第 5章 机械的调速和平衡
5-1 机械速度波动的调节
5-2 机械的平衡
基本要求,
? 了解机械功、能和原动件运动速度的特点
? 掌握飞轮调速原理及飞轮设计的基本方法
? 了解非周期性速度波动的基本概念和方法
? 了解机械平衡的目的及分类
? 熟练掌握刚性转子静、动平衡的原理和方法
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
5-1 机械速度波动的调节
一,作用在机械上的力
二,机械运转过程
三,速度波动的分类
四,周期性速度波动的衡量指标
五,飞轮的设计
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
一、作用在机械上的力
外力,重力、摩擦力,驱动力、工作阻力 …
? 工作阻力,机械工作时需克服的生产阻力
? 驱动力,驱动原动件运动的力
? 机器动能方程式：
W = Wd – (Wr+Wf)=Wd-Wc = E2 – E1= ?E
外力功 = 驱动功 -- 阻力功 = 系统动能的增量
? 盈功,驱动力作的功 大于 阻力作的功
? 亏功,驱动力作的功 小于 阻力作的功
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
二、机械系统运转过程（功、能转换）
1 起动阶段 (0 ? ?m)
特点, Wd>Wr ?????=?m
2 稳定运转阶段 (?m)
特点, Wd=Wr ??=?m
? 匀速稳定运转, ?m =C
? 变速稳定运转：周期性的速度
波动,?m?C
? 非周期性波动, ?m?C
3 停车阶段 (?m ?0)
特点, Wd<Wr ?????m=0
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
总之,只要 wd?wc, 则 ?E
? 0 ??变化（ 速度波动 ）
T T
起动 稳定运转
? m
?
t
制动
停车
三、速度波动的分类
? 稳定运转阶段的速度变化：
匀速的、周期性波动、非周期性波动
? 影响：
速度波动 ?动压力 ?振动，噪音,工作质量降低
? 分类：
1 周期性速度波动及其调节
2 非周期性速度波动及其调节
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
1 周期性速度波动及其调节
? 特点,
(1) 在一个周期 T内, Wd-Wc=?E=0
(2) 机器的位置、速度、加速度和受力等呈周
期性的变化
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
? 调节方法：
飞轮 —— 转动惯量很大的回转构件 (能量储存器 )
飞轮作用,调速
飞轮调速原理：
Wd＞ Wr ? 盈功 ?动能 ???? ?飞轮储存能量，使 ???；
Wd＜ Wr? 亏功 ?动能 ???? ?飞轮释放能量，使 ???；
? J越大，调速作用越好
? 瞬时过载时，利用飞轮释放的能量克服，减小原动机功率
?
?
?(T) ?(T)
)(21 202 ?? ????? JEWW rd
2 非周期性速度波动及其调节
? 特点,
工作阻力或驱动力发生突变 ——发生
,停车, 或, 飞车,
? Wd＞ Wr ? 盈功 ?动能 ? ? ?
? ???“飞车“
? Wd＜ Wr ? 亏功 ? 动能 ? ? ?
? ???“闷车“
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
? 调节方法：
? 自调节 —— 原动机的驱动力矩是速
度的函数，且具有下降的趋势时
? 调速器 —— 调节驱动力
?
?
调速器工作原理图
油箱供油
发动机燃烧室
?
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
四、周期性速度波动的衡量指标
1,绝对不均匀度 m inm a x ?? ?
2 m inm a x
??? ??
m
][m i nm a x ?? ??? ???
m
)21(m ax ??? ?? m
)21(m in ??? ?? m
22m i n2m a x 2 m???? ??
30
n
m
?? ?
许用不均匀系数 [?] 见 p51表 5-1
得
3,速度不均匀系数 (相对不均匀度）
2,平均角速度
T
m
T d
?
??? ??? 0
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
?
?
?m
?(T) ?(T)
?min
?max
五、飞轮的设计
1 飞轮设计的基本原理
2 最大盈亏功 Amax的确定
3 飞轮主要尺寸的确定
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
关键：根据 ?m,[?]确定飞轮的 JF.
最大盈亏功 Amax与动能的增量的关系：
))((21 2m i n2m a xm i nm a xm a x ?? ????? Fe JJEEA ?? 2)( mFe JJ ??
)(2 m a x Fem JJ
A
?? ?? ][?? ? ? emF J
AJ ??
?? 2
m a x
JF
[?]
eF JJ ?? ? ? ][9 0 0 22 m a x2 m a x ???? n AAJ
m
F ??
?分析, (1) Amax,ωm=const.→J F -δ成反比 -----不宜选取过小的 [δ]
-----不能完全消除系统周期性速度波动
(2) JF, ωm=const,→ Amax -δ成正比
----- Amax 愈大 机器速度波动愈严重
(3) Amax, δ=const,→ J F -ω2m成反比
-----为减少 JF,飞轮宜安装在转速较高的轴上
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
1 飞轮设计的基本原理
d
设 在 T内,Md与 Mr变化规律如图示,Je为常数
当 Md> Mr 时 ?外力对系统作正功,(盈功 )?动
能 ?，速度 ?
Md<Mr 时 ?外力对系统作负功,(亏功 )
?动能 ?，速度 ?
Md=Mr时 ??=0，出现 ?min 和 ?max(如图示 )
?min ?? ?min(?b) ?max ???max(?e)
在 ?b到 ?e区间外力对系统作的功称为最大盈亏
功 Amax
m i nm axm axm ax EEEA ????
?min
?max
Md Mr
+– – –+
M
?
?
?a b c d e a
?T
能量指示图
a
b
c e
a
EdMMW ered ????? ? ? ?0 )(
? ? ][9 0 0 22 m a x2 m a x ???? n AAJ mF ??
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
2 最大盈亏功 Amax的确定
?min
?max
Mvd Mvr
+– – –+
M
?
?
?a b c d e a
?T
W1
W2
W3 W4
W5
mN
EEWWA rd
?????
????
60 0)10 0(50 0
m i nm a xm a x
m600N330( - 80 )350
432m a x
?????
??? WWWA
假设,W1=-100,W2=350,W3=-80，
W4=330,W5=-500
或
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
例题：
170
0
-100
250 500
0
3 飞轮主要尺寸的确定
? 根据飞轮的转动惯量确定飞轮的具体结构尺寸
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
5-2 机械的平衡
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
一,机械平衡的目的及内容
二,刚性转子的平衡计算
三,刚性转子的平衡实验
一、机械平衡的目的及内容
1 惯性力及其影响
2 机械平衡的目的
3 机械平衡的分类
4 机械平衡的方法
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
1 惯性力及其影响
? 运动的构件按运动形态可分为三类：
定轴转动,往复直线运动,复杂平面运动
除,1）等速直线运动的构件
2）质量分布对其转动轴线完全对称的等速转动构件
其它构件在运动过程中都将产生惯性力或惯性力偶矩
? 举例说明
? 不平衡后果,电风扇, 砂轮磨削, 轴的塑性变形
产生附加动压力 ?摩擦 ?、磨损 ?、效率 ?、振动噪音 ?...
影响机械的工作精度、可靠性、寿命,..
造成破坏性事故
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
例：
设偏心质量 m=10kg，偏心距 e =1mm，
?=314 rad/s
则：
惯性力,F = me?2=10?1x10-3?3142=986 N
重量,G = mg=10 ?9.8=98 N
可见, F>>G,???F?
惯性力的方向随构件的转动而作周期性变化
e
F?
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
2 机械平衡的目的
?消除或减少惯性力
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
3 机械平衡的分类
? 刚性转子的静平衡
对长径比＜ 1/5的构件，作单面平衡
? 刚性转子的动平衡
对长径比＞ 1/5的构件，作双面平衡
? 挠性转子的平衡
刚性转子的平衡,n<(0.6~0.75)nc
例,机床的主轴、齿轮、飞轮,..
挠性转子的平衡,n>(0.6~0.75)nc、弹
性变形不可忽略
? 机构的平衡 (机构在机架上的平衡 )
往复直线运动的构件和复杂平面运动
的构件
m3m
1 m2
FI1 FI2FI3
m
FI
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
4 机械平衡的方法
(1) 平衡设计
? 设计阶段从结构上采取措施，进行平衡设计
(2) 平衡试验
? 通过试验的方法加以平衡
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
二,刚性转子的平衡计算
1 刚性转子的不平衡类型
2 刚性转子的静平衡计算
3 偏心质量的等效平衡
4 刚性转子的动平衡计算
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
G
1 刚性转子的不平衡类型
1 静不平衡 (b/D?1/5)
? 静平衡
? 平面汇交力系
? 单面平衡
2 动不平衡 (b/D>1/5)
? 动平衡
? 空间力系
? 双面平衡
G
F1
F2
m1
m2
S
F1
F2
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
2 刚性转子的静平衡计算
条件,b/D?1/5,所有惯性力可认
为在同一个平面上
惯性力为平面汇交力系：
?
m1 m2m
3
m4
F2
F3
F1
F
F4
r1 r2r
3
r4
mb
rb
W1
W
2
Wb
W4
W3
a
b
2?iii rmF ?? ?
其合力
? ?? 0iFF ??
平衡方法,在合力 P的反向加 mb,使
FFb ?? ??
??? abrm bb
平衡,去重或配重
0???? ? bi FFF ???则
Fb
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
质径积表达方式
? 平衡方程,F2
F3
F1
F
F4
m1
r1
m2
r2 m3r
3
m4r4
mb
rb
Fb
?
W1
Wb
W4
W3
a
b
W
2
04321 ????? bFFFFF ?????
质径积矢量方程解法：
1,图解法,定比例尺 ?，作质径积矢量图，量平
衡质径积的大小
2,解析法,若各不平衡质量方向以角度给出
04321 ＝＋＋＋＋ bWWWWW ?????
02244233222211 ????? ????? bb rmrmrmrmrm ?????
044332211 ????? bb rmrmrmrmrm ?????
? 质径积矢量方程：
? 质径积矢量方程,0??? ?
bbii rmrmem ???
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
静平衡结论
? 产生静不平衡的原因是合惯性力不
为零
? 静平衡的条件,分布于转子上的各
个偏心质量的离心惯性力的合力为
零，或质径积的向量和为零
? 对于静不平衡的刚性转子，无论它
有多少个偏心质量，只要适当增加
（或减小）一个平衡质量，就能使
其获得平衡。即对静不平衡的转子，
需加平衡质量的最少数目为 1
F2
F3
F1
F
F4
m1
r1
m2
r2 m3r
3
m4r4
mb
rb
Fb
?
W1
Wb
W4
W3
a
b
W
2
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
3 偏心质量的等效平衡
? 力学基础,力的平行分解
? 即以 P1,P2等效代替 P
? 应满足,力等效、力矩等效
Ｐ
P1 Ｐ 2
l1 l2
21 PPP
??? ??
21
2
1 ll
lPP
??
21
1
2 ll
lPP
??
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
偏心质量的等效平衡
平衡条件：
? 对任意一个偏心质量，可在另外两个回转平面内分别安
装平衡质量，即可使转子达到平衡。
m,r
F
mb,
rb
Fb
0???? bFFF ??? 0?? bb rmrm ??
将质量 m(向径 r)的偏心质量用另外两个平面
的质量 m1(r1),m2(r2)等效代替
m2,r2
m1,
r1
F2F1
21 FFF ??
22110 lFlF ????
???
2211 rmrmmr ??
222111 lrmlrm ?
llmrrm 211 ?
llmrrm 122 ?
mb1,
rb1
mb2,rb2
Fb1 Fb2
分别在两个平面内加上平衡质量使之静平衡
011 ?? bFF ?? 022 ?? bFF ??
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
4 刚性转子的动平衡计算
? 条件,b/D? 1/5，不能认为质量分布在同一平面
? 实例,电动机的转子、汽轮机的转子、多缸内燃机曲轴 …
m3
m1 m2
F
F
c
m
m
不能认为质量分布在同一平面 静平衡而动不平衡
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
动平衡设计
? 动平衡条件
? 将所有质量向另外两个平面投
影 (等效替换 ),最后在两个平
面内加上平衡质量使之静平衡
m1
m2
F1
F2
? ? 0M?? ? 0F? m1’,r
1’
F1’ F
1’’
m1’’,r1’’
m2’,
r2’
F2’
m2’’,
r2’’
F2’’
1''11'1 llmm ? 1'11''1 llmm ?
2''22'2 llmm ? ??2'22''2 llmm ?
? ?? 0'''' bbii rmrm ??平面 1 ? ?? 0'''''''' bbii rmrm ??平面 2
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
? II
?I
F2
F3
F1
1
2
3
m2
m1
m3
r2
r1
r3I
II
F2I
F3I
F2 II
F3 II
F1I
rI
mb I
PI
rII
mb II
FII
L
l1
l2
l3
II?
?I
WI
W1I
W2I
W3I W2IIW3II
W1IIWIImbIrI=WI?
mbIIrII=WII?
平衡平面
动平衡设计图示
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
动平衡结论
? 产生动不平衡的原因是合惯性力、合惯性力偶矩均不为零
（特殊情况下，合惯性力为零，而合惯性力偶矩不为零）
? 动平衡的条件,转子上各个质量所产生的空间惯性力系的
合力及合力偶均为零
? 对于动不平衡的刚性转子，只要分别在选定的两个平面内
各加适当的平衡质量，就能达到完全平衡。即要使转子达
到动平衡，所需加的平衡质量的最少数量为 2。故动平衡又
称双面平衡
? 由于动平衡同时满足静平衡的条件，故经过动平衡的转子
一定静平衡；反之，经过静平衡的转子不一定是动平衡的
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
三、刚性转子的平衡实验
一,静平衡实验
常用静平衡架来平衡回转构件
二,动平衡实验
对平衡要求较高的高速回转构件，需在
动平衡机上作动平衡实验
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
随遇平衡
1 静平衡实验
? 刀 口 式 静 平 衡 架 ? 动画演示
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
静平衡实验（续）
? 滚 轮 式 静 平 衡 架
Q
c
? 动画演示
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
2 动平衡实验
1,电机
2,带传动
3,万向联轴节
4,试件
5-6,传感器
7,解算电路
8,选频放大器
9,仪表
10,整形放大器
11,鉴相器
12,光电头
13,整形放大器
14,相位标记
15,相位表
1 3
4
56
7 8 9 10 15
11
13
12
14
2
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
5-1 机械速度波动的调节
5-2 机械的平衡
基本要求,
? 了解机械功、能和原动件运动速度的特点
? 掌握飞轮调速原理及飞轮设计的基本方法
? 了解非周期性速度波动的基本概念和方法
? 了解机械平衡的目的及分类
? 熟练掌握刚性转子静、动平衡的原理和方法
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
5-1 机械速度波动的调节
一,作用在机械上的力
二,机械运转过程
三,速度波动的分类
四,周期性速度波动的衡量指标
五,飞轮的设计
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
一、作用在机械上的力
外力,重力、摩擦力,驱动力、工作阻力 …
? 工作阻力,机械工作时需克服的生产阻力
? 驱动力,驱动原动件运动的力
? 机器动能方程式：
W = Wd – (Wr+Wf)=Wd-Wc = E2 – E1= ?E
外力功 = 驱动功 -- 阻力功 = 系统动能的增量
? 盈功,驱动力作的功 大于 阻力作的功
? 亏功,驱动力作的功 小于 阻力作的功
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
二、机械系统运转过程（功、能转换）
1 起动阶段 (0 ? ?m)
特点, Wd>Wr ?????=?m
2 稳定运转阶段 (?m)
特点, Wd=Wr ??=?m
? 匀速稳定运转, ?m =C
? 变速稳定运转：周期性的速度
波动,?m?C
? 非周期性波动, ?m?C
3 停车阶段 (?m ?0)
特点, Wd<Wr ?????m=0
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
总之,只要 wd?wc, 则 ?E
? 0 ??变化（ 速度波动 ）
T T
起动 稳定运转
? m
?
t
制动
停车
三、速度波动的分类
? 稳定运转阶段的速度变化：
匀速的、周期性波动、非周期性波动
? 影响：
速度波动 ?动压力 ?振动，噪音,工作质量降低
? 分类：
1 周期性速度波动及其调节
2 非周期性速度波动及其调节
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
1 周期性速度波动及其调节
? 特点,
(1) 在一个周期 T内, Wd-Wc=?E=0
(2) 机器的位置、速度、加速度和受力等呈周
期性的变化
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
? 调节方法：
飞轮 —— 转动惯量很大的回转构件 (能量储存器 )
飞轮作用,调速
飞轮调速原理：
Wd＞ Wr ? 盈功 ?动能 ???? ?飞轮储存能量，使 ???；
Wd＜ Wr? 亏功 ?动能 ???? ?飞轮释放能量，使 ???；
? J越大，调速作用越好
? 瞬时过载时，利用飞轮释放的能量克服，减小原动机功率
?
?
?(T) ?(T)
)(21 202 ?? ????? JEWW rd
2 非周期性速度波动及其调节
? 特点,
工作阻力或驱动力发生突变 ——发生
,停车, 或, 飞车,
? Wd＞ Wr ? 盈功 ?动能 ? ? ?
? ???“飞车“
? Wd＜ Wr ? 亏功 ? 动能 ? ? ?
? ???“闷车“
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
? 调节方法：
? 自调节 —— 原动机的驱动力矩是速
度的函数，且具有下降的趋势时
? 调速器 —— 调节驱动力
?
?
调速器工作原理图
油箱供油
发动机燃烧室
?
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
四、周期性速度波动的衡量指标
1,绝对不均匀度 m inm a x ?? ?
2 m inm a x
??? ??
m
][m i nm a x ?? ??? ???
m
)21(m ax ??? ?? m
)21(m in ??? ?? m
22m i n2m a x 2 m???? ??
30
n
m
?? ?
许用不均匀系数 [?] 见 p51表 5-1
得
3,速度不均匀系数 (相对不均匀度）
2,平均角速度
T
m
T d
?
??? ??? 0
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
?
?
?m
?(T) ?(T)
?min
?max
五、飞轮的设计
1 飞轮设计的基本原理
2 最大盈亏功 Amax的确定
3 飞轮主要尺寸的确定
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
关键：根据 ?m,[?]确定飞轮的 JF.
最大盈亏功 Amax与动能的增量的关系：
))((21 2m i n2m a xm i nm a xm a x ?? ????? Fe JJEEA ?? 2)( mFe JJ ??
)(2 m a x Fem JJ
A
?? ?? ][?? ? ? emF J
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?? 2
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JF
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F ??
?分析, (1) Amax,ωm=const.→J F -δ成反比 -----不宜选取过小的 [δ]
-----不能完全消除系统周期性速度波动
(2) JF, ωm=const,→ Amax -δ成正比
----- Amax 愈大 机器速度波动愈严重
(3) Amax, δ=const,→ J F -ω2m成反比
-----为减少 JF,飞轮宜安装在转速较高的轴上
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
1 飞轮设计的基本原理
d
设 在 T内,Md与 Mr变化规律如图示,Je为常数
当 Md> Mr 时 ?外力对系统作正功,(盈功 )?动
能 ?，速度 ?
Md<Mr 时 ?外力对系统作负功,(亏功 )
?动能 ?，速度 ?
Md=Mr时 ??=0，出现 ?min 和 ?max(如图示 )
?min ?? ?min(?b) ?max ???max(?e)
在 ?b到 ?e区间外力对系统作的功称为最大盈亏
功 Amax
m i nm axm axm ax EEEA ????
?min
?max
Md Mr
+– – –+
M
?
?
?a b c d e a
?T
能量指示图
a
b
c e
a
EdMMW ered ????? ? ? ?0 )(
? ? ][9 0 0 22 m a x2 m a x ???? n AAJ mF ??
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
2 最大盈亏功 Amax的确定
?min
?max
Mvd Mvr
+– – –+
M
?
?
?a b c d e a
?T
W1
W2
W3 W4
W5
mN
EEWWA rd
?????
????
60 0)10 0(50 0
m i nm a xm a x
m600N330( - 80 )350
432m a x
?????
??? WWWA
假设,W1=-100,W2=350,W3=-80，
W4=330,W5=-500
或
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
例题：
170
0
-100
250 500
0
3 飞轮主要尺寸的确定
? 根据飞轮的转动惯量确定飞轮的具体结构尺寸
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
5-2 机械的平衡
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
一,机械平衡的目的及内容
二,刚性转子的平衡计算
三,刚性转子的平衡实验
一、机械平衡的目的及内容
1 惯性力及其影响
2 机械平衡的目的
3 机械平衡的分类
4 机械平衡的方法
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
1 惯性力及其影响
? 运动的构件按运动形态可分为三类：
定轴转动,往复直线运动,复杂平面运动
除,1）等速直线运动的构件
2）质量分布对其转动轴线完全对称的等速转动构件
其它构件在运动过程中都将产生惯性力或惯性力偶矩
? 举例说明
? 不平衡后果,电风扇, 砂轮磨削, 轴的塑性变形
产生附加动压力 ?摩擦 ?、磨损 ?、效率 ?、振动噪音 ?...
影响机械的工作精度、可靠性、寿命,..
造成破坏性事故
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
例：
设偏心质量 m=10kg，偏心距 e =1mm，
?=314 rad/s
则：
惯性力,F = me?2=10?1x10-3?3142=986 N
重量,G = mg=10 ?9.8=98 N
可见, F>>G,???F?
惯性力的方向随构件的转动而作周期性变化
e
F?
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
2 机械平衡的目的
?消除或减少惯性力
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
3 机械平衡的分类
? 刚性转子的静平衡
对长径比＜ 1/5的构件，作单面平衡
? 刚性转子的动平衡
对长径比＞ 1/5的构件，作双面平衡
? 挠性转子的平衡
刚性转子的平衡,n<(0.6~0.75)nc
例,机床的主轴、齿轮、飞轮,..
挠性转子的平衡,n>(0.6~0.75)nc、弹
性变形不可忽略
? 机构的平衡 (机构在机架上的平衡 )
往复直线运动的构件和复杂平面运动
的构件
m3m
1 m2
FI1 FI2FI3
m
FI
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
4 机械平衡的方法
(1) 平衡设计
? 设计阶段从结构上采取措施，进行平衡设计
(2) 平衡试验
? 通过试验的方法加以平衡
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
二,刚性转子的平衡计算
1 刚性转子的不平衡类型
2 刚性转子的静平衡计算
3 偏心质量的等效平衡
4 刚性转子的动平衡计算
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
G
1 刚性转子的不平衡类型
1 静不平衡 (b/D?1/5)
? 静平衡
? 平面汇交力系
? 单面平衡
2 动不平衡 (b/D>1/5)
? 动平衡
? 空间力系
? 双面平衡
G
F1
F2
m1
m2
S
F1
F2
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
2 刚性转子的静平衡计算
条件,b/D?1/5,所有惯性力可认
为在同一个平面上
惯性力为平面汇交力系：
?
m1 m2m
3
m4
F2
F3
F1
F
F4
r1 r2r
3
r4
mb
rb
W1
W
2
Wb
W4
W3
a
b
2?iii rmF ?? ?
其合力
? ?? 0iFF ??
平衡方法,在合力 P的反向加 mb,使
FFb ?? ??
??? abrm bb
平衡,去重或配重
0???? ? bi FFF ???则
Fb
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
质径积表达方式
? 平衡方程,F2
F3
F1
F
F4
m1
r1
m2
r2 m3r
3
m4r4
mb
rb
Fb
?
W1
Wb
W4
W3
a
b
W
2
04321 ????? bFFFFF ?????
质径积矢量方程解法：
1,图解法,定比例尺 ?，作质径积矢量图，量平
衡质径积的大小
2,解析法,若各不平衡质量方向以角度给出
04321 ＝＋＋＋＋ bWWWWW ?????
02244233222211 ????? ????? bb rmrmrmrmrm ?????
044332211 ????? bb rmrmrmrmrm ?????
? 质径积矢量方程：
? 质径积矢量方程,0??? ?
bbii rmrmem ???
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
静平衡结论
? 产生静不平衡的原因是合惯性力不
为零
? 静平衡的条件,分布于转子上的各
个偏心质量的离心惯性力的合力为
零，或质径积的向量和为零
? 对于静不平衡的刚性转子，无论它
有多少个偏心质量，只要适当增加
（或减小）一个平衡质量，就能使
其获得平衡。即对静不平衡的转子，
需加平衡质量的最少数目为 1
F2
F3
F1
F
F4
m1
r1
m2
r2 m3r
3
m4r4
mb
rb
Fb
?
W1
Wb
W4
W3
a
b
W
2
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
3 偏心质量的等效平衡
? 力学基础,力的平行分解
? 即以 P1,P2等效代替 P
? 应满足,力等效、力矩等效
Ｐ
P1 Ｐ 2
l1 l2
21 PPP
??? ??
21
2
1 ll
lPP
??
21
1
2 ll
lPP
??
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
偏心质量的等效平衡
平衡条件：
? 对任意一个偏心质量，可在另外两个回转平面内分别安
装平衡质量，即可使转子达到平衡。
m,r
F
mb,
rb
Fb
0???? bFFF ??? 0?? bb rmrm ??
将质量 m(向径 r)的偏心质量用另外两个平面
的质量 m1(r1),m2(r2)等效代替
m2,r2
m1,
r1
F2F1
21 FFF ??
22110 lFlF ????
???
2211 rmrmmr ??
222111 lrmlrm ?
llmrrm 211 ?
llmrrm 122 ?
mb1,
rb1
mb2,rb2
Fb1 Fb2
分别在两个平面内加上平衡质量使之静平衡
011 ?? bFF ?? 022 ?? bFF ??
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
4 刚性转子的动平衡计算
? 条件,b/D? 1/5，不能认为质量分布在同一平面
? 实例,电动机的转子、汽轮机的转子、多缸内燃机曲轴 …
m3
m1 m2
F
F
c
m
m
不能认为质量分布在同一平面 静平衡而动不平衡
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
动平衡设计
? 动平衡条件
? 将所有质量向另外两个平面投
影 (等效替换 ),最后在两个平
面内加上平衡质量使之静平衡
m1
m2
F1
F2
? ? 0M?? ? 0F? m1’,r
1’
F1’ F
1’’
m1’’,r1’’
m2’,
r2’
F2’
m2’’,
r2’’
F2’’
1''11'1 llmm ? 1'11''1 llmm ?
2''22'2 llmm ? ??2'22''2 llmm ?
? ?? 0'''' bbii rmrm ??平面 1 ? ?? 0'''''''' bbii rmrm ??平面 2
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
? II
?I
F2
F3
F1
1
2
3
m2
m1
m3
r2
r1
r3I
II
F2I
F3I
F2 II
F3 II
F1I
rI
mb I
PI
rII
mb II
FII
L
l1
l2
l3
II?
?I
WI
W1I
W2I
W3I W2IIW3II
W1IIWIImbIrI=WI?
mbIIrII=WII?
平衡平面
动平衡设计图示
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
动平衡结论
? 产生动不平衡的原因是合惯性力、合惯性力偶矩均不为零
（特殊情况下，合惯性力为零，而合惯性力偶矩不为零）
? 动平衡的条件,转子上各个质量所产生的空间惯性力系的
合力及合力偶均为零
? 对于动不平衡的刚性转子，只要分别在选定的两个平面内
各加适当的平衡质量，就能达到完全平衡。即要使转子达
到动平衡，所需加的平衡质量的最少数量为 2。故动平衡又
称双面平衡
? 由于动平衡同时满足静平衡的条件，故经过动平衡的转子
一定静平衡；反之，经过静平衡的转子不一定是动平衡的
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
三、刚性转子的平衡实验
一,静平衡实验
常用静平衡架来平衡回转构件
二,动平衡实验
对平衡要求较高的高速回转构件，需在
动平衡机上作动平衡实验
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
随遇平衡
1 静平衡实验
? 刀 口 式 静 平 衡 架 ? 动画演示
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
静平衡实验（续）
? 滚 轮 式 静 平 衡 架
Q
c
? 动画演示
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
2 动平衡实验
1,电机
2,带传动
3,万向联轴节
4,试件
5-6,传感器
7,解算电路
8,选频放大器
9,仪表
10,整形放大器
11,鉴相器
12,光电头
13,整形放大器
14,相位标记
15,相位表
1 3
4
56
7 8 9 10 15
11
13
12
14
2
机械设计基础 ——机械的调速和平衡
