第十四章复合材料的力学行为
14.1 引言结构复合材料是用人工办法将高强度、高模量纤维与基体材料结合起来而形成的新型结构材料。由于复合材料的比强度、比刚度、耐热性、减震性和抗疲劳性都远远优于作为基体的原材料，近年来愈来愈多地受到人们的重视。复合材料有着与其它工程材料力学性能的共同点，也有其自身的许多特点。
14.2 单向连续纤维增强复合材料的基本假设连续纤维在基体中呈同向平行等距排列的复合材料叫单向连续纤维增强的复合材料。
图 14-1 单向连续纤维增强复合材料示意图为方便地预测这种复合材料的基本力学性能，可先作出如下基本假设：
1） 各组分材料都是 均匀 的。纤维平行等距地排列，
其性质与直径也是均匀的。
2） 各组分材料都是 连续 的，且单向复合材料也是连续的，即认为纤维与基体结合良好。因此，当受力时与纤维相同的方向上各组分的应变相等。
3） 各相在复合状态下的性能与未复合前相同。基体和纤维是 各向同性 的。
4） 加载前，组分材料和单向复合材料 无应力 。加载后，纤维与基体间 不产生横向应力 。
14.3 代表性体元根据上述假设，单向复合材料宏观上是均匀的，因此可取一单元体进行研究。这种单元体的选取，应当小得足以表示出细观材料的组成结构，而又必须大得足以能代表单向复合材料体内的全部特性。这样的单元体再经适当简化后称为代表性体元。
σ 1
σ 1
tm/2 t
f t
m/2
tT
图 14-2 复合材料中的体积元示意图
(a) 体积单元； （ b） 代表性体积单元
ι
14.4 复合材料的纵向力学性能
14.4.1 纵向弹性模量
mmfbfbL VV
mmfbfbL VEVEE
（ 14-4）
（ 14-7）
式（ 14-4）和（ 14-7）表明，纤维和基体对复合材料的力学性能所做的贡献与它们的体积分数成正比，
这种关系称为混合定则（ Rule of Mixtures）。显然，
1 mf VV
当沿 L向施加拉伸载荷时,按式 (14-7)预测的值与实验结果接近；而为 压缩载荷 时,按式 (14-7)预测的值偏离实验结果较大。例如,碳纤维 /环氧树脂复合材料,
M PaEVM PaE mfbfb 3 0 0 0,5480,1 8 0 0 0 0,
时算的 M P aE
L 5101
拉伸 实测值为 M P a1 0 3 8 6 0,与预测值较接近而 压缩 实测为 M P a8 4 5 0 0,与预测值差别较大。
14.4.2 纵向应力 -应变曲线
σ ms— 基体屈服应力 ；
σ *— 基体中应变量为 ε fu时的应力 ；
σ * *— 基体应变量 ε Lu时的应力 ；
σ Lu— 复合材料纵向抗拉强度 ；
σ fs— 纤维屈服应力 ；
ε fu— 纤维断裂应变 ；
ε fu— 复合材料断裂应变图 14-3 基体、纤维应力 -应变曲线示意图图 14-3同时绘出了纤维、基体和复合材料的应力－
应变曲线。可以看出，
复合材料的应力－应变曲线处于纤维和基体的应力－应变曲线之间。
复合材料应力－ 应变曲线的位臵取决于纤维的体积分数 。
如果纤维的体积分数越高，复合材料应力－应变曲线越接近纤维的应力－应变曲线；
反之，当基体体积分数高时，复合材料应力 -应变曲线则接近基体的应力－应变曲线。
复合材料的应力－应变曲线按其变形和断裂过程，
可以分为四个阶段：
①纤维和基体变形都是弹性的；
②纤维的变形仍是弹性的，但基体的变形是非弹性的；
③纤维和基体两者的变形都是非弹性的；
④纤维断裂，进而复合材料断裂。
14.4.3 增加纤维的临界体积分数正因为复合材料主要由纤维承载，由式（ 14-11）
可以看出，在纤维体积分数较低时，纤维承受不了很大的载荷即发生断裂，而由基体承受载荷。然而由于纤维占去了一部分体积，故复合材料的断裂载荷反而较全部是基体材料所能承受的断裂载荷小。
σLu=σfuVfb+(σm)ε*fb(1-Vfb)
σmu
σfu σ
mu
(σm)ε*fb
σLu=σmu(1-Vf)
Vmin Vcr Vff
(σm)ε*fb
图 14-4 复合材料的强度与纤维体积分数的关系
σ
由图 14-4中可见，纤维含量越高，复合材料强度愈高，但实际纤维体积分数不可能达到 100％,例如对圆截面纤维纤维来说,Vf的 最大理论计算值 为 90.69%；
同时，体积分数太高时，基体不可能润湿和渗透纤维束，
导致基体与纤维结合不佳造成复合材料强度降低。因此，
复合材料，特别是金属基复合材料，增强纤维的体积分数不可能太高。
14.4.4 纵向抗压强度单向复合材料承受压缩载荷时，可将纤维看作在弹性基体中的细长柱体。若复合材料纤维体积含量很低时，
即使基体在其弹性范围内时，纤维也会发生微屈曲。纤维的 屈曲 可能有两种形式（图 14-5）：
图 14-5 纤维屈曲的两种型式
（ a）,拉压,型； （ b）,剪切,型
一种是纤维彼此反向屈曲，使基体出现受拉部分和受压部分，称为,拉压”型屈曲 ；
另一种是纤维彼此同向屈曲，形式基体受剪切变形，
称作,剪切”型屈曲 。前者出现在纤维体积分数很小的复合材料之中，而后者出现在大多数常用的复合材料之中。
14.5 复合材料的横向力学性能略
14.7 短纤维复合材料的力学性能略
14.6 复合材料的面内剪切弹性模量略
14.8 复合材料的断裂、冲击与疲劳性能特点影响复合材料的断裂、冲击和疲劳性能因素比金属材料的更多，而且对它们的研究还很不够，此处只介绍较成熟的一些研究结果。
像金属材料一样，可假设复合材料的破坏是从材料中固有的小缺陷发源的。例如，有缺陷的纤维，基体与纤维界面处的缺陷和界面不良反应物等。在形成的裂纹尖端及其附近，有可能以发生纤维断裂、基体变形和开裂、
纤维与基体分离（纤维脱粘）、纤维拔出等模式破坏
（见图 14-16） [237]。现分述如下。
纤维断裂纹后拔出在裂纹平面或其附近纤维断裂未破坏纤维,故在接近裂纹平面承担较大荷载图 14-16 在裂纹尖端近复合材料有可能发生破坏的几种模式示意图
1） 纤维拔出
(a) (b)
图 14-17 裂纹尖端纤维排列和拔出模型
（ a） 裂纹尖端短纤维排列模型； （ b） 拔出纤维时的模型
2） 纤维断裂
3） 基体变形和开裂上述断裂模式，因复合材料或试验条件的不同，
而在复合材料的断裂时出现其中一种或几种，它们所占比例及对断裂的影响也各不相同，有的模式的影响可能是很小的。通常总是有几种断裂模式同时存在。
14.8.2 冲击性能特点为全面评定复合材料的性能，还必须进行冲击试验。因为拉伸性能好的复合材料，其抗冲击性能不一定好。例如，高弹性模量的复合材料往往比低弹性模量复合材料的韧性差。有两个原因可能使复合材料冲击性能降低：维增强复合材料的塑性一般较原基体的塑性差，这便使应力 -应变曲线下面积减少；纤维末端附近产生力集中（短纤维），易导致裂纹很快产生和发展，使冲击性能下降。因此，随着纤维含量增加，冲击性能下降。但若是脆性的基体，加入韧性纤维则可改善冲击性能。
复合材料中 纤维与外力的取向是影响冲击性能的重要因素 。
纤维方向与受力方向垂直时，冲击性能最高，随着纤维方向与受力方向夹角增加，冲击性能连续下降，而在当纤维方向与受力方向平行时最低 。
14.8.3 疲劳性能特点复合材料有多种疲劳损伤形式，如界面脱粘、
分层、纤维断裂、空隙增长等，比金属材料的损伤形式多。
高强度结构金属材料，由于断裂韧性低，故在构件切口根部出现可检测的疲劳裂纹时，构件可能变得不安全。然而在复合材料中，虽然有多种损伤的存在，裂纹起始寿命较短，但由于增强纤维的牵制，对切口、裂纹和缺陷不敏感，因此 有较大的安全寿命 。
金属材料的疲劳破坏往往是突然发生的，复合材料并非如此，常常难以确认破坏与否，不会发生骤然破坏。因此，复合材料常以模量下降的百分数（如下降 1%-2%）作为破坏的依据，试验中因试样模量的变化，也会引起 共振频 的变化，所以有时还以频率变化
（如 1-2Hz）作为复合材料的破坏依据。正因为如此，
复合材料疲劳试验采用 强迫振动疲劳试验机 而很少用共振式疲劳试验机。
聚合物复合材料疲劳试验时，温度明显升高，这是由于材料的导热性差，吸收机械能变为热能，且不易逸散之故。 试样的温度升高会导致材料性能下降,降低频率可减少试样温度的升高。
纤维断裂而产生的疲劳裂纹和裂纹扩展贯通整个复合材料的情况，示意地绘于图 14-22中 [231]。
图 14-22 在纤维增强复合材料中疲劳裂纹的扩展模式
a)在纤维断裂处产生剪切裂纹； （ b） 在基体裂纹前面的界面上拉伸开裂
c)强纤维旁侧的基体裂纹；（ d）在基体裂纹前面的韧性纤维中产生裂纹
（ e） 在基体裂纹前面的脆性纤维裂纹； M— 基体； F— 纤维
14.8.4 脆性基体复合材料的力学性能特点以陶瓷基体复合材料（ CMC,Ceramic Matrix Composites）为代表的脆性基体复合材料在高温结构领域有许多潜在的用途,其力学性能也有着许多特点。
1) 纤维的强度纤维的强度与纤维的长度、
直径有关,纤维越长、直径越大，含缺陷的概率越大,
因此强度越低。纤维断裂后存在一个平坦的镜面，其半径为 rm,紧接着为放射线快速扩展区
A
A
rm
图 14- 23 碳纤维的断裂镜箭头处为断裂镜,A处为扩展区界面结构和界面强度对复合材料力学性能起着关键性的影响，界面结合强度 并非愈高愈好 。例如 CVD
C/SiC的强度及变形能力明显高于 SiC/SiC的强度及变形能力。
为了获得高的 断裂韧性和热震 (thermo-shock，亦称作热冲击 )抗力，从陶瓷基复合材料界面的设计中应采用弱界面结合 。
2) 界面结构与力学性能的关系
3) 脆性基体复合材料力学性能特点已有的研究表明，陶瓷基复合材料还具有明显的 体积（尺寸）效应,不象传统材料那样具有特定的断裂标志。因此其力学性能的测试、表征和评价均与传统材料有很大不同。复合材料在受力直至失效时，
通常包含几种不同的损伤机理，以及几种机理的交互作用。纤维编织构成的复杂三维状态对性能影响很大。
图 14-24 陶瓷基复合材料拉伸应力 -应变关系示意图应变 /%
应力
σ mc
E1
E2
σ sa
E3
σ f
单向、二维,2.5维 及三维编织的 C/SiC材料陶瓷基复合材料的典型的拉伸应力 -应变曲线可分为三个阶段：
起始的 线性阶段,它对应着弹性行为。这一阶段一直持续到基体刚要产生裂纹的应力 σmc为止，这一阶段基本不产生损伤；
第二阶段对应着基体产生新裂纹，随着应力增加，
基体裂纹不断增加，宏观上也表现为 近似的线形行为 。
但是，由于基体生成的裂纹不可逆，卸去载荷后试样不能恢复原状。当基体裂纹饱和后达到了应力 σs，便开始了第三阶段；
第三阶段是 准线形的陡峭的曲线,对应着发生界面脱粘，由于纤维此时承担着主要载荷，因此纤维不断的发生断裂，直至试样断裂应力 σf
断裂应力? f随温度升高而增加，出现最大值，尔后随温度增加而下降。这与传统材料随温度升高强度降低的规律有很大区别，其原因与残余应力、空隙的应力集中和组织变化有关。
例如 3D-C/SiC复合材料在 1100-1300℃ 范围内出现最大值,C/C复合材料在 2000-2300℃ 范围内出现最大值。某些多孔陶瓷也有类似现象
14.9 结束语
14.1 引言结构复合材料是用人工办法将高强度、高模量纤维与基体材料结合起来而形成的新型结构材料。由于复合材料的比强度、比刚度、耐热性、减震性和抗疲劳性都远远优于作为基体的原材料，近年来愈来愈多地受到人们的重视。复合材料有着与其它工程材料力学性能的共同点，也有其自身的许多特点。
14.2 单向连续纤维增强复合材料的基本假设连续纤维在基体中呈同向平行等距排列的复合材料叫单向连续纤维增强的复合材料。
图 14-1 单向连续纤维增强复合材料示意图为方便地预测这种复合材料的基本力学性能，可先作出如下基本假设：
1） 各组分材料都是 均匀 的。纤维平行等距地排列，
其性质与直径也是均匀的。
2） 各组分材料都是 连续 的，且单向复合材料也是连续的，即认为纤维与基体结合良好。因此，当受力时与纤维相同的方向上各组分的应变相等。
3） 各相在复合状态下的性能与未复合前相同。基体和纤维是 各向同性 的。
4） 加载前，组分材料和单向复合材料 无应力 。加载后，纤维与基体间 不产生横向应力 。
14.3 代表性体元根据上述假设，单向复合材料宏观上是均匀的，因此可取一单元体进行研究。这种单元体的选取，应当小得足以表示出细观材料的组成结构，而又必须大得足以能代表单向复合材料体内的全部特性。这样的单元体再经适当简化后称为代表性体元。
σ 1
σ 1
tm/2 t
f t
m/2
tT
图 14-2 复合材料中的体积元示意图
(a) 体积单元； （ b） 代表性体积单元
ι
14.4 复合材料的纵向力学性能
14.4.1 纵向弹性模量
mmfbfbL VV
mmfbfbL VEVEE
（ 14-4）
（ 14-7）
式（ 14-4）和（ 14-7）表明，纤维和基体对复合材料的力学性能所做的贡献与它们的体积分数成正比，
这种关系称为混合定则（ Rule of Mixtures）。显然，
1 mf VV
当沿 L向施加拉伸载荷时,按式 (14-7)预测的值与实验结果接近；而为 压缩载荷 时,按式 (14-7)预测的值偏离实验结果较大。例如,碳纤维 /环氧树脂复合材料,
M PaEVM PaE mfbfb 3 0 0 0,5480,1 8 0 0 0 0,
时算的 M P aE
L 5101
拉伸 实测值为 M P a1 0 3 8 6 0,与预测值较接近而 压缩 实测为 M P a8 4 5 0 0,与预测值差别较大。
14.4.2 纵向应力 -应变曲线
σ ms— 基体屈服应力 ；
σ *— 基体中应变量为 ε fu时的应力 ；
σ * *— 基体应变量 ε Lu时的应力 ；
σ Lu— 复合材料纵向抗拉强度 ；
σ fs— 纤维屈服应力 ；
ε fu— 纤维断裂应变 ；
ε fu— 复合材料断裂应变图 14-3 基体、纤维应力 -应变曲线示意图图 14-3同时绘出了纤维、基体和复合材料的应力－
应变曲线。可以看出，
复合材料的应力－应变曲线处于纤维和基体的应力－应变曲线之间。
复合材料应力－ 应变曲线的位臵取决于纤维的体积分数 。
如果纤维的体积分数越高，复合材料应力－应变曲线越接近纤维的应力－应变曲线；
反之，当基体体积分数高时，复合材料应力 -应变曲线则接近基体的应力－应变曲线。
复合材料的应力－应变曲线按其变形和断裂过程，
可以分为四个阶段：
①纤维和基体变形都是弹性的；
②纤维的变形仍是弹性的，但基体的变形是非弹性的；
③纤维和基体两者的变形都是非弹性的；
④纤维断裂，进而复合材料断裂。
14.4.3 增加纤维的临界体积分数正因为复合材料主要由纤维承载，由式（ 14-11）
可以看出，在纤维体积分数较低时，纤维承受不了很大的载荷即发生断裂，而由基体承受载荷。然而由于纤维占去了一部分体积，故复合材料的断裂载荷反而较全部是基体材料所能承受的断裂载荷小。
σLu=σfuVfb+(σm)ε*fb(1-Vfb)
σmu
σfu σ
mu
(σm)ε*fb
σLu=σmu(1-Vf)
Vmin Vcr Vff
(σm)ε*fb
图 14-4 复合材料的强度与纤维体积分数的关系
σ
由图 14-4中可见，纤维含量越高，复合材料强度愈高，但实际纤维体积分数不可能达到 100％,例如对圆截面纤维纤维来说,Vf的 最大理论计算值 为 90.69%；
同时，体积分数太高时，基体不可能润湿和渗透纤维束，
导致基体与纤维结合不佳造成复合材料强度降低。因此，
复合材料，特别是金属基复合材料，增强纤维的体积分数不可能太高。
14.4.4 纵向抗压强度单向复合材料承受压缩载荷时，可将纤维看作在弹性基体中的细长柱体。若复合材料纤维体积含量很低时，
即使基体在其弹性范围内时，纤维也会发生微屈曲。纤维的 屈曲 可能有两种形式（图 14-5）：
图 14-5 纤维屈曲的两种型式
（ a）,拉压,型； （ b）,剪切,型
一种是纤维彼此反向屈曲，使基体出现受拉部分和受压部分，称为,拉压”型屈曲 ；
另一种是纤维彼此同向屈曲，形式基体受剪切变形，
称作,剪切”型屈曲 。前者出现在纤维体积分数很小的复合材料之中，而后者出现在大多数常用的复合材料之中。
14.5 复合材料的横向力学性能略
14.7 短纤维复合材料的力学性能略
14.6 复合材料的面内剪切弹性模量略
14.8 复合材料的断裂、冲击与疲劳性能特点影响复合材料的断裂、冲击和疲劳性能因素比金属材料的更多，而且对它们的研究还很不够，此处只介绍较成熟的一些研究结果。
像金属材料一样，可假设复合材料的破坏是从材料中固有的小缺陷发源的。例如，有缺陷的纤维，基体与纤维界面处的缺陷和界面不良反应物等。在形成的裂纹尖端及其附近，有可能以发生纤维断裂、基体变形和开裂、
纤维与基体分离（纤维脱粘）、纤维拔出等模式破坏
（见图 14-16） [237]。现分述如下。
纤维断裂纹后拔出在裂纹平面或其附近纤维断裂未破坏纤维,故在接近裂纹平面承担较大荷载图 14-16 在裂纹尖端近复合材料有可能发生破坏的几种模式示意图
1） 纤维拔出
(a) (b)
图 14-17 裂纹尖端纤维排列和拔出模型
（ a） 裂纹尖端短纤维排列模型； （ b） 拔出纤维时的模型
2） 纤维断裂
3） 基体变形和开裂上述断裂模式，因复合材料或试验条件的不同，
而在复合材料的断裂时出现其中一种或几种，它们所占比例及对断裂的影响也各不相同，有的模式的影响可能是很小的。通常总是有几种断裂模式同时存在。
14.8.2 冲击性能特点为全面评定复合材料的性能，还必须进行冲击试验。因为拉伸性能好的复合材料，其抗冲击性能不一定好。例如，高弹性模量的复合材料往往比低弹性模量复合材料的韧性差。有两个原因可能使复合材料冲击性能降低：维增强复合材料的塑性一般较原基体的塑性差，这便使应力 -应变曲线下面积减少；纤维末端附近产生力集中（短纤维），易导致裂纹很快产生和发展，使冲击性能下降。因此，随着纤维含量增加，冲击性能下降。但若是脆性的基体，加入韧性纤维则可改善冲击性能。
复合材料中 纤维与外力的取向是影响冲击性能的重要因素 。
纤维方向与受力方向垂直时，冲击性能最高，随着纤维方向与受力方向夹角增加，冲击性能连续下降，而在当纤维方向与受力方向平行时最低 。
14.8.3 疲劳性能特点复合材料有多种疲劳损伤形式，如界面脱粘、
分层、纤维断裂、空隙增长等，比金属材料的损伤形式多。
高强度结构金属材料，由于断裂韧性低，故在构件切口根部出现可检测的疲劳裂纹时，构件可能变得不安全。然而在复合材料中，虽然有多种损伤的存在，裂纹起始寿命较短，但由于增强纤维的牵制，对切口、裂纹和缺陷不敏感，因此 有较大的安全寿命 。
金属材料的疲劳破坏往往是突然发生的，复合材料并非如此，常常难以确认破坏与否，不会发生骤然破坏。因此，复合材料常以模量下降的百分数（如下降 1%-2%）作为破坏的依据，试验中因试样模量的变化，也会引起 共振频 的变化，所以有时还以频率变化
（如 1-2Hz）作为复合材料的破坏依据。正因为如此，
复合材料疲劳试验采用 强迫振动疲劳试验机 而很少用共振式疲劳试验机。
聚合物复合材料疲劳试验时，温度明显升高，这是由于材料的导热性差，吸收机械能变为热能，且不易逸散之故。 试样的温度升高会导致材料性能下降,降低频率可减少试样温度的升高。
纤维断裂而产生的疲劳裂纹和裂纹扩展贯通整个复合材料的情况，示意地绘于图 14-22中 [231]。
图 14-22 在纤维增强复合材料中疲劳裂纹的扩展模式
a)在纤维断裂处产生剪切裂纹； （ b） 在基体裂纹前面的界面上拉伸开裂
c)强纤维旁侧的基体裂纹；（ d）在基体裂纹前面的韧性纤维中产生裂纹
（ e） 在基体裂纹前面的脆性纤维裂纹； M— 基体； F— 纤维
14.8.4 脆性基体复合材料的力学性能特点以陶瓷基体复合材料（ CMC,Ceramic Matrix Composites）为代表的脆性基体复合材料在高温结构领域有许多潜在的用途,其力学性能也有着许多特点。
1) 纤维的强度纤维的强度与纤维的长度、
直径有关,纤维越长、直径越大，含缺陷的概率越大,
因此强度越低。纤维断裂后存在一个平坦的镜面，其半径为 rm,紧接着为放射线快速扩展区
A
A
rm
图 14- 23 碳纤维的断裂镜箭头处为断裂镜,A处为扩展区界面结构和界面强度对复合材料力学性能起着关键性的影响，界面结合强度 并非愈高愈好 。例如 CVD
C/SiC的强度及变形能力明显高于 SiC/SiC的强度及变形能力。
为了获得高的 断裂韧性和热震 (thermo-shock，亦称作热冲击 )抗力，从陶瓷基复合材料界面的设计中应采用弱界面结合 。
2) 界面结构与力学性能的关系
3) 脆性基体复合材料力学性能特点已有的研究表明，陶瓷基复合材料还具有明显的 体积（尺寸）效应,不象传统材料那样具有特定的断裂标志。因此其力学性能的测试、表征和评价均与传统材料有很大不同。复合材料在受力直至失效时，
通常包含几种不同的损伤机理，以及几种机理的交互作用。纤维编织构成的复杂三维状态对性能影响很大。
图 14-24 陶瓷基复合材料拉伸应力 -应变关系示意图应变 /%
应力
σ mc
E1
E2
σ sa
E3
σ f
单向、二维,2.5维 及三维编织的 C/SiC材料陶瓷基复合材料的典型的拉伸应力 -应变曲线可分为三个阶段：
起始的 线性阶段,它对应着弹性行为。这一阶段一直持续到基体刚要产生裂纹的应力 σmc为止，这一阶段基本不产生损伤；
第二阶段对应着基体产生新裂纹，随着应力增加，
基体裂纹不断增加，宏观上也表现为 近似的线形行为 。
但是，由于基体生成的裂纹不可逆，卸去载荷后试样不能恢复原状。当基体裂纹饱和后达到了应力 σs，便开始了第三阶段；
第三阶段是 准线形的陡峭的曲线,对应着发生界面脱粘，由于纤维此时承担着主要载荷，因此纤维不断的发生断裂，直至试样断裂应力 σf
断裂应力? f随温度升高而增加，出现最大值，尔后随温度增加而下降。这与传统材料随温度升高强度降低的规律有很大区别，其原因与残余应力、空隙的应力集中和组织变化有关。
例如 3D-C/SiC复合材料在 1100-1300℃ 范围内出现最大值,C/C复合材料在 2000-2300℃ 范围内出现最大值。某些多孔陶瓷也有类似现象
14.9 结束语
