第 10章 蜗杆传动
机械设计基础 —— 蜗杆传动
10-1 概述
10-2 基本参数和几何尺寸
10-3 运动学及效率
10-4 蜗杆、蜗轮的材料及结构
10-5 蜗杆传动的强度计算
10-6 热平衡计算
? 基本要求,
? 掌握蜗杆传动的几何参数的计算、选择方法
? 掌握进行蜗杆传动的力分析、强度计算
? 了解蜗杆传动的热平衡原理和计算方法
10-1 概述
一,蜗杆传动及其特点
二,蜗杆传动的类型
机械设计基础 —— 蜗杆传动
一、蜗杆传动及其特点
机械设计基础 —— 蜗杆传动
2 特点
? 传动比大：一般传动
i=7~80; 分度机构可达
1000
? 结构紧凑
? 传动平稳，噪声小
? 效率低
? 成本高
1 组成和应用
? 通常二轴交角 ?＝ 90°
? 蜗杆主动，蜗轮被动
蜗杆
蜗轮
?
二、蜗杆传动的类型
机械设计基础 —— 蜗杆传动
? 环面蜗杆
? 锥蜗杆
按蜗杆整体形状分：
?圆柱蜗杆
圆柱蜗杆
机械设计基础 —— 蜗杆传动
? 渐开线蜗杆 (ZI蜗杆 )
? 法向直廓蜗杆 (ZN蜗杆 )
? 锥面包络蜗杆 (ZK蜗杆 )
? 圆弧面蜗杆 (ZC蜗杆 )
按螺旋面形状分
? 阿基米德蜗杆 (ZA蝇杆 )
2?
轴面呈齿条（直廓） 阿基米德螺旋线
刃面过轴面
渐开线
d b
II II
I I
III III
I－ I II－ IIIII－ III
凸廓直廓
刃面切于基圆柱面
凸廓
10-2 基本参数和几何尺寸
一,正确啮合条件
二,主要参数及几何尺寸
机械设计基础 —— 蜗杆传动
一、正确啮合条件
机械设计基础 —— 蜗杆传动
? 正确啮合条件,mx1 = mt2=m ?x1 = ? t2= ? ? 1= ?2
? 旋向相同,即蜗杆、蜗轮同为左旋，或同为右旋
? 主平面 (中间平面 ):通过蜗杆轴线并垂直与蜗轮轴线的平面
1b
2b
2fd
2ad
2d
2cd
1d1fd1ad
a
?
啮合特点
机械设计基础 —— 蜗杆传动
? 几何尺寸计算上，按主平面的参数仿照齿轮进行计算
? 受力上，与斜齿轮相似
? 从整体看，蜗杆蜗
轮齿面间的相对运
动类似于螺旋传动
? 从主平面看，蜗杆
齿形是标准齿条齿
形，蜗轮齿形是渐
开线齿轮齿形，啮
合传动类似于齿轮
齿条运动
d 1
B
p
d a2
a
2? ?
L
d f1d a1
h a
h f h
二、主要参数及几何尺寸
机械设计基础 —— 蜗杆传动
1 模数
2 压力角
3 导程角
4 分度圆直径
5 中心距
d 1
p
2? ?
d f1d a1
h a
h f h
1 模数
机械设计基础 —— 蜗杆传动
? mx1 = mt2=m
? 具体见表 10-1（ GB/T 10088-88）
? 从主平面看，蜗
杆齿形是标准齿
条齿形，蜗轮齿
形是渐开线齿轮
齿形
? 啮合传动类似于
齿轮齿条运动
d 1
p
2 压力角
机械设计基础 —— 蜗杆传动
? GB/T 10088-88规定：
? 阿基米德蜗杆,?=20°
? 动力传动,?=25°
? 分度传动,?=12°, 15°
? 从主平面看，蜗杆
齿形是标准齿条齿
形，蜗轮齿形是渐
开线齿轮齿形
? 啮合传动类似于齿
轮齿条运动
d 1
B
p
2? ?
3 导程角
机械设计基础 —— 蜗杆传动
? 根据正确啮合条件,? 1= ?2（蜗轮的螺旋角）
? 从整体看，蜗杆蜗轮
齿面间的相对运动类
似于螺旋传动
? 蜗杆的导程角相当于
螺纹的螺旋升角
p
z 1p
?
z 1p
?d11
1
1
1
1
1t a n
d
mz
d
mz
d
pz ???
?
?
??
4 分度圆直径
机械设计基础 —— 蜗杆传动
? 蜗轮分度圆直径同齿轮
? d2=mz2
? 蜗杆分度圆标准化
，以限制刀具数
? d1与模数相匹配
? 见表 10-1
d 1
B
p a
2? ?
d f1d a1
h a
h f h
d a2
5 中心距
机械设计基础 —— 蜗杆传动
? 其余几何尺寸见表 10-2
? 反映功率大小
2121 )(2
1 rrdda ????
a
d 1
B
p
d e2
2? ?
d f1d a1
h a
h f h
10-3 运动学及效率
一,齿数和传动比
二,滑动速度
三,传动效率
机械设计基础 —— 蜗杆传动
一、齿数和传动比
机械设计基础 —— 蜗杆传动
? z2 = i12 z1,(通常 29~70)
? 从整体看，蜗杆蜗
轮齿面间的相对运
动类似于螺旋传动
? 蜗杆的齿数即蜗杆
的头数,z1 = 1,2,
4,6，取小 i?，
??,自锁性好
d 1
1
2
2
1
12 z
z
n
ni ??
v2,va1
1
2
d
d??
1
2
d
d?
二、滑动速度
机械设计基础 —— 蜗杆传动
? 润滑、散热不良时：易产生磨
损、胶合
? 充分润滑时：有利于油膜的形
成，滑动速度越大,摩擦系数
越小，提高了传动效率
? 相对滑动速度很大产生的利弊：
d 1
v2,va1
v1
v2
vs
smndvv s ??? co s6 0 0 0 0co s 111 ??
三、传动效率
机械设计基础 —— 蜗杆传动
? 轴承及搅油损失效率 ?2：
? 滚动轴承,?2=0.98~0.99
? 滑动轴承,?2=0.97~0.98
? 设计之初,?未知，可按 z1 初选：
? z1 = 1 时,?= 0.7~0.75
? z1= 2 时,?= 0.75~0.82
? z1= 4 时,?= 0.85~0.92
? 啮合效率 ?1类似于螺旋副：
d 1
v2,va1
21 ??? ??
)'t a n (
t a n
1 ??
??
??
提示：
设计完成后，需验
算 η,若与初选
值相差太远，则需
重选 η 再设计。
10-4 蜗杆、蜗轮的材料及结构
? 材料要求：减摩性好、耐磨、抗胶合、足够的强度
一、蜗杆的材料
? 高的强度、刚度及光洁度
? 碳 钢 — 45号钢 调质或淬火
? 合金钢 — 20Cr,20CrMnTi(渗碳淬火 ),40Cr (表面淬火 )
二、蜗轮的材料
? 减摩、抗胶合、抗点蚀
? 铸锡青铜 ZCuSn10P1 — 适合高速
? 铸铝青铜 ZCuAl 9Fe3 — 低速重载
? 灰铸铁 HT200 — 低速轻载
机械设计基础 —— 蜗杆传动
三、蜗杆结构
机械设计基础 —— 蜗杆传动
? 通常为整体式 —— 蜗杆轴
四、蜗轮结构
机械设计基础 —— 蜗杆传动
? 通常为组合式
10-5 蜗杆传动的强度计算
一,失效形式及设计准则
二,受力分析
三,轮齿表面的接触强度计算
四,轮齿的弯曲强度计算
机械设计基础 —— 蜗杆传动
一、失效形式及设计准则
机械设计基础 —— 蜗杆传动
2 设计准则 —— 主要考虑蜗轮
? 开式齿轮传动,齿面磨损、轮齿折断
? ?保证齿根疲劳强度
? 闭式齿轮传动,齿面胶合、点蚀
? ? 按齿面接触疲劳强度设计，齿根疲劳强度校核
? 另外，还应作热平衡计算
1 失效形式
? 失效,胶合、磨损、点蚀、齿根折断 —— 蜗轮轮齿
? 开式齿轮传动,齿面磨损、轮齿折断
? 闭式齿轮传动,齿面胶合、点蚀
? 由于蜗轮材料强度低，失效通常发生在蜗轮轮齿上
二、受力分析
机械设计基础 —— 蜗杆传动
? 作用力的大小,
受力分析类似斜齿传动
蜗杆, 蜗轮旋向相同
蜗杆三个分力,Fr1,Ft1,Fa1
蜗轮三个分力,Fr2,Ft2,Fa2
Ft1
Fa2
Fr1
Fr2
Fa1
Ft2
?tgFFF trr 221 ??
1121 2 dTFF at ??
2221 2 dTFF ta ??
mmNnPTiT ????? 3
2
112 109 5 5 0 ??
? 径向力 的判断方法：
? 指向各自圆心
? 圆周力 的判断方法：
? 利用转向判断
? 轴向力 的判断方法：
? 蜗杆左、右手方法
? 主动轮为右旋，握紧右手，四指弯曲
方向表示主动轮的回转方向，拇指的
指向即为作用在主动轮上轴向力的方
向；若主动轮为左旋，用左手
作用力的方向
机械设计基础 —— 蜗杆传动
? 蜗轮的转向：与 Fa1反向
Ft1
Fa2
Fr1
Fr2
Fa1
Ft2
三、轮齿表面的接触强度计算
机械设计基础 —— 蜗杆传动
? 校核公式：
? 设计公式：
特点：
? 强度计算主要针对蜗轮轮齿 （ 材料原因 ）
? 中间平面内相当于齿条与齿轮啮合, 蜗轮类似于斜齿轮
? 蜗轮轮齿的强度计算与斜齿轮相似
M P adKTd HH ][510
1
2
2
?? ??
322
21
2 )
][
510( mmKT
zdm H???说明：
1 z1,z1的选择,z1 查表 10-3,根据传动比选择； z2?26~28
2 载荷系数 K：据经验选择,见 p244
3 许用接触应力：表 10-4,10-5
四、轮齿的弯曲强度计算
机械设计基础 —— 蜗杆传动
? 说明：
? 由于齿形的原因，通常蜗轮轮齿的弯曲强度比接触强度大
得多
? 故在受强烈冲击,z2特多或开式传动中计算弯曲强度才有
意义
? 校核公式：
? 设计公式：
M P azdm YKT FFF ][c os2.2
212
2 ?
?? ??
3
2
212
][
2.2 mm
z
YKTdm
F
F
??
10-6 热平衡计算
一,目的及对象
二,计算方法
三,提高散热能力方法
机械设计基础 —— 蜗杆传动
一、目的及对象
机械设计基础 —— 蜗杆传动
?二、计算方法
? 热平衡时，单位时间内：发热量 = 散热量
? 单位时间内的发热量 (由于摩擦损耗引起 )：
? Q1=1000P1(1-?)
? 单位时间内的散热量：
? Q2=htA(t-t0)
? Q1=Q2，则温升
? 对象 — 连续工作的闭式蜗杆传动
? 目的 — 控制油温，防止胶合
Ah
Pttt
t ?
????? )1(1000 1
0
?
?使用时控制：
?油温 t一般限制在
60~70℃,不超过 80℃
?温升 ?t≤50~60℃
三、提高散热能力方法
机械设计基础 —— 蜗杆传动
?增大散热面积；
?提高散热系数：在蜗杆轴端加装风扇
?箱内装冷却水管
机械设计基础 —— 蜗杆传动
10-1 概述
10-2 基本参数和几何尺寸
10-3 运动学及效率
10-4 蜗杆、蜗轮的材料及结构
10-5 蜗杆传动的强度计算
10-6 热平衡计算
? 基本要求,
? 掌握蜗杆传动的几何参数的计算、选择方法
? 掌握进行蜗杆传动的力分析、强度计算
? 了解蜗杆传动的热平衡原理和计算方法
10-1 概述
一,蜗杆传动及其特点
二,蜗杆传动的类型
机械设计基础 —— 蜗杆传动
一、蜗杆传动及其特点
机械设计基础 —— 蜗杆传动
2 特点
? 传动比大：一般传动
i=7~80; 分度机构可达
1000
? 结构紧凑
? 传动平稳，噪声小
? 效率低
? 成本高
1 组成和应用
? 通常二轴交角 ?＝ 90°
? 蜗杆主动，蜗轮被动
蜗杆
蜗轮
?
二、蜗杆传动的类型
机械设计基础 —— 蜗杆传动
? 环面蜗杆
? 锥蜗杆
按蜗杆整体形状分：
?圆柱蜗杆
圆柱蜗杆
机械设计基础 —— 蜗杆传动
? 渐开线蜗杆 (ZI蜗杆 )
? 法向直廓蜗杆 (ZN蜗杆 )
? 锥面包络蜗杆 (ZK蜗杆 )
? 圆弧面蜗杆 (ZC蜗杆 )
按螺旋面形状分
? 阿基米德蜗杆 (ZA蝇杆 )
2?
轴面呈齿条（直廓） 阿基米德螺旋线
刃面过轴面
渐开线
d b
II II
I I
III III
I－ I II－ IIIII－ III
凸廓直廓
刃面切于基圆柱面
凸廓
10-2 基本参数和几何尺寸
一,正确啮合条件
二,主要参数及几何尺寸
机械设计基础 —— 蜗杆传动
一、正确啮合条件
机械设计基础 —— 蜗杆传动
? 正确啮合条件,mx1 = mt2=m ?x1 = ? t2= ? ? 1= ?2
? 旋向相同,即蜗杆、蜗轮同为左旋，或同为右旋
? 主平面 (中间平面 ):通过蜗杆轴线并垂直与蜗轮轴线的平面
1b
2b
2fd
2ad
2d
2cd
1d1fd1ad
a
?
啮合特点
机械设计基础 —— 蜗杆传动
? 几何尺寸计算上，按主平面的参数仿照齿轮进行计算
? 受力上，与斜齿轮相似
? 从整体看，蜗杆蜗
轮齿面间的相对运
动类似于螺旋传动
? 从主平面看，蜗杆
齿形是标准齿条齿
形，蜗轮齿形是渐
开线齿轮齿形，啮
合传动类似于齿轮
齿条运动
d 1
B
p
d a2
a
2? ?
L
d f1d a1
h a
h f h
二、主要参数及几何尺寸
机械设计基础 —— 蜗杆传动
1 模数
2 压力角
3 导程角
4 分度圆直径
5 中心距
d 1
p
2? ?
d f1d a1
h a
h f h
1 模数
机械设计基础 —— 蜗杆传动
? mx1 = mt2=m
? 具体见表 10-1（ GB/T 10088-88）
? 从主平面看，蜗
杆齿形是标准齿
条齿形，蜗轮齿
形是渐开线齿轮
齿形
? 啮合传动类似于
齿轮齿条运动
d 1
p
2 压力角
机械设计基础 —— 蜗杆传动
? GB/T 10088-88规定：
? 阿基米德蜗杆,?=20°
? 动力传动,?=25°
? 分度传动,?=12°, 15°
? 从主平面看，蜗杆
齿形是标准齿条齿
形，蜗轮齿形是渐
开线齿轮齿形
? 啮合传动类似于齿
轮齿条运动
d 1
B
p
2? ?
3 导程角
机械设计基础 —— 蜗杆传动
? 根据正确啮合条件,? 1= ?2（蜗轮的螺旋角）
? 从整体看，蜗杆蜗轮
齿面间的相对运动类
似于螺旋传动
? 蜗杆的导程角相当于
螺纹的螺旋升角
p
z 1p
?
z 1p
?d11
1
1
1
1
1t a n
d
mz
d
mz
d
pz ???
?
?
??
4 分度圆直径
机械设计基础 —— 蜗杆传动
? 蜗轮分度圆直径同齿轮
? d2=mz2
? 蜗杆分度圆标准化
，以限制刀具数
? d1与模数相匹配
? 见表 10-1
d 1
B
p a
2? ?
d f1d a1
h a
h f h
d a2
5 中心距
机械设计基础 —— 蜗杆传动
? 其余几何尺寸见表 10-2
? 反映功率大小
2121 )(2
1 rrdda ????
a
d 1
B
p
d e2
2? ?
d f1d a1
h a
h f h
10-3 运动学及效率
一,齿数和传动比
二,滑动速度
三,传动效率
机械设计基础 —— 蜗杆传动
一、齿数和传动比
机械设计基础 —— 蜗杆传动
? z2 = i12 z1,(通常 29~70)
? 从整体看，蜗杆蜗
轮齿面间的相对运
动类似于螺旋传动
? 蜗杆的齿数即蜗杆
的头数,z1 = 1,2,
4,6，取小 i?，
??,自锁性好
d 1
1
2
2
1
12 z
z
n
ni ??
v2,va1
1
2
d
d??
1
2
d
d?
二、滑动速度
机械设计基础 —— 蜗杆传动
? 润滑、散热不良时：易产生磨
损、胶合
? 充分润滑时：有利于油膜的形
成，滑动速度越大,摩擦系数
越小，提高了传动效率
? 相对滑动速度很大产生的利弊：
d 1
v2,va1
v1
v2
vs
smndvv s ??? co s6 0 0 0 0co s 111 ??
三、传动效率
机械设计基础 —— 蜗杆传动
? 轴承及搅油损失效率 ?2：
? 滚动轴承,?2=0.98~0.99
? 滑动轴承,?2=0.97~0.98
? 设计之初,?未知，可按 z1 初选：
? z1 = 1 时,?= 0.7~0.75
? z1= 2 时,?= 0.75~0.82
? z1= 4 时,?= 0.85~0.92
? 啮合效率 ?1类似于螺旋副：
d 1
v2,va1
21 ??? ??
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t a n
1 ??
??
??
提示：
设计完成后，需验
算 η,若与初选
值相差太远，则需
重选 η 再设计。
10-4 蜗杆、蜗轮的材料及结构
? 材料要求：减摩性好、耐磨、抗胶合、足够的强度
一、蜗杆的材料
? 高的强度、刚度及光洁度
? 碳 钢 — 45号钢 调质或淬火
? 合金钢 — 20Cr,20CrMnTi(渗碳淬火 ),40Cr (表面淬火 )
二、蜗轮的材料
? 减摩、抗胶合、抗点蚀
? 铸锡青铜 ZCuSn10P1 — 适合高速
? 铸铝青铜 ZCuAl 9Fe3 — 低速重载
? 灰铸铁 HT200 — 低速轻载
机械设计基础 —— 蜗杆传动
三、蜗杆结构
机械设计基础 —— 蜗杆传动
? 通常为整体式 —— 蜗杆轴
四、蜗轮结构
机械设计基础 —— 蜗杆传动
? 通常为组合式
10-5 蜗杆传动的强度计算
一,失效形式及设计准则
二,受力分析
三,轮齿表面的接触强度计算
四,轮齿的弯曲强度计算
机械设计基础 —— 蜗杆传动
一、失效形式及设计准则
机械设计基础 —— 蜗杆传动
2 设计准则 —— 主要考虑蜗轮
? 开式齿轮传动,齿面磨损、轮齿折断
? ?保证齿根疲劳强度
? 闭式齿轮传动,齿面胶合、点蚀
? ? 按齿面接触疲劳强度设计，齿根疲劳强度校核
? 另外，还应作热平衡计算
1 失效形式
? 失效,胶合、磨损、点蚀、齿根折断 —— 蜗轮轮齿
? 开式齿轮传动,齿面磨损、轮齿折断
? 闭式齿轮传动,齿面胶合、点蚀
? 由于蜗轮材料强度低，失效通常发生在蜗轮轮齿上
二、受力分析
机械设计基础 —— 蜗杆传动
? 作用力的大小,
受力分析类似斜齿传动
蜗杆, 蜗轮旋向相同
蜗杆三个分力,Fr1,Ft1,Fa1
蜗轮三个分力,Fr2,Ft2,Fa2
Ft1
Fa2
Fr1
Fr2
Fa1
Ft2
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2221 2 dTFF ta ??
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2
112 109 5 5 0 ??
? 径向力 的判断方法：
? 指向各自圆心
? 圆周力 的判断方法：
? 利用转向判断
? 轴向力 的判断方法：
? 蜗杆左、右手方法
? 主动轮为右旋，握紧右手，四指弯曲
方向表示主动轮的回转方向，拇指的
指向即为作用在主动轮上轴向力的方
向；若主动轮为左旋，用左手
作用力的方向
机械设计基础 —— 蜗杆传动
? 蜗轮的转向：与 Fa1反向
Ft1
Fa2
Fr1
Fr2
Fa1
Ft2
三、轮齿表面的接触强度计算
机械设计基础 —— 蜗杆传动
? 校核公式：
? 设计公式：
特点：
? 强度计算主要针对蜗轮轮齿 （ 材料原因 ）
? 中间平面内相当于齿条与齿轮啮合, 蜗轮类似于斜齿轮
? 蜗轮轮齿的强度计算与斜齿轮相似
M P adKTd HH ][510
1
2
2
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322
21
2 )
][
510( mmKT
zdm H???说明：
1 z1,z1的选择,z1 查表 10-3,根据传动比选择； z2?26~28
2 载荷系数 K：据经验选择,见 p244
3 许用接触应力：表 10-4,10-5
四、轮齿的弯曲强度计算
机械设计基础 —— 蜗杆传动
? 说明：
? 由于齿形的原因，通常蜗轮轮齿的弯曲强度比接触强度大
得多
? 故在受强烈冲击,z2特多或开式传动中计算弯曲强度才有
意义
? 校核公式：
? 设计公式：
M P azdm YKT FFF ][c os2.2
212
2 ?
?? ??
3
2
212
][
2.2 mm
z
YKTdm
F
F
??
10-6 热平衡计算
一,目的及对象
二,计算方法
三,提高散热能力方法
机械设计基础 —— 蜗杆传动
一、目的及对象
机械设计基础 —— 蜗杆传动
?二、计算方法
? 热平衡时，单位时间内：发热量 = 散热量
? 单位时间内的发热量 (由于摩擦损耗引起 )：
? Q1=1000P1(1-?)
? 单位时间内的散热量：
? Q2=htA(t-t0)
? Q1=Q2，则温升
? 对象 — 连续工作的闭式蜗杆传动
? 目的 — 控制油温，防止胶合
Ah
Pttt
t ?
????? )1(1000 1
0
?
?使用时控制：
?油温 t一般限制在
60~70℃,不超过 80℃
?温升 ?t≤50~60℃
三、提高散热能力方法
机械设计基础 —— 蜗杆传动
?增大散热面积；
?提高散热系数：在蜗杆轴端加装风扇
?箱内装冷却水管
