青岛科技大学 大学物理讲义
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d
一 牛顿环 (Newton rings)
由一块平板玻璃和一平凸透镜组成
2
2 ??? dΔ光程差
空气
n≈1
n1>n
n2>n
青岛科技大学 大学物理讲义
牛顿环实验装置
牛顿环干涉图样
显微镜
S
L
R
r d
M半透
半反镜
T
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R
2222 2)( ddRdRRr ?????
02 ???? ddR?
RΔdRr )2(2 ????
22
??? dΔ光程差
?Δ
),2,1( ??kk ? 明纹
),1,0()21( ??? kk ? 暗纹
r d
?Rkr )
2
1( ??
?kRr ? 暗环半径
明环半径
青岛科技大学 大学物理讲义
4）应用例子,可以用来测
量光波波长，用于检测透镜质
量，曲率半径等,
1）从反射光中观测，中心点是暗点还是亮点？
从透射光中观测，中心点是暗点还是亮点？
2）属于等厚干涉，条纹间距不等，为什么？
3）将牛顿环置于 的液体中，条纹如何变？1?n
工 件
标 准 件
),2,1,0( ??k暗环半径
明环半径 ),3,2,1( ??k ?Rkr )
2
1( ??
?kRr ?
讨
论
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R
r
测量透镜的曲率半径
?kRr k ?2
?Rmkr mk )(2 ???
?m
rr
R kmk
22 ?
? ?
r2
青岛科技大学 大学物理讲义
例 1 用氦氖激光器发出的波长为 633nm的单色光
做牛顿环实验，测得第个 k 暗环的半径为 5.63mm,第
k+5 暗环的半径为 7.96mm,求平凸透镜的曲率半径 R.
解
?kRrk ? ?Rkr k )5(5 ???
? ?22 55 kk rrR ?? ??
m0.10
nm6335
)mm63.5()mm96.7(
5
2222
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kk rrR
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S
L
1n
2nh
例 2 如图所示为测量油膜折射率的实验装置,在
平面玻璃片 G上放一油滴，并展开成圆形油膜，在波
长 的单色光垂直入射下，从反射光中可
观察到油膜所形成的干涉条纹, 已知玻璃的折率
50.11 ?n
20.12 ?n
nm100.8 2??h
nm6 0 0??
问：当油膜中
心最高点与玻璃片的上表
面相距 时，
干涉条纹如何分布？可见
明纹的条数及各明纹处膜
厚? 中心点的明暗程度如
何? 若油膜展开条纹如何
变化?
,油膜的折射率
G
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解 1）条纹为同心圆
22 n
kd k ?? ?,2,1,0?k
油膜边缘 0,0
0 ?? dk
明纹
?kdnΔ k ?? 22 明纹
h r
R
o
d
nm250,1 1 ?? dk
nm5 0 0,2 2 ?? dk
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Ro
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2
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rR
??
nm750,3 3 ?? dk
nm1 0 0 0,4 4 ?? dk
当
油滴展开时，条纹间距变
大，条纹数减少,
由于
故可观察到四条明纹,
nm100.8 2??h
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总结
1）干涉条纹为光程差相同的点的轨迹，即厚
度相等的点的轨迹，这种干涉称为等厚干涉。
1??k
n
d
2
???
d?
像薄膜干涉，干涉条纹为倾角相等的点的轨迹，这
种干涉称为等倾干涉。
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2）厚度线性增长条纹等间距，厚度非线性增长
条纹不等间距
??,,n
3）条纹的动态变化分析（ 变化时）
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2n
3n
321 nnn ??
1n
n
n
4 ）半波损失需具体问题具体分析
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单
色
光
源
21 MM ?
反
射
镜
2M
反射镜 1M
二 迈克耳孙干涉仪 (Michelson interferometer)
21 M,M
与 成 角045
21 //GG
2G
补偿板分光板
1G
移动导轨1M
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反
射
镜
2M
21 MM ?
反射镜 1M
单
色
光
源
1G 2G
光程差 dΔ 2?
的像 2M'2M
d
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当 不垂直于
时，可形成劈尖
型等厚干涉条纹,
1M 2M
反
射
镜
2M
反射镜 1M
1G 2G
单
色
光
源
2M'
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1G 2G
d2
M'
2M
1M
干涉
条纹
移动
数目
迈克尔孙干涉仪的主要特性
两相干光束在空间完全分开，并可用移动反射镜
或在光路中加入介质片的方法改变两光束的光程差,
移
动
距
离
1M
d?
2
?kd ???
移动反射镜
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? 干涉条纹的移动
当 与 之间距离变大时,圆形干涉条纹从中心一
个个长出,并向外扩张,干涉条纹变密 ; 距离变小时，
圆形干涉条纹一个个向中心缩进,干涉条纹变稀。
2M?1M
2 c o sΔd ?? 2 c osdi?
d 稍为增大，同级条纹 (同光程
差 )对应的 i 增大，条纹外移。
d增大，光程差增加，同一视场
(相同最大入射角 )内条纹数增加
明纹 Δk??
12 1nn??
2 2 2
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1G 2G
d
2M
1M
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插入介质片后光程差
光程差变化
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干涉条纹移动数目 21
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?
??
n
kt
介质片厚度t
n
光程差 dΔ 2?
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长的玻璃管，其中一个抽成真空,另
一个则储有压强为 的空气,用以测
量空气的折射率, 设所用光波波长为 546nm,实
验时，向真空玻璃管中逐渐充入空气,直至压强
达到 为止, 在此过程中,观察到
107.2条干涉条纹的移动，试求空气的折射率,
例 3 在迈克耳孙干涉仪的两臂中，分别插入
cm0.10?l
Pa10013.1 5?
n
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解 ?2.1 0 7)1(221 ???? lnΔΔ
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一 牛顿环 (Newton rings)
由一块平板玻璃和一平凸透镜组成
2
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牛顿环实验装置
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明环半径
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4）应用例子,可以用来测
量光波波长，用于检测透镜质
量，曲率半径等,
1）从反射光中观测，中心点是暗点还是亮点？
从透射光中观测，中心点是暗点还是亮点？
2）属于等厚干涉，条纹间距不等，为什么？
3）将牛顿环置于 的液体中，条纹如何变？1?n
工 件
标 准 件
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明环半径 ),3,2,1( ??k ?Rkr )
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例 1 用氦氖激光器发出的波长为 633nm的单色光
做牛顿环实验，测得第个 k 暗环的半径为 5.63mm,第
k+5 暗环的半径为 7.96mm,求平凸透镜的曲率半径 R.
解
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例 2 如图所示为测量油膜折射率的实验装置,在
平面玻璃片 G上放一油滴，并展开成圆形油膜，在波
长 的单色光垂直入射下，从反射光中可
观察到油膜所形成的干涉条纹, 已知玻璃的折率
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,油膜的折射率
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解 1）条纹为同心圆
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总结
1）干涉条纹为光程差相同的点的轨迹，即厚
度相等的点的轨迹，这种干涉称为等厚干涉。
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像薄膜干涉，干涉条纹为倾角相等的点的轨迹，这
种干涉称为等倾干涉。
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2）厚度线性增长条纹等间距，厚度非线性增长
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3）条纹的动态变化分析（ 变化时）
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4 ）半波损失需具体问题具体分析
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1G
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型等厚干涉条纹,
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条纹
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? 干涉条纹的移动
当 与 之间距离变大时,圆形干涉条纹从中心一
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圆形干涉条纹一个个向中心缩进,干涉条纹变稀。
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差 )对应的 i 增大，条纹外移。
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(相同最大入射角 )内条纹数增加
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1G 2G
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干涉条纹移动数目 21
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长的玻璃管，其中一个抽成真空,另
一个则储有压强为 的空气,用以测
量空气的折射率, 设所用光波波长为 546nm,实
验时，向真空玻璃管中逐渐充入空气,直至压强
达到 为止, 在此过程中,观察到
107.2条干涉条纹的移动，试求空气的折射率,
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