青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义
习题 18－ 3
解：火车的固有长度为 0 3 0 0 ml ?
火车速度为 111 0 0 ( k m h ) 2 5 0 / 9 ( m s )??? ? ? ?v
得
由 2't t xc?
??? ? ? ? ?
????
v
0t?? 0/x l l?? ? ?
02'tlc? ? ?
v
149,2 6 1 0 s?? ? ?
青岛科技大学 大学物理讲义
习题 18－ 6
解：在粒子坐标系看，电子在 的时间内，走了' 1st??
' 0,8 sxc? ? ?的路程，我们只要把时间和路程折
算到实验室系，即可推算出电子对实验室系的速度
不能利用 'tt?? ? ? '/xx ?? ? ?和
因为上式中，固有长度 是在 的条件
下测得的。
'x? 0t??
正确的方法是：
粒子系
实验室系
第一事件的时空点 第二事件的时空点
''11(,)xt ''22(,)xt
11(,)xt 22(,)xt
青岛科技大学 大学物理讲义
由洛仑兹逆变换 )''( txx v?? ? )''( 2 x
c
tt v?? ?和
2''t t xc?
??? ? ? ? ?
????
v' ')x x t?? ? ? ? ? ?v
在实验室观测到电子的速度为
2
''
''
x x t
u
t tx
c
? ? ? ?
??
? ? ? ?
v
v
把
' 0,8 sxc? ? ?
' 1st??
0,5 c?v
代入即得 0,8 1 7uc?
青岛科技大学 大学物理讲义
习题 18－ 13
解：已知 0
1
2ll?
由
0ll
?
? 得 2? ?
3
2
c?v
青岛科技大学 大学物理讲义
习题 18－ 17
解：电子的总能量为 5.0 Me VE ?
由电子的静止质量 310 9.1 10 kgm ???
得电子的静止能量为 200 0.512 Me VE m c??
电子的动能为 0 4, 4 8 8 M e VkE E E? ? ?
电子的动量为
22
0EEp
c
?
? 2 1 12, 6 6 1 0 k g m s??? ? ? ?
电子运动的速度 22 00kE E m c m c E??? ? ? ?
9,7 6 5 6 2 5? ? 0,9 9 5 c?v
青岛科技大学 大学物理讲义
习题 19－ 5
解：钾的截止频率为 140 4.62 10 Hz? ??
则电子逸出功为
0Wh?? 3 4 1 46, 6 3 1 0 4, 6 2 1 0?? ? ? ?
193,0 6 1 0 ( J )???
入射光频率
c?
?
?
8
7
3,0 1 0
4,3 5 8 1 0 ?
??
? 146,8 8 4 1 0 ( H z )??
光电子动能 kE h W??? 194,5 6 4 1 0 ( J )???
515,7 4 1 0 m s ?? ? ?v
青岛科技大学 大学物理讲义
习题 19－ 7
解,(1) 康普顿散射公式
电子的静质量
普朗克常数
真空中的光速
346, 6 2 6 0 7 5 5 1 0 J sh ?? ? ?
C
0
( 1 c o s ) ( 1 c o s )h
mc
? ? ? ?? ? ? ? ?
300 0,91 1 10 kgm ???
82,9 9 8 1 0 mc ??
121,2 2 1 0 m? ?? ? ?可求出
160/ / 2.30 10 Hzcc? ? ?? ? ? ? ? ?
170 1.525 10 JE h h?? ?? ? ? ? ? ?
青岛科技大学 大学物理讲义
（ 2）以电子入射方向为 X轴正向
o x
y pv
0pv
epv
?
?
电子获得的动能就是光子
减少的动能
171.5 25 10 JekEE ?? ? ? ? ? ?? ? 2 2
00ek
e
E E E
p
c
??
?
2 4 15,2 7 1 0 k g m s??? ? ? ?
电子
动量
s ine y yp p p ???
由于
? ?/ si nh ???
a r c in ey
e
p
p
? ? o5 9,5 3?
青岛科技大学 大学物理讲义
习题 19－ 11
解：氢原子光谱规律 22
1 1 1
fi
R
nn
?
?
??
? ? ???
??
对莱曼系 1fn ? 2,3,4,in ? L
2in ? 时 7m a x 1,21 5 10 m? ???
1in ? 时 8m in 9,12 10 m? ???
可见光的波长范围为,40 0 ~ 76 0 nm
莱曼系的光谱线均不在可见光的范围
青岛科技大学 大学物理讲义
习题 19－ 12
解：辐射光的波长 22
1 1 1
25
R
?
????
????
612,3 0 3 7 1 0 m ???
714,3 4 1 0 m? ????
电子从 跃迁到游离态，需要能量2fn ?
2W E E???
0
20 2
E?? 13,6
4 eV?
3,4eV?
青岛科技大学 大学物理讲义
习题 19－ 18
解：由公式 可求出粒子的动量
hp
?
?
对电子 0kE E E?? 2 2 200E p c E? ? ?
对光子 kE E p c??
可求出
电子动能
光子动能
186.0 56 10 JkE ???
159.964 10 JkE ???
青岛科技大学 大学物理讲义
习题 19－ 21
解：以铀核中心为坐标原点，铀核可近似看成是球形
的。核内质子的位置不确定量就是铀核的半径
153,6 1 0 mr ?? ? ?
由测不准关系 r p h? ? ?
hp
r?? ? 2 0 11, 4 7 1 0 k g m s??? ? ? ?动量的不确定量
速度的不确定量
p
p
m
???v
618,8 0 1 0 m s ?? ? ?
青岛科技大学 大学物理讲义
习题 18－ 3
解：火车的固有长度为 0 3 0 0 ml ?
火车速度为 111 0 0 ( k m h ) 2 5 0 / 9 ( m s )??? ? ? ?v
得
由 2't t xc?
??? ? ? ? ?
????
v
0t?? 0/x l l?? ? ?
02'tlc? ? ?
v
149,2 6 1 0 s?? ? ?
青岛科技大学 大学物理讲义
习题 18－ 6
解：在粒子坐标系看，电子在 的时间内，走了' 1st??
' 0,8 sxc? ? ?的路程，我们只要把时间和路程折
算到实验室系，即可推算出电子对实验室系的速度
不能利用 'tt?? ? ? '/xx ?? ? ?和
因为上式中，固有长度 是在 的条件
下测得的。
'x? 0t??
正确的方法是：
粒子系
实验室系
第一事件的时空点 第二事件的时空点
''11(,)xt ''22(,)xt
11(,)xt 22(,)xt
青岛科技大学 大学物理讲义
由洛仑兹逆变换 )''( txx v?? ? )''( 2 x
c
tt v?? ?和
2''t t xc?
??? ? ? ? ?
????
v' ')x x t?? ? ? ? ? ?v
在实验室观测到电子的速度为
2
''
''
x x t
u
t tx
c
? ? ? ?
??
? ? ? ?
v
v
把
' 0,8 sxc? ? ?
' 1st??
0,5 c?v
代入即得 0,8 1 7uc?
青岛科技大学 大学物理讲义
习题 18－ 13
解：已知 0
1
2ll?
由
0ll
?
? 得 2? ?
3
2
c?v
青岛科技大学 大学物理讲义
习题 18－ 17
解：电子的总能量为 5.0 Me VE ?
由电子的静止质量 310 9.1 10 kgm ???
得电子的静止能量为 200 0.512 Me VE m c??
电子的动能为 0 4, 4 8 8 M e VkE E E? ? ?
电子的动量为
22
0EEp
c
?
? 2 1 12, 6 6 1 0 k g m s??? ? ? ?
电子运动的速度 22 00kE E m c m c E??? ? ? ?
9,7 6 5 6 2 5? ? 0,9 9 5 c?v
青岛科技大学 大学物理讲义
习题 19－ 5
解：钾的截止频率为 140 4.62 10 Hz? ??
则电子逸出功为
0Wh?? 3 4 1 46, 6 3 1 0 4, 6 2 1 0?? ? ? ?
193,0 6 1 0 ( J )???
入射光频率
c?
?
?
8
7
3,0 1 0
4,3 5 8 1 0 ?
??
? 146,8 8 4 1 0 ( H z )??
光电子动能 kE h W??? 194,5 6 4 1 0 ( J )???
515,7 4 1 0 m s ?? ? ?v
青岛科技大学 大学物理讲义
习题 19－ 7
解,(1) 康普顿散射公式
电子的静质量
普朗克常数
真空中的光速
346, 6 2 6 0 7 5 5 1 0 J sh ?? ? ?
C
0
( 1 c o s ) ( 1 c o s )h
mc
? ? ? ?? ? ? ? ?
300 0,91 1 10 kgm ???
82,9 9 8 1 0 mc ??
121,2 2 1 0 m? ?? ? ?可求出
160/ / 2.30 10 Hzcc? ? ?? ? ? ? ? ?
170 1.525 10 JE h h?? ?? ? ? ? ? ?
青岛科技大学 大学物理讲义
（ 2）以电子入射方向为 X轴正向
o x
y pv
0pv
epv
?
?
电子获得的动能就是光子
减少的动能
171.5 25 10 JekEE ?? ? ? ? ? ?? ? 2 2
00ek
e
E E E
p
c
??
?
2 4 15,2 7 1 0 k g m s??? ? ? ?
电子
动量
s ine y yp p p ???
由于
? ?/ si nh ???
a r c in ey
e
p
p
? ? o5 9,5 3?
青岛科技大学 大学物理讲义
习题 19－ 11
解：氢原子光谱规律 22
1 1 1
fi
R
nn
?
?
??
? ? ???
??
对莱曼系 1fn ? 2,3,4,in ? L
2in ? 时 7m a x 1,21 5 10 m? ???
1in ? 时 8m in 9,12 10 m? ???
可见光的波长范围为,40 0 ~ 76 0 nm
莱曼系的光谱线均不在可见光的范围
青岛科技大学 大学物理讲义
习题 19－ 12
解：辐射光的波长 22
1 1 1
25
R
?
????
????
612,3 0 3 7 1 0 m ???
714,3 4 1 0 m? ????
电子从 跃迁到游离态，需要能量2fn ?
2W E E???
0
20 2
E?? 13,6
4 eV?
3,4eV?
青岛科技大学 大学物理讲义
习题 19－ 18
解：由公式 可求出粒子的动量
hp
?
?
对电子 0kE E E?? 2 2 200E p c E? ? ?
对光子 kE E p c??
可求出
电子动能
光子动能
186.0 56 10 JkE ???
159.964 10 JkE ???
青岛科技大学 大学物理讲义
习题 19－ 21
解：以铀核中心为坐标原点，铀核可近似看成是球形
的。核内质子的位置不确定量就是铀核的半径
153,6 1 0 mr ?? ? ?
由测不准关系 r p h? ? ?
hp
r?? ? 2 0 11, 4 7 1 0 k g m s??? ? ? ?动量的不确定量
速度的不确定量
p
p
m
???v
618,8 0 1 0 m s ?? ? ?
