青岛科技大学 大学物理讲义
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黑体 能完全吸收照射到它上面的各种频率的电
磁辐射的物体称为黑体。(黑体是理想模型)
一 普朗克的量子 (quantum,pl,quanta)假设
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sJ106 26 0 7 55.6 34 ??? ?h
普朗克常量
为了解释黑体辐射的实验结果,普朗克认为:黑体
辐射的能量只能取一些分立的、不连续的值,并且这些
能量有一个最小的单元:,称为能量子。?? h?
在经典力学的框架内,从理论上一直没办法解释
黑体辐射的实验结果。
?
?h1
?h2
?h3
?h4
?h5
?h6
),3,2,1( ??? nnh ??
任何辐射的能量只能是该
量的整数倍
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0 1 2 3
6
Hz10/ 14?
))HzW /( m10)(( 29 ??TM ?
瑞利 - 金斯公式
1
2
3
4
5
k2 0 0 0?T
普朗克公式的理论曲线
实验值
*
*
*
*
*
* *
**
**
* *
* * *
普朗克由量子假说推导出来的黑
体辐射公式与实验符合得很好
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二 光电效应
当光照射到金属表面时,就有电子从金属表面逸出,
这种称其为 光电子,这种现象称为 光电效应 。
实验结果
( 1)存在截止频率(红限),当 时,无论多
强的光也没有光电子逸出。
0? 0<??
( 2)逸出的光电子的能量只与入射光的频率 有关,
而与入射光的强度无关。
?
( 3)截止频率只与材料有关而与光强无关。
( 4)入射光的强度只影响逸出的光电子的数量。
( 5)无论多弱的光,只要其频率大于截止频率,一
照射到金属表面,就有光电子逸出。
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爱因斯坦对光电效应的解释
( 1),光量子”假设 ?? h?光子的能量为
( 2) 解释实验
几种金属的逸出功
金属 钠 铝 锌 铜 银 铂
2.28 4.08 4.31 4.70 4.73 6.35eV/W
爱因斯坦方程
Wmh ?? 2
2
1 v?
逸出功与
材料有关
对同一种金属,一定,,与光强无关??kEW
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逸出功
0?hW ?
爱因斯坦方程
Wmh ?? 2
2
1 v?
hW?? 0??
产生光电效应条件条件 (截止频率)
光强越大,光子数目越多,即单位时间内产生光电
子数目越多,光电流越大。( 时)
0?? ?
光子射至金属表面,一个光子携带的能量 将一
次性被一个电子吸收,若,电子立即逸出,
无需时间积累( 瞬时 性)。
?h
0?? ?
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例 1 波长为 450nm的单色光射到纯钠的表面上。
求 ( 1) 这种光的光子能量和动量;
( 2) 光电子逸出钠表面时的动能;
( 3) 若光子的能量为 2.40eV,其波长为多少?
解 ( 1)
2, 7 6 e VJ1042.4 19 ????? ?
?
? hchE
c
c
Ehp /eV76.2smkg1047.1 127 ??????? ??
?
( 2) eV48.0eV)28.276.2(k ????? WEE
( 3)
nm518m1018.5 7 ???? ?
E
hc?
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光的波粒二象性 (wave-particle dualism)
?hE ?
?
hp ?
描述光的
粒子性
描述光的
波动性
?
? h
c
h
c
Ep ???
2
0
222 EcpE ??
由相对论能量和动量关系
?hE ?( 2) 粒子性,(光电效应等)
( 1) 波动性,光的干涉和衍射
三 康普顿效应
对光子 0 0E ?E pc?
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1920年,美国物理学家康普顿在观察 X射线被物质
散射时,发现 散射 线中含有 波长 发生 变化 了的成分。
光的波粒二象性的实验验证
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经典电磁理论预言,散
射辐射具有和入射辐射一样
的频率,经典理论无法解释
波长变化。
?0??
?45??
?90??
?135??
(相对强度)
(波长)?
I
0?
0?
?
?
?
在散射 X 射线中除有与
入射波长相同的射线外,还
有波长比入射波长更长的射
线。
量子解释:光波同时是
粒子,散射时能量损失,由
于,频率减少,波
长变长。
Eh??
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)c o s1()c o s1( C
0
???? ?????
cm
h康普顿公式
式中
0
c
h
mc
? ?
00 ( 1 c o s )c? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?
要观测到康普顿效应,必须
1,角不能太小。?
2,不能太大。0m
确保 本身足够大??
3,不能太大。? 确保 与 相比足够大?? ?
波长为 的入射光
散射后波长变为
0?
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物理意义
光子假设的正确性,狭义相对论力学的正确性 。
微观粒子也遵守 能量守恒 和 动量守恒 定律。
1,康普顿公式 与散射物质无关,是光子与散射物质
外围的近自由电子 间相互作用的结果。
2,散射中 的散射光是因 光子 与金属中的 紧
束 0???缚 电子 (原子核)的作用。
在康普顿公式的推导过程中,利用了, (1)光是粒
子--光量子的假设; (2)相对论的结果 (质能关系 );
(3)能量守恒; (4)动量守恒。 康普顿公式的正确性
反过来证明了:
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四 氢原子光谱的规律性
1885年瑞士数学家巴耳末发现氢原子光谱可见光
部分的规律
1890年瑞典物理学家里德伯给出氢原子光谱公式
,,4,3,2,1 ??fn ?,3,2,1 ???? fffi nnnn
)11(1 22
if nn
R ???
?
?波数
里德伯常量 17 m1009 73 73 1 53 4.1 ???R
2
223 6 5, 4 6 2,3,4,nm 5,n
n
n
? ??
?
L
科学家们发现,原子发射的光谱都是分立谱。
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莱曼系 ?,3,2,)1
1
1(1
22 ???? nnR??
紫外
?,4,3,)121(1 22 ???? nnR??巴尔末系可见光
?,5,4,)131(1 22 ???? nnR??帕邢系
?,6,5,)141(1 22 ???? nnR??布拉开系
?,7,6,)151(1 22 ???? nnR??普丰德系
?,8,7,)161(1 22 ???? nnR??汉弗莱系
红外
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五 卢瑟福的原子有核模型
1897年 J.J.汤姆孙发现电子
1903年,汤姆孙提出原子的“葡萄干蛋糕模型”
卢瑟福的原子有核模型(行星模型)
原子中的正电荷和原子的质量均匀地分布在半径
为 的球体范围内, 电子浸于其中 。m10 10?
原子的中心有一带正电的原子核,它几乎集中了
原子的全部质量,电子围绕这个核旋转,核的尺寸与
整个原子相比是很小的 。
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六 氢原子的玻尔理论
( 1)经典核模型的困难
根据经典电磁理论,电子绕
核作匀速圆周运动,作加速运动
的电子将不断向外辐射电磁波:
v?
F?
r e?
e?
+
原子不断地向外辐射能量,
能量逐渐减小,电子绕核旋转的
频率也逐渐改变,发射光谱应是
连续谱;
由于原子总能量减小,电子
将逐渐的接近原子核而后相遇,
原子不稳定。
e?
+e?
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( 2)玻尔的三个假设
π2
hnrmL ?? v量子化条件
fi EEh ???
频率条件
假设二 电子以速度 在半径为 的圆周上绕核运
动时,只有电子的 角动量 等于 的 整数倍 的那些
轨道是 稳定 的, π2h
v r
L
主 量子数
?,3,2,1?n
假设三 当原子从高能量 的定态跃迁到低能量
iE
fE
?的定态时,要发射频率为 的光子,
假设一 电子在原子中,可以在一些 特定 的轨道
上运动而 不 辐射电磁波,这时原子处于 稳定 状态 (定
态 ),并具有一定的能量 。iE
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2
1
2
2
2
0
π
nrn
me
hr
n ??
? ),3,2,1( ??n
π2
hnrm
nn ?v
由假设 2 量子化条件
n
n
n r
m
r
e 2
2
0
2
π4
v?
?
由牛顿定律
,玻尔半径
m1029.5
π
11
2
2
0
1
????
me
hr ?1?n
( 3) 氢原子能级公式
n
n
nn r
emE
0
2
2
π42
1
?
?? v
第 轨道电子总能量
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2
1
222
0
4 1
8 n
E
nh
meE
n ???? ?
n
nn r
emE
0
2
2
π42
1
?
?? v
(电离能)
基态 能量
22
0
4
1 8 h
meE
?
??
eV6.13??
)1( ?n
21 nEE n ?
激发态 能量 )1( ?n
eV/E
氢原子能级图
1?n基态 6.13?
2?n
3?n
4?n激发
态 4.3?
51.1?
85.0?
??n 0



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( 4)玻尔理论对氢原子光谱的解释
fi EEh ???
fi
if
nn
nnch
me
c
?????,)11(
8
1
2232
0
4
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?
?
?











1?n
2?n
3?n
4?n
??n 0??E
E
莱曼系
巴耳末系
帕邢系
222
0
4 1
8 nh
meE
n ??? ?
布拉开系
17 m10097.1 ?? (里德伯常量)R?
?
ch
me
32
0
4
8?
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( 1) 正确地指出 原子能级 的存在(原子能量量子化);
( 2) 正确地指出 定态 和 角动量量子化 的概念;
( 3) 正确的解释了氢原子及类氢离子光谱;
四 氢原子玻尔理论的意义和困难
( 4) 无法解释 比氢原子更复杂的原子;
( 5) 把微观粒子的运动视为有确定的 轨道 是不正确的;
( 6) 是 半 经典 半 量子 理论,存在逻辑上的缺点,即把
微观粒子看成是遵守经典力学的质点,同时,又
赋予它们量子化的特征。
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1914 年弗兰克 — 赫兹从实验上证实了 原子存在
分立的能级, 1925 年他们因此而获物理学 诺贝尔奖 。
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V9.4
V9.4
0 5 10 15 V/
0U
板极电流和加速电压
之间的关系
0U rU
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栅极灯丝 板极
弗兰克 — 赫兹实验装置
低压水银蒸汽
V5.0r ?U
A
G P
+ ++
+
- -
-
-