线可以分为三个区：
(1)低循环疲劳 (Low Cycle Fatigue)区在很高的应力下，在很少的循环次数后，试件即发生断裂，并有较明显的塑性变形。一般认为，低循环疲劳发生在循环应力超出弹性极限，疲劳寿命在 0.25到 104或 105 次之间。因此，低循环疲劳又可称为短寿命疲劳。
(2)高循环疲劳 (High Cycle Fatigue)区在高循环疲劳区，循环应力低于弹性极限，疲劳寿命长,Nf＞ 105 次循环，且随循环应力降低而大大地延长。试件在最终断裂前，整体上无可测的塑性变形
，因而在宏观上表现为脆性断裂。在此区内，试件的疲劳寿命长，故可将高循环疲劳称为长寿命疲劳。
(3)无限寿命区 或安全区试件在低于某一临界应力幅 σac的应力下，可以经受无数次应力循环而不断裂，疲劳寿命趋于无限；即 σa≤σac,Nf →∞ 。故可将 σac称为材料的理论疲劳极限或耐久限。在绝大多数情况下,S-N曲线存在一条水平渐近线，其高度即为 σac.（见图 8-
3）。
疲劳极限,在指定的疲劳寿命下，试件所能承受的上限应力幅值。指定寿命通常取 Nf=107
cycles。在应力比 R=-1时测定的疲劳极限记为 σ -1。
测定疲劳极限最简单的方法是所谓的单点试验法。
常采用升降法测定疲劳极限。
工程上的定义
8.2.3 疲劳极限及其实验测定疲劳极限,试件可经受无限的应力循环而不发生断裂，
所能承受的上限循环应力幅值。
8.3 非对称循环应力下的疲劳大多数机械和工程结构的零件，是在非对称循环应力下服役的。
实质是研究平均应力或应力比对疲劳寿命的影响。
8.2.4 疲劳寿命曲线的数学表达式在高循环疲劳区，当 R＝ -1时，疲劳寿命与应力幅间的关系可表示为：
式中 A’是与材料拉伸性能有关的常数。
当 σa≤σac,Nf→∞,从而表明了疲劳极限的存在。
Nf=A'(σa-σac)-2 (8-2)
光滑试件的疲劳极限 σ-1
切口试件的疲劳极限 σ-1n
疲劳强度缩减系数 Kf
Kf=σ-1/σ-1n
疲劳切口敏感度 q
q =(Kf -1)/(Kt -1) (8-8)
q =0,Kf =1,疲劳极限不因切口存在而降低,即对切口不敏感 。
q =1,Kf = Kt,即表示对切口敏感 。
图 8-7 应力集中对高强度铝合金 LC9
疲劳寿命的影响实验表明,q 之值随材料强度的升高而增大，这说明高强度材料的疲劳切口敏感度较高。
8.4 疲劳切口敏感度疲劳载荷谱：按某种规律随时间而变化的载荷曲线。
图 8-9 疲劳载荷谱示意图
8.5 累积疲劳损伤变幅载荷图 8-9 示意地表示零件所受的变幅应力。
0 1
0
N
3
N
2
N
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n
3
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2
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3
2
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图 8-10 疲劳寿命曲线与累积损伤计算示意图如何根据 等幅 载荷下测定的 S-N曲线，估算 变幅 载荷下的疲劳寿命。常用的是 Miner线性累积伤定则 。
若循环 n1次,则造成的损伤度为 n1D1；
若在应力幅 σ2下循环 n2次,则造成的损伤度为 n2D2=n2/Nf2。
在理论疲劳极限以下，由于 Nf →∞,所以损伤度为零，即不造成损伤。
简述如下：
设试件在循环应力 σ1下的疲劳寿命为 Nf1，若在该应力幅下循环 1次，则劳寿命缩减的分数为 1／ Nf1,即造成的损伤度为 D1,D1=1/Nf1;
当总损伤度达到临界值时，发生疲劳失效。显然，在恒幅载荷下，损伤度的临界值为 1.0。
若零件所受的变幅载荷有 m级，则在不同级的循环应力下所造成的总损伤度为
j
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j Dn?
1
若将恒幅加载看成变幅载荷的特例，则变幅载荷下损伤度的临界值也应为 1.0。故有即在变幅载荷下，疲劳总损伤度达到 1.0时，发生疲劳失效。此即 Miner线性累积损伤定则 。
（ 8-9）0.1
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8.6 疲劳失效过程和机制
8.6.1 疲劳裂纹形成过程和机制疲劳失效过程可以分为三个主要阶段：
①疲劳裂纹形成，
②疲劳裂纹扩展，
③当裂纹扩展达到临界尺寸时，发生最终的断裂。
疲劳微裂纹的形成可能有三种方式：
② 在环载荷作用下,即使循环应力不超过屈服强度，也会在试件表面形成滑移带,称为 循环滑移带 。
① 表面 滑移带开裂,夹杂物与基体相界面分离 或 夹杂物本身断裂,以及 晶界或亚晶界 开裂。
③ 拉伸时形成的滑移带分布较均匀，而循环滑移带则集中于某些局部区域。而且在循环滑移带中会出现 挤出与挤入,从而在试件表面形成微观切口。
疲劳的初期，出现滑移带。随着循环数的增加，
滑移带增加。
除去滑移带，重新循环加载，滑移带又在 原处再现 。
这种滑移带称为持久滑移带 (Persist Slip Band)。
在持久滑移带中出现疲劳裂纹 。
已形成的微裂纹在循环加载时将继续长大。当微裂纹顶端接近晶界时，其长大速率减小甚至停止长大。这必然是因为相邻晶粒内滑移系的取向不同。
循环滑移带的 持久性
微裂纹只有穿过晶界，才能与相邻晶粒内的微裂纹联接，或向相邻晶粒内扩展，以形成宏观尺度的疲劳裂纹。
因为晶界有阻碍微裂纹长大和联接的作用，因而有利于延长疲劳裂纹形成寿命和疲劳寿命。
较大的夹杂物或第二相，会由于夹杂物与基体界面开裂而形成微裂纹。
第二相在循环加载，会形成沿晶裂纹。
第 I阶段,裂纹沿着与拉应力成 45o 的方向,即在切应力最大的滑移面内扩展 。 第 I阶段裂纹扩展的距离一般都很小,约为 2－ 3个晶粒 。
第 II阶段,裂纹扩展方向与拉应力垂直 。 在电子显微镜下可显示出 疲劳条带 。
疲劳带是每次循环加载形成的 。
8.6.2 疲劳裂纹扩展过程和机制疲劳裂纹扩可分为两个阶段。
在每一循环开始时，应力为零，裂纹处于闭合状态 (见图 8-
17(a))。
当拉应力增大，裂纹张开，并在裂纹尖端沿最大切应力方向产生滑移 (见图 8-17(b))。
拉应力增长到最大值、裂纹进一步张开，塑性变形也随之增大，使得裂纹尖端钝化 (图 8-17(c))，因而应力集中减小，
裂纹停止扩展。
卸载时，拉应力减小，裂纹逐渐闭合，裂纹尖端滑移方向改变 (图 8-17(d))。
当应力变为压应力时裂纹闭合，裂纹尖端锐化，又回复到原先的状态 (图 8-17(e))。
疲劳条带的形成的钝化模型由此可见，每加载一次，裂纹向前扩展一段距离，
这就是裂纹扩展速率 da／ dN，同时在断口上留下一 疲劳条带,而且裂纹扩展是在拉伸加载时进行的。裂纹扩展的塑性钝化模型与实验观测结果相符。
图 8-17 裂纹扩展的塑性钝化模型上一页应当指出,疲劳条带只是在塑性好的材料,尤其是具有面心立方晶格的铝合金,奥氏体不锈钢等的疲劳断口上清晰地观察到 。
在一些低塑性材料中,如粗片状珠光体钢,疲劳裂纹以 微区解理 ( Microcleavage )或沿晶分离的方式扩展,因而在这类材料的疲劳断口上不能观察到疲劳条带 。
注意,不可将 疲劳条带 与 宏观疲劳断口 上的 贝壳状条纹 相混淆 。 宏观疲劳断口上的贝壳状条纹是由于循环 加载条件 的变化而形成的 。 若在电子显微镜下观察贝壳状条纹,可以看出它是由很多疲劳条带组成的 。
该模型的缺点,屈服强度高的材料与实验观测结果不符。
8.7 应变疲劳疲劳寿命
--疲劳裂纹形成寿命 Ni ( Fatigue Crack Initiation Life)
--裂纹扩展寿命 Np（ Crack Propagation Life）
8.7.1 关于应变疲劳的基本假设应力集中 --切口根部形成塑性区,故疲劳裂纹总是在切口根部形成。
塑性区内的材料取出做成疲劳试件，按塑性区内材料所受的应变谱进行疲劳试验。
8.7.2 循环应力 --应变曲线当加载超出弹性范围，应变的变化落后于应力，
形成 应力 -应变回线,在循环加载的初期，应力 -应变回线并不封闭，它的形状随循环数而改变。
因此，要保持循环应变范围 △ ε或其塑性分量 △ εp
为常数，则加于试件上的循环应力幅必须不断地进行调整。
在弹性范围内加载和 卸载,其变形在宏观上是 可逆 的。
图 8-20 应力 应变回线随循环次数变化示意图,
(a) 退火铜； (b)加工硬化铜对于某些合金，要使其 △ ε 或 △ ε p 保持恒定，则必须随加载循环数的增加提高应力幅,这种现象称为循环硬化；反之，则为循环软化。
当 △ εp =C时,应力幅随循环加载次数变化示意图 。
循环硬化或软化可分为三个阶段：
加载开始时的快速硬化或软化阶段,循环硬化或软化速率逐小的过渡阶段,以及循环硬化或软化的饱和阶段 。
图 8-21循环硬化 (1)和循环软化（ 2）变化情况示意图
8.7.3 应变疲劳曲线和表达式总应变范围 △ ε是弹性应变范围 △ εe与塑性应变范围 △ εp之和：
△ ε=△ εe+△ εp
应变疲劳试验时试件所受的循环应变幅超出弹性极限，故试件的疲劳寿命短，故又将 应变疲劳 称为 低循环疲劳 或 低周疲劳 。
图 8-23 应变疲劳寿命曲线应变疲劳试验时，控制总应变范围或者控制塑性应变范围。在给定的 △ ε或 △ εp下，测定疲劳寿命 Nf，将应变疲劳实验数据在 logNf-log△ ε双对数坐标纸上作图，
即得应变疲劳寿命曲线。
对 a-N曲线求导，即得裂纹扩展速率 da／ dN，也就是每 循环 一次裂纹扩展的距离，单位为 m／ cycle。
8.8 疲劳裂纹形成寿命的估算 (略 )
8.9 疲劳裂纹扩展速率及门槛值
8.9.1 疲劳裂纹扩展速率的测定在固定的载荷 △ P和应力比 R下进行。实验时每隔一定的加载循环数，测定裂纹长度 a，作出 a-N关系曲线。
图 8-27 裂纹长度与加载循环数关系曲线
再将相应的裂纹长度，代入应力强度因子表达式计算出 △ K。最后绘制出 da／ dN-△ K关系曲线，即疲劳裂纹扩展速率曲线 。
图 8-28 典型的疲 劳裂 纹 扩展速率曲线疲劳裂纹扩展速率曲线可以分为三个区：
I区为 近门槛区,裂纹扩展速率随着 △ K的降低而迅速降低，以至 da／ dN→0 。 与此相对应 △ K值 称为疲劳裂纹 扩展 门槛值，记为 △ Kth。当 △ K≤△ Kth 时,da／
dN＝ 0。这是裂纹扩展门槛值的物理定义或理论定义。
实验测定的裂纹扩展门槛值常定义为,da／ dN＝ 1-
3× 10-10 m／ cycle时的 △ K值。 I区接近于 △ Kth,故又将 I区称为近门槛区。
II区为 中部区或 稳态扩展区,对应于 da／ dN＝ 10-8-
10-6 m／ cycle。在 II区；裂纹扩展速率在 logda/dN -
log△ K 双对数坐标上呈一直线。
III区为 裂纹 快速扩展区,da／ dN ＞ 10-6 - 10-5 m／
cycle,并随着 △ K的增大而迅速升高。当 Kmax＝△ K
／ (1-R)=KIC 时，试件或零件断裂 。
为了精确地估算零件的裂纹扩展寿命最著名 ―― Paris裂纹扩展速率公式提高 ΔKth之值，使裂纹扩展速率大大降低。
显微组织变化引起了裂纹在 Ⅱ 区扩展机制的改变,裂纹在 Ⅱ 区若裂纹以非条带机制扩展，则提高材料的强度和塑性可降低裂纹扩展速率。
8.9.3 降低疲劳裂纹扩展速率的途径
8.9.2 疲劳裂纹扩展速率表达式
da／ dN＝ C△ Km (8-18)
式中 C,m为实验测定的常数。 Paris公式仅适用于 II区 。
(经验公式 )
按 (8-23)式计算裂纹扩展寿命，要选择合适的裂纹扩展速率公式，确定初始裂纹尺寸 ai和临界裂纹尺寸 ac，
即积分的上、下限。
修正后的 Paris公式，计算裂纹扩展寿命，即用 Paris公式计算裂纹扩展寿命将会给出保守的结果。
8.9.4 疲劳裂纹扩展寿命估算
（ 8-24）
（ 8-23）
零件的裂纹扩展寿命 Np，可按下式估算
ciaaf dNdadaN
ciaa mp KC daN
8.10 延寿技术
1．细化晶粒 随着晶粒尺寸的减小，合金的裂纹形成寿命和疲劳总寿命延长。
2．减少和细化合金中的夹杂物 细化合金中的夹杂物颗粒，可以延长疲劳寿命。
3．微量合金化 向低碳钢中加铌，大幅度地提高钢的强度和裂纹形成门槛值，大幅度地延长裂纹形成寿命 。
4．减少高强度钢中的残余奥氏体 将高强度马氏体纲中的残余奥氏体由 12％ 减少到 5％ 左右,
5．改善切口根部的表面状态 切削加工会引起零件表面层的几何、物理和化学的变化。
6．表面喷丸强化 是既能延长裂纹形成寿命，又能延长裂纹扩展寿命的有效方法。
8.11 冲击疲劳小能量的多次冲击 飞机起落架、风动工具零件等。
冲击疲劳试验时，锤头以一定的能量冲击试件，从而使试件发生疲劳断裂。
8.12 疲劳短裂纹简介根据疲劳裂纹扩展门槛值的概念，当 △ K < △ Kth时，
裂纹不扩展。这是对于长裂纹。
但是研究发现，在很短裂纹,△ K < △ Kth时裂纹会扩展。
本章结束
