青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义
一 自感电动势 自感 (self-inductance)
穿过闭合电流回路的磁通量 LIΦ ?
1）自感
IΦL ?
若线圈有 N 匝，
ILN Φ ?? ??
自感磁通匝数
B?I
无铁磁质时,自感仅与线圈形状、磁介质及 N 有关,
注意
青岛科技大学 大学物理讲义
0dd ?tL当 时，
t
IL
L d
d??E
)
d
d
d
d(
d
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t
LI
t
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Φ
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2）自感电动势
自感
t
IL
L d
dE??
单位,1 亨利 （ H ） = 1 韦伯 / 安培 （ 1 Wb / A）
H10Hμ1,H10mH1 63 ?? ??
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3）自感的计算方法
nIHB ?? ??
lNn ?
N B SN Φ ???
IS
l
NN ??
解 先设电流 I 根据安培环路定理求得 H B
Φ L,
l
S ?
E
例 1 如图的长直密绕螺线管,已知,
求 其自感, （忽略边缘效应）
?,,,NSl
L
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t
IL
L d
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（ 一般情况可用下式
测量自感 ）
l
S ?
E
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NN ?? ?
lNn ? lSV ?
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S
l
N
I
L
2
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4）自感的应用 稳流,LC 谐振电路,滤波电路,
感应圈等,
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1R
I
例 2 有两个同轴圆筒形导体,其半径分别为
和,通过它们的电流均为,但电流的流向相反,
设在两圆筒间充满磁导率为 的均匀磁介质,求 其
自感,
1R
2R
I
?
L
解 两圆筒之间
r
IB
π2
??
如图在两圆筒间取一长
为 的面,并将其分
成许多小面元,
l P Q R S
则 SBΦ ?? dd ?? rBl d?
rlrIΦΦ R
R
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即
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由自感定义可求出
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单位长度的自感为
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M
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12
1
21 EE ????? 互感系数
问,下列几种情况互感是否变化？
1）线框平行直导线移动；
2）线框垂直于直导线移动；
3）线框绕 OC 轴转动；
4）直导线中电流变化,
O
C
2 ）互感电动势
t
IM
d
d 2
12 ??E
t
IM
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d 1
21 ??E
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二 互感电动势 互感 (mutual inductance)
在 电流回
路中所产生的磁通量 1
I 2I
12121 IMΦ ?
在 电流回路 中所产生的磁通量1I2I
21212 IMΦ ?
1B
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2B
?
2I
1I
互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相
对位置以及周围的磁介质有关 （ 无铁磁质时为常
量 ）,
注意
1 ）互感系数
（ 理论可证明 ）
2
12
1
21
2112 I
Φ
I
ΦMMM ????
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例 3 两同轴长直密绕螺线管的互感 有两个长
度均为 l,半径分别为 r1和 r2（ r1<r2 ）,匝数分别为 N1和
N2的同轴长直密绕螺线管,求 它们的互感,M
解 先设某一线圈中
通以电流 I 求出另一
线圈的磁通量
Φ M
设半径为 的线圈中
通有电流,则
1r
1I
1101
1
01 InIl
NB ?? ??
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121210212 )π( IrlnnΦN ?? ??
代入 计算得
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则
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1
212
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ΦNM ???
则穿过半径为 的线圈
的磁通匝数为
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b
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I
x
o
x
IB
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xlxIsBΦ dπ2dd ???? ??
? ?? bdd xlxIΦ dπ2 ?
解 设长直导线通电流 I
xd
x
例 4 在磁导率为 的均匀无限大的磁介质中,
一 无限长直导线与一宽长分别为 和 的矩形线圈共
面,直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为, 求 二者
的互感系数, d
lb
?
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)l n (
π2 d
dbl
I
ΦM ??? ?
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2b
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I
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若导线如左图放置,根据对
称性可知
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自感线圈磁能
2
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1 LIW ?
回路电
阻所放
出的焦
耳热
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电
源
作
功
电源反
抗自感
电动势
作的功
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三 磁场的能量
考虑下面的回路
接通电源，电流从 0 增加到 I
回路总电阻iE
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222
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1
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磁场能量密度
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矢量式
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1
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vv
与电场能量密度 e
1
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vv
比较
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?
例 3 如图同轴电缆,中间充以磁介质,芯线与圆筒上的
电流大小相等、方向相反, 已知,求 单位
长度同轴电缆的磁能和自感, 设金属芯线内的磁场可略,
?,,,21 IRR
解 由安培环路定律可求 H
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3）自感的计算方法
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解 先设电流 I 根据安培环路定理求得 H B
Φ L,
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例 1 如图的长直密绕螺线管,已知,
求 其自感, （忽略边缘效应）
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4）自感的应用 稳流,LC 谐振电路,滤波电路,
感应圈等,
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1R
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例 2 有两个同轴圆筒形导体,其半径分别为
和,通过它们的电流均为,但电流的流向相反,
设在两圆筒间充满磁导率为 的均匀磁介质,求 其
自感,
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1）线框平行直导线移动；
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4）直导线中电流变化,
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二 互感电动势 互感 (mutual inductance)
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例 3 两同轴长直密绕螺线管的互感 有两个长
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电流大小相等、方向相反, 已知,求 单位
长度同轴电缆的磁能和自感, 设金属芯线内的磁场可略,
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