第二章弹性变形与塑性变形材料受力造成：
弹性变形弹塑性变形断裂?
ｅ
2.1 引言
弹性变形涉及构件刚度 —— 构件抵抗弹性变形的能力。与两个因素相关：
构件的几何尺寸材料弹性模量
塑性变形的不同工程要求：
加过程工中降低塑变抗力服役过程中提高塑变抗力
弹性与塑性在工程上的应用准则：
服役中构件的应力不能超过弹性极限或屈服强度,加工中的材料应降低弹性极限或屈服强度 。
2.2 弹性变形
1、弹性变形的物理本质外力 (F)与原子间引力 (a / r m)、斥力 (b / r n)
的平衡过程。
mn
r
b
r
aFfF
nm 0
2、弹性常数
E = 2 (1+? )G
E,正弹性模量（杨氏摸量）
,柏松比
G,切弹性模量
3、固体中一点的应力应变状态
x
y
z
z z
z y?
z x
x z
x x
x y
y z
y x
y y
正应力,?x,?y,?z
正应变,?x,?y,?z
切应力,?x y,?y z,?z x
切应变,?x y,?y z,?z x
4、广义虎克定律
x = [?x -? (?y +?z ) ] / E
y = [?y -? (?z +?x ) ] / E
z = [?z -? (?x +?y ) ] / E
x y =?x y / G
y z =?y z / G
z x =?z x / G
( 2 – 3 )
单向拉伸时,?x =?x / E,?y =?z = - / E
5、影响弹性模量的因素
1）原子半径,E = k / r m m>1
2）合金元素,影响不大。
3）温 度,影响原子半径。
4）加载速率,影响小。
5）冷变形,E 值略降低。
6）弹性模量的各向异性单晶：最大值与最小值相差可达四倍。
多晶：介于单晶最大值与最小值之间
2.3 弹性极限与弹性比功
1、条件比例极限?p,
规定非比例伸长应力。
2、条件弹性极限?e,
规定残余伸长应力。
3、弹性比功 We（弹性应变能密度）
材料开始塑性变形前单位体积所能吸收的弹性变形功。
e
0 ee e
We =?e e e / 2 =?e2 / (2E)
制造弹簧的材料要求高的弹性比功：（?e 大,E 小）
2.4 弹性不完善性
1、弹性后效瞬间加载 ------正弹性后效瞬间卸载 ------负弹性后效
0 t
1
0 t
e
e1
e2
0 t
e
e1 e2
e1
e2
2、弹性滞后
------ 非瞬间加载条件下的弹性后效。
加载和卸载时的应力应变曲线不重合形成一封闭回线 ------ 弹性滞后环
0 e
0 e
3、内耗 Q-1
------ 弹性滞后使加载时材料吸收的弹性变形能大于卸载时所释放的弹性变形能,即部分能量被材料吸收 。
（ 弹性滞后环的面积 ）
工程上对材料内耗应加以考虑
4、包申格效应产生了少量塑性变形的材料,再同向加载则弹性极限与屈服强度升高；反向加载则弹性极限与屈服强度降低的现象 。
0 e
1
24.0
2
17.8
3 28.7
4
8.5
2′
30.1
2.5 塑性变形
1、单晶体塑性变形的主要方式滑移和孪生
2、多晶体塑性变形的特征
1）塑性变形的非同时性和非均匀性
材料表面优先
与切应力取向最佳的滑移系优先
2）各晶粒塑性变形的相互制约与协调晶粒间塑性变形的相互制约晶粒间塑性变形的相互协调晶粒内不同滑移系滑移的相互协调
3、形变织构和各向异性形变 晶面转动形变织构各向异性
（轧制方向有较高的强度和塑性）
2.6 屈服强度
1、物理屈服现象（非连续形变强化）
P
L0
A
B
C D
E
F
应变时效
2、屈服现象的解释位错增值理论：
柯氏气团概念：
溶质原子、杂质、位错和外力的交互作用
= b
= (? /?0 )m
材料塑性应变速率?、可动位错密度?、位错运动速率?、柏氏矢量 b,滑移面上切应力?、位错产生单位滑移速度所需应力?0,应力敏感系数 m
3、屈服强度和条件屈服强度
s
0.2?0.01?0.001?0.5
4、提高屈服强度的途径金属的屈服强度与使位错开动的临界分切应力相关，其值由位错运动的所受的各种阻力决定。
A、点阵阻力,派 —纳力
1322e x p1 2 bWGnp
B、位错交互作用阻力
152 Gb
剧烈冷变形位错密度增加 4-5个数量级
----形变强化！
C、晶界阻力 ----Hall—Petch公式：
1620
d
k
s
细晶强化
D、固溶强化溶质原子与位错的：
弹性交互作用
电化学作用
化学作用
几何作用
间隙固溶体的强化效果比置换固溶体的大 ！
E、第二项强化聚合型：局部塑性约束导强化弥散型：质点周围形成应力场对位错运动产生阻碍 ----位错弯曲
r
Gb
2
2.7 形变强化
1、形变强化指数,n
Hollomon方程,S = K?pn
描述了产生塑性变形后的真应力 ~ 应变曲线材料的 n值与屈服强度近似成反比如低碳钢和低合金高强度钢,n =70/?s
2、形变强化容量,?b
3、形变强化技术意义变形均匀化抗偶然过载能力生产上强化材料的重要手段本章完
弹性变形弹塑性变形断裂?
ｅ
2.1 引言
弹性变形涉及构件刚度 —— 构件抵抗弹性变形的能力。与两个因素相关：
构件的几何尺寸材料弹性模量
塑性变形的不同工程要求：
加过程工中降低塑变抗力服役过程中提高塑变抗力
弹性与塑性在工程上的应用准则：
服役中构件的应力不能超过弹性极限或屈服强度,加工中的材料应降低弹性极限或屈服强度 。
2.2 弹性变形
1、弹性变形的物理本质外力 (F)与原子间引力 (a / r m)、斥力 (b / r n)
的平衡过程。
mn
r
b
r
aFfF
nm 0
2、弹性常数
E = 2 (1+? )G
E,正弹性模量（杨氏摸量）
,柏松比
G,切弹性模量
3、固体中一点的应力应变状态
x
y
z
z z
z y?
z x
x z
x x
x y
y z
y x
y y
正应力,?x,?y,?z
正应变,?x,?y,?z
切应力,?x y,?y z,?z x
切应变,?x y,?y z,?z x
4、广义虎克定律
x = [?x -? (?y +?z ) ] / E
y = [?y -? (?z +?x ) ] / E
z = [?z -? (?x +?y ) ] / E
x y =?x y / G
y z =?y z / G
z x =?z x / G
( 2 – 3 )
单向拉伸时,?x =?x / E,?y =?z = - / E
5、影响弹性模量的因素
1）原子半径,E = k / r m m>1
2）合金元素,影响不大。
3）温 度,影响原子半径。
4）加载速率,影响小。
5）冷变形,E 值略降低。
6）弹性模量的各向异性单晶：最大值与最小值相差可达四倍。
多晶：介于单晶最大值与最小值之间
2.3 弹性极限与弹性比功
1、条件比例极限?p,
规定非比例伸长应力。
2、条件弹性极限?e,
规定残余伸长应力。
3、弹性比功 We（弹性应变能密度）
材料开始塑性变形前单位体积所能吸收的弹性变形功。
e
0 ee e
We =?e e e / 2 =?e2 / (2E)
制造弹簧的材料要求高的弹性比功：（?e 大,E 小）
2.4 弹性不完善性
1、弹性后效瞬间加载 ------正弹性后效瞬间卸载 ------负弹性后效
0 t
1
0 t
e
e1
e2
0 t
e
e1 e2
e1
e2
2、弹性滞后
------ 非瞬间加载条件下的弹性后效。
加载和卸载时的应力应变曲线不重合形成一封闭回线 ------ 弹性滞后环
0 e
0 e
3、内耗 Q-1
------ 弹性滞后使加载时材料吸收的弹性变形能大于卸载时所释放的弹性变形能,即部分能量被材料吸收 。
（ 弹性滞后环的面积 ）
工程上对材料内耗应加以考虑
4、包申格效应产生了少量塑性变形的材料,再同向加载则弹性极限与屈服强度升高；反向加载则弹性极限与屈服强度降低的现象 。
0 e
1
24.0
2
17.8
3 28.7
4
8.5
2′
30.1
2.5 塑性变形
1、单晶体塑性变形的主要方式滑移和孪生
2、多晶体塑性变形的特征
1）塑性变形的非同时性和非均匀性
材料表面优先
与切应力取向最佳的滑移系优先
2）各晶粒塑性变形的相互制约与协调晶粒间塑性变形的相互制约晶粒间塑性变形的相互协调晶粒内不同滑移系滑移的相互协调
3、形变织构和各向异性形变 晶面转动形变织构各向异性
（轧制方向有较高的强度和塑性）
2.6 屈服强度
1、物理屈服现象（非连续形变强化）
P
L0
A
B
C D
E
F
应变时效
2、屈服现象的解释位错增值理论：
柯氏气团概念：
溶质原子、杂质、位错和外力的交互作用
= b
= (? /?0 )m
材料塑性应变速率?、可动位错密度?、位错运动速率?、柏氏矢量 b,滑移面上切应力?、位错产生单位滑移速度所需应力?0,应力敏感系数 m
3、屈服强度和条件屈服强度
s
0.2?0.01?0.001?0.5
4、提高屈服强度的途径金属的屈服强度与使位错开动的临界分切应力相关，其值由位错运动的所受的各种阻力决定。
A、点阵阻力,派 —纳力
1322e x p1 2 bWGnp
B、位错交互作用阻力
152 Gb
剧烈冷变形位错密度增加 4-5个数量级
----形变强化！
C、晶界阻力 ----Hall—Petch公式：
1620
d
k
s
细晶强化
D、固溶强化溶质原子与位错的：
弹性交互作用
电化学作用
化学作用
几何作用
间隙固溶体的强化效果比置换固溶体的大 ！
E、第二项强化聚合型：局部塑性约束导强化弥散型：质点周围形成应力场对位错运动产生阻碍 ----位错弯曲
r
Gb
2
2.7 形变强化
1、形变强化指数,n
Hollomon方程,S = K?pn
描述了产生塑性变形后的真应力 ~ 应变曲线材料的 n值与屈服强度近似成反比如低碳钢和低合金高强度钢,n =70/?s
2、形变强化容量,?b
3、形变强化技术意义变形均匀化抗偶然过载能力生产上强化材料的重要手段本章完
