青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义
思想方法 自然界在许多方
面都是明显地对称的，他采用类
比的方法提出物质波的假设。
“整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研
究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法； 在实物
理论上，是否发生了相反的错误呢？ 是不是我们关
于‘粒子’的图象想得太多,而过分地忽略了波的
图象呢？”
法国物理学家德布罗意（ Louis
Victor de Broglie 1892 – 1987 )
一 物质波 (materials waves)
青岛科技大学 大学物理讲义
德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性。
?hE ?
?
hp ?
h
mc
h
E 2???
hh
pm
? ??
v
德布罗意公式
2）宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测
量的程度，因此宏观物体仅表现出粒子性。
注 意
0mmc ???v
1）若 则
若 则
c??v 0mm ?
青岛科技大学 大学物理讲义
例 1 在一束电子中，电子的动能为,求
此电子的德布罗意波长？
eV200
?
解 2
0k 2
1,vv mEc ???
0
k2
m
E?v
1-61
31
19
sm104.8sm
101.9
106.12 0 02 ????
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v
nm1067.8 2????
nm
104.8101.9
1063.6
631
34
0 ???
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vm
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此波长的数量级与 X 射线波长的数量级相当,
青岛科技大学 大学物理讲义
例 2 从 德布罗意波导出氢原子波尔理论中角动量
量子化条件。
?nr ?π2 ?,4,3,2,1?n
nhrm ?vπ2
解 两端固定的弦，
若其长度等于波长则可形
成稳定的驻波。
??rπ2
将弦弯曲成圆时
vm
h??电子绕核运动其德布罗意波长为
π2
hnrmL ?? v角动量量子化条件
青岛科技大学 大学物理讲义
二 德布罗意波的实验证明
戴维孙 — 革末电子衍射实验证实了物质波的存在
I
35 54 75 V/U
?50??
当散射角 时
电流与加速电压曲线
?50??
检测器
电子束
散
射
线
?
电子被镍晶体衍射实验
M
U
K
G
电子枪
青岛科技大学 大学物理讲义
三 德布罗意波的统计解释
经典 粒子 不被分割的整体，有确定位置和运动
轨道 ； 经典 的波 某种实际的物理量的空间分布作
周期性的变化，波具有相干叠加性 。 二象性 要求
将波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上。
1926 年玻恩提出 德布罗意波是 概率 波。
统计解释,在某处德布罗意波的强度是与粒子在
该处邻近出现的概率成正比的。
概率概念的哲学意义,在已知给定条件下，不
可能精确地预知结果，只能预言某些可能的结果的
概率。
青岛科技大学 大学物理讲义
p
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b
hp
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一级最小衍射角
电子经过缝时的 位置
不确定量 。bx ??
bppp x
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电子经过缝后 x 方向
动量不确定
用电子衍射说明不确定关系
y
x
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?
电子的单缝衍射实验
o
hpx x ???考虑衍射次级有
青岛科技大学 大学物理讲义
海森伯于 1927 年提出不确定原理
对于微观粒子 不 能 同时 用确定的位置和确定的
动量来描述。
1） 微观粒子 同一 方向上的坐标与动量 不可同
时 准确测量,它们的精度存在一个终极的不可逾越的
限制。
2） 不确定的根源是,波粒二象性,，这是自
然界的根本属性。
hpy y ???
hpx x ???
hpz z ???
不确定关系
物理意义
青岛科技大学 大学物理讲义
1smkg2 ????? vmp解 子弹的动量
3） 对 宏观 粒子，因 很小，所以
可视为位置和动量 能同时 准确测量。
h 0??? xpx
例 3 一颗质量为 10 g 的子弹，具有 的
速率, 若其动量的不确定范围为动量的 (这在
宏观范围是十分精确的 ),则该子弹位置的不确定量
范围为多大?
1sm2 0 0 ??
%01.0
14 smkg102%01.0 ?? ??????? pp
动量的不确定范围
m103.3m
102
1063.6 30
4
34
?
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p
hx
位置的不确定量范围
青岛科技大学 大学物理讲义
例 4 一电子具有 的速率,动量的不确
范围为动量的 0.01% (这也是足够精确的了 ),则该
电子的位置不确定范围有多大?
1-sm200 ?
128 smkg108.1 ?? ????p
解 电子的动量
131 smkg200109, 1 ?? ?????? vmp
132 smkg108.1%01.0 ?? ??????? pp
动量的不确定范围
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108.1
1063.6 2
32
34
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位置的不确定量范围
青岛科技大学 大学物理讲义
薛定谔 (Erwin Schrodinger，
1887~1961)奥地利物理学家。 1926
年建立了以薛定谔方程为基础的波
动力学,并建立了量子力学的近似
方法 。
..
四 薛定谔方程
正如经典粒子的运动用牛顿公式描述一样，微观粒子
的运动也必须用一个公式描述。薛定谔提出了描述微
观粒子运动的方程，称为薛定谔方程。
2
2 (,)
2
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?称为波函数
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对一维自由粒子
波函数不随时间变化的状态我们称之为定态，定
态薛定谔方程为
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x
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某一时刻出现在某点附近在体积元 中的粒子
的 概率为
Vd
VΨVΨ dd *2 ?Ψ
1d2 ?? VΨ归一化条件 ( 束缚态 )
某一时刻在整个空间内发现粒子的 概率为
波函数的统计意义
*2 ???Ψ
概率密度 表示在某处 单位 体积内粒子出现的 概率,
正实数
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思想方法 自然界在许多方
面都是明显地对称的，他采用类
比的方法提出物质波的假设。
“整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研
究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法； 在实物
理论上，是否发生了相反的错误呢？ 是不是我们关
于‘粒子’的图象想得太多,而过分地忽略了波的
图象呢？”
法国物理学家德布罗意（ Louis
Victor de Broglie 1892 – 1987 )
一 物质波 (materials waves)
青岛科技大学 大学物理讲义
德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性。
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2）宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测
量的程度，因此宏观物体仅表现出粒子性。
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1）若 则
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青岛科技大学 大学物理讲义
例 1 在一束电子中，电子的动能为,求
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此波长的数量级与 X 射线波长的数量级相当,
青岛科技大学 大学物理讲义
例 2 从 德布罗意波导出氢原子波尔理论中角动量
量子化条件。
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解 两端固定的弦，
若其长度等于波长则可形
成稳定的驻波。
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青岛科技大学 大学物理讲义
二 德布罗意波的实验证明
戴维孙 — 革末电子衍射实验证实了物质波的存在
I
35 54 75 V/U
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当散射角 时
电流与加速电压曲线
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电子束
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电子被镍晶体衍射实验
M
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电子枪
青岛科技大学 大学物理讲义
三 德布罗意波的统计解释
经典 粒子 不被分割的整体，有确定位置和运动
轨道 ； 经典 的波 某种实际的物理量的空间分布作
周期性的变化，波具有相干叠加性 。 二象性 要求
将波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上。
1926 年玻恩提出 德布罗意波是 概率 波。
统计解释,在某处德布罗意波的强度是与粒子在
该处邻近出现的概率成正比的。
概率概念的哲学意义,在已知给定条件下，不
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概率。
青岛科技大学 大学物理讲义
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一级最小衍射角
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青岛科技大学 大学物理讲义
海森伯于 1927 年提出不确定原理
对于微观粒子 不 能 同时 用确定的位置和确定的
动量来描述。
1） 微观粒子 同一 方向上的坐标与动量 不可同
时 准确测量,它们的精度存在一个终极的不可逾越的
限制。
2） 不确定的根源是,波粒二象性,，这是自
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物理意义
青岛科技大学 大学物理讲义
1smkg2 ????? vmp解 子弹的动量
3） 对 宏观 粒子，因 很小，所以
可视为位置和动量 能同时 准确测量。
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例 3 一颗质量为 10 g 的子弹，具有 的
速率, 若其动量的不确定范围为动量的 (这在
宏观范围是十分精确的 ),则该子弹位置的不确定量
范围为多大?
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动量的不确定范围
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青岛科技大学 大学物理讲义
例 4 一电子具有 的速率,动量的不确
范围为动量的 0.01% (这也是足够精确的了 ),则该
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位置的不确定量范围
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薛定谔 (Erwin Schrodinger，
1887~1961)奥地利物理学家。 1926
年建立了以薛定谔方程为基础的波
动力学,并建立了量子力学的近似
方法 。
..
四 薛定谔方程
正如经典粒子的运动用牛顿公式描述一样，微观粒子
的运动也必须用一个公式描述。薛定谔提出了描述微
观粒子运动的方程，称为薛定谔方程。
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拉普拉斯算子 2
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波函数不随时间变化的状态我们称之为定态，定
态薛定谔方程为
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青岛科技大学 大学物理讲义
某一时刻出现在某点附近在体积元 中的粒子
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某一时刻在整个空间内发现粒子的 概率为
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概率密度 表示在某处 单位 体积内粒子出现的 概率,
正实数
