青岛科技大学 大学物理讲义
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一 单摆 (simple pendulum)
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转动
正向??? ?? s in,5 ?时
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二 复摆 (compound pendulum)
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( 点为质心)C
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转动正向
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三 简谐运动的描述和特征
xa 2???4) 加速度与位移成正比而方向相反
xt x 22
2
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d ???2) 简谐运动的动力学描述
)s i n ( ??? ??? tAv
)cos( ?? ?? tAx3) 简谐运动的运动学描述
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mg l??复摆
?? mk弹簧振子 lg??单摆
kxF ??1) 物体受线性回复力作用 平衡位置 0?x
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)(s i n2121 2222k ??? ??? tAmmE v
)(c o s2121 222p ?? ??? tkAkxE
线性回复力是 保守力,作 简谐 运动的系统 机械能守恒
四 简谐运动的能量
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(振幅的动力学意义)
以弹簧振子为例
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简 谐 运 动 能 量 图
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能量
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简谐运动势能曲线
简谐运动能量守恒,振幅不变
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能量守恒 简谐运动方程
推导
常量??? 22
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例 质量为 的物体,以振幅
作简谐运动,其最大加速度为, 求,kg10.0
m100.1 2??
2sm0.4 ??
( 1) 振动的周期;
( 2) 通过平衡位置的动能;
( 3) 总能量;
( 4) 物体在何处其动能和势能相等?
解 ( 1)
2
m a x ?Aa ?
A
a m a x?? 1s20 ??
s314.0π2 ?? ?T
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( 2) J100.2 3???
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m a xm a x,k 2
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( 3)
m a x,kEE ?
J100.2 3???
( 4)
pk EE ?
时,
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222
p 2
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2
p2 2
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24 m105.0 ???
cm7 0 7.0??x
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五 两个同方向同频率简谐运动的合成
A
B C
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观测者 A
观测振子
1 1 1 1c o s ( )x A t????
2 2 2 2c o s ( )x A t????
观测者 B
观测盒子
观测者 C
观测振子
平衡位置:盒子处在平衡位
置时,振子的平衡位置
振动的
观测
c o s ( )x A t?????12
x x x??
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2211
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)c o s ( 111 ?? ?? tAx
)c o s ( 222 ?? ?? tAx
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两个 同 方向 同 频
率简谐运动 合成
后仍为 简谐 运动
两个简谐运动的振动方向相
同,如果频率也相同
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π212 k??? ???
)co s ()( 21 ?? ??? tAAx
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1) 相位差 π2
12 k???? ??? ),2 1 0( ????,,k
)c o s (2 12212221 ?? ???? AAAAA讨论
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2) 相位差 π)12(
12 ????? k??? ),1 0( ???,k
tAx ?c o s11 ?
)πco s (22 ?? tAx ?
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3) 一般情况
2121 AAAAA ????
21 AAA ??
2) 相位差
1) 相位差
21 AAA ??
π212 k?? ?? )10( ?,,??k
相互加强
相互削弱
π)12(12 ??? k??
)10( ?,,??k
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六 多个同方向同频率简谐运动 的 合成
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)c o s ( 111 ?? ?? tAx
)c o s ( 222 ?? ?? tAx
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多 个 同 方向 同 频率简谐运动 合成 仍为 简谐 运动
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2) π'2 kN ?? ?
1) π2 k?? ?
),2,1,0( ????k
个矢量依次相接构
成一个 闭合 的多边形,
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