青岛科技大学 大学物理讲义
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+
+
+
+
+
+
I
S
一 电流 (electric current)：
电流,单位时间内通过截面 S 的
电荷量
漂移速度 (drift velocity), 外
场作用下，自由电子定向运动平
均速度
dv
v
单位,安培 (1A=1库仑／秒 )
设 的大小为,方向为dvv dv evv
Sdd Sd deq e n t e n t? ? ? ?vv vv vv vd
正电荷运动方向 的电流取正值
d
d
qI
t?
3m A 1 0 A ??
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? ?? s SjI ?? d
二 电流密度 (current density)
S?d
j?
? I
该点 正 电荷 运动方向j?方向 规定：
大小 规定：等于在单位时间内过该点附近垂直于正电荷
运动方向的单位面积的电荷
SdI e n??v vv e为电荷电量的绝对值
对小面元 dSv d dSdI e n??v vv
由此定义得 ddI j S?? vv
与 d d SdI e n??v vv比较
dj en? v
v v
由此得
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0d ???s Sj ??恒 定 电 流
t
Q
t
QSj i
s d
d
d
dd ????? ??
三 稳恒电流 (steady current)
S
S?d
j?
S
I 1
I
2I
0
d
d
?
t
Q i
若闭合曲面 S
内的电荷不随时间
而变化，有
单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷，等于此时
间内闭合曲面里电荷的减少量
021 ???? III
对应图中
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恒定电场
1）在恒定电流情况下，导体中电荷分布不随
时间变化形成恒定电场；
2）恒定电场 与静电场具有相似性质 （高斯定
理和环路定理）,恒定电场可引入电势的概念；
3） 恒定电场的存在伴随能量的转换 。
S
S?d
j?
0d ???s Sj ??恒 定 电 流
青岛科技大学 大学物理讲义
例 1 （ 1）若 每个铜原子贡献一个自由电子,问
铜导线中自由电子数密度为多少？
（ 2） 家用线路电流最大值 15A,铜 导 线半径
0.81mm此时电子漂移速率多少？
（ 3） 铜导线中电流密度均匀，电流密度值多少？
解 (1)铜的自由电子数密度就是铜分子数密度
328 m/1048.8 个??
1 mol 铜有 NA个分子，其质量为摩尔质量 M，体积为
/VM ?? AANNn
VM
???
36 3, 5 1 0M K g???
338, 9 5 1 0 /K g m? ??
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(2)由
(3) 262
24 mA1028.7mA1010.8(π
15 ??
? ??????? ）
S
Ij?
SdI e n??v vv
自由电子漂移速度的方向就是导线切向，与导线的横
截面垂直，所以 SdI en? v
191,6 0 2 1 0 Ce ???把 代入，得
4 1 1
d 5,36 10 m s 2 m h
I
nSe
? ? ?? ? ? ? ? ?v
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四 电阻率 (resistivity or electricresistivity)
电阻率 )]1[ 1212 TT ??? （???
IRU ?一段电路的欧姆定律 (Ohm’s law)
S
lR ??
电阻定律
S
lR
?
?
电导率
电阻的温度系数
电阻率或电导率 (conductivity)不但与材料的种
类有关，而且还和温度有关 。一般金属在温度不太
低时
电阻率
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五 超导体 (superconductor)
一些材料在温度较低时，它们的 电阻率突然减
小到零,这种现象叫超导现象
0.05
0.10
4.10 4.20 4.30
* **
*
超导的转
变温度
T/K
R/?
CT
汞在
4.2K
附近
电阻
突然
降为
零
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R
UI dd ?
I
ld
Id
U
UU d?
Sd
六 欧姆定律的微分形式
S
lR
d
d??
S
l
UI d
d
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?
?
欧姆定律的
微分 形式
1j E E?
?
??
vvv
d 1 d 1
dd
IU EE
Sl
?
??
? ? ?
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一般金属或电解液，欧姆定律在相当大的电
压范围内是成立的,但对于许多导体或半导体，
欧姆定律不成立，这种非欧姆导电特性有很大的
实际意义，在电子技术，电子计算机技术等现代
技术中有重要作用,
注意
欧姆定律的
微分 形式 EEj ??? ?
?
?? 1
表明任一点的电流密度 与电场强度 方向相同，
大小成正比 j
? E?
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rl
r
S
rR
π2
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1
2ln
π2π2
d2
1 R
R
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R
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1
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R
RlU
R
UI ???
解法一
例 2 一内、外半径分别为 和 的金属圆筒，
长度,其电阻率,若筒内外电势差为,且筒
内缘电势高，圆柱体中径向的电流强度为多少？
1R 2R
l ? U
2R
l
1R
U
r
利用
UI
R?
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解法二
2R
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1R
U
r
利用 Ej
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v
v
与电势差 U相关
与电流 I相关
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2
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v v
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+Q
A B
-Q
?
r?
解 由高斯定律得 S
例 3 两个导体 A,B 带电 +Q,-Q 被相对电容
率 电阻率 的物质包围，证明两导体之间电流
与导体尺寸及它们间的距离无关。 r?
?
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r
Q
SE
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s
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七 电源 (electrical source)和电动势 (electromotive force)
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非静电力, 能不断分离正负电荷
使正电荷逆静电场力方向运动
电源,提供非静电力的装置
非静电 电场强度, 为单位
正电荷所受的非静电力 kE
?
?? ????? l kl k lEqlEEqW ????? dd)(
电动势的定义,单位正电荷绕闭合回路运动一周，
非静电力所做的功
E?+
+
+
-
-
-
R
I
q
lEq
q
W l k
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d?
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E
电动势
+
kE
?
绕回路一周总电场力作功
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电源的电动势 和内阻E iR
E
* *
正 极 负 极电源
+ _ iR
lElE kk ???? dd ???? ?? 内外E 0d ?? ?外 lE k
???
电源电动势大小 等于将单位正电荷从负极经电源
内部移至正极时非静电力所作的功,
lElE kl k ???? dd ????? ?? 内E
电源电动势
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0dd ?? ? ?? lEUl l ??
0????? EABEDBCDAC UUUUU
从点 A出发,顺时针
绕行一周各部分 电势降
落总和为零,即
0?? DBAC UU
iRR
I
?
? E
全电路的欧姆定律
IRU CD ?
iBE IRU ?E??EAU
I
* *
电源
EA B
*C *D
* iR
R
E
0iI R I R? ? ?E
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例 4 已知 =2V =4V
2 = 6, 求
(1) I？（ 2） A,B,C 相邻
两点电势降？并作图表示,
?? 21 RR
1E 2E
3R
? ?
0)( 21321 ????? EERRRI
解 （ 1）回路 电势降落之和为零
A2.0)()( 32112 ????? RRRI EE得
3R
1R 2R*A* *B C
I
1E 2E
3 1, 2 VBCV V I R? ? ?
（ 2） 11 2, 4 VABV V I R? ? ? ?E
22 3, 6 VCAV V I R? ? ? ? ? ?E
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3R1
R 2R
*A* *
B C
* A
1E 2
E
A B C
-1
-2
-3
-4
电路中的电势变化图V/V
ABU
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E
E
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+
+
+
+
+
+
I
S
一 电流 (electric current)：
电流,单位时间内通过截面 S 的
电荷量
漂移速度 (drift velocity), 外
场作用下，自由电子定向运动平
均速度
dv
v
单位,安培 (1A=1库仑／秒 )
设 的大小为,方向为dvv dv evv
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二 电流密度 (current density)
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该点 正 电荷 运动方向j?方向 规定：
大小 规定：等于在单位时间内过该点附近垂直于正电荷
运动方向的单位面积的电荷
SdI e n??v vv e为电荷电量的绝对值
对小面元 dSv d dSdI e n??v vv
由此定义得 ddI j S?? vv
与 d d SdI e n??v vv比较
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由此得
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三 稳恒电流 (steady current)
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若闭合曲面 S
内的电荷不随时间
而变化，有
单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷，等于此时
间内闭合曲面里电荷的减少量
021 ???? III
对应图中
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恒定电场
1）在恒定电流情况下，导体中电荷分布不随
时间变化形成恒定电场；
2）恒定电场 与静电场具有相似性质 （高斯定
理和环路定理）,恒定电场可引入电势的概念；
3） 恒定电场的存在伴随能量的转换 。
S
S?d
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0d ???s Sj ??恒 定 电 流
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例 1 （ 1）若 每个铜原子贡献一个自由电子,问
铜导线中自由电子数密度为多少？
（ 2） 家用线路电流最大值 15A,铜 导 线半径
0.81mm此时电子漂移速率多少？
（ 3） 铜导线中电流密度均匀，电流密度值多少？
解 (1)铜的自由电子数密度就是铜分子数密度
328 m/1048.8 个??
1 mol 铜有 NA个分子，其质量为摩尔质量 M，体积为
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36 3, 5 1 0M K g???
338, 9 5 1 0 /K g m? ??
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自由电子漂移速度的方向就是导线切向，与导线的横
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四 电阻率 (resistivity or electricresistivity)
电阻率 )]1[ 1212 TT ??? （???
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电阻定律
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电阻率或电导率 (conductivity)不但与材料的种
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青岛科技大学 大学物理讲义
五 超导体 (superconductor)
一些材料在温度较低时，它们的 电阻率突然减
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一般金属或电解液，欧姆定律在相当大的电
压范围内是成立的,但对于许多导体或半导体，
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实际意义，在电子技术，电子计算机技术等现代
技术中有重要作用,
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表明任一点的电流密度 与电场强度 方向相同，
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青岛科技大学 大学物理讲义
七 电源 (electrical source)和电动势 (electromotive force)
青岛科技大学 大学物理讲义
非静电力, 能不断分离正负电荷
使正电荷逆静电场力方向运动
电源,提供非静电力的装置
非静电 电场强度, 为单位
正电荷所受的非静电力 kE
?
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电动势的定义,单位正电荷绕闭合回路运动一周，
非静电力所做的功
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电源的电动势 和内阻E iR
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正 极 负 极电源
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电源电动势大小 等于将单位正电荷从负极经电源
内部移至正极时非静电力所作的功,
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电源电动势
青岛科技大学 大学物理讲义
0dd ?? ? ?? lEUl l ??
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从点 A出发,顺时针
绕行一周各部分 电势降
落总和为零,即
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全电路的欧姆定律
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电源
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例 4 已知 =2V =4V
2 = 6, 求
(1) I？（ 2） A,B,C 相邻
两点电势降？并作图表示,
?? 21 RR
1E 2E
3R
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0)( 21321 ????? EERRRI
解 （ 1）回路 电势降落之和为零
A2.0)()( 32112 ????? RRRI EE得
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1R 2R*A* *B C
I
1E 2E
3 1, 2 VBCV V I R? ? ?
（ 2） 11 2, 4 VABV V I R? ? ? ?E
22 3, 6 VCAV V I R? ? ? ? ? ?E
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3R1
R 2R
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电路中的电势变化图V/V
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