青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义
2）导体不动，磁场变化
电
动
势 + -
kE
?
I
? ?? ?? lE
??
dkE
? ?? l lE ?? dkE
闭合电路的总电动势
kE
?, 非静电的电场强度,
一 引起磁通量变化的原因
1）稳恒磁场中的导体运动,或者回路面积变化、
取向变化等 动生电动势
感生电动势
感
应
电
动
势
动生电动势
感生电动势
青岛科技大学 大学物理讲义
+ + + + + + +
+ + + + + + +
+ + + + + + +
+ + + + + + +
+ + + + + + +
v?
B?
O
P
设杆长为 l
二 动生电动势 (motional electromotive force)
动生电动势的 非 静电力场来源 洛伦兹力
-
mF
? - -
++
eF
?
BeF ??? ??? v)(m
平衡时
kem EeFF
??? ????
B
e
FE ??
??
??
?
? vmk
? ??? OP lB ??? d)( v
? ?? OP lE ?? dkiE
BllBl vv ?? ?
0i
dE
id ( ) dBl? ? ?vE
v
青岛科技大学 大学物理讲义
解
lB dv?
?? L llB0 d?
?? L lB0i dvE
2
i 2
1 LB ??E
lB ??? d)(d i ??? vE
例 1 一长为 的铜棒在磁感强度为 的均匀
磁场中,以角速度 在与磁场方向垂直的平面上绕
棒的一端转动,求 铜棒两端的感应电动势, ?
L B
?
+ + + + + + +
+ + + + + + +
+ + + + + + +
+ + + + + + +
+ + + + + + +
?
o
P
B?
（ 点 P 的电势高于点 O 的电势）
方向 O P
iE
v?
l?d
青岛科技大学 大学物理讲义
例 2 一导线矩形框的平面与磁感强度为 的均
匀磁场相垂直,在此矩形框上,有一质量为 长为 的
可移动的细导体棒 ; 矩形框还接有一个电阻,
其值较之导线的电阻值要大得很多,若开始时,细导体
棒以速度 沿如图所示的矩形框运动,试求棒的速率
随时间变化的函数关系,
m l
B?
MN R
0v
?
解 如图建立坐标
棒所受安培力
R
v22 lBIBlF ??
方向沿 轴反向ox
F?
lR
B?
v?
o x
M
N
vBl?iE
棒中 且由 M N
I
青岛科技大学 大学物理讲义
R
v22 lBIBlF ??
方向沿 轴反向ox
棒的运动方程为
R
vv 22
d
d lB
t
m ??
则
?? ??
t
tlB
0
22
dd
mRv
vv
v 0
计算得 棒的速率随时间变化的函数关系为
tlB )( 22e mR
0vv
??
F?
lR
B?
v?
o x
M
N
青岛科技大学 大学物理讲义
例 3 圆盘发电机 一半径为,厚
度 的铜圆盘,以角速率,
绕通过盘心 垂直的金属轴 转动,轴的半径为,
且 。圆盘放在磁感强度 的均
匀磁场 中,的方向亦与盘面垂直, 有两个集电刷分
别与圆盘的边缘和转轴相连。试计算它们之间的电势差,
并指出何处的电势较高。
m100.1 3???d
B?
m2.11 ?R
m100.2 32 ???R
'oo
1sr a dπ 25 ?????
2R10 TB ?
B?
? 1R2R ( ')oo
青岛科技大学 大学物理讲义
,m100.1 3???d,m2.11 ?R
,m100.2 32 ???R T 10 ? B
1sr a dπ 25 ?????已知
i ?E
求
1R
B?
r?.
..
o
'o
M
N
?
B?
22R
iE
解
1Rd ??
因为,
所以不计圆盘厚度,r?d
如图取线元 r?d
则
rB ??? d)(d i ??? vE
rBrrB d d ??? v
（ 方法一 ）
青岛科技大学 大学物理讲义
?? 21i dRR rBr ?E
)(
2
1 2
2
2
1 RRB ?? ?
V226?
圆盘边缘的电势高于
中心转轴的电势,
rB ??? d)(d i ??? vE rBrrB dd ??? v
1R
B?
r?.
..
o
'o
M
N
?
B?
22R
iE
r?d
青岛科技大学 大学物理讲义
1R
B?
.
..
o
'o
?
B?
22R
iE
,m100.1 3???d,m2.11 ?R
,m100.2 32 ???R T 10 ? B
1sr a dπ 25 ?????已知
i ?E
求
（ 方法二 ）
则
)(π
π 2
2
2
2
1 RRBΦ ??
?
?)(
2
1 2
2
2
1 RRB ??
M
N
解 取一虚拟的闭和
回路 并取其绕
向与 相同,
M N O M
B?
?
?d
'N
青岛科技大学 大学物理讲义
设 时点
与点 重合即
M
N
0?t
0??
则 时刻t t?? ?
tRRBΦ ?)(
2
1 2
2
2
1 ??
t
Φ
d
d
i ??E
?)(
2
1 2
2
2
1 RRB ???
M N O M方向与回路 绕向
相反,即盘缘的电势高于中心,
?)(
2
1 2
2
2
1 RRBΦ ??
1R
B?
.
..
o
'o
?
B?
22R
iE
M
N
?
'N
?d
青岛科技大学 大学物理讲义
三 感生电动势 (induced electromotive force)
产生感生电动势的非静电场 感生电场
麦克斯韦尔假设 变化的磁场在其周围空间激
发一种电场,这个电场叫感生电场,
kE
?
闭合回路中的感生电动势
t
ΦlE
L d
dd
ki ???? ?
??
E
? ?? S sBΦ ?? d ?? ???? SL sBtlE ?
???
d
d
dd
k
?? ????? SL stBlE ?
???
d
d
dd
kiE
变化的磁场
产生电场
青岛科技大学 大学物理讲义
0
d
dd
k ????? t
ΦlE
L
??
感生 电场是 非 保守场
和 均对电荷有力的作用,
kE
?
静E
?
感生电场和静电场的 对比
0d ???L lE ??静
静 电场是保守场
静 电场由电荷产生； 感生 电场是由变化的磁
场 产生,
青岛科技大学 大学物理讲义
例 4 设有一半径为 R,高度为 h 的铝圆盘,其电导
率为, 把圆盘放在磁感强度为 的均匀磁场中,磁
场方向垂直盘面,设磁场随时间变化,且
为一常量,求盘内的感应电流值,（圆盘内感应电流自
己的磁场略去不计）
? B?
ktB ?dd
R
B?
h r
rd
r rd
h
青岛科技大学 大学物理讲义
已知
,R,h,?,B? ktB ?dd
求 I
解 如图取一半径为,宽度
为,高度为 的圆环,
r
rd h
则圆环中的感生电动势的值为
?? ???? SL stBlE ?
???
d
d
dd
kiE
代入已知条件得
2
i π dd
d rks
t
B
S
?? ?E
又
rh
rR
d
π 21 d
?
?
所以
rrkhI d
2
d ??
r rd
r rd
h
青岛科技大学 大学物理讲义
rrkhI d
2
d ??
由计算得圆环中电流
于是圆盘中的感应电流为
?? ??
R
rrkhII
0
d
2
d ?
hRk 2
4
1 ??
r rd
r rd
h
青岛科技大学 大学物理讲义
四 涡电流 (eddy current)
感应电流不仅
能在导电回 路内出
现,而且当 大块导
体 与磁场有相对运
动或处在变化的磁
场中时，在这块导
体中也会激起感应
电流,这种在大块导
体内流动的感应电
流,叫做 涡电流,简
称涡流,
应用 热效应、电磁阻尼效应,